Cálculo Térmico y Balance Térmico de m

CÁLCULO TÉRMICO Y BALANCE TÉRMICO DE M.C.I. ALTERNATIVOS

VI. Calcular un motor Diesel de aplicación industrial, de cuatro tiempos, con enfriamiento acuoso:

c) i =4 ε= 17.8 n= 2500 rpm Ne= 60 kW ( 80 hp)

El cálculo se ejecutará para dos situaciones:

o Aspiración natural (sin sobrealimentación)o Turbocargado ( con sobrealimentación)

COMBUSTIBLE

Composición elemental media del combustible Diesel:

C = 0.870 H = 0.126 O = 0.004

Calor inferior de combustión del combustible:

H u=33.91C+125.6 H−10.89 (O−S )−2.51 ( 9H−W )

H u=33.91 (0.870 )+125.6 (0.126 )−10.89 (0.004 )−2.51 (9 (0.126 ) )

H u=33.91 (0.870 )+125.6 (0.126 )−10.89 (0.004 )−2.51 (9 (0.126 ) )

H u=42437.4kJkg

PARÁMETROS DEL FLUIDO MOTOR

Cantidad teórica para la combustión de 1 kg de combustible:

L0=1

0.208 ( C12

+ H4

− O32 )

L0=1

0.208 ( 0.87012

+ 0.1264

−0.00432 )

L0=0.499kmol airekgcomb

l0=1

0.23 ( 8C3

+8 H−O)

l0=1

0.23 ( 8 (0.87 )3

+8 (0.126 )−0.004)l0=14.452

kmolairekg comb

Coeficiente de exceso de aire:

Para el diesel sin sobrealimentación se utiliza α = 1.4; y para el diesel con sobrealimentación se utiliza α = 1.7

Cantidad de carga fresa:

Para α = 1.4 M 1=α L0=(1.4 ) (0.5 )=0.7kmol carga fresca /kgcomb

Para α = 1.7 M 1=α L0=(1.7 ) (0.5 )=0.85kmolcarga fresca /kg comb

Cantidad de diferentes componentes de los productos de la combustión:

MCO2= C

12=0.87

12=0.0725 kmolCO2/ kgcomb

MH 2O=H

2=0.126

2=0.063kmol H 2O /kgcomb

Para α = 1.4

MO2=0.208 ( α−1 ) L0=0.208 (1.4−1 ) (0.5 )=0.0416kmolO2/kg comb

MN 2=0.792α L0=0.792 (1.4 ) (0.5 )=0.5544 kmolO2/kg comb

Para α = 1.7

MO2=0.208 ( α−1 ) L0=0.208 (1.7−1 ) (0.5 )=0.0728 kmolO2/kgcomb

MN 2=0.792α L0=0.792 (1.7 ) (0.5 )=0.6732kmolO2/kg comb

Cantidad total de productos de la combustión:

M 2=MCO2+M H 2O

+MO2+M N2

Para α = 1.4

M 2=0.0725+0.063+0.0416+0.5544

M 2=0.7315kmol∏ . comb /kg comb

Para α = 1.7

M 2=0.0725+0.063+0.0728+0.6732

M 2=0.8815kmol∏ . comb /kg comb

PARÁMETROS DEL MEDIO CIRCUNDANTE Y GASES RESIDUALES

Condiciones atmosféricas: p0=0.1MPa T 0=293 K

Presión del medio circundante:

Sin sobrealimentación: pk=p0=0.1 MPa

Con sobrealimentación: pk=1.85 p0=1.85 (0.1 )=0.185 MPa

Temperatura del medio circundante:

Sin sobrealimentación: T k=T 0=293 K

Con sobrealimentación: T k=T 0( pk

p0)

(nk −1 )/nk

=(293 )(0.1850.1 )

(1.7−1 )/1.7

=377.47 K

Temperatura y presión de los gases residuales

Sin sobrealimentación: T r=800 K pr=1.1 p0=(1.1 ) (0.1 )=0.11MPa

Con sobrealimentación: T r=850 K pr=0.98 pk=(0.98 ) (0.185 )=0.1813 MPa

PROCESO DE ADMISIÓN

Temperatura de precalentamiento

Sin sobrealimentación: ∆T=20 ° C

Con sobrealimentación: ∆T=10 ° C

Densidad de la carga en la admisión

Sin sobrealimentación: ρK=106 pK /RaT k=[ (106 ) (0.11) ]/ [ (287 ) (293 ) ]=1.308kg /m3

Con sobrealimentación: ρK=106 pK /RaT k=[ (106 ) (0.1813 ) ]/ [ (287 ) (377.47 ) ]=1.674 kg /m3

Pérdidas de presión en la admisión del motor.

∆ pa=(β2+ξad )W ad2 ρK 10−6/2

(β2+ξad )=2.9

W ad=80

Sin sobrealimentación: ∆ pa=(2.9 ) (802 ) 1.308∗10−6/2=0.01214 MPa

Con sobrealimentación: ∆ pa=(2.9 ) (802 ) 1.674∗10−6 /2=0.0156 MPa

Presión al final de la admisión.

pa=pk−∆ pa

Sin sobrealimentación: pa=0.1−0.12=0.088 MPa

Con sobrealimentación: pa=0.185−0.0156=0.169 Pa

Coeficientes de gases residuales.

γ r=(T K+∆T

Tr)( pr

εpa−pr)

Sin sobrealimentación: γ r=( 293+20800 )( 0.11

( (17.8 ) (0.088 ) )−0.11)=0.0295

Con sobrealimentación: γ r=( 377.47+10850 )( 0.1813

( (17.8 ) (0.169 ) )−0.1813 )=0.0292

Temperatura al final de la admisión.

T a=(T K +∆T +γ rTr )/ (1+γ r )

Sin sobrealimentación: T a=[293+20+ (0.0295 ) (800 ) ] / (1+0.0295 )=326.95K

Con sobrealimentación: T a=[377.47+10+ (0.0292 ) (850 ) ] / (1+0.0292 )=400.59K

Coeficiente de llenado

nV=[T K ( ε pa−pr ) ]/ [ (T K+∆T ) ( ε−1 ) pk ]

Sin sobrealimentación:

nV=[293 ( (17.8 ) (0.088 )−0.11) ]/ [ (293+20 ) (17.8−1 ) 0.1 ]=0.8115

Con sobrealimentación:

nV=[377.47 ( (17.8 ) (0.169 )−0.1813 ) ]/ [ (377.47+10 ) (17.8−1 ) 0.185 ]=0.886

PROCESO DE COMPRESIÓN

Exponentes medios de la adiabata y de a politropa de compresión.

En el funcionamiento del diesel con régimen nominal se puede con suficiente grado de exactitud adoptar el exponente de la politropa de compresión aproximadamente igual al exponente de la adiabata, el cual se determina por medio de la adiabata (Figura 25).

Sin sobrealimentación: para ε = 17.8 y Ta = 326.951K n1≈k1=1.369

Con sobrealimentación: para ε = 17.8 y Ta = 400.59 K n1≈k1=1.359

Presión y temperatura al final de la compresión.

pc=paεn1 T c=T a ε

n1−1


pc=(0.088 ) (17.81.369)=4.53 MPa

T c=(326.951 ) ( 17.81.369−1)=945.99 K

t c=T c−273=945.99K−273=672.99K


pc=(0.169 ) (17.81.359)=8.46 MPa

T c=(400.59 ) (17.81.359−1 )=1126.16 K

t c=T c−273=1126.16 K−273=853.16 K

Capacidad calorífica molar media en el final de la compresión.

Del aire: (mc v )t0

t c=20.6+[2.638∗10−3 t c ]

Sin sobrealimentación: (mc v )t0

t c=20.6+[2.638∗10−3 (672.99 ) ]=22.375kJ /kmol°C

Con sobrealimentación: (mc v )t0

t c=20.6+[2.638∗10−3 (853.16 ) ]=22.85kJ /kmol° C

De los gases residuales: Se determinan por medio de la Tabla 8.

Sin sobrealimentación: para α = 1.4 y Tc = 945.99°C (m cv )t0

t c=25.28kJ /kmol ° C

Con sobrealimentación: para α = 1.7 y Tc = 1126.16°C (m cv )t0

t c=25.496kJ /kmol° C

De la mezcla de trabajo: (mc ' v )t0

t c=[1/ (1+γ r ) ] [ (mc v) t0

tc+γ r (m cv )t0

tc ]Sin sobrealimentación: (mc ' v )t0

t c=[1/ (1+0.0295 ) ] [22.375+0.0295 (25.28 ) ]=22.45kJ /kmol °C


(mc ' v )t0

t c=[1/ (1+0.0292 ) ] [22.85+0.0292 (25.496 ) ]=22.93kJ /kmol ° C

PROCESO DE COMBUSTIÓN

Coeficiente de variación molecular de la mezcla fresca:

Sin sobrealimentación: μ0=M 2

M 1

=0.73150.7

=1.045

Con sobrealimentación: μ0=M 2

M 1

=0.88150.85

=1.037

Coeficiente de variación de la mezcla de trabajo

μ= (μ0+γ r )/ (1+γr )

Sin sobrealimentación: μ= (1.045+0.0295 )/ (1+0.0295 )=1.044

Con sobrealimentación: μ= (1.037+0.0292 )/ (1+0.0292 )=1.036

Calor de combustión de la mezcla de trabajo

Hm. t .=H u/ [M 1 (1+γr ) ]

Sin sobrealimentación: Hm. t .=42440 /[0.7 (1+0.0295 ) ]=58891.28kJ /kmol mezclatrab

Con sobrealimentación: Hm. t .=42440 /[0.85 (1+0.0292 ) ]=48512.83kJ /kmol mezclatrab

Capacidad calorífica molar media de los productos

(mcP )t0tZ =(mcV )t

0

t Z+8 .315


(m cv )t0

t z= 10.7315 [0.0725 (39.123+0.003349t z )+0.063 (26.67+0.004438t z )+0.0416 (23.723+0.00155t z )+0.5544 (21.951+00.1457 t z ) ]=24.16+00.191 t z

(m c p )t0

t z=24.16+0.00191 t z+8.315=32.475+0.00191 t z


(m cv )t0

t z= 10.8815 [0.0725 (39.123+0.003349t z )+0.063 (26.67+0.004438t z )+0.0728 (23.723+0.00155 t z )+0.3732 (21.951+00.1457 t z ) ]=23.847+00.183 t z

(m c p )t0

t z=23.847+0.00183 t z+8.315=32.162+0.00183 t z

Coeficiente de utilización del calor:

Sin sobrealimentación: ξ z=0.82

Con sobrealimentación: ξ z=0.86

Coeficiente de elevación de presión.

Sin sobrealimentación: λz=2.0

Con sobrealimentación: λz=1.5

Temperatura en el final del proceso visible de combustión:

ξ zHm. t .+[ (mc ' v )t0

tc+8.315 λ ] t c+2270 ( λ−μ )=μ (mc p )t 0

t z t z


(0.82 ) (58891.28 )+[22.45+8.315 (2.0 ) ] (672.99 )+2270 (2.0−1.044 )=1.044 (32.475+0.00191 t z ) t z

0.001994 t z2+33.9039 t z−76761.4=0

t z=−33.9039+√(33.9039 )2+4 (0.001994 ) (76761.4 )

2 (0.001994 )=2023.13 °C

T z=2023.13+273=2296 K


(0.86 ) ( 48512.83 )+[22.93+8.315 (1.5 ) ] (853.16 )+2270 (1.5−1.036 )=1.036 ( 32.162+0.00183 t z ) t z

0.001895 t z2+33.32 t z−72978.3107=0

t z=−33.32+√(33.32 )2+4 (0.001895 ) (72978.3107 )

2 (0.001895 )=1969.59 °C

T z=1969.59+273=2242.59 K

Presión máxima de combustión

Sin sobrealimentación: pz=λ pc= (2.0 ) (4.53 )=9.06 MPa

Con sobrealimentación: pz=λ pc= (1.5 ) (8.46 )=12.69 MPa

Relación de expansión previa:

Sin sobrealimentación: ρ=μT z

λT c

=(1.044 ) (2296 )(2.0 ) ( 945.49 )

=1.27

Con sobrealimentación: ρ=μT z

λT c

=(1.036 ) (2242.59 )

(1.5 ) (1126.16 )=1.38

PROCESO DE EXPANSIÓN

Relación de expansión consiguiente:

Sin sobrealimentación: δ= ερ=17.8

1.27=14.02

Con sobrealimentación: δ= ερ=17.8

1.38=12.89

Exponentes medios de la adiabata y de la politropa de expansión:

En el régimen nominal se puede adoptar el exponente de la politropa de expansión por medio de la adiabata (Figura 30).

Sin sobrealimentación: para δ = 14.02, Tz = 2296 K, y α = 1.4; K2 = 1.273 y n2 se asume igual a 1.24

Con sobrealimentación: para δ = 12.89, TZ = 2242 K, y α = 1.7; K2 = 1.279 y n2 se asume igual a 1.23

Presión y temperatura al final de la expansión

pb=pz

δ n2T b=

T z

δ n2−1


pb=9.06

14.021.24=0.343

T b=2296

14.021.24−1=1218.29K


pb=12.69

12.891.23=0.547

T b=2242

12.891.23−1=1245.31 K

Verificación de la temperatura de los gases residuales:

T r=T b

3√ ( pb/ pr )


T r=1218.29

3√ (0.343/0.11 )=833.9K

Δ=100 (833.9−800 )

833.9=4.065 %


T r=1245.31

3√ (0.547/0.1813 )=861.82K

Δ=100 (861.82−850 )

861.62=1.4 %

PARÁMTROS INDICADOS DEL CICLO DE TRABAJO (DEL CICLO MOTRIZ)

Presión indicada media teórica.

p 'i=( pc

ε−1 )[ λ ( ρ−1 )+( λρ

(n2−1 ) )(1− 1δ n2−1 )−( 1

n1−1 )(1− 1εn1−1 )]


p 'i=( 4.5317.8−1 ) [2.0 (1.27−1 )+( (2.0 ) (1.27 )/ (1.24−1 ) ) (1−1 /14.021.24−1 )−( 1

1.369−1 )(1− 117.81.369−1 )]

p 'i=1.0069 MPa


p 'i=( 8.4617.8−1 ) [1.5 (1.38−1 )+ ( (1.5 ) (1.38 )/ (1.23−1 ) ) (1−1/12.891.23−1)−( 1

1.359−1 )(1− 117.81.359−1 )]

p 'i=1.398 MPa

Presión indicada media.

pi=φp p ' i , donde el coeficiente de perfección (de plenitud) del diagrama que se adopta es igual a 0.95


pi=( 0.95 ) (1.0069 )=0.957 MPa


pi=( 0.95 ) (1.398 )=1.3281MPa

Rendimiento para los diesels

ηi=p i l0α

H u ρK ηV


ηi=(0.957 ) (14.452 ) (1.4 )

( 42.44 ) (1.308 ) (0.8115 )=0.43MPa


ηi=(1.3281 ) (14.452 ) (1.7 )( 42.44 ) (1.674 ) (0.886 )

=0.52MPa

Gasto específico indicado del combustible

gi=3600H uηi


gi=3600

(42.44 ) (0.43 )=197.27

gkWh


gi=3600

(42.44 ) (0.52 )=163.13

gkWh

INDICADORES EFECTIVOS DEL MOTOR

Presión media de pérdidas mecánicas

pM=0 . 089+0 .0118 vP .M . ; donde vP.M. velocidad media del pistón se adoptó igual a 10m/s

pM=0.089+0.0118 (10 )=0.207 MPa

Presión efectiva media


pe=pi−pM=0.957−0.207=0.75 MPa


pe=pi−pM=1.3281−0.207=1.121MPa

Rendimiento mecánico


ηm=pe

pi

= 0.750.957

=0.783


ηm=pe

pi

= 1.1211.3281

=0.844

Rendimiento Efectivo


ηe=ηiηM= (0.43 ) (0.783 )=0.336


ηe=ηiηM= (0.43 ) (0.844 )=0.363

Gasto específico efectivo del combustible

ge=3600H uηe


ge=3600H uηe

= 3600(42.44 ) (0.366 )

=252.46g

kWh


ge=3600H uηe

= 3600(42.44 ) (0.363 )

=233.68g

kWh

PARÁMETROS PRINCIPALES DEL CILINDRO Y DEL MOTOR

Embolada (litraje) del motor

V l=30 τ N e

pe n=

(30 ) (4 ) (60 )(0.75 ) (2500 )

=3.84<¿

Volumen de trabajo del cilindro

V h=V l

i=3.84

4=0.96<¿

El diámetro y la carrera del émbolo del diesel, por regla se ejecutan con relación de la carrera del émbolo al diámetro del cilindro S/D›1. Sin embargo, la disminución de S/D para el diesel, como también para el motor del carburador, disminuye la velocidad del émbolo y eleva ηM. Por eso es conveniente adoptar S/D=1:

D=100 3√ 4V h

π ( S /D )=100 3√ 4 (0.96 )

π (1 )=106.92mm

En definitiva se adopta D = S = 107 mm.

Por medio de los valores adoptados en definitiva de D y S se determinan los principales parámetros e indicadores del motor.

Cilindrada del motor

V l=π D2Si4∗106 =

π (107 )2 (107 ) ( 4 )4∗106 =3.85<¿

F p=π D2

4=

π (107 )2

4=8992.02mm2=89.92cm2

v . p .m= Sn

3∗104=

(107 ) (2500 )3∗104

=8.91m /s

Para el diesel sin sobrealimentación

Potencia efectiva: N e=peV ln

30 τ=

(0.75 ) (3.85 ) (2500 )30 ( 4 )

=60.16kW

Momento torsional: M e=3∗104N e

πn=

(3∗104 ) (60.16 )π (2500 )

=229.79Nm

Gasto horario de combustible: Gc=N ege=(60.16 ) (0.252 )=15.16 kg/h

N l=N e

V l

=60.163.85

=15.63kW /dm3

Para el diesel con sobrealimentación

Potencia efectiva: N e=peV ln

30 τ=

(1.121 ) (3.85 ) (2500 )30 (4 )

=89.91kW

Momento torsional: M e=3∗104N e

πn=

(3∗104 ) (89.91 )π (2500 )

=343.43 Nm

Gasto horario de combustible: Gc=N ege=(89.91 ) (0.233 )=20.95kg /h

N l=N e

V l

=89.913.85

=23.35kW /dm3

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

8

10

12

14

Diagrama indicador con sobrealimentación

Politropa de compresiónPolitropa de expansión

V (mm)

P (M

Pa)

0 20 40 60 80 100 1200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Diagrama indicador sin sobrealimentación

Politropa de compresiónPolitropa de expansión

V (mm)

P (M

Pa)

BALANCE TÉRMICO

Calor total introducido al motor con el combustible


Q0=H uGc

3.6=

( 42440 ) (15.16 )3.6

=178719.56Js


Q0=H uGc

3.6=

( 42440 ) (20.95 )3.6

=246977.22Js

Calor equivalente al trabajo efectivo en 1 s:


Qe=1000 N e=1000 (60.16 )=60160Js


Qe=1000 N e=1000 (89.91 )=89910Js

Calor transferido al medio enfriador.

Qa=Ci D1+2mnm( 1α )

Donde “C” es un coeficiente de proporcionalidad; para los motores de cuatro tiempos C = 0.45 – 0.53; “m” es el exponente de la potencia; para los motores de cuatro tiempos m = 0.6 – 0.7”.


Qa= (0.45 ) (4 ) (10.71+2∗0.65 ) (25000.65 ) ( 11.4 )=48460.53

Js


Qa= (0.53 ) (4 ) (10.71+2∗0.65 ) (25000.65 ) ( 11.7 )=47003.55

Js

Calor arrastrado con los gases de desecho

Qr=(GC /3 .6 ) [M 2(m cP )t0t r t r−M 1(mcP )t0

tK t K ]

(m cP)t0

t r =(mcV )t0tr +8 .315

Por tabla 8:

Sin sobrealimentación: para α = 1.4 y tr = 560.9 °C (m cv )t0

tr=23.78kJ

kmol°C

Con sobrealimentación:para α = 1.7 y tr = 589.82 °C (m cv )t0

tr=23.60kJ

kmol°C

(mcP)t0

tK =(mcV )t0tK+8 . 315

Sin sobrealimentación: (mc p )t0

tr=23.78+8.315=32.095kJ

kmol °C

Con sobrealimentación: (mc p )t0

tr=23.60+8.315=31.92kJ

kmol° C

Por tabla 8:

Sin sobrealimentación: para α = 1.4 y tk = 20ºC (m cV )t0

tr =20 .775 kJ /kmol ºC

Con sobrealimentación: para α = 1.7 y tk = 104.47ºC (m cV )t0

tr =20 .85 kJ /kmol ºC

Sin sobrealimentación:(mcP)t0

tK =20 .775+8 .315=29 .09kJ /kmol ºC

Con sobrealimentación:(mcP)t0

tK =20 . 85+8 . 315=29 .165 kJ /kmol ºC


Qr=( 15.163.6 )[ (0.7303 ) (32.095 ) (560.9 )− (0.7 ) (29.09 ) (20 ) ]=53648.14

Js


Qr=( 20.953.6 ) [ (0. 8814 ) (3 1.92 ) (5 89.82 )−(0.85 ) (29.165 ) (104.47 ) ]=81497.41

Js

PERDIDAS NO CONSIDERADAS (RESTANTES) DE CALOR:

Qrest=Q0−(Q e+Qa+Q r)


Qrest=178719.56−(60 160+48460.53+53648.14 )=16451.42Js


Qrest=246977.22−(89910+47003.55+81497.41 )=28566.26Js

Componentes del balance térmico

Diesel sin sobrealimentación

Diesel con sobrealimentación

Q J/s q % Q J/s q %

Qe 89910 36,40 60160 33.66

Qa 47003.55 19.03 48460.53 27.12

Qr 81497.41 32,99 53648.14 30.02

Qres 28566.26 11.56 16451.42 9.21

Q0 246977.22 100,00 178719.56 100,00

Cálculo Térmico y Balance Térmico de m

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