Cálculos Del Reductor de Velocidades
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Cálculos del reductor de velocidades:
Engranes helicoidales:
Ilustración 1 Fig. # : Geometría de un engrane helicoidal
TREN DE ENGRANAJE PRIMARIO
Cálculo y diseño del eje piñón primario
Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para el piñón son:
DatosRelación de velocidad Rv = 6.2Angulo de hélice ψ 15Paso diametral Pnd= 20Numero de dientes Np= 19
Paso diametral normal:
Pd=Pnd *cos(Ψ )=20cos (15)=19. 32Dd=19.32
Diámetro de paso del píñon
Dp=NDd
=1919 .32
=0 . 983 p lg
Dp=0 . 983 p lg
Adeddum
a=1Pn
=120
=0 .05 p lg
Dedendum
b=1.25Pn
=1. 2520
=0 .. 0625
Pr ofundidad
ht=2. 25Pn
=2,2520
=0 .1125
Daso Axial
Px=πPd tan Ψ
=π19.32 *tan (15 )
=0 .607 p lg
Ancho de cara F=2∗Px=2(0 .607 )=1 . 214 p lgF=1 .2 p lg
Nota: Para aumentar el grado de confiabilidad de la acción helicoidal entre los engranes se aumenta la dimensión de la cara a F= 2plg
Diseño de la rueda primaria
Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para la rueda son:
DatosRelación de velocidad Rv = 6.2Angulo de presión Ø= 20Angulo de hélice ψ 15°Paso diametral Pnd= 20Numero de dientes Np= 118
Paso diametral normal:
Pd=Pnd *cos(Ψ )=20cos (15)=19. 32Dd=19.32
Adeddum
a=1Pn
=120
=0 .05 p lg
Dedendum
b=1.25Pn
=1. 2520
=0 .. 0625
Pr ofundidad
ht=2. 25Pn
=2,2520
=0 .1125
Diámetro del engraneDG=(6 .2)∗D p=(6 . 2∗0 .983)=6 .09 p lgDG=6. 1 p lg
Daso Axial
Px=πPd tan Ψ
=π19.32 *tan (15 )
=0 .607 p lg
P=Px*tan ψ=0 ,607∗0 ,26=0 ,1626
Ancho de cara F=2∗Px=2(0 .607 )=1 . 214 p lgF=1 .2 p lg
Nota: Para aumentar el grado de confiabilidad de la acción helicoidal entre los engranes se aumenta la dimensión de la cara a F= 1.5plg
Tabla de resultados del tren de engranajes primario
Eje piñón Rueda Primaria# de dientes 19 118Paso diametral 20plg 20plgAngulo de presión 20° 20°Diámetro de paso 0.983plg 6.1plgPaso Diametral 19.32plg 19.32plgAddendum 0.05plg 0.05plgDedendum 0.0625plg 0.0625plgRelación de velocidad 6.2 6.2Ancho de cara 2plg 1.5plgAngulo de Hélice 15° 15°
CALCULO DE LAS FUERZAS DEL EJE PIÑÓN Y ENGRANE PRIMARIOS
Ilustración 3 Fig. #: Fuerzas que actúan en los dientes del engrane Helicoidal.
Datos:
Potencia = 2Hp
Np= 1750 rpm
Nr= NRv
=17506.2
=282.25 rpm
Nr= 282.25rpm
Ilustración 2 Fig. # DCL de un tren de engranes
Calculo de las fuerzas sobre el eje piñón primario:
Carga Tangencial
W t=3300HpV
W t=33000∗2 Hp450. 36
W t=146. 55 lb
V=π∗D∗n12
=π∗0 .983∗175012
=450 . 36 ftmin
φ t=tan−1 tanφcosψ
= tan−1 tan20cos15
=20 . 64 °
φ t=20 .64 °
Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=146 .55 *tan(20 .64 )W r=55.22lb
Carga Axial W a=W t *tan(ψ )=146 .55*tan 15W a=39 . 267 lb
Calculo de las fuerzas actuantes sobre la rueda primaria
Carga Tangencial
W t=3300HpV
W t=33000∗2 Hp450. 76
W t=146. 42 lb
V=π∗D∗n12
=π∗6 .1∗282. 2512
=450 . 76 ftmin
φ t=tan−1 tanφcosψ
= tan−1 tan20cos15
=20 . 64 °
φ t=20 .64 °
Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=146 .42 *tan(20.64 )W r=55. 15 lb
Carga Axial W a=W t*tan(ψ )=146 .42*tan 15W a=39 .23 lb
Análisis al desgaste (Método AGMA). Primer tren de engranajes:
Swc>Sc
Esfuerzo por contacto método AGMA
Sc=σ P=Cp(WtF∗Dp∗I
∗Ko∗Kv∗Km∗Cs∗Cxs)1/2
Esfuerzo por desgaste AGMA
Swc=Sac∗CL∗CH
SH∗KT∗CR
Análisis por flexión (Método AGMA). Primer tren de engranajes:
Swt>St
Esfuerzo de Flexión método AGMA
St=σ=WtF
Pd∗Ko∗Kv∗Ks∗KmKx∗J
Resistencia a la flexión método AGMA
Swt=Sat∗K L
SF∗KT∗K R
Factores de Corrección
Coeficiente elástico de Res . a picadura Cp= 2290Wt= 146,55 lb
F=1,5Dp= 0,983plgFactor de sobrecarga Ko=1 Factor dinámico Kv Qv=5
Kv=(A+√VtA )
B
A= 50+56(1-B ) B=0,25(12-Qv )2/3
Kv=(54,55+√450,3654,77 )
0,9148
A=50+56(1- 0,9148 ) B=0,25(12-5 )2/3
Kv= 1,35 A=54,77 B=0,9148
Factor de distribución de carga KmKm=Kmb+0,0036*F2 Kmb=1,25 (sin montar por separado)Km=1,25+0,0036 (1,5)2
Km=1 ,2581
Factor de tamaño por resistencia CsSI 0,5≤ F ≤ 4,5 plg ⇒ Cs= 0,125*F+ 0,4375 0,5 ≤1,5≤4,5 ⇒ Cs =0 ,125∗1,5+0 ,4375 Cs=0 ,625
Factor de coronamiento por picadura CxcCxc= 1,5 ( forma adecuada )
Factor de geometría de resistencia a picadura IMg=6,2; φt= 20,64; C=90 ,932; β=20° ; Zp=19Calculo de m
C=12 (1m+6,2m
cos20 ° )∗Zp ⇒ m=2*C*cos20 °7,2∗Zp
=2∗90 ,93*cos 20°7,2∗19
=1 ,23
m=1PN=π∗m( cos20° )=π∗1*cos20 °=2 ,95PN=2 ,95
a=0,3688*Px Px=0 ,607 p lga=0 ,223r1=0 ,4915 p lg; r2=3 ,05 p lg; r b1=0 ,4599 p lg; r b2=2,8541 pls
Z=√(r1+a)2−rb12+√(r2+a )2−r
b22−(r1+r2) senφt
Z=√(0 ,4915+0 ,223 )2−0 ,45992+√(3 ,05+0 ,223 )2−2 ,85412−( 0 ,4915+3 ,05)sen (20 ,64 ° )Z=0 ,9106
MN=PN
0 ,95∗Z= 2 ,95
0 ,95∗0 ,9106=3 , 41
Factor geometrico I
I=(cosφ t*senφt2M N )∗MG
MG+1=(cos(20,64 )*sen (20,64 )
2∗3 ,41 )∗6,26,2+1
=0 ,041
I=0 ,041
Esfuerzo de contacto permisible (sac )Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sac=341(HB )+23620 Sac=341(HB )+23620Sac=341(285)+23620 Sac=341(245)+23620Sac=120805psi Sac=107165psi
Esfuerzo por flexión permisible (sat )Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sat=44 (HB)+2100 Sat=44 (HB)+2100Sat=44 (285)+2100 Sat=44(245 )+2100Sat=14640psi Sat=12880psi
Factor de ciclos de esfuerzo resistente a la picadura CLSI 103≤N L≤104 ⇒ CL=2 103≤103≤104
Factor de relacion de Duereza CH=1Factor de seguridad al desgaste SH (no aplica )Factor de temperatura KT=1Factor de confiabilidad CR=1 ,12 menos de una falla en 1000
Factor de t amaño por flexion KsPd>16 plg-1 19,32plg -1>16 p lg−1 ⇒ Ks= 0,5Kx=1Factor geométrico de resistencia a la flexión J
J=YKf*MN
Piñón Y= 0,314 Rueda Y=0,451
J=0,3141*3,41
=0 ,092 J=0,4511*3,41
=0 ,132
J=0,092 J=0,132
Factor de e sfuerzo de resistencia a la flexión KL103≤NL≤3(106) ⇒ 103≤104≤3(106 )K L=6 ,1514 N
L−0 ,1182=2 ,07
SF=1K R=1 ,25 menos de una falla en 1000
Esfuerzos al desgaste
Piñón
Sc=σ P=2290(146 ,551,5∗0 ,985∗0 ,041
∗1∗1 ,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2
=142123 ,39 psi
Sc=142123 ,39 psi
Rueda
Sc=σ P=2290(146 ,551,5∗6,1∗0 ,041
∗1∗1,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2
=57820 ,347 psi
Sc=57820 ,347 psi
Piñón
Swc=120805∗2∗11∗1∗1 ,12
=215273 ,21 psi
Swc=215273 ,21 psi
Rueda
Swc=107165∗2∗11∗1∗1 ,12
=191366 ,07 psi
Swc=191366 ,07 psi
Comprobación
Swc>Scpiñón215723 ,21>142123 ,39 psi⇒OKRueda191366 ,071>57829 ,347 psi⇒OK
Esfuerzos a la flexión
Piñón
St=σ=146 ,551,5
19 ,32∗1∗1,35∗05∗1,2581∗0 ,092
=17422,01 psi
St=17422,01 psi
Rueda
St=σ=146 ,551,5
19 ,32∗1∗1,35∗05∗1,2581∗0 ,132
=12142 ,613 psi
St=12142,613 psi
Piñón
Swt=14640∗2 ,071∗1∗1 ,25
=24243 ,84 psi
Swt=24243 ,84 psi
Rueda
Swt=12880∗2 ,071∗1∗1 ,25
=21329 ,28 psi
Swt=21329 ,28 psi
Comprobación
Swt>Stpiñón24243 ,84>17422 ,01 psi⇒OKRueda21329 ,28>12142 ,613 psi⇒OK
DISEÑO Y CÁLCULO DEL TREN DE ENGRANAJE SECUNDARIO
Cálculo y diseño del eje piñón secundario
Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para el piñón son:
DatosAngulo de presión 20Angulo de hélice ψ 10Paso diametral Pnd= 18Numero de dientes Np= 21Velocidad de salida 56rpm
Diseño del eje piñón secundario:
DatosAngulo de presión 20Angulo de hélice ψ 10Paso diametral Pnd= 18Numero de dientes Np= 21
Relación de engranaje
m 2=NrpNps
=282. 2556
=5.04
m 2=5 .04
Paso diametral llinealPd2=Pnd *cos (ψ )=18 *cos10=17 .73 p lgPd2=17 .73 p lg
Diametro de paso del piñón 2
Dp 2=N p 2
Pd 2=21
17. 73=1. 184 p lg
Pp 2=1.184 p lg
Diseño de la rueda secundaria
# de dientes de la rueda secundaria N r 2=Z p 2∗m2=21∗5 .04=106 .89N r 2=107dientes
diámetro de la rueda Dr 2=m2∗Dp2=5 .04∗1. 184=5 .97 p lgDr 2=5 .97 p lg
Distancia entre centros
C2=D p2+Dr 2
2=1. 184+5 .97
2=3 .58 pls
C2=3 .58 p lg
Paso axial
Px2=πPd 2( tan φ )
=π17 .73*tan (10 )
=1 .004
Px2=1.004 p lg
Ancho nominal de cara F2=P x2∗(2)=2∗1 .004=2 .008 p lgF2=2 .008 p lg
Tabla de resultados del tren de engranajes secundario
Eje piñón Rueda Secundaria
# de dientes 21 107Paso diametral 18plg 18plgAngulo de presión 20° 20°Diámetro de paso 1.184plg 5.97plgPaso Diametral 17.73plg 17.73plgAddendum 0.05plg 0.05plgDedendum 0.0625plg 0.0625plgRelación de velocidad 5.04 5.04Ancho de cara 2plg 1.5plgAngulo de Hélice 10° 10°
CALCULO DE LAS FUERZAS DEL EJE PIÑÓN Y ENGRANE SECUNDARIOS
Ilustración 5 Fig. #: Fuerzas que actúan en los dientes del engrane Helicoidal.
Datos:
Potencia = 2Hp
Np2= 282.25 rpm
Nr2= 56 rpm
Calculo de las fuerzas sobre el eje piñón secundario:
Carga Tangencial
W t=33000HpV
W t=33000∗2 Hp87 .489
W t=754 .38 lb
V=π∗D∗n12
=π∗1. 184∗282. 2512
=87 . 489 ftmin
φ t=tan−1 tanφcosψ
= tan−1 tan20cos10
=20 . 28°
φ t=20 .28 °
Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=754 .38 *tan(20. 28 )W r=278. 25 lb
Carga Axial W a=W t *tan(ψ )=754 .38*tan 10W a=133 .02lb
Ilustración 4 Fig. # DCL de un tren de engranes
Calculo de las fuerzas actuantes sobre la rueda secundaria:
Carga Tangencial
W t=3300HpV
W t=33000∗2 Hp87 .52
W t=754 .07 lb
V=π∗D∗n12
=π∗5. 97∗5612
=87 .52 ftmin
φ t=tan−1 tanφcosψ
= tan−1 tan20cos10
=20 .28°
φ t=20 .28 °
Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=754 . 07 *tan(20 .28 )W r=278. 64 lb
Carga Axial W a=W t*tan (ψ )=754 . 07 *tan10W a=132 .96 lb
Análisis al desgaste (Método AGMA). Segundo tren de engranajes:
Swc>Sc
Esfuerzo por contacto método AGMA
Sc=σ P=Cp(WtF∗Dp∗I
∗Ko∗Kv∗Km∗Cs∗Cxs)1/2
Esfuerzo por desgaste AGMA
Swc=Sac∗CL∗CH
SH∗KT∗CR
Análisis por flexión (Método AGMA). Primer tren de engranajes:
Swt>St
Esfuerzo de Flexión método AGMA
St=σ=WtF
Pd∗Ko∗Kv∗Ks∗KmKx∗J
Resistencia a la flexión método AGMA
Swt=Sat∗K L
SF∗KT∗K R
Factores de Corrección
Coeficiente elástico de Res . a picadura Cp= 2290Wt= 754,07 lb
F=2Dp= 0,983plgFactor de sobrecarga Ko=1 Factor dinámico Kv Qv=5
Kv=(A+√VtA )
B
A= 50+56(1-B ) B=0,25(12-Qv )2/3
Kv=(54,77+√87,5254,77 )
0 ,9148
A=50+56 (1- 0,9148) B=0,25(12-5 )2/3
Kv= 1,17 A=54,77 B=0,9148
Factor de distribución de carga KmKm=Kmb+0,0036*F2 Kmb=1,25 (sin montar por separado)Km=1,25+0,0036 (2)2
Km=1 ,264
Factor de tamaño por resistencia CsSI 0,5≤ F ≤ 4,5 plg ⇒ Cs= 0,125*F+ 0,4375 0,5 ≤2≤4,5 ⇒ Cs =0 ,125∗2+0 ,4375 Cs=0 ,687
Factor de coronamiento por picadura CxcCxc= 1,5 ( forma adecuada )
Factor de geometría de resistencia a picadura IMg=5,095; φt= 20,64; C=90 ,932; β=20° ; Zp=21Calculo de m
C=12 (1m+5 ,095m
cos20 ° )∗Zp ⇒ m=2*C*cos20°6 ,095∗Zp
=2∗90 ,93*cos 20°6 ,095∗21
=1 ,33
m=1PN=π∗m( cos20° )=π∗1*cos20 °=2 ,95PN=2 ,95
a=0,3688*Px Px=1 ,004 p lga=0 ,3703r1=0 ,592 p lg; r2=2,985 p lg; r b1=0 ,554 p lg; r b2=2 ,793 p lg
Z=√(r1+a)2−rb12+√(r2+a )2−r
b22−(r1+r2) senφt
Z=√(0 ,592+0 ,3703)2−0 ,5542+√(2 ,985+0 ,3703 )2−2 ,7932−(0 ,592+2 ,985) sen(20 ,64 ° )Z=1 ,3853
MN=PN
0 ,95∗Z= 2,95
0 ,95∗1 ,3853=2,2415
Factor geometrico I
I=(cosφ t*senφt2M N )∗MG
MG+1=(cos(20,64 )*sen (20,64 )
2∗2 ,2415 )∗5. 0955 ,095+1
=0 ,0615
I=0 ,0615
Esfuerzo de contacto permisible (sac )Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sac=341(HB )+23620 Sac=341(HB )+23620Sac=341(285)+23620 Sac=341(245)+23620Sac=120805psi Sac=107165psi
Esfuerzo por flexión permisible (sat ) Grado 2 Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sat=48(HB )+5980 Sat=48(HB )+5980Sat=48(285 )+5980 Sat=48(245 )+5980Sat=19660psi Sat=17740psi
Factor de ciclos de esfuerzo resistente a la picadura CLSI 103≤N L≤104 ⇒ CL=2 103≤103≤104
Factor de relacion de Duereza CH=1Factor de seguridad al desgaste SH (no aplica )Factor de temperatura KT=1Factor de confiabilidad CR=1 ,12 menos de una falla en 1000
Factor de t amaño por flexion KsPd>16 plg-1 17,73plg -1>16 p lg−1 ⇒ Ks= 0,5Kx=1Factor geométrico de resistencia a la flexión J
J=YKf*MN
Piñón Y= 0,328 Rueda Y=0,4488
J=0,3281*2,2415
=0 ,1463 J=0,44881*2,2415
=0 ,2002
J=0,1463 J=0,2002
Factor de e sfuerzo de resistencia a la flexión KL103≤NL≤3(106) ⇒ 103≤104≤3(106 )K L=6 ,1514 N
L−0 ,1182=2 ,079
SF=1K R=1 ,25 menos de una falla en 1000
Esfuerzos al desgaste
Piñón
Sc=σ P=2290(754 ,072∗1 ,184∗0 ,0615
∗1∗1,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2
=84544 ,61 psi
Sc=84544 ,61 psi
Rueda
Sc=σ P=2290(754 ,072∗5 ,97∗0 ,0615
∗1∗1 ,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2
=92225 . 34 psi
Sc=92225 ,34 psi
Piñón
Swc=120805∗2∗11∗1∗1 ,12
=215273 ,21 psi
Swc=215273 ,21 psi
Rueda
Swc=107165∗2∗11∗1∗1 ,12
=191366 ,07 psi
Swc=191366 ,07 psi
Comprobación
Swc>Scpiñón215723 ,21>84544 ,61 psi⇒OKRueda191366 ,071>92225 ,34 psi⇒OK
Esfuerzos a la flexión
Piñón
St=σ=754 ,072
17 ,73∗1∗1,35∗0,5∗1,2581∗0 ,1463
=37842 ,82 psi
St=37842 ,82 psi
Rueda
St=σ=754 ,072
17 ,73∗1∗1,35∗0,5∗1,2581∗0 ,2002
=28382 ,11psi
St=28382 ,11 psi
Piñón
Swt=19660∗2 ,0791∗1∗1 ,25
=32698 ,512 psi
Swt=24243 ,84 psi
Rueda
Swt=12880∗2 ,0791∗1∗1 ,25
=21329 ,28 psi
Swt=21329 ,28 psi
Comprobación
Swt>Stpiñón24243 ,84>17422 ,01 psi⇒OKRueda21329 ,28>43133 ,91 psi⇒OK
CÁLCULO Y DISEÑO DE LOS EJES.
Diseño del eje de entrada:
Ilustración 6Fig. #: DCL del eje primario
DATOS
Fuerzas:
Tangencial Wt=146.55lb=651.88 N Radial Wr=55,22lb= 245.62 N Axial Wa= 39.27lb= 174.66N Diámetro de paso = 0.983 plg=0.025m
Momento generado en el eje primario
M=Wa∗Dp
2=(174 .66∗(0. 025
2)=2 .183 N .m
M=2 .183 N .m
Plano (y-x)
DCL del eje primario
Cálculo de reacciones:
Reacción al lado izquierdo del rodamiento ∑ Fy=0
R yA 1=245.62∗(0 . 0525)0.105
+2 .1830 .105
=143 .60 N=32 .28 lb
R yA 1=143 .60 N Reacción al lado derecho del rodamiento ∑ Fy=0
R yB1=245 .62∗(0.0525 )0 . 105
−2 .1830 .105
=102,019 N=22 .93 lb
W r=102.019 N
Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical
Plano (z-x)
DCL del eje primario
Calculo de reacciones
Reacción al lado izquierdo y derecho del rodamiento ∑ Fy=0
R zA1=R zB1=Wt2 =
651 ,822 =325 ,94 N=73 ,27 lb
R zA1=325 ,94 NR zB1=325 ,94 N
Reacción total aplicada en el eje primario
RA1=√(R zA1 )2+(R yA 1 )
2=√(325 ,94 )2+(143 ,60 )2=356 ,17 N=80.07 lbRA1=356 ,17 N
RB1=√(R zB1 )2+(R yB 1 )
2=√(325 ,94 )2+(102 ,019 )2=340 ,281 N=76 . 50 lbRB1=340 ,281N
Momento total: MT=√(M 1 )
2+(M 2 )2=√(7 .57 )2+(17.183 )2=18 ,77 N .m=166 . 18 lb . p lg
M T=18 . 77 N .m
Cálculo del par torsor :
T=W t∗Dp
2=146 . 55 0. 983
2=72. 029 lb . p lg
Tm=72.029 lb . pld=8 .138N .mTa=0
Diseño por resistencia
Para esta aplicación se utilizó un material de acero AISI 8620 con 300°F por su resistencia a la tensión (Su) y fluencia (sy).
Su=188 Kpsi=1300 MpaSy=199 Kpsi=1030Mpa
Factores del límite de resistencia a la fatiga
Kt=2,5 Chaflán agudo Kts= 1 Kc=Kd=Ke=1 Suponga que Kf=1 Factor de diseño N=2 Kb= 0,9 a= 2,70; b=-0.265 (maquinado o estirado en frío)
Se ´=0,5SutKa=aSutb=2 ,70∗(188)−0 . 265=0 . 674Se=Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf∗Se ´=(0 .675∗0 . 9∗1∗1∗94=57 . 105 Kpsi=394 .025MPaSe=394 .02 MPa
Cálculo de los diámetros del eje de entrada
Para la selección del diámetro se utiliza el criterio de ED- Goodman. En donde el Ta = 0 y la ecuación a aplicar es:
Punto A
Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Ma= 0
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(0 )2+3
4 (8.1381030∗106 )
2}1/3
d=0 .005m=1 .197 p lg
Diámetro estándar d=5mm
Punto C
Para el cálculo del diámetro en el punto C el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(2. 5∗18.77
394 .025∗106 )2+3
4 (8 .1381030∗106 )
2}1/3
d=0 .013m=13mm=0 .529 p lg
Estándar d= 14mm
Punto B
Para el cálculo del punto b se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Mb= 0 y el par torsor es T=0 por lo cual se calcula por cortante de la siguiente manera:
Cálculo por cortante
T=VA
=V
(πd2
4 )=4V
πd2
torque
T=0,5∗syN
=0 . 5∗1030∗106
(2 )=257 . 5 MPa
T=257 . 5MPa
Momento cortante de diagramas : V=√(C1c )
2+(Cc 2)2=√(102 . 06)2+(325 ,84 )2=341 ,45 N
V=341. 45 N
despejando
d=√4VT∗π
=√4∗341 . 45π∗257 ,5∗106 =1.299mm=0 .05 p lg
d=1,299mm
Estándar d=1.4mm
Para la selección de los diámetros se aplicó la fórmula de ASME, la cual nos permitirá obtener un diseño libre de falla, por lo que el dimensionamiento mínimo que se puede utilizar son los encontrados en esta investigación.
Diseño del eje secundario
Ilustración 7Fig. #: DCL del eje primario
DATOS
Fuerzas de la rueda primaria:
Tangencial Wt=146.42lb=651.30 N Radial Wr=55,15lb= 245.31 N Axial Wa= 39.23lb= 174.50N Diámetro de paso = 6.1 plg=0.1549m
Fuerzas actuantes en el piñón secundario
Tangencial Wt=754.38lb=3355.63 N Radial Wr=278.25lb= 1237.71 N Axial Wa= 133.02lb= 591.69 N Diámetro de paso = 1.184 plg=0.03m
Par de Torque
T=Wt∗D p
2=(146 .42∗(6 .1
2)=446. 58 lb . p lg
T=446. 58 lb . pls=50 ,45 N .m
Momentos generados por las fuerzas axiales Rueda primaria 1
M R1=Wa∗Dp
2=(174 .50∗(0 . 1549
2)=13. 51N .m
MR1=13 .51 N .mPiñon secundario 2
M P2=Wa∗Dp
2=(591. 69∗(0 .03
2)=8 .89 N .m
MP 2=8 . 89N .m
Plano (y-x)
DCL del eje secundario
Cálculo de momentos y reacciones
∑ FMA=013 ,51+(0 . 0472)(−245 .31 )+(0 . 1833)(1237 .71 )−8,9−0 ,232Rb=0Rb=945 ,86N=212 ,63lb Reacciónes presentes en el eje secundario ∑ Fy=0Ra=245 ,31−1237 ,71+945 ,86=46 ,54 N=10 ,46 lbRa=46 ,54 N
Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical
Plano (z-x)
DCL del eje secundario
Cálculo de momentos y reacciones
∑ FMA=0(0 . 0472)(651 ,30 )−(0 .1833 )(3355 ,63 )+0 ,232Rb=0Rb=2511 ,12N=564 ,52lb Reacciónes presentes en el eje secundario ∑ Fz=0Rza=−651 ,30+3355 .63−2511. 12=193 ,21N=43. 43 lbRa=193 ,21 N
Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical
Diseño por resistencia
Para esta aplicación se utilizó un material de acero AISI 8620 con 300°F por su resistencia a la tensión (Su) y fluencia (sy).
Su=188 Kpsi=1300 MpaSy=199 Kpsi=1030Mpa
T=446.58lb.plg=50,46N.m
Factores del límite de resistencia a la fatiga
Kt=2,5 Chaflán agudo
Kts= 1 Kc=Kd=Ke=1 Suponga que Kf=1 Factor de diseño N=2 Kb= 0,9 a= 2,70; b=-0.265 (maquinado o estirado en frío)
Se ´=0,5SutKa=aSutb=2 ,70∗(188)−0 . 265=0 . 674Se=Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf∗Se ´=(0 .675∗0 . 9∗1∗1∗94=57 . 105 Kpsi=394 .025MPaSe=394 .02 MPa
Cálculo de los diámetros del eje de entrada
Para la selección del diámetro se utiliza el criterio de ED- Goodman. En donde el Ta = 0 y la ecuación a aplicar es:
Punto A
Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Ma= 0 y también no existe par de torsión
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(0 )2+3
4(0 )2}1/3
Calculo del diámetro aplicando el método de la distorsión debido a que no existe torsión ni momento.
Distorsión
T=4TA
=T
(πd3
4 )=16T
πd3
torque
T=0 ,577∗syN
=0 . 577∗1030∗106
(2 )=297 .155 MPa
T=297 . 155MPa
Par de Torsión T= 50,45N .m
despejando
d=3√16TπT
= 3√16∗(50 ,45 )π∗(297 .155 x 106 =0. 00952m
d=9 .52mm=0. 375 p lg
Estándar d=9,50mm
Punto C
Para el cálculo del diámetro en el punto C el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:
Momento total en C: MT=√(M 1 )
2+(M 2 )2=√(15 ,74 )2+(9 ,10)2=18 ,18N .m=1660 . 91lb . p lg
M T=18 .18N .m
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(2. 5∗18.18
394 .025∗106 )2+3
4 (50 ,451030∗106 )
2}1/3
d=0 .0138m=13 ,8mm=0 .54 p lg
Estándar d= 14mm
Punto D
Para el cálculo del diámetro en el punto D el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:
Momento total en D: MT=√(M 1)
2+(M 2 )2=√(123 ,97 )2+(55 ,58 )2=135 ,86N .m=1201 . 46 lb . p lg
M T=135 ,86 N .m
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(2. 5∗135 ,86
394 .025∗106 )2+3
4 (50 ,451030∗106 )
2}1/3
d=0 .022m=22mm=0.86 p lg
Estándar d= 22mm
Punto B
En este punto no existe momento de flexión por lo que la ecuación de ASME se denota de la siguiente manera:
Mb=0
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(0 )2+3
4 (8.1381030∗106 )
2}1/3
d=0 .005m=1 .197 p lg
Para la selección de los diámetros se aplicó la fórmula de ASME, la cual nos permitirá obtener un diseño libre de falla, por lo que el dimensionamiento mínimo que se puede utilizar son los encontrados en esta investigación
Diseño del eje de salida
Ilustración 8Fig. #: DCL del eje de salida
DATOS
Fuerzas actuantes sobre el eje de salida:
Tangencial Wt=754,67lb =3354,25 N Radial Wr=278,64lb =1239,45 N Axial Wa=132,96lb =591,43 N Diámetro de paso = 5,97 plg=0.152m
Par de Torque
T=Wt∗D p
2=(3354 ,25∗(0 . 152
2)=254 ,92N .m
T=254 . 92 N .m
Momentos generados por las fuerzas axiales en el eje de salida
M R 1=Wa∗Dp
2=(591,42∗(0 . 152
2)=44 ,94 N .m
MR1=44 ,94 N .m
Plano (y-x)
DCL del eje de salida
Cálculo de momentos y reacciones
∑ FMA=044 ,94+(0 ,0541)(1239 ,45 )−( 0. 1079)Rb=0Rb=1037. 94 N
∑ FMB=044 ,94−(0 ,0538 )(1239 ,45)+(0 .1079 )Ra=0Ra=201.505N
Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical
Plano (z-x)
DCL del eje de salida
Cálculo de momentos y reacciones
∑ FM A=0(0 .0541)(3354 ,25 )−0 ,1079Rb=0Rb=1680 ,91
Reacciónes presentes en el eje salida ∑ Fz=0Rza=−3354 ,25+1680 . 91=1673 ,34 NRza=1673 ,34 N
Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical
Diseño por resistencia
Para esta aplicación se utilizó un material de acero AISI 8620 con 300°F por su resistencia a la tensión (Su) y fluencia (sy).
Su=188 Kpsi=1300 MpaSy=199 Kpsi=1030Mpa
T=446.58lb.plg=50,46N.m
Factores del límite de resistencia a la fatiga
Kt=2,5 Chaflán agudo Kts= 1 Kc=Kd=Ke=1 Suponga que Kf=1 Factor de diseño N=2 Kb= 0,9 a= 2,70; b=-0.265 (maquinado o estirado en frío)
Se ´=0,5SutKa=aSutb=2 ,70∗(188)−0 . 265=0 . 674Se=Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf∗Se ´=(0 .675∗0 . 9∗1∗1∗94=57 . 105 Kpsi=394 .025MPaSe=394 .02 MPa
Cálculo de los diámetros del eje de salida
Para la selección del diámetro se utiliza el criterio de ED- Goodman con su ecuación siguiente:
Punto A
Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Ma= 0 y también no existe par de torsión
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(0 )2+3
4(0 )2}1/3
Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Mb= 0 y el par de torsión es T=0 por lo cual se calcula por cortante de la siguiente manera:
Cálculo por cortante
T=VA
=V
(πd2
4 )=4V
πd2
torque
T=0,5∗syN
=0 . 5∗1030∗106
(2 )=257 . 5 MPa
T=257 . 5MPa
Momento cortante de diagramas : V=√(C1c )
2+(Cc 2)2=√(201 . 89)2+(1673 ,09)2=1685 ,23 N
V=1685 ,23 N
despejando
d=√4VT∗π
=√4∗1685 ,23π∗257 ,5∗106 =0 . 0028m=2. 8mm
d=2,8mm
Estándar d=2,8mm
Punto C
Para el cálculo del diámetro en el punto C el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:
Momento total en C: MT=√(M 1 )
2+(M 2 )2=√(90 ,51 )2+(−55 ,86 )2=106 ,36 N .m
MT=106 ,36 N .mT=254 ,92 N .m
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(2. 5∗106 ,36
394 .025∗106 )2+3
4 (254 ,921030∗106 )
2}1/3
d=0 .0243m=24 ,3mm
Estándar d= 25mm
Punto B
En este punto no existe momento de flexión por lo que la ecuación de ASME se denota de la siguiente manera:
Mb=0
Cálculo del diametro
d={32 Nπ √(Kt∗M
Se )2+3
4 (TmSy )2}
1/3
={32∗2π √(0 )2+3
4 (254 ,921030∗106 )
2}1/3
d=0 .016m=16 mm=0 . 626 p lg
Para la selección de los diámetros se aplicó la fórmula de ASME, la cual nos permitirá obtener un diseño libre de falla, por lo que el dimensionamiento mínimo que se puede utilizar son los encontrados en esta investigación
CÁLCULO DE RODAMIENTOS
Criterios para la selección del rodamiento.• La carga - Dirección, magnitud y ciclos.• Velocidad de giro – Cuales son las limitantes.
– La generación de calor y la carga definen la velocidad máxima.– La velocidad máxima muchas veces es limitada por los tipos de lubricante y la jaula
del rodamiento.• Condiciones del ambiente - sellos vs. Tapas (integrados), sellos o retenes externos.• Lubricación.• Desalineación.• Consideraciones de montaje y desmontaje.
Aplicación del catálogo SKF para la selección de los rodamientos adecuados
Rodamiento para el eje primario de entrada.
DATOSVida Útil 10000hNúmero de revoluciones 1750rpmElevador de carga 95% confiabilidadFuerza Axial 174,66 NFuerza Radial 245,62 N
Cálculo; a1=0,62; a2=1(metal); a3=1,7(impuesto)
Cálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=1∗174 ,66+1∗245 ,62=420 ,28=0 ,4208 KNP=0 ,4208KN
Cálculo de C
C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 .42 )∗3√10000∗1750∗60
0 ,62∗1∗1,7∗106 =4 ,195 KN
C=4 ,195 KN
Selección del rodamiento con el valor de C y el catalogo FAG
Rodamiento rígido de bolas 61902
Datos:
Co=2,24KN C=4,36KN D=28mm d=15mm B=7
viscosidad necesaria
v1=K *¨ 4500√h∗dm
v1=1∗4500√1750∗21 ,5
v1=23 ,19mm2
s
diámetro medio
dm=D+d2
=28+152
=21 ,5 mm
dm=21 ,5mm
K=a=(1000n )
1/3=(1000
10000 )1/3
=0 ,46
0 ,46<1∴ k=1
Con el valor del dm y v1 seleccionamos la viscosidad en el diagrama del catálogo FAG
Con:
Aceite ISO 46 To=80° V1=23,19
cálculo de v
v=12 ,8mm2
s
Cálculo de los valores de K
K=vv 1
=12 ,823 ,19
=0 ,55
K =k1+k2K=0+0=0( Ac .. .conocido) K=0
Cálculo del valos a23 con los valorer de K del diagrama del catalogo FAG K=0 ,K=0a23=1 ,28
Recalculo de los valores C
Cálculo de C
C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 . 49 )∗3√10000∗1750∗60
0 ,62∗1∗1 ,28∗106 =5 ,38 KN
C=5 ,38KN
Re lacion :FaCo
=0 ,172,24
=0 ,077∴ e=0 ,27 ; X=0 ,56 ;Y=1,6
FaFr
= 0 ,170 ,245
=0 ,69≤e→0 ,69≥0 ,27∴ P=XFa+YFr
Recálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=0 ,56∗174 ,66+1,6∗245 ,62=490 ,80=0 ,49KNP=0 ,49KN
Comprobación
Vida útil
Ln=a1∗a2∗a3∗(Cp )p∗106
n∗60=0 ,62∗1∗1 ,28∗(5 ,38
0 ,49| )3∗106
1750∗60=10003 .98h
10003 . 98h>10000∴ escorrecto
Como podemos observar la diferencia de ciclos de vida es mínima por lo que se podría seleccionar otro rodamiento con mejores características con el fin de aumentar el factor de seguridad al momento de que el equipo esté en funcionamiento.
Rodamientos para el eje secundario.
DATOSVida Útil 10000hNúmero de revoluciones 282,25rpmElevador de carga 95% confiabilidadFuerza Axial 417,19 NFuerza Radial 198,73 N
Cálculo; a1=0,62; a2=1(metal); a3=1,7(impuesto)
Cálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=1∗417 ,19+1∗198 ,73=615 ,92=0 ,62 KNP=0 ,62 KN
Cálculo de C
C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 . 62)∗3√10000∗282 ,25∗60
0 ,62∗1∗1,7∗106 =3 ,37 KN
C=3 ,37 KN
Selección del rodamiento con el valor de C y el catalogo FAG
Rodamiento rígido de bolas 609
Datos:
Co=1,66KN C=3,9KN D=24mm d=9mm B=7
viscosidad necesaria
v1=K *¨ 4500√h∗dm
v1=1∗4500√282 ,25∗16 ,5
v1=65 ,94 mm2
s
diámetro medio
dm=D+d2
=24+92
=16 ,5mm
dm=16 ,5mm
K=a=(1000n )
1/3=(1000
10000 )1/3
=0 ,46
0 ,46<1∴ k=1
Con el valor del dm y v1 seleccionamos la viscosidad en el diagrama del catálogo FAG
Con:
Aceite ISO 46 To=80° V1=65,94
cálculo de v
v=12 ,8mm2
s
Cálculo de los valores de K
K=vv 1
=12 ,865 ,94
=0 ,194
K =k1+k2K=0+0=0( Ac .. .conocido) K=0
Cálculo del valos a23 con los valorer de K del diagrama del catalogo FAG K=0 ,K=0a23=1
Recalculo de los valores C
Cálculo de C
C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 . 64 )∗3√10000∗282 ,25∗60
0 ,62∗1∗1∗106 =4 ,16 KN
C=4 ,16 KN
Re lacion :FaCo
=0 ,4171,66
=0 ,025∴ e=0 ,22; X=0 ,56 ;Y=2
FaFr
= 0 ,4170 ,198
=2,09≤e→2 ,09≥0 ,22∴P=XFa+YFr
Recálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=0 ,56∗417 ,19+2∗198 ,73=490 ,80=0 ,64 KNP=0 ,64 KN
Comprobación
Vida útil
Ln=a1∗a2∗a3∗(Cp )p∗106
n∗60=0 ,62∗1∗1∗(4 ,16
0 ,64| )3∗106
282 ,25∗60=10054 .18h
10054 . 18h>10000∴ es . .correcto
Como podemos observar la diferencia de ciclos de vida es mínima por lo que se podría seleccionar otro rodamiento con mejores características con el fin de aumentar el factor de seguridad al momento de que el equipo esté en funcionamiento.
Rodamientos para el eje de salida.
DATOSVida Útil 10000hNúmero de revoluciones 56rpmElevador de carga 95% confiabilidadFuerza Axial 591,43 NFuerza Radial 1239,45 N
Cálculo; a1=0,62; a2=1(metal); a3=1,7(impuesto)
Cálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=1∗591 ,43+1∗1239, 45=420 ,28=1 ,83 KNP=1 ,83 KN
Cálculo de C
C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(1 ,83)∗3√10000∗56∗60
0 ,62∗1∗1,7∗106 =5 ,80 KN
C=5 ,80 KN
Selección del rodamiento con el valor de C y el catalogo FAG
Rodamiento rígido de bolas 61904
Datos:
Co=6,37KN C=3,65KN
D=37mm d=20mm B=7
viscosidad necesaria
v1=K *¨ 4500√56∗28 ,5
v1=1∗4500√1750∗21 ,5
v1=112 ,64 mm2
s
diámetro medio
dm=D+d2
=37+202
=28 ,5mm
dm=28 ,5mm
K=a=(1000n )
1/3=(1000
10000 )1/3
=0 ,46
0 ,46<1∴ k=1
Con el valor del dm y v1 seleccionamos la viscosidad en el diagrama del catálogo FAG
Con:
Aceite ISO 46 To=80° V1=23,19
vcalculo de v
v=12 ,8mm2
s
Cálculo de los valores de K
K=vv 1
=12 ,8112 ,64
=0 ,11
K =k1+k2K=0+0=0( Ac .. .conocido) K=0
Cálculo del valos a23 con los valorer de K del diagrama del catalogo FAG K=0 ,K=0a23=1
Recalculo de los valores C
Cálculo de C
C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(2 . 01)∗3√10000∗56∗60
0 ,62∗1∗1∗106 =7 ,76 KN
C=7 ,76 KN
Re lacion :FaCo
=0 ,5913 ,65
=0 ,16∴e=0 ,31 ; X=0 ,56 ;Y=1,4
FaFr
=0 ,5911 ,24
=0 ,47≤e→0 ,47≥0 ,31∴P=XFa+YFr
Recálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=0 ,56∗591 ,43+1,4∗1239 ,45=490 ,80=2 ,01 KNP=2 ,01 KN
Comprobación
Vida útil
Ln=a1∗a2∗a3∗(Cp )p∗106
n∗60=0 ,62∗1∗1∗(7 ,76
2 ,01| )3∗106
56∗60=10618 .18h
10618 .18h>10000∴ es ..correcto
Como podemos observar gran diferencia de ciclos de vida es mínima por lo que el rodamiento seleccionado es el correcto.