第 回第 回

地球物理学概論Ⅰ

第５回第５回地球潮汐と地球回転地球潮汐と地球回転

地球物理学教室福田洋一

様々な潮汐様々な潮汐海洋潮汐

地球潮汐重力潮汐

大気潮汐

傾斜潮汐

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fb/Timed100kmsabertidisep2005.gif

http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/KOHO/NEWSLETTER/200605/danwa200604takamori.html

潮汐力とは何か？潮汐力とは何か？

質点の力学 －＞ ケプラーの法則

大きさのある物体に働く力の差

P

O

M ρ

r R

ｆｐ

ｆo

θ

ｏでのＭによる引力ポテンシャル： GＭ／ρｐでのＭによる引力ポテンシャル： GＭ／ｒｐでのＭによる引力ポテンシャル： GＭ／ｒｆｏのＰ点でのポテンシャル ： ｜ｆｏ｜cosθ・Ｒ＝GＭ・Ｒcosθ／ρ２

)cos111(2

Rr

GMW

)1cos3(21 2

3

2

GMRW

Ｐ点でのポテンシャルの差 Ｗ（起潮力ポテンシャル）

潮汐の周期潮汐の周期

φ

δ

θ

Ｈ

P

Z

λ

０°

M

)1cos3(21 2

3

2

GMRW

：日周（テセラル）

Hcoscoscossinsincos

)3/1)(sin3/1(sin3{4

3 223

2

GMRW

Hcos2sin2sin

}222 H

：長周期（ゾーナル）

半日（セクトリアル）}2coscoscos 22 H ：半日（セクトリアル）

剛体地球の潮汐変化（平衡潮汐論）剛体地球の潮汐変化（平衡潮汐論）

3

2

4

3

RGMD ：Doodson's Constant (≒26277 cm2s-2)

Ds = 0.46D

・ジオイド ζ

ジオイドのV=constant, 変形後 V-> V' = V

V'＝V+ζ・∂V/∂R+ W＝ V －ζg+ W=V, ζ= W/g

月：ζ= D/g=26277/980=26.8 cm, 太陽：26.8x0.46 = 12.3

合計：39 cm

・重力重力

∆g=∂W/∂R=2W/R = 26277*2*1000000/640000000μgal = 80μgal

太陽 40μgal、合計 120μgal

・鉛直線

H/g=－（1/R・g）∂W/∂θ＝(2W/R)/g・sin2θ

= 120/980000000=1.2x10-7 rad = 0.025" (1"= 4.8x10-6 rad)

分分 潮潮

振幅 角速度cm degree/hour

長周期潮Ssa 太陽 1.955 0.082137Mm 月 2.219 0.544375Mf 月 4.203 1.098033M'f 月 1.742 1.10024

Mtm 月 0.805 1.642408日周潮

Q1 月 1.939 13.398661

O'1 月 1.91 13.94083

分潮 起源

起潮力をさまざまな周期を持つ正弦波の和として表したとき 各々の正弦波を分潮と呼ぶ

O1 月 10.128 13.943036

M1 月 0.796 14.496694

P1 太陽 4.714 14.958931

K1月，太

陽14.245 15.041069

K'1 月 1.932 15.043275

J1 月 0.797 15.585443

半日周潮

2N2 月 0.618 27.895355

μ2 月 0.746 27.968208

て表したとき、各々の正弦波を分潮と呼ぶ。

N2 月 4.674 28.43973

ν2 月 0.888 28.512583

M'2 月 0.911 28.981898

M2 月 24.409 28.984104

L2 月 0.69 29.528479

T2 太陽 0.664 29.958933

S2 太陽 11.456 30

K2 太陽 3.089 30.082137

K'2 月 0.92 30.084343

主要分潮の剛体地球における平衡潮振幅

ラブ数・志田数ラブ数・志田数

地球を球対称な層構造を持つ弾性球と仮定

Wが加わった時の上下(U ) 南北(U ) 東西(U ) ポテンシャル(V)の変化Wが加わった時の上下(Ur )、南北(Uθ )、東西(Uλ )、ポテンシャル(V)の変化

Ur = h・(W /g)

Uθ = l・1/g・∂Wn /∂θ

Uλ = l・1/gsinθ・∂W/∂λ

V = k・W

ラブ数： ｈ＝0.61-0.62, k=0.30-0.31

志田数： l=0.08-0.09

志田 順1918～1936年 (T7～S11)

レボイル・パシュウィツ式傾斜計

弾性地球の潮汐変化弾性地球の潮汐変化・ジオイド ζ（海洋潮汐）

剛体：ζ= W/g

弾性体 ∆W=(W+V Ur g)=(1+ k h)W =γW弾性体：∆W=(W+V-Ur・g)=(1+ k-h)W =γW

γ = ( 1 + k - h) = 0.6～0.7 ：減少定数

・重力

g= (1 - 3/2 k + h ) = δ・g = 1.16 g :δ -ファクター

・鉛直線（天文観測）

(1+k - l) ・1/ag・∂W/ ∂Θ=Γ・1/ag・∂W/ ∂Θ

海洋荷重変形海洋荷重変形海洋荷重 海洋荷重による変形

http://www.miz.nao.ac.jp/vlbi/OTideMdl.html

日本周辺のM2分潮の振幅（白破線、コンター間隔10cm）と位相（黒実線、コンター間隔30度）。

M2海洋潮汐荷重による固体地球の鉛直変位成分の振幅。コンター間隔は2.5mm

大気陸水大気陸水大気陸水大気陸水によるによる

荷重変形荷重変形

Ｆｒｉｔｓｃｈｅ ｅｔ ａｌ， J.Geodynamics, ２０１１

潮汐と地震潮汐と地震

地震のトリガー（最後のひと押し）としての潮汐力

研究上の問題点は何か？

統計的に潮汐力がトリガーの役目を果たしている可能性は認められるかもしれない。

平成２２年 １月２８日 防災科学技術研究所発表「月や太陽の引力が地震の引き金に」より

個々の事象に対してトリガーが働くかどうかは別問題である。

イオの火山活動イオの火山活動

エネルギー源：

太陽系での火山活動：地球金星土星の衛星エンケラドゥス

エネルギ 源：木星の潮汐力による摩擦熱

PIA01081: Color Mosaic and Active Volcanic Plumes on Io

http://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA01081

土星の衛星 ンケラドゥス海王星の衛星トリトン

地球回転地球回転

• 地球の自転とは？

角運動量 起源は• 角運動量の起源は？

• 外力による自転軸の運動

• 歳差・章動

• 自転軸に対する地球の運動

• 極運動

• 自転速度変化

• UT

歳差・歳差・章動章動赤道部分に働く太陽の起潮力（日周潮）

地球の形状（回転楕円体）、赤道面の傾き（約23.4°）=> 自転軸を起こそうとする偶力（トルク）=> 自転の向きと逆行する運動を引き起こす （歳差）

起潮 を加 も 歳差 期約 年月の起潮力を加えてもの（日月歳差：周期約25800年）

おおぐま座α

こと座ベガ

さまざまな周期（日周潮）の起潮力に対応する偶力の変化：章動最大振幅、約9''程度、周期約18.6年

S

おおぐま座

極運動極運動オイラーの運動方程式

ω=ωz

IL

IL dd

C

A

A

I

00

00

00

ωx

ωy

NII )(' 　dt

d

外力Nが無い場合の自由振動周期

NIL dt

ddtd C00

回転楕円体に固定された座標系での運動方程式

外力Nが無い場合の自由振動周期

T=2πA/ω(C-A)

ω ：地球の自転角速度，A 、C： 赤道面内，極軸周りの主慣性モーメントT:剛体地球を仮定すると305日（オイラー周期）

緯度観測と極運動緯度観測と極運動

極運動

章動

極（瞬間自転軸）のずれをx ,y とすると極（瞬間自転軸）のずれをx ,y とすると経度λ での緯度の変化⊿ φ は

⊿ φ = xcos λ + y sin λ

Ｚ項とＺ項と自由核章動自由核章動

木村のＺ項：⊿ φ= xcos λ + y sin λ+Z経度に関係ない一定の値

http://www.miz.nao.ac.jp/kimura/content/description/02

経度に関係ない 定の値

流体核の章動との共鳴現象：自由核章動 （若生、1970)

木村栄（1870-1943）

チャンドラ極運動チャンドラ極運動・19世紀末，チャンドラーはおよそ430日の周期で地球が半径数mの極運動していることを発見 => 地球は剛体ではなく流体核を持つ弾性球

・1年周期（強制振動）と1.2年周期（自由振動）のうなり

自由振動の励起源は？

LOD (Length LOD (Length of of day)day)地球の自転速度（ω）の変化

固体地球と流体地球での角運動量の交換慣性モーメントの変化（質量分布の変化）地球―月の系での角運動量の交換

(http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/)

世界時世界時((UT:UniversalUT:Universal Time)Time)• UT0

– 地球の自転に基づく平均太陽（恒星）時

太陽（恒星）の子午線通過時の観測– 太陽（恒星）の子午線通過時の観測

• UT1: 世界時(=GMT) (0.8sec/yr程度の遅れ）

– UT0に極運動の修正を加えた時刻系

• UT2：経験式による季節的LOD変動の修正

• 国際原子時(TAI: Temps Atomique International)

– 原子時計の時刻の加重平均原子時計の時刻の加重平均

– 一定の間隔(86400sec/day)

• UTC(Coordinated Universal Time)– 原子時を基準に閏秒で|UTC-UT1|が0.9秒以内になるように調整

– UTC ≠ GMT

海洋潮汐摩擦による永年減速海洋潮汐摩擦による永年減速

エネルギー消散：2.4TW１日の長さ : +2.4msec/100yr地球－月の距離:+3.8cm/yr

大気と地球間での角運動量 交換

Changes in length-of-day and atmospheric circulationKurt Lambeck, Nature, 1980

角運動量の交換

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地球観測と応用研究