BJ REALNA TEKU ĆINA - unizg.hr€¦ · Moodyjev dijagram m UL D Bernoullijeva jednadžba izme đu...

BJ REALNA TEKUĆINA 2012

BJ REALNA TEKUĆINA

1. Potrebno je odrediti protok za sistem kao na slici te nacrtati piezometarsku i energetsku liniju.

Zadano je: L = 200 m; h1 = 5 m; D = 200 mm; ε = 0,5 mm;

λ = f(ε/D); pm = -20 kPa; ξKOLJ = 0,2; ξUL = 0,5; ρ = 1000 kg/m3

Napomena: izraz λ = f(ε/D) znači da Darcyev koeficijent trenja λ ovisi samo o relativnoj hrapavosti

cijevi ε/D, odnosno zadani režim tečenja u cijevima je potpuno turbulentni.

( ) ( )

1 2 1 2

2 21 1 1 1

1 1

2 2

0,50,0025 0,025

200

1 1 2 2

2 2

25

2 2

Moodyjev dijagram

mUL

D

Bernoullijeva jednadžba između presjeka uzvodnog i nizvodnog

E E E

p v p vz z h

g g g g

p v v L

g g g

−

= = → =

− −

= + ∆

+ + = + + + ∆

+ = + + ⋅

ελ

ρ ρ

ξ λρ

2 25 1

2

KOLJ

mUL KOLJ

D

p v L

g g D

+

+ = + ⋅ + +

ξ

ξ λ ξρ


2

2

2 2

2

2

2

20 2 2005 0,5 0,025 0, 2 1

1 2 0, 2

5 2,04 51,719,62

1,06 /

1,060,054

2 2 9,81

0,054 0,5 0,0272

2000,054 0,025 1,35

2 0,2

0,054 0,2 0,0112

UL UL

LIN

KOLJ KOLJ

v

g g

v

v m s

vm

g

vh m

g

v Lh m

g D

vh m

g

ξ

λ

ξ

⋅ − = + ⋅ + + ⋅

− = ⋅

=

= = ⋅

∆ = ⋅ = ⋅ =

∆ = ⋅ = ⋅ ⋅ =

∆ = ⋅ = ⋅ =

( )

2 23

202,04

1

0,21,06 0,033 /

4 4

mph m sniženje do virtualnog vodnog licag g

DQ v A v m s

ρ

π π

′ = = = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

Napomena: dimenzije u horizontalnom i vertikalnom smjeru nisu proporcionalne. E.L. i P.L. treba

što je više moguće crtati u mjerilu, ali do dovoljne razlučivosti pojedinih linija.

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 2. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti brzinu strujanja v iz rezervoara A u rezervoar B i nacrtati

energetsku i piezometarsku liniju. Označiti najnižu vrijednost potencijalne energije tlaka u sustavu. Zadano je: L1 = 150 m; L2 = 100m; h1 = 5 m; D = 250 mm;

ε = 0,5 mm; λ = f(ε/D); pm1 = 49,05 kPa; pm2 = 49,05 kPa; ξKOLJ = 0,2; ξUL = 0,5; ρ = 1000 kg/m

3

21 2 1 2

1 UL KOLJ

ε 0,50,002 λ 0,024

250

ξ ξ λ 1ρ ρ 2

49,055

1

m m

D

p p L Lvh

g g g D

g

= = → =

+ + = + + + ⋅ +

+⋅

49,05

1 g=

⋅

2 150 1000,5 0,2 0,024 1

2 0, 25

49,055

1

v

g

g

+ + + + ⋅ +

+⋅

49,05

1 g=

⋅( )

2

21 2

0,5 0,2 24 12

1,95 m/s

49,055,0

2 ρ ρ 1m m

v

g

v

p pvm h m

g g g g

+ + + +

=

′= 0,19 = = = = ⋅


3. Rezervoar R1 ima slobodno vodno lice, a rezervoar R2 nalazi se pod tlakom pm. Potrebno je odrediti protoke u cijevi 2 (Q2) i izlazni protok u cijevi 3 (Q3) te koeficijent lokalnog gubitka na spoju za cijev 3 ξ3 = f(v2). Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju za sve cijevi.

Zadano je: Q1 = 0,146 m

3/s; pm = 325 kPa; h1 = 25 m; h2 = 5 m; D1 = D3 = 200 mm; D2 = 100 mm; λ = 0,03 (za sve cijevi); L1 = 65 m; L2 = 14 m; L3 = 30 m; ξUL = 0,5; ξ1= 0,8; ξ2 = f(v1) = 0,72; ρ = 1000 kg/m

3

21 1

1 1 1 2 21

223 31 1

1 UL 1 21 3

223

2

4 4 0,1464,65 /

4 0,2

. . 1 3

ξ ξ ξ 12 2

4,65 65 3025 0,5 0,03 0,8 0,72 0,03 1

2 0,2 2 0,2

4,65 6525 0,5 0,03

2

D QQ v v m s

D

B J

v Lv Lh

g D g D

v

g g

g

π

π π

λ λ

⋅= → = = =

−

= + + + + +

= + ⋅ + + + ⋅ +

= + ⋅

( ) ( )

23

23

23

3

300,8 0,72 0,03 1

0,2 2 0,2

25 1.1 0,5 9,75 0,8 0,72 4,5 12

2,19 /2

v

g

v

g

vm v m s

g

+ + + ⋅ +

= + + + + +

= → = 6,55


1 2 3

22 231 2

1 2 3

2 2 22

22

2

223 32 2

2 UL 32 3

3

4 4 4

4,65 0, 2 0,1 0, 2

7,6 / 2,942

. . 2 3

ξ ξ 1ρ 2 2

325 145 2,94 0,5 0,03 ξ 2,19

1 0,1

m

Q Q Q

DD Dv v v

v

vv m s m

g

B J

p v Lv Lh

g g D g D

g

+ =

+ =

⋅ + ⋅ = 6,55⋅

= → =

−

− + = + + + +

− + = + ⋅ + + ⋅

ππ π

λ λ

3

3

300,03 1

0,2

28,13 13,82 2,94ξ 12,05

ξ 0,77

⋅ +

= + +

=

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 4. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti brzinu strujanja iz rezervoara A u rezervoar B i nacrtati

energetsku i piezometarsku liniju za sustav s pumpom. Zadano je : Hpumpa = 10 m; h1 = 5 m; L1 = 100 m; L2 = 150 m; pm = 49,05 kPa; ε = 0,5 mm; D = 250 mm; λ = f(ε/D); ξKOLJ = 0,2; ξUL = 0,5; ρ = 1000 kg/m

3

( )

21 2

1

2

2

0,50,002 0,024

250

12

5 10 5 0,5 9,6 0, 2 14, 4 12

0,39 2,76 /2

mpumpa UL KOLJ

D

p L Lvh H

g g D D

v

g

vm v m s

g

ελ

ξ λ ξ λρ

= = → =

+ = + + ⋅ + + ⋅ +

+ = + + + + +

= → =

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 5. Potrebno je odrediti protok za sistem kao na slici te nacrtati piezometarsku i energetsku liniju. Smjer

strujanja fluida je iz komore A u komoru B. Zadano je : Hpumpa = 10 m; L = 200 m; ε = 0,5 mm;

D = 200 mm; λ = f(ε/D); p1,2 = 20 kPa; ξKOLJ = 0,2; ξUL = 0,5; ρ = 1000 kg/m

3

( )

2

2

2

23

0,50,0025 0,025

200

21

2

10 0,5 50 0, 2 12

0,193 1,95 /2

0,061 /4

pumpa UL KOLJ

D

v LH

g D

v

g

vm v m s

g

DQ v A v m s

ελ

ξ λ ξ

π

= = → =

= + ⋅ + +

= + + +

= → =

= ⋅ = ⋅ =


6. Za sistem kao na slici potrebno je odrediti protoke Q2 i Q3. Nacrtati piezometarsku i energetsku liniju. Zadano je: Q1 = 0,2 m

3/s; pm1 = 39,25 kPa; D1 = 250 mm; D2 = 150 mm; D3 = 200 mm; L1 = 20 m; L2 = 10 m; L3 = 20 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; ξRAČ = f(v1) = 0,3; h2 = 40 m; h1 = 10 m; Hpumpa = 60 m; λ = 0,02; ρ = 1000 kg/m

3

Napomena: izraz ξRAČ = f(v1) znači da lokalni gubitak energije u račvi ovisi o kinetičkoj energiji u

cijevi 1 (uzvodnoj kinetičkoj energiji) i koeficijentu lokalnog gubitka na račvi ξRAČ .

2 21 1 1 2 2

1 2 2 21 1 2 2

222

2 2

. . 1 2

31

2 2

39, 25 0, 2 60 1060 10 40 0,5 0,02 0,3 0,3 0,02 1

9,81 2 9,81 0,049 0,25 2 9,81 0,0177 0,15

4 60 10 40 0,8

mpumpa UL KOLJ RAC

B J

p Q L Q LH h h

g gA D gA D

Q

−

+ = + + ξ + λ + ξ + ξ + λ +

ρ

+ = + + + ⋅ + + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ = + + ( ) ( )222

3 2 22 2

2

5 0,5 4,8 0,3 0,3 162,69 1,33 1

0,1540,154 / 8,7 / 3,86

0,0177 2

Q

Q vQ m s v m s m

A g

+ + + + +

= → = = = → =


23 3 3

3 1 2 33

221 3 31 1

2 UL KOLJ RAC2 21 1 3

0,0460, 2 0,154 0,046 / 1, 46 / 0,11

0,0314 2

. . 1 3

ξ λ ξ ξ λρ ρ 2 2

m mpumpa

Jednadžba kontinuiteta

Q vQ Q Q m s v m s m

A g

B J

p p Q LQ LH h

g g gA D gA

= − = − = → = = = → =

−

+ = + + + + + +

( ) ( )

3

3

3

33

1

4 60 40 0,85 0,5 4,8 0,3 0,3 0,11 2 1ρ

18,65 183, 0ρ

m

mm

D

p

g

pm p kPa

g

+

+ = + + + + + + +

= → =


7. Za sistem kao na slici potrebno je odrediti protok Q koji će se postići ako je zadana snaga pumpe

Npumpa = 500 kW uz koeficijent iskoristivosti pumpe η = 0,75 i ako je poznat koeficijent linijskih gubitaka (Darcyjev koeficijent trenja u cijevima ) λ = 0,025. Tlak u gornjem dijelu komore A koji je ispunjen zrakom iznosi pm = 500 kPa. Predviđen smjer kretanja vode je iz vodospreme A u vodospremu B. Promjer D je isti za sve cijevi u sustavu. Nacrtati piezometarsku i energetsku liniju. Zadano je: D = 200 mm; h1 = 30 m; h2 = 20 m; h3 = 200 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; L1 = 120 m; L2 = 200 m;

ρ = 1000 kg/m3

2 22

21 2

3 2

2

2

500 0,75 38, 23500

9,81

0,20,0314

4 43

2 12

500 38,23 120 3 200200 0,5 2 0,3 0,025

9,81 2 9,81 0,0314 0,

pumpapumpa pumpa

mp UL KOLJ

gQHN kW H

Q Q

DA m

p L LQH h

g gA D

Q

Q

ρ ⋅= = → = =

η ⋅

π π= = =

+ + = + ξ + ξ + λ +

ρ

+ ⋅+ = + + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅

2

2

3

12

38,2350,97 200 5169, 42

38,235169, 42 149,03 0

...

0,1468 /

QQ

QQ

Iteracijski postupak

Q m s

+

+ = +

− + =

=

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 8. Za sistem kao na slici treba odrediti tlak u komori pm i snagu pumpe Npumpa da bi se ostvarilo

stacionarno tečenje kao na slici. Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: H = 5 m; h = 6 m; ρ = 1000 kg/m3; ν = 1⋅10-6 m2/s;

D = 50 mm; d = 15 mm; ε = 0,5 mm; ηpumpa = 0,7; L1 = 30 m; L2 = 5 m; L3 = 10 m; ξUL = 0,5;

ξKOLJ = 0,2; ξSUŽ = f(vD) = 0,05; ρ = 1000 kg/m3

Napomena: H je visina koju doseže mlaz; ν je kinematski koeficijent viskoznosti vode i kad je zadan pretpostavlja se da u cijevima vlada prijelazni režim (između laminarnog i turbulentnog) tečenja.

2 23

2 2

46

2 2 9,81 5 9,9 /

0,0159,9 0,00175 /

4 44 4 0,00175

0,891 /0,05

0,891 0,05Re 4,5 10

1 10 λ 0,04ε 0,5

0,0150

d

d d d

DD

D

v gH m s

dQ v A v m s

Q Qv m s

A D

v D

D

−

= = ⋅ ⋅ =

π ⋅ π= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅= = = =

π ⋅π

⋅ ⋅ = = = ⋅ υ ⋅

== =


( )

21

UL KOLJ SUŽ

2

ξ 2ξ λ ξρ 2

0,891 305 0,5 2 0,2 0,04 0,05

ρ 2 0,05

5 0,04 0,5 2 0,2 24 0,05ρ

6,0 58,84ρ

m D

m

m

mm

p v LH

g g D

p

g g

p

g

pp kPa

g

= + + + +

= + + ⋅ + ⋅ +

= + + ⋅ + +

= → =

23 2 1

2

10 56 6 0,04 0,5 0,2 0,04 1

0,05

12,55

1 9,81 12,55 0,001750,308

0,7

m Dpumpa UL KOLJ

pumpa

pumpa

pumpapumpa

p L LvH h

g g D

H

H m

gH QN kW

+ = + + ξ + ξ + λ +

ρ

+ = + + + + ⋅ +

=

ρ ⋅ ⋅ ⋅= = =

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 9. Za cjevovod kao na slici treba odrediti protoke Q0, Q1 i Q2 te nacrtati piezometarsku i energetsku

liniju za sve cijevi. U cijevi 1 izmjerena je brzina v1 = 5,06 m/s, a na manometru (tlakomjeru) u točki A je izmjeren tlak od pA = 2 bar. U točki B je slobodno istjecanje u atmosferu. Lokalni gubitak energije (tlaka) na račvi je funkcija brzine uzvodno od račve.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; D0 = 300 mm; D1 = D2 = 200 mm; λ = 0,02 (za sve cijevi); L0 = L1 = L2 = 80 m; h1 = 3 m; h2 = 2 m; ξRAČ = 0,2

2 231

1 1

2 2 20 0 0 1 1

10 1

2 2 20 0

2 20 0

0

0,25,06 0,159 /

4 4

12 2 2

200 80 5,06 803 0,02 0, 2 0,02 1

9,81 2 9,81 2 9,81 0,3 2 9,81 0, 2

20,387 0,051 3 0, 282 11,745

4

ARAC

DQ v m s

v v Lp v Lh

g g g D g D

v v

v v

v

= = =

+ = + + + +

+ = + + + + ⋅ ⋅ ⋅

+ = + +

=

π π

λ ξ λρ

2 230

0 0

32 0 1

22 2 2

2

,94 /

0,34,94 0,349 /

4 4

0,349 0,159 /

4 46,05 /

0, 2

m s

DQ v m s

Q Q Q m s

Qv m s

D

= = =

= − = − = 0,19

⋅ 0,19 ⋅= = =

π π

π π


2 2 20 0 0 2 1

20 1

2 2 2

:

12 2 2

200 4,94 4,94 80 6,05 802 0,02 0, 2 0,02 1

9,81 2 9,81 2 9,81 0,3 2 9,81 0, 2

21,63 21,67 !

ARAC

provjera

v v Lp v Lh

g g g D g D

zadovoljavajuće točno

+ = + + + +

+ = − + + + + ⋅ ⋅ ⋅

= ( )

λ ξ λρ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 10. Iz vodospreme istječe voda kroz vertikalnu cijev. Odredite izlaznu brzinu iz cjevovoda i tlak u

točkama A, B i C te nacrtajte energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; pm = 19,62 kPa; λ = 0,025 (za sve cijevi);

D1 = 200 mm; D2 = 150 mm; ξUL = 0,5; ξSUŽ = 0,3 = f(v2); L0 = 5 m; L1 = 5 m; L2 = 3 m

( )

( ) ( )( )

( )

1 1 2 2

2 22

1 2 2 22 21

2 22 2 1 1

2 1 02 1

2222

2 22 2

2

0,150,563

0, 2

12 2

0,5633 5 5 2 0,5 0,3 1 0,5 0,625

2 2

15 0,0917 0,0182

11,68 /

mULSUŽ

v A v A

Dv v v v

D

p v L v LL L L

g g D g D

vv

g g

v v

v m s

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ =

+ + + = + + + +

+ + + = + + + +

= +

= →

λ ξ ξ λρ

22

21

1 2

6,962

0,563 6,58 / 2,22

vm

g

vv v m s m

g

=

= = → =


22

2 2Cp vLg g

+ +ρ

22

2

v

g=

22 2

2

2

2

0,48 4,71C C

L v

D g

pm p kPa

g

L

+ ⋅ ⋅

= → =

λ

ρ

21

22Bp v Lg g

+ + =ρ

2 22 2

2

2 2

7,33 71,89

CSUŽ

BB

p v v

g g g

pm p kPa

g

L

+ + + ⋅

= → =

ξρ

ρ

21

1 2Ap vLg g

+ + +ρ 2

L=21

2Bp v

g g+ +

ρ

21 1

12

3,71 36,35A A

v L

g D

pm p kPa

g

+ ⋅

= → =

λ

ρ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 11. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti protoke Q1, Q2 i razliku vodnih lica h2 između komore 2

i komore 1, odnosno 0. Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: Q0 = 0,2 m

3/s; Hpumpa = 35 m; pm = 98,1 kPa; L0 = 200 m; L1 = 200 m; L2 = 300 m; D = 250 mm; ε = 0,5 mm; λ = f(ε/D); ξRAČ1 = f (v1) = 0,3; ξRAČ 2 = f (v2) = 0,4; ξUL = 0,5; h1 = 4 m; ρ = 1000 kg/m

3

22

2 20 0 1 1

12 2

221

2 2

0,0494

0,50,002 0,024

250

12 2

98,1 0, 2 200 20035 0,5 0,024 0,3 0,024

1 2 0,049 0,25 2 0,049 0,25

mpumpa UL RAČ

DA m

D

p Q L Q LH

g gA D gA D

Q

g g g

= =

= = → =

= + + + + +

= + + ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

π

ελ

ξ λ ξ λρ

21

23 1

1 1

2 0 1

32 2

1

35 10 16,73 435,17

0,1380,138 / 2,82 / 0, 4

0,049 2

0,2 0,138

0,0620,062 / 1, 27 /

0,049

Q

vQ m s v m s m

g

Q Q Q

Q m s v m s

+

= + +

= → = = → =

= − = −

= → = = 22 0,08

2

vm

g→ =


( ) ( )

2 20 0 2 2

2 UL RAČ2

2

2

ξ λ λ 12 2

35 0,85 0,5 19,2 0,08 0,4 28,8 1

15,84

pumpa

v L v LH h

g D g D

h

h m

= + + + + +

= + + + + +

=

ξ

Napomena: Iz skice piezometarske linije se vidi da dolazi do podtlaka (negativnog tlaka) na dijelu cjevovoda ispred pumpe. Takva situacija se ne dozvoljava u hidrotehničkoj praksi.

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 12. Za stacionarno strujanje u cjevovodu prema slici potrebno je odrediti protoke Q1 i Q2, snagu pumpe

Npumpa i nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: Q0 = 0,04 m

3/s; pm = -29,43 kPa; ηpumpa = 0,7; ν = 1⋅10-6 m2/s

d = 50 mm; D = 200 mm; ε = 0,2 mm; λ = f (Re, ε/D) L = 100 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3;

ρ = 1000 kg/m3; h1 = 5 m; h2 = 10 m;

1

2 23

1 1

32 0 1

22 2 2

2 2 22

2

29, 432 2 5 6,26 /

1

0,056, 26 0,012 /

4 4

0,04 0,012 0,028 /

4 0,028 40,89 / 0,04

0, 2 2

0,20,001 Re

200

mpv g h g m sg g

dQ v m s

Q Q Q m s

Q Q vv m s m

A D g

v D

D

= + = − =

⋅

= = ⋅ =

= − = − =

⋅= = = = → =

⋅

⋅= = = =

ρ

π π

π π

ε

υ

( )

56

22

2

2

0,89 0, 21,78 10 0,022

1 10

21

2

3 10 0,04 0,5 0,3 22 1

13,95

1 9,81 0,028 13,955,47

0,7

mpumpa UL KOLJ

pumpa

pumpa

pumpapumpa

pumpa

p v LH h

g g D

H

H m

gQ HN kW

−

⋅= ⋅ → =

⋅

+ = + + + +

− + = + + + +

=

⋅ ⋅ ⋅= = =

λ

ξ ξ λρ

ρ

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 13. Za stacionarno strujanje u cjevovodu prema slici potrebno je odrediti protoke Q0 , Q1 i koeficijent

lokalnog gubitka ξRAČ 1 = f (v1) . Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: Hpumpa = 15 m; pm = 19,62 kPa; h1 = 2 m;

h2 = 6 m; L0 = 200 m; L1 = 200 m; L2 = 300 m; d = 50 mm; D = 250 mm ; ξUL = 0,5; ξRAČ2 = f (v2) = 0,4; λ = 0,025; ρ = 1000 kg/m3

23

2 1

22 2

2 2

2 20 0 2 2

1 2 UL RAČ2

20

0,052 2 2 0,012 m /s

4

40, 24 / 0,003

2

ξ λ ξ λ 1ρ 2 2

200 3002 15 2 6 0,5 0,025 0,003 0,4 0,025

2 0, 25 0

d

mpumpe

Q g h A g

Q vv m s m

D g

p v L v LH h h

g g D g D

v

g

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= = → =

+ = + + + + + +

+ = + + + ⋅ + + ⋅

π

π

( ) ( )20

230

0 0

1 0 2

31 1

1,25

17 8 0,5 20 0,003 0,4 30 12

2,92 / /2

0,143 0,012

0,131 m /s 2,67 /

v

g

vm v m s Q m s

g

Q Q Q

Q v m s

+

= + + + + +

= 0,43 → = → = 0,143

= − = −

= → = 21

2

vm

g → = 0,36


( ) ( )

2 20 0 1 1

1 UL RAČ1

RAČ1

RAČ1

RAČ1

ξ λ ξ λ 1ρ 2 2

19 0, 43 0,5 20 0,36 ξ 20 1

19 8,82 0,36ξ 7,56

ξ 7,28

mpumpa

p v L v Lh H

g g D g D

+ + = + ⋅ + + ⋅ +

= + + + +

= + +

=

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 14. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti protoke Q1 ,Q2 ,Q3, Q4 i kotu osi donje horizontalne

cijevi (cijev 4) koja izlazi iz komore C kako bi razina vode u komori C bila konstantna. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju za sve cijevi. Zadano je: pm = 147,15 kPa; L = 200 m (sve cijevi); ρ = 1000 kg/m

3; D = 250 mm (sve cijevi); λ = 0,025 (sve cijevi); ξUL = 0,5

22

21

2

31

22

2

32

31 2

23

2

33

34 1 2 3

24

2

0,054

10 12

0,151 /

10 12

0,107 /

0, 257 /

7 12

0,126 /

( ) 0,257 0,126 0,131 /

2

UL

mUL

UL

UL

DA m

Q L

gA D

Q m s

p Q L

g gA D

Q m s

Q Q m s

Q L

gA D

Q m s

Q Q Q Q m s

Q Lx

gA D

= =

= + ⋅ +

=

− + = + ⋅ +

=

+ =

= + ⋅ +

=

= + − = − =

= + ⋅ +

π

ξ λ

ξ λρ

ξ λ

ξ λ 1

7,52 - 7,52x m kota osi cijevi je na m

= → 4

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 15. Za stacionarno strujanje u cjevovodu prema slici potrebno je odrediti ukupni protok Q iz komore A u

komoru B ako je predtlak u komori B pm = 49,05 kPa. Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju za cijeli sustav. Zadano je: L = 100 m (sve cijevi); D = 200 mm (sve cijevi); h1 = 2 m;

h2 = 5 m; λ = 0,02 (sve cijevi); ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,2; Npumpa = 23,5 kW; ηpumpa = 0,7;

ρ = 1000 kg/m3

1 2

2

1 2 2

2

1 2 2

2

2

2

3

21

2

21

2

23,5 0,7 2002 5 5 0,5 0, 2 0,02 1

1 9,81 2 9,81 0,0314 0, 2

1,6771121,76 8 0

1121,76

mpumpa UL KOLJ

pumpa mUL KOLJ

Q Q Q

p Q Lh H h

g gA D

N p Q Lh h

gQ g gA D

Q

Q

QQ

Q

= =

+ = + + + + +

⋅ + = + + + + +

⋅ + = + + + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− + =

+

ξ ξ λρ

ηξ ξ λ

ρ ρ

( )3

8 1,677 0

1,677 1121,76

8

Q

QQ implicitna jednadžba potrebno rješiti iteracijskim postupkom

− =

−=

Q pretp (desna strana) Q dobiv (lijeva strana) 1

0,1 0,05 0,09

0,095 0,094

-140,01 0,07 0,19 0,11

0,089 0,093


3

3

2 2 2

2 2

0,094 /

2 2 0,094 0,188 /

0,0940,46

2 2 2 9,81 0,0314

23,5 0,717,84

1 9,81 0,094

UK

pumpapumpa

Q m s prihvaćeno rješenje sa zadovoljavajućom točnošću

Q Q m s

v Qm

g gA

NH m

gQ

=

= = ⋅ =

= = = ⋅ ⋅

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

η

ρ

Napomena: energetska i piezometarska linija su identične za obje cijevi. Razlika je u odnosima vrijednosti potencijalne energije položaja i tlaka u gornjoj i donjoj cijevi. Na crtežu se vidi da vrijednosti tlakova pT1 i pT2 imaju negativne vrijednosti (P.L. se nalazi ispod G.L.).

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 16. Za stacionarno strujanje u cjevovodu prema slici potrebno je odrediti protok Q0, Q2 i promjer

cjevovoda D2 . Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; pm = -39,24 kPa; Q1 = 0,1 m

3/s; h = 8 m;

L0 = 5 m; L1 = 100 m; L2 = 200 m; D0 = D1 = 300 mm; λ = 0,02; ξUL = 0,5; ξRAC = f(v0) = 0,5

2 220

0

0 1

21 1

11

2 20 0 1 1

0 1

20

0,30,0707

4 4

0,11,41 / 0,1

0,0707 2

12 2

39, 24 5 1008 0,5 0,02 0,5 0,1 0,02 1

2 0,3 0,3

mUL RAC

DA m

A A

Q vv m s m

A g

p v L v Lh

g g D g D

v

g g

= = =

=

= = = → =

+ = + + + +

− + = + ⋅ + + ⋅ +

π π

ξ λ ξ λρ

ρ

( ) ( )20

230

0 0 0 0

2 0 1

3 22 2 2

2 2

8 4 0,5 0,33 0,5 0,1 6,67 12

2,43 6,9 / 0,488 /2

0, 488 0,1

4 0,388 0, 490,388 /

v

g

vm v m s Q v A m s

g

Q Q Q

QQ m s v

A D

− = + + + +

= → = → = ⋅ =

= − = −

⋅= → = = =

π 2222

22 42 2

4

0,494 1 0,012

2 2

D

v

g D g D

= ⋅ =


( )

2 20 0 2 2

0 2

42 2

42 2

44

2 22 2

12 2

0,012 2008 4 2,43 0,5 0,33 0,5 0,02 1

0,012 40,768 1

4 40,0156 1 0,0156 1

mUL RAC

p v L v Lh

g g D g D

D D

D D

D DD D

+ = + + + +

− = + + + +

= +

= + → = +

ξ λ ξ λρ

D2 pretp (desna strana) D2 dobiv (lijeva strana)

1 0,8 0,6

0,59

0,528 0,553 0,588 0,590

2: 590Odabrano D mm =

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 17. Za stacionarno strujanje u cjevovodu prema slici potrebno je odrediti protoke Q1, Q2 i snagu pumpe

Npumpa te nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: h1 = h2 = 2 m; ρ = 1000 kg/m

3; d = 70 mm; D1 = 300 mm; D2 = 200 mm; L1 = 300 m; L2 = 200 m; ε1 = 0,3 mm; ε2 = 0,2 mm; ξUL = 0,5; λ1 = f (ε1 /D1); λ2 = f (ε2 /D2); pm = 49,05 kPa; ηpumpa = 0,7

2 3 2

2 211 2

1 21 2

1 2

21 1

UL 11

21

21

1 1 1 1

0,3 0,20,071 m 0,031 m

4 4 40,3 0, 2

0,001 0,001 λ λ 0,02300 200

ξ λ 1ρ 2

3005 0,5 0,02 1

2 0,3

0,23 2,14 / 2,14 0,02

m

DA A

D D

p v L

g g D

v

g

vm v m s Q v A

g

= = = = =

= = = = = =

= + +

= + ⋅ +

= → = → = ⋅ = ⋅

π π π

ε ε

3

2 23

0 1

32 1 0

22 2

22

71 0,152 /

0,072 2 2 0,024 m /s

4 4

0,152 0,024 0,128 m /s

0,1284,13 / 0,87

0,031 2

m s

dQ g h g

Q Q Q

Q vv m s m

A g

=

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= − = − =

= = = → =

π π


22 2

2 22

2

12

2002 0,87 0,5 0,02 1

0, 2

20,71

1 9,81 0,128 20,7137,15

0,7

pumpa UL

pumpa

pumpa

pumpapumpa

v LH h

g D

H

H m

gQ HN kW

= + + +

= + + ⋅ +

=

⋅ ⋅ ⋅= = =

ξ λ

ρ

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 18. Za sistem prikazan na slici izračunati protoke Q1 i Q2 te promjer d pod uvjetom da je Q1 = 4Q2. Pri

tome odrediti visinu vode h2 u Pitot-ovoj cijevi postavljenoj u osi cjevovoda na polovini njezine dužine. Nacrtati E.L. i P.L. Zadano je: h1 = 2 m; D = 120 mm; CC (koef. kontrakcije pri istjecanju) = 0,7; ξUL = 0,5; L = 12 m; λ = 0,025; ρ = 1000 kg/m3

22

1

22

22

2

2 23

2 2 2 2

31 2

1 1

1 1 1 1

21

2

2 122 0,5 0,025 1

2 0,12

0,308 2,46 /2

0,122, 46 0,028 /

4 4

4 0,112 /

2 2 2 2 2 8,86 /

UL

C

v Lh

g D

v

g

vm v m s

g

DQ v A v m s

Q Q m s

v g h g m s

Q v A C v

= + +

⋅ = + ⋅ +

= → =

= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

ξ λ

π π

21

1

22

2 1

4 0,112 40.152

4 8,86 0,7

122 0,308 0,5 0,025 1,08

2 0,12

CC

UL

QdC d m

v C

v Lh h m

g D

⋅ ⋅⋅ ⋅ → = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − + = − + ⋅ =

π

π π

ξ λ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 19. Za sistem kao na slici potrebno je odrediti tlak pm i protoke Q1 i Q2. Lokalni gubitci energije vezeni su

za nizvodnu brzinu. Nacrtajte energetsku i piezometarsku liniju. Voda slobodno istječe u atmosferu. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; h1 = 8 m; h2 = 6 m;

Q = 50 l/s; λ = λ1 = 0,025; λ2 = 0,03; D = 100 mm; D1 = 100 mm; D2 = 80 mm; ξUL= 0,5; ξRAČ 1 = 0,7; ξRAČ 2 = 0,8; L = 3 m; L1 = 10 m; L2 = 6 m

2

2 2

1 2

2 21 1

1 1 11

21

21

4 4 0,056,37 / 2,07

0,1 2

12 2

10 38 0,5 0,025 2,07 0,7 0,025 1

2 0,1 0,1

0,9762

UL RAČ

Q vQ v A v m s m

D g

Q Q Q

v L v Lh

g D g D

v

g

v

g

⋅= ⋅ → = = = → =

+ =

= + + + +

= + ⋅ + + ⋅ +

=

π π

ξ λ ξ λ

231

1 1 1

32 1

22 2

2 2 22

4,38 / 0,034 /4

0,05 0,034 0,016 /

4 4 0,0163,18 / 0,52

0,08 2

Dm v m s Q v m s

Q Q Q m s

Q vv m s m

D g

→ = → = ⋅ =

= − = − =

⋅= = = → =

π

π π


2 22 2

2 2 22

( ) ( 1)2 2

6 36 0,52 0,5 0,03 2,07 0,8 0,025 1

0,08 0,1

0,71 6,95

mUL RAČ

m

mm

p v L v Lh

g g D g D

p

g

pm p kPa

g

+ = + + + +

+ = + ⋅ + + ⋅ +

= → =

ξ λ ξ λρ

ρ

ρ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 20. Odredi brzine v1 i v2 koje se formiraju za slučaj strujanja kroz cjevovod kao na slici. Potrebno je

nacrtati E.L i P.L. Zadano je: D1 = 0,1 m; D2 = 0,2 m; pm = 19,62 kPa;

h1 = 10 m; h2 = 12 m; Hpumpa = 2 m; L1 = 5 m; L2 = 7 m; ρ = 1000 kg/m

3; λ1 = 0,015; λ2 = 0,02; ξUL = 0,5

( )

1 1 2 2

2 21 1

2 1 1 1 12 22 2

2 21 1 2 2

1 2 1 21 2

2 21 1

2 21 1

0,10, 25

0, 2

12 2

0,06255 710 2 2 12 0,5 0,015 0,02 1

2 0,1 2 0,2

0,06252 0,5 0,75

2 2

mpumpa UL

v A v A

A Dv v v v v

A D

p v L v Lh H h

g g D g D

v v

g g

v v

g g

⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

+ + = + + + +

+ + = + + ⋅ + ⋅ +

= + +

ξ λ λρ

( )

( ) ( )2 21 1

21

1

22

2

0,7 1

0,06252 0,5 0,75 0,7 1

2 2

1, 47 5,38 /2

0,25 5,38 1,34 / 0,092

v v

g g

vm v m s

g

vv m s m

g

+

= + + +

= → =

= ⋅ = → =


21. Odredi potrebnu snagu pumpe Npumpa koja će omogućiti istjecanje kroz sapnicu vd = 20 m/s. Potrebno

je nacrtati E.L. i P.L. Zadano je: D = 80 mm; d = 30 mm; ε = 0,0003 m;

L1 = 20 m; L2 = 10 m; v = 1⋅10-6 m2/s;

ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,2; ξSAP = f(vD) = 0,3; η = 0,7; h1 = 3 m; ρ = 1000 kg/m

3

2 2

3

2 2

56

2 21 2

1

0,0320 0,014 /

4 44 4 0,014

2,81 /0,08

0,30,0038

80 0,0292,81 0,08

Re 2, 2 101 10

2 2

d

D

DD

d Dpumpa ul kolj sap

pumpa

dQ v m s

Qv m s

D

Dv D

v v L LH h

g g D

H

−

= ⋅ = ⋅ =

⋅= = =

= =

=⋅ ⋅ = = = ⋅

⋅

+ = + + + + +

=

π π

π π

ε

λ

υ

ξ λ ξ ξ

( )

2 220 2,81 20 103 0,5 0,029 0,2 0,3

2 2 0,08

0,5 10,88 0, 2 0,3

28,5

ρ 1 9,81 28,5 0,0145,19 W

0,7

pumpa

pumpa

pumpapumpa

g g

H

H m

gH QN k

+ + + + + +

= 3+ 20,39 + 0, 43 + + +

=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 22. Protok vode iz spremnika A u spremnik B iznosi Q = 170 l/s. Odredi promjer horizontalnog dijela

cjevovoda D. Treba nacrtati energetsku i piezometarsku liniju za zadani sistem. Zadano je: L1 = 65 m; L2 = 35 m; h1= 35 m; h2 = 19 m; d = 150 mm; v = 1⋅10-6 m2/s; ε = 0,046 mm; ξUL = 0,4; ξKOLJ+SUŽ = f(vd) = 0,9; ρ = 1000 kg/m

3

2

2 2

66

221 2

1 2

2

4 4 0,179,62 / 4,72

0,15 2

0,046 9,62 0,150,0003 Re 1, 4 10 0,016

150 1 10

12 2

35 192

dd d D D d

dd d

dDUL D KOLJ SUZ d

D

vQQ v A v A v m s m

d g

v d

d

vv L Lh h

g D g d

v

−

+

⋅= ⋅ = ⋅ = = = =

⋅ ⋅= = = = = ⋅ =

⋅

+ = + + + +

+ =

π π

ελ

υ

ξ λ ξ λ

( )

2

650, 4 4,72 0,9 3,73 1

6527, 41 0,4

19,62

:

D

DD

g D

v

D

iteracijski postupak

+ + + +

= +

λ

λ


: 157Odabrano D mm =

D 24

πDQ

vD

= Re DDv D⋅

=υ

D

ε Dλ

0,5 0,866 4,3⋅105 0,00009 0,0145 27,41 ≠ 0,09

0,2 5,411 1,1⋅106 0,00023 0,0150 27,41 ≠ 7,87

0,157 8,781 1,4⋅106 0,00029 0,0155 27,41 ≈ 26,79

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 23. Odredite razine vode u rezervoarima h1 i h2 te nacrtajte energetsku i piezometarsku liniju za

stacionarno strujanje. Zadano je : Q = 0,15 m3/s; ξUL = 0,5; L1 = 20 m; L2 = 10 m;

D1 = 200 mm; D2 = 150 mm; λ1 = 0,03; λ2 = 0,034;

ρ = 1000 kg/m3

1 1 2 2

21

1 2 21 1

22

2 2 22 2

22 2

2 22

4 4 0,154,77 / 1,16

0,2 2

4 4 0,158,49 / 3,67

0,15 2

10( 1) 3,67(0,5 0,034 1) 13,82

2 0,15UL

Q v A v A

vQ Qv m s m

A D g

vQ Qv m s m

A D g

v Lh m

g D

= =

⋅ ⋅= = = = → =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= = = = → =

⋅ ⋅

= + + = + ⋅ + =

π π

π π

ξ λ

21 1

1 2 11

201 13,82 1,16 0,5 0,03 1 19,04

2 0,2ULv L

h h mg D

= + + + = + + ⋅ + =

ξ λ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 24. Zadan je sistem s visinama h1 = 3,5 m, h2 = 2,5 m, h3 = 5 m i h4 = 1 m te horizontalnim dužinama

L1 = 600 m, L2 = 620 m i L3 = 4 m. Promjeri cjevovoda su D1 = 200 mm i D2 = 300 mm, a koeficijenti lokalnih gubitaka iznose ξKOŠ = 0,1, ξKOLJ 1 = 0,15 , ξKOLJ 2 = 0,12 i ξUL = 0,5. Koeficijent iskoristivosti pumpe je η = 0,75. Potrebno je izračunati protok u sistemu ako je problem stacionaran te snagu pumpe koja će omogućiti tu stacionarnost. Tlak u komori je pm = 9,81 kPa, a koeficijent trenja je jednak za sve dijelove sistema i iznosi λ = 0,012. Nacrtati piezometarsku i energetsku liniju za dovodni i odvodni cjevovod. Gustoća vode iznosi ρ = 1000 kg/m3.

( )

21 1

31

21

21

1

2 231

1

22

2 2 22

1

12

5 1 0,5 36 12

0,16 1,77 /2

0,21,77 0,056 /

4 4

4 4 0,0560,79 / 0,03

0,3 2

mul

pumpa

p v Lh

g g D

v

g

vm v m s

g

DQ v m s

vQv m s m

D g

H h

+ = + +

+ = + +

= → =

= ⋅ = ⋅ =

⋅= = = → =

= +

ξ λρ

π π

π π2

32 22 2 1

2 2

2 12

4 6203,5 2,5 1 0,03 0,1 0,012 0,12 2 0,15 0,012 1

0,3 0,3

7,79

1 9,81 0,056 7,795,71

0,75

mKOLJ KOLJKOŠ

pumpa

pumpa

pumpapumpa

p Lv Lh

g g D D

H

H m

gQHN kW

+ + + + + + +

= + + + + ⋅ + + ⋅ + ⋅ +

=

⋅ ⋅ ⋅= = =

ξ λ ξ ξ λρ

ρ

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 25. Za sistem na slici treba proračunati snagu pumpe i nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zbog

kvalitetnog oblikovanja sapnice ne dolazi do kontrakcije mlaza na izlazu, odnosno koeficijent kontrakcije mlaza ima vrijednost CC = 1. Zadano je: vd = 30 m/s; υ = 1⋅10

-6 m2/s; L1 = 10 m; L2 = 5 m; D1 = 100 mm; D2 = 60 mm; d = 25 mm; h = 2 m;

ξUL = 0,7; ξKOLJ = 0,15; ξSUŽ = f(v2)=0,2; ε = 0,2 mm;

η = 0,8; ρ = 1000 kg/m3

2 2

3

21

1 2 21 1

22

2 2 22 2

1

0,02530 0,0147 /

4 4

4 4 0,01471,875 / 0,18

0,1 2

4 4 0,01475,199 / 1,38

0,06 2

0, 2

100

d d d

dQ v A v m s

vQ Qv m s m

A D g

vQ Qv m s m

A D g

D

= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅= = = = → =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= = = = → =

⋅ ⋅

= =

π π

π π

π π

ε

1

51 11 6

22

52 22 6

2 2 21 1 2 2

1 21 2

0,002

0,0251,875 0,1

Re 1,9 101 10

0,20,0033

600,028

5,199 0,06Re 3,1 10

1 10

2 2 2

2 45,87 0,

dpumpa UL KOLJ SUŽ

pumpa

v D

D

v D

v v L v LH h

g g D g D

H

−

−

=⋅ = = = ⋅

⋅

= =

=⋅ = = = ⋅

⋅

= + + + + + +

= + +

λ

υ

ε

λ

υ

ξ ξ λ ξ λ

( ) ( )18 0,7 0,15 2,5 1,38 0, 2 2,33

51,96

1 9,81 51,96 0,01479,37

0,8

pumpa

pumpapumpa

H m

gH QN kW

+ + + +

=

⋅ ⋅ ⋅= = =

ρ

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 26. Za cjevovod prema slici i za stacionarne uvjete strujanja i razina potrebno je odrediti protoke Q0, Q1,

Q2 i koeficijent iskoristivosti pumpe ηp. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; D1 = 150 mm; D2 = 200 mm; ε = 0,5 mm;

L1 = 100 m; L2 = 200 m; h1 = 5 m; h2 = 10 m; λ = f(ε/D); ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; Hpumpe = 20 m;

Npumpe = 10 kW

( )

22

22 2

2 22

22

2 232 2

2 2 2

1

0,50,0025 0,025

200

2 12

10 0,5 2 0,3 25 12

0,37 2,69 / 0,0845 /2 4

0,50,

150

UL KOLJ

D

v Lh

g D

v

g

v Dm v m s Q v m s

g

D

= = → =

= + ⋅ + +

= + ⋅ + +

= → = → = ⋅ =

= =

ελ

ξ ξ λ

π

ε

( )

2

21 1

1 2 11

21

2 231 1

1 1 1

0033 0,027

3 12

20 5 10 3 0,3 18 12

0,25 2,22 / 0,0392 /2 4

pumpa KOLJ

v LH h h

g D

v

g

v Dm v m s Q v m s

g

→ =

= + + ⋅ + +

= + + ⋅ + +

= → = → = ⋅ =

λ

ξ λ

π


32 1

1 1

0,0845 0,0392 0,0453 m /s

1 9,81 20 0,03920,77

10

o

pumpa pumpapumpa

pumpa

Q Q Q

g H Q g H QN

N

= − = − =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= → = = =

ρ ρη

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 27. Odredi međusobni odnos protoka Q2 i Q3 za cjevovod sa slike i nacrtaj energetsku i piezometarsku

liniju.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; L1 = L2 = 100 m; λ = 0,02; D1 = 0,2 m; D2 = 0,3 m; D3 = 0,1 m; ξUL = 0,5; ξRAČ = f (vnizvodno) = 0,3; ξSUŽ = f (vnizvodno) = 0,6

( )( )

1 2 3

22 231 2

1 2 3

2 21 1 2 2

1 2

2 222 31 1 2

1 2

4 4 4. . 1 2

12 2

. . 1 3

12 2 2

UL RAČ

UL RAČ SUŽ

Q Q Q

DD Dv v v

B J

v L v LH

g D g D

B J

v vv L LH

g D g D g

Napomena : protoci u lijevoj i desn

= +

⋅⋅ ⋅⋅ = ⋅ + ⋅

−

= + ⋅ + + ⋅ +

−

′ = + ⋅ + + ⋅ + +

ππ π

ξ λ ξ λ

ξ λ ξ λ ξ

oj horizontalnoj cijevi nisu isti.

Iz toga slijedi da ni brzine u tim cijevima nisu iste.


( ) ( )

( ) ( )

2 3

2 223 32

2 3 2 3 322

22 22 22 3 3

2 2

2 2 22 3 3

0,1114 4

. . :

1 0,111 1

0,3 6,67 1 0,0123 0,3 6,67

RAČ RAČ SUŽ

Q Q

D DDv v v v v

D

Izjednačavanjem dviju B J se dobije izraz

L Lv v v

D D

v v v

′ =

′ ′⋅ = ⋅ → = ⋅ =

+ ⋅ + = + ⋅ + +

+ + = + +

ππ

ξ λ ξ λ ξ

( )2 22 3 2 3

2232 2 2

2 23 3 3 3

2 3

0,6 1

7,97 1,686 0, 46

0, 46 0,34,14

0,1

4,14

v v v v

vQ v D

Q v D v

Q Q

+

= → =

⋅⋅= = =

⋅ ⋅

= ⋅

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 28. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti protok QV0 u cijevi L2 ukoliko je ventil potpuno otvoren

(ξVENT = 0), i protok QV15 ukoliko je ventil djelomično zatvoren i predstavlja koeficijent gubitka od ξVENT = 15. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju za slučaj sa otvorenim zatvaračem. Tečenje se odvija turbulentno hrapavim režimom.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; ε = 0,2 mm; Di (sve cijevi) = 200 mm;

Hpumpa1 = 15 m; Hpumpa2 = 10 m; pm = 19,62 kPa; h1 =12 m; h2 = 14 m; L2 (P1-P2) = 1000 m; L1 = L3 = L4 = L5 = L6 = L7 =5m; ξKOLJ = 0,2; ξRAČ = 0,3 = f(v4,5-nizvodna brzina); ξUSIS = 0

1 2

0, 20,001 0,02

200

.

mph hg

DNakon račvanja protok se dijeli na dva jednaka dijela zbog istih karakteristika

cijevi i rubnih uvjeta nizvodno od račve Budući da se promjeri cijevi i

+ =

= = → =

ρ

ελ

2 21 2 3 5 7

1 2 2

2 2

,

.

( / 2)2 1

2 2

5 1000 5 1 5 515 10 14 2 0,2 0,02 0,3 0, 2 0,02 1

2 0,2 4 2 0, 2

P P KOLJ KOLJRAČ

sti brzina

nakon račvanja se također prepolovljava

L L L L Lv vH H h

g D g D

v v

g g

+ + + + = + + ⋅ + + + ⋅ +

+ + + + = + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

ξ λ ξ ξ λ

( )

( )

2

23

1 2 3

34 5 6 7

0,108 1, 45 /2

0,046 / ,4

/ 2 0,023 / , ,

vm v m s

g

DQ v m s u cijevima L L i L

Q m s u cijevima L L L i L

= → =

= ⋅ =

=

π


2 21 2 3 5 7

1 2 2

2 2

2

( / 2)2 1

2 2

5 1000 5 1 5 515 10 14 2 0,2 15 0,02 0,3 0,2 0,02 1

2 0,2 4 2 0,2

0,094 1,36 /2

P P KOLJ VENT KOLJRAČ

L L L L Lv vH H h

g D g D

v v

g g

vm v m s

g

Q

+ + + + = + + + ⋅ + + + ⋅ +

+ + + + = + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

= → =

=

ξ ξ λ ξ ξ λ

( )

( )

23

1 2 3

34 5 6 7

0,043 / ,4

/ 2 0,021 / , ,

Dv m s u cijevima L L i L

Q m s u cijevima L L L i L

⋅ =

=

π


29. Za cjevovod prema slici potrebno je postaviti jednadžbe za računanje protoka kroz cjevovod.

Potrebno je kvalitativno nacrtati i energetsku i piezometarsku liniju. Tečenje se odvija turbulentno hrapavim režimom.

Zadano je: Di (sve cijevi) = 200 mm; ε = 0,2 mm; ρ = 1000 kg/m

3;

ξKOLJ = 0,4; ξRAČ = 0,3 = f(vnizvodna brzina); ξUL = 0,5; L1 = L2 = L3 = 10 m; L4 = L5 = L6 = L7 = 5; pm = 196,2 kPa; h1 =10 m; h2 = 5 m

( )

1

1 2 3

4 6 5 7

3 4 5

22

2

/ 2

1

0, 20,001 0,02

200

0,03144

mphg

Q Q Q

Q Q Q Q

Q Q Q

D

DA m

=

= =

= =

= +

= = → =

= =

ρ

ελ

π


( )

( ) ( ) ( )

( )

2 2 23 3 3 4 61 4

1 2 2 2 2

2 2 23 3 4

2 23 4

31 2

/ 21

2 2 2

5 12,92 0,5 1 51,69 0,3 1 51,69 0,3 0,4 1 1

5 86,58 139,56 2

/

UL KOLJRAČ RAČ

Q Q L L LL Qh h

gA D gA D gA D

Q Q Q

Q Q

Qh h

+ − = + ⋅ + + ⋅ + + + ⋅ +

= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + +

= ⋅ + ⋅

+ =

ξ λ ξ λ ξ ξ λ

( )

( )

2 2 23 3 5 5 72

2 2 2

2 23 5

21

2 2 2

15 86,58 139,56 3

3

UL KOLJRAČ RAČ

Q L Q L LL

gA D gA D gA D

Q Q

Za dobivanje rezultata potrebno je riješiti gore navedeni sustav jedna

+ + ⋅ + + ⋅ + + + ⋅ +

= ⋅ + ⋅

ξ λ ξ λ ξ ξ λ

3džbe s nepoznanice

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 30. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti visinu dizanja pumpe Hpumpa kojom će se omogućiti isti

protok u lijevoj i desnoj grani cjevovoda. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju.

Zadano je: pm = -49,05 kPa; ρ = 1000 kg/m3; h =55 m;

ε = 0,2 mm; D = 200 mm; d = 150 mm; L = 2000 m; λD = 0,02; λd = 0,021; ξUL = 0,5; ξZAT = 3

lijeva grana:

( )

2

2

2

2

223

2

12

55 5 0,5 200 12

0, 248 2, 21 / 0,069 /2 2

mUL D

D

D

DD

D

p Q Lh

g gA D

Q

gA

vQm v m s Q m s

gA g

+ = + ⋅ +

− = + +

= = → = → =

ξ λρ

desna grana:

( )

2

2

2 2

4 2

21

2

4 0,06955 5 0,5 3 560 1

2 9,81 0,15

388,65

mpumpa UL ZAT d

d

pumpa

pumpa

p Q Lh H

g gA d

H

H m

+ + = + + ⋅ +

⋅− + = + + +

⋅ ⋅

=

ξ λ λρ

π

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 31. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti visinu dizanja pumpe Hpumpa kojom će se omogućiti isti

protok u gornjoj i donjoj grani cjevovoda. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: D = 200 mm; d = 150 mm; h = 5 m; ρ = 1000 kg/m

3; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; L = 500 m; λD = 0,02; λd = 0,021

2 20,0314 0,0177D dA m A m= =

donja cijev:

( )

2

2

2

2

223

2

1,52 1

2

10 0,5 0,3 75 12

0,13 / 0,05 /2 2

UL KOLJ D

D

D

DD

D

Q Lh

gA D

Q

gA

vQm v m s Q m s

gA g

= ⋅ + + ⋅ +

= ⋅ + + +

= = → = 1,6 → =

ξ ξ λ

gornja cijev:

( ) ( )

2 2

2 2

21

2 2

5 0,407 0,5 70 0,129 100 1

36,74

pumpa UL d D

d D

pumpa

pumpa

Q L Q Lh H

gA d gA D

H

H m

+ = + ⋅ + ⋅ +

+ = + + +

=

ξ λ λ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 32. Za cjevovod prema slici potrebno je odrediti promjer donje grane cjevovoda D3 kojom će se

omogućiti isti protok kao i u gornjoj grani cjevovoda. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Tečenje se odvija turbulentno hrapavim režimom.

Zadano je: pm = - 4,905 kPa; D1 = 300 mm; D2 = 250 mm; ε = 0,2 mm;

h1 = 2 m; h2 = 1 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = f(v2) = 0,3; L = 300 m; Npumpa = 500 W; η = 0,8; ρ = 1000 kg/m

3

gornja cijev:

2 21 2

11

22

0,071 0,049

0,00067 0,018

0,0008 0,019

0,5 0,8 0,041

1 9,81pumpa pumpa

pumpa pumpa

A m A m

D

D

g H Q NN H

g Q Q Q

= =

= → =

= → =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= → = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ελ

ελ

ρ η

η ρ


( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 1 22 21 1 2 2

2 2

2 2

2

3

3

12 2

0,0410,5 1 0,5 18 0,3 22,8 1

0,099 0,047

0,0410,5 1 0,5 18 0,3 22,8 1

0,099 0,047

0,041699.63 0,5

0,5 699.63 0,041

1399.26

mP UL KOLJ

p Q L Q Lh H

g gA D gA D

Q Q

Q

Q Q

Q

QQ

Q Q

Q Q

+ + = + + + +

− + + = + + + +

− + + = + + + +

− =

= −

=

ξ λ ξ λρ

0,082−

Q pretp (desna strana) Q dobiv (lijeva strana)

1 0,1

0,05 0,045

1399.178 1,317 0,093 0,046

3: 0,045 /Odabrano Q m s =

donja cijev: 2

1 2 323 3

2 2

34 23 3

343 3

21

2

4 0,045 6000,5 2 1 0,5 0,3 1

2 9,81

0,00017 6002,5 1,8

mUL KOLJ

p Q Lh h

g gA D

D D

D D

+ + = + + ⋅ +

⋅− + + = + + ⋅ +

⋅ ⋅

= + ⋅

ξ ξ λρ

λπ

λ

3 3

3 3

3 3

0,3 0,018 2,5 0,79

0, 2 0,02 2,5 6,57

0, 24 0,019 2,5 2,53

D m

D m

D m

= → = → ≠

= → = → ≠

= → = → ≈

λ

λ

λ

Odabrano: D3 = 240 mm


33. Za stacionarni režim strujanja i cjevovod prema slici potrebno je odrediti snagu pumpe Npumpa kojom će se omogućiti da dotok Q iz komore A u komoru B bude jednak istjecanju Q iz komore B. Potrebno je nacrtati energetsku i piezometarsku liniju za čitavi sustav.

Zadano je: ρv = 1000 kg/m

3; D = 300 mm; λ = 0,02; L = 5 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; ξKOLJ 2 = 0,4; ξVENT = 1,5; ηP = 0,7

( )

2

2

23

2

2

210 8 1

2

10 8 0,5 1,5 0,67 12

0,545 3, 27 / 0,231 /2

6,111 2 1

2

0,711

1 9,81 0,231

UL VENT

pumpa UL KOLJ KOLJ

pumpa

v L

g D

v

g

vm v m s Q m s

g

v LH

g D

N

= + + + ⋅ +

= + + + +

= → = → =

= + + ⋅ + + +

⋅= +

⋅ ⋅

ξ ξ λ

ξ λ ξ ξ

( )0,545 0,5 2,03 0,4 0,6 1

43,61pumpaN kW

+ + + +

=

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 34. Za stacionarni režim strujanja i cjevovod prema slici potrebno je odrediti protoke Q1, Q2 i promjer

cjevovoda D2. Potrebno je nacrtati energetske i piezometarske linije. Zadano je: L = 100 m; λ = 0,02; Q3 = 0,071 m

3/s; D1 = 0,2 m; D3 = 0,3 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; ξRAČ = f(v3) = 0,8; HP1 = 10 m; HP2 = 6,8 m; ρ = 1000 kg/m3

( ) ( )

23 3

3 2 23

2231

1 21 3

21

21

1

4 4 0,0711,0 / 0,051

0,3 2

2 215 1

2 2

10 6,8 15 0,5 20 0,051 0,8 0,3 13,33 12

0,049 0,98 /2

P P UL KOLJRAČ

Q vv m s m

D g

vv L LH H

g D g D

v

g

vm v m

g

⋅= = = → =

+ = + + ⋅ + + + ⋅ +

+ = + + ⋅ + + + +

= → =

π π

ξ λ ξ ξ λ

231

1 1

32 3 1

222 2

2 2 2 2 2 42 2 2 2 2

0,031 /4

0,071 0,031 0,04 /

4 4 0,04 0,0509 1 0,0509 0,000132

2 2

Ds Q v m s

Q Q Q m s

Q vv

D D D g g D D

= ⋅ =

= − = − =

⋅= = = → = ⋅ =

π

π π


( )

2232

22 3

42 2

4 52 2

2

25 1

2 2

0,000132 26,8 5 0,5 0,051 0,8 0,3 13,33 1

0,000066 0,0002641,01

: 0,192

P UL KOLJRAČ

vv L LH

g D g D

D D

D D

Postukom iteracije D m

= + + ⋅ + + + ⋅ +

= + + + + + +

= +

=

ξ λ ξ ξ λ


35. Komore A i B povezane su pomoću dvije cijevi kroz koje se ostvaruje protok QB-A (slika 1). Ukoliko

se komora A zatvori i stavi pod djelovanje tlaka pm, potrebno je odrediti snagu pumpe NP koja se postavlja u novu cijev (prve dvije se uklanjaju) da bi se ostvario protok QA-B (iz komore A u komoru B na slici 2) koji je po iznosu jednak protoku QB-A u prvom slučaju sa slike 1. Potrebno je nacrtati energetske i piezometarske linije. Tečenje se odvija turbulentno hrapavim režimom.

Zadano je: L = 50 m; ε = 0,001 m; D = 0,2 m; pm = 88,29 kPa;

ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; η = 0,7; ρ = 1000 kg/m3

( )

2

2

2 23

45 2 1

2

10,005 0,03

200

5 0,5 30 0,6 12

0, 20,156 1,75 / 2 1,75 /

2 4

BAUL KOLJ

BA

BABA BA

v L

g D

D

v

g

vm v m s Q m s

g

= + ⋅ + +

= = → =

= + + +

= → = → = ⋅ ⋅ = 0,11

ξ λ ξ

ελ

π


( )

2

2

2 3,5 / 0,6242

45 2 1

2

9 5 0,624 0,5 30 0,6 1

16,03

1 9,81 0,11 16,0324,71

0,7

ABAB BA

m ABP UL KOLJ

P

P

AB PP

vv v m s m

g

p v LH

g g D

H

H m

gQ HN kW

= ⋅ = → =

+ = + + ⋅ + +

+ = + + + +

=

⋅ ⋅ ⋅= = =

ξ λ ξρ

ρ

η

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 36. Potrebno je odrediti protoke Q2, Q3 i tlačnu visinu pumpe HP kako bi se nakon izlaza iz komore

ostvario protok Q1 = 0,1 m3/s. Potrebno je nacrtati energetske i piezometarske linije. Pretpostavljen je

turbulentno hrapavi režim strujanja. Zadano je: pm = -19,62 kPa; L = 100 m; ρ = 1000 kg/m

3; ε = 0,001 m; D = 0,2 m; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; ξRAČ = f(v1) = 0,3

2231

21 1

1 2 2

210 10 1

2 2

0,005 0,03

4 4 0,13,18 / 0,516

0,2 2

10 2 10 0,516 0,5 0,3

mUL KOLJRAČ

p vv L L

g g D g D

D

Q vv m s m

D g

+ = − + ξ + ξ + λ ⋅ + λ ⋅ + ξ +

ρ

ε= → λ =

⋅ ⋅= = = → =

π π

− = − + + +( ) ( )23

2 233

3 3 3

15 30 0,3 12

0,315 / /2 4

v

g

v Dm v m s Q v m s

g

+ + +

π= → = 2,48 → = ⋅ = 0,078

( ) ( )

32 1 3

22 2

2 2 2

2 21 2

0,1 0,078 0,022 /

4 4 0,0220,7 / 0,025

0, 2 2

210 1

2 2

10 2 0,516 0,5 0,3 15 0,025 30 1

0,93

mP UL RAČ

P

P

Q Q Q m s

Q vv m s m

D g

p v vL LH

g g D g D

H

H m

= − = − =

⋅ ⋅= = = → =

+ + = + + ⋅ + ⋅ +

− + = + + + +

=

π π

ξ ξ λ λρ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 37. Za cjevovod sa slike potrebno je provjeriti da li se ugradnjom pumpe s tlačnom visinom HP = 10 m,

ostvaruje takav režim strujanja da se u točki A ne premaši minimalno dozvoljeni podtlak od pA/(ρg) = -8,5 metara vodnog stupca.

Zadano je: L = 10 m; pm1 = 19,62 kPa; pm2 = - 9,81 kPa; D = 100 mm; ξUL = 0,5; ξKOLJ = 0,3; λ = 0,02; ρ = 1000 kg/m

3

( )

21 2

2

2

65 1

2

10 2 1 0,5 5 0,3 6 2 12

2

m mP UL KOLJ

p p v LH

g g g D

v

g

vm

g

⋅ + = + + ⋅ + ⋅ +

+ = − + + ⋅ + ⋅ +

= 0,867

ξ ξ λρ ρ

( )

2 21 25 2

2 2

2 5 0,867 0,867 0,5 2 0,3 2 2

8, 29

8,29 8,5 !

m AUL KOLJ

A

A

p p v v L

g g g g D

p

g

pm

g

m m UVJET ZADOVOLJAVA

⋅ = + + + + + ⋅

= + + + + ⋅ + ⋅

= −

− > − →

ξ ξ λρ ρ

ρ

ρ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 38. Za cjevovod sa slike potrebno je odrediti koeficijent lokalnog gubitka na zatvaraču ξZAT, kako bi se

kroz donju izlaznu cijev iz komore A ostvario isti protok kao i kroz gornju cijev koja povezuje komore A i B. Razine vodnih lica u komorama A i B su stacionarne.

Zadano je: d = 100 mm; D = 250 mm; L = 50 m; ε = 0,25 mm; ξUL = 0,5;

ξISTJEC = 0,3; CC = 1

( )

( )

23

2

2

2

2 1 1 6,73 / 0,053 /2

41,08 / 0,06 /

2

2 12

2

dISTJEC d d

d

DD

m DUL

m

vv m s Q m s

g

Q Q stacionarno strujanje

vQv m s m s

D g

p v L

g g D

p

g

= − + + → = → =

=

= = → =

= + + ⋅ +

=

ξ

π

ξ λρ

ρ( )

( )

2

0,06 0,5 4 1 2,33

23 1

2

2,33 3 0,06 0,5 8 1

79,33

m DUL ZAT

ZAT

ZAT

m

p v L

g g D

+ + + =

= − + + ⋅ + +

= − + + + +

=

ξ λ ξρ

ξ

ξ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 39. Za cjevovod sa slike potrebno je odrediti koeficijente lokalnih gubitaka na zatvaračima ξZAT 1 i ξZAT 2

kojim se omogućuje jednaki protok u gornjoj i donjoj grani izlaznog cjevovoda. Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: HP = 10 m; NP = 2000 W; η = 0,7; ρ = 1000 kg/m

3; λ(za sve cijevi) = 0,02; L = 50 m; D = 0,2 m; d = 0,1 m; ξUSIS = 0,1; ξKOLJ = 0,3; ξRAČ = f (vD) = 0,25

( )

3

31 2

2

2 2

2

2 2

0,7 20000,0143 /

1000 9,81 10

0,00715 /2

4 4 0,01430,46 / 0,01

0,2 2

4 / 2 4 0,007150,91 / 0,04

0,1 2

3

P PP

P

DD

dd

gQH NN Q m s

g H

QQ Q m s

vQv m s m

D g

Q vv m s m

d g

⋅ ⋅= → = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = =

⋅= = = → =

⋅= = = → =

−

ρ η

η ρ

π π

π π

( ) ( )

22

1

1

1

2.1 21

2 2

3 10 0,01 0,1 0,3 0, 25 10,5 0,04 20 1

151, 21

dDP USIS KOLJ ZATRAČ

ZAT

ZAT

vv L LH

g D g d

+ = + + + ⋅ + + ⋅ +

− + = + + + + + +

=

ξ ξ ξ λ ξ λ

ξ

ξ

( ) ( )

22

2

2,1 23 5 1

2 2

3 10 5 0,01 0,1 0,3 0,25 10,5 0,04 0,3 20 1

275,9

dDP USIS KOLJ KOLJ ZATRAČ

ZAT

ZAT

vv L LH

g D g d

2

2

− + = − + + + + ⋅ + + + ⋅ +

− + = − + + + + + + + +

=

ξ ξ ξ λ ξ ξ λ

ξ

ξ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 40. Potrebno je odrediti koeficijente lokalnih gubitaka na zatvaračima ξZAT 1 i ξZAT 2 za slučaj stacionarnog

tečenja iz lijeve u desnu komoru s ukupnim protokom Q i istjecanje iz desne komore, također s protokom Q. Potrebno je nacrtati piezometarsku i energetsku liniju. Zadano je: d = 200 mm; D = 250 mm; ε = 0,2 mm; L = 100 m; ξUL = 0,5; ρ = 1000 kg/m3; pm = 29,43 kPa

( )

2

2

2 2

0,20,001

2000,2

0,0008250

10 7 12

10 7 0,5 7,6 12

0,33 2,54 /2 4

d

D

DUL D

D

DD D

d

D

v L

g D

v

g

v Dm v m s Q v

g

= = → = 0,02

= = → = 0,019

= + + ⋅ +

= + + +

= → = → = =

ελ

ελ

ξ λ

π

( )

3

23

2

0,125 /

4 / 2/ 2 0,0625 / / 0, 2

2

: , / 2

dd

m s

Q vQ m s v m s m

d g

Napomena kroz obje cijevi promjera d protječe protok od Q zbog istih karakteristika

= → = =1,99 → =

π

cijevi i istih rubnih uvjeta

( )

2

1

12

: . . , ,

3 0, 2 0,5 10 1

3,5

m dUL d ZAT

ZAT ZAT ZAT

ZAT

ZAT

p v L

g g d

Napomena ista B J vrijedi za obje cijevi pa stoga vrijedi i 2

= + ⋅ + +

= =

= + + +

=

ξ λ ξρ

ξ ξ ξ

ξ

ξ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 41. Potrebno je odrediti razinu vodnog lica z1 u rezervoaru sa slike te vrijednost tlaka pm na manometru s

kojim se omogućuje stacionarni režim tečenja realne tekućine s protocima u omjerima definiranim na slici. Nacrtati P.L. i E.L.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; Q1 = 120 l/s; L = 250 m; D = 0,2 m;

λ = 0,02 (za sve cijevi); ξUL = 0,5; ξRAČ = 0,3 = f(vnizvodno)

( ) ( )

( )

( ) ( )

22

2 22 21 11 1

2 2 2 2

2 2

1 11 2 2

0,03144

1,3 1,3

2 2 2 2

0,7444 1, 258 0,7444 25 1,258 0,3 25

50,95

1,3 0,3 1,

2 2

mRAČ

m

mm

UL

DA m

Q Qp Q Q L L

g gA gA gA D gA D

p

g

pm p kPa

g

Q Q Lz

gA gA D

= =

+ = + + +

+ = + ⋅ + +

= → = 499,83

= + + +

π

λ ξ λρ

ρ

ρ

ξ λ( )

( ) ( )

2

12

1

1

3

2

1, 258 0,067 0,5 25 1, 258 0,3 25

34,79

RAČ

Q L

gA D

z

z m

+

= + + + +

=

ξ λ

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 42. Koje je vrijeme potrebno da se bazen polumjera r napuni do maksimalne visine hmax, ukoliko je dotok

osiguran preko cjevovoda s pumpom? Zadano je: HP = 12 m; D1 = 0,15 m; D2 = 0,2 m; η = 0,7;

λ = 0,02; L1 = 100 m; L2 = 50 m; hmax = 2 m; r = 2 m; ξKOLJ 1 = 0,3; ξKOLJ 2 = 0,2; ξUSIS = 0,1

[ ]

2 2 3max

2 2 2 21 2 2

1 2 1 2 2 22 21

2 21 1 2 2

1 21 2

22

2 2 25,13

0, 21,778

4 4 0,15

2 210 1

2 2

3,1612 10 0,1 0,3 26,667

2

D D D D D D

D DP USIS KOLJ KOLJ

D D

V r h m

D D Dv v v v v v

D

v L v LH

g D g D

v v

g

= ⋅ = ⋅ =

= → = = =

= + + + ⋅ + + ⋅ +

⋅= + + + +

π π

π π

ξ ξ λ ξ λ

[ ]2

2

22

2

21

1

2 231

1

0, 2 10 12

0,021 0,64 /2

1,778 0,64 1,14 / 0,0662

0,151,14 0,02 /

4 425,13

1257 20 , 570,02

DD

DD

D

g

vm v m s

g

vv m s m

g

DQ v m s

Vt s min s

Q

+ +

= → =

= ⋅ = → =

= = ⋅ =

= = = =

π π

BJ REALNA TEKUĆINA 2012 43. Strujanje u cjevovodu na slici je stacionarno. U Prandtl - Pitotovoj mjernoj cijevi koja je postavljena

na granu 2 cjevovoda, izmjerena je razlika razina ∆h kao na slici. Potrebno je odrediti protoke Q0, Q1 i Q2. Također je potrebno odrediti duljinu cjevovoda L1. Nacrtati energetsku i piezometarsku liniju. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; pm = -19,62 kPa; h1 = 5 m; h2 = 2 m; ∆h = 0,09 m;

L0 = 5 m;

L2 = 200 m; D(za sve cijevi) = 300 mm; λ(za sve cijevi) = 0,02; ξUL = 0,5; ξRAČ = f(v0) = 0,5; ξKOLJ 1 = 0,3; ξKOLJ 2 = 0,4

( ) ( )

22

2

2 20 0 2 2

1 UL KOLJ 2RAČ

20

20

0

0,09 1,33 /2

ξ λ ξ λ ξ 1ρ 2 2

5 2 0,5 0,33 0,5 0,09 13,33 0, 4 12

1,26 4,97 /2

m

vh m v m s

g

p v L v Lh

g g D g D

v

g

vm v m s

g

∆ = = → =

+ = + ⋅ + + ⋅ + +

− = + + + + +

= → =

( )

0 1 2 0 1 2

21

1 0 2

1

1

4,97 1,33 3,64 / 0,682

5 2 2 2 1,26 0,5 0,33 0,5 0,68 0,02 0,3 10,3

97,9

Q Q Q v v v

vv v v m s m

g

L

L m

= + → = +

= − = − = → =

+ ⋅ − = + + + ⋅ + +

=

BJ REALNA TEKU ĆINA - unizg.hr€¦ · Moodyjev dijagram m UL D Bernoullijeva jednadžba izme đu...

Documents

Transcript of BJ REALNA TEKU ĆINA - unizg.hr€¦ · Moodyjev dijagram m UL D Bernoullijeva jednadžba izme đu...

A p p ro x im a tin g m o d e ls N a nc y R e id, U ni v e ...fisher.utstat.toronto.edu/pub/reid/research/oxfordslides.pdf · goa l to im p rov e the a pp ro x im a tion gi v e n

Grafi. ASD - Grafi2 Definizioni/1 Rappresentazione di relazioni binarie G=(V,E), |V|=n, |E|=m V: insieme di Vertici E={(v i, v j ): v i, v j ε V} : insieme.

PVDIS at 11 GeV with SoLID. PV Electron Scattering 2 (g A e g V T + g V e g A T ) to g V is a function of sin 2 W Parity-violating electron scattering.

m e c h a n i s m i n v o l v i n g G P E R 1 · P u b lis h e d b y O x f o r d U n iv e r s it y P r e s s . A ll r ig h t s r e s e r v e d . F o r P e r m is s io n s , p le a

Magma Overpressure Magma Ascent P r g zMagma Velocity in a Dike v = (w2 g g ∆ρ∆ρ)/3 η • Variables: width (w), density differential (∆ρ), and viscosity (η) • Doubling

Chapter 4 Thermodynamic Variables and Relationsdonoso/termodinamica/Capitulo4.pdf · 4.12 –Tf, Qrev ∆H, ∆F, ∆G e ∆Snum processo onde V = V(P) 4.14 -(δF/ δS)v para um gas

In v a ria n t V a ria tio n a l P ro b le m s In v a ria ...olver/t_/ivfoxt.pdf · In v a ria n t V a ria tio n a l P ro b le m s A ccord in g to L ie, any G Ðinvariant variation

SUPPLEMENTARY INFORMATION - media.nature.com · mj0299 162 g d s l ag y dp f fe v l pee y lalig y i v av f ... i g g le p wm g l a tr dg r lg g g a a s f v v p an hf p w geed tp a

3 . * / # ( $ % * / - / - . ' . * - · % 0 & $ * 4 o e o m s ã % ` o g m q r m s 5 o @ m s k = e z r m s p = o v [ - r m g v b \ = b n g h m g k x k \ = q t ä u t m p m k b v m

k‑p‑t‑c {‑µ³ F‑ ‑g‑p ‑]‑p¶

Averaging vectors Lecture 7: v p α q palumni.media.mit.edu/~maov/classes/comp_photo_vision08f/lect/07... · Averaging vectors v = p + α (q – p) ... (1-α) p and q can be anything:

Δείκτης τιμών από G&P Lazarou

P a g e 1 ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ...Rev. 1.0, 12/11/2015 P a g e 5 / 5 P a g e s - ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Τμημα 16: λλες

- V B A G = P J Q H = G K Y N R S L D1epal-alimou.att.sch.gr/.../notes/2019_sade_diafanies.pdf · 2020. 1. 13. · +70/ ã = P G H Z Q B R G H Z R B Q E! 6 r v s r rKWPO DX! I v r

P H D P G M I @ G M @ G = R M J Y E D J = : I B H R O G H Y % S H …ecpmlab.eee.uniwa.gr/images/MA8HMATA/HLEKTRIKA_KYKLWMAT… · 2018. 12. 21. · x 5 k = j g h o _ b o @ m p r

Field Effect Transistor MOS-FET, J-FET · 2019-06-20 · Φʑσική λειʐοʑργία mos-fet 0

G E p -2 γ experiment (E04-019) UPDATE

B. Ju. VEiSFEILER AND V. G. KAC

Short proofs of coloring theorems on planar graphs · CASE1 G contains a4-face (try3-color G) v 3 v 2 v 0 v 1 x 1 x 2 CASE2 G contains no4-faces. Every planar triangle-free graph

1 of NaHCO 3 Mixture Gasometric Determination in a P= Σ P i s i = k H P i (P+a/v 2 )(v – b) = RT 2.