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CONTENIDO

• Movimientos circular: (4 semanas). Movimiento circular uniforme,aceleración centrípeta, fuerza centrípeta, peraltes de curvas y péndulocónico.

• Movimiento planetario y gravitación: (2 semanas).

¿Cómo es la trayectoria de la rueda?

radrev .2º3601

VARIABLES ANGULARESSIMBOLO UNIDADES

Posición angularθ

orad

Desplazamiento angularΔθ rad

Velocidad angular

instantánea ω rad/s

Aceleración angularα rad/s

2

t.

t

or

fr

of

MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION

CIRCULAR→DIRECCION VARIABLE

UNIFORME→MODULO CONSTANTE

velocidad angular ω es constante.

La aceleración angular α es nula.

FORMULA

t

radT

2

Tf

1

T

RV

.2 Rac .2

R

v

v

v

v

v

v

v

v

ac

Velocidad angular

Periodo

Frecuencia

Velocidad tangencial Aceleración

centripeta

1. Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,2m

de radio, gira un ángulo de 225° cada 15 segundos. Determinar:

a) La velocidad angular de la partícula.

b) La rapidez de la partícula.

c) El período.

d) La frecuencia.

e) El módulo de la aceleración centrípeta.

srad

s

rad

ta

/26,0

15

93,3

)

s

mV

ms

radV

RVb

31,0

2,126,0

.)

sT

s

rad

radT

radTc

17,24

26,0

.2

2)

2

2

2

/08,0

2,1)/26,0(

.)

sma

msrada

Rae

c

c

c

Hzsf

sf

Tfd

o 04,0

17,24

1

1)

1

st

radrad

DATOS

15

93,3º180

.º.225

2. Un volante cuyo diámetro es de 0,10 m está girando a 20RPS.

Determinar: a) La velocidad angular b) El período c) La frecuencia d)

La rapidez de un punto del borde e) El módulo de la aceleración

centrípeta

srad

v

rad

s

va

/66,125

Re1

2.

Re20)

sT

s

rad

radT

radTb

05,0

40

.2

2)

Hzsf

sf

Tfc

o 120

05,0

1

1)

s

mV

ms

radV

RVd

28,6

05,066,125

.)

2

2

2

/52,789

05,0)/66,125(

.)

sma

msrada

Rae

c

c

c

3. Calcular la velocidad angular de cada una de las

3 manecillas de un reloj.

T

rad 2

SEGUNDERO MINUTERO HORERO

PERIODO 60s 1h 12h

ω srad /10,0 srad /0017,0 srad /1045,1 4

4. Un avión vuela en forma circular con una rapidez

constante de 3600Km/h en un radio de curvatura

igual a 350m. Determinar: a) La velocidad angular;

b) El periodo angular; c) La aceleración centrípeta.

mR

sms

h

Km

m

h

KmV

DATOS

350

/10003600

1.

1

1000.3600

s

rad

R

V

RVa

86,2

.)

sT

s

rad

radT

radTb

2,2

86,2

.2

2)

2

2

/86,2862

.)

sm

Rac c

5. El radio de una rueda de bicicleta gira con una

velocidad angular de 1,5rad/s durante 5 minutos.

Determinar: ¿Cuántas vueltas ha dado la rueda?

?

min5

5,1

t

s

rad

DATOS

rad

revs

s

rad

t

FORMULA

2

1.300.5,1

. vueltas

SOLUCIÓN

61,71

a)7,50 b)27,09 c)52,01 d)71,61

Un motor gira a 1000RPM. Encontrar: a) El periodo;

b) La frecuencia; c) La velocidad angular.

?)

60min1

1000

Ta

st

revn

DATOS

n

tT

FORMULA

srad

herzf

sT

SOLUCIÓN

/72,104

67,16

06,0

Una partícula parte de un punto (-3,4)cm, moviéndose en

sentido antihorario sobre una trayectoria circular con centro

en el origen, con una velocidad angular constante de 4 rad/s.

Determinar: a) La posición angular inicial. b) El

desplazamiento angular en 10 s. c) La posición angular final. d)

La posición final.

rad

cmr

cmra

o

o

o

21,2º180

º.87,126

)º87,126;5(

)4,3()

radssrad

tb

4010./4

.)

radc of 21,42) cmjir

cmrd

f

f

)9,4001,1(

)º45,2418;5()

MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION

CIRCULAR→DIRECCION VARIABLE

UNIFORMEMENTE VARIADO→MODULO VARIABLE

v

v

v

vv

v

v

v

ac

at

aT

to .

2.2

1tto

.222

o

RaT .

Rac .2

a

𝑎2 = 𝑎𝑐2 + 𝑎𝑡

2

Una partícula parte del reposo desde el punto A(3cm; NE) en sentido antihorario conuna aceleración tangencial constante de 5cm/s2 y gira un ángulo de (7π/3) rad enuna trayectoria circular. Determinar: a) La aceleración angular. b) La velocidadangular final. c) El tiempo empleado. d) La posición angular final. e) La posición final.f) La velocidad final. g) La aceleración total final.

st

tc o

96,267,1

95,4

.)

2/67,13

5

.)

srad

Raa T

srad

b o

/95,43/767,12

.2)22

rad

rad

radd

f

of

o

12,843

7

33,73

7

79,0º180

º.45)

cmjir

cmr

radrade

f

f

f

)89,279,0(

)º24,465;3(

º24,465.

º180.12,8)

scmjiV

scmcms

radV

RVf f

/)91,333,14(

/85,14395,4

.)

)07,72;36,15(

/68,73

51,735

51,73395,4.

)

2

22

22

222

a

scma

a

Ra

aaag

c

CT

rad

scma

cmR

cmr

DATOS

T

o

3

7

/5

3

)º45;3(

0

2

0

La velocidad angular de una turbina disminuye uniformemente de 800 RPM a 300RPM en 10s. Si el radio de la curvatura es de 1 cm., determinar: a) La rapidez inicial.b) La aceleración angular. c) El desplazamiento angular d) Cuántas vueltas da. e) Quétiempo será necesario para que la turbina se detenga

scmV

cmsradV

RVa o

/78,83

1/78,83

.)

2/24,5

10

78,8341,31

)

srad

t

tb

of

of

rad

ttc o

8,575

)10)(24,5(2

1)10(78,83

.2

1)

2

2

st

t

t

te

of

of

99,15

24,5

78,830

)

vueltas

rad

revradd

64,91

2

1.8,575)

PROBLEMAS DE EVALUACIÓN

1. Una bicicleta viaja con una velocidad de 4m/s. Si las ruedas tienen

un radio de 40cm. Calcular:

a) La velocidad angular de las ruedas.

b) El ángulo descrito por un punto del neumático en 10s. Expresar el

resultado en revoluciones.

c) Que distancia ha recorrido la bicicleta?

s

rad

R

V

RVa

10

.)

revrad

revs

s

rad

tb

92,152

1.10.10

.)

mmrads

Rsc

40)4,0(100

.)

?)

?)

?)

40

/4

ec

b

a

cmR

smV

DATOS

2. Un disco que gira con MCU. Realiza un giro de 26,4 rad. En 5

segundos. Calcular:

a) La velocidad angular.

b) El periodo.

c) La frecuencia.

srads

rad

ta

/28,55

4,26

)

sT

s

rad

radT

radTb

19,1

28,5

.2

2)

Hzsf

sf

Tfc

o 84,0

19,1

1

1)

1

?)

?)

?)

5

4,26

fc

Tb

a

st

rad

DATOS

3. Una rueda de 2,5m de radio gira a razón de 200RPM. Calcular:

a) La frecuencia.

b) El periodo

c) La velocidad angular

d) La velocidad lineal de un punto del borde de la rueda.

st

n

cmR

RPM

DATOS

60

200

5,2

200

Hzsf

sf

t

nfa

o 33,3

60

200

)

1

s

s

T

fTb

30,01

33,3

1

1)

srads

rad

T

radc

/94,203,0

.2

2)

smms

radV

RVd

/35,52)5,2(94,20

.)

4. En 8s una rueda de 6m de radio realiza 40 vueltas. Calcular:

a) El periodo

b) La frecuencia

c) La velocidad angular

d) La velocidad lineal

e) La aceleración centrípeta

?)

?)

?)

?)

?)

40

6

8

cae

Vd

c

fb

Ta

rev

mR

st

DATOS

srads

rad

tc

/41,318

80

)

sT

radTa

20,0

2)

Hzsfb o 5) 1

smRVd /46,188.) 22 /52,5919.) smRae c

5. Un vehículo viaja a 80km/h. Si el diámetro de las llantas es

de 50cm. Calcular a) La velocidad angular y b) La frecuencia de

las llantas.

?)

?)

25,0

/80

fb

a

mR

hkmV

DATOS

sradm

R

V

RVa

/89,8825,0

22,22

.)

Hzf

radfb

15,14

2)

6. Un cuerpo gira describiendo una trayectoria circular de 10 cm de

radio de modo que da 15 vueltas en 25 segundos. Determinar:

a) La frecuencia

b) El periodo

c) La velocidad lineal

d) La velocidad angular.

?)

?)

?)

?)

25

15

10,0

d

Vc

Tb

fa

st

rev

mR

DATOS

Hzsf

sf

t

nfa

o 6,0

25

15

)

1

sT

HzT

fTb

67,1

6,0

1

1)

smVc /38,0) sradd /8,3)

7. Un automóvil de carreras gira 10 vueltas en un circuito de 300

metros en un tiempo de 14 minutos. Determinar:

a) La frecuencia

b) El periodo de giro

c) La velocidad lineal

d) La velocidad angular.

?)

?)

?)

?)

300

14

10

d

Vc

Tb

fa

mP

st

rev

DATOS

Hzsf

sf

t

nfa

o 012,0

840

10

)

1

sT

HzT

fTb

33,83

012,0

1

1)

sradt

d /075,0)

smVc /34,3)

8. Dos engranajes están girando, uno engranado al otro, el

mayor de 30cm de diámetro gira a 200RPM. Hallar la velocidad

tangencial y la velocidad angular del segundo que tiene 10cm

de diámetro.

?

5

?

200

15

2

2

21

1

1

cmR

VV

RPM

cmR

DATOS

smmsrev

revRVVa /14,315,0.

60

min1.

1

2.

min1200.) 12

sradm

R

V

RVb

/8,6205,0

14,3

.)

2

9. Dos poleas de 10cm y 14cm de radio respectivamente,

giran conectadas por una banda, si la frecuencia de la polea

menor de radio es de 20 rev/s, cual será la frecuencia de la

polea de mayor radio?

Hzf

R

Rff

RfRf

RR

VV

28,14

.

..2..2

..

2

2

112

2211

2211

21

a)10,52Hz b)11,20Hz c)14,28Hz d)16,32Hz

10. Un ciclista en una competencia da 80 pedaleadas

completas en un minuto, la catalina tiene un diámetro de

20cm, el piñón de la rueda 8cm y la rueda o llanta tiene un

diámetro de 60cm. Calcular la velocidad que lleva el ciclista.

smmsrev

revRVV /84,010,0.

60

min1.

1

2.

min180.12

sradR

V

RV

/2104,0

84,0

.

2

2

smRVrueda /3,6)3,0(21.

a)5,5m/s b)6,3m/s c)6,8m/s d)7,1m/s

INEVAL

Dos ruedas unidas por una correa transmisora de

movimiento, la primera tiene un radio de 12cm y la

segunda tiene un radio de 36cm. Cuando la primera

ha dado 48 vueltas. Cuantas habrá dado la segunda?

a)9 b)16 c)45 d)144

R1 R2

rev

R

R

RR

Rt

Rt

RR

VV

16

.

..

..

2

2

112

2211

2

2

21

1

1

2211

21

11.- Un móvil se mueve con MCUV. Luego de 6s de haber

iniciado la marcha su velocidad es de 18rad/s. Calcular su

aceleración.

?

/18

6

srad

st

DATOS

2/3

6

/18

srad

s

srad

t

t

of

of

a)1rad/s2

b)2rad/s2

c)3rad/s2

d)4rad/s2

12. La velocidad de un disco de 50cm de radio es de

150rad/s con aceleración angular de 12rad/s2. Calcular: la

velocidad lineal dentro de 10s

V

st

srad

srad

DATOS

f

o

10

/12

/150

2

2/270

)10(12150

srad

t

f

f

of

smV

msradV

RV f

/135

5,0/270

.

a)120m/s b)130m/s c)135m?s d)140m/s

13. Las aspas de un ventilador giran a razón de 120 RPM, al

desconectarlo se detiene después de 10s con MCUV. Calcular

el número de vueltas que ha dado las aspas.

a)9 b)10 c)11 d)12

st

sradsrev

radrev

DATOS

f

o

10

0

/57,1260

min1.

1

2.

min120

2/26,1

10

/57,12

srad

s

srad

t

t

of

of

vueltasrev

rad

tto

1099,9

8,62

)10)(26,1(2

1)10(57,12

.2

1

2

2

14. Un móvil parte del reposo de MCUV. Con aceleración

angular constante de 0,25π rad/s2. el desplazamiento

angular al cabo de 2minutos y 15 segundos es:

a)4506rad b)5101,12rad c)7156,94rad d)8009,5rad

?

135

/25,0

0

2

st

srad

DATOS

o

rad

ss

rad

t

tto

94,7156

)135.(0125,

.25,0.2

1

.2

1

2

2

2

2

15. Una rueda para girar un ángulo de 234 radianes utilizo

3s, Si su velocidad angular al cabo de dicho tiempo es de

108rad/s, la aceleración angular será…….

a)18rad/s2

b)20rad c)22rad/s2

d)24rad/s2

Un auto que tiene sus ruedas de 0,8 [m] de diámetro, avanza a 108

[km/h] (30 m/s). Si el auto drásticamente frena y sus ruedas,

uniformemente, dan 30 [vueltas] completas, determinar:

a)la velocidad angular inicial.

b)el desplazamiento angular.

c) la aceleración angular.

d) el desplazamiento del auto.

1. Para calcular la frecuencia y el periodo podemos obtener de la

ecuación de la velocidad angular =2f el valor de la velocidad

angular es de 100 rad/segundos

2. Un automóvil viaja a una velocidad de 60Km/h las llantas del auto

tiene un diámetro de 50 cm si el auto se mueve una distancia de

100m .Determine la velocidad angular y lineal , la frecuencia y el

periodo.

3. Cuál es la frecuencia y el periodo de un móvil que gira 46 vueltas

en 20 segundos?

1. Un cuerpo de 3 kg tiene un movimiento circular

uniforme de 2 m de radio y da 40 vueltas en 10

minutos. Calcula la fuerza centrípeta.

a)1,00N b) 1,06N c)1,25N d)1,5N

min10

40

2

3

t

rev

R

kgm

DATOS

2mRF

srads

rad

t

/42,0600

.80

Ns

radmkgF 06,1058,142,0)2)(3(

2

2. Un automóvil de 1200 kg de masa toma una

curva de 30 m de radio a una velocidad de 90km/h.

Calcula la fuerza centrípeta

a)10000N b)20000N c)25000N d)30000N

mR

hkmV

kgm

DATOS

30

/90

1200

R

VmF

2

NF

m

smkgF

25000

30

/251200

2

La fuerza centrípeta de un automóvil al tomar una

curva de 20m de radio con una velocidad de 72

km/h es 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil?

a)1000kg b)2000kg c)3000kg d)4000kg

NF

hkmV

mR

DATOS

c 20000

/72

20

R

VmF

2

kgsm

mNm

V

RFm

1000/20

20.20000

.

2

2

Un cuerpo de 250g gira en un plano horizontal a la

velocidad de 4 m/s. Si el radio de giro mide 80 cm,

calcula: a) el periodo, b) la fuerza centrípeta.

?)

?)

80,0

/4

250

CFb

Ta

mR

smV

gm

DATOS

2) Ta

s

sm

mT

V

RT

26,1/4

8,0.2

.2

N

m

smkgF

R

VmFb

58,0

/4.25,0

)

2

2

El tambor de una lavadora industrial es un cilindro

de 40 cm de diámetro, y la velocidad máxima de

centrifugado es de 1 200 rpm. Calcula la fuerza a

la que está sometida una carga de 15 kg de ropa,

distribuidos en la periferia.

a) b) c)47374,10 d)

?

15

min/1200

2,0

CF

kgm

rev

mR

DATOS

MOVIMIENTO

PLANETARIO

Calcular la aceleración centrípeta de un móvil que

recorre una pista circular de 80m de radio con

MCU a 80KM/h.

La velocidad tangencial de un electrón es de

4x105m/s. calcular la aceleración centrípeta

sabiendo que el radio de giro es de 2m.