CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013.

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  • CLCULOS FINANCEIROS 3 aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013
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  • USANDO A HP12-C FUNES BSICAS 3 Obter um percentual de um nmero que esta no visor = 1712,36 ENTER 10 %, no visor aparecer 171,24 (com duas casas decimais). Obter a variao/diferena percentual entre dois nmeros = % Percentual total de um nmero sobre outro = %T ex: 120 ENTER 100 %T = 83,33% ou 100/120 = 0,8333. Trocando o sinal do nmero na memria X = CHS Recuperando o ltimo valor armazenado em X, aps o uso de teclas +, -, x, etc. = g LSTx Extrair a raiz quadrada do nmero na memria X = g x Extrair a raiz n do nmero na memria X = 1/x Y - Radiciao Elevando um nmero a uma potncia = Y - Exponnciao x x
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  • LEMBRANDO: CONCEITOS IMPORTANTES O QUE CAPITALIZAO um processo onde, como o nome j diz: se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora. Processo de incorporao dos juros ao capital aps um determinado perodo. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porm com diferenas.
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  • JUROS SIMPLES Se incorporam ao principal, porm no incidem sobre os juros de perodos anteriores. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1 ms = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2 ms = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 3 ms = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 Ao final do terceiro ms temos um total de: R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.
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  • JUROS COMPOSTOS Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de perodos anteriores. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1 ms = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2 ms = R$102,00 x 0,02 = R$2,04 3 ms = R$104,04 x 0,02 = R$2,08 Ao final do terceiro ms temos um total de: R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.
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  • TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Taxa de juros efetiva aquela na qual a unidade de tempo de referncia coincide com a unidade de tempo de ocorrncia da capitalizao (dos juros). Exemplo: 12% ao ano apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente. Em contrapartida, taxa de juros nominal aquela para a qual a unidade de tempo de referncia diferente da unidade de tempo relativa ocorrncia da capitalizao. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente apresentada como 12%a.a. nominais mensais.
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  • + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Taxa Efetiva quando o perodo de formao e incorporao dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa est referida. Exemplos: 12% ao ms com capitalizao mensal. 45% ao semestre com capitalizao semestral. 130% ao ano com capitalizao anual. Taxa Nominal quando o perodo de formao e incorporao dos juros ao Capital no coincide com aquele a que a taxa est referida. Exemplos: 120% ao ano com capitalizao mensal. 45% ao semestre com capitalizao mensal. 30% ao ano com capitalizao trimestral. E temos ainda a Taxa Real que a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionria do perodo da operao.
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  • + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilizao de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, necessrio transform-la em efetiva para o perodo antes de sua utilizao. Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o perodo de capitalizao dos juros : 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. 1)Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68% 2)Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55% 3)Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36% Podemos observar que a taxa de juros efetiva sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferena aumenta conforme aumentam o nmero de perodos. + Exemplos: Poupana 6,17
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  • + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Exerccios : - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o perodo de capitalizao dos juros : 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. 1)Mensal ik= 20,74 % 2)Trimestral ik= 20,40% 3)Semestral ik= 19,90% - Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalizao trimestral? 23,88% - Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalizao mensal? 17,23% - Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalizao mensal? 30,60% - Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalizao semestral? 34,56% - Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalizao mensal? 24,09%
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  • + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Exerccios 2: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 17% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o perodo de capitalizao dos juros : 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. 1)Mensal ik= 2)Trimestral ik= 3)Semestral ik= - Nominal de 84%aa, calcular efetiva aa, capitalizao mensal? - Nominal de 132%aa, calcular efetiva aa, capitalizao mensal? - Nominal de 12%aa, calcular efetiva aa, capitalizao mensal? - Nominal de 39%aa, calcular efetiva aa, capitalizao semestral? - Nominal de 27,78%aa, calcular efetiva aa, capitalizao trimestral? - Nominal de 23%aa, calcular efetiva aa, capitalizao bimestral?
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  • + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas efetivas em nominais: De fato, as taxas nominais no podem ser utilizadas diretamente nas equaes desenvolvidas, porm importante fazermos uma comparao entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva. Exemplo: Determine que taxa nominal anual equivalente taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente? Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a. Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, = =((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente + Exemplos : A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52 A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14 A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47
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  • TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Os juros so equivalentes quando as taxas embora expressas para perodos de tempo diferentes se equivalem. Exemplo: No regime de capitalizao composta podemos dizer que 12% a.a. equivalente taxa de 0,9489%a.m.. Podemos dizer ainda que: Duas taxas so equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo perodo de tempo, podendo ser atravs de diferentes sistemas de capitalizao (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.
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  • +TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Dica importante para taxas equivalentes: Vejamos a expresso: i n=((1+i)^(q/t))-1 Onde: q o tempo em que quero a taxa! e t o tempo que tenho a taxa! Exemplos: -Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao ms? 1,73% -Qual a taxa anual equivalente taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa -Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at -Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94% -Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07% -Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%
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  • HP-12C ALGBRICA (Prazo m) ALGBRICA (TX m) 1000301,2% 1000 30.000 30000 36.000 500451,7% 500 22.500 22500 38.250 300670,9% 300 20.100 20100 18.090 180040,331,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719 MDIA PONDERADA Utilizando as teclas + e -
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  • FRMULA PARA PONDERAO COMPOSTA: Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa Para clculo do prazo mdio = (V.P)/ (V) Para clculo da taxa mdia = (V.P.i)/ (V.P)
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  • HP-12C (Prazo m) HP-12C (Tx m) 1.000 ENTER 1.000 ENTER 30 SOMATRIO + 30 X 500 ENTER 1,2 SOMATRIO + 45 SOMATRIO + 500 ENTER 300 ENTER 45 X 67 SOMATRIO + 1,7 SOMATRIO + RCL 6 = 72.600 300 ENTER RCL 4 = 1.800 67 X DIVIDE = 40,33 0,9 SOMATRIO + RCL 6 = 92.340 RCL 4 = 72.600 DIVIDE = 1,2719
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  • Outro caminho para mdia ponderada: Mtodo 1 Mtodo 2 HP-12C (Prazo m) 1.000 ENTER 30 SOMATRIO + 500 ENTER 45 SOMATRIO + 300 ENTER 67 SOMATRIO + RCL 6 = 72.600 RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m) 1.000 ENTER 30 SOMATRIO + 500 ENTER 45 SOMATRIO + 300 ENTER 67 SOMATRIO + RCL 6 = 72.600 RCL 4 = 1.800 DIVIDE = 40,33 HP-12C (Prazo m) 30 ENTER 1.000 SOMATRIO + 45 ENTER 500 SOMATRIO + 67 ENTER 300 SOMATRIO + g Xw = 40,33
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  • MDIA PONDERADA HP-12C ALGBRICA (Prazo m) ALGBRICA (TX m) 1000301,2% 1000 30.000 30000 36.000 500451,7% 500 22.500 22500 38.250 300670,9% 300 20.100 20100 18.090 180040,331,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719 Ponderao composta com itens negativos! ou seja, precisamos retirar de um somatrio um determinado item. Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7) Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.
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  • DESCONTOS As operaes de desconto bancrio so uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, alm da taxa de desconto paga a vista, certas caractersticas de tributao (IOF) e de despesas bancrias que impe um maior rigor na determinao de seus resultados Notaes mais comuns na rea de descontos: D = Desconto realizado sobre o ttulo FV = Valor de um ttulo (no futuro) VDesc = Valor do ttulo com desconto i = Taxa de desconto n = Nmero de perodos para o desconto
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  • + DESCONTOS Basicamente: Desconto a diferena entre o Valor Nominal de um ttulo (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo ttulo.D=N-A As operaes de desconto so muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de desconto de ttulos de crdito. Normalmente tm como garantias as duplicatas, promissrias e os cheques pr-datados. Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, so eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro. O desconto simples mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.
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  • + DESCONTOS Desconto Simples - por fora: O clculo deste desconto funciona anlogo ao clculo dos juros simples. O clculo do desconto simples feito sobre o Valor Futuro do ttulo. Podemos ento usar a seguintes expresso para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV o valor futuro de um ttulo, i a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) igual a:23.000,00 2070,00 = 20.930,00.
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  • + DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta importante: Qual a taxa de juros da operao? Seria 3%? No, nos juros simples a taxa que est sendo cobrada expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operao aplicando juros compostos, aplicando-se a expresso: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. 1.012,50 e 36.487,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. 1.620,00 e 25.380,00
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  • + DESCONTOS + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 60 dias descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 30 dias descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. - Uma Duplicata de valor R$17.800,00, prazo de vencimento de 60 dias descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. - Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 39 dias descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo. - Uma Duplicata de valor R$56.000,00, prazo de vencimento de 43 dias descontada a uma taxa de 3,1%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do ttulo.
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  • + DESCONTOS Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto muito utilizado para prazos mais longos e o mais utilizado no brasil. O clculo do desconto composto tambm feito sobre o Valor Futuro do ttulo. Podemos ento usar a seguintes expresso para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV o valor futuro de um ttulo, i a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Qual o desconto composto de um ttulo cujo valor nominal R$10.000,00, se o prazo de vencimento de 5 meses e a taxa de desconto de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= (10.000 1580,27 ) = 8.419,73
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  • + DESCONTOS Ainda no Exemplo anterior: Qual o desconto composto de um ttulo cujo valor nominal R$10.000,00, se o prazo de vencimento de 5 meses e a taxa de desconto de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor lquido do ttulo temos: VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual o desconto composto de um ttulo cujo valor nominal R$9.116,00, se o prazo de vencimento de 7 meses e a taxa de desconto de 5,11%am? 2684,74 Qual o desconto de um ttulo cujo valor nominal R$18.069,00, se o prazo de vencimento de 6 meses e a taxa de desconto de 2,79%am? 2.750,05 Qual o desconto de um ttulo cujo valor nominal R$23.170,00, se o prazo de vencimento de 1 ms e a taxa de desconto de 2,37%am? 549,13
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  • exerccios 1-Qual o desconto composto e o desconto de um ttulo cujo valor nominal R$14.050,00, se o prazo de vencimento de 6 meses e a taxa de desconto de 2,8% a.m.? 2.145,32 e 11.904,68 2-Qual o desconto simples e o desconto de um ttulo cujo valor nominal R$12.900,00, se o prazo de vencimento de 60 dias e a taxa de desconto de 2,8% a.m.? 722,40 e 12.177,60 3-Qual o desconto e o valor liquido de um ttulo cujo valor nominal R$42.750,00, se o prazo de vencimento de 120 dias e a taxa de desconto de 2,42% a.m.? 3.899,46 e 38.850,54 Obs.: Prestar ateno no prazo da operao, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 ms, 60d = 2 meses e assim por diante!
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  • MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR DINHEIRO, SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS! Prof. RENE SANCHES