DefenisiEllips,jika α > θ dan bidang V tegak lurus

dengan bidang kertas maka irisannya berupa ellips.

F1P + F2P = 2a

Pembentukan EllipsPembentukan EllipsKonik atau irisan kerucut yang memenuhi persyaratan

adalah ellips apabila PLePF 10 e

Ellips dan unsur-unsurnyaEllips dan unsur-unsurnya

Pusat konik di O(0, 0). (-c, 0) dan (c, 0) adalah fokus garis arah adalah = -g dan = +g Puncaknya ada di A(-a, 0) dan B(a, 0).Titik pada kurva

KeteranganF 2F1

),( yxP

Persamaan Ellips berpusat di titik (0,0)Persamaan Ellips berpusat di titik (0,0)

F1P + F2P = 2a

ataau

Kuadratkan lagi persamaan di atas sehingga didapat:

Misalkan :

:

:

Ellips yang digambarkan disebut ellips Ellips yang digambarkan disebut ellips horizontal oleh karena sumbu panjang berimpit horizontal oleh karena sumbu panjang berimpit dengan sumbu .Apabila peranan dan dengan sumbu .Apabila peranan dan dipertukarkan maka diperoleh ellips vertical dipertukarkan maka diperoleh ellips vertical dengan persamaan: dengan persamaan:

Persamaan Ellips berpusat di titikPersamaan Ellips berpusat di titik

Jika sumbu yang baru diletakkan dalam satu bidang ,tiap titik akan memiliki dua pasang koordinat,yaitu koordinat lama ,realtif terhadap sumbu lama dari koordinat baru terhadap sumbu baru.Dikatakan bahwa koordinat yang semula mengalami suatu transformasi.

Jika sumbu-sumbu yang baru masing-masing sejajar dengan sumbu yang lama dan searah,transformasi itu dinamakan translasi sumbu.

Persamaan ellips yang berpusat di titik (α,β),titik fokusnya

dan jumlah jarak yang tetap sebesar

Dari rumus maka:

Ellips yang digambarkan disebut ellips Ellips yang digambarkan disebut ellips horizontal oleh karena sumbu panjang berimpit horizontal oleh karena sumbu panjang berimpit dengan sumbu .Apabila peranan dan dengan sumbu .Apabila peranan dan dipertukarkan maka diperoleh ellips vertical dipertukarkan maka diperoleh ellips vertical dengan persamaadengan persamaa

Contoh Soal 1Contoh Soal 1Gambar grafik persamaan dan

tentukan focus serta keeksentrisitasannya!Penyelesaian:Pada ellips ini dan ,maka:

Sehingga fokus ellips berada pada ( dan

Contoh Contoh 22Jika eksentrisitas (e) suatu ellips

jarak antara dua fokus adalah 36. Tentukan persamaan

ellips!Penyelesaian:=

2c = 36 c = 18

Persamaan Ellips

Contoh 3Contoh 3Tentukan titik pusat,titik puncak,titik focus,sumbu mayor dan sumbu minor dari persamaan dan sketsa gambarnya!

Penyelesaian

Jadi: (

•Pusat ellips :P = P(3,-1)

Titik fokus ellips : dan

(

= 39

Jadi puncak ellips di titik )1,6()1,0( dan

Panjang sumbu minor = 2

Panjang sumbu mayor = = 2 X 4 = 8

Sketsa GambarSketsa Gambar

Hubungan Garis dengan Hubungan Garis dengan EllipsEllips  Sama halnya dengan lingkaran dan

parabola,kedudukan garis terhadap ellips maka ada 3 kemungkinan:

1.Tidak memotong:D<02.Memotong :D>03.Menyinggung :D = 0

Persamaan garis singgung pada ellips (0,0)Misalkan persamaan garisPersamaan Ellips :

Persamaannya diubah menjadi:

ContohContohTentukan perasamaan garis singgung pada ellips Tentukan perasamaan garis singgung pada ellips yang tegak lurus garis yang tegak lurus garis

Penyelesaian :

=1 8

Berarti :

=

.

x= 2

=