Calculo Del Factor de Seguridad

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JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA- COLOMBIA JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA - - COLOMBIA COLOMBIA CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD Método de Límite de Equilibrio CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD DE UN TALUD M M é é todo de L todo de L í í mite de Equilibrio mite de Equilibrio

Transcript of Calculo Del Factor de Seguridad

JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA- COLOMBIAJAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGAJAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA-- COLOMBIACOLOMBIA

CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD

Método de Límite de Equilibrio

CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUDDE UN TALUD

MMéétodo de Ltodo de Líímite de Equilibriomite de Equilibrio

F.S. = Σ Resistencias al disponibles al cortante Σ Esfuerzos al cortante

F.S. = Σ de momentos resistentes disponibles Σ momentos actuantes

F.SF.S. = . = ΣΣ Resistencias al disponibles al cortante Resistencias al disponibles al cortante ΣΣ Esfuerzos al cortanteEsfuerzos al cortante

F.SF.S. = . = ΣΣ de momentos resistentes disponibles de momentos resistentes disponibles ΣΣ momentos actuantesmomentos actuantes

Concepto de Factor de SeguridadConcepto de Concepto de Factor de SeguridadFactor de Seguridad

El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntEl factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a os a lo largo de la superficie de falla,lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un por lo tanto este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie de falla.promedio del valor total en toda la superficie de falla.

El término superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseñado adecuadamente.

El tEl téérmino superficie de falla se utiliza para referirse a rmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diselargo de esas superficies si el talud es diseññado ado adecuadamente.adecuadamente.

Concepto de superficie de fallaConcepto de superficie de fallaConcepto de superficie de falla

Método MMéétodo todo

Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.

Analiza esfuerzos y deformaciones.

Cualquier forma de la superficie de falla.

Elementos finitos

Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

Momentos y fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Sarma (1973)

Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.

Momentos y fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Morgenstern y Price (1965)

Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.

Momentos y fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Spencer (1967)

Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.

De fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Lowe y Karafiath (1959)

Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.De fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Sueco Modificado. U.S. Army Corps of Engineers (1970)

Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

De fuerzasCualquier forma de superficie de falla.

Janbú Simplificado (Janbú1968)

Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.

De momentosCircularesBishop simplificado (Bishop 1955)

Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.

De fuerzasCirculares Ordinario o de Fellenius(Fellenius 1927)

Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).De momentos e implícitamente de fuerzas

CircularesArco circular (Petterson, 1916), (Fellenius, 1922)

Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.

De fuerzas y de momentos

Espiral logarítmicaEspiral logarítmica (Frohlich, 1953)

Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña. Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.

De fuerzasTramos rectos formando una cuña

Bloques o cuñas

Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

De fuerzas e implícito de momentos

RectasTalud infinito

CaracterísticasEquilibrio Superficies de fallaMétodo

Los análisis de equilibrio límite tienen algunas limitaciones las cuales están relacionadas principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones. Como los métodos de equilibrio límite se basan solamente en la estática y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas.

Los anLos anáálisis de equilibrio llisis de equilibrio líímite tienen algunas mite tienen algunas limitaciones las cuales estlimitaciones las cuales estáán relacionadas n relacionadas principalmente porque no tienen en cuenta las principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones. deformaciones. Como los mComo los méétodos de equilibrio ltodos de equilibrio líímite se basan mite se basan solamente en la estsolamente en la estáática y no tienen en cuenta las tica y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones en deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas.muchos casos no son realistas.

Validez de los métodos de equilibrio limiteValidez de los mValidez de los méétodos de equilibrio limitetodos de equilibrio limite

Para taludes simples homogéneos se han desarrollado tablas que permiten un cálculo rápido del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores.

La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son aplicables solamente para análisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones de poro.

Para taludes simples homogPara taludes simples homogééneos se han desarrollado neos se han desarrollado tablas que permiten un ctablas que permiten un cáálculo rlculo ráápido del Factor de pido del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores. desarrolladas por diferentes Autores.

La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son aplicables solamente para y 1948, las cuales son aplicables solamente para ananáálisis de esfuerzos totales, debido a que no considera lisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones de poro.presiones de poro.

Método de tablas o número de estabilidadMMéétodo de tablas o ntodo de tablas o núúmero de estabilidadmero de estabilidad

Método MMéétodo todo

Extensión de Bishop y Morgenstern (1960) para un rango mayor de ángulos del talud.

Bishop11-63 oc, φ, ruBarnes (1991)

Envolvente de falla no lineal de Mohr-Coulomb.

Bishop26-63 oφCharles y Soares(1984)

Extensión del método de Taylor (1948).Círculo de fricción0-45 oc, φCousins (1978)

Incluye agua subterránea y grietas de tensión.Análisis de bloque en tres dimensiones.

Círculo de fricciónCuña

0-90 o

0-90 oc, φc, φ

Hoek y Bray (1977)

Bishop y Morgenstern (1960) extendido para incluir Nc = 0.1

Bishop11-26 oc, φ,ruO´Connor y Mitchell (1977)

Análisis límite 20-90 oc, φChen y Giger (1971)

Análisis no drenado con una resistencia inicial en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

φ = 00-90 ocuHunter y Schuster (1968)

Una serie de tablas para diferentes efectos de movimiento de agua y grietas de tensión.

φ = 0Janbú GPS

0-90 ocuc, φ,ru

Janbú (1968)

Círculos de pie solamente.Spencer0-34 oc, φ,ruSpencer (1967)

Análisis no drenado con cero resistencia en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

φ = 00-90 ocuGibsson y Morgenstern (1960)

Primero en incluir efectos del agua.Bishop11-26.5 oc, φ,ruBishop y Morgenstern (1960)

Análisis no drenado.Taludes secos solamente.

φ = 0 Circulo de fricción

0-90o

0-90 ocuc, φ

Taylor (1948)

ObservacionesMétodo analítico utilizado

Inclinación de talud

ParámetrosAutor

Método MMéétodo todo Tablas de Tablas de JanbJanbúú

a. Para suelos φ = 0

El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresión:

F.S. =

Donde:No = Número de estabilidad que se obtiene de la tablac = Cohesión γ = Peso unitario del sueloH = Altura del talud

a. Para suelos a. Para suelos φφ = 0= 0

El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresiexpresióón:n:

F.SF.S. =. =

Donde:Donde:NNo = No = Núúmero de estabilidad que se obtiene de la mero de estabilidad que se obtiene de la tablatablac c = Cohesi= Cohesióón n γγ = Peso unitario del suelo= Peso unitario del sueloHH = Altura del talud= Altura del talud

HcNo γ

b. Para suelos φ > 0 El factor de seguridad F es calculado por la expresión:

F.S. =

Donde:Ncf y Pd son los obtenidos en las gráficas y c es la cohesión promedio

b. Para suelos b. Para suelos φφ > 0 > 0 El factor de seguridad F es calculado por la expresiEl factor de seguridad F es calculado por la expresióón:n:

F.SF.S. =. =

Donde:Donde:NcfNcf y y PdPd son los obtenidos en las grson los obtenidos en las grááficas y ficas y c c es la cohesies la cohesióón promedion promedio

dcf P

cN

Método MMéétodo todo Tablas de Tablas de JanbJanbúú

Método MMéétodo todo Tablas de Tablas de JanbJanbúú

Método MMéétodo todo Tablas de Tablas de JanbJanbúú

En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente paralela a la superficie del terreno

En muchos deslizamientos de En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente en forma aproximadamente paralela a la superficie del paralela a la superficie del terrenoterreno

Método del talud infinitoMMéétodo del talud infinitotodo del talud infinito

Detalle del flujo de agua supuesto en un talud Detalle del flujo de agua supuesto en un talud infinitoinfinito

β

β

W

bB

AP h

z

D

CE I

x hs

S

N

PL

PR

U=UI

Talud infinitoTalud infinito

Donde:Donde:γγ’’ = peso unitario sumergido= peso unitario sumergidoγγ = peso unitario saturado= peso unitario saturado

Talud infinitoTalud infinito

Suelo sin cohesiSuelo sin cohesióónn

Sin presiSin presióón de porosn de poros

Sin flujo de aguaSin flujo de agua

ββ

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.01.7 1.9Factor de seguridad F

Rel

ació

n de

pre

sión

de

poro

s h/

2

1.11.2

1.31.4

1.51.6

1.71.8

1.9SSR = 2.0

SSR= tan φtan β

z h γ γω

c' = 0,φ β

( )ββγ

φβγγcos

'tancos' 2

senzhzc w−+

Talud infinito para suelos con cohesiTalud infinito para suelos con cohesióónn

Falla general de talud infinitoFalla general de talud infinito

m= m= ZwZw/Z/Z

Fallla circular

Falla Plana

Falla de Bloque

FalllaFallla circularcircular

Falla PlanaFalla Plana

Falla de BloqueFalla de Bloque

En todos los casos se requiere definir el tipo de falla En todos los casos se requiere definir el tipo de falla para el anpara el anáálisislisis

Método del bloque deslizante MMéétodo del bloque deslizante todo del bloque deslizante

AnAnáálisislisis de de fallafalla en en bloquebloque

Arcilla delgada

PPArena

Arena

Lleno

PA

CL

LEn el caso de tres bloques, la cuEn el caso de tres bloques, la cuñña superior se le llama a superior se le llama cucuñña activa y las otras dos, cua activa y las otras dos, cuñña central y pasiva, a central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales sumando las fuerzas horizontales

FallaFalla de de bloquesbloques

Capa blanda superficial

Firme

Firme

Capa débil delgada

Débil

ClayArcilla impermeable

Capas de limo o arena

1

2

3

MecanismoMecanismo de de fallafalla de de bloquebloque

viaviaL

ArenitaArenita

llenolleno 6m6m

4m4m

ArcillalimosaArcillalimosa

7m7m

Método de la cuña simple MMéétodo de la cutodo de la cuñña simple a simple

α'

H

A C

S

W

N

B

Hmáx3.83 c

γ

Este mEste méétodo supone una todo supone una superficie recta de un solo tramo, superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una el cual puede analizarse como una cucuñña simple con la superficie de a simple con la superficie de falla inclinada un determinado falla inclinada un determinado áángulo con la horizontal. ngulo con la horizontal.

Estabilidad de cortes verticales utilizando el mEstabilidad de cortes verticales utilizando el méétodo todo de cude cuñña simplea simple

Método de la cuña doble MMéétodo de la cutodo de la cuñña doble a doble

α

θB

A

D

C

α >> θ

"Graven"

Escarpe

Escarpe reverso

Se analiza una cuSe analiza una cuñña con dos tramos rectos de superficie a con dos tramos rectos de superficie de falla . La cude falla . La cuñña superior tiene generalmente una a superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la cupendiente fuerte y la cuñña inferior una pendiente ma inferior una pendiente máás s suavesuave

Escarpe secundario

Escarpe

Superficie de falla basal

Grietas

Superficie de falla basal

α

B

A

A'B

D'

D β

EscarpeEscarpe reverso A'

E'D(α− β

(90 − α

(90 − α

En el campo En el campo este tipo de este tipo de fallas se fallas se reconocen por la reconocen por la presencia del presencia del ““grabengraben””

La localizaciLa localizacióón, n, profundidad y profundidad y extensiextensióón del n del ““grabengraben”” permite permite determinar la determinar la profundidad de la falla profundidad de la falla en campo.en campo.

AE

B

C

α

θ

β

AA

S1

N1'α

δ

A

E

B

C

αU1

P1

P2

S2

P1

N2' U2 θ

δ

Fuerzas que actFuerzas que actúúan an sobre la cusobre la cuñña doblea doble

Método de la cuña doble MMéétodo de la cutodo de la cuñña doble a doble

Método de la cuña triple MMéétodo de la cutodo de la cuñña triple a triple

A

A D

H

C

G

Cuña inferior

Cuña media

A

"Graben"

LevantamientoH'

CC' G

B B'

A D'

La falla de triple La falla de triple cucuñña es coma es comúún n en grandes en grandes deslizamientos. deslizamientos. Al igual que la Al igual que la falla de doble falla de doble cucuñña esta es a esta es controlada por controlada por los detalles los detalles geolgeolóógicos como gicos como son la roca o la son la roca o la presencia de presencia de mantosmantos blandos.blandos.

Método de la cuña triple MMéétodo de la cutodo de la cuñña triple a triple

S1= c1' I1

A

S

BU1

W1

P1 δ

α

W2

S2 = c2'I2

U2

P3

θ C

F

G

P1

δ3 P3

W3

S3 = c3'I3

U3

Cuña superior

Cuña media

Cuña inferior

En la falla de triple cuEn la falla de triple cuñña las dos cua las dos cuññas superiores as superiores empujan a la cuempujan a la cuñña inferior para generar el levantamiento a inferior para generar el levantamiento del pidel piéé del movimiento. del movimiento.

Método de la espiral logarítmica MMéétodo de la espiral logartodo de la espiral logaríítmica tmica

r0

τ

σ

Centro

r=r0eθtan φd

φd

r =r =

ΦΦdd = es el = es el áángulo de friccingulo de friccióón desarrollado el cual depende del n desarrollado el cual depende del áángulo de friccingulo de friccióón y del factor de seguridad.n y del factor de seguridad.

Inicialmente se Inicialmente se supone un punto supone un punto de centro y un de centro y un radio r0 para radio r0 para definir la espiral. definir la espiral. El radio de la El radio de la espiral varespiral varíía con a con el el áángulo de ngulo de rotacirotacióón n θθalrededor del alrededor del centro de la centro de la espiral de espiral de acuerdo con la acuerdo con la expresiexpresióón:n:

der φθ tan0

Espiral Espiral logarlogaríítmicatmica

r0

τ

σ

Centro

r=r0eθtan φd

φd

El mEl méétodo de la espiral logartodo de la espiral logaríítmica satisface tmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso. el procedimiento sea relativamente preciso.

Para algunos autores este mPara algunos autores este méétodo es tetodo es teóóricamente el ricamente el mejor procedimiento para el anmejor procedimiento para el anáálisis de taludes lisis de taludes homoghomogééneos neos

TERRAPLENTERRAPLEN

Arcilla blandaArcilla blanda

Suelo firmeSuelo firme

AnAnáálisislisis de de fallafalla circularcircular

r

a

W

ι

τ

El mEl méétodo del arco circular o ctodo del arco circular o cíírculo sueco se le utiliza rculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos solamente (para suelos cohesivos solamente (φφ = 0). En la = 0). En la prprááctica el mctica el méétodo es un caso de la espiral logartodo es un caso de la espiral logaríítmica tmica en el cual la espiral se convierte en cen el cual la espiral se convierte en cíírculorculo

MMéétodo del arco circulartodo del arco circular

WaclrF =

cc

rr

aa

WW

Método de círculos y dovelas MMéétodo de ctodo de cíírculos y dovelas rculos y dovelas

Firme

Blando

Firme

falla

Relleno

O

RRadio R

Se divide la masa en dovelas verticalesSe divide la masa en dovelas verticales

Wi

r

Si

αi

ai

αi

En la mayorEn la mayoríía de los ma de los méétodos con fallas curvas o todos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la superficie de falla se circulares la masa arriba de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El ndivide en una serie de tajadas verticales. El núúmero de mero de tajadas depende de la geometrtajadas depende de la geometríía del talud y de la a del talud y de la precisiprecisióón requerida para el ann requerida para el anáálisis. lisis.

NDS

C

EL

A

B

W

b

α

XL

XR

ER

α

Radi

o R

x O

W

Angulo ψ =tan (tan (1/F tan φ

N

ψ

c'IS

F N'tanφF

N'

U=uI

-1 -1

xL − XR EL − ER

En los procedimientos de anEn los procedimientos de anáálisis con tajadas se considera lisis con tajadas se considera generalmente equilibrio de momentos con relacigeneralmente equilibrio de momentos con relacióón al n al centro del ccentro del cíírculo para todas y cada una de las tajadas.rculo para todas y cada una de las tajadas.

ANALISISANALISIS

Cada dovela tiene un brazo de momentos diferenteCada dovela tiene un brazo de momentos diferente

ANALISISANALISIS

Y un Y un anguloangulo alfa diferente entre la vertical y el radioalfa diferente entre la vertical y el radio

ANALISISANALISIS

El El áángulo alfa puede ser positivo o negativongulo alfa puede ser positivo o negativo

Se analizan las fuerzas que actSe analizan las fuerzas que actúúan sobre cada dovelaan sobre cada dovela

ANALISISANALISIS

Al igual que las fuerzas externasAl igual que las fuerzas externas

Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los efectos de todas las dovelasefectos de todas las dovelas

SuperficieSuperficie de de fallafalla circularcircularMMéétodotodo ordinarioordinario de de dovelasdovelas -- CCáálculolculo a a manomano

1. 1. DibujeDibuje la la secciseccióónn a a escalaescala naturalnatural2. 2. SeleccioneSeleccione un un ccíírculorculo de de fallafalla3. 3. DividaDivida la la masamasa en 10 a 15 en 10 a 15 tajadastajadas verticalesverticales

Observe Observe queque laslas tajadastajadas 1 a 9 1 a 9 tienentienen un un áángulongulo α α positivopositivo. . Las Las tajadastajadas 10 al 16 10 al 16 tienentienen un un áángulongulo α α negativonegativo..

ExtiendaExtienda loslos radios radios desdedesde el el centrocentro del del ccíírculorculo ““OO”” hastahastala la superficiesuperficie de de fallafalla a la a la proyecciproyeccióónn del del centroidecentroide de de cadacadatajadatajada o o doveladovela..

1616

OO

RR

RR

1122334455667788

99

11111212131314141515

2:12:1

1010

α=+60α=+60°°

+54+54°°

+51+51°°+43

+43°°+34+34°°

+25+25°°

+16+16 °°

+9+9 °°

+1+1 °°

−− 77°°

−−1515°°−−2

424°°

−−3232°°

−−4242°°

−−4949°°−−5353°°

4. Calcule el peso Total ( WT ) de cadadovela

5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tanφ -µl (Fricción) y Cl(Cohesion) paracada dovela.

6. Calcule la fuerza tangente (T) para cadadovela

4. 4. CalculeCalcule el peso Total ( Wel peso Total ( WTT ) de ) de cadacadadoveladovela

5. 5. CalculeCalcule laslas fuerzasfuerzas resistentesresistentes : N Tan: N Tanφφ --µµl l ((FricciFriccióónn) y ) y Cl(CohesionCl(Cohesion) ) paraparacadacada doveladovela..

6.6. CalculeCalcule la la fuerzafuerza tangentetangente (T) (T) parapara cadacadadoveladovela

C = Cohesion en la superficie de fallaTan φ = Coeficiente de fricción en la sup.de fañllaWT = Peso toral de cada dovelaT = WT Sen αN = WT Cos α

C = Cohesion en la C = Cohesion en la superficiesuperficie de de fallafallaTan Tan φφ = = CoeficienteCoeficiente de de friccifriccióónn en la en la sup.desup.de fafaññllallaWWT T = Peso = Peso toraltoral de de cadacada doveladovelaT = WT = WTT SenSen ααN = WN = WTT CosCos αα

FuerzasFuerzas sobresobre cadacadaDovela sin nivel freDovela sin nivel freááticotico

NTanNTan φφ ((ResistenteResistente))

ClCl ((ResistenteResistente))

TT ((ActuanteActuante))

((FuerzasFuerzas))

WWTT

TT

NNαα

φφ & c& c

αα

OOc.g.c.g.

FuerzasFuerzas sobresobre cadacadaDovela con Nivel Dovela con Nivel frefreááticotico

NTanNTan φφ ((ResistenteResistente))

ClCl ((ResistenteResistente))

TT ((ActuantesActuantes))

((FuerzasFuerzas))

WWTT

TT

NN

αα

φφ & c& c

αα

OOc.g.c.g.

µµll

µ = Presión de poros sobre la superficie de falla= Promedio ; hagua × γw

µl = Fuerza de sumergencia por acción del aguaWT = Peso total de cada dovela

(use γTotal arriba y abajo del nivel freático)Nota → N = WT Cos α- µl

T = WT Sin α

µµ = = PresiPresióónn de de porosporos sobresobre la la superficiesuperficie de de fallafalla= = PromedioPromedio ; ; hhaguaagua ×× γγww

µµl = l = FuerzaFuerza de de sumergenciasumergencia porpor acciaccióónn del del aguaaguaWWTT = Peso total de = Peso total de cadacada doveladovela

(use (use γγTotal Total arribaarriba y y abajoabajo del del nivelnivel frefreááticotico))NotaNota →→ N = WN = WTT CosCos αα-- µµl l

T = WT = WTT Sin Sin αα

7. Sume las fuerzas resistentes y/o losmomentosy actuantes para todas lasdovelas y calcule de Factor de Seguridad. (F.S.)

7.7. SumeSume laslas fuerzasfuerzas resistentesresistentes y/oy/o loslosmomentosymomentosy actuantesactuantes parapara todastodas laslasdovelasdovelas y y calculecalcule de Factor de de Factor de SeguridadSeguridad. (F.S.). (F.S.)

Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del círculo producidos por estas fuerzas se obtiene el Factor de Seguridad.

Conocido tambiConocido tambiéén como n como mméétodo Sueco, mtodo Sueco, méétodo todo de las Dovelas o mde las Dovelas o méétodo todo U.S.B.RU.S.B.R. Este m. Este méétodo todo asume superficies de asume superficies de falla circulares, divide el falla circulares, divide el áárea de falla en tajadas rea de falla en tajadas verticales, obtiene las verticales, obtiene las fuerzas actuantes y fuerzas actuantes y resultantes para cada resultantes para cada tajada y con la sumatoria tajada y con la sumatoria de los momentos con de los momentos con respecto al centro del respecto al centro del ccíírculo producidos por rculo producidos por estas fuerzas se obtiene estas fuerzas se obtiene el Factor de Seguridad.el Factor de Seguridad.

Método ordinario o de Fellenius

MMéétodo ordinario todo ordinario o de o de FelleniusFellenius

Desprecia las

fuerzas entre

dovelas

W

S

N

Desprecia las

fuerzas entre

dovelas

MMéétodo ordinariotodo ordinario

El mEl méétodo ordinario o de todo ordinario o de FelleniusFellenius solamente solamente satisface equilibrios de momentos y no satisface satisface equilibrios de momentos y no satisface equilibrio de fuerzas. equilibrio de fuerzas.

Para el caso de Para el caso de φφ = 0 el m= 0 el méétodo ordinario da el mismo todo ordinario da el mismo valor de factor de seguridad que el mvalor de factor de seguridad que el méétodo del arco todo del arco circular.circular.

Bishop (1955) presentó un método utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales o sea que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada de su método

BishopBishop (1955) present(1955) presentóó un un mméétodo utilizando Dovelas y todo utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las de las fuerzas entre las Dovelas. Dovelas. BishopBishop asume que asume que las fuerzas entre dovelas las fuerzas entre dovelas son horizontales o sea que son horizontales o sea que no tiene en cuenta las no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.fuerzas de cortante.La soluciLa solucióón rigurosa de n rigurosa de BishopBishop es muy compleja y es muy compleja y por esta razpor esta razóón se utiliza una n se utiliza una versiversióón simplificada de su n simplificada de su mméétodotodo

Método de Bishopsimplificado

MMéétodo de todo de BishopBishopsimplificado simplificado

Ei

WiEi+1

Si

N

MMéétodo de todo de BishopBishop simplificadosimplificado

Aunque el mAunque el méétodo solo satisface equilibrio de todo solo satisface equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparaciprecisos en comparacióón con el mn con el méétodo ordinario.todo ordinario.

El método simplificado de Janbú se basa en la suposición que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. Janbú considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor de corrección f0 . El factor ƒo depende de la curvatura de la superficie de falla

El mEl méétodo simplificado de todo simplificado de JanbJanbúú se basa en la se basa en la suposicisuposicióón que las fuerzas entre dovelas son n que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. cortante. JanbJanbúú considera que las superficies de falla considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor no necesariamente son circulares y establece un factor de correccide correccióón f0 . El factor n f0 . El factor ƒƒoo depende de la curvatura depende de la curvatura de la superficie de fallade la superficie de falla

Método de JanbúMMéétodo de todo de JanbJanbúúEi

WiEi+1

Si

N

Método de Janbú

MMéétodo de todo de JanbJanbúú

Método de JanbúMMéétodo de todo de JanbJanbúú

[ ]

∑∑

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+′

)(

cos1)(

α

αφ

tanW

maTanbuWbcfo

FS =FS =

El mEl méétodo de todo de JanbJanbúú solamente satisface equilibrio de solamente satisface equilibrio de fuerzasyfuerzasy no satisface equilibrio de momentos.no satisface equilibrio de momentos.

El método del cuerpo de ingenieros (1970) la inclinación de las fuerzas entre dovelas es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la inclinación debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este método satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface equilibrio de momentos.

El mEl méétodo del cuerpo de ingenieros (1970) la todo del cuerpo de ingenieros (1970) la inclinaciinclinacióón de las fuerzas entre dovelas es seleccionada n de las fuerzas entre dovelas es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la inclinaciinclinacióón debe ser igual al promedio de la pendiente n debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este mdel talud. Este méétodo satisface equilibrio de fuerzas todo satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface equilibrio de momentos.pero no satisface equilibrio de momentos.

Método del cuerpo de Ingenieros (Sueco modificado)

MMéétodo del cuerpo de Ingenieros todo del cuerpo de Ingenieros (Sueco modificado)(Sueco modificado)

El método de Lowe y Karafiath (1960) es prácticamente idéntico al del cuerpo de ingenieros con la excepción que la dirección de las fuerzas entre partículas varían de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen equilibrio completo y al igual que el método del cuerpo de ingenieros es muy sensitivo a la inclinación supuesta de las fuerzas entre partículas. Si se varía el ángulo de estas fuerzas se varía substancialmente el factor de seguridad.

El mEl méétodo de todo de LoweLowe y y KarafiathKarafiath (1960) es (1960) es prpráácticamente idcticamente idééntico al del cuerpo de ingenieros con ntico al del cuerpo de ingenieros con la excepcila excepcióón que la direccin que la direccióón de las fuerzas entre n de las fuerzas entre partpartíículas varculas varíían de borde a borde en cada dovela. Su an de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen resultado es menos preciso que los que satisfacen equilibrio completo y al igual que el mequilibrio completo y al igual que el méétodo del cuerpo todo del cuerpo de ingenieros es muy sensitivo a la inclinacide ingenieros es muy sensitivo a la inclinacióón n supuesta de las fuerzas entre partsupuesta de las fuerzas entre partíículas. Si se varculas. Si se varíía el a el áángulo de estas fuerzas se varngulo de estas fuerzas se varíía substancialmente el a substancialmente el factor de seguridad.factor de seguridad.

Método de Lowe y KarafiathMMéétodo de todo de LoweLowe y y KarafiathKarafiath

El método de Spencer es un método que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposición que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo ángulo de inclinación.

El mEl méétodo de todo de SpencerSpencer es un mes un méétodo que satisface todo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de esfuerzos. El procedimiento de SpencerSpencer (1967) se basa (1967) se basa en la suposicien la suposicióón que las fuerzas entre dovelas son n que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo mismo áángulo de inclinacingulo de inclinacióón.n.

Método de SpencerMMéétodo de todo de SpencerSpencer

Q

Zi+1

Zi

θ

θθ

Método de Spencer

MMéétodo de todo de SpencerSpencer

θ

A

B

b

W

RL

EL

XL

XR

ER

RR

DSN C

θ

α

El mEl méétodo de todo de SpencerSpencer es es recomendado por recomendado por una gran cantidad una gran cantidad de entidades de entidades internacionalesinternacionales

El método de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta función puede considerarse constante como en el caso del método de Spencer o puede considerarse otro tipo de función. Esta posibilidad de suponer una determinada función para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo hace un método más riguroso que el de Spencer.

El mEl méétodo de todo de MorgensternMorgenstern y y PricePrice (1965) asume que (1965) asume que existe una funciexiste una funcióón que relaciona las fuerzas de n que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta funcifuncióón puede considerarse constante como en el n puede considerarse constante como en el caso del mcaso del méétodo de todo de SpencerSpencer o puede considerarse o puede considerarse otro tipo de funciotro tipo de funcióón. Esta posibilidad de suponer una n. Esta posibilidad de suponer una determinada funcideterminada funcióón para determinar los valores de n para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo hace un mlas fuerzas entre dovelas lo hace un méétodo mtodo máás s riguroso que el de riguroso que el de SpencerSpencer..

Método de Morgenstern y PriceMMéétodo de todo de MorgensternMorgenstern y y PricePrice

El método de Chen y Morgenstern (1983) es un refinación del método de Morgenstern y Price e intenta mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas entre partículas deben ser paralelas al talud.

El mEl méétodo de todo de ChenChen y y MorgensternMorgenstern (1983) es un (1983) es un refinacirefinacióón del mn del méétodo de todo de MorgensternMorgenstern y y PricePrice e intenta e intenta mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la superficie de falla. superficie de falla. ChenChen y y MorgensternMorgenstern recomiendan recomiendan que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas entre partentre partíículas deben ser paralelas al talud.culas deben ser paralelas al talud.

Método de Chen y MorgensternMMéétodo de todo de ChenChen y y MorgensternMorgenstern

El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos los métodos descritos anteriormente porque este considera que el coeficiente sísmico es desconocido y el factor de seguridad desconocido. Se asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el coeficiente sísmico requerido para producir este factor de seguridad.

El mEl méétodo de todo de SarmaSarma (1973) es muy diferente a todos (1973) es muy diferente a todos los mlos méétodos descritos anteriormente porque este todos descritos anteriormente porque este considera que el coeficiente sconsidera que el coeficiente síísmico es desconocido y smico es desconocido y el factor de seguridad desconocido. Se asume un el factor de seguridad desconocido. Se asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el factor de seguridad y se encuentra cual es el coeficiente scoeficiente síísmico requerido para producir este factor smico requerido para producir este factor de seguridad.de seguridad.

Método de SarmaMMéétodo de todo de SarmaSarma

La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad.

Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son el simplificado de Bishop y los métodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer.

La cantidad de mLa cantidad de méétodos que se utilizan, los cuales dan todos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los anlos anáálisis de estabilidad.lisis de estabilidad.

Los mLos méétodos mtodos máás utilizados por los ingenieros s utilizados por los ingenieros geotgeotéécnicos en todo el mundo son el simplificado de cnicos en todo el mundo son el simplificado de BishopBishop y los my los méétodos precisos de todos precisos de MorgensternMorgenstern y y PricePrice y y SpencerSpencer..

Comparación de los diversos métodos ComparaciComparacióón de los diversos mn de los diversos méétodos todos

Los factores de seguridad determinados con el método de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones más precisas, mientras el método simplificado de Janbú generalmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.

Los métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio son más complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen a valores no realísticos de FS.

Por las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos pero más fáciles de manejar como es el método simplificado de Bishop.

Los factores de seguridad determinados con el mLos factores de seguridad determinados con el méétodo todo de de BishopBishop difieren por aproximadamente el 5% con difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones mrespecto a soluciones máás precisas, mientras el ms precisas, mientras el méétodo todo simplificado de simplificado de JanbJanbúú generalmente, subestima el generalmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.

Los mLos méétodos que satisfacen en forma mtodos que satisfacen en forma máás completa el s completa el equilibrio son mequilibrio son máás complejos y requieren de un mejor s complejos y requieren de un mejor nivel de comprensinivel de comprensióón del sistema de ann del sistema de anáálisis. En los lisis. En los mméétodos mtodos máás complejos y precisos se presentan con s complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numfrecuencia problemas numééricos que conducen a ricos que conducen a valores no valores no realrealíísticossticos de FS. de FS.

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Comparación de los diversos métodos ComparaciComparacióón de los diversos mn de los diversos méétodos todos

Todos los métodos que satisfacen equilibrio completo dan valores similares de factor de seguridad .

No existe un método de equilibrio completo que sea significativamente mas preciso que otro. El método de Spencer es más simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern.

Sin embargo, los métodos de Morgenstern son más flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas.

Sin embargo debe tenerse en cuenta que la dirección de las fuerzas entre partículas en estos métodos no afectan en forma importante el resultado del factor de seguridad.

Para análisis sísmico el método de Sarma tiene ciertas ventajas con relación a los demás métodos

Todos los mTodos los méétodos que satisfacen equilibrio completo todos que satisfacen equilibrio completo dan valores similares de factor de seguridad . dan valores similares de factor de seguridad .

No existe un mNo existe un méétodo de equilibrio completo que sea todo de equilibrio completo que sea significativamente mas preciso que otro. El msignificativamente mas preciso que otro. El méétodo de todo de SpencerSpencer es mes máás simple que el de s simple que el de MorgensternMorgenstern y y PricePrice o o el de el de ChenChen y y MorgensternMorgenstern..

Sin embargo, los mSin embargo, los méétodos de todos de MorgensternMorgenstern son mson máás s flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas.fuerzas entre dovelas.

Sin embargo debe tenerse en cuenta que la direcciSin embargo debe tenerse en cuenta que la direccióón n de las fuerzas entre partde las fuerzas entre partíículas en estos mculas en estos méétodos no todos no afectan en forma importante el resultado del factor de afectan en forma importante el resultado del factor de seguridad. seguridad.

Para anPara anáálisis slisis síísmico el msmico el méétodo de todo de SarmaSarma tiene ciertas tiene ciertas ventajas con relaciventajas con relacióón a los demn a los demáás ms méétodostodos

Comparación de los diversos métodos ComparaciComparacióón de los diversos mn de los diversos méétodos todos

Método MMéétodo todo

1.171.171.251.251.331.331.251.251.251.25Talud con dos Talud con dos llííneas neas piezometricaspiezometricas

1.691.691.831.831.831.831.831.831.831.83Talud con una Talud con una llíínea nea piezompiezoméétricatrica

1.291.291.381.381.451.451.371.371.381.38Talud sobre una Talud sobre una capa de suelo capa de suelo ddéébilbil

1.931.932.082.082.042.042.072.072.082.08Talud 2H:1V Talud 2H:1V

OrdinariOrdinarioo

MorgensternMorgenstern--PricePrice

JanbJanbúúSpencerSpencerBishopBishop

Factor de seguridad calculadoFactor de seguridad calculadoTaludTalud

Superficies de falla supuestasSuperficies de falla supuestasSuperficies de falla supuestas

Suposición de grietas de tensiónSuposiciSuposicióón de grietas de tensin de grietas de tensióónn

La profundidad de las grietas de tensiLa profundidad de las grietas de tensióón puede n puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresideterminarse de acuerdo a la siguiente expresióón:n:

Donde:Donde:zczc = Profundidad de la grieta de tensi= Profundidad de la grieta de tensióónn

)2145(2 2 φ

γ+= tanczc

El método esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos. El método típicamente utilizado es el de la formulación de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales.

El mEl méétodo esencialmente divide la masa de suelo en todo esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos. El mbordes predefinidos. El méétodo ttodo tíípicamente utilizado picamente utilizado es el de la formulacies el de la formulacióón de desplazamientos, el cual n de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos desplazamientos a los puntos nodalesnodales..

Análisis con Elementos Finitos AnAnáálisis con Elementos Finitos lisis con Elementos Finitos

Análisis con Elementos Finitos AnAnáálisis con Elementos Finitos lisis con Elementos Finitos

Análisis en tres dimensiones

AnAnáálisis en tres lisis en tres dimensiones dimensiones

Análisis de Taludes en Roca AnAnáálisis de Taludes en Roca lisis de Taludes en Roca

la mayorla mayoríía de las masas de roca a de las masas de roca deben ser consideradas como un deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por delimitados en tres dimensiones por un sistema o sistemas de un sistema o sistemas de discontinuidades.discontinuidades.

ANALISISANALISIS

Desde el punto de vista de anDesde el punto de vista de anáálisis, la lisis, la caractercaracteríística mstica máás importante de una s importante de una discontinuidad es su orientacidiscontinuidad es su orientacióón (rumbo y n (rumbo y buzamiento). La interpretacibuzamiento). La interpretacióón de los datos n de los datos geolgeolóógicos estructurales requieren del uso de gicos estructurales requieren del uso de proyecciones estereogrproyecciones estereográáficas que permiten la ficas que permiten la representacirepresentacióón en dos dimensiones, de datos n en dos dimensiones, de datos en tres dimensiones. en tres dimensiones.

ANALISISANALISIS

El concepto fundamental de la proyecciEl concepto fundamental de la proyeccióón n estereogrestereográáfica es una esfera que tiene una fica es una esfera que tiene una orientaciorientacióón fija de su eje relativo al norte y su plano n fija de su eje relativo al norte y su plano ecuatorial, relativo al horizontal. ecuatorial, relativo al horizontal.

Método MMéétodo todo

Cálculo manualCCáálculo lculo manualmanual

FS FS

Uso de SoftwareUso de Software

FS FS

Uso de SoftwareUso de Software