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  • Anlisis y Sntesis de Circuitos

    F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US 6-1

    TEMA 6

    BLOQUES BSICOS ACTIVOS

    6.1 Diseo de funciones bsicas utilizandoamplificadores operacionales

    Los amplificadores operacionales se utilizan con varios propsitos:

    A) Amplificacin de seales

    B) Suma de seales

    C) Simulacin de la impedancia de otros elementos, frecuentemente uninductorLa simulacin de inductores se realiza como indica la Fig. 6.1. Se cons-

    truye un circuito RC activo cuya impedancia se aproxima a la de un inductora tierra o flotante, tan bien como sea posible en la frecuencia de inters. Paraun inductor a tierra se necesita un circuito cuya impedancia de entrada seaZin(s)=sL y para un inductor flotante se necesita una bipuerta cuya matriz deadmitancia sea,

    (6.1)

    siendo I1=I2. Debido a las tolerancias de los elementos y las no-idealidades

    I1I2

    1sL------ 1 1

    1 1

    V1V2

    =

  • BLOQUES BSICOS ACTIVOS ASC

    6-2 F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US

    de los amplificadores operacionales, las simulaciones sern imperfectas ysern vlidas nicamente en un rango limitado de frecuencias. El inductorrealizado no slo tendr un valor incorrecto y tendr adems parsitos sinoque tambin tendr prdidas:

    (6.2)

    donde QL() es el factor de calidad del inductor.

    D) Simulacin operacional de la funcin de inductores y condensadoresConsideremos el inductor en serie y el condensador en paralelo de la

    Fig. 6.2a. Estn descritos por las ecuaciones:

    (6.3)

    Figura 6.1: Ilustracin de la simulacin de (a) un inductor a tierra y(b) un inductor flotante mediante circuitos RC-activos.

    Fig.4.16 Schauman

    (a) (b)

    jL jLr RL+ jLr 1 jRLLr---------

    jLr 1 j1

    QL ( )----------------

    = =

    IV1 V2

    sL------------------= V

    I1 I2sC

    ---------------=

    Figura 6.2: (a) Inductor serie y condensador paralelo realizando "in-tegracin"; (b) Equivalente con amplificadores operacionales.

    Fig.4.15 Schauman

  • ASC 6.1 Diseo de funciones bsicas utilizando amplificadores operacionales

    F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US 6-3

    La misma funcin de integracin la realiza el circuito de la Fig. 6.2b:

    (6.4)

    Est claro que debido a las no idealidades de los dispositivos aparecern des-viaciones respecto a la funcin de integracin ideal. Por tanto, de forma an-loga a la simulacin de la impedancia de los inductores conviene introducirun factor de calidad de los integradores. Denominamos TL(s)=1/sL a la fun-cin de integracin del inductor en (6.3). Sustituyendo jL por jLr+RL seobtiene:

    (6.5)

    Se puede definir entonces un factor de calidad del integrador como:

    (6.6)

    de manera anloga al factor de calidad de los inductores.A partir de (6.5) podemos obtener la fase y el error de fase del integra-

    dor:

    (6.7)

    de donde se obtiene la fase y el error de fase:

    (6.8)

    Como era de esperar, el error de fase del integrador est determinado por elfactor de calidad del integrador.

    Similares resultados se obtienen para el integrador con condensador:

    VoV1 V2

    sCR------------------=

    TL j( )1

    jLr RL+------------------------ 1jIm ( ) Re ( )+----------------------------------------= =

    QI ( )Im ( )Re ( )----------------

    Lr RRL R

    -----------------LrRL

    ---------= = =

    TL j( )1

    jIm ( ) Re ( )+----------------------------------------1

    jIm ( ) 1 j 1QI ( )---------------

    --------------------------------------------------= =

    I ( )2--- 1

    QI ( )---------------atan+ 2

    --- I ( )+= =

  • BLOQUES BSICOS ACTIVOS ASC

    6-4 F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US

    C_P.1 (6.9)

    6.2 Amplificadores/sumadores

    En muchas ocasiones durante el diseo de un filtro debe amplificarseuna seal determinada o sumarse dos o varias seales con peso. Los circuitosapropiados son los amplificadores inversores y no-inversores de la Fig. 6.3.

    Ejercicio C_P.2

    6.1.- Obtener la ganancia en tensin del amplificador inversor de la Fig. 6.3acon un modelo genrico del amplificador operacional.

    QI ( )Im ( )Re ( )----------------

    CrRGCR-------------- CrRC= = =

    Figura 6.3: Circuitos activos elementales: (a) amplificador inversor;(b) amplificador no inversor; (c) sumador inversor; (d) bufferde ganancia unidad.

    Fig.4.17 Schauman

  • ASC 6.2 Amplificadores/sumadores

    F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US 6-5

    Solucin detalladaAplicando la ecuacin del amplificador, principio de superposicin y

    divisor de tensiones:

    (6.10)

    Ejercicio C_P.2

    6.2.- Obtener la ganancia en tensin del amplificador no-inversor de la Fig.6.3b con un modelo genrico del amplificador operacional.

    Solucin detalladaAplicando la ecuacin del amplificador, principio de superposicin y

    divisor de tensiones:

    (6.11)

    -------------------------------------------------------------------------------------

    Vo ARF

    R1 RF+-------------------V1

    R1R1 RF+-------------------Vo+

    =

    Vo 1 AR1

    R1 RF+-------------------+

    ARF

    R1 RF+-------------------V1=

    VoARF

    AR1 R1 RF++------------------------------------V1

    RFR1------ 1

    1 1A s( )----------- 1RFR1------+

    +

    -------------------------------------------V1= =

    Vo A V1R1

    R1 RF+-------------------Vo

    =

    Vo 1 AR1

    R1 RF+-------------------+

    AV1=

    VoA

    1 AR1

    R1 RF+-------------------+

    ---------------------------------V1 1RFR1------+

    1

    1 1A s( )----------- 1

    RFR1------+

    +

    -------------------------------------------V1= =

  • BLOQUES BSICOS ACTIVOS ASC

    6-6 F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US

    Si las expresiones en (6.10) y (6.11) tienden a:

    (6.12)

    donde Ko=RF/R1. En realidad la ganancia de estos amplificadores dependede la frecuencia. Si modelamos A(s) como:

    (6.13)

    puede observarse que dichos amplificadores tienen un ancho de banda redu-cido:

    (6.14)

    y se obtiene que el producto ganancia ancho de banda en lazo cerrado(1+Ko)K es aproximadamente igual al producto ganancia-ancho de bandaen lazo abierto GB.

    El tercer circuito mostrado en la Fig. 6.3c es un sumador. Se ha cons-truido a partir del amplificador inversor aadiendo nuevas entradas en el ter-minal de entrada inversor que es un nudo de tierra virtual.

    Ejercicio C_P.2

    6.3.- Obtener la ganancia en tensin del sumador de la Fig. 6.3c con unmodelo genrico del amplificador operacional.

    Solucin detalladaEl anlisis de este circuito conduce a:

    (6.15)

    siendo . Agrupando trminos:

    A j( )

    VoVi------ Ko=

    VoVi------ 1 Ko+( )=

    A s( ) GBs +------------ GB

    s--------=

    KGB

    1 Ko+----------------

    Vo AGiViG----------------

    GFG-------Vo+

    =

    G GF Gi( )+=

  • ASC 6.2 Amplificadores/sumadores

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    (6.16)

    Por lo que la operacin del circuito sumador es:

    (6.17)

    -------------------------------------------------------------------------------------En el caso ideal |A(j)| y (6.17) se reduce a:

    (6.18)

    donde cada coeficiente se puede ajustar independientemente, lo que resultamuy adecuado para ajuste de filtros activos. La operacin de suma puede lle-varse a cabo siempre que se disponga de un nodo de tierra virtual en un cir-cuito activo, no es necesario construir un sumador aislado.

    Ejercicio6.4.- Demostrar que el sumador generalizado de la Fig. 6.4 permite sumar y

    restar seales pero a diferencia del sumador de la Fig. 6.3c no permiteun ajuste independiente de los coeficientes.

    ------------------------------------------------------------------------------------------Otro circuito interesante es el buffer de la Fig. 6.3d. Es un caso especial

    del amplificador no inversor con RF=0 y R1=. Su ganancia es pues:

    (6.19)

    El ancho de banda de 3dB de este buffer es GB, y puede observarse que para las frecuencias normales de funcionamiento . La

    utilidad de este amplificador de ganancia unidad es su alta impedancia de en-

    Vo 1 AGFG-------+

    AGiViG----------------=

    Vo1

    1 1A s( )----------- G

    GF-------+

    ----------------------------GiGF-------Vi

    i 1=

    n

    =

    VoGiGF-------Vi

    i 1=

    n

    =

    VoVi------ A s( )

    1 A s( )+-------------------- 1

    1 1 A s( )+--------------------------- 1

    1 s GB+------------------------= =

    Vo Vi 1 GB

  • BLOQUES BSICOS ACTIVOS ASC

    6-8 F.V. Fernandez, S. Espejo y R. Carmona, Dpto. de Electrnica y Electromagnetismo, ESI, US

    trada y su baja impedancia de salida:

    (6.20)

    Luego este circuito puede tener grandes cargas sin cargar los filtros activospuesto que no se extrae prcticamente ninguna intensidad del filtro.

    6.3 Integradores

    Los integradores realizan una funcin importante en el diseo de filtrosactivos. No slo simulan la operacin de inductores y condensadores sinoque pueden utilizarse para construir secciones de segundo orden, mediantela conexin de dos integradores en un bucle, como se muestra en la Fig. 6.5.

    Si consideramos como modelo para cada integrador 1/s:

    (6.21)

    de donde se obtiene la siguiente funcin de transferencia: