C4 Primera Familia de Estructuras: CABLES YARCOS FUNICULARES · Cuando las flechas son bajas, la...
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C4 Primera Familia de Estructuras: CABLES Y ARCOS FUNICULARES
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Ausencia de movimientos respecto a un planode referencia.
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
ΣF =0V
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
Ausencia de movimientos respecto a un planode referencia.
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
ΣF =0V
ΣF =0h
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
Ausencia de movimientos respecto a un planode referencia.
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
ΣF =0V
Σ M =0
ΣF =0h
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
Ausencia de movimientos respecto a un planode referencia.
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
Una estructura se modeliza como un conjuntode unidades funcionales.
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
El equilibrio de la estructura supone el equilibriode cada una de dichas unidades funcionales.
UNIDAD FUNCIONAL
PILAR
UNIDAD FUNCIONAL
VIGAS
UNIDAD FUNCIONAL
CORREAS
UNIDAD FUNCIONAL
CUBIERTA
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
V _ esfuerzos perpendiculares al eje.N _ esfuerzos paralelos al eje.M _ esfuerzos no aplicados en la sección
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
La resultante izquierda permite evaluar a quesolicitaciones está sometida una sección dada deesa estructura en equilibrio.
dRizq
N = axil
V =
co
rtan
te
N
VM
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
Las tensiones son fuerzas repartidas en un área(se miden en daN/cm2) y se pueden clasificar endos tipos según su dirección en la sección:
Rasantespor efecto del Cortante (V)
Normalespor efecto del Axil (N)
Normalespor efecto del Momento (M)
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
Aquellas tensiones que tienen la misma direcciónen la sección se pueden componer y llegar a unúnico esquema tensional:
Rasantespor efecto del Cortante (V)
Normalespor efecto del Axil (N)
Normalespor efecto del Momento (M)
+
Normalespor efecto del Axil (N) + Momento (M)
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
Estabilidad de la formaLa deformación del conjunto o de la parte es elresultado natural frente a la aplicación de lasacciones en una estructura.
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
C4 EQUILIBRIO ESTABLE
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
Estabilidad de la forma
UNICAPREVISIBLECONTROLADA
UnicaControladaPrevisible
ΣF =0V
ΣF =0hΣ M =0
EquilibrioGLOBAL
Equilibrio de laPARTE
Estabilidad de laFORMA
UnidadFuncional
Resultanteizquierda
Tensiones
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
En cualquier estructura, entendida como un conjuntode unidades funcionales, se pueden distinguiralgunas preponderantes y otras secundarias.
Aquellas principales son las que la “identifican”.
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
Proyecto: Millennium Bridge [2000] Foster & Partners
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular Cable
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
Proyecto: Hulme Bridge [1997] Keith Brownlie
Arco Funicular
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
Reticulado
Proyecto: Tempe Town Bridge [2008] T. Y. Lin International
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
Proyecto: Hemeroscopium House [2008] Ensamble Studio
Viga
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
Proyecto: Tea House [2010] David Jameson
Portico
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
FAMILIAS de EstructurasLas estructuras se pueden clasificar de acuerdoa las solicitaciones a las cuales sus unidadesfuncionales están principalmente sometidas.
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
2º: Estructuras de Bielas(N) Axil = Tracción o Compresion dependiendo de la barra(V) Cortante = 0(M) Momento = 0Los esfuerzos son paralelos al eje de la barra
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
2º: Estructuras de Bielas(N) Axil = Tracción o Compresion dependiendo de la barra(V) Cortante = 0(M) Momento = 0Los esfuerzos son paralelos al eje de la barra
3º: Elementos Flexados(V) Cortante = solicitada(M) Momento = solicitada
FLEXION SIMPLE (Vigas)(N) Axil = 0
FLEXION COMPUESTA (Pórticos)(N) Axil = Tracción o Compresión dependiendo de la barra
La forma NO visualiza la carga (solicitación)
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
C4 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
2º: Estructuras de Bielas(N) Axil = Tracción o Compresion dependiendo de la barra(V) Cortante = 0(M) Momento = 0Los esfuerzos son paralelos al eje de la barra
3º: Elementos Flexados(V) Cortante = solicitada(M) Momento = solicitada
FLEXION SIMPLE (Vigas)(N) Axil = 0
FLEXION COMPUESTA (Pórticos)(N) Axil = Tracción o Compresión dependiendo de la barra
La forma NO visualiza la carga (solicitación)
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Material de ApoyoFicha BFicha C
estabilidad1.blogspot.com
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
CABLES
tracción simple
cable
grandes luces conbajo peso propio
cable (acero)
afecta la forma(forma activa)
mastiles, pilares,pórticos
tipo de estructura
Esfuerzo
Unidad FuncionalPrincipal
Usos
Materialidad
Comportamiento XVariación de Carga
Otras UnidadesFuncionales
ARCOS
compresión simple
arco
"luces medias conpeso propio medio"
acero, hormigón,madera
no afecta la forma
autoportante
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Catenariaveamos primero un modelo realTensión -
Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Es la forma que adopta un cable sometido a una carga uniformementedistribuida sobre su eje, por ejemplo su peso propio.
Catenaria
A B
daN/m
C
Catenaria
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Cuando las flechas son bajas, la curva catenaria se aproximageométricamente a una parábola, que es matemáticamente mássencilla.
Catenaria
A
Parabola
C
Catenaria
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
B
Ecuación de la catenaria:y = a.cos.hip x/a
Ecuación de la parábola:y = ax² +bx +c
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Ambas curvas coinciden en tres puntos:- los dos amarres (A y B)- el punto medio del trazado (C)La relación mas próxima es que la flecha sea 1/3 de la luz entre amarres.
Catenaria
A
Parabola
C
Catenaria
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
B
flecha
luz
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Ante un mismo estado de carga y puntos de apoyo, se pueden definirparábolas simétricas, asimilables a una catenaria y anti-catenaria,que trabajarán como:
Parábola
daN/m daN/m
cable: a tracción simple arco: a compresión simple
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Parábola
daN/m
cable: a tracción simple
daN/m
arco: a compresión simple
vamos a concentrarnos en cablesTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
MaterialAcero:Homogeneo, Continuo e Isótropo
Cable:Uno o mas hilos de acero torneados sobre si mismos
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Diagrama Tensión-Deformación
OA: período elástico proporcional
Experimentalmente se establecen ciertas características del materialTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Diagrama Tensión-Deformación
OA: período elástico proporcionalAB: período elástico proporcionalno
Experimentalmente se establecen ciertas características del materialTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Diagrama Tensión-Deformación
OA: período elástico proporcionalAB: período elástico proporcionalnoBC: escalón de fluencia
Experimentalmente se establecen ciertas características del materialTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Diagrama Tensión-Deformación
OA: período elástico proporcionalAB: período elástico proporcionalnoBC: escalón de fluenciaCD: período plástico
Experimentalmente se establecen ciertas características del materialTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Ley de HookeCuando las cargas se encuentran entre los límites OA, elalargamiento de la barra es proporcional a la tensión y a su longitudes inversamente proporcional a la sección y al módulo de elasticidad.
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Ley de HookeHasta el límite de la proporcionalidad es válida la Ley de Hooke.El valor de tg en ese período se llama :αMódulo de Young o Módulo de elasticidad = E
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Ley de HookeEl módulo de elasticidad es un coeficiente cuyo valor depende de laspropiedades del material. Este coeficiente caracteriza la capacidaddel material a oponerse a las deformaciones.
Acero = 2.100.000 daN/cm2Madera = 100.000 daN/cm2
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σε
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σ σε =ε E
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σ σε =ε E
ε =Δll
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σ σε =ε E
ε = =Δl σl E
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σ σε =ε E
ε = = Δl =Δl σ σ.ll E E
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σ σε =ε E
ε = = Δl =Δl σ σ.ll E E
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Δl = F. lA.E
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
AlargamientoConociendo el módulo de elasticidad del material, la tensión aplicaday el largo de la pieza se puede deducir el alargamiento que va a tener:
E = tgα = σ σε =ε E
ε = = Δl =Δl σ σ.ll E E
E = modulo de elasticidad (daN/cm2)ε = deformación(%)σ = tensión(daN/cm2)Δl = alargamiento (cm)l = longitud (cm)A= area (cm2)F = Fuerza (daN)
Δl = F. lA.E
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Hipótesis de Bernoulli
Las secciones transversales de la barra que eran planas yperpendiculares a su eje antes de la deformación, permanecenplanas y normales, después de ocurrir la deformación.
La distribución de las tensiones en la sección de la pieza es uniforme,excepto en la zona de aplicación de la fuerza.
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Tensión de diseño
La relación estudiada entre la tensión y deformación determina, paracada material, ciertos valores límites tales como la tensión de rotura ola característica.Las estructuras deben trabajar por debajo de éstos límites, por lo quese aplican ciertos coeficientes de seguridad γ, reflejo de lasimperfecciones del material, proceso de producción,modelos, etc.
Acero Comun:Tensión de fluencia fyk = 2600 daN/cm2Tensión de dimensionado fd = 1400 daN/cm2
Aceros especiales:fd = 5.000 daN/cm2fd = 8.000 daN/cm2fd = 10.000 daN/cm2fd = 18.000 daN/cm2
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
-P
veamos nuevamente el modelo realTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
-P
P
-P
Fh
-Fh
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
-P
P
-P
Fh
-Fh
P
-P/2-P/2
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
-P
P
-P
Fh
-Fh
P
-P/2-P/2
P
-P/2-P/2
Fh-Fh
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: flecha
Plano OperatorioRA RB
f
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
RA
Plano de Situación
Variable: flecha
RA RB
ff
R > R
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: flecha
RA RB
ff
f
R > >R R
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
Plano de Situación
Que sucede cuando la flecha es cero?
A
f = 0Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
P
B
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Que sucede cuando la flecha es cero?
A BPlano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
|| A
f = 0
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Que sucede cuando la flecha es cero?
A BPlano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
|| A
|| B
f = 0
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Que sucede cuando la flecha es cero?
RA y RB se cortan en el infinito por lo cual es un cable inviable.
A BPlano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
RA
RB
f = 0
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: distancia entre puntos de amarre
RA RB
d Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: distancia entre puntos de amarre
RA RB
dd
R > R
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: distancia entre puntos de amarre
RA RB
ddd
R > >R R
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: altura entre puntos de amarre
RA RB
RA = RB
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: altura entre puntos de amarre
RA RB
Δh
RA = RBRA > RB
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
P = Carga (daN)f = flechad = distancia entre puntos de amarre
P
P
Plano de Situación
Variable: altura entre puntos de amarre
RA RB
Δh
Δh
RA = RBRA > RBRA >> RB
Plano Operatorio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Plano de Situación
Multiples cargas
A
B
Plano Operatorio
F2 F3
daN/m
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Plano de Situación
Multiples cargas
Plano Operatorio
F2 F3P
daN/mA
B
1. Hallar la resultante de la carga uniformemente distribuida.
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Multiples cargas
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
2. Componer las fuerzas activas en el plano operatorio.
A
B
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Multiples cargas
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
Ft
3. Hallar Ft y ubicarla: Ritter o funicular auxiliar.
A
B
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Multiples cargas
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
Ft
4. Trazar un rayo funicular desde A hasta Ft.
A
B
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Multiples cargas
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
5. Trazar el otro rayo funicular y cerrar el polígono vectorial.
RA
RB
RA
RB
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Trazado del Cable
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
6. Completar los rayos funiculares intermedios y trasladarlos al plano de situación.
RA
RB
RA
RB
a1
a1
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
6. Completar los rayos funiculares intermedios y trasladarlos al plano de situación.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
6. Completar los rayos funiculares intermedios y trasladarlos al plano de situación.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
7. El cable adopta la forma del trazado funicular exceptuando donde está la carga uniforme.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Sector de parábola
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Ft
8. La carga uniforme hace que el cable tenga forma de una parábola.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Ft
Hagamos un zoom.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
9. Para trazar la parábola primero se debe hallar la cuerda.
RA
RBa1
cuerda
a2a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
10. Se lleva una paralela a la carga desde la intersección del trazado funicular hasta la cuerda.
RA
RBa1
cuerda
a2a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
11. Por el punto medio de este trazado, se pasa una paralela a la cuerda
RA
RBa1
cuerda
a2a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
12. La parábola será tangente en ésta última paralela, a1 y a2
RA
RBa1
a2a3
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio global
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Se distinguen tres sectores en el cable: uno con forma de parábola y dos de tramos rectos.
RA
RB
RA
RB
Sector de parábola
Trazado del CableTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Los cables, como estructuras de forma activa, toman la forma de la Resultante Izquierda.
RA
RB
RA
RB
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
Resultante Izquierda s1
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s1
F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RA
RB
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s1
F3
P
daN/m
F2
F3
Esquema de dovela traccionada s1
RA
RB
Rizq s1 = RA
RBRA
-RA = F1+P+F2+F3+RB
Resultante Izquierda s1Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s2
F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RB
RA
Resultante Izquierda s2Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s2
F3
P
daN/m
F2
F3
Esquema de dovela traccionada s2
RA
RB
RB
RA
RA+F1
Rizq s2
-(RA+F1) = P+F2+F3+RB
Rizq s2
Resultante Izquierda s2Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s3
F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RB
RA
Resultante Izquierda s3Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s3
F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RB
RA
Resultante Izquierda s3
Rizq = RA + F1 + sector de la carga uniformemente distribuida
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1 F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s3
F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RB
RAP'
P'
Resultante Izquierda s3
Rizq = RA + F1 + P'
Rizq s3
Rizq s3
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de Situación
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2
s3
F3
P
daN/m
F2
F3
Hagamos un zoom
RB
RB
RA
P'
Resultante Izquierda s3
F1RA
P'
Rizq s3
Rizq s3
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
F1
s3
daN/m
P'
F1Rizq
S2=
RA+F1
RA
C4 CABLES
Equilibrio de la parte
Plano de SituaciónPlano de Situación
Resultante Izquierda en s3: zoom
Rizq s3 = RA+F1+P'
Resultante Izquierda s3Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Dimensionado
σ = FA
σ = tensióndiseño (daN/cm2)d
F = Fuerza (daN)A= area (cm2)
Tensión:
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Dimensionado
Dato del material
Solicitación mayor
Incognita
σ =d FA
σ = tensióndiseño (daN/cm2)d
F = Fuerza (daN)A= area (cm2)
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Dimensionado
σ =d FA
σ = tensióndiseño (daN/cm2)d
F = Fuerza (daN)A= area (cm2)
A =min Fσd
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Dimensionado
A =min Fσd
σ = tensióndiseño (daN/cm2)d
F = Fuerza (daN)A= area (cm2)
De esta manera se obtiene el área mínima de material necesaria parasoportar esa fuerza.
Nosotros seleccionaremos una sección de material disponible enplaza que sea mayor a la mínima calculada.
Cual es la fuerza mayor a la que está sometido el cable?
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
F1C4 CABLES
DimensionadoCual es la fuerza mayor a la que está sometido el cable?
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RA
RB
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
F1C4 CABLES
Dimensionado
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RA
RB
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Enconces, cual es la tensión real a la que está sometido el cable?
F1C4 CABLES
Dimensionado
Enconces, cual es la tensión real a la que está sometido el cable?
Plano de Situación
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
P
F2
F3
RA
RB
A =min RAσd
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Dimensionado
σ = tensióndiseño (daN/cm2)d
F = Fuerza (daN)A= area (cm2)
Volvemos a la fórmula original usando el área real seleccionada.
Evidentemente la tensión real será inferior que la tensión de diseñodel material.
Que sucede si en alguna situación se supera la tensión delevementediseño del material?
F = σreal
Areal
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Los cables, como estructuras de forma activa, varíansu forma conforme varían las cargas, por ello sedeben de agregar unidades funcionales auxiliarespara evitar que esas deformaciones sean excesivas.
Estabilizacion de la FormaTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Los cables, como estructuras de forma activa, varíansu forma conforme varían las cargas, por ello sedeben de agregar unidades funcionales auxiliarespara evitar que esas deformaciones sean excesivas.
Estabilizacion de la Forma
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Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Proyecto: Washington International Airport [1962] Eero Saarinen
Peso PropioTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Peso PropioTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Washington International Airport [1962] Eero Saarinen
C4 CABLES
Peso Propio
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Washington International Airport [1962] Eero Saarinen
C4 CABLES
Proyecto: Golden Gate Bridge [1937] Strauss-Morrow-Ammann
Elementos RigidizadoresTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
C4 CABLES
Elementos RigidizadoresTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Golden Gate Bridge [1937] Strauss-Morrow-Ammann
C4 CABLES
Elementos RigidizadoresTensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Golden Gate Bridge [1937] Strauss-Morrow-Ammann
C4 CABLES
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Munich Olympic Stadium [1972] Günther Behnisch
Pretensado
C4 CABLES
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Munich Olympic Stadium [1972] Günther Behnisch
Pretensado
C4 CABLES
Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado
Proyecto: Munich Olympic Stadium [1972] Günther Behnisch
Pretensado
C4 CABLES
Tacoma Narrows Bridge
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Tensión -Deformación
Ley de Hooke
Introducción
Catenaria
Material
Alargamiento
Hip. Bernoulli
Tensión diseño
Equilibrio Global
Δ Flecha
Δ Distancia
Δ Altura
Multip. Cargas
Equilibrio Parte
Tension Real
Dimensionado
Estabilizaciónde la forma
Peso Propio
Rigidizadores
Pretensado
TacomaNarrows
Trazado