Calcul Du Tassement-solution Par La Theorie de l4elasticite

Mys Faal

Cours de Mcanique et Physique des SolsCOURS 13

Calcul du TassementSolutions par la thorie de

llasticit

Couche de sol dpaisseur finieH

P

Tassement dune fondation reposant sur une couche de sol dpaisseur finie

Substratum rigide

Calcul du tassement par la thorie de lElasticit

Calcul du Tassement

s dzzzH

= 0


Calcul du Tassement

s dzzzH

= 0

Pour un Sol Comportement Elastique (massif non pesant avec = 0)

zz zz xx yy zzE=+ + +

( ) ( )1


Calcul du Tassement

s dzzzH

= 0

Pour un Sol Comportement Elastique (massif non pesant avec = 0)

zz zz xx yy zzE=+ + +

( ) ( )1

En Conditions Non Draine

zz u zz u xx yy zzuE

= + + +( ) ( )1

Solution de Boussinesq

Q

rsr

Tassement dun massif semi-infini lastique

s QErr

= ( )12

Tassement au Centre dune Fondation Circulaire Flexible

dr

r

d

Fondation circulaire derayon a, charge

uniformment (q)

Tassement au Centre dune Fondation Circulaire Flexible

dr

r

d

Erqrd dr

a ( )12

0

2

0

scentre =

Fondation circulaire derayon a, charge

uniformment (q)q a

E= ( )2 1

2

Fondation Circulaire Rigide reposant sur une couche comportement lastique limite par une couche rigide

Couche de Solh

P a pav= 2

rigide

2a

Substratum rigide

Fondation Circulaire Rigide reposant sur un sol lastique limite par une couche rigide

h

P a pav= 2

rigide

2a

s p aE

Iav= Couche de Sol

Substratum rigide

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

2a

P a pav= 2

h

s p aE

Iav=

=0.00.20.40.5

I

Facteur dInfluence pour une Fondation Circulaire Rigide (rayon r) Reposant sur un Sol dEpaisseur (h)

500 kNExemple : Fondation circulaire rigide

3m9m Module dYoung = 5 MPa

Coefficient de Poisson = 0.3




Un calcul du tassement long terme est requis.

Les Caractristiques en Contraintes Effective E' , v' doivent tre utilises.




Un calcul du tassement long terme est requis.

Les Caractristiques en Contraintes Effective E' , vdoivent tre utilises.

A laide de labaque, a/h = 1.5/9 = 0.167

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

=0.00.20.40.5

I

Facteur dInfluence pour une Fondation Circulaire Rigide (rayon r) reposant sur un Sol dEpaisseur (h)




I 12. 2 pour a/h = 0.167, = 0.3 par interpolation=

Exemple : Fondation circulaire rigide500 kN



12. 2I pour a/h = 0.167, = 0.3 par interpolation=

p kav 500

15 2( . ) 70 7. Pa= =

Exemple : Fondation circulaire rigide500 kN



12. 2I pour a/h = 0.167, = 0.3 par interpolation=

p kav 500

15 2( . ) 70 7. Pa= =

s m 70 7 15 1225000

. . . 0 026.= =

Tassement dune fondation base rectangulaireHypothse : Le tassement est similaire au tassement dune Fondation Base Circulaire ayant la mme surface

Fondation BaseRectangulaire

Surface CirculaireApproche

b

2a

Tassement dune fondation base rectangulaire

p Pb

a bav =

=2

b

Fondation BaseRectangulaire

Surface CirculaireApproche

Hypothse : Le tassement est similaire au tassement dune Fondation Base Circulaire ayant la mme surface

2a

Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne

p

E mz0 +

2a

E

z

=s p aE I0

E mz0 +

2a

21

10-1

10-2

10-3

10-410-4 10-2 1 102

I

= 01/3

1/2

= Ema

0

p

Tassement de la Fondation Circulaire Reposant sur un Massif semi-infini htrogne

Exemple : Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne

E MPa0 2= 20m

p kPa= 75

E = 5MPa

10m


E MPa0 2= 20m

p kPa= 75

E = 5MPa

10m

E E mzm

m MPa m

= += +=

0

5 2 100 3. /


Le calcul du tassement Immdiat est ncessaire

Paramtres non-drains ncessaires Eu, u = 0.5


=

=

=

Ema

0

20 3 10

0 67.

.

Le calcul du tassement Immdiat est ncessaire

Paramtres non-drains ncessaires Eu, u = 0.5

Avec labaque,

on calcule

21

10-1

10-2

10-3

10-410-4 10-2 1 102

I

= 01/3

1/2

= Ema

0

Tassement dune Fondation Circulaire reposant sur un Massif htrogne


A partir de labaque pour = 0.67 et = 0.5

I 0 6.

=s p aE I0alors

= = m75 10 0 62000

0 225.

.

Tassement sous le coin dune fondation filante flexible reposant sur une couche lastique reposant elle-mme sur une couche rigide

B

sp h

EI= p

Couche de solh

Bedrock

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

0.00.0 0.25 0.5 h/B

2.0 1.0 0.0B/h

p

h B

sp h

EI=

=0.00.2

0.4

0.5

I

Facteur dinfluence pour une fondation filante flexible reposant sur une couche de sol

Exemple : Comment dterminer le tassement un point ne se situant pas sous un coin

Dcomposition du Chargement du Remblai en Composantes

8m 10m

Remblai 2m

15m


Dcomposition du Chargement du Remblai en Composantes

18m

(+)

2m

(-)

8m 10m

15m

2mRemblai


Calcul du Tassement Final ncessaire.

Paramtres en Contraintes Effectives, E= 9 MPa , =0.3




Calcul de h/B ou de B/h si ncessaire

Pour un Chargement de +50 kPa

h/B = 15/18 = 0.83




Calcul de h/B ou de B/h si ncessaire

Pour un Chargement de +50 kPa

h/B = 15/18 = 0.83

Pour un Chargement de -50 kPa

B/h = 2/15 = 0.13

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

0.00.0 0.25 0.5 h/B

2.0 1.0 0.0B/h

sp h

EI=

=0.00.2

0.4

0.5

p

h B

I

Facteur dinfluence au coin dune fondation filante flexible reposant sur une couche de sol

DZ

(a) Charge circulaire uniforme la base at the base of an unlined shaft

The influence of embedment on settlement

DZ

(a) Uniform circular loadat the base of an unlined shaft

D

Z

(b) Uniform circular loadwithin a deep elasticlayer

The influence of embedment on settlement

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0 5 10 15 20Z/D

= 0.50 (b)

= 0.25 (a) = 0.49 (a)

= 0.00 (a)

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0 5 10 15 20

S

e

t

t

l

e

m

e

n

t

o

f

a

d

e

e

p

l

o

a

d

S

e

t

t

l

e

m

e

n

t

o

f

a

n

i

d

e

n

t

i

c

a

l

s

u

r

f

a

c

e

l

o

a

d

S

e

t

t

l

e

m

e

n

t

o

f

a

d

e

e

p

l

o

a

d

S

e

t

t

l

e

m

e

n

t

o

f

a

n

i

d

e

n

t

i

c

a

l

s

u

r

f

a

c

e

l

o

a

d

Z/D

= 0.50 (b)

= 0.25 (a) = 0.49 (a)

= 0.0 (a)

Facteurs de Correction de Profondeur

Composantes du tassementTemps deConstruction

Charge

Temps

Composantes du tassement

Tassement Tassementinitial si

Charge

Temps

Temps deConstruction


Temps


Tassementde Consolidation sc

Tassementinitial si

Tassementtotal final

sTfTassement

Charge

Temps



Temps


1. Tassement initial

Seulement significatif si le Sol reste non-drain (argiles et quelques silts) pendant la priode de construction.




Utiliser les paramtres non-drains (analyse en contraintes totales) avec les solutions lastiques donnes ci-avant





2. Tassement final

Est atteint lorsque toutes les surpressions interstitielles se seront dissipes. Pour les sables, ainsi que les graves ceci se produit durant la priode de construction. Cependant pour les argiles, ceci peut se drouler sur plusieurs annes.





2. Tassement final

Est atteint lorsque toutes les surpressions interstitielles se seront dissipes. Pour les sables, ainsi que les graves ceci se produit durant la priode de construction. Cependant pour les argiles, ceci peut se drouler sur plusieurs annes.

Utiliser les paramtres de contraintes effectives (analyse en contrainte effective) avec les solutions lastiques .


3. Tassement de consolidation

Dtermin partir de la diffrence entre le tassement immdiat et le tassement final. Calculs significatifs seulement dans le cas dargiles relativement impermables.


3. Tassement de Consolidation


Le Degr de consolidation dpendra des Conditions aux Limites.





Quelques solutions sont disponibles pour des fondations reposant sur des couches lastiques. Les Solutions sont donnes en termes de U en fonction de Tv.





Quelques solutions sont disponibles pour des fondations reposant sur des couches lastiques. Les Solutions sont donnes en termes de U en fonction de Tv.

U est donn par :

Us s

s st i

Tf i=

Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps

5m

1500 kN

2

50.26.250.5

0.5 /

u

u

v

E MPa

E MPa

c m an

= =

===

Rigide

5m

Grave (incompressible)


Etape 1

Calcul du Tassement immdiat

Analyse en Contraintes totale avec des paramtres non-drains

Charge circulaire rigide, diamtre = 5 m, Hauteur du sol = 5 m

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

Facteurs dinfluence pour une fondation circulaire rigide

=0.00.20.40.5

Calcul du Tassementimmdiat

ah

alorsI

=

=

2 55

0 63

.

.

I


p aE

Iavu

si =


p aE

Iavu

si =avec

kPa

1500

2 576 39

2..

pav =

=alors

76 39 2 5 0 636250

. . .si =

mm19 25.=


Etape 2

Calcul du Tassement final

Analyse en Contraintes effectives avec les paramtresDe contraintes effective

Comme en court terme a/h = 0.5

mais maintenant = 0.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

=0.00.20.40.5

Calcul du Tassementimmdiat

I =0.95I

Facteurs dinfluence pour une fondation circulaire rigide


p aE

Iav sTf =


p aE

Iav sTf =avec

kPa

1500

2 576 39

2..

pav =

=alors

mm

76 39 2 5 0 955000

36

. . .

.29

sTf =

=


Etape 3a: Fondation Impermable : Abaque IFPB


5m

1500 kN

Rigide

5m

Grave (incompressible)


Etape 3a: Fondation Impermable : Abaque IFPB

Calcul du Tassement aprs 1 an

Tassement de Consolidation = (36.29 - 19.25) = 17mm


Etape 3a : Fondation impermable : Abaque IFPB

Calcul du Tassement aprs 1 an

Tassement de Consolidation = (36.29 - 19.25) = 17mm

c th

v

2

205 1

50 02

.

.

T =

=ha

= 2et=

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Uh/a=50 20 10 5 2 1

00.5

Degr de consolidation, Fondation circulaire (cas IFPB)

T c th

v= 2

T=0.02h/a=2.00U=0.25


U = 0 25.

Alors le Tassement aprs 1 an

s

mm

an1 19 25 0 25 17

235

= + =

. .

.


Cas 3b Fondation Permable

Comme avant

T = 0.2

h/a =2

Utiliser labaque PFPB

10-4 10-3 10-2 10-1 1

Degr de consolidation, Fondation circulaire(cas PTPB)

T c th

v= 2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

U

h/a=5020

105

2

0.5

0T=0.02h/a=2.00U=0.50

1


U = 0.5

s

mm

an1 19 25 050 17

27 75

= + =

. .

.

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