Μαθηματικά

και Στατιστικη

στην Βιολογια

ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ (1ο ) 

Mathematics

and Statistics

in Biology

WINTER SEMESTER (1st) 

Τμημα Βιολογιας

Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης 

School of Biology

Aristotle University of Thessaloniki 

 

0. Εισαγωγη Iωαννης Αντωνιου Χαραλαμπος Μπρατσας

iantonio@math.auth.gr cbratsas@math.auth.gr 

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε Αδεια Χρήσης Creative Commons 

Σκοπος ‐ Περιεχομενο Τι είναι η Στατιστική ? Γιατι Χρειαζομαστε την Στατιστικη?

Η Στατιστική αναποσπαστο μέρος της Επιστημονικής Μεθόδου 1) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Εμπειρία και Μέτρηση. Τι?  2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ επί των ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ. 3) Επεξεργασία Δεδομένων. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Πώς?  4) ΜΟΝΤΕΛΑ‐ΘΕΩΡΙΕΣ. Γιατί?  5) ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ (από το ΜΟΝΤΕΛΟ)  6) ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ  7) ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΔΟΧΗ  8) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ  9) ΘΕΩΡΙΕΣ και ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ  

Βιβλιογραφια Λογισμικα χρησιμα για Στατιστικη Αναλυση Διαδικασια

Τι είναι η Στατιστική ? Η Στατιστική είναι Επαγωγικος Συλλογισμος (Inductive Reasoning)

Από το Mέρος (Δείγμα, Παρατηρήσιμη Πραγματικότητα)

Προς το Oλον (Πραγματικότητα) Fisher R. 1954 Statistical Methods for Research Workers 12th edition, Hafner, New York 

Wright S., Haldane J., Fisher R. the 3 principal founders of population genetics: 

"a genius who almost single‐handedly created the foundations for modern statistical science“ 

Anders H. 1998, A History of Mathematical Statistics. New York: Wiley. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Τι Ειναι η Στατιστικη? Συλλογη Δεδομενων από Παρατηρησεις,  Ωργανωση και Παρουσιαση Δεδομενων  Υπολογισμος  Αριθμητικων Παραμετρων  (Δεικτες Indicators ή Στατιστικοί Statistics)  από τις Παρατηρησεις  

Descriptive Statistics  Περιγραφικη Στατιστικη 

Εκτιμησεις για την Πηγη των δεδομενων Yποθεσεις Ερμηνειας των Δεδομενων μεσω ΜοντελωνΕλεγχος Υποθεσεων Διαμορφωση Γνωμης Αποφασεις Παιγνια  Προβλεψεις Σημασια Νοημα Γνωση Μαθηση 

      Inferential Statistics Συμπερασματολογια

Σχεδιασμος των Πειραματων                και των Παρατηρησεων (Τροπος Συλλογης των Δεδομενων) 

Πειραματικοι Σχεδιασμοι Εxperimental Design

 

Γιατι Χρειαζομαστε την Στατιστικη?

Ποια η Προστιθεμενη Αξια της Στατιστικης

για τους Επιστημονες ? 

1  Αναδειξη και Εκτιμηση της χρησιμης Πληροφοριας  

από Δεδομενα Παρατηρησεων (Χρησιμη για τον χρηστη, για Κοινοτητες Χρηστων, για το Κοινο) 

2  Συμπερασματα, Αποφασεις, Προβλεψεις 

3  Εκτιμηση Αβεβαιοτητος, Σφαλματων, Ρισκου 

on fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres mais une accumulation de faits n'est pas plus une science 

         qu'un tas de pierres n'est une maison

H Eπιστημη κτιζεται από Γεγονοτα, όπως ένα σπιτι από Λιθους. 

Αλλα, μια συλλογη Γεγονοτων είναι Επιστημη, 

           οσο ενας σωρος Λιθων είναι Σπιτι              

Henri Poincare 1902, La Science et l'Hypothèse, Flammarion, Paris, Ch. IX 

Tα Μαθηματικα προτεινουν

Αρχιτεκτονικα σχεδια Κατανοησης των Γεγονοτων

Η Στατιστική και η Πιθανοτητα δεν υποκαθιστουν την Αγνοια

Χρησιμοποιουνται λογω εγγενων περιορισμων

στην Διαχειρηση δεδομενων και Πληροφοριων

 

Παραδειγμα: Σχετιζεται το Χρωμα των Μαλλιων με το Χρωμα των Οφθαλμων? 

Συλλογή Δεδομένων από Παρατηρήσεις του Χρωμα των Μαλλιων και του Χρωματος των Οφθαλμων  

Δειγμα Φοιτητων Βιολογιας ΑΠΘ 

Οργάνωση και Παρουσίαση Δεδομένων σε Πινακα

Αριθμητικές Παράμετροι (Statistics )  

από τις Παρατηρήσεις  

Descriptive Statistics  

Περιγραφική Στατιστική 

Ελεγχος Υποθεσης 

Κριτηρια Γενικευσης   

Inferential Statistics  

Συμπερασματολογια 

Σχεδιασμός νεων Παρατηρήσεων  

Με άλλες Ομαδες για ευρυτερη Απαντηση 

Και καλυτερη Τεκμηριωση 

Πειραματικοί Σχεδιασμοί  

Εxperimental Design  

 

Η Στατιστική είναι μέρος της Επιστημονικής Μεθόδου 1. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Εμπειρία και Μέτρηση Τι?  

2. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ επί των ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ.  

3. Επεξεργασία Δεδομένων. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Πως?  

4. ΜΟΝΤΕΛΑ‐ΘΕΩΡΙΕΣ Γιατί?  

5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ (από το ΜΟΝΤΕΛΟ)  

6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ  

7. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΔΟΧΗ  

8. ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ  

9. ΘΕΩΡΙΕΣ και ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 

 

 

 1. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Εμπειρία και Μέτρηση. Τι? 

Ποιοτική Αντίληψη της Πραγματικότητας  

Ανάγκη Αξιόπιστης Γνώσης  

(Εργαστηριακα και Κοινωνικά Πιστοποιημένης)  

 

Η Ζωή πριν τον Ιπποκράτη, Γαληνό  

 

Η Μηχανική πριν τον Αριστοτέλη  

 

 

 

 

Remember Always  

  Ο σωστός σχεδιασμός της Έρευνας ή του Πειράματος προυποθετει:  

Σαφή διατύπωση των ερωτημάτων (queries) ώστε να προσδιορίζονται ορθά οι σχετικές Μεταβλητες.  

Στοχοποίηση του πληθυσμού που ενδιαφέρει.  Επιλογή Δειγματος (επαρκες, αμερόληπτο, αντιπροσωπευτικο).  Καταγραφη Δεδομενων  Καταχώρηση Δεδομενων σε εύχρηση βάση δεδομένων  για περαιτερω επεξεργασια. Χωρις Καταχωρηση δεν νοειται Παρατηρηση   

 

2. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ επί των ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ. 1) Ερώτηση Σαφής που Απαντάται Άμεσα  

Βρέχει τώρα στη Θεσσαλονίκη? Ναι / Όχι  

2) Ερώτηση Σαφής που Απαντάται με Επεξεργασία  

Θα βρέξει αύριο στη Θεσσαλονίκη? [Περιγραφική Ερώτηση]  Απάντηση: Σύμφωνα με την Μετεωρολογική Υπηρεσία (Παρατηρήσεις προηγούμενων ετών και   Δορυφόρων , Στατιστική ανάλυση , Μαθηματικό Μοντέλο)  

o θα βρέξει με πιθανότητα 83%   Σχετίζεται η Βροχή με την κατάθλιψη? [Σχεσιακή Ερώτηση]  

Απάντηση: Πρωτόκολλο έρευνας   Ο χορός της Βροχής προκαλεί Βροχή? [Αιτιολογική Ερώτηση]  

Απάντηση: Πρωτόκολλο έρευνας   Καθορίζουν τα Άστρα τον Φαινότυπο? [Σχεσιακή‐ Αιτιολογική Ερώτηση]  

Απαντηση: Θεωρητικά Όχι, Πρακτικά διαπιστώνεται με Στατιστική (Διάψευση Υπόθεσης)  

3) Ερώτηση Ασαφής. Καθίσταται Σαφής με νέα Ερώτηση, άλλως Δεν Απαντάται !  

Βρέχει?  Απάντηση: Που? Πότε?  

Πειράζει η Βροχή τους Καλικάτζαρους περισσότερο από τα Ξωτικά?  Απάντηση: Μπορείτε να ορίσετε τους Καλικαντζάρους και τα Ξωτικά? Μέχρι τότε, Σιγή!  

2. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ επί των ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ. Descriptive questions: used primarily to describe some entity or process.  

 

Relational questions: address the relationships between Οbserved Variables.  

 

"there are Questions that one poses, and there are Questions that pose themselves." 

Henri Poincare  

Πως κληρονομούνται οι ιδιότητες των γονέων στο παιδί?   Κληρονομείται η Σχιζοφρένεια?   Πως θα κλωνοποιησουμε ενα πρόβατο?  

 

Our Ignorance includes Problems and Mysteries  

Problems can be posed. We know what we are looking for. We have some expectancy even if they are not solved, even if we prove that they are not solvable.  

Mysteries lie beyond our ability to suggest explanation. We stare in wonder and bewilderment  

Noam Chomsky  

 

3. Επεξεργασία Δεδομένων. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Πώς?          Συλλογή Δεδομένων από Παρατηρήσεις,  

Οργάνωση και Παρουσίαση Δεδομένων  

Αριθμητικά Μετρά (Statistics )  από τις Παρατηρήσεις   

Descriptive Statistics  

Περιγραφική Στατιστική    

Εκτιμήσεις για την Πηγή των δεδομένων  

Ερμηνεία των Δεδομένων μέσω Μοντέλων  

Inferential Statistics  

Συμπερασματολογια 

Νομος Ανωσης Νόμοι Κίνησης   Νόμοι Κληρονομικότητος   Το Κύτταρο ως στοιχειώδης δομική και λειτουργική μονάδα της Ζωής  

 

 

 

4. ΜΟΝΤΕΛΑ‐ΘΕΩΡΙΕΣ. Γιατί? Οι Υποθέσεις ως Βασικές Παραδοχές που ορίζουν  Μοντέλα για την Πηγή των Παρατηρήσεων  Μηχανική     Διαφορικές Εξισώσεις Χημικές Αντιδράσεις 

Δυναμική Πληθυσμών στα Οικοσυστήματα    

Ομοιόσταση   

Συγχρονισμός 

Ραδιενέργεια     Στοχαστικές (Πιθανολογικές) Διαδικασίες Κίνηση Brown    

Τιμές Χρηματιστήριου    

Βιολογία Συστημάτων  Συλλογική Νοημοσύνη Εγκέφαλος Διαδίκτυο   

Πολύπλοκα Συστήματα  Δίκτυα    

5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ (από το ΜΟΝΤΕΛΟ) Υπολογισμοί Αναλυτικοί, Αριθμητικοί  (Απαγωγή, Μαθηματικοί)  

Ευθύ Πρόβλημα  Direct Problem  

Aντίστροφο Πρόβλημα Inverse Problem 

Απαγωγικός Συλλογισμός  (Deductive Reasoning)  

Επαγωγικός Συλλογισμός  (Ιnductive Reasoning)  

Δυναμικά Μοντέλα   Στοχαστικά Μοντέλα  

Στατιστική   Διαφορικές Εξισώσεις  Εξισώσεις Διαφόρων    Υπολογισμός  των Τιμών των Μεταβλητών    Προσομοίωση  Σεναρίων  

Διαφορικές Εξισώσεις  Εξισώσεις Διαφόρων  Για τις Πιθανότητες  Υπολογισμός Πιθανοτήτων    Πιθανολογική Εκτίμηση  Των Τιμών των Μεταβλητών    Πιθανολογική Προσομοίωση Σεναρίων  

 

Χρησιμες Προβλέψεις Διαψεύδονται‐Επιβεβαιωνονται με Παρατηρήσεις  

Άτομα ⟶ Κινηση Brown  

 Photo 51: X‐ray diffraction image of DNA  taken by R. Gosling (1952). Photo 51 provided key information  for developing a model of DNA.  M. Wilkins showed Photo 51 to J. Watson,  without permission of his supervisor R. Franklin.  F. Crick and J. Watson used Photo 51 to develop  the chemical model of the DNA molecule. Watson, Crick and Wilkins were awarded  the 1962 Nobel Prize in Physiology or Medicine  

Theories without Predictions are not even Wrong! [Pauli]  

Vis Vitalis  

Αιθερας  

 

6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ για ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Υπολογισμοί Αναλυτικοί, Αριθμητικοί  (Απαγωγή, Μαθηματικοί)  

Σχεδιασμός των Πειραμάτων και των Παρατηρήσεων  

(Τρόπος Συλλογής των Δεδομένων)    

Πειραματικοί Σχεδιασμοί  

Εxperimental Design    

  Έλεγχος Υποθέσεων   Inferential Statistics  

Συμπερασματολογια   

 

Placebo  

ESP, PK,  

Sheldrake 

 

 

 

 

7. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΔΟΧΗ Κοινωνικά Πιστοποιητικά Αξιοπιστίας  

Ιατρικοί Έλεγχοι (Medical Tests)  

Ιατροδικαστική (Forensics)  

Ασφαλίσεις (Insurance)  

Επενδύσεις (Investment)  

Επιχειρήσεις (Operations) 

 

Statistics is like a bikini: What they conceal is suggestive, What they reveal is vital  

[Aaron Levenstein, Berkeley 1959]  

Huff D.,Geiss I. 1954: How to Lie with Statistics, reissue Norton, London 1993  

 

 

 

 

8. ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ  Σφάλματα Εκτιμήσεις  

Τεχνολογία Παρατηρήσεων  

Τηλεσκόπιο – Kινήσεις Πλανητών  

Μικροσκόπιο‐Κύτταρο  

Ατομική Φυσική ‐ Διπλή Ελιξ DNA  

Τoll‐Like Proteins (Nobel 2011)  

Διαθέσιμη Υπολογιστική Ισχύς (Hardware)  

Διαθέσιμα Προγράμματα (Software)  

Διαθέσιμες Θεωρίες Μαθηματικά  

 

 

 

 

 

9. ΘΕΩΡΙΕΣ και ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Η Παράσταση της (Παρατηρήσιμης) Πραγματικότητας  

με Μαθηματική Γλωσσα, Μοντέλα και Θεωρίες  

 

Η (Τεκμηριωμενη) Γνώμη για την Πραγματικότητα  

 

Ερμηνείες από τις Παραδοχές μεσω Μοντελων 

 

 

 

 

 

 

 

Βιβλιογραφια • Aristotle,  Ρητορικη 

• Bernstein P. 1996, Against the Gods: the remarkable story of risk, Wiley, new Jersey. 

• Charalampidis Ch. 2009, Θεωρια Πιθανοτητων και Εφαρμογες, Εκδόσεις Συμμετρια, Αθηνα 

• Cοx D,, Snell E. 1981, Applied Statistics. Principles and Examples, Chapman and Hall, London 

• Fisher R. 1954 Statistical Methods for Research Workers 12th edition, Hafner, New York 

• Gentle J. 2007 Matrix Algebra. Theory, Computations, and Applications in Statistics, Springer, Berlin  

• Gnedenko, Β. 1968, The Theory of Probability, 4th ed. Chelsea, New York, 

• Huff D.,Geiss I. 1954: How to Lie with Statistics, reissue Norton, London 1993   

• Kolmogorov A.N. 1933, Foundations of the Theory of Probability, 2nd English Edition, Chelsea, New York 1956. 

• Kolyva – Μahera F., Bora‐Senta Ε.  1996, Στατιστικη Θεωρια  και Εφαρμογες, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονικη 

• Kounias E., Kolyva – Μahera F., Bora‐Senta Ε. , Βαγιατις Κ. 2009, Εισαγωγη στην Στατιστικη, Εκδόσεις Χριστοδουλιδη, Αθηνα  

• Kounias E., Moisiadis P. 1995, Θεωρiα Πιθανοτητων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονικη 

• Laplace P. 1814, Essai Philosophique sur les Probabilités, Transl. by Truscott F. and Emory F., Dover, New York,1951. 

• Le Ch.2003 introductory Biostatistics, Wiley, New Jersey 

• Leibniz G. 1686 Discourse on Metaphysics, ed. By Martin R. and Brown S. , Manchester University Press, Manchester, UK, 1988. 

• Moisiadis P. 2002, Συνδυαστικη Απαριθμηση. Η τέχνη να μετράμε χωρις μέτρημα, Εκδ. Ζητη, Θεσσαλονικη. 

• Ore O. 1953, Cardano: The Gambling Scholar, Princeton University Press , New Jersey.Pascal B., Oeuvres Completes. Text annotated by Jacques Chevalier. Bibliotheque de la Ploiade. Paris: Gallimard, 1954 

• Renyi A. 1972, Letters on Probability, Wayne State University Press, Detroit 

• Roussas G. 1997, A Course in Mathematical Statistics, Academic press, San Diego 

• Utts J. 2005, Seeing Through Statistics 3d edition, Thomson Learning, Singapore 

• Venn J. 1866, The Logic of Chance, McMillan, London, reprinted Chelsea, New York, 1962.  

• Von Mises R. 1936, Probability, Statistics and Truth, 2nd rev. English ed., Dover, New York 1981. 

• Zivin J. 2000, Understanding Clinical Trials, scientific American April, 69‐75  

 

 

 

 

 

 

Λογισμικα

• EXCEL 

• R • SPSS 

• SAS 

 

 

 

 

 

 

 

 

Διαδικασια Α Διδασκαλια  Εργαλεια  

Αναπτυξη των βασικων Εννοιων, Μεθοδων, Εργαλειων (Περιγραφικη Στατιστικη, Συμπερασματολογια)  για την Κατανοηση και την Σημασιοδοτηση των Αποτελεσματων 

Β Διδασκαλια  Εφαρμογες  

Εφαρμογες της Στατιστικης σε Πραγματικα Προβληματα Οδηγιες Συνταξης Εκθεσης Αποτελεσματων Συζητωνται Θεματα για την Εργασια 

Γ  Εξεταση 

(1) Καταθεση Εργασιας  Η Εργασια κατατιθεται ψηφιακα (Οδηγιες από τον κ. Μπρατσα) Το αργοτερο 10 ημερες (ημερολογιακες) πριν την Ημερομηνια των Εξετασεων  του Χειμερινου Εξαμηνου του τρεχοντος Ακαδημαικου Ετους (2) Πως γινεται η Εξεταση ? Η Εξεταση γινεται Προφορικα καθως παρουσιαζεται η Εργασια. (3) Ποιοι δυνανται να μετεχουν στην Εξεταση? Μονον φοιτητες‐ριες που εχουν καταθεσει την εργασια εγκαιρως (2)  κατα το τρέχον Ακαδημαικο Ετος. Στην Εξεταση δεν μετεχουν φοιτητες‐ριες που κατεθεσαν Εργασια σε προηγουμενο Ακαδημαικο Ετος. (4) Οσοι κατεθεσαν την Εργασια, αλλα δεν προσερχονται στην 1η Εξεταση,  δεν βαθμολογουνται στην 1η Εξεταση.  Ο βαθμος της Εργασιας κρατειται για την 2η Εξεταση του τρέχοντος Ακαδημαικου Ετους.  (6) Πως καθοριζεται ο Βαθμος? 2+8=10 Από την Εργασια (2 μοναδες) και από την Προφορική Εξεταση (8 μοναδες)  (7) Προαιρετικες Ασκησεις: Στον βαθμο της 1ης Εξετασης προστιθεται ο βαθμος Ασκήσεων που διδονται κατά το Μαθημα και επιλεγονται προαιρετικα (Οδηγιες από τον κ. Αντωνιου). Ο βαθμος των Ασκήσεων δεν προστιθεται στον βαθμο της 2ης Εξετασης  του τρέχοντος Ακαδημαικου Ετους, ουτε στον βαθμο των επομενων Εξετασεων