Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K....

37
Rozdział 1 Wiadomości wstępne Krótka historia Przekrój czynny, świetlność Układ jednostek naturalnych Eksperymenty formacji i produkcji

Transcript of Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K....

Page 1: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Rozdział 1Wiadomości wstępne

Krótka historiaPrzekrój czynny, świetlnośćUkład jednostek naturalnychEksperymenty formacji i produkcji

Page 2: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Historia fizyki cząstek „w pigułce”

RHIC

1930 19601940 19701950 1980 1990 2000

BevatronTevatron

SPSISR LEPPS

AGS

PETRA

SPEARHERA LHC

πµ

cząstkiV

1930 19601940 19701950 1980 1990 2000

p,n,e J/ψ

dziwność

kwarkid, u, s

EW QCD

oscylacjeneutrin

leptonτ

kwark t

„rewolucja listopadowa”

plazma kwarkowo-gluonowa

NC

W, Zϒ

νm

Page 3: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

PrzekrPrzekróój czynnyj czynny

Znana liczba kul o nieznanym promieniu R.

Można ten promieńwyznaczyć mierząc

liczbę kulek-pocisków, które nie uległy

odchyleniu

Każda kula definiuje walec o powierzchni

podstawy σ = πR2

σ - przekrój czynny całkowity

Page 4: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

PrzekrPrzekróój czynnyj czynnyW jednostce objętości tarczy jest n cząstek-celów, z których każda przedstawia powierzchnię σ. Natężenie wiązki wynosi Φ cząstek padających na jednostkęczasu i jednostkę powierzchni. Rozważamy element tarczy o grubości dx. Prawdopodobieństwo zderzenia jest równe stosunkowi powierzchni zasłoniętej przez cząstki tarczy do całkowitej powierzchni tarczy S

0 0

d nS dxS

dxn dx

exp( n x) exp( x/ )x

d

Φ σΦ

Φ Φ σ Φλ

Φ Φ σ Φ λ

=

= − = −

= − = −

λ = 1/nσ - średnia droga swobodna

[σ] = m2 ; 1 barn = 10–28 m2

1 milibarn (mb) 1 mikrobarn (µb) itd.

Page 5: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

PrzekrPrzekróój czynnyj czynny

Przekrój czynny całkowity można

wyznaczyć na podstawie pomiaru

strumienia Φx cząstek po przejściu przez

warstwę o grubości x

0

0nxxΦ Φ

σΦ−

=

Page 6: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

PrzekrPrzekróój czynnyj czynny

przekrój czynny różniczkowy

dσ = σ(θ,φ)dΩ

zwykle występuje symetria osiowa w kącie azymutalnym φdΩ = 2πsin θ dθ; dσ = 2π σ(θ) sinθ dθ

( )4

0 0

d2 sin d dd

π πσσ π σ θ θ θ ΩΩ

= =∫ ∫

Page 7: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

PrzekrPrzekróój czynnyj czynny

Przekrój czynny na rozpraszanie pod kątem θ - prawdopodobieństwo, że kąt rozproszenia jest między θ i θ + dθ, a cząstki rozproszone trafiają

w kąt bryłowy dΩ = 2π sin θ dθ

Page 8: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład: rozpraszanie małych kuleczek na doskonale sprężystej kuli

Wszystkie kuleczki mające parametr zderzenia między

b i b + db będą miały kąt rozproszenia między

θ i θ + dθ

Związek kąta rozproszenia z parametrem zderzeniab = R sinα = R sin (π - θ)/2 = R cos θ/2

dN = 2πbNdb; dσ = dN/N

Tu mamy rozpraszanie izotropowe

( ) 2 212 2 4d 2 bdb 2 R cos R/2 sin d R 2sin d (R /4)dθ θσ π π θ π θ θ Ω= = ⋅ = =

4 422

0 0

d Rd d Rd 4

π πσσ Ω Ω πΩ

= = =∫ ∫( )2d R const

d 4σσ θΩ

= = =

Page 9: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Rozpraszanie w polu siRozpraszanie w polu siłły centralnejy centralnej

L = mvαb = mr2(dα/dt) = const, stąd r2 = vαb/ (dα/dt) równanie ruchu dla składowej y:mdvy/dt = Fy = Fsinα = ksinα/r2 == ksinα (dα/dt)/ vαbKąt odchylenia θ znajdujemy całkując to równanie w granicach od vy = 0 do vy = v0sinα(w „nieskończoności” θ = π – α)

Page 10: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Rozpraszanie w polu siRozpraszanie w polu siłły centralnejy centralnej

[ ] ( )

0 sin

y00 0

000 0

20

kdv sin dmv b

k kv sin cos 1 cosmv b mv b

mv 1 cosb ctgk sin 2

v θ π θ

π θ

α α

θ α θ

θ θθ

=

= − = +

+= =

∫ ∫

Jest to związek kąta rozpraszania

z parametrem zderzenia

Page 11: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Rozpraszanie Rozpraszanie RutherfordaRutherforda

W doświadczeniach nad rozpraszaniem cząstek α na foliach metalowych parametr b nie jest kontrolowany. W jednostce objętości jest n jąder atomowych. W warstwie o grubości x jest nx jąder na jednostkę powierzchni. Strumień N cząstek α na m2 i sekundę.

dN nx 2 bdbN 1

π⋅= 2 220

1 k 1db d2 mv sin θ

θ=;

2 2 220 0

k 1 k 1dN Nnx 2 ctg dmv 2 2 mv sin θ

θπ θ= ⋅ ⋅

⎪db ⎜b

Page 12: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Rozpraszanie Rozpraszanie RutherfordaRutherforda

( )

( )

( )

2

2 40

2

2 40

2

2 40

k 2 sin ddN Nnxmv 4 sin 2

dN k Nnxd mv 4 sin 2

d 1 dN k 1d Nnx d mv 4 sin 2

π θ θθ

θΩ

σθΩ Ω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

W doświadczeniu Rutherforda badano

rozpraszanie cząstek αna jądrach atomowych o liczbie porządkowej Z.

W tym wypadku

1 2

0

Q Qk4πε

=

Q1 = 2e, Q2 = Ze

( )22

2 40 0

d Ze 1d 4 mv sin 2

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

σθΩ πε WzWzóór r RutherfordaRutherforda

Page 13: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

ErnestErnestRutherfordRutherford

„To było tak jakbyście wystrzelili piętnastocalowy pocisk

w kierunku kawałka bibułki, a on odbił się i was uderzył.”

Rutherford

Page 14: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

W modelu atomu proponowanym przez Josepha

Johna Thomsona (model „ciastka z rodzynkami”)

rozpraszanie cząstek α pod bardzo dużymi kątami było

niezmiernie mało prawdopodobne

Rutherford wyjaśniłobserwowane rozpraszanie

cząstek α pod bardzo dużymi kątami proponując

jądrowy model atomu

Page 15: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Czego siCzego sięę dowiadujemy z pomiardowiadujemy z pomiaróów w σσ ??

Badanie przekroju czynnego rozpraszania atomów potasu K

na atomach ksenonu Xepotwierdziło, że siła

oddziaływania między nimi odpowiada potencjałowi

Lennarda-JonesaEp = – kr–6

Page 16: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

PrzykPrzykłład: przekrad: przekróój czynny trafienia w Ksij czynny trafienia w Księżężyc rakietyc rakietąą z Ziemiz Ziemi

Ciało spadnie na kulę o promieniu R jeżeli odległość największego zbliżenia do środka kuli będzie mniejsza od R: rmin < R; odległość rmin znajdziemy z warunku Ep,ef = E (dla rmin = R)

2 2max 2

GMb R 1Rv

σ π π∞

⎛ ⎞= = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 2 2max2

mv b GMm mv2R R 2∞ ∞− = skąd:

Gdy prędkość dąży do , σ dąży do przekroju geometrycznego πR2v∞ ∞

Przekrój geometryczny Księżyca wynosi około 9•106 km2; dla prędkości rakiety 11,087 km/s i 11,455 km/s przekroje wynoszą około 58•106 km2 i 14•106 km2

Page 17: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przekroje czynne w fizyce cząstek

Oddziaływania proton-proton

Page 18: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przekroje czynne w fizyce cząstek mierzymy w barnach i jednostkach pochodnych

1 barn = 1b = 10-24 cm2

1 milibarn = 1mb = 10-3 b = 10-27 cm2

1 mikrobarn = 1µb = 10-6 b = 10-30 cm2

1 nanobarn = 1nb = 10-9 b = 10-33 cm2

1 pikobarn = 1pb = 10-12 b = 10-36 cm2

1 femtobarn = 1fb = 10-15 b = 10-39 cm2

1 attobarn = 1ab = 10-18 b = 10-42 cm2

Page 19: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Świetlność (luminosity) zderzaczy (colliders)

Liczba zderzeń na sekundę R = σ L(Świetlność L mierzy się w cm-2 s-1)

Zderzacz L w 1030 cm-2 s-1

LEP (1989) 24 - 100HERA (1992) 75Tevatron (1987) 170LHC (2008) 104

Dane z PDG 2006

Przykład: σ = 1 fb = 10-15 •10-24 cm2

dla L = 1032 cm-2 s-1

R = 10-7 s-1 1 rok @ 3•107 soczekiwane średnio trzy takie zdarzenia na rok

Page 20: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Scałkowana świetlność ∫ Ldt ma wymiar odwrotności σ

Przykład: L = 1034 cm-2 s-1

1 rok pracy akceleratora, L = constans

∫ Ldt = L ∫ dt @ 1034 cm-2 s-1 • 3•107 s @ 3•1041 cm-2 = 300 fb-1rok rok

[trzysta „odwrotnych femtobarnów”]

Page 21: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład

Page 22: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład: Tevatron

Page 23: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład23 1

A3

2

23 3 22 3A

26 2

-4 1

N 6,022 10 mol

liquid H ρ 0,0708 g cmmolar mass M A 1,00794 g/mol

0,0708n N / M 6,022 10 cm 4,2 10 cm1,00794

40 mb 4 10 cm

=1/nσ 1/16,8 10 cm 6 m

− −

= ×

== =

= ρ = × ≅ ×

σ = = ×

λ ≅ × ≅

Amerykańska „rule of thumb” („reguła kciuka”)„stopa w wodorze ⇔ barn”

słuszna z dokładnością 20% (dla σ = 1 barn λ = 6 m/25 ≅ 24 cm)

Page 24: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład

23 1A

3

23 3 22 3A

26 2

-4 1

N 6,022 10 mol

Fe ρ 7,87 g cmmolar mass M A 55,845 g/mol

7,87n N / M 6,022 10 cm 8,5 10 cm55,845

40 mb 4 10 cm

=1/nσ 1/36 10 cm 2,8 m

− −

= ×

== =

= ρ = × = ×

σ = = ×

λ ≅ × ≅

Page 25: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Układ jednostek ħ = c = 1

ħ = 1,0546 •10-27 erg•s = 6,58217•10-25 GeV•s = 1c = 299 792 458 m•s-1 = 1ħc = 197,32696 MeV•fm = 0,197327 GeV•fm = 1

[L] = [T][E] = [M] = [ω] = [T-1] [LT-1] = 1 [J] = [M•LT-1•L] = 1[E] = [L-1] = [T-1] = [p]

1 GeV-1 ≅ 0,2 fm 1 GeV ≅ 5,1 fm-1

(ħc)2 = 0,389379292 GeV2•mb = 11 mb ≅ 2,568 GeV-2

1 s ≅1,5•10-24 GeV-1

Page 26: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład 1 µ+

µ-

γe+

e-

( )22 2 2cm 0

2 2e

s E q q q

f (s,m ,m ) f (s)µ

= = = −

σ = α → α dla Ecm >> me , mµ

[σ] = [L2], [s] = [L-2] czyli σ ≈ α2 / s

( )( )

( )2

2 22

2

1/1371/137 0,389 mb 2 10 b

1 GeV20nb(e e )

s(GeV )

+ − + −

= ≈ × µ

σ →µ µ ≈

243 s

ασ = πwynik dokładny

Page 27: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM
Page 28: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Particle Data Group (PDG) 2006

σ (mb)

√s (GeV)

Page 29: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Przykład 2

Reakcja ν + N → ......

σ (νN) = G2 f (s, mN) σ (νN) = G2 f (s) dla s >> mN

G = 1,1664 •10-5 GeV-2[G] = [L2] σ (νN) ≈ G2 smN ≈ 0,94 GeV

G mN2 ≈ 10-5

W układzie lab nukleon w spoczynku, energia neutrin Eν

s = Ecm2 = (Eν + mN)2 – pν2 = mN (2Eν + mN) ≈ 2 mNEν

σ (νN) ≈ G2 mNEν ≈ 10-10 (1/0,94)2 GeV-2 (Eν / mN)

≈ 10-10 0,4 mb (Eν / mN) ≈ 40 fb (Eν / mN)

Page 30: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM
Page 31: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

√s (GeV)

(PDG 2006)

Page 32: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Eksperyment formacji

badanie zależności przekroju czynnego od

energii zderzenia

Eksperyment produkcji

badanie rozkładów masy niezmienniczej

układów cząstek

Page 33: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM
Page 34: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM
Page 35: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Cząstka ∆++ w eksperymencie produkcji

Page 36: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Cząstki ρ0, η i ω w eksperymentach produkcji

Page 37: Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K. Wr�blewski Created Date: 10/7/2008 9:40:55 AM

Rachunki dla zderzeń pion-proton przy 5 GeV

(założenie: w każdym oddziaływaniu jest jeden ρ0 → π+π– )

π+p → pπ+π+π– π+p → pπ+π+π+π–π– π+p → pπ+π+π+π+π–π–π–

2 kombinacje π+π– 6 kombinacji π+π– 12 kombinacji π+π–