Cálculos Del Reductor de Velocidades

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Cálculos del reductor de velocidades: Engranes helicoidales: Ilustración 1 Fig. # : Geometría de un engrane helicoidal TREN DE ENGRANAJE PRIMARIO Cálculo y diseño del eje piñón primario Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para el piñón son: Datos Relación de velocidad Rv = 6.2 Angulo de hélice ψ 15 Paso diametral Pnd= 20 Numero de dientes Np= 19 Paso diametral normal: Pd=P nd *cos( Ψ )=20 cos( 15 )=19.32 Dd=19.32

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Page 1: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculos del reductor de velocidades:

Engranes helicoidales:

Ilustración 1 Fig. # : Geometría de un engrane helicoidal

TREN DE ENGRANAJE PRIMARIO

Cálculo y diseño del eje piñón primario

Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para el piñón son:

DatosRelación de velocidad Rv = 6.2Angulo de hélice ψ 15Paso diametral Pnd= 20Numero de dientes Np= 19

Paso diametral normal:

Pd=Pnd *cos(Ψ )=20cos (15)=19. 32Dd=19.32

Diámetro de paso del píñon

Dp=NDd

=1919 .32

=0 . 983 p lg

Dp=0 . 983 p lg

Page 2: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Adeddum

a=1Pn

=120

=0 .05 p lg

Dedendum

b=1.25Pn

=1. 2520

=0 .. 0625

Pr ofundidad

ht=2. 25Pn

=2,2520

=0 .1125

Daso Axial

Px=πPd tan Ψ

=π19.32 *tan (15 )

=0 .607 p lg

Ancho de cara F=2∗Px=2(0 .607 )=1 . 214 p lgF=1 .2 p lg

Nota: Para aumentar el grado de confiabilidad de la acción helicoidal entre los engranes se aumenta la dimensión de la cara a F= 2plg

Diseño de la rueda primaria

Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para la rueda son:

DatosRelación de velocidad Rv = 6.2Angulo de presión Ø= 20Angulo de hélice ψ 15°Paso diametral Pnd= 20Numero de dientes Np= 118

Paso diametral normal:

Pd=Pnd *cos(Ψ )=20cos (15)=19. 32Dd=19.32

Adeddum

a=1Pn

=120

=0 .05 p lg

Dedendum

b=1.25Pn

=1. 2520

=0 .. 0625

Pr ofundidad

ht=2. 25Pn

=2,2520

=0 .1125

Diámetro del engraneDG=(6 .2)∗D p=(6 . 2∗0 .983)=6 .09 p lgDG=6. 1 p lg

Daso Axial

Px=πPd tan Ψ

=π19.32 *tan (15 )

=0 .607 p lg

P=Px*tan ψ=0 ,607∗0 ,26=0 ,1626

Ancho de cara F=2∗Px=2(0 .607 )=1 . 214 p lgF=1 .2 p lg

Nota: Para aumentar el grado de confiabilidad de la acción helicoidal entre los engranes se aumenta la dimensión de la cara a F= 1.5plg

Page 3: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Tabla de resultados del tren de engranajes primario

Eje piñón Rueda Primaria# de dientes 19 118Paso diametral 20plg 20plgAngulo de presión 20° 20°Diámetro de paso 0.983plg 6.1plgPaso Diametral 19.32plg 19.32plgAddendum 0.05plg 0.05plgDedendum 0.0625plg 0.0625plgRelación de velocidad 6.2 6.2Ancho de cara 2plg 1.5plgAngulo de Hélice 15° 15°

CALCULO DE LAS FUERZAS DEL EJE PIÑÓN Y ENGRANE PRIMARIOS

Ilustración 3 Fig. #: Fuerzas que actúan en los dientes del engrane Helicoidal.

Datos:

Potencia = 2Hp

Np= 1750 rpm

Nr= NRv

=17506.2

=282.25 rpm

Nr= 282.25rpm

Ilustración 2 Fig. # DCL de un tren de engranes

Page 4: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Calculo de las fuerzas sobre el eje piñón primario:

Carga Tangencial

W t=3300HpV

W t=33000∗2 Hp450. 36

W t=146. 55 lb

V=π∗D∗n12

=π∗0 .983∗175012

=450 . 36 ftmin

φ t=tan−1 tanφcosψ

= tan−1 tan20cos15

=20 . 64 °

φ t=20 .64 °

Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=146 .55 *tan(20 .64 )W r=55.22lb

Carga Axial W a=W t *tan(ψ )=146 .55*tan 15W a=39 . 267 lb

Calculo de las fuerzas actuantes sobre la rueda primaria

Carga Tangencial

W t=3300HpV

W t=33000∗2 Hp450. 76

W t=146. 42 lb

V=π∗D∗n12

=π∗6 .1∗282. 2512

=450 . 76 ftmin

φ t=tan−1 tanφcosψ

= tan−1 tan20cos15

=20 . 64 °

φ t=20 .64 °

Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=146 .42 *tan(20.64 )W r=55. 15 lb

Carga Axial W a=W t*tan(ψ )=146 .42*tan 15W a=39 .23 lb

Análisis al desgaste (Método AGMA). Primer tren de engranajes:

Swc>Sc

Esfuerzo por contacto método AGMA

Sc=σ P=Cp(WtF∗Dp∗I

∗Ko∗Kv∗Km∗Cs∗Cxs)1/2

Esfuerzo por desgaste AGMA

Swc=Sac∗CL∗CH

SH∗KT∗CR

Análisis por flexión (Método AGMA). Primer tren de engranajes:

Page 5: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Swt>St

Esfuerzo de Flexión método AGMA

St=σ=WtF

Pd∗Ko∗Kv∗Ks∗KmKx∗J

Resistencia a la flexión método AGMA

Swt=Sat∗K L

SF∗KT∗K R

Factores de Corrección

Coeficiente elástico de Res . a picadura Cp= 2290Wt= 146,55 lb

F=1,5Dp= 0,983plgFactor de sobrecarga Ko=1 Factor dinámico Kv Qv=5

Kv=(A+√VtA )

B

A= 50+56(1-B ) B=0,25(12-Qv )2/3

Kv=(54,55+√450,3654,77 )

0,9148

A=50+56(1- 0,9148 ) B=0,25(12-5 )2/3

Kv= 1,35 A=54,77 B=0,9148

Factor de distribución de carga KmKm=Kmb+0,0036*F2 Kmb=1,25 (sin montar por separado)Km=1,25+0,0036 (1,5)2

Km=1 ,2581

Factor de tamaño por resistencia CsSI 0,5≤ F ≤ 4,5 plg ⇒ Cs= 0,125*F+ 0,4375 0,5 ≤1,5≤4,5 ⇒ Cs =0 ,125∗1,5+0 ,4375 Cs=0 ,625

Page 6: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Factor de coronamiento por picadura CxcCxc= 1,5 ( forma adecuada )

Factor de geometría de resistencia a picadura IMg=6,2; φt= 20,64; C=90 ,932; β=20° ; Zp=19Calculo de m

C=12 (1m+6,2m

cos20 ° )∗Zp ⇒ m=2*C*cos20 °7,2∗Zp

=2∗90 ,93*cos 20°7,2∗19

=1 ,23

m=1PN=π∗m( cos20° )=π∗1*cos20 °=2 ,95PN=2 ,95

a=0,3688*Px Px=0 ,607 p lga=0 ,223r1=0 ,4915 p lg; r2=3 ,05 p lg; r b1=0 ,4599 p lg; r b2=2,8541 pls

Z=√(r1+a)2−rb12+√(r2+a )2−r

b22−(r1+r2) senφt

Z=√(0 ,4915+0 ,223 )2−0 ,45992+√(3 ,05+0 ,223 )2−2 ,85412−( 0 ,4915+3 ,05)sen (20 ,64 ° )Z=0 ,9106

MN=PN

0 ,95∗Z= 2 ,95

0 ,95∗0 ,9106=3 , 41

Factor geometrico I

I=(cosφ t*senφt2M N )∗MG

MG+1=(cos(20,64 )*sen (20,64 )

2∗3 ,41 )∗6,26,2+1

=0 ,041

I=0 ,041

Esfuerzo de contacto permisible (sac )Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sac=341(HB )+23620 Sac=341(HB )+23620Sac=341(285)+23620 Sac=341(245)+23620Sac=120805psi Sac=107165psi

Esfuerzo por flexión permisible (sat )Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sat=44 (HB)+2100 Sat=44 (HB)+2100Sat=44 (285)+2100 Sat=44(245 )+2100Sat=14640psi Sat=12880psi

Page 7: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Factor de ciclos de esfuerzo resistente a la picadura CLSI 103≤N L≤104 ⇒ CL=2 103≤103≤104

Factor de relacion de Duereza CH=1Factor de seguridad al desgaste SH (no aplica )Factor de temperatura KT=1Factor de confiabilidad CR=1 ,12 menos de una falla en 1000

Factor de t amaño por flexion KsPd>16 plg-1 19,32plg -1>16 p lg−1 ⇒ Ks= 0,5Kx=1Factor geométrico de resistencia a la flexión J

J=YKf*MN

Piñón Y= 0,314 Rueda Y=0,451

J=0,3141*3,41

=0 ,092 J=0,4511*3,41

=0 ,132

J=0,092 J=0,132

Factor de e sfuerzo de resistencia a la flexión KL103≤NL≤3(106) ⇒ 103≤104≤3(106 )K L=6 ,1514 N

L−0 ,1182=2 ,07

SF=1K R=1 ,25 menos de una falla en 1000

Esfuerzos al desgaste

Piñón

Sc=σ P=2290(146 ,551,5∗0 ,985∗0 ,041

∗1∗1 ,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2

=142123 ,39 psi

Sc=142123 ,39 psi

Page 8: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Rueda

Sc=σ P=2290(146 ,551,5∗6,1∗0 ,041

∗1∗1,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2

=57820 ,347 psi

Sc=57820 ,347 psi

Piñón

Swc=120805∗2∗11∗1∗1 ,12

=215273 ,21 psi

Swc=215273 ,21 psi

Rueda

Swc=107165∗2∗11∗1∗1 ,12

=191366 ,07 psi

Swc=191366 ,07 psi

Comprobación

Swc>Scpiñón215723 ,21>142123 ,39 psi⇒OKRueda191366 ,071>57829 ,347 psi⇒OK

Esfuerzos a la flexión

Piñón

St=σ=146 ,551,5

19 ,32∗1∗1,35∗05∗1,2581∗0 ,092

=17422,01 psi

St=17422,01 psi

Rueda

St=σ=146 ,551,5

19 ,32∗1∗1,35∗05∗1,2581∗0 ,132

=12142 ,613 psi

St=12142,613 psi

Piñón

Swt=14640∗2 ,071∗1∗1 ,25

=24243 ,84 psi

Swt=24243 ,84 psi

Page 9: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Rueda

Swt=12880∗2 ,071∗1∗1 ,25

=21329 ,28 psi

Swt=21329 ,28 psi

Comprobación

Swt>Stpiñón24243 ,84>17422 ,01 psi⇒OKRueda21329 ,28>12142 ,613 psi⇒OK

DISEÑO Y CÁLCULO DEL TREN DE ENGRANAJE SECUNDARIO

Cálculo y diseño del eje piñón secundario

Datos: Aplicando la norma AGMA los datos óptimos para el piñón son:

DatosAngulo de presión 20Angulo de hélice ψ 10Paso diametral Pnd= 18Numero de dientes Np= 21Velocidad de salida 56rpm

Diseño del eje piñón secundario:

DatosAngulo de presión 20Angulo de hélice ψ 10Paso diametral Pnd= 18Numero de dientes Np= 21

Relación de engranaje

m 2=NrpNps

=282. 2556

=5.04

m 2=5 .04

Paso diametral llinealPd2=Pnd *cos (ψ )=18 *cos10=17 .73 p lgPd2=17 .73 p lg

Page 10: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Diametro de paso del piñón 2

Dp 2=N p 2

Pd 2=21

17. 73=1. 184 p lg

Pp 2=1.184 p lg

Diseño de la rueda secundaria

# de dientes de la rueda secundaria N r 2=Z p 2∗m2=21∗5 .04=106 .89N r 2=107dientes

diámetro de la rueda Dr 2=m2∗Dp2=5 .04∗1. 184=5 .97 p lgDr 2=5 .97 p lg

Distancia entre centros

C2=D p2+Dr 2

2=1. 184+5 .97

2=3 .58 pls

C2=3 .58 p lg

Paso axial

Px2=πPd 2( tan φ )

=π17 .73*tan (10 )

=1 .004

Px2=1.004 p lg

Ancho nominal de cara F2=P x2∗(2)=2∗1 .004=2 .008 p lgF2=2 .008 p lg

Tabla de resultados del tren de engranajes secundario

Eje piñón Rueda Secundaria

# de dientes 21 107Paso diametral 18plg 18plgAngulo de presión 20° 20°Diámetro de paso 1.184plg 5.97plgPaso Diametral 17.73plg 17.73plgAddendum 0.05plg 0.05plgDedendum 0.0625plg 0.0625plgRelación de velocidad 5.04 5.04Ancho de cara 2plg 1.5plgAngulo de Hélice 10° 10°

CALCULO DE LAS FUERZAS DEL EJE PIÑÓN Y ENGRANE SECUNDARIOS

Page 11: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Ilustración 5 Fig. #: Fuerzas que actúan en los dientes del engrane Helicoidal.

Datos:

Potencia = 2Hp

Np2= 282.25 rpm

Nr2= 56 rpm

Calculo de las fuerzas sobre el eje piñón secundario:

Carga Tangencial

W t=33000HpV

W t=33000∗2 Hp87 .489

W t=754 .38 lb

V=π∗D∗n12

=π∗1. 184∗282. 2512

=87 . 489 ftmin

φ t=tan−1 tanφcosψ

= tan−1 tan20cos10

=20 . 28°

φ t=20 .28 °

Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=754 .38 *tan(20. 28 )W r=278. 25 lb

Carga Axial W a=W t *tan(ψ )=754 .38*tan 10W a=133 .02lb

Ilustración 4 Fig. # DCL de un tren de engranes

Page 12: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Calculo de las fuerzas actuantes sobre la rueda secundaria:

Carga Tangencial

W t=3300HpV

W t=33000∗2 Hp87 .52

W t=754 .07 lb

V=π∗D∗n12

=π∗5. 97∗5612

=87 .52 ftmin

φ t=tan−1 tanφcosψ

= tan−1 tan20cos10

=20 .28°

φ t=20 .28 °

Carga Radial W r=W t ( tanφ t )=754 . 07 *tan(20 .28 )W r=278. 64 lb

Carga Axial W a=W t*tan (ψ )=754 . 07 *tan10W a=132 .96 lb

Análisis al desgaste (Método AGMA). Segundo tren de engranajes:

Swc>Sc

Esfuerzo por contacto método AGMA

Sc=σ P=Cp(WtF∗Dp∗I

∗Ko∗Kv∗Km∗Cs∗Cxs)1/2

Esfuerzo por desgaste AGMA

Swc=Sac∗CL∗CH

SH∗KT∗CR

Análisis por flexión (Método AGMA). Primer tren de engranajes:

Swt>St

Esfuerzo de Flexión método AGMA

St=σ=WtF

Pd∗Ko∗Kv∗Ks∗KmKx∗J

Resistencia a la flexión método AGMA

Swt=Sat∗K L

SF∗KT∗K R

Page 13: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Factores de Corrección

Coeficiente elástico de Res . a picadura Cp= 2290Wt= 754,07 lb

F=2Dp= 0,983plgFactor de sobrecarga Ko=1 Factor dinámico Kv Qv=5

Kv=(A+√VtA )

B

A= 50+56(1-B ) B=0,25(12-Qv )2/3

Kv=(54,77+√87,5254,77 )

0 ,9148

A=50+56 (1- 0,9148) B=0,25(12-5 )2/3

Kv= 1,17 A=54,77 B=0,9148

Factor de distribución de carga KmKm=Kmb+0,0036*F2 Kmb=1,25 (sin montar por separado)Km=1,25+0,0036 (2)2

Km=1 ,264

Factor de tamaño por resistencia CsSI 0,5≤ F ≤ 4,5 plg ⇒ Cs= 0,125*F+ 0,4375 0,5 ≤2≤4,5 ⇒ Cs =0 ,125∗2+0 ,4375 Cs=0 ,687

Factor de coronamiento por picadura CxcCxc= 1,5 ( forma adecuada )

Factor de geometría de resistencia a picadura IMg=5,095; φt= 20,64; C=90 ,932; β=20° ; Zp=21Calculo de m

C=12 (1m+5 ,095m

cos20 ° )∗Zp ⇒ m=2*C*cos20°6 ,095∗Zp

=2∗90 ,93*cos 20°6 ,095∗21

=1 ,33

m=1PN=π∗m( cos20° )=π∗1*cos20 °=2 ,95PN=2 ,95

Page 14: Cálculos Del Reductor de Velocidades

a=0,3688*Px Px=1 ,004 p lga=0 ,3703r1=0 ,592 p lg; r2=2,985 p lg; r b1=0 ,554 p lg; r b2=2 ,793 p lg

Z=√(r1+a)2−rb12+√(r2+a )2−r

b22−(r1+r2) senφt

Z=√(0 ,592+0 ,3703)2−0 ,5542+√(2 ,985+0 ,3703 )2−2 ,7932−(0 ,592+2 ,985) sen(20 ,64 ° )Z=1 ,3853

MN=PN

0 ,95∗Z= 2,95

0 ,95∗1 ,3853=2,2415

Factor geometrico I

I=(cosφ t*senφt2M N )∗MG

MG+1=(cos(20,64 )*sen (20,64 )

2∗2 ,2415 )∗5. 0955 ,095+1

=0 ,0615

I=0 ,0615

Esfuerzo de contacto permisible (sac )Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sac=341(HB )+23620 Sac=341(HB )+23620Sac=341(285)+23620 Sac=341(245)+23620Sac=120805psi Sac=107165psi

Esfuerzo por flexión permisible (sat ) Grado 2 Piñón (285BHN) Rueda (245BHN)Sat=48(HB )+5980 Sat=48(HB )+5980Sat=48(285 )+5980 Sat=48(245 )+5980Sat=19660psi Sat=17740psi

Factor de ciclos de esfuerzo resistente a la picadura CLSI 103≤N L≤104 ⇒ CL=2 103≤103≤104

Factor de relacion de Duereza CH=1Factor de seguridad al desgaste SH (no aplica )Factor de temperatura KT=1Factor de confiabilidad CR=1 ,12 menos de una falla en 1000

Page 15: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Factor de t amaño por flexion KsPd>16 plg-1 17,73plg -1>16 p lg−1 ⇒ Ks= 0,5Kx=1Factor geométrico de resistencia a la flexión J

J=YKf*MN

Piñón Y= 0,328 Rueda Y=0,4488

J=0,3281*2,2415

=0 ,1463 J=0,44881*2,2415

=0 ,2002

J=0,1463 J=0,2002

Factor de e sfuerzo de resistencia a la flexión KL103≤NL≤3(106) ⇒ 103≤104≤3(106 )K L=6 ,1514 N

L−0 ,1182=2 ,079

SF=1K R=1 ,25 menos de una falla en 1000

Esfuerzos al desgaste

Piñón

Sc=σ P=2290(754 ,072∗1 ,184∗0 ,0615

∗1∗1,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2

=84544 ,61 psi

Sc=84544 ,61 psi

Rueda

Sc=σ P=2290(754 ,072∗5 ,97∗0 ,0615

∗1∗1 ,35∗1 ,258∗0 ,62∗1,5)1/2

=92225 . 34 psi

Sc=92225 ,34 psi

Piñón

Swc=120805∗2∗11∗1∗1 ,12

=215273 ,21 psi

Swc=215273 ,21 psi

Rueda

Swc=107165∗2∗11∗1∗1 ,12

=191366 ,07 psi

Swc=191366 ,07 psi

Page 16: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Comprobación

Swc>Scpiñón215723 ,21>84544 ,61 psi⇒OKRueda191366 ,071>92225 ,34 psi⇒OK

Esfuerzos a la flexión

Piñón

St=σ=754 ,072

17 ,73∗1∗1,35∗0,5∗1,2581∗0 ,1463

=37842 ,82 psi

St=37842 ,82 psi

Rueda

St=σ=754 ,072

17 ,73∗1∗1,35∗0,5∗1,2581∗0 ,2002

=28382 ,11psi

St=28382 ,11 psi

Piñón

Swt=19660∗2 ,0791∗1∗1 ,25

=32698 ,512 psi

Swt=24243 ,84 psi

Rueda

Swt=12880∗2 ,0791∗1∗1 ,25

=21329 ,28 psi

Swt=21329 ,28 psi

Comprobación

Swt>Stpiñón24243 ,84>17422 ,01 psi⇒OKRueda21329 ,28>43133 ,91 psi⇒OK

CÁLCULO Y DISEÑO DE LOS EJES.

Page 17: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Diseño del eje de entrada:

Ilustración 6Fig. #: DCL del eje primario

DATOS

Fuerzas:

Tangencial Wt=146.55lb=651.88 N Radial Wr=55,22lb= 245.62 N Axial Wa= 39.27lb= 174.66N Diámetro de paso = 0.983 plg=0.025m

Momento generado en el eje primario

M=Wa∗Dp

2=(174 .66∗(0. 025

2)=2 .183 N .m

M=2 .183 N .m

Plano (y-x)

DCL del eje primario

Cálculo de reacciones:

Page 18: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Reacción al lado izquierdo del rodamiento ∑ Fy=0

R yA 1=245.62∗(0 . 0525)0.105

+2 .1830 .105

=143 .60 N=32 .28 lb

R yA 1=143 .60 N Reacción al lado derecho del rodamiento ∑ Fy=0

R yB1=245 .62∗(0.0525 )0 . 105

−2 .1830 .105

=102,019 N=22 .93 lb

W r=102.019 N

Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical

Plano (z-x)

Page 19: Cálculos Del Reductor de Velocidades

DCL del eje primario

Calculo de reacciones

Reacción al lado izquierdo y derecho del rodamiento ∑ Fy=0

R zA1=R zB1=Wt2 =

651 ,822 =325 ,94 N=73 ,27 lb

R zA1=325 ,94 NR zB1=325 ,94 N

Page 20: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Reacción total aplicada en el eje primario

RA1=√(R zA1 )2+(R yA 1 )

2=√(325 ,94 )2+(143 ,60 )2=356 ,17 N=80.07 lbRA1=356 ,17 N

RB1=√(R zB1 )2+(R yB 1 )

2=√(325 ,94 )2+(102 ,019 )2=340 ,281 N=76 . 50 lbRB1=340 ,281N

Momento total: MT=√(M 1 )

2+(M 2 )2=√(7 .57 )2+(17.183 )2=18 ,77 N .m=166 . 18 lb . p lg

M T=18 . 77 N .m

Cálculo del par torsor :

T=W t∗Dp

2=146 . 55 0. 983

2=72. 029 lb . p lg

Tm=72.029 lb . pld=8 .138N .mTa=0

Diseño por resistencia

Page 21: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Para esta aplicación se utilizó un material de acero AISI 8620 con 300°F por su resistencia a la tensión (Su) y fluencia (sy).

Su=188 Kpsi=1300 MpaSy=199 Kpsi=1030Mpa

Factores del límite de resistencia a la fatiga

Kt=2,5 Chaflán agudo Kts= 1 Kc=Kd=Ke=1 Suponga que Kf=1 Factor de diseño N=2 Kb= 0,9 a= 2,70; b=-0.265 (maquinado o estirado en frío)

Se ´=0,5SutKa=aSutb=2 ,70∗(188)−0 . 265=0 . 674Se=Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf∗Se ´=(0 .675∗0 . 9∗1∗1∗94=57 . 105 Kpsi=394 .025MPaSe=394 .02 MPa

Cálculo de los diámetros del eje de entrada

Para la selección del diámetro se utiliza el criterio de ED- Goodman. En donde el Ta = 0 y la ecuación a aplicar es:

Punto A

Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Ma= 0

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(0 )2+3

4 (8.1381030∗106 )

2}1/3

d=0 .005m=1 .197 p lg

Diámetro estándar d=5mm

Punto C

Para el cálculo del diámetro en el punto C el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:

Page 22: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(2. 5∗18.77

394 .025∗106 )2+3

4 (8 .1381030∗106 )

2}1/3

d=0 .013m=13mm=0 .529 p lg

Estándar d= 14mm

Punto B

Para el cálculo del punto b se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Mb= 0 y el par torsor es T=0 por lo cual se calcula por cortante de la siguiente manera:

Cálculo por cortante

T=VA

=V

(πd2

4 )=4V

πd2

torque

T=0,5∗syN

=0 . 5∗1030∗106

(2 )=257 . 5 MPa

T=257 . 5MPa

Momento cortante de diagramas : V=√(C1c )

2+(Cc 2)2=√(102 . 06)2+(325 ,84 )2=341 ,45 N

V=341. 45 N

despejando

d=√4VT∗π

=√4∗341 . 45π∗257 ,5∗106 =1.299mm=0 .05 p lg

d=1,299mm

Estándar d=1.4mm

Para la selección de los diámetros se aplicó la fórmula de ASME, la cual nos permitirá obtener un diseño libre de falla, por lo que el dimensionamiento mínimo que se puede utilizar son los encontrados en esta investigación.

Diseño del eje secundario

Page 23: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Ilustración 7Fig. #: DCL del eje primario

DATOS

Fuerzas de la rueda primaria:

Tangencial Wt=146.42lb=651.30 N Radial Wr=55,15lb= 245.31 N Axial Wa= 39.23lb= 174.50N Diámetro de paso = 6.1 plg=0.1549m

Fuerzas actuantes en el piñón secundario

Tangencial Wt=754.38lb=3355.63 N Radial Wr=278.25lb= 1237.71 N Axial Wa= 133.02lb= 591.69 N Diámetro de paso = 1.184 plg=0.03m

Par de Torque

T=Wt∗D p

2=(146 .42∗(6 .1

2)=446. 58 lb . p lg

T=446. 58 lb . pls=50 ,45 N .m

Page 24: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Momentos generados por las fuerzas axiales Rueda primaria 1

M R1=Wa∗Dp

2=(174 .50∗(0 . 1549

2)=13. 51N .m

MR1=13 .51 N .mPiñon secundario 2

M P2=Wa∗Dp

2=(591. 69∗(0 .03

2)=8 .89 N .m

MP 2=8 . 89N .m

Plano (y-x)

DCL del eje secundario

Cálculo de momentos y reacciones

∑ FMA=013 ,51+(0 . 0472)(−245 .31 )+(0 . 1833)(1237 .71 )−8,9−0 ,232Rb=0Rb=945 ,86N=212 ,63lb Reacciónes presentes en el eje secundario ∑ Fy=0Ra=245 ,31−1237 ,71+945 ,86=46 ,54 N=10 ,46 lbRa=46 ,54 N

Page 25: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical

Plano (z-x)

DCL del eje secundario

Page 26: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculo de momentos y reacciones

∑ FMA=0(0 . 0472)(651 ,30 )−(0 .1833 )(3355 ,63 )+0 ,232Rb=0Rb=2511 ,12N=564 ,52lb Reacciónes presentes en el eje secundario ∑ Fz=0Rza=−651 ,30+3355 .63−2511. 12=193 ,21N=43. 43 lbRa=193 ,21 N

Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical

Page 27: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Diseño por resistencia

Para esta aplicación se utilizó un material de acero AISI 8620 con 300°F por su resistencia a la tensión (Su) y fluencia (sy).

Su=188 Kpsi=1300 MpaSy=199 Kpsi=1030Mpa

T=446.58lb.plg=50,46N.m

Factores del límite de resistencia a la fatiga

Kt=2,5 Chaflán agudo

Page 28: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Kts= 1 Kc=Kd=Ke=1 Suponga que Kf=1 Factor de diseño N=2 Kb= 0,9 a= 2,70; b=-0.265 (maquinado o estirado en frío)

Se ´=0,5SutKa=aSutb=2 ,70∗(188)−0 . 265=0 . 674Se=Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf∗Se ´=(0 .675∗0 . 9∗1∗1∗94=57 . 105 Kpsi=394 .025MPaSe=394 .02 MPa

Cálculo de los diámetros del eje de entrada

Para la selección del diámetro se utiliza el criterio de ED- Goodman. En donde el Ta = 0 y la ecuación a aplicar es:

Punto A

Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Ma= 0 y también no existe par de torsión

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(0 )2+3

4(0 )2}1/3

Calculo del diámetro aplicando el método de la distorsión debido a que no existe torsión ni momento.

Distorsión

T=4TA

=T

(πd3

4 )=16T

πd3

torque

T=0 ,577∗syN

=0 . 577∗1030∗106

(2 )=297 .155 MPa

T=297 . 155MPa

Par de Torsión T= 50,45N .m

despejando

d=3√16TπT

= 3√16∗(50 ,45 )π∗(297 .155 x 106 =0. 00952m

d=9 .52mm=0. 375 p lg

Estándar d=9,50mm

Page 29: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Punto C

Para el cálculo del diámetro en el punto C el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:

Momento total en C: MT=√(M 1 )

2+(M 2 )2=√(15 ,74 )2+(9 ,10)2=18 ,18N .m=1660 . 91lb . p lg

M T=18 .18N .m

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(2. 5∗18.18

394 .025∗106 )2+3

4 (50 ,451030∗106 )

2}1/3

d=0 .0138m=13 ,8mm=0 .54 p lg

Estándar d= 14mm

Punto D

Para el cálculo del diámetro en el punto D el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:

Momento total en D: MT=√(M 1)

2+(M 2 )2=√(123 ,97 )2+(55 ,58 )2=135 ,86N .m=1201 . 46 lb . p lg

M T=135 ,86 N .m

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(2. 5∗135 ,86

394 .025∗106 )2+3

4 (50 ,451030∗106 )

2}1/3

d=0 .022m=22mm=0.86 p lg

Estándar d= 22mm

Punto B

En este punto no existe momento de flexión por lo que la ecuación de ASME se denota de la siguiente manera:

Mb=0

Page 30: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(0 )2+3

4 (8.1381030∗106 )

2}1/3

d=0 .005m=1 .197 p lg

Para la selección de los diámetros se aplicó la fórmula de ASME, la cual nos permitirá obtener un diseño libre de falla, por lo que el dimensionamiento mínimo que se puede utilizar son los encontrados en esta investigación

Diseño del eje de salida

Ilustración 8Fig. #: DCL del eje de salida

DATOS

Fuerzas actuantes sobre el eje de salida:

Tangencial Wt=754,67lb =3354,25 N Radial Wr=278,64lb =1239,45 N Axial Wa=132,96lb =591,43 N Diámetro de paso = 5,97 plg=0.152m

Par de Torque

T=Wt∗D p

2=(3354 ,25∗(0 . 152

2)=254 ,92N .m

T=254 . 92 N .m

Page 31: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Momentos generados por las fuerzas axiales en el eje de salida

M R 1=Wa∗Dp

2=(591,42∗(0 . 152

2)=44 ,94 N .m

MR1=44 ,94 N .m

Plano (y-x)

DCL del eje de salida

Cálculo de momentos y reacciones

∑ FMA=044 ,94+(0 ,0541)(1239 ,45 )−( 0. 1079)Rb=0Rb=1037. 94 N

∑ FMB=044 ,94−(0 ,0538 )(1239 ,45)+(0 .1079 )Ra=0Ra=201.505N

Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical

Page 32: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Plano (z-x)

DCL del eje de salida

Cálculo de momentos y reacciones

Page 33: Cálculos Del Reductor de Velocidades

∑ FM A=0(0 .0541)(3354 ,25 )−0 ,1079Rb=0Rb=1680 ,91

Reacciónes presentes en el eje salida ∑ Fz=0Rza=−3354 ,25+1680 . 91=1673 ,34 NRza=1673 ,34 N

Diagrama de esfuerzos de flexión y cortante en plano vertical

Diseño por resistencia

Page 34: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Para esta aplicación se utilizó un material de acero AISI 8620 con 300°F por su resistencia a la tensión (Su) y fluencia (sy).

Su=188 Kpsi=1300 MpaSy=199 Kpsi=1030Mpa

T=446.58lb.plg=50,46N.m

Factores del límite de resistencia a la fatiga

Kt=2,5 Chaflán agudo Kts= 1 Kc=Kd=Ke=1 Suponga que Kf=1 Factor de diseño N=2 Kb= 0,9 a= 2,70; b=-0.265 (maquinado o estirado en frío)

Se ´=0,5SutKa=aSutb=2 ,70∗(188)−0 . 265=0 . 674Se=Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Ke∗Kf∗Se ´=(0 .675∗0 . 9∗1∗1∗94=57 . 105 Kpsi=394 .025MPaSe=394 .02 MPa

Cálculo de los diámetros del eje de salida

Para la selección del diámetro se utiliza el criterio de ED- Goodman con su ecuación siguiente:

Punto A

Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Ma= 0 y también no existe par de torsión

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(0 )2+3

4(0 )2}1/3

Para el cálculo del punto A se utiliza la formula ASME, en este punto el momento es Mb= 0 y el par de torsión es T=0 por lo cual se calcula por cortante de la siguiente manera:

Page 35: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculo por cortante

T=VA

=V

(πd2

4 )=4V

πd2

torque

T=0,5∗syN

=0 . 5∗1030∗106

(2 )=257 . 5 MPa

T=257 . 5MPa

Momento cortante de diagramas : V=√(C1c )

2+(Cc 2)2=√(201 . 89)2+(1673 ,09)2=1685 ,23 N

V=1685 ,23 N

despejando

d=√4VT∗π

=√4∗1685 ,23π∗257 ,5∗106 =0 . 0028m=2. 8mm

d=2,8mm

Estándar d=2,8mm

Punto C

Para el cálculo del diámetro en el punto C el cual está sujeto a un momento y un par de torsión, mediante la utilización de la formula ASME se tiene:

Momento total en C: MT=√(M 1 )

2+(M 2 )2=√(90 ,51 )2+(−55 ,86 )2=106 ,36 N .m

MT=106 ,36 N .mT=254 ,92 N .m

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(2. 5∗106 ,36

394 .025∗106 )2+3

4 (254 ,921030∗106 )

2}1/3

d=0 .0243m=24 ,3mm

Estándar d= 25mm

Punto B

Page 36: Cálculos Del Reductor de Velocidades

En este punto no existe momento de flexión por lo que la ecuación de ASME se denota de la siguiente manera:

Mb=0

Cálculo del diametro

d={32 Nπ √(Kt∗M

Se )2+3

4 (TmSy )2}

1/3

={32∗2π √(0 )2+3

4 (254 ,921030∗106 )

2}1/3

d=0 .016m=16 mm=0 . 626 p lg

Para la selección de los diámetros se aplicó la fórmula de ASME, la cual nos permitirá obtener un diseño libre de falla, por lo que el dimensionamiento mínimo que se puede utilizar son los encontrados en esta investigación

CÁLCULO DE RODAMIENTOS

Criterios para la selección del rodamiento.• La carga - Dirección, magnitud y ciclos.• Velocidad de giro – Cuales son las limitantes.

– La generación de calor y la carga definen la velocidad máxima.– La velocidad máxima muchas veces es limitada por los tipos de lubricante y la jaula

del rodamiento.• Condiciones del ambiente - sellos vs. Tapas (integrados), sellos o retenes externos.• Lubricación.• Desalineación.• Consideraciones de montaje y desmontaje.

Aplicación del catálogo SKF para la selección de los rodamientos adecuados

Rodamiento para el eje primario de entrada.

DATOSVida Útil 10000hNúmero de revoluciones 1750rpmElevador de carga 95% confiabilidadFuerza Axial 174,66 NFuerza Radial 245,62 N

Cálculo; a1=0,62; a2=1(metal); a3=1,7(impuesto)

Page 37: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=1∗174 ,66+1∗245 ,62=420 ,28=0 ,4208 KNP=0 ,4208KN

Cálculo de C

C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 .42 )∗3√10000∗1750∗60

0 ,62∗1∗1,7∗106 =4 ,195 KN

C=4 ,195 KN

Selección del rodamiento con el valor de C y el catalogo FAG

Rodamiento rígido de bolas 61902

Datos:

Co=2,24KN C=4,36KN D=28mm d=15mm B=7

viscosidad necesaria

v1=K *¨ 4500√h∗dm

v1=1∗4500√1750∗21 ,5

v1=23 ,19mm2

s

diámetro medio

dm=D+d2

=28+152

=21 ,5 mm

dm=21 ,5mm

K=a=(1000n )

1/3=(1000

10000 )1/3

=0 ,46

0 ,46<1∴ k=1

Con el valor del dm y v1 seleccionamos la viscosidad en el diagrama del catálogo FAG

Con:

Aceite ISO 46 To=80° V1=23,19

cálculo de v

v=12 ,8mm2

s

Page 38: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Cálculo de los valores de K

K=vv 1

=12 ,823 ,19

=0 ,55

K =k1+k2K=0+0=0( Ac .. .conocido) K=0

Cálculo del valos a23 con los valorer de K del diagrama del catalogo FAG K=0 ,K=0a23=1 ,28

Recalculo de los valores C

Cálculo de C

C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 . 49 )∗3√10000∗1750∗60

0 ,62∗1∗1 ,28∗106 =5 ,38 KN

C=5 ,38KN

Re lacion :FaCo

=0 ,172,24

=0 ,077∴ e=0 ,27 ; X=0 ,56 ;Y=1,6

FaFr

= 0 ,170 ,245

=0 ,69≤e→0 ,69≥0 ,27∴ P=XFa+YFr

Recálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=0 ,56∗174 ,66+1,6∗245 ,62=490 ,80=0 ,49KNP=0 ,49KN

Comprobación

Vida útil

Ln=a1∗a2∗a3∗(Cp )p∗106

n∗60=0 ,62∗1∗1 ,28∗(5 ,38

0 ,49| )3∗106

1750∗60=10003 .98h

10003 . 98h>10000∴ escorrecto

Como podemos observar la diferencia de ciclos de vida es mínima por lo que se podría seleccionar otro rodamiento con mejores características con el fin de aumentar el factor de seguridad al momento de que el equipo esté en funcionamiento.

Page 39: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Rodamientos para el eje secundario.

DATOSVida Útil 10000hNúmero de revoluciones 282,25rpmElevador de carga 95% confiabilidadFuerza Axial 417,19 NFuerza Radial 198,73 N

Cálculo; a1=0,62; a2=1(metal); a3=1,7(impuesto)

Cálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=1∗417 ,19+1∗198 ,73=615 ,92=0 ,62 KNP=0 ,62 KN

Cálculo de C

C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 . 62)∗3√10000∗282 ,25∗60

0 ,62∗1∗1,7∗106 =3 ,37 KN

C=3 ,37 KN

Selección del rodamiento con el valor de C y el catalogo FAG

Rodamiento rígido de bolas 609

Datos:

Co=1,66KN C=3,9KN D=24mm d=9mm B=7

Page 40: Cálculos Del Reductor de Velocidades

viscosidad necesaria

v1=K *¨ 4500√h∗dm

v1=1∗4500√282 ,25∗16 ,5

v1=65 ,94 mm2

s

diámetro medio

dm=D+d2

=24+92

=16 ,5mm

dm=16 ,5mm

K=a=(1000n )

1/3=(1000

10000 )1/3

=0 ,46

0 ,46<1∴ k=1

Con el valor del dm y v1 seleccionamos la viscosidad en el diagrama del catálogo FAG

Con:

Aceite ISO 46 To=80° V1=65,94

cálculo de v

v=12 ,8mm2

s

Cálculo de los valores de K

K=vv 1

=12 ,865 ,94

=0 ,194

K =k1+k2K=0+0=0( Ac .. .conocido) K=0

Cálculo del valos a23 con los valorer de K del diagrama del catalogo FAG K=0 ,K=0a23=1

Recalculo de los valores C

Cálculo de C

C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(0 . 64 )∗3√10000∗282 ,25∗60

0 ,62∗1∗1∗106 =4 ,16 KN

C=4 ,16 KN

Re lacion :FaCo

=0 ,4171,66

=0 ,025∴ e=0 ,22; X=0 ,56 ;Y=2

FaFr

= 0 ,4170 ,198

=2,09≤e→2 ,09≥0 ,22∴P=XFa+YFr

Page 41: Cálculos Del Reductor de Velocidades

Recálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=0 ,56∗417 ,19+2∗198 ,73=490 ,80=0 ,64 KNP=0 ,64 KN

Comprobación

Vida útil

Ln=a1∗a2∗a3∗(Cp )p∗106

n∗60=0 ,62∗1∗1∗(4 ,16

0 ,64| )3∗106

282 ,25∗60=10054 .18h

10054 . 18h>10000∴ es . .correcto

Como podemos observar la diferencia de ciclos de vida es mínima por lo que se podría seleccionar otro rodamiento con mejores características con el fin de aumentar el factor de seguridad al momento de que el equipo esté en funcionamiento.

Rodamientos para el eje de salida.

DATOSVida Útil 10000hNúmero de revoluciones 56rpmElevador de carga 95% confiabilidadFuerza Axial 591,43 NFuerza Radial 1239,45 N

Cálculo; a1=0,62; a2=1(metal); a3=1,7(impuesto)

Cálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=1∗591 ,43+1∗1239, 45=420 ,28=1 ,83 KNP=1 ,83 KN

Cálculo de C

C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(1 ,83)∗3√10000∗56∗60

0 ,62∗1∗1,7∗106 =5 ,80 KN

C=5 ,80 KN

Selección del rodamiento con el valor de C y el catalogo FAG

Rodamiento rígido de bolas 61904

Datos:

Co=6,37KN C=3,65KN

Page 42: Cálculos Del Reductor de Velocidades

D=37mm d=20mm B=7

viscosidad necesaria

v1=K *¨ 4500√56∗28 ,5

v1=1∗4500√1750∗21 ,5

v1=112 ,64 mm2

s

diámetro medio

dm=D+d2

=37+202

=28 ,5mm

dm=28 ,5mm

K=a=(1000n )

1/3=(1000

10000 )1/3

=0 ,46

0 ,46<1∴ k=1

Con el valor del dm y v1 seleccionamos la viscosidad en el diagrama del catálogo FAG

Con:

Aceite ISO 46 To=80° V1=23,19

vcalculo de v

v=12 ,8mm2

s

Cálculo de los valores de K

K=vv 1

=12 ,8112 ,64

=0 ,11

K =k1+k2K=0+0=0( Ac .. .conocido) K=0

Cálculo del valos a23 con los valorer de K del diagrama del catalogo FAG K=0 ,K=0a23=1

Recalculo de los valores C

Cálculo de C

C=P 3√ ln*h∗60a1∗a2∗a3∗106 =(2 . 01)∗3√10000∗56∗60

0 ,62∗1∗1∗106 =7 ,76 KN

C=7 ,76 KN

Re lacion :FaCo

=0 ,5913 ,65

=0 ,16∴e=0 ,31 ; X=0 ,56 ;Y=1,4

Page 43: Cálculos Del Reductor de Velocidades

FaFr

=0 ,5911 ,24

=0 ,47≤e→0 ,47≥0 ,31∴P=XFa+YFr

Recálculo de la carga dinámicaP=XFa+YF r=0 ,56∗591 ,43+1,4∗1239 ,45=490 ,80=2 ,01 KNP=2 ,01 KN

Comprobación

Vida útil

Ln=a1∗a2∗a3∗(Cp )p∗106

n∗60=0 ,62∗1∗1∗(7 ,76

2 ,01| )3∗106

56∗60=10618 .18h

10618 .18h>10000∴ es ..correcto

Como podemos observar gran diferencia de ciclos de vida es mínima por lo que el rodamiento seleccionado es el correcto.