BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă
-
Upload
vale-parocescu -
Category
Documents
-
view
142 -
download
13
Transcript of BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 1/32
B.A. I
ELEMENTELOR ÎNCOVOIATE
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 2/32
B.A. I Rigiditatea la încovoiere
ϕompor area e emen e or ncov. se carac er zeaz pr n re a a -ϕdintre momentul încovoietor şi curbura fibrei medii deformate.
Comportarea unui element încovoiat cu proporţii de bară sebazează pe “ipoteza secţiunilor plane” a lui Bernoulli, conform
căreia o sec ţ iune plană înainte de deformare r ămâne tot plană şi după de ormarea rin ii .
rϕ
εmax
( ) M
/ h I
M / h
maxmax
max
=⇒⋅
=⎪⎪⎪
⎬
⎫
=
=
ϕ ϕ σ
ε
ε ϕ
22
a.n. ϕ h/2
h/2
( ) / h I
M max
⋅
⎪⎪⎭
⋅=σ 2
ϕ - curbura fibrei medii deformate –
1 εmax
care produce o curbură egală cu unitatea:
I E K ⋅=⇒
În consecinţă, rigiditatea la încovoiere a unui elementliniar re rezintă rodusul dintre modulul de elasticitate i
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
2
momentul de inerţie al secţiunii transversale.
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 3/32
B.A. I Generalităţi
La o grindă de beton armat simplu armată (având armătura dispusă doar în zona întinsă a secţiunii) încărcată cu două forţe egale dispuse
(încovoiere f ără forţă tăietoare).
F F1 1-1
h As
M
V 0
Crescând încărcarea de la zero până la valoarea de
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
3
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 4/32
B.A. I Generalităţi
Stadiul I - betonul nefisurat
practic elastică, deformaţiile grinzii (săgeţi, rotiri, curburile fibreimedii) revenind la zero odată cu îndepărtarea încărcării.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
4
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 5/32
B.A. I Generalităţi
Stadiul Ia – fisurarea betonului întins cr
fisuri în zona centrală.
Fisurile sunt orientate normal la axa grinzii şi sunt deschise la fibra
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
5
întinsă a grinzii.
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 6/32
B.A. I Generalităţi
Stadiul II – beton fisurat ,
existente se deschid mai mult şi apar şi alte fisuri intermediare.
Fisurarea stabilizată: nu mai apar fisuri, iar pe măsură ce sporeşte
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
6
încărcarea exterioară fisurile existente î şi măresc deschiderea.
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 7/32
B.A. I Generalităţi
Stadiul IIa – intrarea în curgere a armăturii întinse y încep să crească mult mai rapid decât încărcarea, fisurile avansează pe înălţimea secţiunii şi se deschid considerabil punând în evidenţă
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
7
c arm ura e o e n zona n ns a n ra n curgere.
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 8/32
B.A. I Generalităţi
Stadiul III – curgerea armăturii ,
se diminuează progresiv, crescând astfel braţul de pârghie dintreforţa de întindere din beton şi rezultanta eforturilor de
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
8
compres une n e on. ezu as e o creş ere a momen u u , ns
mult mai lentă în comparaţie cu deformaţiile grinzii.
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 9/32
B.A. I Generalităţi
Stadiul III – zdrobirea betonului comprimat
epuizează capacitatea de a prelua eforturi, astfel încât ruperea seproduce prin zdrobirea betonului comprimat.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
9
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 10/32
B.A. I Deformata şi relaţia M-ϕ pentru o grindă de B.A.
F F1 1-1
h As
rϕ
ϕ - curbura fibreimedii deformate
M(kNm)
M
1 b. . ϕ
1
r – raza de curbură
III
My
MuIIa
V
f I
0
I
II
McrIa
Mcr
f cr
Mcr
f ără efectul de“tension stiffening”
I - beton nefisurat com ortare elastică
ϕ ≈ 1/ruycr
MIIMII
f II
II
Ia
- beton fisurat, armătura în dom. elastic
- fisurarea betonului întins
MuMu
f uzdrobirea betonului
comprimat
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
IIa
III - curgerea armăturii, urmată dezdrobirea betonului comprimat
- intrarea în curgere a armăturii întinse
10
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 11/32
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfectă (nu există lunecare relativă a armăturii); εs=εc; betonul şi armătura se comportă liniar-elastic;
deformaţiile specifice variază liniar (ip. secţ. plane a lui Bernoulli);
eforturile normale variază conform legii lui Navier.
ε σcI
MId
xI
d
σsI
b
as
As
Dia ramele ε i σ
h ⋅⋅
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
as – distanţa de la fibra extrem întinsă la CG al armăturilor
ε σ
d=h-as – înălţimea utilă (efectivă) a secţiunii
Poziţia axei neutre:( ) I ,e
sec
sec
sec
i
ii I
A
h / d A Ah
A A A
x x
2
2
2 ⋅+⋅=
+==
∑
α
α
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
11
⎟
⎠
⎜
⎝
+⋅=⇒≈
I ,e
se I
A
xhd Cum 1
2 2
x I ≈⇒
neglijabil
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 12/32
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfectă (nu există lunecare relativă a armăturii); εs=εc; betonul şi armătura se comportă liniar-elastic;
deformaţiile specifice variază liniar (ip. secţ. plane a lui Bernoulli);
eforturile normale variază conform legii lui Navier.
ε σcI
MId
xI
d
σsI
b
as
As
Dia ramele ε i σ
2
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
as – distanţa de la fibra extrem întinsă la CG al armăturilor
ε σ
d=h-as – înălţimea utilă (efectivă) a secţiunii
Momentul de inerţie: ( )22
212 xd A xbh x A I I seiii I ,e −+⎟
⎠⎜⎝ −+=+=∑ α
( )22 xd A I I / h xCum sec I ,e −+=⇒≈ α
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
12
Rigiditatea la încovoiere: I ,ec I I E K =
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 13/32
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfectă (nu există lunecare relativă a armăturii); εs=εc; betonul şi armătura se comportă liniar-elastic;
deformaţiile specifice variază liniar (ip. secţ. plane a lui Bernoulli);
eforturile normale variază conform legii lui Navier.
ε σcI
MId
xI
d
σsI
b
as
As
Dia ramele ε i σ
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
as – distanţa de la fibra extrem întinsă la CG al armăturilor
ε σ
d=h-as – înălţimea utilă (efectivă) a secţiunii
Eforturile în beton şi armătură: ( )⎪⎪⎪⎪
⎨ ⋅≈−⋅=
⋅≈⋅=2
h M xh
M
I x
I
I I
I inf ,cI
I ,e
I I
I ,e
I sup ,cI
σ
σ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
13( )
⎪⎪⎪
⎩⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −⋅≈−⋅=
2hd
I M xd
I M
I ,e
I e I I ,e
I esI
,e ,e
α α σ
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 14/32
B.A. I Stadiul Ia – fisurarea betonului întins
rezistenţa la întindere din încovoiere, obţinută din încercări la încovoiere pe prisme cu secţiunea dreptunghiulară rezult ă mai mare
înălţimea secţiunii transversale (efect de scară).
ε σc
Mcrd
xI
d
σs,cr
b
as
As
Cf. EN 1992-1-1: ( ){ }ctmctm fl ,ctm f ; f / h ,max f 100061 −=
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
σcr= f ctm,flcr=εtu=0,1‰
Modulul de rezistenţă al secţiunii echivalente de beton este: I
I ,e I ,e
xhW −=
- momentul încovoietor asociat fisurării⎧ ⋅= fl ,ctm I ,ecr f W M
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
14⎪⎩
⎨
= I ,ec
cr
cr I E
M
ϕ - curbura la fisurare
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 15/32
B.A. I Stadiul Ia – fisurarea betonului întins
Armarea minimă (condiţia de non-fragilitate) rezultă din condiţia ca saltul de efort din armătură (generat derans eru rusc a orţe e n n ere n e on s nu
depăşească rezistenţa de curgere a oţelului.
ε σc
Mcrd
xI
d
σs,cr
b
as
As
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
σcr= f ctm,flcr=εtu=0,1‰
⎞⎛ A
( ) yk
, , yk min ,s fl ,ctm
f .
hb f Ab f 250
22=⋅
⇒=⋅⋅⋅
Pentru ca grinda să nu cedeze în momentul
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A ⎟
⎠⎜⎝
=≥= 00130260 .;
f
.max
A yk
min
c
eff ρ ρ
15
fisurării betonului, EN 1992-1-1 impune ca:
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 16/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
În zona întinsă a secţiunii betonul este fisurat. Armătura de o el se com ortă elastic.
Stadiul II reprezintă stadiul de exploatare alelementelor încovoiate din beton armat.
Astfel, grinzile de beton armat supuse încărcărilor
lucru, adică sunt fisurate. ,
se urmăreşte evitarea fisurării betonului, ci doar
limitarea sub valorile admise ale deschiderii fisurilor şiale deformaţiilor asociate încărcărilor de exploatarenormală.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
16
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 17/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazasecţiunii omogene echivalente:
εc,max σc,max
M xII xII
σsII
h d
as
As
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
bεsII
b / d A x A xb xd AS x xb II 0222 =−⋅+⋅⇒−==⋅⋅ α α α
Poziţia axei neutre rezultă din condiţia ca momentul static al zonei comprimate să fie egal cu celal zonei întinse:
2
0222 =⋅−⋅+⇒= d h xh xbh
Aeff e II eff e II eff
s ρ α ρ α ρ Şi ştiind că:
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
17Aproximând: d xd h eff eeff e II ⎥
⎥
⎦⎢⎢
⎣ ⎟
⎟
⎠⎜
⎜
⎝
−+=⇒≈1
2
1 ρ α ρ α !!! x II nu depinde de MII
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 18/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazasecţiunii omogene echivalente:
εc,max σc,max
M xII xII
σsII
h d
as
As
Aria secţiunii echivalente de beton:
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
bεsII
se II II ,e A xb A α +⋅=
Momentul de inerţie al secţiunii echivalente:
( ) ( ) ( )23
223
3212II se
II II ,e II se
II II
II II ,e xd A
xb I xd A
x xb
xb I −+
⋅=⇒−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅+
⋅= α α
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
18
Rigiditatea la încovoiere în stadiul II:
II ,ec II I E K =
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 19/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazasecţiunii omogene echivalente:
εc,max σc,max
M xII xII
σsII
h d
as
As
Secţiunea echivalentă de beton
Secţiunea debeton armat
bεsII
Eforturile în beton şi armătură în stadiul II: ⎪
⎪⎧
⋅= II
II ,e
II maxcII x
I
M σ
( )⎪⎪
⎩−⋅= II
II ,e
II esII xd I
α σ
II M =
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
19
II ,ec I E
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 20/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazacondiţiilor de echilibru, de compatibilitate a
εc,max σc,max
C
e ormaţ or ş a eg or z ce a e ma er a e or:
σsII
MIId II
h d
a
As3
II xd z −=
bεsII
s
Legile fizice ale materialelor:
⎪⎪
⎪⎪⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅=
⋅=
sII ssII
maxcII c
maxcII
E
E
ε σ
ε σ
max II s xd E −
⎪⎪⎪⎪−
= II
II maxcII
sII
x
xd
ε
ε Compatibilitatea deformaţiilor:
II max
cII c II c
sII
xd
x E
−⋅⋅
⇓
⋅⋅
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
20
II ces
x
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 21/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazacondiţiilor de echilibru, de compatibilitate a
εc,max σc,max
C
e ormaţ or ş a eg or z ce a e ma er a e or:
σsII
MIId II
h d
a
As3
II xd z −=
bεsII
s
cua a e ec va en ec ru n re or a ax a ex er oar ş or a ax a asoc a e or ur or n ernedin beton şi armătură:
⎪⎫
−== cs C T N 0⇒
⎪⎪
⎭
⎬
⋅=
=
maxcII II c
sII ss
bxC
AT
σ
σ
2
1
( ) bx xd Abx x
A II II semaxcII II
II
II maxcII es
⇓
=−⋅⇒⋅=−⋅⋅⋅ 2
2
2α σ σ α
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
21
d xeff e
eff e II
⎥
⎥
⎦⎢
⎢
⎣ ⎟
⎟
⎠⎜
⎜
⎝
−+= 12
1
ρ α
ρ α
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 22/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Efectul de rigidizare la întindere (tension-stiffening)generat de conlucrarea beton-armătură micşorează deformaţia de
,fisuri cu:
Conform EN 1992-1-1 zona întinsă “efectivă” are înălţimea hef = 2,5(h-d ).
( )d h.b
A
A
Aunde
E
f . s
eff ,c
seff ,s
eff ,ss
ctmts
−⋅==≈Δ
52
40 ρ
ρ ε
Corecţia curburii este: tsε Δϕ Δ ≈
Δϕ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
22
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 23/32
B.A. I Stadiul II – beton fisurat
Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazacondiţiilor de echilibru, de compatibilitate a
εc,max σc,max
C
e ormaţ or ş a eg or z ce a e ma er a e or:
σsII
MIId II
h d
a
As3
II xd z −=
bεsII
s
cua a e ec va en ec ru n re momen u ncovo e or ex er or ş ce genera e e or ur e n ernedin beton şi armătură:
⎫ ⎞⎛ −=⋅= x II
( )
⎪⎪
⎪⎪
⎨
−=
−=
⇒
⎪⎪
⎪⎪⎬
⎟ ⎞
⎜⎛ −⋅=⋅=
⎝
3
2
3
1
3
/ xd bx
M
/ xd A
xd bx zC M
sau II max
cII
II ssII
II maxσ
σ
σ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
23
⎭32
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 24/32
B.A. I Stadiul IIa – intrarea în curgere a armăturii
Armătura întinsă intră în curgere în momentul în careefortul din ea atinge limita de curgere a oţelului:
εc,max σc,max
C
f y
Myd II
h d
a
As3
II xd z −=
bεsy
s
Momentul de cur ere se calculează folosind ecua iile asociate stadiului II ipunând suplimentar condiţia σs = f y :
II ,e y yI f
M xd M
=⇒−⋅== α σ II e II ,e xd I −α
y y
II ,e y y y
f I f M =⇒== ϕ ϕ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
24
II s II II ,ece II ,ec x x −−
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 25/32
B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM
Sporind încărcarea exterioară se observă o creştereaccelerată a deformaţiilor specifice atât în zona întinsă,c ş n cea compr ma .
Axa neutră se ridică continuu, iar eforturile din betonulc.
Deoarece forţa de întindere din armătură este plafonată ,
eforturilor de compresiune din beton rămâne constantă,astfel încât s orul de moment se datorează cre teriibraţului de pârghie “ z ” al cuplului interior ca urmare a
ridicării axei neutre.
Când în fibra extremă a zonei comprimate se atingerezistenţa la compresiune, betonul comprimat se
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
25
z ro eş e ş gr n a ce eaz .
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 26/32
B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM
În momentul cedării grinzii, distribuţia eforturilorunitare în betonul comprimat este afină curbei σ−ε a
e onu u .
Însă, pentru calculul manual distribuţia reală serezultantă şi acelaşi punct de aplicaţie:
xu ≈ 0,8 xu
Cc
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
26
blocul rectangular
de compresiuni
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 27/32
B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM
La grinzile de beton armat corect conformate, zdrobirea betonuluicomprimat se produce după intrarea în curgere a armăturii întinse.
,ecuaţiile de echivalenţă (echilibru):
ε =3.5 f
xuxu
Cc
Mu
ε
2
uu
xd z −= h d
A
Ts
y
bas
−=⎪⎪⎧
⋅= cu ys f bx f A (1)
⇒⎩⎨
⋅=⋅=⇒⎭⎬⋅= ucusu
cs
cuc
yss
zC zT M f bxC
⎪⎪⎨
⎞⎛ −⋅⋅
⎟ ⎠
⎜⎝ −⋅=
2
u
u ysu
x
d f A M (2)
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
27
⎩ ⎠⎝ 2cu
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 28/32
B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM
Deoarece calculul la rupere reprezintă problema cea mai des întâlnită la dimensionarea elementelor de beton armat, în relaţiile
simplitate la indicarea indicelui “u”.
În cele două ecuaţii apar doar 2 necunoscute, x u şi M u, astfel că pro ema es e e erm na :
Din prima ecuaţie se determină poziţia axei neutre:c
ys
f b
f A
x ⋅=
⎠⎝ −⋅=
2d f A M ysu
Din a 2-a ecuaţie se determină momentul ultim:
x
cuuϕ =Curbura ultimă:
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
28
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 29/32
B.A. I Moduri de cedare posibile
În funcţie de cantitatea de armătură, respectiv decoeficientul de armare efectiv, se disting următoareles uaţ :
I. Elementele SUB-ARMATE (ρeff < ρmin) cedează în, -mod similar cu cedarea unui element din beton
Acest mod de cedare fragilă prematură este generatde fa tul că în momentul fisurării betonului,eforturile transferate brusc de la betonul întins facca efortul în armătură să atingă rezistenţa de ruperea oţelului şi n consecinţă barele de armătură cedează aproape concomitent cu fisurarea betonului.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
29
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 30/32
B.A. I Moduri de cedare posibile
În funcţie de cantitatea de armătură, respectiv decoeficientul de armare efectiv, se disting următoareles uaţ :
II. Elementele SUPRA-ARMATE (ρeff > ρmax ) cedează ÎNAINTE de intrarea în curgere a armăturii întinse.
fisurilor sunt reduse, ruperea fiind bruscă, f ără o avertizareprealabilă.
n plus, armătura nu este utilizată n mod raţional din punctde vedere economic întrucât nu ajunge la curgere.
Un asemenea mod de cedare este inacce tabil în s ecial la construcţiile supuse acţiunii seismice, pentru care seurmăreşte ca prin deformarea post-elastică a elementelor
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
30
.
M d i d d ibil
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 31/32
B.A. I Moduri de cedare posibile
În funcţie de cantitatea de armătură, respectiv decoeficientul de armare efectiv, se disting următoareles uaţ :
III. Elementele CORECT CONFORMATE având oρ ρ ρarmare mo era ρmin ρeff ρmax ce eaz pr nzdrobirea betonului din zona comprimată DUPĂ
Acest mod de comportare este optim atât din punctde vedere economic, deoarece se utilizează întrea acapacitate a armăturii de oţel (material maiscump), cât şi din punct de vedere al siguranţei înexploatare, deoarece cedarea nu este bruscă, ci esteavertizată de creşterea săgeţilor şi deschiderea
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
31
.
P bl ă
5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 32/32
B.A. I Problemă
Beton C20/25 E cm = 30.000 MPa [N/mm2]
= 2c .
f ctm = 2.20 MPa [N/mm2] 5 5 0
3φ20
rm ur c asa e uc a e E s = 200.000 MPa [N/mm2]
f yk = 400 MPa [N/mm2]
as= 50
εsu = 0.075 = 7.5 %
Pentru o grindă având secţiunea din figură se cere:
a) Să se determine legea constitutivă M-φ (să se traseze curba moment încovoietor - curbura fibrei medii).
b) Să se determine eforturile unitare din armătură şi beton şi curbura fibreimedii pentru un moment încovoietor de 25 kNm.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
U N I V E
R S I TATEA
T E H N I C A
32
medii pentru un moment încovoietor de 130 kNm.