ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΆΣΚΗΣΗ 4η

‘Εκτίμηση βισκοελαστικής συμπεριφοράς υλικού’

8ο εξάμηνο κατασκευαστών 17/5/11 Γενικά για το πείραμα

Στο εργαστήριο, με τη βοήθεια της πρέσας, εφαρμόσαμε βηματική διείσδυση σε

γόμα σχήματος δίσκου, χρησιμοποιώντας κατακόρυφο διεισδυτή από χάλυβα. Η

διείσδυση έγινε σε τέσσερα στάδια, με βήμα 0.05 mm και παραμονή σε κάθε

στάδιο για 300 sec περίπου. Καθ’ όλη τη διάρκεια του πειράματος, κάθε

δευτερόλεπτο, πραγματοποιήθηκε καταγραφή του αναπτυσσόμενου στη γόμα

φορτίου σε grams.

Στην παρούσα έκθεση έγινε σε πρώτη φάση επεξεργασία των δεδομένων

μετατόπισης και φόρτισης της γόμας και στη συνέχεια προσομοίωση του

πειράματος στο λογισμικό ANSYS.

Κατά την επεξεργασία και επίλυση έγινε η παραδοχή ελαστικής συμπεριφοράς για

τη γόμα.

Επεξεργασία Μετρήσεων

Μας δόθηκε από το εργαστήριο ένα αρχείο .txt με τις μετρήσεις του πειράματος

(χρόνος, μετατόπιση, φορτίο). Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του αρχείου αυτού

κατασκεύασα μέσω του excel τα παρακάτω διαγράμματα μετατόπισης-χρόνου και

φορτίου-χρόνου.

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

μετ

ατό

πισ

η (

mm

)

χρόνος (sec)

Διάγραμμα μετατόπισης-χρόνου

Στο τέλος του χρόνου κάθε σταδίου διείσδυσης παρατηρείται σταθεροποίηση του

αναπτυσσόμενου από τη γόμα φορτίου-αντίδρασης. Για το σταθεροποιημένο αυτό

φορτίο κατασκεύασα διάγραμμα συναρτήσει της μετατόπισης:

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

φο

ρτί

ο (

g)

χρόνος (sec)

Διάγραμμα φορτίου-χρόνου

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

Φο

ρτί

ο Η

ρεμ

ίας

(g)

Μετατόπιση (mm)

Διάγραμμα Φορτίου Ηρεμίας-Μετατόπισης

Απεικόνιση της πειραματικής διάταξης

Χρησιμοποιώντας το λογισμικό ANSYS, κατασκεύασα μια αφαιρετική απεικόνιση

της διάταξης που χρησιμοποιήθηκε στο εργαστήριο. Η μοντελοποίηση αυτή

αποτελείται ουσιαστικά από δύο μέρη: τον σφαιρικής κατάληξης κυλινδρικό

διεισδυτή και το δίσκο από γόμα του οποίου τις ιδιότητες ψάχνουμε να βρούμε.

Παρουσιάζονται στη συνέχεια διάφορες όψεις του μοντέλου:

Προσομοίωση στο ANSYS

Επειδή η διάταξη ήταν αξονοσυμμετρική, για να τρέξω το μοντέλο στο ANSYS,

κατασκεύασα μόνο το ένα τέταρτο αυτής και έκανα αναγωγή στο όλο στο τέλος.

Σε πρώτη φάση κατασκεύασα λοιπόν τη γεωμετρία:

Στη συνέχεια έκανα πλεγματοποίηση στα δύο μέρη της διάταξης:

Μετά δημιούργησα την «επαφή» μεταξύ των δύο κομματιών:

Και τέλος έθεσα τις οριακές συνθήκες και πραγματοποίησα την επίλυση:

Ορθή τάση στον άξονα z μετά από διείσδυση 0.2 mm.

Η επίλυση έγινε, όπως μας ζητήθηκε, για το ελαστικό μοντέλο και δεν ελήφθησαν

υπόψη τυχόν παραμένουσες παραμορφώσεις για κάθε στάδιο διείσδυσης.

Θεώρησα ακότι ο διεισδυτής είναι από χάλυβα μέτρου ελαστικότητας 210 GPa και

λόγου Poisson 0.3.

Έτρεξα το μοντέλο για καθένα από τα τέσσερα στάδια διείσδυσης, για διάφορες

τιμές του λόγου Poisson και του μέτρου ελαστικότητας Ε. Συγκεκριμένα για μέτρα

ελαστικότητας 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 MPa και για λόγους Poisson 0, 0.25 και 0.4999.

Οι μονάδες που χρησιμοποίησα στο ANSYS ήταν mm και MPa, οπότε οι φορτίσεις

που πήρα ήτανε σε Newton. Μετέτρεψα τις φορτίσεις σε γραμμάρια δύναμης στη

συνέχεια και τις πολλαπλασίασα επί 4 ώστε να αναχθώ σε ολόκληρο το δίσκο.

Ακολουθεί ο αναλυτικός πίνακας αποτελεσμάτων στο excel και στη συνέχεια τα

διαγράμματα που προέκυψαν για καθέναν από τους 60 διαφορετικούς

συνδυασμούς παραμέτρων που ανέφερα.

Μετατοπίσεις ν=0 Ε=0.2 ν=0 Ε=0.4 ν=0 Ε=0.6 ν=0 Ε=0.8 ν=0 Ε=1

-0.05 -

0.544424057 -1.08880734 -

1.648888889 -2.19853211 -

2.74817533

-0.1 -

1.911396534 -

3.822793069 -

5.734148829 -

7.651783895 -

9.56493374

-0.15 -

3.727665648 -

7.455249746 -

11.18287462 -

14.91049949 -

18.6381244

-0.2 -

6.040366973 -

12.08073395 -

18.12069317 -

24.16106015 -

30.2014271

Μετατοπίσεις ν=0.25 Ε=0.2

ν=0.25 Ε=0.4

ν=0.25 Ε=0.6

ν=0.25 Ε=0.8

ν=0.25 Ε=1

-0.05 -

0.45190622 -

0.90381244 -

1.35571865 -1.8075841 -2.25949

-0.1 -

1.91416922 -

3.82829766 -

5.74230377 -

7.65667686 -

9.570642

-0.15 -

3.77529052 -

7.55066259 -

11.3264016 -

15.1017329 -

18.87706

-0.2 -

61.2273191 -

12.2438328 -

18.3653415 -

24.4872579 -

30.60917

Μετατοπίσεις ν=0.4999 Ε=0.2

ν=0.4999 Ε=0.4

ν=0.4999 Ε=0.6

ν=0.4999 Ε=0.8

ν=0.4999 Ε=1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

-0.05 -

0.523343527 -

1.046687054 -

1.570030581 -

1.633965342 -

2.61671764 -2.82

-0.1 -

2.132721713 -

4.265443426 -

6.397961265 -

8.530071357 -

10.6625892 -9.1

-0.15 -

4.446890928 -8.88888889 -

13.30601427 -

17.78552498 -

22.1916412 -18

-0.2 -7.40958206 -

14.74291539 -

22.11457697 -

29.46585118 -

36.8326198 -30.4

Οι παραπάνω τιμές έδωσαν τα ακόλουθα διαγράμματα:

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

Φο

ρτί

ο η

ρεμ

ίας

(g)

μετατόπιση (mm)

ν=0 Ε=0.2

ν=0 Ε=0.4

ν=0 Ε=0.6

ν=0 Ε=0.8

ν=0 Ε=1

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Σε καθένα από τα παραπάνω διαγράμματα έχω κρατήσει σταθερό το λόγο Poisson

και μεταβάλλω το μέτρο ελαστικότητας από 0.2 έως 1.0 MPa.

Παρατηρώ γενικά ότι για σταθερό λόγο Poisson, όσο αυξάνω το μέτρο

ελαστικότητας το φορτίο ηρεμίας που αναπτύσσεται στη γόμα αυξάνεται, καθώς η

καμπύλη μετατοπίζεται προς τα κάτω.

Συμψηφίζοντας όλα τα διαγράμματα και παρ’ ότι η ακρίβεια απεικόνισης δεν είναι

μεγάλη, φαίνεται γενικά ότι το μέτρο ελαστικότητας που καλύτερα προσομοιάζει τα

πειραματικά αποτελέσματα κυμαίνεται μεταξύ 0.8 και 1 MPa. Για λόγους Poisson 0

και 0.25, το μέτρο ελαστικότητας της προσομοίωσης που ταιριάζει πιο καλά είναι το

1 MPa, ενώ για λόγο ~0.5 πέφτει στο 0.8 . Το συμπέρασμά μου είναι ότι το

πραγματικό μέτρο ελαστικότητας είναι κάπου ανάμεσα.

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0Φ

ορ

τίο

ηρ

εμία

ς (g

)

μετατόπιση (mm)

ν=0.25 Ε=0.2

ν=0.25 Ε=0.4

ν=0.25 Ε=0.6

ν=0.25 Ε=0.8

ν=0.25 Ε=1

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

Φο

ρτί

ο η

ρεμ

ίας

(g)

μετατόπιση (mm)

ν=0.4999 Ε=0.2

ν=0.4999 Ε=0.4

ν=0.4999 Ε=0.6

ν=0.4999 Ε=0.8

ν=0.4999 Ε=1

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Πράγματι, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, το Ε=0.9 MPa προσεγγίζει

αρκετά την πειραματική καμπύλη για όλους τους λόγους Poisson.

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

Φο

ρτί

ο η

ρεμ

ίας

(g)

μετατόπιση (mm)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

E=0.9 ν=0.25

ν=0 Ε=0.9

ν=0.4999 Ε=0.9