Calcul Des Pannes Selon l'Eurocode 3

CH. III : Calcul des pannes selon lEC3

Calcul des pannes 1. Introduction : Les pannes sont des poutres destines transmettre les charges et surcharges sappliquant sur la couverture la traverse ou bien la ferme. Elles sont ralises soit en profil (I , [ ) soit treillis pour les portes suprieures 6 m.

2. Dtermination des sollicitations : Compte tenu de la pente des versants, les pannes sont poses inclines dun angle () et de ce fait fonctionnent en flexion dvie. 2.1. Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : poids propre de la panne et de la couverture . charges accroches ventuelles. b- surcharges dentretien (P) : Dans le cas de toitures inaccessibles en considre uniquement dans les calculs, une charge dentretien qui est gales aux poids dun ouvrier et son assistant et qui est quivalente deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte de la panne.

p = 100kg

Remarque : Par raison de simplicit on prend des fois comme charge dentretien une charge globale de 75 kg/m2 de la surface de la couverture.N

C- surcharge climatiques : C.1- surcharge de neige (N) : par projection horizontale : N Suivant rampant : N cos C.2- surcharge du vent (V) : perpendiculaire au versant : V

N cos

V

1


3. Principe de dimensionnement : Les pannes sont dimensionnes par le calcul pour satisfaire aux conditions suivantes : 3.1. Vrification ltat limite ultime 3.1.1. Vrification la flexion Section de classes 1 et 2 :zPanney

M y .Sd M pl . y .Rd

+ M z .Sd M pl . z .Rd

1.0

Qy .Sdy

Qz ; Sd

QSd

z

o et sont des constantes qui placent en scurit si elles sont prises gale lunit, mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes : Pour les sections en I et H : = 2 et = 5n 1 n = N / N pl ; Dans notre cas leffort normal N = 0 = 1 3.1.2. Vrification au cisaillement : La vrification au cisaillement est donne par les formules suivantes :

V z V pl . z . Rd

z

Avy / 2

y

V y V pl . y.RdVyy

Avz

Avy / 2Vz

V pl . z =

Avz .( f y / 3 )

M0

et

V pl . y =

Avy .( f y / 3 )

M0

z

3.1.3. Vrification au dversement : Dversement = Flambement latral + Rotation de la section transversale. Semelle suprieure : La semelle suprieure qui est comprime sous laction des charges verticales descendantes est susceptible de dverser. Vu quelle est fixe la toiture il ny a donc pas risque de dversement.

2


Semelle infrieure : La semelle infrieure qui est comprime sous laction du vent de soulvement est susceptible de dverser du moment quelle est libre tout au long de sa porte. La formule de vrification est la suivante :M y .Sd M b.RdzVy

Calcul du moment ultime :Q z .Sd = G cos 1.5V (soulvement). M y.Sd = Q z .Sd .l 2 8G

y

Qz ; Sd

Calcul du moment rsistant au dversement :W pl . y . f y

z

M b.Rd = LT . w

M1

w = 1.0 pour les sections de classes 1 et classes 2. LT : coefficient de rduction pour le flambement3.5. Vrification la flche : f f ad5 Q z .Sd .l 4 fz = . 384 E.I y

et et

f ad = f ad =

l 200 l/2 200

poutre sur deux appuis poutre sur trois appuis

fy =

4 2.05 Q y.Sd .(l / 2) . 384 E.I z

Remarque : Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qx (perpendiculaire lme de la panne ) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Ces liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction.

3


Panne fatires Pannes intermdiaires Ferme Panne sablire Panne

Ferme de rive Lierne

chantignole

Ferme intermdiaire

4- Exemple dapplication :

Soit un portique (ferme) recevant 4 pannes par versant et une panne fatire. Lcartement horizontal des pannes est de 2.0 m (entre axe 2.04 m). Les fermes sont espaces de 5 m, la pente du versant est de 11 (voir figure ci-dessous).

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

Dterminer la section optimale de la panne intermdiaire afin de rsister au chargement donn ci - dessous.

a- charges permanentes : G (par m2 de la couverture)

tle est accessoires de pose : ......................................................................................17 kg/m2 poids propre de la panne : (estim)..........................................................................12 kg/ml

4


b- surcharges dentretien : P

deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte.c- surcharge climatique du vent : V (perpendiculaire au versant).

Pour plus de scurit et pour simplifier les calcules, on prend la valeur maximale du vent sur la toiture. (Zone F)V = 109.2kg / m 2 (vers le haut) (rsultats de ltude au vent : CH.1)

d- surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). N = 68kg / m 2 (rsultats de ltude la neige : CH.2)

Solution : 1. Charges et surcharges par mtre linaire revenant la panne intermdiaire : 1.1. charges permanentes G : ( par m2 de la couverture).G = 17 2.04 + 12 = 47 kg / ml G

1.2. surcharge climatique du vent V : (perpendiculaire au versant).V = 108 2.04 = 220.32 kg / ml

V

1.3. surcharge climatique de neige N : (par projection horizontale).N

N = 68 cos = 136.2kg / ml

N Cos

Surcharges dentretien : P La charge uniformment repartie p eq due aux surcharges dentretien est obtenue en galisant

les deux moments maximaux du p eq et aux charges ponctuelles p .

5


M max = pl / 3 = peq l 2 / 8 ;

p eq =

8 p 8 100 = = 54kg / ml 3l 3 5

p = 100kg

p = 100kg

p eq = 54kg / ml

l /3

l /3

l /3

l

M = pl / 32. Combinaisons de charge les plus dfavorables :

M = p eq l 2 / 8

Les combinaisons les plus dfavorables retenir pour les calcules :QSd 1 = 1.35G + 1.5 Peq = 1.35 47 + 1.5 54 = 144.5kg / ml

QSd 2 = 1.35G + 1.5 N = 1.35 47 + 1.5 136.2 = 268kg / ml QSd 3 = G cos 1.5V = 46.1 1.5 222.8 = 288.1kg / ml Remarque : Daprs le nouveau rglement (DTR), les charges climatiques ne se combinent pas avec la surcharge dentretien.

Flexion dvie:QSd = Max(QSd 1 , QSd 2 ) = 268kg / ml Qz .Sd = QSd cos = 263kg / ml Q z .Sd .l 2 263 5.0 2 M y.Sd = = = 822kgm 8 8 Q y .Sd = QSd sin = 51.12 kg / mlM z .Sd = Qy .Sd (l / 2) 2 8 = 51.2 2.52 = 40kgm 8Q z .Sd

z

QzSdQySd

y y z y

z

Q y . Sd

l

l/2

l/2

Q y .Sd

M z . Sd

yQ z .Sd

Dversement : flexion simplePlan z-z

M y . Sd

QSdz

Plan y-y

6


QSd = QSd 3 = 288.1kg / ml M y.Sd Q .l 2 288.1 5.0 2 = Sd = = 900.3kgm 8 8

z

Vy

1. Vrification la scurit : 3.1. Vrification ltat limite ultime: 3.1.1. Vrification la flexion dvie : Calcul en plasticit : (Sections de classe 1 et 2) M y .Sd M pl . y . Rd + M z .Sd M pl . z . Rd

G

yQz ; Sd

z

1 .0

o et sont des constantes qui placent en scurit si elles sont prises gale lunit, mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes : sections en I et H : = 2 et = 1

Par ttonnement on choisit le profil suivant IPE 100Classe de la section :

Vrification de la semelle : (comprime) bf 10 2t f

=bf 2t f

235 = fy=

235 = 1.0 235 4.82 < 10 ...OK

55 = 4.82 2 5 .7

Vrification de lme : (flchie) d 72 tw d 88.6 21.6 < 72 ...OK = = 21.6 4 .1 tw La section est de classe 1

7


Remarque : Les profils lamins de calibres infrieurs ou gales l IPE 200, sont gnralement dune section de classe 1.

Wel . y = 34.2cm3 ; Wel . z = 5.78cm 3 W pl . y = 39.4cm 3 ; Wpl . z = 9.1cm3M pl . y .Rd = M pl . z .Rd = M y .Sd M pl . y . Rd

W pl . y f y

M0W pl . z f y

= =

39.4 2350 10 2 = 841.73kgm 1.1 9.1 2350 10 2 = 194.4kgm 1.12 1 = 822 + 40 = 1.16 f 1.0 .non vrifie 841.73 194.4

M0

+ M z .Sd M pl . z . Rd

On augmente la section ;

Soit IPE 120

Wel . y = 53cm3

;

Wel . z = 8.64cm3

Wpl . y = 60.7cm3 ;M pl . y . Rd = M pl . z .Rd = M y .Sd M pl . y . Rd

Wpl . z = 13.6cm3= = 60.7 2350 10 2 = 1296.8kgm 1.1 13.6 2350 10 2 = 290.54kgm 1.12 1 = 822 + 40 = 0.54 p 1.0 vrifie. 1296.8 290.54

W pl . y f

M1W pl . z f

M1

+ M z .Sd M pl . z . Rd

z-z

Qz.Sd Qy.Sd z

y-y

lz lz

Mz.Sd

y y z My.Sd

Lierne

l y = l0

Panne de toiture avec lierne et les diffrents plans de chargement

8


3.1.2. Vrification au cisaillement :

La vrification au cisaillement est donne par les formules suivantes :V z .Sd V pl . z . Rd V y .Sd V pl . y . RdSemelle me Semelle

V pl . z . Rd = V pl . y .Rd =

Avz .( f y / 3 )

M0Avy .( f y / 3 )

Vy.Sd

M0

Vz .Sd

Remarque :

Dans le cas de section symtriques en ( I ) Leffort tranchant V z .Sd est repris par la section de lme ( Avz ), et leffort tranchant V y .Sd est repris par la section des deux semelles ( Avy ). ( Avy et Avz ) sont tires directement des nouveaux tableaux des profils.

IPE 120 :

Avz = 6.3cm 2 ; Avy = 8.6cm2

V z .Sd =V y .Sd

Q z .Sd .l 263 5.0 = = 657.5kg 2 2 = 0.625Q y .Sd .(l / 2) = 0.625 51.2 2.5 = 80 kgAvz .( f y / 3 ) = = 6.3 2350 / 3 = 7771kg 1.1 8.6 2350 / 3 = 10607 kg 1.1

V pl . z . Rd = V pl . y .Rd =

M0Avy .( f y / 3 )

(

)

m

(

)

V z .Sd = 657.5kg p V pl . z . Rd = 7771kg ..OK. V y .Sd = 80 kg p V pl . y . Rd = 10607 kg .OK

Remarque :

Dans la plus part des cas la vrification au cisaillement est vrifie pour les profils lamins ds que la vrification au moment flchissant est satisfaite.

9


Qz .Sd

Q y.Sd

l

l/2

l/2

V z .Sd = Q z .Sd .l / 2

V y.Sd = 0.625Q y.Sd (l / 2)

Plan z-z

Plan y-y

3.2. Vrification ltat limite de service : 3.2.1. Vrification la flche :

Le calcul de la flche se fait par la combinaison de charges et surcharges de services (non pondres). QSd 1 = G + N = 47 + 136.2 = 183.2kg / ml QSd 2 = G cos V = 46.1 220.32 = 174.22kg / ml QSd = Max(QSd 1 , QSd 2 ) = QSd 1 Q z .Sd = QSd 1 . cos = 180kg / ml Q y .Sd = QSd 1 . sin = 35kg / mlQ y .Sd

z y

yQ z .Sd

QSdz

Condition de vrification :

f f adl 200 Flche verticale (suivant zz): sur deux appuis l 500 f ad = = = 2.5cm 200 200 5 Q z .Sd .l 4 . fz = 384 E.I y

avec :

f ad =

fz =

5 180 10 2.(500 ) = 2.19cm p f ad OK. . 384 2.1 10 6 317.84

10


Flche latrale (suivant yy): sur trois appuis

l / 2 250 = = 1.25cm 200 200 4 2.05 Q y.Sd .(l / 2) . fy = 384 E.I z f ad =4

fy =

2.05 35 10 2.(250 ) 0.13cm p f ad ..OK. . 384 2.1 106 27.65

Qz .Sd

Q y .Sd

l

l/2

l/2

5 Q z .Sd .l 4 fz = . 384 E.I y

4 2.05 Q y .Sd .(l / 2) fy = . 384 E .I z

3.3. Vrification de llment aux instabilits : 3.3.1 : Vrification au dversement :

Calcul du moment ultime : Qz .Sd = G cos 1.5V = 288.1kg / ml (soulvement). M y .Sd = Qz .Sd l 2 288.1 5.02 = = 900.3kgm 8 8

Calcul du moment rsistant au dversement : W .f M b. Rd = LT . w pl . y y

M1

w = 1.0

pour les sections de classes 1 et classes 2.

Llancement rduit LT est dtermin par la formule suivante : (annexe F lEurocode,F.2)

LT

w .W pl . y . f y = M cr

0 .5

= LT 1

0 .5 .[ w ]

11


o : 1 =

E = 93.9 fy

et

=

235 [ f y en N / mm 2 ] fy avec :

z

1 = 93.9

=

235 = fy

235 = 1.0 235

1 = 93.9 1.0 = 93.9

yPartie comprime susceptible de dverser

y

h

tfPour les poutres section constante et doublement symtriques (profils lamins en I et H ), llancement LT vaut :

LT =C10.5

L / iz 1 L / iz 1 + 20 h / es 2

z bfVent de soulvement

0.25

IPE 120 : i z = 1.45cm ; h = 12cm ; t f = 0.63cm

LT =

250 / 1.452 1 250 / 1.45 0.5 1.132 1 + 20 12 / 0.63 0.25

= 108

LT =

LT 108 0.5 = 1.15 .[ w ] = 93.9 1

2 LT = 0.5[1 + LT (LT 0.2) + LT ] = 0.5[1 + 0.21(1.15 0.2) + 1.152 ] = 1.261

LT =

LT + [

12 LT

2 0.5 LT

]

=

1.261 + 1.2612 1.152

[

1

]

0.5

= 0.56

12


z-z

y-y

Q z .Sdz y yL = l0 / 2M y .Sd

L = l0 / 2

Plan de dversement

z

l0

Panne de toiture avec lierne et les diffrents plans de chargement

Calcul de LT laide du tableau 5.5.2 de lEurocode 3.

Les valeurs du coefficient de rduction LT pour llancement rduit appropri LT peuvent tre obtenues partir du tableau 5.5.2 DE LEC3 avec = LT et = LT , en utilisant : La courbe a pour les profils lamins. La courbe c pour les profils souds.

LT = 1.15Par interpolation linaire entre les valeurs de LT = 1.1 et LT = 1.2

f ( x) = f ( x1 ) M b.Rd

( x x1 ) (1.15 1.1) . f ( x1 ) f ( x 2 ) = 0.596 .(0.596 0.530) = 0.563 x 2 x1 (1.2 1.1) W pl . y . f y 60.7 2350 10 2 = LT . w = 0.563 1.0 = 730kgm 1.1 M1

M y .Sd = 900.3kgm f M b. Rd = 730 kgm. .........................................non vrifie.

On doit augmenter la section :

Soit IPE 140

Wel . y = 77.3cm3 Wpl . y = 88.3cm3

; ;

Wel . z = 12.3cm 3

Wpl . z = 19.2cm3

13


LT =C10.5

L / iz 1 L / iz 1 + 20 h / es 2

0.25

IPE 140 : iz = 1.65cm ; h = 14cm ; es = 0.69cm

LT =

250 / 1.652 1 250 / 1.65 0.5 1.132 1 + 20 14 / 0.69 0.25

= 102

LT =

LT 102 0.5 1.1 .[ w ] = 93.9 1

Calcul de LT laide du tableau 5.5.2 de lEurocode 3.

LT = 1.15 LT = 0.596M b.Rd = LT . w W pl . y . f y

M1

= 0.596 1.0

88.3 2350 10 2 = 1124.3kgm 1.1

M y .Sd = 900.3kgm p M b. Rd = 1124.3kgm. vrifie.

Conclusion :

Le profil choisit IPE 140 convient pour les pannes.

14


4- Calcul des liernes 4.1- Introduction :

Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Ils sont gnralement forms de barres rondes ou de petites cornires. Leur rle principal est dviter la dformation latrale des pannes. Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Q y (perpendiculaire lme de la panne) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Chaque fois que les pannes en profils sont disposes normalement au versant, il convient de les entretoiser par un ou plusieurs cours de liernes en fer rond ou en cornire. Ces liernes, relis entre eux au niveau du fatage, permettent dviter la dformation latrale des pannes, trs prjudiciable au bon aspect de la couverture.4.2- Calcul de leffort maximal revenant aux liernes :

La raction R au niveau du lierne :R = 1.25Q y l / 2 = 1.25 51.2 2.50 = 160 kg

Effort de traction dans le tronon de lierne L1 provenant de la panne sablire :T1 = R 2 = 160 = 80.0kg 2

Effort dans le tronon L2 : T2 = R + T1 = 160 + 80.0 = 240 kg Effort dans le tronon L3 : T3 = R + T2 = 160 + 240 = 400 kg Effort dans les diagonales L4 : 2T4 .sin = T3 2.04 T3 400 = arctg = 39.2 ; T4 = = = 316.5kg 2 .5 2 sin 2 sin 39.2Remarque :

Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction et qui sont soumis des efforts croissants, au fur et mesure quils se rapprochent du fatage. Les efforts de traction sollicitant les liernes ne peuvent pas tre attachs aux pannes fatires, qui priraient transversalement. Ils sont donc transmis aux fermes par des tirants en diagonale (bretelles).

15


Q y.Sd = 51.2kg / ml

R Panne fatire L4 L4 Bretelle

T4

T4

Ferme

L3

T3 Ferme T2

L2 T1

L1

Panne sablire

4.3. Dimensionnement des liernes :

Le tronon le plus sollicit est L3. Ement tendu:N Sd N pl .Rd N pl .Rd = A. f y

M0

: Rsistance plastique de la section brute

N Sd = T3 AA

A. f y

T3 . M 0 fy

M0

400 1.1 = 0.187cm 2 2350

A = 2 / 4 0.187cm 2

16


4 0.187

= 0.49cm

soit une barre ronde de diamtre : = 050 cm = 5 mm. Pour des raisons pratiques et pour plus de scurit, on opte pour une barre ronde de diamtre = 10 mm

5. Calcul de lchantignolle : 5.1. Introduction :

Lchantignolle est un dispositif de fixation permettant dattacher les pannes aux fermes. Le principal effort de rsistance de lchantignolle est le moment de renversement d au chargement (surtout sous laction de soulvement du vent).Panne

5.2. Calcul des charges revenant lchantignolle :

b h

Lexcentrement t est limit par la condition suivante : 2 (b/2) t 3 (b/2) pour IPE 140 : b = 7.3 cm et h = 14 cm 7.3 t 10.95 cm soit t = 9 cm. Sous la combinaison : G cos 1.5V Qz = 288.1 kg/mlchantignolle t R

R = Qz .l / 2 = 288.1 5 / 2 = 720.25kg2 R = 1440 .5kg

(chantignolle de rive)

(chantignolle intermdiaire)

17


Q y.Sd = 288.1kg / ml

Q y .Sd = 288.1kg / ml

l = 5m

l = 5m

RR

RR

R

Calcul du moment de renversement :

M r = 2 R t = 1440.5 9 = 12964.5kg.cm5.3. Dimensionnement de lchantignolle :

Flexion simpleRemarque : Gnralement les chantignolles sont des lments forms froid. La classe de la section est au moins de classe 3.

M Sd M el .Rd M el .Rd = Wel . f y

M0

: Moment de rsistance plastique de la section brute.

M Sd = M r

Wel . f y

M0b e

5.4. Calcul de lpaisseur de lchantignolle :

Wel Wel

M r . M 0 fy

12964.5 1.1 = 6.068cm 2 2350 b e2 Wel = pour les sections rectangulaires 6

e

6 Wel = a

6 6.068 = 0.98cm 15

; soit e = 10 mm

18


Remarque :

La largeur de lchantignolle (b = 15 cm) est calcule aprs avoir dimensionn la membrure suprieure de la ferme. 2L70708 (voir CH.6 calcul des fermes). b=7+7+1 = 15 cm ; avec lpaisseur du gousset de 10 mm.

Panne de toiture 15 cm

e

b Lchantignolle de rive

Membrure suprieure de la Ferme de toiture ( 2L70708 )

19

Calcul Des Pannes Selon l'Eurocode 3

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