BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

32
 B.A. I  ELEMENTELOR ÎNCOVOIATE Şef lucrări dr.ing. Eugen Lozincă Catedra Construcţii de Beton Armat   U   N   I   V E R  S I TATEA  T E H N  I  C  A 

Transcript of BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

Page 1: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 1/32

 

B.A. I

 

ELEMENTELOR ÎNCOVOIATE

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

Page 2: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 2/32

 

B.A. I Rigiditatea la încovoiere

ϕompor area e emen e or ncov. se carac er zeaz pr n re a a -ϕdintre momentul încovoietor şi curbura fibrei medii deformate.

Comportarea unui element încovoiat cu proporţii de bară sebazează pe “ipoteza secţiunilor plane” a lui Bernoulli, conform

căreia o sec ţ iune plană înainte de deformare r ămâne tot plană şi după de ormarea rin ii .

εmax

( ) M 

 / h I 

 M  / h

maxmax

max

=⇒⋅

=⎪⎪⎪

=

=

ϕ ϕ σ 

ε 

ε ϕ 

22

a.n. ϕ h/2

h/2

( ) / h I 

 M max

⎪⎪⎭

⋅=σ  2

ϕ - curbura fibrei medii deformate – 

1 εmax

 care produce o curbură egală cu unitatea:

 I  E K  ⋅=⇒

În consecinţă, rigiditatea la încovoiere a unui elementliniar re rezintă rodusul dintre modulul de elasticitate i

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

2

 

momentul de inerţie al secţiunii transversale.

Page 3: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 3/32

 

B.A. I Generalităţi

La o grindă de beton armat simplu armată (având armătura dispusă doar în zona întinsă a secţiunii) încărcată cu două forţe egale dispuse

(încovoiere f ără forţă tăietoare).

F F1 1-1

h As

M

V 0

Crescând încărcarea de la zero până la valoarea de

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

3

 

  

Page 4: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 4/32

B.A. I Generalităţi

Stadiul I - betonul nefisurat  

practic elastică, deformaţiile grinzii (săgeţi, rotiri, curburile fibreimedii) revenind la zero odată cu îndepărtarea încărcării.

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

4

   

Page 5: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 5/32

B.A. I Generalităţi

Stadiul Ia – fisurarea betonului întins   cr  

fisuri în zona centrală.

Fisurile sunt orientate normal la axa grinzii şi sunt deschise la fibra

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

5

 întinsă a grinzii.

   

Page 6: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 6/32

B.A. I Generalităţi

Stadiul II – beton fisurat   ,

existente se deschid mai mult şi apar şi alte fisuri intermediare.

Fisurarea stabilizată: nu mai apar fisuri, iar pe măsură ce sporeşte

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

6

 încărcarea exterioară fisurile existente î şi măresc deschiderea.

   

Page 7: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 7/32

B.A. I Generalităţi

Stadiul IIa – intrarea în curgere a armăturii întinse   y   încep să crească mult mai rapid decât încărcarea, fisurile avansează pe înălţimea secţiunii şi se deschid considerabil punând în evidenţă 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

7

c arm ura e o e n zona n ns a n ra n curgere.

   

Page 8: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 8/32

B.A. I Generalităţi

Stadiul III – curgerea armăturii   ,

se diminuează progresiv, crescând astfel braţul de pârghie dintreforţa de întindere din beton şi rezultanta eforturilor de

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

8

compres une n e on. ezu as e o creş ere a momen u u , ns

mult mai lentă în comparaţie cu deformaţiile grinzii.

  

Page 9: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 9/32

B.A. I Generalităţi

Stadiul III – zdrobirea betonului comprimat  

epuizează capacitatea de a prelua eforturi, astfel încât ruperea seproduce prin zdrobirea betonului comprimat.

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

9

  

Page 10: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 10/32

B.A. I Deformata şi relaţia M-ϕ pentru o grindă de B.A.

F F1 1-1

h As

ϕ - curbura fibreimedii deformate

M(kNm)

M

1 b. . ϕ

1

r – raza de curbură

III

My

MuIIa

V

f I

0

I

II

McrIa

Mcr 

f cr 

Mcr 

f ără efectul de“tension stiffening”

I - beton nefisurat com ortare elastică

ϕ ≈ 1/ruycr

MIIMII

f II

II

Ia

- beton fisurat, armătura în dom. elastic

- fisurarea betonului întins

MuMu

f uzdrobirea betonului

comprimat

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

IIa

III - curgerea armăturii, urmată dezdrobirea betonului comprimat

- intrarea în curgere a armăturii întinse

10

  

Page 11: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 11/32

B.A. I Stadiul I

conlucrare perfectă (nu există lunecare relativă a armăturii); εs=εc; betonul şi armătura se comportă liniar-elastic;

deformaţiile specifice variază liniar (ip. secţ. plane a lui Bernoulli);

eforturile normale variază conform legii lui Navier.

ε σcI

MId

xI

d

σsI

b

as

As

Dia ramele ε i σ

h ⋅⋅

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

as – distanţa de la fibra extrem întinsă la CG al armăturilor

 ε  σ

d=h-as – înălţimea utilă (efectivă) a secţiunii

Poziţia axei neutre:( ) I  ,e

sec

sec

sec

i

ii I 

 A

h / d  A Ah

 A A A

 x x

2

2

2 ⋅+⋅=

+==

α 

α 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

11

 ⎠

⎝ 

+⋅=⇒≈

 I  ,e

se I 

 A

 xhd Cum 1

2 2

 x I  ≈⇒

neglijabil

    

Page 12: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 12/32

B.A. I Stadiul I

conlucrare perfectă (nu există lunecare relativă a armăturii); εs=εc; betonul şi armătura se comportă liniar-elastic;

deformaţiile specifice variază liniar (ip. secţ. plane a lui Bernoulli);

eforturile normale variază conform legii lui Navier.

ε σcI

MId

xI

d

σsI

b

as

As

Dia ramele ε i σ

2

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

as – distanţa de la fibra extrem întinsă la CG al armăturilor

 ε  σ

d=h-as – înălţimea utilă (efectivă) a secţiunii

Momentul de inerţie: ( )22

212 xd  A xbh x A I  I  seiii I  ,e −+⎟

 ⎠⎜⎝ −+=+=∑ α 

( )22 xd  A I  I  / h xCum sec I  ,e −+=⇒≈ α 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

12

Rigiditatea la încovoiere:  I  ,ec I  I  E K  =

 

Page 13: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 13/32

B.A. I Stadiul I

conlucrare perfectă (nu există lunecare relativă a armăturii); εs=εc; betonul şi armătura se comportă liniar-elastic;

deformaţiile specifice variază liniar (ip. secţ. plane a lui Bernoulli);

eforturile normale variază conform legii lui Navier.

ε σcI

MId

xI

d

σsI

b

as

As

Dia ramele ε i σ

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

as – distanţa de la fibra extrem întinsă la CG al armăturilor

 ε  σ

d=h-as – înălţimea utilă (efectivă) a secţiunii

Eforturile în beton şi armătură: ( )⎪⎪⎪⎪

⎨ ⋅≈−⋅=

⋅≈⋅=2

h M  xh

 M 

 I  x

 I 

 I  I 

 I inf  ,cI 

 I  ,e

 I  I 

 I  ,e

 I sup ,cI 

σ 

σ 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

13( )

⎪⎪⎪

⎩⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛  −⋅≈−⋅=

2hd 

 I  M  xd 

 I  M 

 I  ,e

 I e I  I  ,e

 I esI 

 ,e ,e

α α σ 

  

Page 14: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 14/32

B.A. I Stadiul Ia – fisurarea betonului întins

rezistenţa la întindere din încovoiere, obţinută din încercări la încovoiere pe prisme cu secţiunea dreptunghiulară rezult ă mai mare

 înălţimea secţiunii transversale (efect de scară).

ε σc

Mcrd

xI

d

σs,cr

b

as

As

Cf. EN 1992-1-1: ( ){ }ctmctm fl ,ctm f ; f  / h ,max f  100061 −=

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

σcr= f ctm,flcr=εtu=0,1‰

Modulul de rezistenţă al secţiunii echivalente de beton este: I 

 I  ,e I  ,e

 xhW −=

- momentul încovoietor asociat fisurării⎧ ⋅= fl ,ctm I  ,ecr  f W  M 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

14⎪⎩

=  I  ,ec

cr 

cr   I  E 

 M 

ϕ  - curbura la fisurare

  

Page 15: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 15/32

B.A. I Stadiul Ia – fisurarea betonului întins

Armarea minimă (condiţia de non-fragilitate) rezultă din condiţia ca saltul de efort din armătură (generat derans eru rusc a orţe e n n ere n e on s nu

depăşească rezistenţa de curgere a oţelului.

ε σc

Mcrd

xI

d

σs,cr

b

as

As

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

σcr= f ctm,flcr=εtu=0,1‰

 ⎞⎛  A

( ) yk 

 , , yk min ,s fl ,ctm

 f .

hb f  Ab f  250

22=⋅

⇒=⋅⋅⋅

Pentru ca grinda să nu cedeze în momentul

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A  ⎟

 ⎠⎜⎝ 

=≥= 00130260 .;

 f 

.max

 A  yk 

min

c

eff  ρ  ρ 

15

fisurării betonului, EN 1992-1-1 impune ca:

  

Page 16: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 16/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

În zona întinsă a secţiunii betonul este fisurat. Armătura de o el se com ortă elastic.

Stadiul II reprezintă stadiul de exploatare alelementelor încovoiate din beton armat. 

Astfel, grinzile de beton armat supuse încărcărilor

lucru, adică sunt fisurate. ,

se urmăreşte evitarea fisurării betonului, ci doar

limitarea sub valorile admise ale deschiderii fisurilor şiale deformaţiilor asociate încărcărilor de exploatarenormală.

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

16

  

Page 17: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 17/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazasecţiunii omogene echivalente:

εc,max σc,max

M xII xII

σsII

h d

as

As

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

bεsII

b / d  A x A xb xd  AS x xb II  0222 =−⋅+⋅⇒−==⋅⋅ α α α 

Poziţia axei neutre rezultă din condiţia ca momentul static al zonei comprimate să fie egal cu celal zonei întinse:

2

0222 =⋅−⋅+⇒= d h xh xbh

 Aeff e II eff e II eff 

s  ρ α  ρ α  ρ Şi ştiind că:

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

17Aproximând: d  xd h eff eeff e II  ⎥

⎦⎢⎢

⎣ ⎟

 ⎠⎜

⎝ 

−+=⇒≈1

2

1  ρ α  ρ α  !!!  x  II  nu depinde de MII

  

Page 18: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 18/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazasecţiunii omogene echivalente:

εc,max σc,max

M xII xII

σsII

h d

as

As

Aria secţiunii echivalente de beton:

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

bεsII

se II  II  ,e A xb A α +⋅=

Momentul de inerţie al secţiunii echivalente:

( ) ( ) ( )23

223

3212II se

 II  II  ,e II se

 II  II 

 II  II  ,e xd  A

 xb I  xd  A

 x xb

 xb I  −+

⋅=⇒−+⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ ⋅⋅+

⋅= α α 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

18

Rigiditatea la încovoiere în stadiul II:

 II  ,ec II  I  E K  =

    

Page 19: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 19/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazasecţiunii omogene echivalente:

εc,max σc,max

M xII xII

σsII

h d

as

As

Secţiunea echivalentă de beton

Secţiunea debeton armat

bεsII

Eforturile în beton şi armătură în stadiul II: ⎪

⎪⎧

⋅= II 

 II  ,e

 II maxcII  x

 I 

 M σ 

( )⎪⎪

⎩−⋅= II 

 II  ,e

 II esII  xd  I 

α σ 

 II  M =

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

19

  II  ,ec I  E 

   

Page 20: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 20/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazacondiţiilor de echilibru, de compatibilitate a

εc,max σc,max

C

e ormaţ or ş a eg or z ce a e ma er a e or:

σsII

MIId II 

h d

a

As3

 II  xd  z −=

bεsII

s

Legile fizice ale materialelor:

⎪⎪

⎪⎪⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅=

⋅=

sII ssII 

maxcII c

maxcII 

 E 

 E 

ε σ 

ε σ 

max II s xd  E  −

⎪⎪⎪⎪−

= II 

 II maxcII 

sII 

 x

 xd 

ε 

ε Compatibilitatea deformaţiilor:

 II max

cII c II c

sII 

 xd 

 x E 

−⋅⋅

⋅⋅

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

20

 II ces

 x

 

Page 21: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 21/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazacondiţiilor de echilibru, de compatibilitate a

εc,max σc,max

C

e ormaţ or ş a eg or z ce a e ma er a e or:

σsII

MIId II 

h d

a

As3

 II  xd  z −=

bεsII

s

cua a e ec va en ec ru n re or a ax a ex er oar ş or a ax a asoc a e or ur or n ernedin beton şi armătură:

⎪⎫

−== cs C T  N  0⇒

⎪⎪

⋅=

=

maxcII  II c

sII ss

bxC 

 AT 

σ 

σ 

2

1

( ) bx xd  Abx x

 A  II  II semaxcII  II 

 II 

 II maxcII es

=−⋅⇒⋅=−⋅⋅⋅ 2

2

2α σ σ α 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

21

d  xeff e

eff e II 

⎦⎢

⎣ ⎟

 ⎠⎜

⎝ 

−+= 12

1

 ρ α 

 ρ α 

 

Page 22: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 22/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Efectul de rigidizare la întindere (tension-stiffening)generat de conlucrarea beton-armătură micşorează deformaţia de

,fisuri cu:

Conform EN 1992-1-1 zona întinsă “efectivă” are înălţimea hef = 2,5(h-d ).

( )d h.b

 A

 A

 Aunde

 E 

 f . s

eff  ,c

seff  ,s

eff  ,ss

ctmts

−⋅==≈Δ

52

40 ρ 

 ρ ε 

Corecţia curburii este: tsε Δϕ Δ ≈

Δϕ

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

22

    

Page 23: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 23/32

B.A. I Stadiul II – beton fisurat

Determinarea eforturilor şi deformaţiilor pe bazacondiţiilor de echilibru, de compatibilitate a

εc,max σc,max

C

e ormaţ or ş a eg or z ce a e ma er a e or:

σsII

MIId II 

h d

a

As3

 II  xd  z −=

bεsII

s

cua a e ec va en ec ru n re momen u ncovo e or ex er or ş ce genera e e or ur e n ernedin beton şi armătură:

⎫ ⎞⎛  −=⋅= x II 

( )

⎪⎪

⎪⎪

−=

−=

⎪⎪

⎪⎪⎬

⎟ ⎞

⎜⎛ −⋅=⋅=

⎝ 

3

2

3

1

3

 /  xd bx

 M 

 /  xd  A

 xd bx zC  M 

sau II max

cII 

 II ssII 

 II maxσ 

σ 

σ 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

23

⎭32

   

Page 24: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 24/32

B.A. I Stadiul IIa – intrarea în curgere a armăturii

Armătura întinsă intră în curgere în momentul în careefortul din ea atinge limita de curgere a oţelului:

εc,max σc,max

C

f y

Myd II 

h d

a

As3

 II  xd  z −=

bεsy

s

Momentul de cur ere se calculează folosind ecua iile asociate stadiului II ipunând suplimentar condiţia σs = f y :

 II  ,e y yI  f 

 M  xd  M 

=⇒−⋅== α σ  II e II  ,e xd  I  −α 

 y y

 II  ,e y y y

 f  I  f  M =⇒== ϕ ϕ 

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

24

 II s II  II  ,ece II  ,ec x x −−

  

Page 25: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 25/32

B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM

Sporind încărcarea exterioară se observă o creştereaccelerată a deformaţiilor specifice atât în zona întinsă,c ş n cea compr ma .

Axa neutră se ridică continuu, iar eforturile din betonulc.

Deoarece forţa de întindere din armătură este plafonată ,

eforturilor de compresiune din beton rămâne constantă,astfel încât s orul de moment se datorează cre teriibraţului de pârghie “ z ” al cuplului interior ca urmare a

ridicării axei neutre.

Când în fibra extremă a zonei comprimate se atingerezistenţa la compresiune, betonul comprimat se

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

25

z ro eş e ş gr n a ce eaz .

  

Page 26: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 26/32

B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM

În momentul cedării grinzii, distribuţia eforturilorunitare în betonul comprimat este afină curbei σ−ε a

e onu u .

Însă, pentru calculul manual distribuţia reală serezultantă şi acelaşi punct de aplicaţie:

xu ≈ 0,8 xu

Cc

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

26

blocul rectangular

de compresiuni

       

Page 27: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 27/32

B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM

La grinzile de beton armat corect conformate, zdrobirea betonuluicomprimat se produce după intrarea în curgere a armăturii întinse.

,ecuaţiile de echivalenţă (echilibru):

ε =3.5 f 

xuxu

Cc

Mu

ε

2

uu

 xd  z −= h d

A

Ts

y

bas

−=⎪⎪⎧

⋅= cu ys f bx f  A (1)

⇒⎩⎨

⋅=⋅=⇒⎭⎬⋅= ucusu

cs

cuc

 yss

 zC  zT  M  f bxC 

⎪⎪⎨

 ⎞⎛ −⋅⋅

⎟ ⎠

⎜⎝ −⋅=

2

u

u ysu

 x

d  f  A M  (2)

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

27

⎩ ⎠⎝  2cu

  

Page 28: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 28/32

B.A. I Stadiul III – stadiul ULTIM

Deoarece calculul la rupere reprezintă problema cea mai des întâlnită la dimensionarea elementelor de beton armat, în relaţiile

simplitate la indicarea indicelui “u”.

În cele două ecuaţii apar doar 2 necunoscute, x u şi M u, astfel că pro ema es e e erm na :

Din prima ecuaţie se determină poziţia axei neutre:c

 ys

 f b

 f  A

 x ⋅=

 ⎠⎝ −⋅=

2d  f  A M   ysu

Din a 2-a ecuaţie se determină momentul ultim:

 x

cuuϕ  =Curbura ultimă:

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

28

  

Page 29: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 29/32

B.A. I Moduri de cedare posibile

În funcţie de cantitatea de armătură, respectiv decoeficientul de armare efectiv, se disting următoareles uaţ :

I. Elementele SUB-ARMATE (ρeff < ρmin) cedează în, -mod similar cu cedarea unui element din beton

Acest mod de cedare fragilă prematură este generatde fa tul că în momentul fisurării betonului,eforturile transferate brusc de la betonul întins facca efortul în armătură să atingă rezistenţa de ruperea oţelului şi n consecinţă barele de armătură cedează aproape concomitent cu fisurarea betonului.

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

29

    

Page 30: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 30/32

B.A. I Moduri de cedare posibile

În funcţie de cantitatea de armătură, respectiv decoeficientul de armare efectiv, se disting următoareles uaţ :

II. Elementele SUPRA-ARMATE (ρeff > ρmax ) cedează ÎNAINTE de intrarea în curgere a armăturii întinse.

 

fisurilor sunt reduse, ruperea fiind bruscă, f ără o avertizareprealabilă.

n plus, armătura nu este utilizată n mod raţional din punctde vedere economic întrucât nu ajunge la curgere.

Un asemenea mod de cedare este inacce tabil în s ecial la construcţiile supuse acţiunii seismice, pentru care seurmăreşte ca prin deformarea post-elastică a elementelor

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

30

  .

 

M d i d d ibil

   

Page 31: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 31/32

B.A. I Moduri de cedare posibile

În funcţie de cantitatea de armătură, respectiv decoeficientul de armare efectiv, se disting următoareles uaţ :

III. Elementele CORECT CONFORMATE având oρ ρ ρarmare mo era ρmin ρeff  ρmax   ce eaz pr nzdrobirea betonului din zona comprimată DUPĂ

 

Acest mod de comportare este optim atât din punctde vedere economic, deoarece se utilizează întrea acapacitate a armăturii de oţel (material maiscump), cât şi din punct de vedere al siguranţei înexploatare, deoarece cedarea nu este bruscă, ci esteavertizată de creşterea săgeţilor şi deschiderea

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

31

  .

 

P bl ă

Page 32: BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă

5/16/2018 BA I - Partea a 8-a Eugen Lozincă - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ba-i-partea-a-8-a-eugen-lozinca 32/32

B.A. I Problemă

Beton C20/25 E cm = 30.000 MPa [N/mm2]

= 2c .

 f ctm = 2.20 MPa [N/mm2]        5        5        0

3φ20

rm ur c asa e uc a e E s = 200.000 MPa [N/mm2]

 f  yk = 400 MPa [N/mm2]

as= 50

εsu = 0.075 = 7.5 %

Pentru o grindă având secţiunea din figură se cere:

a) Să se determine legea constitutivă  M-φ (să se traseze curba moment încovoietor - curbura fibrei medii).

b) Să se determine eforturile unitare din armătură şi beton şi curbura fibreimedii pentru un moment încovoietor de 25 kNm.

Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat

  U  N  I  V E

 R  S I TATEA

 T E H N  I  C  A 

32

 medii pentru un moment încovoietor de 130 kNm.