Cap 11-ca 205-231

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  • 1. Cuaderno de Actividades: Fsica II 11) CORRIENTE ALTERNA 205Lic. Percy Vctor Caote Fajardo

2. Cuaderno de Actividades: Fsica II11.1) Generadores 6 8 7 ( t ) m sen t + CORRIENTES ALTERNASSe pueden producir con un sistema de bobinas en la regin de B debido ainduccin Faraday.**La f.e.m. alterna la circulacin de las corrientes.11.2) Circuitos resistivos,capacitivoseinductivosi) Circuito Resistivo i = i( t) = ? ( t ) M sen { t}( t)2Ley de Kirchhoff : - Ri 0 Mi( t) sen { t} I M sen { t}R Ri ( t ) I M sen { t} I M = M R 206Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 3. Cuaderno de Actividades: Fsica II ( t ) M sen { t} i ( t ) I M sen { t} FASE : ( v) iUSANDO FASORES ( =VECTORES), para describir lasrelaciones v-i v( t) VM t i( t)IMLos FASORES son especies de vectores de intensidad igual a los valoresmximos (o valores pico) de las CF asociadas. Se les representa girando confrecuencia angular en un plano, de tal manera que los valores instantneosde las CF se obtienen mediante su proyeccin en el eje vertical.Para el circuito resistivo: ( t ) v (t ) = M sen { } = M sen { t} i ( t ) I M sen { } I M sen { t} 207Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 4. Cuaderno de Actividades: Fsica IIGraficando las ecuaciones para v(t) y i(t)ii) Circuito Capacitivo De 2Ley de Kirchhoff :( t) q - 0C ( t ) VM sen { t} q CVM sen { t} dqi CVM cos { t} dt i ( t ) CVM cos { t} i ( t ) I M sen t + i ( t ) CVM sen t + 2 2 1 I M { C} VM VM IM VM X C I M C 208Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 5. Cuaderno de Actividades: Fsica II1XC , X C : Re acatrancia CCapacitivaCon lo que las ecuaciones para V e i, resultan, ( t ) v (t ) = VM sen { t } i ( t ) I M sen t + 2Como puede apreciarse de las ecuaciones v(t) e i(t), la corriente en el capacitoradelanta en (/2) al voltaje, en el lenguaje de fasores tendramos la siguienterepresentacin, VMIMDe igual forma en el lenguaje grafico, las curvas v-i muestran el mismoadelanto de la corriente frente al voltaje, 209Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 6. Cuaderno de Actividades: Fsica IIiii) Circuito Inductivo i i( t) = ? De la 2Ley de Kirchhoff :di( t) - L 0dt (t ) = v ( t ) VM sen { t}i ( t ) I M sen t 2En la ecuacin de corrientes, VMIM VM { L} I M LVM X L I M X L L X L : Re ac tan cia inductivaLas ecuaciones v(t) e i(t) asociadas muestran, ahora, un retraso de (/2) de lacorriente frente al voltaje, (t ) = v ( t ) VM sen { t }i ( t ) I M sen t 2Este retraso es claramente descrito por los fasores,VM IM210Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 7. Cuaderno de Actividades: Fsica IILa informacin contenida en la grfica V-t muestra claramente este retraso dela corriente, iv)Observacionesj) Grafico de reactanciasLa influencia opositora de la resistencia, R, y de las reactancias c y L, enfuncin de la , R R ( ) 1 XC CX L Ljj)Corriente y voltaje eficaz,Ief, VefLas cantidades eficaces son cantidades que representan al circuito de CA, sedeterminan usando criterios energticos, como por ejemplo, a un circuitoresistivo puro de CA, se le asocia otro de CC de tal forma que la potenciadisipada por R sea la misma,211Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 8. Cuaderno de Actividades: Fsica IIPI Pi i(t) R I i ( t ) I M sen t + I P sen t + 2 2I P I " pico " o max imaCuando la potencia generada por el circuito alterno es igual a la potencia delcircuito continuo, I=Ief. Se encuentra experimentalmente que la corriente i(t)genera la mitad de potencia que Im ( o Ip),1IPi( t ) PI P PIe f I e f P22 VPRazonamiento anlogo conduce a, Vef 2 Ri( t) 11.3) Circuitos RLC en(t)( t)serieii i( t) = ? CDe la 2da de Kirchhoff,Lic. Percy Vctor Caote FajardoL212 9. Cuaderno de Actividades: Fsica II qdi ( t ) Ri L 0C dtR1q+ q+ && &q ( t)L LC resolviendola E C Diferencial...Resolviendo usando FasoresEl diagrama de fasores se muestra en la siguiente figura,Recuerden las correlaciones entre las corrientes y los voltajes; como en elcircuito en serie la corriente es la misma, comparamos los voltajes con lacorriente. Los fasores VL, VC y VR se componen para obtener el fasor V0=VM,de tal forma que,( VL VC )2+ VR2 VM , VM = V0 2 y con las E CS , VL = L I M , VC = C I M y VR = RI M 213Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 10. Cuaderno de Actividades: Fsica II {( L 22} C ) + R 2 I M = VM F 2 1Definiendo : Z = {( L C ) + R 2 2 } 2 Z :Im pedancia del circuito deCA VM = ZI M Vef = ZI efVM IM = ZCon lo que si,v ( t ) VM sen { t} i (t ) I M sen { t }Donde , L Ctan( ) = RDepende de la intensidad de los s, X L XcX L = XcX L Xc R R R R X LX* L X *C X CX* La tensin total La tensin total Tensin total yestar adelantadoestar retrasadocorrientemenos de 90 gradosmenos de 90 gradosen faserespecto a larespecto a lacorriente corrienteX L XC RX L ZX* LR X *c Z RX C X CX L214Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 11. Cuaderno de Actividades: Fsica IIObservaciones: i) Usando el plano complejoSupongamos que la impedancia,Z, se defina sumandocomplejamente R y las s,Z = R + C + Ltransformando a impedancias complejas, Z R R, Z C C i y Z L L i Z = Z R + ZC + Z C R + ( L C )iEsto es, si consideramos a las Zs, fasores en un plano complejo,1 {} n ( L C ) + R 2 Z = Zi ?2Z = Z =2i =1ii) Circuitos RLC en paralelo215Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 12. Cuaderno de Actividades: Fsica IILa Z del circuito se obtendr usando fasores de corriente, puesto que ahora seaplica el mismo voltaje a todos los Zs,ICIMVM IRIL 1VM VM VM VM 22 2 = + Z R C L 11 1 1 2 2 2 1 = + Z R C L Tambin podramos asumir impedancias en paralelo, usando1 1 1 1 1 1 ( L C ) i = ++ = +Z R C i Li Z R C L1 C L + R ( L C ) iRC L = Z =Z RC L( C L + R ( L C ) i ) R C L ( C L R ( L C ) i )Z = ( C L ) + R ( L C ) 221 1 1 11 2 2 2 1 n 1 = + = ? Z R C L Z i =1 Zi 216Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 13. Cuaderno de Actividades: Fsica II11.4) Potencia de un circuito de CAi) P instantanea,P(t)P v ( t ) i (t )P VM sen { t} I M sen { t } ... P VM I M sen { t} sen { t }ii) P Media, PMPm P(t )T 1P VM I M sen 2 { t} cos { } sen { 2 t} sen { } 2 P VM I M sen { t} sen { t } 1 sen 2 { t} sen { 2 t} 0T2 T T T 1 sen { t} 2 sen { t} dt 2 sen { 2 t} sen { 2 t} dt 0 T 0 2 T 01 P VM I M cos { } Vef I ef cos { }2 Pm I ef R ? 2Al factor cos() se le llama FACTOR DE POTENCIA, describe la influencia delas impedancias (reactancias) sobre la Pm. 217Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 14. Cuaderno de Actividades: Fsica II11.5) ResonanciaEs un fenmeno en donde la I de un circuito de CA alcanza su valor mximo(CCA serie, por ejemplo). Este valor extremo se alcanza bajo la condicin, 1 res LCEn general: VefI ef I ef ( ) 21 R2 + L C Pm I ef R 2 2 Vef Vef2 R 2 Pm ( ) R Pm ( ) 2 R + L ( res ) 22 2 222 2 1 R + L C La grafica Pm- muestra la dependencia con res. A dicha frecuencia elcircuito se comportar como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos einductivos se anulan mutuamente. 218Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 15. Cuaderno de Actividades: Fsica IIEn las curvas de Pm se define el factor de calidad, Q0, el cual se vincula a R,res Q0 Donde w se mide amediaaltura,Pm = (Pm,max /2)Es curioso o no que en los circuitos en paralelo se obtenga? 219Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 16. Cuaderno de Actividades: Fsica II11.6) TransformadoresSon dispositivos (maquinas elctricas) que permiten controlar voltajes alternos,as como impedancias, usando induccin Faraday. Estn constituidosbsicamente por dos enrollados y un entrehierro como indica la figura,Primario Secundario p Np s NsRp RsAplicando induccin Faraday a ambas bobinas, primaria y secundaria, d B , p p Np ...1dtd B , s s Ns...2dtDe las ecuaciones 1 y 2 y asumiendo un entrehierro altamente colector de B(ferromagntico),dB , p dB , sdt dt220Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 17. Cuaderno de Actividades: Fsica IIEntonces, en la aproximacin de transmisin de flujo ideal, p Np s NsEsta expresin puede, por supuesto, extenderse a los V p (voltaje pico) o Vef ,debido a que la seal en el secundario tiene la misma frecuencia que la delprimario, p N p V pp Vefp s N s V ps VefsAhora, asumiendo caso ideal para la potencia, esto es, la Pp Ps , Pp V p I p Ps Vs I s V p I p Vs I sEn los casos reales se introduce un factor de potencia,, Ps Pp : %? Que importancia tecnolgica tienen los transformadores.? Que tipos de transformadotes existen y con que usos.? Podra construir un transformador no convencional y darle aplicacin.221Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 18. Cuaderno de Actividades: Fsica II11.7) Circuitos FiltroCircuitos constituidos por R, C o L, capaces de atenuar seales elctricas enfuncin de la frecuencia, es decir, pueden filtrar seales de baja frecuencia, altafrecuencia o una banda determinada de frecuencias.i) CF pasa bajasLa ganancia, g, es notable para seales de baja frecuencia.La g se define de la siguiente manera,Vs g, Vs : V en la salida yVe : V de entradaVeTenemos el siguiente circuito,R1 1 2 V1 1.0kohm 1.0uF 1V 1000Hz C1 0El voltaje de salida se toma en el condensador, de tal forma que la gananciaes,1 Vs c I MwC1g Ve ZI M( RwC ) 2 2 1 +1 R + 2 wC donde la g es casi 1 para bajas ws, como se muestrag en la grafica,1 222Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 0 w Title: C 19. Cuaderno de Actividades: Fsica IIii) CF pasa altasLa ganancia, g, es notable para seales de alta frecuencia.Usando el mismo circuito, R11 2V1 1.0kohm 1.0uF1V 1000HzC1 0El voltaje de salida se toma en la resistencia, de tal forma que la ganancia es,Vs RI M R1 g Ve ZI M 1 2 1 2 R +2 1+ wC RwC observamos que la g es casi 1 para altas ws, como se muestra en la grafica, g 1 223Lic. Percy Vctor Caote Fajardo0 wTitle: C 20. Cuaderno de Actividades: Fsica II? Es posible construir otros circuitos filtro usando L.? Como se construira un circuito pasa banda, (w1, w2).? Si estos CF son pasivos, cuales son los activos.? Aplicaciones tecnolgicas del los CF.Aplicaciones:S6P5) Un generador d