IV. HUKUM I TERMODINAMIKA4.1 KERJA (USAHA)Usaha oleh suatu gaya pada suatu benda adalah sama dengan hasil kali gaya pada arah jalan dengn panjang jalan tersebut.Karena pada umumnya baik gaya maupun arah garis kerja gaya itu berubah-ubah, maka diambil lintasan yang tak terhingga kecil ds, sehingga sepanjang ds gaya tersebut dianggap tetap, W = F cos .ds 4.1Fcos adalah komponen gaya pada arah jalan ds dan adalah sudut antara F dan ds.Untuk jalan yang terhingga dasi s1 ke s2 maka besar usaha oleh gaya F adalah

*4.2

Besar usaha suatu gaya pada suau benda sama dengan perubahan tenaga kinetiknya.W = dEk 4.3Jika benda bergerak dari tempat 1 ke tempat 2, maka besar kerja

Atau W = Ek2 Ek1 4.5Jika gaya yang bekerja pada benda itu konservatif, besar usahanyaW = -(Ep2 Ep1) 4.6 *

Ep = tenaga potensial Dari persamaan (4.5) dan (4.6) diperolehEk2-Ek1 = -(Ep2-Ep1)Atau Ek1 +Ep1 = Ek2 + Ep2 4.7EM1 = EM2 4.8EM = Energi MekanikJika pada benda bekerja kecuali bekerja gaya konservatif juga bekerja gaya nonkonservatif,maka usaha oleh gaya nonkonservatif ini sama dengan perubahan tenaga mekanik totalnya,

*

Wnk = E2-E1 = (Ek2+Ep2)-( Ek1+Ep1) 4.9Usaha merupakan bentuk peralihan dari tenaga, (transitional energy) sedangkan tenaga potensial ataupun tenaga kinetik merupakan tenaga tersimpan (stored energy).Dalam termodinamika pengertian usaha menyatakan pertukaran tenaga antara sistem dengan lingkungan.Kerja dapat dilakukan oleh sistem dapat pula dilakukan terhadap sistem.Contoh Usaha oleh sistem: gas dalam silinder mobil mendorong piston; sedangkan usaha terhadap sistem: Udara di dalam pompa yang didorong untuk masuk ke dalam ban mobil.

*

4.2 Usaha pada Perubahan Volume*Sistem terdiri atas sejumlah gas dalam sebuah bejana yang dilengkapi piston. Misalkan tekanan gas p, yang mungkin sekali berubah selama proses. Jika luas penampang piston A, maka besar gaya pada piston adalah F = pA.Jika piston bergeser ke atas sejauh dh, maka besar usaha oleh gaya itu adalah W = p dV 4.10 dh

Jika proses berlangsung dari keadaan 1 ke keadaan 2 atau dari volume V1 ke V2, maka bsar usaha yang dilakukan oleh sistem itu adalah

Umumnya dalam proses itu p tidak tetap sehingga tidak boleh dikeluarkan dari tanda integral.Perjanjian tanda untuk Usaha W1. Jika usaha dilakukan oleh sistem, maka W diberi tanda positif2. Jika usaha dilakukan terhadap sistem, maka W diberi tanda negatif

*4.11

Jika gas dalam silider n = 1 maka persamaan 4.10 menjadi w = p dv 4.12Hubungan antara tekanan dan volume sistem dalam suatu proses reversibel, dinyatakan dengan sebuah diagram seperti berikut.

Gbr.4.2 Luas daerah yang berarsir menyatakan besar usaha untuk perubahan volume dV

*v1v2dvVp

Untuk perubahan volume dV W = p dV W = luas bagian yang diarsirJika volume berubah dari V1 ke V2

Secara matematis W = luas bangun yang dibatasi oleh grafik dan dua garis vertikal dari V1 dan V2 serta sumbu V.Kerja ini positif jika volume bertambah besar dan negatif jika volume bertambah kecil.

*

Jika proses berputar kembali ke keadaan awal (siklik), maka usaha dinyatakan sebagai berikut

*4.13VpW = LuasGambar 4.3 Proses Siklik, W 0

* Usaha Pada Proses IsometrikPada proses ismetrik V = C sehingga dV = 0,Dengan demikian W = 0

Pada proses isobarik p = c , (Gbr. 4.4a)

** Usaha pada proses Isobarik4.14

* Usaha pada Proses IsotermalPada proses isotermal T = c, (Gbr. 4.4b)Untuk gas sempurna usaha sama dengan

*4.150V1V2VpV1V2VpGbr.4.4aGbr.4.4bp

Untuk proses isotermal berlaku p1V1 = p2V2 = c

Atau V2/V1 = p1/p2 4.16

Persamaan (4.15)

W = nRT ln(V2/V1) Menjadi

W = nRT ln (p1/p2 ) 4.17

*

4.3 Bentuk Lain UsahaSecara umum variabel intensif diberi lambang Y dan variabel ekstensif diberi lambang X, maka kerja oleh sistem adalah W =Y dX 4.18Sistem berupa sebatang kawat, panjang L, L adalah variabel ekstensif. W = - F dL 4.19atau W = - F dL 4.20 Tanda negatif diberikan karena usaha dikerjakan terhadap sistem.

*FdL

Variabel-variabel yang berkaitan dengan masalah ini adalah: Tegangan () , regangan (), modulus elastisitas (E) = F /A a d = dL/L b H. Hooke = E c Bila ketiga persamaan itu dimasukkan ke persamaan (4.20) diperoleh*

b. Sistem yang melibatkan usaha elektrik saja*E = tegangan gerak listril, dan z = muatan listrikc. Sistem yang melibatkan usaha magnetik W= - o H dM4.22H = intensitas magnetik, M = momen magnetik

4.21

4.4 Hukum I TermodinamikaDalam termodinamika dikenal adanya hukum kekekalan. Telah diketahui bahwa panas adalah salah satu bentuk energi, dan usaha adalah suatu bentuk energi

Suatu sistem p-V-T, mula mula dalam keadaan seimbang dengan tekanan p, volume V dan temperatur T. Kemudian sejunmlah kalor Q masuk ke dalam sistem, sehingga terjadilah suatu proses. Tekanan berubah menjadi p + dp,Volume menjadi V + dV, dan temperatur menjadi T +dT*p p + dp V V + dV T T + dTQ

Karena suhunya berubah maka energi dalamnya juga berubah (tenaga dakhil) misalnya dU. Karena U berubah maka tenaga totalnya E juga berubah yaitu dE.Karena volume berubah maka sistem melakukan usaha yaitu W. Sesuai hukum I Termodinamika maka besar kalor yang masuk ke dalam sistem harus sama dengan perubahan yang ditimbulkannya, dengan demikian Q = dE + W. 4.23Jika kalor yang masuk itu terhingga misalkan Q maka persamaan 4.23 menjadi*4.24

Q = (E2 - E1) +W 4.25Persamaan (4.23) dan (4.25) disebut H.I Termodinaika bentuk umum.Dalam keadaan khusus mungkin kedudukan keseluruhan sistem nisbi terhadap kerangka acuan pada lingkungan tidak berubah, sehingga Ek dan Ep tidak mengalami perubahan. Oleh karena itu dE = dU atau E2-E1 = U2-U1

Dengan demikian persamaan 4.23 menjadi Q = dU + W 4.26atau Q = (U2-U1) + W 4.27

*

Pada proses siklik U1 = U2, karena U adalah fungsi keadaan, maka dalam keadaan yang sama U juga sama. Untuk proses siklik kalor yang diberikan seluruhnya diubah menjadi usaha. Q = W , karena U2 U1 =0

*

4.5 Kapasitas Panas dan Kapasitas Panas JenisPada bagian ini akan dibahas Kapasitas panas dan Kapasitas panas jenis khusus untuk gas Sempurna.Satuan kalor atau panas adalah kalori atau BTU (British thermal unit)Satu kalori didefinisikan sebagai panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 gram air dengan 1 oC.Satu BTU didefinisikan sebagai panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 lb air dengan 1 oFOleh karena 1 lb = 454 gram dan 1 skala F = 5/9 Skala Celsius maka 1 BTU = 252 kalori*

Kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 gram air dengan 1 skala suhu C, misalnya dari 10 oC ke 11 oC ternyata berbeda dengn kenaikan suhu dari 50 oC ke 51oC. Oleh karena itu, biasanya diambil untuk selang suhu tertentu dan yang dipilih adalah 14,5 oC ke 15,5 oC. Kalor ini disebut kalaori 15-derajat atau disebut saja kalori.*

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa 1 kalori = 4,1858 J 1 kalori I T = (1/860 ) wat jam = (3600/860) J (ditetapkan oleh komite Internasional)

Kapasitas panas suatu zat ialah banyaknnya panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu zat itu dengan 1K. Jika suhu zat itu naik dengn dT dan kapasits panas zat itu C, maka panas yang diperlukan adalah Q = C dTJadi Kapasitas panas zat itu adalahC = Q /dT*

C merupakan fungsi dari T.Artinya kenaikan suhu dari 273 K menjadi 274 K diperlukan panas yang berbeda dengan kenaikan suhu dari 300 K menjadi 301 K.Kapasitas panas rata-rata C = Q/TSatuan C dalam (SI) adalah J K-1Jika kapasitas panas dibagi dengan masa zat m, hasilnya disebut kapasitas panas jenis, c. c = C/m = Q /(m.dT) = q/dTSatuan kapasitas panas jenis adalah Jkg-1K-1*

Jika kapasitas panas dibagi dengan jumlah mol dalam sistem, hasilnya disebut kapasitas panas jenis molal, yang dirumuskan sebagai berikut c = C/n = Q /(ndT) = q /dTPanas yang masuk atau keluar dati sistem dapat dihitung dengan persamaan

atau

Banyaknya kalor yang diserap suatu zat berbeda untuk setiap proses.

*

Andaikan 1 kg atau 1 mol zat menyerap kalor q sehingga suhunya berubah dari T menjadi T + dT. Penyerapan kalor ini dapat melalui bermacam-macam proses. (proses tekanan tetap, volume tetap atau proses lainnya). Olehnya itu zat dapat memiliki bermacam-macam kapasitas panas jenis:

cp : kapasiats panas jenis pada tekanan tetap cv : kapasitas panas jenis pada volume tetap

Suatu sistem yang memiliki kapasitas panas sangat besar demikian rupa sehingga walaupun ada panas yang masuk atau keluar sistem, tetapi suhunya dianggap tidak berubah, disebut reservoir panas.

*

4.6 PANAS TRANSFORMASI, ENTALPIPanas Transformasi suatu zat l , ialah kalor yang dilepas atau diserap oleh 1 kg zat itu agar supaya terjadi perubahan fasePanas tranformasi per mol disebut panas transformasi molal.Satuan panas transformasi dalam SI ialah : J/kg untuk kalor transformasi per kg J/mol untuk kalor transformasi per molal.

*

Perubahan fase sering diikuti oleh perubahan volume, sehingga disertai oleh usaha yang dilakukan oleh atau terhadap sistem. Kecuali pada volume kritis, karena volume jenis zat cair pada suhu ini sama dengan volume jenis uap.Jika perubahan fase ini terjadi pada suhu tetap, maka tekanannya juga tetap, sehingga usaha oleh sistem persatuan massa atau per mol adalah: w = p(v2 v1)Karena p tetap maka p = p1 = p2 , maka w= p2v2 p1v1

*

q = (u2-u1) + w (H. I Termodinamika) l = (u2-u1) + (p2v2 p1v1 )atau (u2-u1) = l (p2v2 p1v1) l = (u2 +p2v2 )-( u1 + p1v1) Suku-suku dalam kurung pada ruas kanan disebut entalpi, diberi lambang h, jadi, h = u + pv Dengan demikian panas transformasi ditulis l = h2 h1 Karena p, v, dan u adalah variabel keadaan, maka h juga variabel keadaan dan diferensialnya adalah diferensial eksak.

*

Selanjutnya akan digunakan lambang-lambang berikut l pc : untuk perubahan fase padat ke cair (proses pencairan)l cu : untuk perubahan fase cair ke uap (proses penguapan)l pu : untuk perubahan fase padat ke uap (proses sublimasi). Entalpi untuk bermacam fase digunakan lambang.hp, hc, dan hu (untuk entalpi padat, cair dan uap).*

l pc = hc - hpl cu = hu - hcl pu = hu- hp

Ternyata l cu untuk air berubah dengan suhu, yaitu turun bila suhu naik, dan menjadi nol pada suhu kritis, yaitu untuk air adalah 374 oC.

Bila suatu zat sebagian dalam keadaan cair dan sebagian lagi dalam keadaan uap pada suhu jenuh, maka kualitas zat itu didefinisikan sebagai nisbah massa uap dengan massa total dan diberi lambang x,

x = mu/m = mu/(mc+mu)*

ContohMisalkan massa uap 0,2 kg dan massa cairan = 0,8 kg, maka kualitasnya x = 0,2 /(0,2+0,8) =0,2 atau 20 %.Kulaitas dianggap sebagai besaran intensif, dan kualitas hanya mempunyai arti bila zat itu dalam keadaan jenuh, yaitu pada tekanan dan suhu jenuh.

Bila Vc adalah volume cairan, dan Vu adalah volume uap dan V adalah volume total, maka berlaku*

V = Vc + Vu ataumv = mcvc + muvu v = mc vc/m + mu vu/m = (m-mu)vc/m + muvu/m = (1- x)vc + xvuatau v = vc + x(vu-vc) = vc +xvcu dengan vcu = vu - vc

*

Untuk Energi Dalam U = Uc + Uu atau mu = mcuc + muuuBila ruas kiri dan akan dibagi dengan m Diperolehu = (mcuc)/m + (muuu)/m = (m mu)uc/m + (muuu)/m = (1-X) uc + X uu = uc + X (uu-uc) = uc + Xucu,Dimana

*ucu = uu -uc

Untuk Entalpi (h)*h = hc + Xhcuhcu = hu - hc

4.7 PANAS JENIS VOLUME TETAP DAN PANAS JENIS TEKANAN TETAP Untuk Zat dengan satu fase homogen dan dengan komposisi yang tetap, (boleh padat, cair, ataupun gas), tetapi tak ada perubahan fase. Akan dicari hubungan antara kapasitas panas jenis (panas jenis) dengan variabel termodinamik yang lain.Dari huku I termodinamika sebenarnya menyatakan perpindahan panas yang dapat ditulis Q = dU + W = dU + pdVUntuk proses isometrik (V = konstan ) pdV =0 Dari rumus maka untuk proses isometrik*

diperoleh

*Pada tekanan konstan p1 = p2 = p dan W = p(V2-V1)Sehingga Q = (U2-U1) + p(V2-V1) = (U2-U1) + p2V2 p1V1Atau Q = (U2 +p2V2) (U1 + p1V1)Atau Q = H2 H1Dalam bentuk diferensialQ = dHDengan demikian panas jenis untuk proses tekanan tetap ditulis

Pada umumnya cv dan cp merupakan fungsi suhu.Untuk perubahan suhu yang tidak terlalu besar dapat diambil nilai rata-ratanya, yaitu

Uap pada tekanan 0,5 MPa dan suhu 350 oC h = 3167,7 kj/kg, dan pada tekanan 0,5 MPa tetapi suhu 400 oC, h = 3271,9 kJ/kg. Jadi h = 3271,0- 3167,7 = 104,2 kJ/kg, T = 50 K cp = 104,2/50 kJ/kgK-1 = 2,084 kJ/kg K-1

*

Untuk Zat padat atau zat cair Volume jenisnya adalah sangat kecil sehingga untuk sebarang proses dh = du + d(pv) duSelanjutnya dh = du = c dT * dimana c adalah panas jenis pada volume tetap atau pun pada tekanan tetap, karena keduanya hampir sama.

*

Dalam banyak proses yang melibatkan zat padat dan zat cair dapat dianggap bahwa panas jenisnya adalah tetapUntuk kasus ini dengan mengintegralkan persamaan *) diperoleh

h2 h1 u2-u1 c(T2-T1) **)

Untuk kasus dimana c tidak konstan maka c sebagai fungsi T harus diketahui agar persamaan *) di atas dapat diintegralkan.

*

4.8. Energi Dalam, Entalpi dan Panas Jenis Gas SempurnaGas Sempurna dapat didekati oleh gas nyata yang kerapatannya rendah, sehingga gaya antar molekul, energi yang terkait, karena kecilnya sehingga dapat diabaikan.Persamaan keadaan untuk 1 mol pv = RT Energi dalam gas sempurna hanya merupakan fungsi suhu U = f(T) Ini berarti gas sempurna pada suhu tertentu memiliki nilai U tertentu.*

Dari hubungan

Untuk gas sempurna menjadi

Atau du = cvdT dan dU =m cvdTDari persamaan entalpi dan persamaan keadaannya dapat diperoleh hubungan h = u + pv = u + RTMengingat R adalah tetapan dan U hanya merupakan fungsi suhu saja, maka entalpi juga hanya meruakan fungsi suhu saja.Jadi h = f (T)*

Dari hubungan cp =(h/T)p

Maka untuk gas sempurna menjadi

Bila tekanannya mendekati nol maka semua gas dapat mendekati gas sempurna. Karena itu panas jenis gas sempurna untuk suatu zat nyata sering disebut sebagai panas jenis tekanan nol dan diberi lambang cpo, dan panas jenis pada volume tetap diberi lambang cV0.*

Jadi cvo =f(T) dan cpo = f(T)Dari hubungan h = u +pv = u + RTDalam bentuk diferensial dh = du + RdT cpo dT = cvo dT + RdTatau cpo = cvo + Ratau cpo cvo = R*

Dalam suatu proses, bila cp tetap h2-h1 = cpo (T2 T1 )Bila pada suhu acuan To entalpi h dianggap sama dengan nol, maka

Bila zat menjalani proses dari keadaan 1 ke keadaan 2, maka perubahan entalpinya

*

**