Az ókori görög Kultúra legnagyobb

matematikusai

Készítették: Gyalus Dávid, Hardy Bálint és Hudák Zsoltforrás: wikipedia.hu

2010. Április 13

Arkhimédész(i.e. 287-i.e.212)

Az Arkhimédészi-csavar

• Csigasor

A π meghatározása

Püthagorasz(i.e. 582-496)

Pitagorasz-tétel

a2 + b2 = c2

Thálész(i.e. 624-546)

Thálész tétel és bebizonyítása• Bizonyítás a háromszögek

szögösszetétele alapján:Azt fogjuk felhasználni, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°. Legyen O a kör középpontja. Ekkor az AOC és a COB háromszög egyenlőszárú, azaz

– α = α' és– β = β'.

Az OC szakasz pont az α' és β' részekre osztja γ-t , így

– γ = α' + β' = α+βAz ABC háromszög belső szögeinek összege (ami a szögösszetétel szerint 180°) épp e négy szög összege, tehát:

– α + β + γ = α + β + (α' + β') = α + β + (α + β) = 180°;

vagyis:– 2α+2β = 180°– 2(α+β) = 180°– α+β = 90°

így:– γ = α + β = 90° QED

A Thalész-tétel szerint a γ szög derékszög

Ábra a belső szögek összegére vonatkozó

tételt felhasználó bizonyításhoz