Caderno 1 2010 - Vagas Residuais- UFBA 1... · Se um vetor V forma um ângulo α com a vertical(Y),...

INSTRUÇÕESPara a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha deRespostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação.1. Caderno de Questões• Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:

Prova I: MATEMÁTICA — Questões de 01 a 35Prova II: FÍSICA — Questões de 36 a 70Prova de REDAÇÃO

• Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamentecomunicada ao fiscal de sala.

• Nas Provas I e II, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples.Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas:

V, se a proposição é verdadeira;F, se a proposição é falsa.

2. Folha de Respostas• A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são pré-identificadas.

Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTAPRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS.

• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II, a marcação da resposta deve ser feitapreenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Nãoultrapasse o espaço reservado para esse fim.

• O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas éde 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.

ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.

LEMBRE-SE:A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.

A resposta errada vale −0,5 (menos meio ponto), isto é, você não ganha o ponto e aindatem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto.

A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você nãoganha nem perde nada.

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AOS SEGUINTES CURSOS:

• CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

• ENGENHARIA CIVIL

• ENGENHARIA ELÉTRICA

• ENGENHARIA MECÂNICA

• FÍSICA

• GEOFÍSICA

• MATEMÁTICA

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – 1

PROVA I — MATEMÁTICA

QUESTÕES de 01 a 35

INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 01 a 35, marque na coluna correspondente da Folha deRespostas:


A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale −0,5 (menos meioponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).

QUESTÕES 01 e 02Considerando-se a equação kx2 + ky2 + 6y − 4x − 16 = 0, em que k é uma constante

real, pode-se afirmar:

Questão 01Essa equação representa uma circunferência para qualquer k > 0.

Questão 02

Se k = 0, a equação representa uma reta cuja distância ao ponto (0, 0) é igual a

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – Matemática – 2

RASCUNHO


RASCUNHO


Considerem-se os vetores e

Questão 03

Para qualquer y ∈ R, os vetores são linearmente independentes.

Questão 04

Existe y ∈ R tal que é paralelo a

Questão 05A equação x + 5y + 2z = 0 representa o plano que passa pela origem e contém os vetores

Questão 06

Se y = 1, o volume do paralelepípedo que tem os vetores como arestas é iguala 16u.v.

Questão 07

Se y = 1, o cosseno do ângulo formado pelos vetores é igual a


Considere-se uma função f: R→R, com derivada dada por para todo

x ∈ R.

Questão 08A função f possui três pontos críticos.

Questão 09A função f possui um mínimo local em x = 0.

Questão 10

e

Questão 11O conjunto imagem da função f ’ é R.


RASCUNHO

QUESTÕES de 12 a 14Considerando-se a função f: R→R, dada por f(x) = In(x2 + ex), pode-se afirmar:

Questão 12

Questão 13

Questão 14f ’(1) = 2

QUESTÕES 15 e 16

Considere-se a curva dada pelas equações paramétricas para t∈[0, 2π[.

Assim sendo, é correto afirmar:

Questão 15A curva intersecta o eixo y nos pontos (0, −2) e (0, 2).

Questão 16

A equação representa a reta tangente à curva no ponto correspondente aoparâmetro


RASCUNHO

QUESTÕES de 17 a 20Considerando-se a curva no plano cartesiano, representada pela equação

4x2 + 8x + 2y2 + 3y = 36, pode-se afirmar:

Questão 17A curva é simétrica em relação ao eixo y.

Questão 18

A curva intersecta o eixo x nos pontos de abscissas e

Questão 19

A reta tangente à curva no ponto tem coeficiente angular igual a

Questão 20A curva é uma circunferência.


RASCUNHO


Questão 21

Se f: R→R é a função dada por então f ’(0) = 4.

Questão 22

Se f −1 é a função inversa da função f: [0, +∞[→R, f(x) = (x−1)ex, então

Questão 23

Questão 24A área da região do plano cartesiano limitada pela parábola y = x2 − 6 e pela reta y = −x é

igual a

Questão 25

RASCUNHO

Questão 26O volume do sólido contido no primeiro octante e limitado pela superfície z = 4 − x2 e peloplano y = 1 é igual a 4π u.v.

QUESTÕES de 27 a 29Considere-se uma placa plana, com a forma de um disco circular, representado pelo

conjunto D={(x, y) ∈ R2; x2 + y2 ≤ 4}, tal que a temperatura, em cada ponto (x, y)∈D, é dadapela função T:D→R, T(x, y) = 20 −x2 −y2.

Nessas condições, pode-se afirmar:

Questão 27Se c < 20, então a curva de nível c da função T é uma circunferência.

Questão 28Dado um vetor unitário = (a, b) ∈ R2, a derivada direcional da função T, num ponto qualquer(x, y) ∈ D e na direção é dada por

Questão 29Ao longo do segmento de reta {(x, y) ∈ R2; y = 0 e 0 ≤ x ≤ 2}, o ponto de menor temperaturaé (2, 0), com T((2, 0)) = 16.

RASCUNHO


QUESTÕES de 30 a 33Considere-se a função f: R2→R, f(x, y) = 3x2 − y2 − 2y + 1.

Questão 30No ponto (0, 0), o gradiente de f é o vetor nulo.

Questão 31Todas as derivadas parciais de terceira ordem de f são funções constantes.

Questão 32A interseção do gráfico de f com o plano yz é uma hipérbole.

Questão 33A equação z + 4y − 6 = 0 representa o plano tangente ao gráfico de f no ponto (0, 1, −2).

Questão 34Se (r, θ) são coordenadas polares, a equação r = 2cosθ representa uma circunferência.

Questão 35A equação x2 − 2x + y2 − 4y + 1 = 0 representa uma superfície esférica de raio 2u.c.

RASCUNHO


UFBA – 2010 – Vagas Residuais – Física – 10

PROVA II — FÍSICA


INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 36 a 70, marque na coluna correspondente da Folha deRespostas:


A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale −0,5 (menos meioponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).

Questão 36Dois vetores, V1 e V2 , têm o mesmo módulo V e são perpendiculares entre si.

Desse modo, pode-se afirmar que o módulo do vetor V2 – V1 é igual a

Questão 37Se um vetor V forma um ângulo α com a vertical(Y), conclui-se que suas componenteshorizontal e vertical são Vx = Vsen(α) e Vy = Vcos(α).

Questão 38Para uma partícula em movimento circular uniforme, os vetores posição e velocidade sãosempre perpendiculares entre si, num referencial com origem no centro do círculo.

Questão 39Um automóvel parte do repouso, com aceleração constante, mantendo-a durante

10s e atingindo, nesse tempo, a velocidade de 20m/s.

Assim sendo, pode-se concluir que, nesse trajeto, sua aceleração foi de 4m/s2.

RASCUNHO


Um projétil é lançado, sobre um terreno plano, com velocidade de módulo igual a10m/s, formando um ângulo de 60o com a horizontal.

Nessas condições, pode-se afirmar:

Questão 40O tempo de voo do projétil é de 1,73s.

Questão 41A aceleração é nula quando o projétil atinge a altura máxima.

Questão 42O projétil cai à distância de 8,66m do ponto de lançamento.

Questão 43Um automóvel, de 1000kg de massa, trafega com velocidade de 20m/s. O motorista

tira o pé do acelerador, e a velocidade cai para 15m/s em 10s.

Assim sendo, conclui-se que a força retardadora do atrito foi de 1.000N.

Questão 44Um automóvel está viajando a 20m/s, e os freios são acionados no limite de

derrapagem.

Sabendo-se que os coeficientes de atrito estático e cinético valem, respectivamente,0,5 e 0,3, conclui-se que o automóvel gasta 6,67s para parar.

RASCUNHO


Questão 45Um bloco é colocado sobre uma mesa horizontal — na qual uma das cabeceiras foi

levantada — até o bloco começar a deslizar. Nesse ponto, o ângulo formado pelo plano damesa com a horizontal é θ.

Sendo assim, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesaé tan(θ).

Questão 46Uma caixa de massa m é colocada no chão, com coeficientes de atrito estático e

cinético iguais a μe e μc , respectivamente.

Nessas condições, para manter essa caixa em movimento retilíneo uniforme, basta que sejaaplicada sobre ela uma força horizontal F = μemg, em que g é a aceleração da gravidade.

Questão 47O cavalo puxa a carroça para a frente com uma força de intensidade F.

Então, segundo a terceira lei de Newton, o chão puxa a carroça para trás com uma força deintensidade F.

Questão 48Se um corpo está pendurado por uma corda, a reação ao peso do corpo é uma força, comintensidade igual ao peso, exercida pela corda sobre o corpo.

Questão 49Pela segunda lei de Newton, a variação no tempo da quantidade de movimento de umcorpo é igual à resultante das forças aplicadas sobre o corpo.

RASCUNHO


Questão 50O impulso fornecido a um corpo pela força resultante aplicada sobre ele é igual à variaçãode sua energia cinética.

Questão 51De acordo com as leis de Newton, se um adulto empurra uma criança, o impulso fornecidopelo adulto à criança é maior do que o impulso fornecido pela criança ao adulto.

Questão 52A primeira lei de Kepler estabelece que os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Solocupando um dos focos da elipse.

Questão 53A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do raio da órbita circular de um planetaé proporcional ao cubo do período.

Questão 54Segundo a lei da gravitação, de Newton, um corpo atrai um outro na razão direta do produtode suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre eles.


RASCUNHO

Questão 55Uma força de 10N é aplicada, durante 10s, sobre um bloco de 1kg, inicialmente em

repouso.

Nesse tempo, o bloco percorre a distância de 500m.

Questão 56Se dois patinadores do gelo, de pesos diferentes, empurram-se mutuamente, então os doisadquirem a mesma energia cinética.

Questão 57Numa colisão frontal, totalmente inelástica, entre duas massas iguais, estando umainicialmente parada e a outra, com velocidade V, a energia cinética final é igual a um quartoda energia cinética inicial.

Questão 58O trabalho realizado por um burro que puxa uma carroça, a uma velocidade constante, étotalmente dissipado pelas forças de atrito.

Questão 59O trabalho da força resultante que age sobre um paraquedista que desce com velocidadeconstante é nulo.

Questão 60As energias de origens elétrica e nuclear não podem ser somadas.


RASCUNHO

Questão 61São medidas da inércia de um corpo rígido: massa (para translações) e momento de inércia(para rotações).

Questão 62Um disco homogêneo de massa 2m tem momento de inércia igual ao de um anel de massam e mesmo raio.

Questão 63A variação temporal do momento angular de um corpo rígido é igual, em módulo, ao torqueaplicado sobre ele e ocorre numa direção perpendicular à do torque.

Questão 64Uma corda, que pende na vertical, passando por uma roldana, tem, numa das

extremidades, uma massa, m, e, na outra, uma massa 2m.

Se deixadas livres para se movimentar, essas massas terão aceleração igual a de g.

Questão 65Uma barra, de massa desprezível e comprimento L, tem, numa extremidade, uma

massa, m, e, na outra, uma massa 2m.Assim sendo, o centro de massa desse sistema fica à distância da massa menor.


RASCUNHO

QUESTÕES de 66 a 68Um elevador, com velocidade constante, transporta um homem de 80kg, do chão ao

topo de um prédio, 30m acima do chão, em 30 segundos.

Com base nessas informações, pode-se afirmar:

Questão 66A potência cedida pelo elevador ao homem é igual a 800 watts.

Questão 67A energia cinética desse homem é igual a 80 joules.

Questão 68A força aplicada pelo homem sobre o elevador é igual a 800 newtons.

QUESTÕES 69 e 70Uma partícula encontra-se em uma região onde está sujeita à força F(x) = ax − bx2.Sendo assim, é correto afirmar:

Questão 69

O potencial associado a essa força é U(x) = em que a, b e c sãoconstantes.

Questão 70

O coeficiente angular da reta tangente à função potencial é nulo nos pontos x=0 e


RASCUNHO

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – Redação – 17

PROVA DE REDAÇÃO

INSTRUÇÕES:

— se afastar do tema proposto;— for apresentada em forma de verso;— for assinada fora do local apropriado;— apresentar qualquer sinal que, de alguma forma, possibilite a identificação do candidato;— for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade;— apresentar texto incompreensível ou letra ilegível.

Os textos a seguir devem servir como ponto de partida para a sua Redação.

I.

[...] Todos os homens, em algum momento da vida, sentem-se sozinhos; e mais: todosos homens estão sós. Viver é nos separarmos do que fomos para nos adentrarmos no quevamos ser, futuro sempre estranho. A solidão é a profundeza última da condição humana. Ohomem é o único ser que se sente só e o único que é busca de outro. Sua natureza — se éque podemos falar em natureza para nos referirmos ao homem, exatamente o ser que seinventou a si mesmo quando disse “não” à natureza — consiste num aspirar a se realizarem outro. O homem é nostalgia e busca de comunhão. Por isso, cada vez que se sente a simesmo, sente-se como carência do outro, como solidão.PAZ, Octavio. O labirinto da solidão e post scriptum. Tradução de Eliane Zagury. 3. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra,1992. p. 175.

II.

• Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara elegível.

• Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.• O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões.• Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.• Será atribuída a pontuação ZERO à Redação que

ANDRADE, Carlos Drummond de. Desperdício; O boi. In: COUTINHO, Afrânio (Org.). Carlos Drummond de Andrade:obra completa: poesia. Rio de Janeiro: Aguilar, 1964. p. 122.

O BOI

Ó solidão do boi no campo,ó solidão do homem na rua!Entre carros, trens, telefones,entre gritos, o ermo profundo.

Ó solidão do boi no campo,ó milhões sofrendo sem praga!Se há noite ou sol, é indiferente,a escuridão rompe com o dia.

Ó solidão do boi no campo,homens torcendo-se calados!A cidade é inexplicávele as casas não têm sentido algum.


III.

Nunca, em toda a história, tivemos tantas concentrações urbanas com a inacreditáveldensidade populacional como as que temos atualmente; esses exorbitantes adensamentoshumanos vêm perdendo, pouco a pouco, os contornos de uma comunidade etransformando-se em meros agrupamentos. Assim, em inúmeras regiões — não importandoo tamanho da cidade, e sim, a ruptura social — estamos muito próximos do limite dasuportabilidade, dentro de uma forçada convivência, com contínuos confrontos de complexase difusas necessidades, carências e ganâncias.CORTELLA, Mario Sergio. Não nascemos prontos! Provocações filosóficas. Petrópolis: Vozes, 2006. p. 71.

Considerando as idéias contidas nesses textos e ainda as suas próprias vivências, escrevaum texto dissertativo/argumentativo, enfocando o estado de solidão do homemcontemporâneo, mesmo vivendo em grandes concentrações urbanas.

⇒ Discuta a ausência de objetivos coletivos comuns como um dos fatores que geram odistanciamento entre as pessoas.

⇒ Posicione-se criticamente sobre o fato de o homem sentir-se só, mesmo “entre amigos”,considerando o contexto em que você está inserido.

R A S C U N H O

R A S C U N H O


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