Avaliação e Melhoria da Segurança Dinâmica Utilizando ... · Erro relativo (ε): –É definido...

Eletrotécnica

Joinville, 12 de Junho de 2013

Teoria dos Erros

Escopo dos Tópicos Abordados

Medidas e teoria dos erros de medição;

2

As novas tecnologias exigem que:– As avaliações das grandezas de fenômenos físicos sejam feitas com

precisão e exatidão cada vez maiores.

– Na engenharia elétrica, a medida de certas grandezas é de

fundamental importância tanto na pesquisa, quanto na monitoração,

funcionamento seguro, proteção e controle de equipamentos

eletroeletrônicos e redes elétricas.

Esta aula e as seguintes têm como objetivos

fornecer noções básicas sobre medição de

grandezas elétricas.– O que medir;

– Com que medir;

– Como avaliar a medição.3

Medidas e Teoria dos Erros

Em medidas elétricas, as grandezas fundamentais

de interesse são:– Corrente;

– Tensão;

– Potência;

– Frequência;

Existem outras grandezas que podem ser medidas,

tais como:– Resistência;

– Capacitância;

– Indutância;

– Fator de potência;

– Energia.4


Os instrumentos normalmente utilizados na

medição de grandezas elétricas são do tipo:– Bobina móvel (A, V, Ω);

– Ferro móvel (A, V);

– Eletrodinâmicos (W, A, V, cos φ);

– Lâminas vibratórias (Hz);

– Indução (kΩ);

– Eletrostáticos (V);

– Eletrônicos (A, V, Hz).

5


Avaliar medições consiste:– No problema da análise dos dados fornecidos pelos instrumentos;

– Concluir sobre sua exatidão e erros que possam ter ocorrido;

No Brasil, todas as medições estão baseadas no

Sistema Internacional de Unidades (SI) – Adotado

devido ao decreto N° 81.621 de 03 de Maio de 1978

Todas as medições estão sujeitas a erros, logo

serão vistos alguns conceitos importantes

associados a medições de grandezas elétricas.6


Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73)

Erro:– É o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou

aceito como verdadeiro).

Valor Verdadeiro:– É o valor exato da medida de uma grandeza obtido quando nenhum

tipo de erro incide na medição;

– Na prática é impossível eliminar todos os erros;

Exatidão: – É a característica de um instrumento de medida que exprime o

afastamento entre a medida nele observada e o valor de referência

aceito como verdadeiro. 7



Precisão:

– Refere-se a maior ou menor aproximação da medida em termos de

casas decimais. A precisão, portanto, revela o rigor com que um

instrumento de medida indica o valor de uma certa grandeza.

Exemplo:

8


1

'

1

2,54

2,543

V V

V V


Escala de um instrumento:– É o intervalo de valores que um instrumento pode medir.

Normalmente vai de zero a um valor máximo que se denomina calibre

ou valor de plena escala ou fundo de escala.

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Ilustração da leitura em um multímetro de escala analógica.


Valor de plena escala ou fundo de escala:– É o máximo valor da grandeza que um instrumento pode medir

Classe de exatidão:– É o limite de erro, garantido pelo fabricante de um instrumento, que

se pode cometer em qualquer medida efetuada pelo mesmo, ou seja,

é uma classificação do instrumento de medida para designar a sua

exatidão. O número que a designa chama-se índice de classe.

10



Índice de classe (IC):

– Número que designa a classe de exatidão, o qual deve ser tomado

como uma porcentagem do valor de plena escala de um instrumento.

Exemplo: Medição de 1,5V na escala de 20V e na escala de 2V para

IC=3% (VFE = Valor de Fundo de Escala):

11


1

'

1

1,5 ( ) 1,5 (20 0,03) 1,5 0,63%

1,5 ( ) 1,5 (2 0,03) 1,5 0,06

FE

FE

V V xIC x VIC

V V xIC x V


Classificação dos Erros :– É o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou

aceito como verdadeiro).

Erros Grosseiros: – são fruto da pouca prática e de descuidos do operador em leituras,

cálculos e manuseio do material. Erros grosseiros afetam

significativamente qualquer aplicação que use dados medidos;

– Podem, em alguns casos, ser detectados e removidos usando-se

técnicas de filtragem ou controle estatístico. Exemplo: Estimação de

estados em Sistemas de Potência (Medições via sistema SCADA).12



Classificação dos Erros :

Sistemáticos: – ocorrem sempre num mesmo sentido. Podem ser devido ao

“experimentador”, como atraso (ou antecipação) ao acionar um

cronômetro; a um erro de paralaxe ou erro de calibração.

– Exemplos de Paralaxe e calibração.

– Existência de espelho ->

» Observar na posição onde

a “sombra/reflexo” do ponteiro está

Sob o mesmo.

13



Classificação dos Erros :

Acidentais, aleatórios ou residuais:– decorrem de fatores imprevisíveis, e são compensados pela teoria

dos erros.

14



Erro absoluto (δX): – É a diferença algébrica entre o valor medido (Xm) e o valor aceito

como verdadeiro (Xv). Assim, pode-se dizer que o valor verdadeiro

situa-se entre:

Xm−δX<Xv<Xm +δX– Neste caso, δX é o limite máximo do erro absoluto ou simplesmente

erro absoluto.

– Assim, diz-se que:

– Se X>Xv, o erro é por excesso;

– Se X<Xv, o erro é por falta.

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Erro relativo (ε):

– É definido como a relação entre o erro absoluto (δX) e valor aceito

como verdadeiro (Xv) de uma grandeza, podendo ou não ser

expresso em percentual.

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Algumas definições:

Padrão:– É um instrumento de medida usado para definir, conservar ou

reproduzir a unidade base de medida de uma grandeza. Os padrões

podem reproduzir a unidade base de medida, bem como seus

múltiplos e submúltiplos.

Padrão primário:– É como se denomina o padrão que possui as mais elevadas

qualidades de reprodução de uma unidade de medida de uma

grandeza. Os padrões primários nunca são utilizados diretamente

para medições, a não ser na geração de padrões secundários. São

conservados em condições especiais de ambiente nos laboratórios

nacionais.17



Padrão secundário ou padrão de trabalho:– É um intermediário entre os padrões primários que viabiliza a

distribuição das referências de medidas para os laboratórios

secundários, onde são utilizados para aferição dos instrumentos de

medidas;

– A principal característica deste padrão é a permanência, que é a

capacidade do mesmo em conservar a classe de exatidão por maior

intervalo de tempo, dentro de condições especificadas de utilização.

Qualidades exigidas de um padrão:– Ser constante;

– Ser de alta precisão;

– Ser consistente com a definição da unidade correspondente.18



Calibração e manutenção de padrões:

– A calibração de padrões é feita regularmente através de laboratórios

nacionais, comparando-os com os padrões definidos como primários

para uma grandeza especificada.

– Esta comparação também é chamada aferição. O processo de

aferição permite a criação de padrões secundários, que poderão

servir de padrões intermediários ou de transferência.

19


Notação de medidas e seus multiplicadores:

Notação:

– O resultado de uma medida (X) é constituído por três itens, a saber:

– Um número representado por x;

– Uma unidade representada por u;

– Uma indicação da confiabilidade, indicada pelo erro provável (Δx).

– Desta forma tem-se:

X =(x±Δx) [u]20


Notação de medidas e seus multiplicadores:

Multiplicadores:

21


Curiosidade:

Qual o nome (prefixo) dado a:

1001 10 ?x

GOOGOL: Batizado em 1938 pelo neto

de um mátemático

GOOGOL, semelhança: Google

Algarismos Significativos (A.S.):– Os resultados de uma medida devem ser representados com apenas

os algarismos de que se tem certeza mais um único algarismo

duvidoso.

– Exemplo: leitura de valor em régua milimetrada:

– Exemplos:

22


16,4(5) 4 . .cm AS

0,032 2 . .

0,375 3 . .

0,0007000 4 . .

cm A S

s A S

m A S

Operações com Algarismos Significativos (A.S.):

Soma: arredonda-se na casa decimal mais pobre:

Subtração: idem soma:

Multiplicação/Divisão: idem soma:

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25,(7) 3,1415 0,64 29,4815 29,5

* 12,54 0,12 1,5048 1,5S V I x VA

25,(7) 3,1415 0,64 21,9185 21,9

63,72 3,1235 3,1220,4

VI AR

Exemplo de medições em multímetros CC:

Corrente:

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X =(x±Δx) [u]

Exemplo de medições em multímetros CC:

Tensão:

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X =(x±Δx) [u]

Exemplo de propagação de erros de medições:

Operações básicas:

26


Soma: (x±Δx)+(y±Δy) = (x+y) ±(Δx+Δy)

Subtração: (x±Δx)-(y±Δy) = (x-y) ±(Δx+Δy)

Multiplicação: (x±Δx)*(y±Δy) = (x*y) ±(x*Δy+y*Δx)

Divisão: (x±Δx)/(y±Δy) = (x/y) ±[(x*Δy+y*Δx)/y^2]

Cálculos de Potência = V*I;

Cálculos de Resistência = V/I;

etc

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Teste dia 20/06/2013

Circuitos polifásicos desequilibrados;

Medição de Potência

Transparências 22 a 26 desta aula

Teste

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