(Vergleichsspannung nach Gestaltänderungshypothese)

Lösung:1.1 Grobdimensionierung

Re σzd_F=

Festigkeitsklasse : 12.9Re 1100N

mm2⋅=

FKmin FKerf=( )FKmin 10 kN⋅=

FAmin 8 kN⋅= Klemmlänge; C45

lK 40mm=FAmax 14 kN⋅=

Berechnung der Schraubengröße entspr. Festigkeitsklasse 1.Grobdimensionierung / korr. VordimensionierungBerechnung der Nachgiebigkeiten von Schraube und Platte2.Verspannungsschaubilder mit unterschiedlicher 3.BetriebskrafteinleitungBerechnen der maximalen Spannungen in der Schraube 4.während des Vorspannens und während des BetriebsBerechnen des Drehwinkels für ein drehwinkelgesteuertes 5.Anziehen nach minimalem vorherigen Anziehen mit Drehmomentschlüssel

In einer Schraubenverbindung wirkt im Hauptschluß eine dyn. Betriebskraft von 8 bis 14 kN. Die minimale Klemmkraft unter der Schraube soll 10 kN betragen.

Auslegung einer Schraubenverbindungnach: Steinhilper/Röper: Maschinen- und Konstruktionelemente Band 2(die im folgenden Text angegebenen Bild-Nr. beziehen sich auf diese Quelle)

F0.2erf 27.91kN=

F0.2erfαA FZ FKerf+ FA+( )⋅

νVM αA 1 νVv−( )⋅+≥

( für FA ist FAmax einzusetzen;

FZ bleibt bei Grobdimensionierung

unberücksichtigt )

νVM F0.2⋅ FVMmax≥ αA FZ FKerf+ FA+ 1 νVv−( ) F0.2⋅− ⋅=

νVM F0.2⋅ FVMmax≥ αA FZ FKerf+ FPA+( )⋅=

FVMmin FZ FKerf+ FPA+=

FVMmax αA FVMmin⋅=

FA FPA FSA+=

FSA 1 νVv−( ) F0.2⋅=

Fsp νVM F0.2⋅ FVMmax≥=

αA 1.0=Anziehfaktor (drehwinkelgesteuertes Verfahren): (Tab. 6.15 / S.70)

νVM 0.76=reduzierter Streckgrenzenaus- nutzungsfaktor: (B 6.47/ S.68)

νVv 0.9=Streckgrenzenausnutzungsfaktor:(B 6.47/ S.68)

µK 0.15=Reibwert Schraubenkopf:

µG 0.1=Gewindereibwert:

α 3.168°=

Gewindeprofilwinkel: β 60 °⋅=

Durchmesser für Spannungsquerschnitt: dS

d2 d3+

2= dS 6.827mm=

Spannungsquerschnitt: ASπ dS

2⋅

4= AS 36.606mm2= AS Aerf>

1.2 korrigierte Vordimensionierung

Vorspannkraftverlust:(abgeschätzt)

FZgΦK

δPfz⋅=

d 8mm=Nachgiebigkeit :

ΦK

δPNStahl d⋅

dlK

⋅= lK 40mm=

NStahl 100 103⋅N

mm2⋅= Tabelle 6.14

ΦK

δP==> Nachgb NStahl d⋅

dlK

⋅= Nachgb 160000N

mm=

Bei Grobdimensionierung mit Nachrechnung ist sF 1= zu setzen !

σz_zulResF

= AerfF0.2erf

σz_zul= Aerf 25.37mm2=

Auswahl ==> M8

Geometrie des Gewindes: Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13 (Tabelle 6.2): M8

Nenndurchmesser: d 8mm=

Steigung: P 1.25 mm⋅=

Flankendurchmesser: d2 7.188 mm⋅= rd22

= r 3.59mm=

Kerndurchmesser: d3 6.466 mm⋅=

Kernquerschnitt: A3π d3

2⋅

4= A3 32.837mm2= AK A3=

Steigungswinkel: α atanP

2 π⋅ r⋅

=

p pG<pG 700MPa=aus Tabelle 6.13für C45

p 490.7MPa=pKFSmax

APpG≤=

AP 50.768mm2=

(innerer Durchmesser der Kopfauflage) DC 8.5mm=DK 0.9 SW⋅=

Schlüsselweite M8SW 13mm=

APπ4

DK2 DC

2−

⋅=Fläche der

Kopfauflage:

FSmax 24.91kN=FSmax αA FZg FKerf+ FAmax+( )⋅=max. Schraubenkraft:

1.3 Flächenpressung unter Kopfauflage:

F0.2 40.3kN=F0.2 AS Re⋅=Tragfähigkeit des Gewindes:

Auswahl ==> M8

Aerf 26.332mm2=AerfF0.2erf

σz_zul=

F0.2erf 28.96kN=F0.2erfαA FZg FKmin+ FAmax+( )⋅

νVM αA 1 νVv−( )⋅+=erforderliche

Vorspannkraft:

FZg 909.8N=FZg Nachgb fz⋅=Vorspannkraftverlust:(abgeschätzt)

fz 5.69µm=fz 3.29lKd

0.34

⋅ 10 3−⋅ mm⋅=Setzbetrag:

δ2 4.11µmkN

=

Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten Gewinde-teiles: (Kerndurchmesser)

l5 5 mm⋅= δ5l5

ES A3⋅= δ5 0.73

µmkN

=

Nachgiebigkeit im Einschraubbereich:(Kerndurchmesser)

lG 0.5 d⋅= δGlG

ES A3⋅= δG 0.58

µmkN

=

lM 0.4 d⋅= δMlM

ES A3⋅= δM 0.46

µmkN

=

Gesamtnachgiebigkeit der Schraube:

δS δK δ2+ δ5+ δG+ δM+= δS 6.18µmkN

=

lK l2 l5+=Gesamt-Klemmlänge: lK 40mm=

Nachrechnung :

2.1 Nachgiebigkeit der Schraube δS

E-Modul Schraube: ES 210000 MPa⋅= d 8 mm=

E-Modul Hülse: EP 210000 MPa⋅= d2 7.188mm=

Einzelnachgiebigkeiten der Schraube:

δSli

ES Ai⋅∑=

Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes:

lKopf 0.4 d⋅= δKlKopf

ESπ4

d2⋅

⋅

= δK 0.303µmkN

=

Nachgiebigkeit des Schraubenschaftes:(Flankendurchmesser)

l2 35 mm⋅= δ2l2

ESπ4

d22⋅

⋅

=

ΦK 0.17883=ΦKδP

δS δP+=

Aus den Nachgiebigkeiten derHülse und der Schraube ergibt sich das Lastverhältnis zu:

δS 6.18µmkN

=Gesamtnachgiebigkeit der Schraube:

δP 1.35µmkN

=δPlK

EP AP⋅=Nachgiebigkeit der Hülse:

AP 141.5mm2=

APπ4

dK2 DB

2−

⋅

π8

dK⋅ DA dK−( )⋅ x 1+( )2 1− ⋅+=Querschnitt des Ersatzzylinders der Hülse:

lK dK+ 51.7mm=x 1.174=x

3 lK dK⋅

DA2

=dK DA< lK dK+( )<Faktor:

DA 17 mm⋅=Außendurchmesser der Hülse (Verspannungskegel):

dK 11.7mm=dK 0.9 SW⋅=Kopfauflagedurchmesser:

DB 8.5 mm⋅=Durchmesser der Durchgangsbohrung:

δPlK

EP AP⋅=

2.2 Nachgiebigkeit der

Hülse δP

FPAmin 7284.684 N=FPAmin 1 n ΦK⋅−( ) FAmin⋅=

FSAmin 715.316 N=FSAmin n ΦK⋅ FAmin⋅=FAmin 8 kN=

FPAmax 12748N=FPAmax 1 n ΦK⋅−( ) FAmax⋅=

FSAmax 1252N=FSAmax n ΦK⋅ FAmax⋅=FAmax 14kN=

Die Anteile einer axialen Betriebskraft auf die Schraube und auf den belasteten Teil der Hülse betragen:

n 0.5=

n 0.8 Betriebslastangriff "unter Schraubenkopf"=if

0.5 Betriebslastangriff "in Hülsenmitte"=if

0.2 Betriebslastangriff "in Gewindenähe"=if

0.5 otherwise

=

Betriebslastangriff "in Hülsenmitte"=Die Konstruktion ermöglicht einen Angriff der Betriebslast unter dem Schraubenkopf:

FZg 909.8N=

FZ 755.7N=FZΦK

δPfZ⋅=Vorspannkraftverlust:

fZ 5.69µm=fZ 3.29lKd

0.34

⋅ 10 3−⋅ mm⋅=Zu erwartender Setztverlust in der Schraubenverbindung:

fP1 176.9µm=fP1 fP0 δP FVMmax⋅+=FP1 0 N⋅=

fP0 145.2µm=fP0 δS FVMmax⋅=FP0 FVMmax=Kennlinie der Hülse im Vorspannungszustand:

fS1 248.8µm=fS1 δS F0.2⋅=FS1 F0.2=

fS0 0 µm⋅=FS0 0 N⋅=Kennlinie der Schraube:

f FS δ⋅=FSf

δ=c ==> 1/δs ==> fFF s c⋅=Analogie aus Federn-

berechnung:

FVMmax 23.504kN=

FVMmax αA FKmin FPAmax+ FZ+( )⋅=

Erforderliche Montagevorspann-kraft um ein Aufklaffen der Verbindung zu verhindern:

3. Verspannungsschaubilder

fPL1 159.5µm=fPL1 fPL0 δPx FVMmax⋅+=FPL1 0 N⋅=

fPL0 145.2µm=fPL0 δS FVMmax⋅=FPL0 FVMmax=

δP 1.346µmkN

=

δPx 0.607µmkN

=

Kennlinie der last-geteilten Hülse im Lastzustand FAmax :

δPx δSn ΦK⋅

1 n ΦK⋅−⋅=

n 0.5=

FAk24.219

16.219

kN=

fAk1 149.7µm=fAk1 fAk0=FAk1 FVMmax FPAmin−=

Kennlinie der kleinen Betriebskraft:

fAk0 149.7µm=fAk0 δS FAk0⋅=FAk0 FVMmax FSAmin+=

FAg24.756

10.756

kN=

fAg1 153µm=fAg1 fAg0=FAg1 FVMmax FPAmax−=

fAg0 153µm=fAg0 δS FAg0⋅=FAg0 FVMmax FSAmax+=Kennlinie der großen Betriebskraft:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

5

10

15

20

25

30

SchraubePlattenvorspannunggroße Betriebskraftkleine BetriebskraftPlatte mit Lastverhältnismin. Klemmkraft

Verspannungsschaubild für n = 0,5

Längenänderungen

Schr

aube

n- u

nd H

ülse

nkrä

fte

FVMmax

kN

FZ

kN

fSV

µm

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

5

10

15

20

25

30

SchraubePlattenvorspannunggroße Betriebskraftkleine BetriebskraftPlatte mit Lastverhältnismin. Klemmkraft

Verspannungsschaubild für n = 0,9

Längenänderungen

Schr

aube

n- u

nd H

ülse

nkrä

fte

FVMmax

kN

FZ

kN

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200

5

10

15

20

25

30

SchraubePlattenvorspannunggroße Betriebskraftkleine BetriebskraftPlatte mit Lastverhältnismin. Klemmkraft

Verspannungsschaubild für n = 0,3

Längenänderungen

Schr

aube

n- u

nd H

ülse

nkrä

fte

FVMmax

kN

FZ

kN

SD 8.2=SDσA

σa=Sicherheit gegen Dauerbruch:

σA 60N

mm2⋅=Ertragbare Ausschlagspannung nach Bild 6.22

bzw. VDI 2230 für eine schlußgerollte Schraube:

σa 7.33MPa=σaσzmax σzmin−

2=Ausschlagspannung in der

Schraube bei reiner Zugbelastung:

σzmin 661.6MPa=σzminFVMmax FSAmin+

AS=Spannung in der Schraube

unter min. Betriebslast :

νmax 0.615=νmaxσzmax

Re=Streckgrenzenausnutzung:

σzmax 676.3MPa=σzmaxFVMmax FSAmax+

AS=Spannung in der Schraube

unter max. Betriebslast :

νVorsp 0.58=νVorspσzVorsp

Re=Streckgrenzenausnutzung:

σzVorsp 642.1MPa=σzVorspFVMmax

AS=Spannung in der Schraube

unter Vorspannung :

4. Spannungen in der Schraube für n 0.5=

τVM 231MPa=

Vergleichsspannung: σVv σVM2

3 τVM2

⋅+= σVv 756.5MPa=

Streckgrenzenaus-nutzung bei der Montage: νVv

σVvRe

= νVv 0.688=

Gesamteinfederung desSystems beim Vorspannvorgang:

fvor δS δP+( ) FVMmax⋅= fvor 176.9µm=

Gesamtverdrehung der Schraube ∆ϕS

fvorP

2⋅ π⋅= ∆ϕS 50.9°=

pol. Flächenträg-heitsmoment dSchaft d= Ip

π dSchaft4⋅

32=

G 81000 MPa⋅=Verdrehung der Schraube zwischen Gewinde und Kopf bei dem Gewindeanzugs- moment, das im Schraubenschaft wirkt.

∆ϕSchaftMGAM lK⋅

G Ip⋅= ∆ϕSchaft 1.015°=

Nach dem Schraubvorgang ist die Schraube eine mit ∆ϕSchaft aufgezogene Drehfeder. Durch Schwingungen im System wird sich die Feder im Laufe der Zeit um diesen Wert lösen.

5. Anziehdrehmoment und Drehwinkel für Anziehverfahren

minimale Montage-vorspannung:

FVMmin FZ FKerf+ FPAmax+= FVMmin 23.5kN=

maximale Vorspannkraft unter Berücksichtigung des Anziehverfahrens:

FVMmax αA FVMmin⋅= FVMmax 23.5kN=

Gewindeanzugsmoment:MGAM FVMmax

P

2 π⋅

d2 µG⋅

2 cosβ2

⋅

+

⋅= MGAM 14.4Nm=β 60°= µG 0.1=

Kopfanzugsmoment: MKAM FVMmaxdK DB+

4

⋅ µK⋅= MKAM 17.8Nm=µK 0.15=

Zugspannung in der Schraube:

σVMFVMmax

AS= σVM 642.1MPa=

Schubspannung in der Schraube:

τVMMGAM

π dS3

⋅

16

=