Calculo diferencial e integral 9na edicici³n, Purcell Varberg Rigdon

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  • Clculo diferencial e integral

    Purcell Varberg RigdonPurcell Varberg Rigdon

    NOVENA EDICIN

  • FORMAS HIPERBLICAS

    78 79 80

    81 82 83

    84 85 86

    87 88 89

    90 91

    FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS

    92. 93

    94

    95

    96

    97

    98 99

    100a 100b

    101

    102 103

    104

    105 106

    107

    108

    109

    110

    INTEGRALES DEFINIDAS

    111 112

    113 Lp/2

    0senn u du = L

    p/2

    0 cosn u du = 1 3 5 (n - 1)2 4 6 n p2

    2 4 6 (n - 1)3 5 7 n

    Lq

    0e-au

    2 du =

    12

    Ap

    a (a 7 0)L

    q`

    0une-u du = (n + 1) = n! (n 0)

    Ldu

    (22au - u2)n =u - a

    (n - 2)a2 (22au - u2)2-n + n - 3(n - 2)a2 L

    du

    (22au - u2)n-2L(22au - u2)n du =

    u - an + 1

    (2au - u2)n/2 +na2

    n + 1 L(22au - u2)n-2 duL

    du

    un22au - u2 =22au - u2a(1 - 2n)un

    +n - 1

    (2n - 1)aL du

    un-122au - u2L

    22au - u2un

    du =(2au - u2)3/2

    (3 - 2n)aun+

    n - 3(2n - 3)aL

    22au - u2un-1

    du

    L 22au - u2

    u du = 22au - u2 + a sen-1 u - aa + CL

    un du

    22au - ug2 = - un-1

    n 22au - u2 + (2n - 1)an L un-1 du

    22au - u2Lu

    n22au - u2 du = -un-1(2au - u2)3/2n + 2 + (2n + 1)an + 2 Lun-122au - u2 duL

    du

    u22au - u2 = sen-1

    u - aa

    + CL22au - u2 du =u - a

    2 22au - u2 + a2

    2 sen-1

    u - aa

    + C

    Ldu

    un2au + b = -2au + b

    b(n - 1)un-1-

    (2n - 3)a(2n - 2)bL

    du

    un-12au + b si n Z 1L

    du

    u2au + b =2

    2-b tan-1 A

    au + b-b

    + C si b 6 0L du

    u2au + b =1

    2b ln 22au + b - 2b2au + b + 2b 2 + C si b 7 0

    Lun du

    2au + b =2

    a(2n + 1) aun3au + b - nbL un-1 du2au + b bL u du2au + b = 23a2(au - 2b) 2au + b + C

    Lun 2au + b du = 2a(2n + 3) aun(au + b)3/2 - nbLun-1 2au + b dub

    Lu2au + b du =2

    15a2 (3au - 2b)(au + b)3/2 + C

    Ldu

    (a2 u2)n=

    1

    2a2(n - 1) a u

    (a2 u2)n-1+ (2n - 3)L

    du

    (a2 u2)n-1b si n Z 1L

    u(au + b)n du =u(au + b)n+1

    a(n + 1)-

    (au + b)n+2

    a2(n + 1)(n + 2)+ C si n Z -1, -2

    Lu(au + b)-2 du =

    1

    a2 c ln^ au + b + b

    au + bd + CLu(au + b)-1 du = ua - ba2 ln au + b + C

    Lcsc u coth u du = -csch u + CLsech u tanh u du = -sech u + CLcsch

    2 u du = -coth u + CLsech2 u du = tanh u + CLcoth

    2 u du = u - coth u + C

    Ltanh2 u du = u - tanh u + CLcosh

    2 u du =14

    senh 2u +u

    2+ CLsenh

    2 u du =14

    senh 2u -u

    2+ C

    Lcsch u du = ln 2 tanh u

    22 + CLsech u du = tan

    -1 senh u + CLcoth u du = ln senh u + CLtanh u du = ln(cosh u) + CLcosh u du = senh u + CL senh u du = cosh u + C

    si n es un entero par y n 2

    si n es un entero impar y n 3

  • 1600

    Kepler

    Descartes

    Newton Leibniz

    J. Kepler (1571-1630)R. Descartes (1596-1650)

    B. Pascal (1623-1662)I. Newton (1642-1727)

    G. Leibniz (1646-1716)LHpital (1661-1704)

    J. Bernoulli (1667-1748)

    1700

    Pascal

    LHpital

    Euler

    Bernoulli

    L. Euler (1707-1783)M. Agnesi (1718-1799)

    Leyes de Keplerdel movimiento

    planetario

    Geometraanaltica deDescartes

    1609

    Newton descubreel clculo

    1665

    Euler introduce e

    17281637

    Primer texto declculo (LHpital)

    1696

    Contribuidores del Clculo[El clculo es] el resultado de una dramtica lucha

    intelectual que ha durado los ltimos veinticinco siglos.

    Richard Courant

  • 1800 1900

    Lagrange

    Agnesi

    J. Lagrange (1736-1813)C. Gauss (1777-1855)A. Cauchy (1789-1857)

    GaussCauchy

    Riemann

    Otros contribuidoresPierre de Fermat (1601-1665)Michel Rolle (1652-1719)Brook Taylor (1685-1731)Colin Maclaurin (1698-1746)

    Thomas Simpson (1710-1761)Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)George Green (1793-1841)George Gabriel Stokes (1819-1903)

    K. Weierstrass (1815-1897)G. Riemann (1826-1866)

    WeierstrassKovalevsky

    J. Gibbs (1839-1903)S. Kovalevsky (1850-1891)

    H. Lebesgue (1875-1941)

    Gibbs

    Lebesgue

    Gauss demuestrael teorema

    fundamentaldel lgebra

    1799

    Integral deRiemann

    1854

    Integral deLebesgue

    1902

    Lagrange iniciasu Mcanique

    analytique

    1756

    Nocin precisa delmite (Cauchy)

    1821

    e es trascendental(Hermite)

    1873

  • FRMULAS DE GEOMETRA

    a

    u

    h

    b

    Tringulo

    rea =12

    bh

    rea =12

    ab sen u

    rea =12

    r2u

    r

    Crculo

    b

    h

    Paralelogramo

    ru rad

    s

    Sector circular

    rea =R + r

    2` (R - r)u

    Ru rad

    r

    R r

    Rectngulo polar

    a

    b

    h

    Trapecio

    rea =a + b

    2 h

    r

    h

    Cilindro circular recto

    rea lateral = 2prh

    Volumen = pr2h

    r

    h s

    R

    Tronco de un cono circular recto

    r

    Esfera

    h

    B

    Cono general

    A

    Bu

    Cua

    r

    hs

    Cono circular recto

    rea = bh

    Circunferencia = 2pr

    Longitud de arco = ru

    rea = 2prrea lateral = ps(r + R)

    rea A = (rea B) sec u

    Volumen =43

    Pr3

    rea = 4pr2

    Volumen =13

    Pr2h

    Volumen =13

    P(r2 + rR + R2)h

    Volumen =13

    (rea B)h

    rea lateral = prs

  • Clculo diferenciale integralNOVENA EDICIN

    Edwin J. PurcellUniversity of Arizona

    Dale VarbergHamline University

    Steven E. RigdonSouthern Illinois University Edwardsville

    Traduccin:

    Vctor Hugo Ibarra MercadoEscuela de actuara, Universidad AnhuacESFM-IPN

    Revisin Tcnica:

    Linda Margarita Medina HerreraNatella AntonyanInstituto Tecnolgico y de Estudios Superioresde Monterrey, campus Ciudad de Mxico

    Jorge Arturo Rodrguez ChaparroJefe del Departamento de MatemticasColegio San Jorge de InglaterraBogot Colombia

  • Authorized adaptation from the English language edition, entitled Calculus, 9e by Dale Varberg, Edwin J. Purcell and Steven E. Rigdonpublished by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2007. All rights reserved.ISBN 0131429248

    Adaptacin autorizada de la edicin en idioma ingls, Calculus, 9e por Dale Varberg, Edwin J. Purcell y Steven E. Rigdon publicada porPearson Education, Inc., publicada como PRENTICE-HALL INC., Copyright 2007. Todos los derechos reservados.

    Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

    Edicin en espaolEditor: Enrique Quintanar Duarte

    e-mail: enrique.quintanar@pearsoned.com Editora de desarrollo: Claudia C. Martnez AmignSupervisor de produccin: Rodrigo Romero Villalobos

    Edicin en ingls

    NOVENA EDICIN, 2007

    D.R. 2007 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5to. pisoIndustrial Atoto53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: editorial.universidades@pearsoned.com

    Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031

    Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

    Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un siste-ma de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o elec-troptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

    El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus re-presentantes.

    ISBN 10: 970-26-0989-5ISBN 13: 978-970-26-0989-6

    Impreso en Mxico. Printed in Mexico.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 10 09 08 07

    Datos de catalogacin bibliogrfica

    PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE; RIGDON, STEVEN E. Clculo diferencial e integral

    PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2007

    ISBN: 978-970-26-0989-6rea: Bachillerato

    Formato: 21 27 cm Pginas: 520

    Acquisitions Editor: Adam JaworskiEditor-in-Chief: Sally YaganProject Manager: Dawn MurrinProduction Editor: Debbie RyanAssistant Managing Editor: Bayani Mendoza de LeonSenior Managing Editor: Linda Mihatov BehrensExecutive Managing Editor: Kathleen SchiaparelliManufacturing Buyer: Lisa McDowellManufacturing Manager: Alexis Heydt-LongDirector of Marketing: Patrice JonesExecutive Marketing Manager: Halee DinseyMarketing Assistant: Joon Won MoonDevelopment Editor: Frank PurcellEditor-in-Chief, Development: Carol Trueheart

    Art Director: Heather ScottInterior Designer: Judith Matz-ConiglioCover Designer: Tamara NewnamArt Editor: Thomas BenfattiCreative Director: Juan R. LpezDirector of Creative Services: Paul BelfantiManager, Cover Visual Research & Permissions: Karen SanatarDirector, Image Resource Center: Melinda ReoManager, Rights and Permissions: Zina ArabiaManager, Visual Research: Beth BrenzelImage Permission: Vickie MenanteauxCover Photo: Massimo Listri/Corbis; Interior view of Burj Al ArabHotel, Dubai, United Arab Emirates

  • APat, Chris, Mary y Emily

  • vii

    Contenido

    Prefacio xi

    0 Preliminares 10.1 Nmeros reales, estimacin y lgica 10.2 Desigualdades y valor absoluto 80.3 El sistema de coordenadas rectangulares 160.4 Grficas de ecuaciones 240.5 Funciones y sus grficas 290.6 Operaciones con funciones 350.7 Funciones trigonomtricas 410.8 Repaso del captulo 51Problemas de repaso e introduccin 54

    1 Lmites 551.1 Introduccin a lmites 551.2 Estudio riguroso (formal) de lmites 611.3 Teoremas de lmites 681.4 Lmites que involucran funciones trigonomtricas 731.5 Lmites al infinito; lmites infinitos 771.6 Continuidad de funciones 8