Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K....
Transcript of Bez tytułu slajduakw/Rozdzial_1.pdf · Title: Bez tytułu slajdu Author: Andrzej K....
Rozdział 1Wiadomości wstępne
Krótka historiaPrzekrój czynny, świetlnośćUkład jednostek naturalnychEksperymenty formacji i produkcji
Historia fizyki cząstek „w pigułce”
RHIC
1930 19601940 19701950 1980 1990 2000
BevatronTevatron
SPSISR LEPPS
AGS
PETRA
SPEARHERA LHC
πµ
cząstkiV
1930 19601940 19701950 1980 1990 2000
p,n,e J/ψ
dziwność
kwarkid, u, s
EW QCD
oscylacjeneutrin
leptonτ
kwark t
„rewolucja listopadowa”
plazma kwarkowo-gluonowa
NC
W, Zϒ
νm
PrzekrPrzekróój czynnyj czynny
Znana liczba kul o nieznanym promieniu R.
Można ten promieńwyznaczyć mierząc
liczbę kulek-pocisków, które nie uległy
odchyleniu
Każda kula definiuje walec o powierzchni
podstawy σ = πR2
σ - przekrój czynny całkowity
PrzekrPrzekróój czynnyj czynnyW jednostce objętości tarczy jest n cząstek-celów, z których każda przedstawia powierzchnię σ. Natężenie wiązki wynosi Φ cząstek padających na jednostkęczasu i jednostkę powierzchni. Rozważamy element tarczy o grubości dx. Prawdopodobieństwo zderzenia jest równe stosunkowi powierzchni zasłoniętej przez cząstki tarczy do całkowitej powierzchni tarczy S
0 0
d nS dxS
dxn dx
exp( n x) exp( x/ )x
d
Φ σΦ
Φ Φ σ Φλ
Φ Φ σ Φ λ
=
= − = −
= − = −
λ = 1/nσ - średnia droga swobodna
[σ] = m2 ; 1 barn = 10–28 m2
1 milibarn (mb) 1 mikrobarn (µb) itd.
PrzekrPrzekróój czynnyj czynny
Przekrój czynny całkowity można
wyznaczyć na podstawie pomiaru
strumienia Φx cząstek po przejściu przez
warstwę o grubości x
0
0nxxΦ Φ
σΦ−
=
PrzekrPrzekróój czynnyj czynny
przekrój czynny różniczkowy
dσ = σ(θ,φ)dΩ
zwykle występuje symetria osiowa w kącie azymutalnym φdΩ = 2πsin θ dθ; dσ = 2π σ(θ) sinθ dθ
( )4
0 0
d2 sin d dd
π πσσ π σ θ θ θ ΩΩ
= =∫ ∫
PrzekrPrzekróój czynnyj czynny
Przekrój czynny na rozpraszanie pod kątem θ - prawdopodobieństwo, że kąt rozproszenia jest między θ i θ + dθ, a cząstki rozproszone trafiają
w kąt bryłowy dΩ = 2π sin θ dθ
Przykład: rozpraszanie małych kuleczek na doskonale sprężystej kuli
Wszystkie kuleczki mające parametr zderzenia między
b i b + db będą miały kąt rozproszenia między
θ i θ + dθ
Związek kąta rozproszenia z parametrem zderzeniab = R sinα = R sin (π - θ)/2 = R cos θ/2
dN = 2πbNdb; dσ = dN/N
Tu mamy rozpraszanie izotropowe
( ) 2 212 2 4d 2 bdb 2 R cos R/2 sin d R 2sin d (R /4)dθ θσ π π θ π θ θ Ω= = ⋅ = =
4 422
0 0
d Rd d Rd 4
π πσσ Ω Ω πΩ
= = =∫ ∫( )2d R const
d 4σσ θΩ
= = =
Rozpraszanie w polu siRozpraszanie w polu siłły centralnejy centralnej
L = mvαb = mr2(dα/dt) = const, stąd r2 = vαb/ (dα/dt) równanie ruchu dla składowej y:mdvy/dt = Fy = Fsinα = ksinα/r2 == ksinα (dα/dt)/ vαbKąt odchylenia θ znajdujemy całkując to równanie w granicach od vy = 0 do vy = v0sinα(w „nieskończoności” θ = π – α)
Rozpraszanie w polu siRozpraszanie w polu siłły centralnejy centralnej
[ ] ( )
0 sin
y00 0
000 0
20
kdv sin dmv b
k kv sin cos 1 cosmv b mv b
mv 1 cosb ctgk sin 2
v θ π θ
π θ
α α
θ α θ
θ θθ
−
−
=
= − = +
+= =
∫ ∫
Jest to związek kąta rozpraszania
z parametrem zderzenia
Rozpraszanie Rozpraszanie RutherfordaRutherforda
W doświadczeniach nad rozpraszaniem cząstek α na foliach metalowych parametr b nie jest kontrolowany. W jednostce objętości jest n jąder atomowych. W warstwie o grubości x jest nx jąder na jednostkę powierzchni. Strumień N cząstek α na m2 i sekundę.
dN nx 2 bdbN 1
π⋅= 2 220
1 k 1db d2 mv sin θ
θ=;
2 2 220 0
k 1 k 1dN Nnx 2 ctg dmv 2 2 mv sin θ
θπ θ= ⋅ ⋅
⎪db ⎜b
Rozpraszanie Rozpraszanie RutherfordaRutherforda
( )
( )
( )
2
2 40
2
2 40
2
2 40
k 2 sin ddN Nnxmv 4 sin 2
dN k Nnxd mv 4 sin 2
d 1 dN k 1d Nnx d mv 4 sin 2
π θ θθ
θΩ
σθΩ Ω
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
W doświadczeniu Rutherforda badano
rozpraszanie cząstek αna jądrach atomowych o liczbie porządkowej Z.
W tym wypadku
1 2
0
Q Qk4πε
=
Q1 = 2e, Q2 = Ze
( )22
2 40 0
d Ze 1d 4 mv sin 2
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
σθΩ πε WzWzóór r RutherfordaRutherforda
ErnestErnestRutherfordRutherford
„To było tak jakbyście wystrzelili piętnastocalowy pocisk
w kierunku kawałka bibułki, a on odbił się i was uderzył.”
Rutherford
W modelu atomu proponowanym przez Josepha
Johna Thomsona (model „ciastka z rodzynkami”)
rozpraszanie cząstek α pod bardzo dużymi kątami było
niezmiernie mało prawdopodobne
Rutherford wyjaśniłobserwowane rozpraszanie
cząstek α pod bardzo dużymi kątami proponując
jądrowy model atomu
Czego siCzego sięę dowiadujemy z pomiardowiadujemy z pomiaróów w σσ ??
Badanie przekroju czynnego rozpraszania atomów potasu K
na atomach ksenonu Xepotwierdziło, że siła
oddziaływania między nimi odpowiada potencjałowi
Lennarda-JonesaEp = – kr–6
PrzykPrzykłład: przekrad: przekróój czynny trafienia w Ksij czynny trafienia w Księżężyc rakietyc rakietąą z Ziemiz Ziemi
Ciało spadnie na kulę o promieniu R jeżeli odległość największego zbliżenia do środka kuli będzie mniejsza od R: rmin < R; odległość rmin znajdziemy z warunku Ep,ef = E (dla rmin = R)
2 2max 2
GMb R 1Rv
σ π π∞
⎛ ⎞= = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 2 2max2
mv b GMm mv2R R 2∞ ∞− = skąd:
Gdy prędkość dąży do , σ dąży do przekroju geometrycznego πR2v∞ ∞
Przekrój geometryczny Księżyca wynosi około 9•106 km2; dla prędkości rakiety 11,087 km/s i 11,455 km/s przekroje wynoszą około 58•106 km2 i 14•106 km2
Przekroje czynne w fizyce cząstek
Oddziaływania proton-proton
Przekroje czynne w fizyce cząstek mierzymy w barnach i jednostkach pochodnych
1 barn = 1b = 10-24 cm2
1 milibarn = 1mb = 10-3 b = 10-27 cm2
1 mikrobarn = 1µb = 10-6 b = 10-30 cm2
1 nanobarn = 1nb = 10-9 b = 10-33 cm2
1 pikobarn = 1pb = 10-12 b = 10-36 cm2
1 femtobarn = 1fb = 10-15 b = 10-39 cm2
1 attobarn = 1ab = 10-18 b = 10-42 cm2
Świetlność (luminosity) zderzaczy (colliders)
Liczba zderzeń na sekundę R = σ L(Świetlność L mierzy się w cm-2 s-1)
Zderzacz L w 1030 cm-2 s-1
LEP (1989) 24 - 100HERA (1992) 75Tevatron (1987) 170LHC (2008) 104
Dane z PDG 2006
Przykład: σ = 1 fb = 10-15 •10-24 cm2
dla L = 1032 cm-2 s-1
R = 10-7 s-1 1 rok @ 3•107 soczekiwane średnio trzy takie zdarzenia na rok
Scałkowana świetlność ∫ Ldt ma wymiar odwrotności σ
Przykład: L = 1034 cm-2 s-1
1 rok pracy akceleratora, L = constans
∫ Ldt = L ∫ dt @ 1034 cm-2 s-1 • 3•107 s @ 3•1041 cm-2 = 300 fb-1rok rok
[trzysta „odwrotnych femtobarnów”]
Przykład
Przykład: Tevatron
Przykład23 1
A3
2
23 3 22 3A
26 2
-4 1
N 6,022 10 mol
liquid H ρ 0,0708 g cmmolar mass M A 1,00794 g/mol
0,0708n N / M 6,022 10 cm 4,2 10 cm1,00794
40 mb 4 10 cm
=1/nσ 1/16,8 10 cm 6 m
−
−
− −
−
−
= ×
== =
= ρ = × ≅ ×
σ = = ×
λ ≅ × ≅
Amerykańska „rule of thumb” („reguła kciuka”)„stopa w wodorze ⇔ barn”
słuszna z dokładnością 20% (dla σ = 1 barn λ = 6 m/25 ≅ 24 cm)
Przykład
23 1A
3
23 3 22 3A
26 2
-4 1
N 6,022 10 mol
Fe ρ 7,87 g cmmolar mass M A 55,845 g/mol
7,87n N / M 6,022 10 cm 8,5 10 cm55,845
40 mb 4 10 cm
=1/nσ 1/36 10 cm 2,8 m
−
−
− −
−
−
= ×
== =
= ρ = × = ×
σ = = ×
λ ≅ × ≅
Układ jednostek ħ = c = 1
ħ = 1,0546 •10-27 erg•s = 6,58217•10-25 GeV•s = 1c = 299 792 458 m•s-1 = 1ħc = 197,32696 MeV•fm = 0,197327 GeV•fm = 1
[L] = [T][E] = [M] = [ω] = [T-1] [LT-1] = 1 [J] = [M•LT-1•L] = 1[E] = [L-1] = [T-1] = [p]
1 GeV-1 ≅ 0,2 fm 1 GeV ≅ 5,1 fm-1
(ħc)2 = 0,389379292 GeV2•mb = 11 mb ≅ 2,568 GeV-2
1 s ≅1,5•10-24 GeV-1
Przykład 1 µ+
µ-
γe+
e-
( )22 2 2cm 0
2 2e
s E q q q
f (s,m ,m ) f (s)µ
= = = −
σ = α → α dla Ecm >> me , mµ
[σ] = [L2], [s] = [L-2] czyli σ ≈ α2 / s
( )( )
( )2
2 22
2
1/1371/137 0,389 mb 2 10 b
1 GeV20nb(e e )
s(GeV )
−
+ − + −
= ≈ × µ
σ →µ µ ≈
243 s
ασ = πwynik dokładny
Particle Data Group (PDG) 2006
σ (mb)
√s (GeV)
Przykład 2
Reakcja ν + N → ......
σ (νN) = G2 f (s, mN) σ (νN) = G2 f (s) dla s >> mN
G = 1,1664 •10-5 GeV-2[G] = [L2] σ (νN) ≈ G2 smN ≈ 0,94 GeV
G mN2 ≈ 10-5
W układzie lab nukleon w spoczynku, energia neutrin Eν
s = Ecm2 = (Eν + mN)2 – pν2 = mN (2Eν + mN) ≈ 2 mNEν
σ (νN) ≈ G2 mNEν ≈ 10-10 (1/0,94)2 GeV-2 (Eν / mN)
≈ 10-10 0,4 mb (Eν / mN) ≈ 40 fb (Eν / mN)
√s (GeV)
(PDG 2006)
Eksperyment formacji
badanie zależności przekroju czynnego od
energii zderzenia
Eksperyment produkcji
badanie rozkładów masy niezmienniczej
układów cząstek
Cząstka ∆++ w eksperymencie produkcji
Cząstki ρ0, η i ω w eksperymentach produkcji
Rachunki dla zderzeń pion-proton przy 5 GeV
(założenie: w każdym oddziaływaniu jest jeden ρ0 → π+π– )
π+p → pπ+π+π– π+p → pπ+π+π+π–π– π+p → pπ+π+π+π+π–π–π–
2 kombinacje π+π– 6 kombinacji π+π– 12 kombinacji π+π–