Cálculo de sólidos cristalinos María Isabel García

Teorema de Bloch

• Un electrón en un potencial periódico tiene estados propios de la forma:

Ψ𝑘𝛼 𝒓 = 𝑒𝜄𝒌∙𝒓𝓊𝑘

𝛼 𝒓

Donde 𝓊𝑘𝛼 es periódico en la celda unitaria y k

(momento del cristal) puede ser escogido entre la primera zona de Brillouin.

• Debido a que u es periódica, se puede volver a escribir como una suma sobre los vectores de la red recíproca

𝓊𝑘𝛼 𝒓 = 𝓊 𝑮,𝒌

𝛼

𝐺

𝑒𝑖𝑮∙𝒓

• Esta forma garantiza que 𝓊𝑘

𝛼 𝒓 = 𝓊𝑘𝛼 𝒓 + 𝑹 para

cualquier vector de red R. Así la función de onda completa es expresada como

Ψ𝑘𝛼 𝒓 = 𝓊 𝑮,𝒌

𝛼

𝐺

𝑒𝑖(𝑮+𝒌)∙𝒓

• G = vector de red reciproco

Espacio recíproco

• La transformada de Fourier de una red en el espacio real.

Zonas de Brillouin

La primera zona de brillouin está definida de forma única por la celda primitiva en el espacio recíproco . Los límites de esta celda se dan por planos relacionados con los puntos de la red recíproca.

Ecuaciones de Kohn-Sham

Electrón Libre

Teoría de amarre fuerte

• Utiliza un conjunto aproximado de funciones de onda basándose en la superposición de funciones de onda

Teoría de bandas

Ondas planas aumentadas

• El método de ondas planas aumentada linealizado (LAPW) es uno de los métodos más precisos para la realización de cálculos de estructura electrónica de cristales.

• Se basa en la teoría funcional de la densidad para el tratamiento de intercambio y correlación y utiliza por ejemplo la aproximación densidad de espín local (LSDA).

• Existen varias formas de potenciales LSDA en la literatura, pero las mejoras recientes que utilizan la aproximación de gradiente generalizado (GGA) están disponibles también.

Programas

WIEN2k es un esquema de todos los electrones

que incluye efectos relativistas .

Se basa en el método de potencial (linearizado) de ondas planas aumentadas

( (L) APW ) +orbitales locales (lo),

Uno de los más precisos para cálculos de estructura

de banda.

El paquete de programas

Realiza cálculos de estructura electrónica de

sólidos utilizando la teoría funcional de la densidad

(DFT).

• Cálculo de la energía de punto único • Optimizaciones geométricas

▫ Optimización de la geometría original (parámetros de celda y coordenadas atómicas)

▫ Búsqueda de estado de transición

• Frecuencias de vibración armónicos ▫ Frecuencias vibratorias armónicas en el punto de Gamma ▫ Dispersión de fonones usando un enfoque directo (esquema supercélula eficiente) ▫ Estructura de bandas de fonones y Doss ▫ Cálculo de los parámetros de desplazamiento atómicas y factores de Debye-

Waller ▫ Intensidades de IR y Raman ▫ Reflectancia simulada, IR y espectros Raman ▫ Exploración de la energía y de la geometría a lo largo de los modos normales

seleccionados

• Cálculo automatizado del tensor elástico de los sistemas cristalinos

• Cálculos del estado fundamental. • Optimización Estructural. • Los estados de transición y

caminos de mínima energía. • Dinámica molecular. • Propiedades de respuesta

(DFPT). • Propiedades espectroscópicas. • Transporte Cuántico.

Conjunto integrado de códigos de computadora

Open-Source.

Cálculos de materiales y estructura electrónica de

modelado en la nanoescala.

Se basa en la teoría de

densidad funcional, ondas planas y pseudopotenciales.

• Programa de estructura molecular cristalina y visualización

• Visualización de isosuperficies y contornos, que pueden ser superpuestas sobre las estructuras cristalinas y girar de forma interactiva y manipulado.

• Se ejecuta en GNU / Linux.

Ejemplos

Parámetros

• ibrav Da el tipo de red de Bravais

• celldm(i) Da las longitudes, y direcciones de los vectores de red a1, a2, a3

• nat Número de átomo es la celda unitaria

• ntyp

Número de tipo de átomos

Óxidos de metales de transición

Parámetros de red en sólidos

LDA (Local Density Approximation ): y LSDA sencillo y bien definido. buena geometría, GGA(Generalized Gradient Approximations): PW91, PBE, revPBE, RPBE, BLYP muchas opciones, mejora energética, buena geometría

Referencias

Memories of the quantum espresso 2012 workshop

June 25 - june 29, 2012 The pennsylvania state university university park, PA, USA

Http://rcc.Its.Psu.Edu/education/workshops/pages/quantum_espresso_2012/lectures.Shtml

• Sutton, A. Electronic stucture of materials Oxford Science Publications,1993.

• N.W. Ashcroft and N.D. Mermin: Solid State Physics, HRW International Editions, 1976.

• Simon, S. The Oxford Solid State Basics, 2013.