Bab 5 Trigonometri II

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

3) tan (A B) =

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 4

1 .

Nilai dari cos (A – B) = …a. -1

b. -

c.

d.

e. 1Jawab : e

2. UN 2010 PAKET BDiketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari

sin p cos q = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : dSOAL PENYELESAIAN


LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

dan sin B = , maka sin C = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : e


Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

6. UN 2004Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : c

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

47


2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 PAKET B

Hasil dari = …

a. –b. 1

c.

d. 1e.

Jawab : d

2. UAN 2003

Nilai dari adalah …

a. 3b. 2c. 1

d.

e.

Jawab : b


48


C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

6) tan A – tan B =


Nilai = …

a. –

b. –

c. – 331

d.

e. 3Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai

15cos105cos

15sin75sin

= …

a. –

b. –

c. –1

d.

e. 1Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari = …

a. –

b. –

c. 1

d.

e.

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET A


49


Diketahui tan – tan = dan

cos cos = , ( , lancip).

Nilai sin ( – ) = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/BNilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a.

b.

c.

d. 0

e.

Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A

Nilai dari = ….

a. – b. –

c.

d.e.

Jawab : e

5. UN 2007 PAKET BNilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1

b. –

c. 0

d.

e. 1

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN6. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

a.


50


b.

c.

d. 1

e.

Jawab : e

7. UAN 2003

Nilai = … .

a.

b.

c.

d. –

e. –

Jawab : a

D. Sudut Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1= 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = .

Nilai tan A = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b


51


E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin px1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos px1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan px1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat


Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120}b. {45, 135}c. {60, 135}d. {60, 120}e. {60, 180}

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}

Jawab : d

3. UN 2010 PAKET AHimpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d


52


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

Jawab : e

6. UN 2008 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90}b. {90, 270}c. {30, 130}d. {210, 330}e. {180, 360}Jawab : d

7. UN 2006Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk

0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. dan

Jawab : dSOAL PENYELESAIAN

8. UN 2005


53


Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90}b. {30, 150}c. {0, 30, 90}d. {30, 90, 150}e. {30, 90, 150, 180}Jawab : d

9. UN 2004Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135b. 45 atau 315c. 75 atau 375d. 105 atau 345e. 165 atau 285Jawab : d

10. UN 2004Nilai x yang memenuhi

cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah …

a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. dan

Jawab : e11. UAN 2003

Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120,180}b. {90,210c. {30, 270}d. {0,300}e. {0,300,360}Jawab : a

12. EBTANAS 2002Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1b. –2c. 1d. 2e. 3Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut

serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.


54


1. Diketahui tan – tan = dan

cos cos = , ( , lancip).

Nilai sin ( – ) = …

a. c. e.

b. d.

2. Diketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

a. c. e.

b. d.

3. Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 4

1 .

Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1 c. e. 1

b. - d.

4. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

a. c. e.

b. d.

5. Diketahui cos = , adalah sudut lancip

dan sin = , adalah sudut

tumpul ,maka nilai tan (+) = ….

a. c. e.

b. d.

6. Diketahui sin = , adalah sudut lancip

dan sin = , adalah sudut tumpul ,maka

nilai tan ( - ) = ….

a. c. e.

b. d.

7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai

dari sin p cos q = …

a. c. e.

b. d.

8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

dan sin B = , maka sin C = …

a. c. e.

b. d.

9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P = dan

cos Q = maka nilai sin R = ....

a. c. e.

b. d.

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

. Nilai

adalah ....

a. c. e.

b. d.

11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

. Nilai

sin C adalah ....

a. c. e.

b. d.

12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a. c. e.

b. d. 0

13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1

b. – d.

14. Nilai dari tan 750 - tan 150 adalah …a. 0 c. e. 4b. 1 d.

15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …


55


a. c. e.

b. d. 1

16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. c. e.

b. d.

17. Nilai = … .

a. c. e. –

b. d. –

18. Hasil dari = …

a. – c. 1 e.

b. – d.

19. Nilai dari = ….

a. – c. e.

b. – d.

20. Nilai = …

a. – c. – 331 e. 3

b. – d.

21. Nilai

15cos105cos

15sin75sin

= …

a. – c. –1 e. 1

b. – d.

22. Bentuk ekuivalen

dengan ....a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2Ab. –tan 2A d. cot 2A


56


KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan :

sin (3x – 15)0 = untuk

adalah ….a. {20, 140}b. {50, 170}c. {20, 50, 140}d. {20, 50, 140, 170}e. {20, 50, 140, 170, 200}

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =

untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1500, 2100} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin( x +210)o + sin (x –210) 0 =

untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1200, 2400} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}

4. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o , 90o}b. {60o , 90o , 120o}c. {90o , 120o, 150o}d. {120o , 150o , 240o}e. {120o , 180o, 240o}

5. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a. c. e.

b. d. 6. Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 4cos x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o} d. {150o , 300o}b. {60o , 90o} e. {270o, 360o }c. {90o , 270o}

7. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

8. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …

a. d.

b. e.

c.

9. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90} d. {210, 330}b. {90, 270} e. {180, 360}c. {30, 130}

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90} d. {30, 90, 150}b. {30, 150} e. {30, 90, 150, 180}c. {0, 30, 90}

11. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120} d. {60, 120}b. {45, 135} e. {60, 180}c. {60, 135}

12. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}

13. Himpunan penyelesaian dari persamaan2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0 x 360 adalah ...a. {30, 150, 270} d. {60, 270, 300}b. {30, 150, 300} e. {60, 180, 360}c. {60, 180, 300}

14. Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk

0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. dan d. dan

b. dan e. dan

c. dan15. Nilai x yang memenuhi persamaan

2cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345ºb. 45º atau 315º e. 165º atau 285ºc. 75º atau 375º

16. Nilai x yang memenuhi cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan d. dan


57


b. dan e. dan

c. dan 17. Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian

dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º}

b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º}c. {30º, 270º}

18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1 c. 1 e. 3b. –2 d. 2


58

Bab 5 Trigonometri II

Documents

Transcript of Bab 5 Trigonometri II