AULA REATORES
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Aula 4
Reatores de Fluxo Pisto(Captulo 9 Chapra)
Reator de fluxo pistos s
Regime de fluxo definido pela geometria Balano de massa em um volume elementar
Balano de massaAcmulo = Cargaentra Cargasai reao
c V = J in Ac J out Ac reao tJin Jout B H
x
Reator de fluxo pistoBalano de massa (cont.)Sabendo que J = U.c: V
c = J in Ac J out Ac reao t
c c V = UcAc U c + x Ac kVc x t
(considerand c c kc o cintica de E aplicando o limite x0, obtm-se: = U t x 1 ordem) Obs: J = U.c = .m g g = 2 d m 3 m diaJ.Ac = g g .m 2 = dia m 2 dia
Ac = B.H
V = Ac .x
Reator de fluxo pistoC = Em estado estacionrio: 0 tLogo, o BM fica: U
dC = kC dxdC k = dx C Uxo
C
Co
x
ln C ln Co =
k ( x xo ) U
E para xo = 0: c
= co e
k xU
Reator de fluxo pistoPara rea da seo transversal, velocidade ou vazo variveis:V
c = J in Ain J out Aout reao t
c Ax = U in cin Ain U out cout Aout kAxc tAx
c = Qin cin Qout cout kAxc t
c Qin cin Qout cout = kc t Ax
c 1 ( Qc ) kc = t A( x) x
Reator de fluxo pistoRFP vs RFMCPara reaes com cintica de 1a ordem:
c = co e
k xU
Q c = co Q + kV(RFMC)
(RFP)
Obs: t =
x V = U Q
, logo:
c = co e
kV / Q
Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios Fonte pontualQ r Cr Q Co Entrada: Qwcw
Balano de massa:
Vazo da gua: Q
= Qw + Qr
Qw cw + Qr cr c Concentrao: o = Qw + Qr
Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda
A fonte distribuda ao longo do rio Exemplos:
Agricultura, drenagem urbana, etc; Processos de sedimentao (demanda de oxignio do sedimento); Deposio atmosfrica.
SD Jin Jout B H
Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda (cont.)
dc 0 = U kc + S D dx(Balano de massa para RFP, em estado estacionrio, com carga distribuda e cintica de degradao de primeira ordem)
( ) + S D 1 e k ( x u ) c = co e k x u
k
(Soluo para o BM acima)
Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda (cont.)3 2.5 Concentration (mg/L) 2 1.5 1 0.5 0
0,9 mg/L.d 0,6 mg/L.d 0,344 mg/L.d Aumentando SD0 2 4 6 8 10 Distance (miles)
K=0,344/d
Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda (cont.)4 3.5Concentration (mg/L)
0,23/d 0,344/d 0,58/d 0,88/d Diminuindo k0 2 4 6 8 10Distance (miles)
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
SD=0,9 mg/L.d
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Exerccios
ExercciosExerccio 4.1Um poluente X descarregado em um rio com uma vazo QX = 0,7 105 m/d e uma CX = 550 mg/L. Aps 8 km jusante da fonte de contaminao, uma carga difusa e uniforme, do mesmo poluente, comea a ser distribuda. A concentrao da fonte difusa de 25g/m3.d e continua por uma extenso adicional de 5 km. Depois disso, no h mais fonte distribuda. O fluxo do rio tem uma rea seccional de 1100 m, que diminui para 500m2 no ponto igual a 8 km, e o contaminante reage com cintica de primeira ordem (k = 0,5 d-1). Sabendo que as caractersticas do rio so: QRio = Carga Pontual Carga Difusa 18 105 m/d e CX,Rio = 2,5 mg/L:Rio 0,0 8,0 13,0 25,0 x
ExercciosExerccio 4.1 (cont.)a) desenvolva a equao do balano de massa que governa o fluxo do rio nas duas diferentes situaes (lanamento da carga pontual e da carga difusa) e indique em quais km elas sero usadas; b) determine a concentrao do poluente no ponto de mistura, assumindo que esta seja, inicialmente, completa, vertical e lateral; c) determine a concentrao do contaminante 8 km abaixo do ponto de descarga pontual; d) determine a concentrao no ponto situado 25 km jusante do primeiro ponto de contaminao. e) Faa o grfico de perfil de concentrao ao longo do rio at o Km 25
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Exerccios Resolvidos
Exerccios resolvidosExerccio 4.1Um tanque possui rea superficial As = 10m2, comprimento L = 100m, velocidade U = 100mh-1 e reao de primeira ordem (k = 2 h-1). A concentrao inicial c0 = 1 mgL-1. Use o modelo de fluxo de pisto para plotar a distribuio da concentrao no tanque, em estado estacionrio.
Soluo:Sabendo que o balano de massa de um reator de fluxo de pisto dado por:
c V = J in Ac J outAc reao t
c c V = UcAc U c + x Ac kVc n t x
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Dividindo ambos os lados V = Ac x porc UcAc U c + x Ac kAc xc n c x = t Ac x
, tem-se que:
Trabalhando com a equao:c UcA c U c + x Ac kAc xc n c x = t Ac x
c Uc U c + x kxc n c x = t x
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Continuando:
c = t
Uc Uc U
c x kxn x x
c = t
Uc Uc U
c x kxc n x x
c c = U kc n t x
E, em estado estacionrio:
dc 0 = U kc n dx
dc U = kc n dx
dc k = cn dx U
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Resolvendo para cintica de 1a ordem e sabendo que o composto diminui ao longo do tempo:
dc k = dx c U
ln C = ln Co
k x U
C
Co
dc k x = dx c U xo
e ( ln C ) =
k ln Co x U e
0 k ln C ln Co = ( x xo ) U
C = Co
k x e U
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Assim, substituindo na equao os valores fornecidos no problema: 1 k x e U 2h x 100 m / h 3 m e
C = Co
C = 1g /
E, para diferentes valores de x, plota-se o grfico:Concentrao em funo da distncia1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 20 40 60 x (em metros) 80 100 concentrao (mg/L)
Exerccios resolvidosExerccio 4.2Qual a relao entre o tempo de residncia do RFMC e o do RFP para que se possa obter a mesma eficincia?
Soluo:Partindo das equaes das funes transferncia, , de cada reator, em estado estacionrio e com cintica de degradao de 1 ordem e sabendo w = V /Q que :s
Mistura Completa=1 1 + k w
Q c Q = cin Q + kVs
( 1 + k w ) = 1
+ k w = 1
w =
1 k
Fluxo Pisto k x e U
C = Co
= e ( k w )
ln = k w
w =
ln k
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Comparando os dois tempos, tem-se:
M .C . k 1 k = = ln F . P. k ln k
1
M .C . 1 = F . P. ln
Exerccios resolvidosExerccio 4.3Um poluente descarregado em um rio, cujas caractersticas so as seguintes: Qr = 12x106 m/d; Cr = 1 mg/L; Qw= 0,5x106 m/d; Cw = 400 mg/L. Uma carga de poluente difusa e uniforme comea a ser distribuda 8 km jusante da fonte de contaminao. A concentrao da fonte difusa 15g/m3.d e continua por uma extenso adicional de 8 km. Depois disso, no h mais fonte distribuda. O fluxo tem uma rea seccional de 2000 m, que aumenta para 3000m2 no ponto igual a 8 km, e o a) a concentrao do com cintica ponto de mistura, (k = contaminante reage poluente no de primeira ordem assumindo que esta seja, inicialmente, completa, 0,8 d-1). Determine: vertical e lateral; b) a concentrao do contaminante 8 km abaixo do ponto de descarga; c) a concentrao para o trecho de 24 km jusante do
Exerccios resolvidosSoluo:a) a concentrao de entrada do poluente, no ponto de mistura, pode ser calculada como:
WRIO + WINDSTRIA = WMISTURAQr Cr + Qw Cw = QMISTURA CMISTURA3 3 3 g g 6 m 6 m 6 m 12 10 1 3 + 0,5 10 400 3 = (12 + 0,5) 10 CMISTURA d m d m d
CMISTURA 16,96
g m3
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):b) Atravs do balano de massa de um reator de fluxo pisto, em estado estacionrio, com cintica de primeira ordem, chega-se equao: k
C = Co e
x U
Substituindo os valores na equao:
g C = 16,96 3 e ( mx (km) C (mgL-1) 0
0 ,8 d 1 x 12 , 510 6 2000 m / d
)
para x=8000m
g C 6,09 3 m6,4 7,48 8,0 6,09
E para os demais pontos ao longo do rio:1,6 13,82 3,2 11,26 4,8 9,18 16,96
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):c) Para os prximos 8 km (do km 8 ao 16), a velocidade dever ser recalculada devido ao aumento da rea:
U 8 km
Q 12 ,5 10 6 m 3 / d = = 4167 m / d 2 Ac 3000 m
Atravs do balano de massa de um reator de fluxo pisto, em estado estacionrio, com cintica de primeira ordem e fonte distribuda, chega-se equao:
C = Co e
k x U
x Sd 1 e U + k k
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Substituindo os valores na equao:0,8 d 1 ( x 8000 ) m 4167 m / d 0 ,8 d ( x 8000 ) m 15 g / m .d 4167 m / d + 1 e 1 0,8d 31
C = 6,09 g / m 3 e
E para os demais pontos ao longo dos km 8 a 16 do rio :x (km) 8,0 9,6 11,2 12,8 14,4 16,0 C (mgL-1) 6,09 9,44 11,90 13,71 15,05 16,03
Depois de 16 km no h mais fonte distribuda e, portanto, volta a valer a equao do item b).
Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Desta forma:
C = Co ex (km) C (mgL-1)
k x U
C = 16 ,03 e17,6 11,79 19,2 8,67
0 ,8 d 1 ( x 16000 ) m 4167 m / d
Para os pontos a partir do km 16 a concentrao fica:16,0 16,03 20,8 6,38 22,4 4,69 24,0 3,45