BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL) · Web viewNo Uraian Jawaban Skor 1 Langkah 1 Lengkapi gambar...

of 56/56
PAKET MODUL MATEMATIKA OLEH : PURWANTO, S.Pd NIP. 198104012005011004 KELAS IX SEMESTER 1 UNTUK MTs DAN YANG SEDERAJAT BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL) Diajukan untuk memenuhi salahsatu syarat kenaikan pangkat Dari IIIa ke IIIb MTs. DARUL ULUM 2 WIDANG Paket Modul Matematika MTs/SMP 1
  • date post

    09-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    230
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL) · Web viewNo Uraian Jawaban Skor 1 Langkah 1 Lengkapi gambar...

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL)

t

r

2

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

(BRSL)

Diajukan untuk memenuhi salahsatu syarat kenaikan pangkat

Dari IIIa ke IIIb

2

r

)

(

2

2

2

2

t

r

r

rt

r

+

=

+

)

2

(

2

2

t

r

r

rt

r

+

=

+

MTs. DARUL ULUM 2 WIDANG

KEC. WIDANG KAB. TUBAN JAWA TIMUR

2012/2013

t

r

2

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual untuk SMP/MTs, yakni mata-pelajaran Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMP/MTs Edisi 2004 yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).

Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMP/MTs adalah modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan (SKL) dan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar (SKKD) pada jenjang SMP/MTs. Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta diklat untuk mencapai kompetensi yang diharapkan.

Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert-judgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa siswa. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta didik kompetensi kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi lapangan.

Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul (penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang psikologi dan pakar akademik sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industry dan potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali kompetensi yang terst andar pada peserta diklat.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta didik SMP/MTs untuk mata-pelajaran Matematika yang sedang mengembangkan modul pembelajaran untuk SMP/MTs.

Widang, Oktober 2012

Penulis

Purwanto, S.Pd

DAFTAR ISI

A. Halaman Sampul...................................................................................................................................................... i

B. Kata Pengantar ........................................................................................................................................................ ii

C. Daftar Isi .................................................................................................................................................................. iii

D. Glosary .................................................................................................................................................................... iv

I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi .............................................................................................................................................................. 1

B. Prasyarat .............................................................................................................................................................. 1

C. Petunjuk Penggunaan Modul............................................................................................................................... 1

D. Tujuan Akhir ........................................................................................................................................................ 2

E. Kompetensi........................................................................................................................................................... 3

II. PEMBELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Diklat ............................................................................................................................ 6

B. Kegiatan Belajar ................................................................................................................................................... 7

1. Kegiatan Belajar 1............................................................................................................................................. 7

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ..................................................................................................................... 7

b. Uraian Materi................................................................................................................................................ 7

c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 20

d. Tugas........................................................................................................................................................... 21

e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 21

f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 23

g. Kunci Jawaban Formatif ............................................................................................................................. 24

2. Kegiatan Belajar 2 .......................................................................................................................................... 25

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ................................................................................................................... 25

b. Uraian Materi.............................................................................................................................................. 25

c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 36

d. Tugas........................................................................................................................................................... 37

e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 37

f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 39

g. Kunci Jawaban Formatif .............................................................................................................................. 39

3. Kegiatan Belajar 3 .......................................................................................................................................... 41

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ................................................................................................................... 41

b. Uraian Materi.............................................................................................................................................. 41

c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 51

d. Tugas........................................................................................................................................................... 51

e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 52

f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 53

g. Kunci Jawaban Formatif .............................................................................................................................. 54

III. EVALUASI ................................................................................................................................................................. 66

IV. KUNCI EVALUASI ...................................................................................................................................................... 67

V. PENUTUP ................................................................................................................................................................. 69

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................................................................... 70

GLOSSARY

Istilah

Keterangan

Tabung

bangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya berupa lingkaran yang kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara titik pusat pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t). sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi selimut tabung.

Kerucut

bangun ruang yang alasnya berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring lingkaran

Bola

bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.

I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam modul ini anda akan mempelajari 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 adalah Tabung, Kegiatan Belajar 2 adalah Kerucut, dan Kegiatan Belajar 3 Bola. Dalam Kegiatan Belajar 1, yaitu Tabung, akan diuraikan mengenai pengertian dan unsur-unsur tabung beserta deskripsinya, luas selimut tabung, luas permukaan tabung dengan tutup maupun tanpa tutup dan volume (isi) tabung. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan tabung. Dalam Kegiatan Belajar 2, yaitu kerucut akan diuraikan mengenai pengertian dan unsur-unsur kerucut beserta deskripsinya, luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dengan alas maupun tanpa alas dan volume (isi) kerucut. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan kerucut. Dalam kegiatan belajar 3 yaitu bola akan dibicarakan unsur-unsurnya serta deskripsinya, luas permukaan/sisi bola, volume bola serta aplikasinya. Serta pemecahan masalah yang berkaitan dengan ketiga bangun ruang tersebut secara bersamaan.

B. Prasyarat

Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah luas dan keliling lingkaran, luas juring, dan panjang busur, serta luas dan volume pada bangun ruang sisi datar diantaranya adalah kubus, balok, prisma tegak, dan limas. Selain itu tentunya peserta didik wajib menguasai hitung bilangan bulat dan konversi satuan standar nasional dan internasional.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut:

1. Pelajari daftar isi serta skema modul dengan cermat, karena daftar isi dan skema akan menuntun anda dalam mempelajari modul ini dan kaitannya dengan modul-modul yang lain.

2. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.

3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

4. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

5. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat:

1. Memahami pengertian tabung beserta unsur-unsurnya.

2. Menemukan rumus luas dan volume tabung beserta unsur-unsurnya,

3. Menggunakan rumus luas dan volume tabung untuk memecahkan masalah,

4. Memahami pengertian kerucut beserta unsur-unsurnya.

5. Menemukan rumus luas dan volume kerucut beserta unsur-unsurnya,

6. Menggunakan rumus luas dan volume kerucut untuk memecahkan masalah,

7. Memahami pengertian bola beserta unsur-unsurnya.

8. Menemukan rumus luas dan volume bola beserta unsur-unsurnya,

9. Menggunakan rumus luas dan volume bola untuk memecahkan masalah,

10. Menggunakan rumus luas dan volume bola secara bersamaan untuk memecahkan masalah.

E. Kompetensi

Materi Pokok

: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kelas/Semester: IX/ I(satu)

Durasi Waktu

: 26 Jam Pelajaran (13 kali pertemuan)

Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN

2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

Kompetensi

Dasar

Materi

Pembelajaran

Indikator

Materi Pokok Pembelajaran

Pengetahuan

Ketrampilan

Sikap

2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola

a. Pengertian dan unsur-unsur tabung

b. Jaring-jaring tabung

c. Pengertian dan unsur-unsur kerucut

d. Jaring-jaring kerucut

e. Pengertian dan unsur-unsur bola

Menyebutkan unsur-unsur tabung, seperti: jari-jari/diameter, tinggi, sisi alas, sisi atas, dan selimut

Pengertian tabung

Unsur-unsur tabung

Jaring-jaring tabung

Membuat jaring-jaring tabung

Menyebutkan unsur-unsur tabung menggunakan peraga

Melukis kerangka tabung

Teliti dan cermat dalam menyebutkan unsur-unsur tabung

Menyebutkan unsur-unsur kerucut, seperti: jari-jari/diameter, tinggi, garis pelukis, selimut, dan sisi alas

Pengertian kerucut

Unsur-unsur kerucut

Jaring-jaring kerucut

Membuat jaring-jaring kerucut

Menyebutkan unsur-unsur kerucut menggunakan peraga

Melukis kerangka kerucut

Teliti dan cermat dalam menyebutkan unsur-unsur kerucut

Menyebutkan unsur-unsur bola, seperti: jari-jari/diameter, tinggi, dan selimut

Pengertian bola

Unsur-unsur bola

Jaring-jaring bola

Membuat jaring-jaring bola

Menyebutkan unsur-unsur bola menggunakan peraga

Melukis kerangka bola

Teliti dan cermat dalam menyebutkan unsur-unsur bola

2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

Tabung

Luas selimut tabung

Luas sisi/ permukaan tabung

Volume tabung

Mengguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur tabung yang lain

Kerucut

Luas selimut kerucut

Luas sisi/ permukaan kerucut

Volume kerucut

Mengguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur kerucut yang lain

Bola

Luas sisi/ permukaan bola

Volume bola

Mengguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur bola yang lain

Menghitung luas selimut tabung

Menghitung volume tabung

Menghitung unsur-unsur pada tabung jika luas selimut atau volumenya diketahui

Luas selimut tabung

Luas sisi/ permukaan tabung

Volume tabung

Menemukan rumus luas dan volume tabung

Menghitung luas sisi dan volume tabung

Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume tabung

Berusaha dengan maksimal dalam menghitung luas dan isinya

Menjalin kerjasama positif dengan peserta didik lainnya

Menghitung luas selimut kerucut

Menghitung volume kerucut

Menghitung unsur-unsur pada kerucut jika luas selimut atau volumenya diketahui

Luas selimut kerucut

Luas sisi/ permukaan kerucut

Volume kerucut

Menemukan rumus luas dan volume kerucut

Menghitung luas sisi dan volume kerucut

Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume kerucut

Berusaha dengan maksimal dalam menghitung luas dan isinya

Menjalin kerjasama positif dengan peserta didik lainnya

Menghitung luas selimut bola

Menghitung volume bola

Menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari

Luas sisi/ permukaan bola

Volume bola

Menemukan rumus luas dan volume bola

Menghitung luas sisi dan volume bola

Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume bola

Berusaha dengan maksimal dalam menghitung luas dan volume bola

Menjalin kerjasama positif dengan peserta didik lainnya

2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

Penggunaan rumus luas dan volume tabung, kerucut, dan bola dalam pemecahan masalah sehari-hari

Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung

Penggunaan rumus luas tabung

Penggunaan rumus volume tabung

Menggunakan rumus luas dan volume tabung untuk memecahkan masalah sehari-hari

Cermat dan teliti dalam menggunakan rumus luas dan volume tabung

Menjalin kerjasama postif untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan tabung

Bekerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut

Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kerucut

Penggunaan rumus luas kerucut

Penggunaan rumus volume kerucut

Menggunakan rumus luas dan volume kerucut untuk memecahkan masalah sehari-hari

Cermat dan teliti dalam menggunakan rumus luas dan volume kerucut

Menjalin kerjasama postif untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan kerucut

Bekerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut

Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan bola

Penggunaan rumus luas bola

Penggunaan rumus volume bola

Menggunakan rumus luas dan volume bola untuk memecahkan masalah sehari-hari

Cermat dan teliti dalam menggunakan rumus luas dan volume bola

Menjalin kerjasama postif untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan bola

Bekerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut

II. PEMBELAJARAN

Aspek Materi

: Geometri dan Pengukuran

Standar Kompetensi: 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

Kompetensi Dasar:

2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola

2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

Tulislah semua jenis kegiatan yang siswa lakukan di dalam tabel kegiatan di bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya kemudian mintalah siswa tangan kepada guru.

Jenis Kegiatan

Tanggal

Waktu

Tempat Belajar

Alasan Perubahan

Tanda Tangan Guru

A. Rencana Belajar Siswa

1. Kegiatan Belajar 1: Tabung

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat:

Mendeskripsikan tabung

Memahami unsur-unsur tabung

Melukis kerangka tabung

Membuat jarring-jaring tabung

Menemukan rumus luas dan volume tabung

Menghitung luas selimut, luas sisi tabung jika tertutup atau terbuka, volume tabung, serta salah satu unsur tabung jika diketahui unsur-unsur lainnya

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabung.

b. Uraian Materi

Tabung (Silinder)

1.

t

d

2

4

1

Pengertian Tabung

s

r

d

2

1

r

Tabung merupakan bangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya

berupa lingkaran yang kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara

t

titik pusat pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t).

)

(

s

r

r

+

sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi

selimut tabung.

2. Luas Sisi Tabung

t

r

2

3

1

Luas permukaan sebuah tabung dapat diketahui dengan cara memotong secara vertical bidang lengkung (selimut) tabung dan merebahkannya, serta melepas alas dan atap tabung sehingga terlihat jaring-jaring tabung itu sebagaimana terlihat pada gambar berikut:

r

2

4

r

2

d

3

3

4

r

t t + r + r

r

2

Dari gambar diatas, sebuah tabung setelah di buka dan direbahkan terdiri atas atas sebuah selimut tabung yang berbentuk persegi panjang dengan panjang merupakan keliling lingkaran (sisi alas/atap) yaitu

r

2

, alas tabung dan atap tabung berupa lingkaran dengan jari-jari r. sehingga luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai berikut:

3. Volume Tabung

Pada tabung, alasnya adalah berupa lingkaran dan tingginya adalah jarak antara kedua pusat lingkaran pada alas dan atap tabung, sehingga volume tabung dapat ditentukan dengan rumus:

Volume tabung = luas alas x tinggi

dimana

7

22

=

p

, dengan r adalah jari-jari alasnya dan t adalah tinggi tabung.

Jika alasnya dinyatakan dengan diameter (d), dimana diameter panjangnya adalah dua kali jari-jari atau jari-jari adalah setengah dari diameter, ditulis

r

d

=

2

dan

d

r

2

1

=

, maka rumus volume tabung dapat menjadi:

Volume tabung =

t

r

2

=

t

d

2

2

1

)

(

=

t

d

)

(

2

4

1

Contoh Soal :

1. Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 35 cm dengan

7

22

=

. Tentukan:

a. Luas alas tabung itu!

b. Luas selimut tabung!

c. Luas permukaan tabung!

Jawab:

Diketahui : tinggi tabung t = 75 cm

Ditanyakan: a. luas alas tabung?

jari-jari alas r = 35 cm

b. luas selimut tabung?

nilai

7

22

=

c. luas permukaan tabung?

Dijawab:

a. Luas alas =

2

r

=

2

)

35

(

7

22

=

35

.

35

.

7

22

=

35

.

5

.

22

= 3850

Jadi luas alas tabung adalah 3850 cm2

b. Luas selimut tabung =

t

r

2

= 2.

7

22

.35.75 = 2. 22. 5. 75 = 16.500

jadi luas selimut tabung adalah 16.500 cm2

c. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atap(tutup)

= luas selimut tabung + 2 x luas alas = 16.500 cm2 + 2 x 3850 cm2

= (16.500 + 7700) cm2 = 24.200 cm2

Jadi luas permukaan tabung adalah 24.200 cm2

2. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah:

a. tinggi tabung

b. luas selimut tabung

Jawab:

Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm2

Ditanya: a. tinggi tabung (t)?

jari-jari alas tabung r = 14 cm

b. luas selimut tabung?

Dijawab:

a. tinggi tabung (t)

jika luas permukaan tabung

)

(

2

t

r

r

+

=

maka diperoleh bentuk:

1.760 = 2

7

22

.14(14 + t)

= 2. 22. 2(14 + t)

= 88(14 + t)

= 1232 + 88.t

88 t = 1.760 1.232

88.t = 528

t =

88

528

= 6

jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm

b. Luas selimut tabung =

t

r

2

= 2.

7

22

. 14. 6 = 2. 22. 2. 6 = 528 cm2

Jadi luas selimut tabung adalah 528 cm2

3. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm.

a. Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?

b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?

Jawab:

Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm

tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm

tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm

Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ?

b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II?

Dijawab: d = 2 x r dan r =

d

.

2

1

maka r =

10

.

2

1

EMBED Equation.3

r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm

a. Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup

Luas permukaan tabung tanpa atap =

)

2

(

t

r

r

+

=

7

22

. 5(5 + 2.15) =

7

22

. 5(5 + 30) =

7

22

. 5(35) = 550

Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm2

b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1 : L2

Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka

luas permukaannya (L2) adalah: L2 =

)

2

(

t

r

r

+

= (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25)

= 3,14.(125) = 392,5

Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm2 (dibulatkan).

Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393

4. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung!

Jawab:

Diketahui: jari-jari alas tabung r = 7 cm

Ditanya: Volume tabung?

tinggi tabung t = 20 cm

Dijawab: Volume tabung =

t

r

2

=

7

22

(7)2 x 20 =

7

22

. 7. 7. 20 = 22. 7. 20 = 3.080

Jadi volume tabung itu adalah 3.080 cm3

5. Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas tabung itu!

Jawab:

Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3

Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ?

tinggi tabung t = 15 cm

Dijawab: Volume tabung =

t

r

2

9.240 =

7

22

. r2 x 15

9.240 =

7

330

r2

r2 = 9.240 x

330

7

= 28 x 7 = 196

r =

196

= 14

jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm.

6. Tempat air di peternakan ayam ditunjukkan seperti gambar berikut! Jika panjang tempat 135 cm dan berisi penuh dengan air 8.000 cm3, hitunglah luas penampang tempat air itu dalam satuan cm2 terdekat!

135 cm

Jawab:

Diketahui: panjang benda = tinggi setengah tabung = 135 cm

volume benda = 8.000 cm3

Ditanya : Luas penampang benda?

Dijawab:

jika volume tabung =

t

r

2

maka volume setengah tabung =

)

(

2

2

1

t

r

, sehingga diperoleh: volume setengah tabung =

)

(

2

2

1

t

r

8.000 =

)

135

(

2

7

22

2

1

r

8.000 =

135

.

2

7

11

r

8.000 =

2

7

135

11

r

r2 = 8.000 x

135

11

7

r =

135

11

7

000

.

8

Luas penampang

))

(

2

(

2

1

t

r

r

+

=

EMBED Equation.3

t

r

r

t

r

r

)

(

2

+

=

+

=

EMBED Equation.3

t

r

r

2

+

=

=

135

11

7

000

.

8

7

22

+

7

22

EMBED Equation.3

135

11

7

000

.

8

. 135 =

1485

000

.

56

7

2970

135

000

.

16

+

= 118,52 + 424,29

71

,

37

= 118,52 + 424,29(6,14) = 118,52 + 2.605,14 = 308.761,19 cm2

Jadi luas penampang tempat air berbentuk setengah tabung adalah 308.761,19 cm2

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 1:

1. Luas selimut tabung =

t

r

2

2. Luas alas = luas atap tabung =

2

r

3. Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) =

)

(

2

2

2

2

t

r

r

rt

r

+

=

+

4. Luas permukaan tabung tanpa atap =

)

2

(

2

2

t

r

r

rt

r

+

=

+

5. Volume tabung =

t

r

2

d. Tugas

Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:

1. Sebuah tabung memiliki tinggi 22 cm dan jari-jari lingkaran alasnya 7 cm. Hitunglah:

a. luas selimut tabung,

b. luas sisi tabung,

2. Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut!

3. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan

= 3,14, hitunglah luas permukaannya!

4. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi tabung 18 cm?

5. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut!

6. Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut!

7. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tingginya 7 cm, dan

=

7

22

. Hitunglah volume tabung tersebut!

e. Kunci Jawaban Tugas

Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:

1. Diketahui: tinggi tabung : t = 22 cm

Jari-jari lingkaran : r = 7 cm dan

7

22

=

Ditanya : a. Luas selimut tabung dan

b. Luas sisi tabung?

Dijawab:

a. Luas selimut tabung =

rt

2

=

2

cm

968

22

.

7

.

7

22

=

b. luas sisi tabung =

)

t

r

(

r

2

+

=

2

cm

276

.

1

)

29

(

44

)

22

7

(

7

.

7

22

.

2

=

=

+

2. Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : luas selimut tabung dan luas permukaan tabung

Penyelesaian:

Luas selimut tabung = 2rt =

2

cm

440

10

.

7

.

7

22

=

Luas permukaan tabung = 2r (r + t) = 2.

7

22

7 ( 7 + 10 ) = 748 cm2

Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm2

3. Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan

= 3, 14 diperoleh L = 2

r (t + r) = 2 3,14 10 (30 + 10) = 2.512 Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2

4. Diketahui: jari-jari alas tabung : r = 9 cm dan tinggi tabung : t = 18 cm dan

14

,

3

=

Ditanya : volume tabung?

Dijawab: V =

t

r

2

= 3,14 . 92 . 18 = 3,14 . 9 . 9. 18 = 4.578,12 cm3

5. Diketahui : r = 12 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : volume tabung

Penyelesaian:

Volume tabung = r2 t = 3,14 (12)2 10 = 4.521,6 cm3

Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm3

6. Diketahui: jari-jari = 14 cm

Luas permukaan = 3.432 cm2

Ditanyakan : volume (V)

Penyelesaian:

Luas permukaan = 2r (r + t)

3.432 = 2.

7

22

.14 . (14 +t)

= 1.232 + 88 t

88 t = 2.200

t =

25

88

200

.

2

=

cm

Volume = r2 t =

7

22

. (14)2 . 25 = 15.400

Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3

7. Diketahui: r = 6, t = 7, dan

7

22

=

Ditanya : volume (V)

Penyelesaian:

V =

r2 t =

7

22

62 7 = 792

Jadi, volumenya 792 cm3

f. Tes Formatif

1. Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut

2. Jika luas permukaan tabung dengan jari-jari 8 cm adalah 1.406,72 cm2, tentukan tinggi tabung tersebut!

3. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2 . Jika

= 3.14, dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:

a. Tinggi tabung;

b. Luas permukaan tabung.

4. Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm, tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3

5. Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut

6. Jika volume tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukan jari-jari alas tabung itu!

7. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah tinggi tabung!

8. Kunci Jawaban Tes Formatif

No

Uraian Jawaban

Skor

1

Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2 dan r = 14 cm

Ditanyakan : luas permukaan tabung

Penyelesaian:

Luas selimut tabung = 2rt

1 408 = 2.

t

.

14

.

7

22

1 408 = 88.t

cm

16

88

408

.

1

t

=

=

Luas permukaan tabung = 2r (r + t) = 2

7

22

. 14 (14 + 16) = 88 (30) = 2.640 cm2

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm2

10

Sub skor

10

2

Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm2 dan r = 8 cm.

Ditanyakan: tinggi (t)

Penyelesaian:

Luas permukaan tabung = 2pr (r + t)

1.406,72 = 2 3,14 8 (8 + t)

= 50,24 (8 + t)

= 401,92 + 50,24 t

50,24 t = 1.004,8

t =

20

24

,

50

8

,

004

.

1

=

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm

10

Sub skor

10

3

luas selimut tabung = 2

rt = 1.256 cm2

= 3,14

r = 10 cm

a. 2

rt = 1.256

2 (3,14) 10 t = 1.256

62,8 t = 1.256

t =

8

,

62

256

.

1

= 20

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm.

b. L = 2

rt + 2

r2

= 1.256 + 2 (3,14) 102

= 1.256 + 628 = 1.884

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm2

10

Sub skor

10

4

Diketahui: r = 7,5 cm dan V = 3.532,5 cm3

Ditanyakan: tinggi (t)

Penyelesaian:

Volume = r2 t

3.532,5 = 3,14 (7,5)2 t

= 176,625 t

t =

20

625

,

176

5

,

532

.

3

=

,Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm

10

Sub skor

10

5

Diketahui : t = 15 cm dan V = 20.790 cm3

Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung.

Penyelesaian:

Volume = r2t

20.790 =

15

.

r

.

7

22

2

r2 =

441

330

7

x

790

.

20

=

r =

441

= 21 cm

Luas selimut tabung = 2rt = 2.

7

22

.21. 15 = 1.980 cm2

Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm2

20

Sub skor

20

6

Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3

tinggi tabung t = 15 cm

Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ?

Dijawab: Volume tabung =

t

r

2

9.240 =

7

22

. r2 x 15

9.240 =

7

330

r2

r2 = 9.240 x

330

7

r2 = 28 x 7

r2 = 196

r =

196

= 14

jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm

20

Sub skor

20

7

Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm2

jari-jari alas tabung r = 14 cm

Ditanya: tinggi tabung (t)?

Dijawab:

jika luas permukaan tabung

)

t

r

(

r

2

+

=

maka:

1.760 = 2

7

22

.14(14 + t)

= 2. 22. 2(14 + t)

= 88(14 + t)

= 1232 + 88.t

88 t = 1.760 1.232

88.t = 528

t =

88

528

= 6

jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm

20

Sub skor

20

Total Skor

100

2. Kegiatan Belajar 2: Kerucut

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, diharapkan siswa dapat:

Mendeskripsikan kerucut

Memahami unsur-unsur kerucut

Melukis kerangka kerucut

Membuat jaring-jaring kerucut

Menemukan rumus luas dan volume kerucut

Menghitung luas selimut, luas sisi kerucut, volume tabung, serta salah satu unsur kerucut jika diketahui unsur-unsur lainnya

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerucut

b. Uraian Materi

Kerucut (Konik)

1. Pengertian Kerucut

T

Kerucut merupakan bangun ruang yang alasnya

berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring

t s

lingkaran. Pada gambar disamping, tinggi kerucut

(t) adalah jarak antara pusat lingkaran (O) dengan

puncak lingkaran (T), s adalah garis pelukis atau

A r L r B

garis gambar yang terdapat pada selimut kerucut.

Sedangkan jari-jari alasnya adalah r. garis tinggi kerucut selalu tegak lurus dengan diameter alas kerucut (AB).

2. Luas Sisi Kerucut

T T

s

s t

A B

D

r

2

A r O B r

C

Pada gambar kerucut diatas, hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), tinggi kerucut (t), dan garis pelukis (s) dapat ditunjukkan oleh Teorema Pythagoras:

Pada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring/sector dengan jari-jari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya, sehingga panjang busur AB =

r

2

.

Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan:

Lingkaran

Luas

Juring

Luas

Lingkaran

Keliling

Busur

Panjang

Putaran

Satu

Sudut

Pusat

Sudut

=

=

Lingkaran

Luas

Juring

Luas

Lingkaran

Keliling

Busur

Panjang

=

lingkaran

Keliling

AB

busur

Panjang

Lingkaran

Luas

AOB

Juring

Luas

=

s

r

s

AOB

Juring

Luas

2

2

2

=

2

2

2

s

s

r

AOB

juring

Luas

=

Luas Juring AOB =

s

r

, Jadi:

Karena alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luasnya =

2

r

, sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan:

Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut =

2

r

+

s

r

3. Volume Kerucut

Untuk menentukan volume kerucut, perhatikan ilustrasi percobaan berikut:

Jika kerucut dan tabung berikut memiliki alas dan tinggi yang sama, kemudian kita mengisi air ke tabung dengan menggunakan wadah berupa kerucut tersebut secara penuh maka air yang akan terisi adalah sepertiga tabung.

r r

t t

jadi volume kerucut dirumuskan sebagai:

Volume kerucut =

tabung

volume

3

1

dengan r = jari-jari alas, t = tinggi kerucut, dan s = garis pelukis

7

22

=

atau

14

,

3

=

Contoh Soal:

1. Apabila diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 13 cm dengan

14

,

3

=

, hitunglah:

a. Luas selimut kerucut!

b. Luas permukaan kerucut!

Jawab:

Diketahui: diameter kerucut d = 10 cm

Ditanya: a. luas selimut kercut?

garis pelukisnya s = 13 cm

b. luas permukaan kerucut?

14

,

3

=

Dijawab:

a. jika d = 10 cm, maka r =

5

10

2

1

=

cm

luas selimut kerucut =

s

r

= 3,14 x 5 x 13 = 204,1

Jadi luas selimut kerucut adalah 204,1 cm2

b. Luas permukaan kerucut =

)

(

s

r

r

+

= 3,14. 5(5 + 13) = 3,14. 5(18) = 282,6

Jadi luas permukaan kerucut 282,6 cm2

2. Garis pelukis sebuah kerucut 8 m dengan luas selimut 188,4 m2. Hitunglah jari-jari alas kerucut dan luas permukaan kerucut (ambil

14

,

3

=

)!

Jawab:

Diketahui: garis pelukis s = 8 m

Ditanya: a. jari-jari alasnya?

luas selimut L = 188,4 m2

b. luas permukaan kerucut?

Dijawab:

a. luas selimut kerucut =

s

r

188,4 = 3,14. r. 8

188,4 = 25,12.r

25,12.r = 188,4

r =

5

,

7

12

,

25

4

,

188

=

jadi jari-jari alasnya adalah 7,5 m

b. Luas permukaan kerucut =

)

(

s

r

r

+

= 3,14. 7,5(7,5 + 8) = 3,14. 7,5(15,5) = 365,025

Jadi luas permukaan kerucut : 365,025 m2

3.

Gambar disamping menunjukkan sebuah tenda pramuka

2,5 m

yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan

untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)

3 m

4 m

Jawab:

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung =

s

r

+

T

r

2

Luas bahan tenda =

)

2

(

T

s

r

+

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s2 = r2 + t2 , maka:

25

,

10

25

,

6

4

5

,

2

2

2

2

=

+

=

+

=

s

= 3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah:

L =

)

2

(

T

s

r

+

= 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m2

Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m2

4. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, panjang garis pelukisnya 25 cm dengan

7

22

=

. Tentukan volume kerucut tersebut!

Jawab:

Diketahui: jari-jari kerucut r = 7 cm

Ditanya : Volume kerucut?

panjang garis pelukis s = 25 cm

Dijawab:

s2 = r2 + t2 atau t2 = s2 - r2,

24

576

49

625

7

25

2

2

=

=

-

=

-

=

t

, jadi t = 24 cm

Volume kerucut =

t

r

2

3

1

=

24

7

2

7

22

3

1

=

7

.

3

7

.

7

.

22

.

24

= 8. 22. 7 = 1.232

Jadi volume kerucut adalah 1232 cm3

5. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alasnya 5 cm dan

14

,

3

=

, maka tentukan panjang garis pelukisnya!

Jawab:

Diketahui: volume kerucut V = 314 cm3

Ditanya: panjang garis pelukis s?

jari-jari alas kerucut r = 5 cm

Dijawab:

Volume kerucut =

t

r

2

3

1

maka panjang garis pelukis: s

314 =

t

2

3

1

5

.

14

,

3

.

s2 = r2 + t2

314 =

t

.

25

.

14

,

3

.

3

1

2

2

12

5

+

=

s

t =

3

25

.

14

,

3

314

=

144

25

+

t =

25

.

14

,

3

3

314

s =

13

169

=

t =

12

25

300

25

3

100

=

=

Jadi panjang garis pelukis 13 cm

6. Sebuah tabung berdiameter alas 14 cm. dalam tabung tersebut terdapat sebuah kerucut yang bidang alasnya berimpit dengan bidang alas tabung dan puncaknya menyinggung pusat tutup tabung. Jika garis pelukis kerucut 25 cm, hitunglah:

a. Luas kerucut

b. Luas tabung

c. Perbandingan luas selimut kerucut dengan luas selimut tabung

Jawab:

Diketahui: diameter alas tabung d = 14 cm

garis pelukis kerucut s = 25 cm

Ditanya : a. Luas kerucut?

b. Luas tabung?

c. Perbandingan luas selimut kerucut dan luas selimut tabung?

Dijawab:

Soal diatas dapat digambarkan sebagai:

Jika d = 14 cm maka jari-jari alasnya r = 7 cm dan diketahui panjang garis

25 cm

pelukis kerucut s = 25 cm, maka tinggi kerucut adalah:

14 t2 = s2 - r2 atau

24

576

49

625

7

25

2

2

=

=

-

=

-

=

t

jadi tinggi kerucut adalah t = 24 cm yang juga tinggi tabung

a. Luas permukaan kerucut =

)

(

s

r

r

+

=

)

25

7

.(

7

.

7

22

+

= 22. (32) = 704

Jadi luas kerucut adalah 704 cm2

b. Luas tabung =

)

(

2

t

r

r

+

=

)

24

7

(

7

.

7

22

.

2

+

= 2.22.31 = 1.364

Jadi luas tabung adalah 1.364 cm2

c. Perbandingan luas selimut kerucut (LSK) dengan luas selimut tabung (LST)

LSK : LST ditulis sebagai

48

25

24

.

2

25

2

2

=

=

=

t

s

t

r

s

r

Jadi perbandingan Luas selimut kerucut : luas selimut tabung = 25 : 48

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 2

1. Panjang garis pelukis (s), jari-jari (r), dan tinggi (t) kerucut : s2 = r2 + t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2

2. luas selimut kerucut =

s

r

atau

d

2

1

3. Luas permukaan kerucut =

)

(

s

r

r

+

4. Volume kerucut =

t

r

2

3

1

d. Tugas

Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:

1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan:

a. Panjang apotema,

b. Luas selimut

c. Luas sisi kerucut

2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

3. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

a. panjang garis pelukis (s),b. luas selimut kerucut,c. luas permukaan kerucut.

4. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan

= 3,14, hitunglah:

a. Luas selimutnya;

b. Luas alasnya;

c. Luas permukaan kerucut

5. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut!

6. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm!

7. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut!

8. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm3. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan?

e. Kunci Jawaban Tugas

Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:

1

Diketahui: jari-jari alas kerucut: r = 8 cm dan tinggi kerucut : t = 15 cm.

Ditanya : a. Panjang apotema, b. Luas selimut

c. Luas sisi kerucut

Dijawab:

a. panjang apotema: s =

17

289

225

64

15

8

t

r

2

2

2

2

=

=

+

=

+

=

+

cm

b. luas selimut

=

rs

3,14 8 15 = 370,8 cm2

c. luas selimut kerucut =

=

+

)

s

r

(

r

3,14 8 (8 + 15) = 25,12 23 = 577,76 cm2

2

Diketahui: jari-jari alas kerucut : r = 7 cm dan panjang garis pelukis: s = 15 cm.

Ditanya: luas permukaan kerucut ?

Dijawab:

Luas permukaan kerucut = r (s + r) =

)

7

15

(

7

.

7

22

+

= 484 cm2

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm2

3

Diketahui: diameter kerucut : d = 10 cm dan tinggi kerucut : t = 12 cm

Ditanya: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut,c. luas permukaan kerucut

Dijawab:

a. s2 = t2 + r2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169

s =

169

= 13

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

b. Luas selimut kerucut = rs = 3,14 5 13 = 204,1

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.

c. Luas permukaan kerucut = r (s + r) = 3,14 5 (13 + 5) = 282,6

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

4

Diketahui: diameter kerucut : d = 12 cm. Tinggi : t = 8 cm dan

= 3,14,

Ditanya :a. Luas selimut;

b. Luas alas;

c. Luas permukaan kerucut

Dijawab:

r = 6 cm dan t = 8 cm maka s =

100

64

36

8

6

t

r

2

2

2

2

=

+

=

+

=

+

= 10

Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.

a. Luas selimut kerucut

Ls =

rs = 3,14 6 10 = 188,4

Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2

b. Luas alas kerucut

La =

r2 = 3,14 62= 113,04

Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2.

c. Luas permukaan kerucut

Lp = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44

Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm2

5

Diketahui: diameter alas kerucut: d = 16 cm, panjang apotema: s = 17 cm.

Ditanya: volume kerucut?

Dijawab:

Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm

s = 17 cm sehingga t2 = s2 r2 = 172 82 = 289 64 = 225

t =

225

= 15 cm

Volume: V = r 2t = 3,14 82 15 = 1.004,8 cm3

Jadi volumenya adalah 1.004,8 cm3

6

Diketahui : jari-jari kerucut: r = 2,5 dm dan tinggi kerucut : t = 9 dm

Ditanya : volume kerucut?

Dijawab:

Volume kerucut =

3

1

r2 t =

3

1

3,14 (2,5)2 9 = 58,875 dm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3

7

Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm

Ditanyakan : volume kerucut

DiJawab:

t2 = s2 r2 = 52 32 = 25 9 = 16

t =

16

= 4

jadi, tinggi kerucut = 4 cm.

Volume kerucut =

3

1

r2 t =

3

1

.3,14 (3)2 4 = 37,68

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3

8

Diketahui: Volume kerucut : V1 = 594 cm3.

Misalkan, volume kerucut semula = V1,

tinggi kerucut semula = t1,

volume kerucut setelah perubahan = V2,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2

Ditanya: volume kerucut itu setelah perubahan: V2?

Dijawab:

t2 = 2 x t1 dan r1 = r2 = r

V1 =

3

1

EMBED Equation.3

r2 t1

594 =

3

1

EMBED Equation.3

r2 t1

V2 =

3

1

EMBED Equation.3

r2 t2 =

3

1

EMBED Equation.3

r2(2t1) = 2 x

3

1

EMBED Equation.3

r2 t1 = 2 x V1 = 2 x 594 = 1.188

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm3

f. Tes Formatif

1. Sebuah kerucut dari selembar karton berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 30 cm. Tentukan panjang jari-jari alas kerucut tersebut!

2. Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut!

3. Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm2 dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut tersebut!

4. Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut!

5. Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 678,24 dm2!

g. Kunci Jawaban Tes Formatif

No

Uraian Jawaban

Skor

1

Jari-jari karton = apotema kerucut = s

Luas karton kerucut = luas selimut kerucut

rs = 10 10

r 10 = 50

r =

10

50

= 5

Jadi panjang jari-jari alas kerucut 5 cm

20

Sub skor

20

2

Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2 dan r = 6 dm

Ditanyakan: panjang garis pelukis (s)

Penyelesaian:

Luas permukaan kerucut = r (s + r)

376,8 = 3,14 6 (s + 6)

376,8 = 18,84s + 113,04

s =

14

84

,

18

04

,

113

8

,

376

=

-

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm

20

Sub skor

20

3

Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm2 dan r = 4 cm

Ditanyakan: luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

Luas selimut = rs

113,04 = 3,14 4 s = 12,56s

s =

56

,

12

04

,

113

= 9

Luas permukaan = r (s + r) = 3,14 4 (9 + 4) = 12,56 13 = 163,28

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm2

20

Sub skor

20

4

Diketahui: V = 254,34 cm3 dan r = 4,5 cm

Ditanyakan: tinggi kerucut (t)

Penyelesaian:

Volume =

3

1

r2 t

254,34 =

3

1

.3,14 (4,5)2 .t

254,34 =

3

1

. 63,585. t

t =

12

585

,

63

3

x

34

,

254

=

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm

20

Sub skor

20

5

Diketahui: r = 9 dm dan luas permukaan = 678,24 dm2

Ditanyakan: volume kerucut

Penyelesaian:

Luas permukaan = 2r (s + t)

678,24 = 3,14 9 (s + 9) = 28,26 (s + 9) = 28,26 s + 254,34

28,26 s = 423,9

s =

15

26

,

28

9

,

423

=

Oleh karena garis pelukisnya 15 dm, maka t2 = s2 r2 = 152 92 = 144

t =

144

= 12

Dengan tinggi 12 dm maka Volume =

3

1

r2 t =

3

1

. 3,14 . 92 . 12 = 1.017,36.

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm3

20

Sub skor

20

Total Skor

100

3. Kegiatan Belajar 3: Bola

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, diharapkan siswa dapat:

Mendeskripsikan bola

Memahami unsur-unsur bola

Melukis kerangka bola

Membuat jaring-jaring bola

Menemukan rumus luas dan volume bola

Menghitung luas sisi bola, volume bola, dan salah satu unsur bola jika diketahui unsur-unsur lainnya

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bola

b. Uraian Materi

Bola

1. Pengertian Bola

Bola merupakan bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah

lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk

O

mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah

pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.

Bagian-bagian bola:

a. Juring bola, adalah bangun yang dibatasi oleh bagian bidang bola dan kerucut yang titik puncaknya berimpit dengan titik pusat bola. Gambar i

b. Tembereng bola, Luas bidang lengkung tembereng bola:

t

r

L

2

=

dan volumenya adalah:

2

6

1

2

2

1

r

t

r

V

+

=

. Gambar ii

c. Keratan bola, adalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang sejajar pada bola. Luas bidang lengkung keratan bola adalah:

t

R

L

2

=

dan volumenya adalah:

3

6

1

2

2

2

1

2

1

2

1

pt

pr

pr

V

+

+

=

. Gambar iii

d. Cincin bola, luas bidang permukaan bola. Luas bidang lengkung cincin bola adalah:

)

(

2

2

1

r

r

k

Rt

L

+

+

=

dan volumenya adalah:

2

6

1

k

t

V

=

. Gambar iv

i ii iii iv

2. Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung.

Dari gambar disamping!

Luas selimut tabung =

t

r

.

2

=

r

r

2

.

2

=

2

4

r

t = r

d = 2r

3. Volume Bola

Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r, sebagaimana gambar berikut! Jika bola tersebut dibelah menjadi belahan bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke dalam tabung, maka akan diperoleh air

3

2

bagian dari volume tabung.

r

r r

2r

diperoleh:

Volume bola =

tabung

volume

3

2

=

)

(

2

3

2

t

r

=

)

2

(

2

3

2

r

r

dengan r adalah jari-jari bola.

Contoh soal :

1. Diameter sebuah bola 20 cm. Apabila

14

,

3

=

, maka tentukan luas permukaan bola!

Jawab:

Diketahui: diameter bola d = 20 cm

14

,

3

=

Ditanya: luas permukaan bola?

Dijawab:

Luas permukaan bola =

2

d

= 3,14 x 202 = 3,14 x 400 = 1.256

Jadi luas permukaan bola adalah 1.256 cm2

2. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut!

Jawab:

Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m

Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L?

Dijawab:

14 cm

Luas permukaan bola =

2

4

r

atau L =

2

d

Luas permukaan setengah bola =

2

2

1

4

.

r

atau L =

2

2

1

d

sehingga:

L =

2

2

1

d

=

2

7

22

2

1

)

14

(

=

14

.

14

.

7

22

2

1

= 1.22.14 = 308

Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m2

3. Tabung dengan bola yang menyinggung tabung pada sisi alas, sisi atas, dan pada selimut tabung ditunjukan pada gambar dibawah ini! diketahui luas bola 616 cm2. Jika

7

22

=

, tentukan luas selimut tabung tersebut!

Jawab:

Diketahui: luas bola L = 616 cm2

7

22

=

Ditanya: luas selimut tabung = Ls?

Dijawab:

Luas bola =

2

4

r

616 = 4 .

7

22

.r2

r2 =

7

22

.

4

616

r 2 =

22

.

4

7

.

616

=

49

7

.

7

88

7

.

616

=

=

r =

7

49

=

diperoleh jari-jarinya, r = 7 cm

Dan tinggi tabung (t) = diameter bola(d) = 2x 7 = 14 cm

sehingga luas selimut tabung:

Luas selimut tabung =

t

r

2

=

14

.

7

.

7

22

.

2

= 2. 22. 14 = 616 cm2

Jadi luas selimut tabung tersebut adalah 616 cm2

4. Diketahui diameter sebuah bola adalah 20 dm dengan

14

,

3

=

. Tentukan volume bola tersebut!

Jawab:

Diketahui: diameter bola d = 20 dm

14

,

3

=

Ditanya: volume bola V ?

Dijawab:

Jika d = 20 dm maka r = 10 dm

Volume bola=

3

3

4

r

=

3

3

4

)

10

(

).

14

,

3

(

.

=

)

000

.

1

(

).

14

,

3

(

.

3

4

=

)

140

.

3

(

.

3

4

= 4186,67

Jadi volume bola adalah 4186,67 dm3

5. Bila volume bola dan luas permukaannya sama maka tentukan jari-jari bola tersebut!

Jawab:

Volume bola = Luas permukaan bola

3

3

4

r

=

2

4

r

3

4

4

2

3

=

r

r

3

4

4

=

r

EMBED Equation.3

4

3

4

=

EMBED Equation.3

3

=

Jadi jari-jarinya 3 satuan

6. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya salimg berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram!

Jawab:

Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm

tinggi kerucut t = 1,4 cm

berat 1 cm3 = 11,6 gram

Ditanya: berat bandul?

Dijawab:

Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola

= volume kerucut + volume setengah bola

=

t

r

2

3

1

+

3

3

4

2

1

.

r

=

)

2

(

2

3

1

r

t

r

+

=

))

7

,

0

(

2

4

,

1

(

)

7

,

0

.(

.

2

7

22

3

1

+

=

)

4

,

1

4

,

1

)(

49

,

0

.(

.

7

22

3

1

+

= 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm3

Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 3:

1. Luas bidang lengkung tembereng bola:

t

r

L

2

=

dan volumenya adalah:

2

6

1

2

2

1

r

t

r

V

+

=

2. Luas bidang lengkung keratan bola adalah:

t

R

L

2

=

dan volumenya adalah:

3

6

1

2

2

2

1

2

1

2

1

pt

pr

pr

V

+

+

=

3. Luas bidang lengkung cincin bola adalah:

)

(

2

2

1

r

r

k

Rt

L

+

+

=

dan volumenya adalah:

2

6

1

k

t

V

=

.

4. Luas permukaan bola =

2

4

r

atau L =

2

d

5. Volume bola =

3

3

4

r

d. Tugas

Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:

1. Hitunglah luas sisi bola dan volume bola yang berdiameter 11 cm!

2. Volume sebuah bola 1.400 cm3. Tentukan jari-jari selimut bola!

3. Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda itu!

4. Hitunglah volume bola yang panjang jari-jarinya 10 cm dan = 3,14!

5. Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

6. Jika luas permukaan suatu bola 154 cm2, tentukan panjang jari-jari bola tersebut!

7. Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm!

8. Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut!

9. Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm!

10. Hitunglah volume bangun di bawah ini!

11. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Tentukan diameter bola tersebut!

12. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut!

13. Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika

= 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu!

14. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Jika

=

7

22

, tentukanlah volume bola itu!

15. Volume sebuah bola adalah 1.437,13cm3. Jika

=

7

22

, tentukanlah panjang jari-jarinya!

e. Kunci Jawaban Tugas

Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:

1

Diketahui: diameter bola: d = 11 cm dan

14

,

3

=

Ditanya: a. Luas sisi bola dan

b. volume bola?

Dijawab:

a. Luas sisi bola = 4r2 = 4 3,14 5,5 5,5 = 379,94 cm2

b. Volume bola = d3 = 3,14 11 11 11 = 696, 56 cm3

2

Diketahui: Volume bola: V = 1.400 cm3 dan

14

,

3

=

Ditanya: jari-jari selimut bola: r?

Dijawab:

V =

3

r

3

4

1.400 =

3

4

3,14 r3

1.400 = 4,14 r3

r3 = 334,13

r =

3

13

,

334

= 6,9 cm

3

Diketahui: diameter bola : d = 4,2 cm dan

7

22

=

Ditanya: luas permukaan benda itu?

Dijawab:

diameter 4,2 cm, maka r = 2,1 cm

L = 4 r 2 = 4.

7

22

. (2,1)2 = 27,72

Jadi luas permukaan benda adalah 27,72 cm2

4

Diketahui: jari-jari bola: r = 10 cm dan = 3,14

Ditanya: volume bola?

Dijawab:

V =

3

r

3

4

=

3

4

3,14 103 =

3

4

3,14 1000 =

3

4

3140 = 4.186,67 (dibulatkan sampai 2 desimal)

Jadi volum bola adalah 4.186,67 cm3

5

Diketahui: r = 7 dm

Ditanyakan: luas permukaan bola?

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4 r 2 = 4.

7

22

. 72 = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm2

6

Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2

Ditanyakan : panjang jari-jari (r)

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4r2

154 = 4.

7

22

.r2

r 2 =

25

,

12

88

7

x

154

=

r =

25

,

12

= 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

7

Diketahui: d = 56 mm dan

14

,

3

=

Ditanyakan: luas permukaan bola?

Penyelesaian:

Jika d = 56 mm maka r =

2

56

mm = 28 mm

Luas permukaan bola = 4r2 = 4 3,14 (28)2= 9.807,04

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm2

8

Diketahui: belahan bola padat berbentuk setengah bola dengan r = 10 cm.

Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat?

Penyelesaian:

Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan

2

1

bola + luas lingkaran

=

2

1

(4r2) +

r2 = 2r2 +

r2 = 3r2 = 3 3,14 (10)2 = 942

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm2

9

Diketahui: r = 9 cm

Ditanyakan: volume bola?

Penyelesaian:

Volume bola =

3

r

3

4

=

3

4

. 3,1 4 . (9)3 = 3.052,08

Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3

10

Diketahui : r = 3 dm

Ditanyakan : Volume setengah bola?

Penyelesaian:

Volume setengah bola =

2

1

x

3

r

3

4

=

3

r

3

2

=

3

2

. 3,1 4 . (3)3 = 56,52

Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm3

11

Diketahui: volume = 38.808 cm3

Ditanyakan: diameter (d) ?

Penyelesaian:

Volume =

3

r

3

4

38.808 =

3

r

7

22

.

3

4

=

21

88

r

r 3 = 38.808

88

21

= 9.261

r =

3

261

.

9

= 21

Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 21 = 42.

Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm

12

Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3.

Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r)?

Penyelesaian:

Volume bola =

3

r

3

4

4.846,59 =

3

4

. 3,14 . r3

r 3 =

625

,

157

.

1

4

,

3

x

4

3

x

59

,

846

.

4

=

r =

3

625

,

157

.

1

=10,5

Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm

13

Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan

14

,

3

=

Ditanyakan: Luas permukaan bola L?

Penyelesaian:

L = 4

r2 = 4 3,14 102 = 1.256.

Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm2

14

Diketahui: jari-jari sebuah bola : r = 21 cm. Jika

=

7

22

,

Ditanya: volume bola?

Dijawab:

V =

3

r

3

4

=

3

21

.

7

22

.

3

4

=

.

7

22

.

3

4

9.261 = 38.808

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3

15

Diketahui V = 1.437

3

1

cm3 dan

=

7

22

Ditanya: panjang jari-jari bola?

Dijawab:

V =

3

r

3

4

1.437

3

1

=

3

r

7

22

.

3

4

1.437

3

1

=

21

88

r3

r3 = 343

r =

3

343

= 7

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm

f. Tes Formatif

1. Dua buah tabung dengan tinggi sama mempunyai jari-jari lingkaran alas 3,5 cm dan 5 cm. Carilah perbandingan volume kedua tabung!

2. Volume sebuah kerucut adalah 3.043,5 cm3 dengan jarijari 20,37 cm dan tinggi 7 cm. Berapakah jari-jari kerucut agar volume kerucut menjadi 5.203 cm3 dengan tinggi yang tetap?

3. Dua buah bola dengan jari-jari bola pertama rA dan jarijari bola kedua rB dengan rB = rA. Carilah perbandingan volume kedua bola tersebut!

g. Kunci Jawaban Tes Formatif

No

Uraian Jawaban

Skor

1

V1 : V2 = r12 : r22

= (3,5)2 : 52

= 12,25 : 25

= (0,49 25) : (1 25)

Jadi perbandingan volumenya V1 : V2 = 0,49 : 1

20

Sub skor

20

2

40

Sub skor

40

3

20

Sub skor

20

Total Skor

80

III. EVALUASI

A. Tabung

1. Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di

samping. (Gunakan =

7

22

)

2. Ibu membuat kue keju yang berbentuk tabung seperti gambar di samping untuk persiapan hari raya. Jika jari-jari kue adalah 10 cm dan tingginya 5 cm, carilah volume kue di samping!

3. Dita membuat kue untuk ulang tahunnya, seperti gambar di samping. Tinggi tiap tingkatan kue sama yaitu 7 cm. Jika diameter kue yang bawah 30 cm dan diamater kue yang atas 25 cm, tentukan perbandingan volume antara kue yang bawah dengan kue yang atas.

4. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm.

a. Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?

b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?

B. Kerucut

1. Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu. Jika r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, s' = 30 cm, dan

7

22

=

, berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu tersebut?

2. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada gambar berikut. Jika luas permukaan model kerucut itu 75,36 cm2 dan

= 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin

3. Garam halus ditumpuk sehingga membentuk kerucut seperti gambar dibawah ini.

Tinggi tumpukan garam itu 15 m dan diameter alasnya 56 m. Tumpukan garam tersebut akan diangkut oleh truk yang kapasitas angkutnya 70 meter kubik. Tentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam itu (ambil

= 3,14)

4. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun seperti pada gambar berikut!

Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm, berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?

2,5 m

3 m

4 m

5. Gambar diatas menunjukkan sebuah tenda pramuka yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)!

C. Bola

1. Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan diameter 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai 160C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi.

a. Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu?

b.Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp75.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

2. Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi air sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 10 cm, berapa sentimeter kenaikan air dalam tabung tersebut?

3. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut!

4. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya saling berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram!

IV. KUNCI JAWABAN EVALUASI

A. Tabung

No

Uraian Jawaban

Skor

1

Sisi tabung memuat dua lingkaran dan satu persegipanjang, sehingga luas tabung sebagai berikut.

L = 2 luas lingkaran + luas sisi tegak = 2 r2 + 2 r t = 2 (3,5)2 + 2 3,5 11,5

= 2 12,25 + 2 40,25 = 24,5 + 80,5 = 105 = 105

7

22

= 330.

Jadi luas alumunium yang diperlukan untuk membuat kaleng itu adalah 330 cm2

15

Sub skor

15

2

Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.

V = (r2 ) t = (3,14. 102) 5 = 3,14.100.5 = 1.570

Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm3

5

Sub skor

5

3

Untuk memecahkan masalah ingat kembali langkahnya, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali.

Memahami masalah

Diketahui : Kue ulang tahun berbentuk tabung terdiri dari 2 lapis. Tinggi lapis atas (t1) = 7 cm, dan lapis bawah (t2)= 7 cm. Diameter atas (d1) = 25 cm, diameter bawah (d2) = 30 cm.

Ditanya : Perbandingan volume kue yang bawah dan yang atas atau V2 : V1

Merencanakan Penyelesaian

Rumus yang mudah untuk volume adalah menggunakan V= r2t

Kalau mencari volumenya dahulu akan lebih sulit, sehingga langsung menyederhanakan dari perbandingannya.

Memeriksa Kembali

Periksa kembali dengan Kalkulator untuk menghitung nilai dari V1 dan V2. Jika hasilnya sama, kembalikan pada masalah yang dicari.

50

Sub skor

50

4

Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm

tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm

tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm

Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ?

b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II?

Dijawab:

d = 2 x r dan r =

d

.

2

1

maka r =

10

.

2

1

EMBED Equation.3

r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm

a. Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup

Luas permukaan tabung tanpa atap =

)

t

2

r

(

r

+

=

7

22

. 5(5 + 2.15) =

7

22

. 5(5 + 30) =

7

22

. 5(35)

= 22. 5. 5 = 550

Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm2

b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1 : L2

Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L2) adalah:

L2 =

)

t

2

r

(

r

+

= (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25) = 3,14.(125) = 392,5

Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm2 (dibulatkan).

Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393

30

Sub skor

30

Total Skor

100

B. Kerucut

No

Uraian Jawaban

Skor

1

Langkah 1

Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar berikut:

Langkah 2

Menentukan nilai s1 dengan menggunakan perbandingan.

Diketahui r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, dan s' = 30 cm

Untuk menentukan s1, caranya sebagai berikut :

Langkah 3

Menghitung luas selimut kerucut.

Langkah 4

Menghitung luas kain yang dibutuhkan.

luas kain = luas selimut kerucut besar luas selimut kerucut kecil

= 2.640 cm2 660 cm2 = 1.980 cm2 = 0, 198 m2

Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm2

30

Sub skor

30

2

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui: Luas permukaan kerucut, L = 75,36 cm2 dan

= 3,14.

Ditanyakan: Panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.

Langkah 2

Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus luas permukaan kerucut sebagai berikut:

Langkah 3

Menghitung panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin dengan menggunakan persamaan (*) pada langkah ke-2 sebagai berikut:

Kemungkinan ke-1

Untuk r = 1 maka 1(s + 1) = 24, s = 23

Jadi, jika jari-jari model kerucut 1 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 23 cm dan

528

cm

Kemungkinan ke-2

Untuk r = 2 maka 2(s + 2) = 24 , s = 10

Jadi, jika jari-jari model kerucut 2 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 10 cm dan

6

4

Kemungkinan ke-3

Untuk r = 3 maka s = 5 dan t = 4.

Jadi, jika jari-jari model kerucut 3 cm maka panjang garis pelukis dan tingginya berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm.

30

Sub skor

30

3

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui: Tinggi t = 15 m.

Diameter d = 56 m.

Daya angkut truk = 70 m3.

Ditanyakan: Banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam.

Langkah 2

Menentukan rumus apa yang digunakan untuk menjawab soal.

Rumus yang digunakan adalah rumus volume kerucut, yaitu V =

t

r

3

1

2

Langkah 3

Menentukan panjang jari-jari alas tumpukan garam, kemudian menghitung volume tumpukan garam tersebut, yaitu sebagai berikut.

Jadi, volume tumpukan garam itu adalah 12.320 m3.

Langkah 4

Menentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut garam adalah sebagai berikut. Banyak truk yang diperlukan adalah

176

70

320

.

12

=

Dengan demikian, diperlukan 176 truk untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

20

Sub skor

20

4

Diketahui: tinggi topi: t = 16 cm dan jari-jarinya: r = 12 cm

Ditanya: luas kertas untuk membuat sebuah topi?

Dijawab:

Luas kertas untuk membuat topi sama dengan luas selimut kerucut : Ls =

s

r

Dan s2 = r2 + t2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 maka s =

20

400

=

Dengan menggunakan

= 3,14, maka luas kertas untuk membuat sebuah topi adalah:

Ls =

s

r

= 3,14 x 12 x 20 = 753,6

Jadi luas kertas untuk membuat sebuah topi adalah 753,6 cm2

10

Sub skor

10

5

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung =

s

r

+

T

r

2

Luas bahan tenda =

)

T

2

s

(

r

+

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s2 = r2 + t2 , maka:

25

,

10

25

,

6

4

5

,

2

2

s

2

2

=

+

=

+

=

= 3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah:

L =

)

T

2

s

(

r

+

= 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m2

Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m2

10

Sub skor

10

Total Skor

100

C. Bola

No

Uraian Jawaban

Skor

1

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui: Diameter tangki, d = 70 m

Biaya isolasi per meter persegi = Rp75.000,00

Ditanyakan:

a. Berapa m2 isolasi yang diperlukan?

b. Berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki itu?

Langkah 2

Menentukan rumus yang digunakan untuk menjawab soal.

Rumus yang digunakan adalah luas permukaan bola, yaitu L =

2

r

4

Langkah 3

Menentukan panjang jari-jari tangki, kemudian menghitung luas permukaan tangki, sebagai berikut:

Jadi, isolasi yang diperlukan adalah seluas permukaan bola, yaitu 15.400 m2.

Langkah 4

Menghitung biaya untuk mengisolasi tangki, yaitu sebagai berikut.

Biaya per meter persegi adalah Rp75.000,00, sehingga biaya seluruhnya adalah 15.400 Rp75.000,00 = Rp1.155.000.000,00. Jadi, biaya untuk mengisolasi tangki tersebut adalah Rp1.155.000.000,00.

40

Sub skor

40

2

Misalkan, jari-jari bola r1 = 3 cm dan jari-jari tabung r2 = 10 cm maka volume bola =

3

3

4

2

1

r

.

Bentuk air yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik = r22 t.

Volume air yang naik = volume bola

Jadi, tinggi air yang naik adalah 0,36 cm.

20

Sub skor

20

3

Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m

Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L?

Dijawab:

Luas permukaan bola =

2

r

4

atau L =

2

d

Luas permukaan setengah bola =

2

2

1

r

4

.

atau L =

2

2