CALCOLO DELLE FONDAZIONI PLINTI - units.it

CALCOLO DELLE FONDAZIONIPLINTI

PLINTO DI FONDAZIONE- Verifica della capacità portante del suolo- Verifica della struttura di fondazione

Bisogna valutare che la pressione indotta sul terreno σEd sia inferiore allapressione massima che il terreno è in grado di sostenere:

PEd azione assiale (carichi verticali + peso del plinto), valutata considerandoun coefficiente parziale di sicurezza per le azioni pari a 1,43

A area di base del plintoqRd capacità portante del terrenoγRd coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze (=2,3)

PLINTO DI FONDAZIONEVerifica della capacità portante del suolo

Rd

RdEdEd

qAP

La capacità portante del terreno può essere valutata tenendo conto di trediversi contributi: quello legato alla coesione del terreno (c), quello legato alpeso del terreno ai lati della fondazione (q) e quello legato all’attrito delterreno (γ).


NbsNqsNcsq qqccRd 5.0

Peso di terreno a lato della fondazionehq Altezza del terreno a lato della fondazionehPeso specifico del suolo circostante

Lunghezza e larghezza della fondazioneba,

Fattori di forma

NNN qc ,, Coefficienti che dipendono dall’angolo di attrito del terreno


70,170,0200020001 qs

72,109,4626,33

200020001 cs

6,0200020004,01 s

233 06,143497,470,2185,06,026,339,01870,109,46072,1mkNm

mkNm

mkNqRd

Rd

RdEdEd

qAP

3,2

06,143400,200,2

43,1)251,280,1178( 233 mkNmm

mkNmkN

ES. Terreno non coesivo, ghiaioso-sabbioso con c = 0 , = 35°, γ = 18 kN/m3

a = b = 200 cm, h = 90 cm (cautelativamente, altezza plinto)

22 50,62319,440mkN

mkN

Verificato


Volumeplinto

Per i plinti tozzi, (a-a’)/2<2h, si può utilizzare il modellopuntone-tirante.Pd : a = Pa : (a-a’)/2 Pd : a = P’a : a’

Ipotizzo di utilizzare 916, pertanto Asa*=

PLINTO DI FONDAZIONEDimensionamento dell’armatura

metodo puntone e tirante

23

min, 54,1692

463,0)008,005,05,0(30,391

107.631 mm

mmMPa

N

ldf

PA

a

ayd

asa

mkNm

mmPaaaP da 70,631)43,180,1178(

0,25,00,2

21

2'

kNkNmmP

aaP da 5,4211686

0,25,0''

mmmmcaal aa 463,0088,04

5,024

'

mmmadc aa 088,0)45,0;)008,005,05,0(2.0min4';2.0min

222

54,169256,18094169 mmmm

kN

Verifica resistenza armatura

Verifica resistenza calcestruzzo

Verifica della strutturametodo puntone e tirante

db

cdba

cdaorc PfadfbdPP

22 11'4.02

11'4.02

PLINTO DI FONDAZIONE

kNkNm

mMPammP

PldfAP

rs

aa

aydsars

7.631676463,0

)008,005,05,0(30,39156,1809 2

Verificato

kNkNMPammmmNPrc 1686248905,11117,145004424.0221038,105 2

3

kNkNmmmmP

abbaP do 38,1051686

225,05,0''

05,1)008,005,05,0(

463,0

mm

dl

dl

b

bb

a

aa

Verificato

Nei plinti snelli, (a-a’)/2>2h, si considera l’ala del plintocome formata da due mensole

Reazione del terreno

Momenti flettenti

Armatura

I

PLINTO DI FONDAZIONEDimensionamento dell’armaturaplinto flessibile - metodo a mensola

2

2av

ablM

ayd

asa df

MA9.0min,

2

2bv

bblM

byd

bsb df

MA9.0min,

MPammN

abPd

v 42,020002000101686

2

3

2'aala

2'bblb

2min,min, 74,1517

4429.030,391236250000 mm

mmMPammNAA sbsa

mkNmmmMPaMM ab

25,2362

750242.0 22

la

lb

da = db: altezza utile della sezione (500-50-9)mm

PLINTO DI FONDAZIONE

Ipotizzo di utilizzare 716

pertanto Asa*= Asb

*=

Verifica a flessione

Verificato

Verifica della strutturaplinto flessibile - metodo a mensola

aydsaaRd dfAM 9.0*, bydsbbRd dfAM 9.0*

,

mkNmkNmmMPammMM bRdaRd 25,23676,2654429.03,39142,1707 2,,

222

41,124542,17074167 mmmm

Verifica a punzonamento (per plinti di modesto spessore)- Resistenza sul perimetro critico (u):

- Resistenza sul perimetro del pilastro (u0)

- Resistenza a punzonamento

PLINTO DI FONDAZIONEVerifica della struttura

kNMPammmm

kfduP cdr

83,5485)308,01(17,14442)5004(4,0

)1(4,0''2

20

MPaffffc

ck

c

ctm

c

ctkctd 79,1

5,1)253,0(7,0)3,0(7,07,0 32

32

)501(25,0' sctdr kfduP

kNkNkNPPkNPPP drrr 62,158038,105168667,3257'';'min 0

kNmmmm

mmMPammmmmm 67,3257)5002000

42,1707501(442200179,1442))4424500(4(25,0

2

308,0442,0750,0

b

bb

a

aa d

ldl

Verificato

CALCOLO DELLE FONDAZIONITRAVI ROVESCE

TRAVE ROVESCIA DI FONDAZIONE

- Verifica della capacità portante del suolo- Verifica della struttura di fondazione

In fase di predimensionamento si fa riferimento a un modello semplificato checonsiste nel considerare costante la reazione del terreno.

CALCOLO DELLE FONDAZIONITRAVE ROVESCIA

mkNm

kNkNl

P

p ii

83,5392,23

)117968422(43.143.1

Bisogna valutare che la pressione indotta sul terreno σEd sia inferiore allapressione massima che il terreno è in grado di sostenere:

σEd pressione sul terreno (indotta da carichi verticali + peso della trave difondazione, calcolati considerando un coefficiente parziale di sicurezzaper le azioni pari a 1,43)

b larghezza della trave di fondazioneqRd capacità portante del terrenoγRd coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze (=2,3)

TRAVE ROVESCIAVerifica della capacità portante del suolo

Rd

RdEd

qbp

Riesco quindi a determinare la larghezza dellatrave di fondazione (b) affinché sia soddisfattaquesta verifica (ma non serve esagerare con b!)

La capacità portante del terreno può essere valutata tenendo conto di trediversi contributi: quello legato alla coesione del terreno (c), quello legato alpeso del terreno ai lati della fondazione (q) e quello legato all’attrito delterreno (γ).



Peso di terreno a lato della fondazionehq Altezza del terreno a lato della fondazionehPeso specifico del suolo circostante

Larghezza della fondazioneb

s Fattori di forma, unitari per fondazione continua

NNN qc ,, Coefficienti che dipendono dall’angolo di attrito del terreno


233 28,124697,475,1185,0126,330,118109,4601mkNm

mkNm

mkNqRd

3,2mkN28,1246

m50,1)m/kN5.22mkN83,539( 2

ES. Terreno non coesivo, ghiaioso-sabbioso con c = 0 , = 35°, γ = 18 kN/m3

b = 150 cm, h = 100 cm (altezza trave)

22 mkN86,541

mkN89,374 Verificato

Rd

RdEd

qbp

Analisi delle sollecitazioniTRAVE ROVESCIA

43,2kNm

571,5kNm

431,7kNm

466,4kNm

466,4kNm

431,7kNm

571,5kNm

43,2kNm

-406,5kNm -189,4

kNm-241,9kNm

-224,6kNm

-241,9kNm

-189,4kNm

-406,5kNm

215,9kN

907,4kN

852,9 kN

863,7kN

874,6kN

820,0kN

1020,8kN

698,6kN

-215,9kN

-1020,8kN

-820,0kN

-874,6kN

-863,7kN

-852,9 kN

-907,4kN

-698,6kN

Diagramma dei momenti

Diagramma dei tagli

A differenza delle travi d’elevazione, i momentisono positivi agli appoggi (fibre intradosso tese) enegativi in campata (fibre estradosso tese)

Resistenza a “taglio-trazione” staffe

)(sin ctgctgfzsAV ydsw

Rsd

Resistenza a “taglio-compressione” cls

)(sin* 22 ctgctgfzbV cRcd

è l’inclinazione delle armature trasversali a taglioθ è l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo compressib* è la larghezza dell’anima della trave rovesciaz è l’altezza utile della trave (0.9d)fc2 ~ 0.5 fcd = 0.85 * fck / 1.5Ipotizzando staffe disposteperpendicolarmente rispetto all’assedalla trave ( = 90°),ricordando che

Il taglio resistente sarà pari al minore tra VRsd e VRcd.

<

VERIFICA SLU A TAGLIO

ctgfzsAV ydsw

Rsd

21

5.0*ctgctgfzbV cdRcd

2

2

11sinctg

θ α

Con la verifica a taglio…- Imposto un’altezza trave di primo tentativo- Faccio le verifiche.- Se non sono soddisfatte alzo la trave e riprovo.

VERIFICA SLU A TAGLIOQuanto vale θ ?

Nella teoria del traliccio isostatico di Morsh, θ = 45° (quindi ctgθ = 1). Questomodello, però, conduce ad eccessivi dimensionamenti dell’armatura trasversale.Il modello va quindi perfezionato aggiungendo il contributo della resistenza atrazione del calcestruzzo (cfr. resistenza a taglio di elementi privi di specificaarmatura, come i solai). Nella teoria del traliccio con puntone a inclinazionevariabile tale contributo viene preso in considerazione diminuendo l’inclinazioneθ (cioè aumentando il valore di ctgθ).

La normativa vigente, tuttavia impedisce di utilizzare valori di θ inferiori a 22.8°(cioè valori di ctgθ superiori a 2,5).

Pertanto cioè5,21 ctg 458,21

VERIFICA SLU A TAGLIOUn criterio che si può adottare per determinare il valore di θ con cuicalcolare i tagli resistenti, è quello di uguagliare le due equazioni diVRsd e VRcd: si ottiene in questo modo l’inclinazione θeq delle bielledi calcestruzzo cui corrisponde il cedimento simultaneo delle bielledi calcestruzzo e delle staffe.

Questo criterio permette di massimizzare il taglio resistente dellatrave.

N.B. Se trovo ctg θeq >2,5, allora prenderò ctg θ = 2,5Se trovo 1<ctg θeq <2,5, allora prenderò ctg θ = ctg θeq

Se trovo ctg θeq <1, allora prenderò ctg θ = 1

ydsw

cdeq fA

fbsctg

5.0

N.B. Asw è l’area dell’armatura trasversale di staffes è il passo delle staffe, b è la larghezza dell’anima della trave rovescia

LIMITAZIONI NORMATIVE:

1) s < 330mm (almeno 3 staffe al metro)2) s < 0.8 d (d altezza utile della sezione)3) Asw/s >1,5 b* mm2/m (b* larghezza dell’anima della trave)

VERIFICA SLU A TAGLIO

Staffe a due braccia

Asw =2

Oss. Solitamente il passo delle staffe viene arrotondato per difetto ai 5 cm,ma non si scende sotto i 10 cm (nidi di ghiaia in fase di getto)

N.B. Per consentire il posizionamento delle staffe ènecessario predisporre IN OGNI SEZIONE almeno unabarra in ogni angolo della sezione e in ogni angolo dipiegatura delle staffe

VERIFICHE SLU - TAGLIO

eqctg

Ipotizzo staffe a 2 braccia φ10 (Asw = 157,08mm2)Predimensiono l’armatura trasversale minima sulla base delle limitazioni normative: ilpasso s deve essere minore di 330mm (1) e di 0,8*934=747,2mm (2), quindi scelgo s =330 mm. Verifico se Asw/s >1,5 b* NO – allora riduco il passo per soddisfare taledisuguaglianza 157,1mm2/0,20m = 785.5 mm2/m > 1,5*500 = 750 mm2/m (3).Se con questi parametri (s=20cm) la verifica a taglio non risulta verificata in uno o piùpunti della trave, in quella zona rifarò la verifica riducendo il passo di 5 cm alla volta

ctgASw

[mm2]

s[mm]

VRsd[kN]

VRcd[kN]

VRd[kN]

VSd[kN]

VRd≥VSd?

APPOGGIO 1’e 8’’ 157,1 200 3,4> 2.5 2.5 649,44 1021,76 649,44 215,9

APPOGGIO 1’’e 8’ 157,1 150 3,4 > 2,5 2,5 865,92 1021,76 865,92 698,6

APPOGGIO 2’e 7’’ 157,1 100 2,4 > 2,5 2,5 1298,87 1021,76 1021,76 1020,8

APPOGGIO 2’’e 7’ 157,1 100 2,9 > 2,5 2,5 1298,87 1021,76 1021,76 907,4

ALTRI APPOGGI (~) 157,1 100 2,9 > 2,5 2,5 1298,87 1021,76 1021,76 874,6

VERIFICHE SLU - FLESSIONE

Campate A e G , = ,

= 1235,84

Campate B e F , = ,

= 575,81

Campate C e E , = ,

= 653,34

Campata D , = ,

= 682,83

Appoggi 1 e 8 , = ,

= 131,34

Appoggi 2 e 7 , = ,

= 1737,47

Appoggi 3 e 6 , = ,

= 1312,45

Appoggi 4 e 5 , = ,

= 1417,95

Armature longitudinali

OSS. d sarà pari all’altezza della trave (ipotizzo 800mm) diminuita del copriferro netto (50 mm),del diametro delle staffe (8mm) del raggio delle armature (8 mm)

Campate A e GG con 7φ16 si ha ∗ = 7 = 1407,52 > 1235,84

Campate B e F con 3φ16 si ha ∗ = 3 = 603,18 > 575,81

Campate C e E con 4φ16 si ha ∗ = 4 = 804,24 > 653,34

Campata D con 4φ16 si ha ∗ = 5 = 804,24 > 682,83

Appoggi 1 e 8 con 4φ16 si ha ∗ = 4 = 804,24 > 131,34




DIMENSIONAMENTO DELLE ARMATURE

Armature longitudinali

Camp A e G = 1407,52 0,9 934 391 = , > 406,5 VERIFICATO

Campate B e F = 603,18 0,9 934 391 = , > , VERIFICATO

Campate C e E= 804,24 0,9 934 391 = , > , VERIFICATO

Campata D= 804,24 0,9 934 391 = , > , VERIFICATO

Appoggi 1 e 8= 804,24 0,9 934 391 = , > , VERIFICATO



Appoggi 4 e 5= 1606,48 0,9 934 391 = , > 466,4 VERIFICATO

VERIFICHE DI RESISTENZA SLU - FLESSIONEBisogna verificare che i momenti resistenti MRd relativi alle armature scelte sianosuperiori ai momenti sollecitanti MSd:

= ∗ 0,9 >

È necessario contenere gli spostamenti relativi tra gli elementi di fondazione(plinti o travi rovesce), ad esempio unendoli tramite travi di collegamento ingrado di assorbire gli sforzi assiali indotti da tali spostamenti.

Tale azione assiale può essere stimata come 10% NK, dove NK è l’azione assialetrasmessa dal pilastro in fondazione

Armatura longitudinale

(considerando, come per i pilastri, un’armatura minima di almeno 412)

∗ = 4124

= 452,39 > 301,30

Dimensione sezione 300x300 mm

Passo staffe

TRAVI DI COLLEGAMENTO

23

30,30130,391

101179%10%10 mmMPa

NfNA

yd

ks

Verificato

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