AULA REATORES

download AULA REATORES

of 1

  • date post

    21-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    141
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of AULA REATORES

Aula 4

Reatores de Fluxo Pisto(Captulo 9 Chapra)

Reator de fluxo pistos s

Regime de fluxo definido pela geometria Balano de massa em um volume elementar

Balano de massaAcmulo = Cargaentra Cargasai reao

c V = J in Ac J out Ac reao tJin Jout B H

x

Reator de fluxo pistoBalano de massa (cont.)Sabendo que J = U.c: V

c = J in Ac J out Ac reao t

c c V = UcAc U c + x Ac kVc x t

(considerand c c kc o cintica de E aplicando o limite x0, obtm-se: = U t x 1 ordem) Obs: J = U.c = .m g g = 2 d m 3 m diaJ.Ac = g g .m 2 = dia m 2 dia

Ac = B.H

V = Ac .x

Reator de fluxo pistoC = Em estado estacionrio: 0 tLogo, o BM fica: U

dC = kC dxdC k = dx C Uxo

C

Co

x

ln C ln Co =

k ( x xo ) U

E para xo = 0: c

= co e

k xU

Reator de fluxo pistoPara rea da seo transversal, velocidade ou vazo variveis:V

c = J in Ain J out Aout reao t

c Ax = U in cin Ain U out cout Aout kAxc tAx

c = Qin cin Qout cout kAxc t

c Qin cin Qout cout = kc t Ax

c 1 ( Qc ) kc = t A( x) x

Reator de fluxo pistoRFP vs RFMCPara reaes com cintica de 1a ordem:

c = co e

k xU

Q c = co Q + kV(RFMC)

(RFP)

Obs: t =

x V = U Q

, logo:

c = co e

kV / Q

Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios Fonte pontualQ r Cr Q Co Entrada: Qwcw

Balano de massa:

Vazo da gua: Q

= Qw + Qr

Qw cw + Qr cr c Concentrao: o = Qw + Qr

Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda

A fonte distribuda ao longo do rio Exemplos:

Agricultura, drenagem urbana, etc; Processos de sedimentao (demanda de oxignio do sedimento); Deposio atmosfrica.

SD Jin Jout B H

Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda (cont.)

dc 0 = U kc + S D dx(Balano de massa para RFP, em estado estacionrio, com carga distribuda e cintica de degradao de primeira ordem)

( ) + S D 1 e k ( x u ) c = co e k x u

k

(Soluo para o BM acima)

Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda (cont.)3 2.5 Concentration (mg/L) 2 1.5 1 0.5 0

0,9 mg/L.d 0,6 mg/L.d 0,344 mg/L.d Aumentando SD0 2 4 6 8 10 Distance (miles)

K=0,344/d

Reator de fluxo pistoAplicao do RFP para rios (cont.) Fonte distribuda (cont.)4 3.5Concentration (mg/L)

0,23/d 0,344/d 0,58/d 0,88/d Diminuindo k0 2 4 6 8 10Distance (miles)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

SD=0,9 mg/L.d

Aula 4

Exerccios

ExercciosExerccio 4.1Um poluente X descarregado em um rio com uma vazo QX = 0,7 105 m/d e uma CX = 550 mg/L. Aps 8 km jusante da fonte de contaminao, uma carga difusa e uniforme, do mesmo poluente, comea a ser distribuda. A concentrao da fonte difusa de 25g/m3.d e continua por uma extenso adicional de 5 km. Depois disso, no h mais fonte distribuda. O fluxo do rio tem uma rea seccional de 1100 m, que diminui para 500m2 no ponto igual a 8 km, e o contaminante reage com cintica de primeira ordem (k = 0,5 d-1). Sabendo que as caractersticas do rio so: QRio = Carga Pontual Carga Difusa 18 105 m/d e CX,Rio = 2,5 mg/L:Rio 0,0 8,0 13,0 25,0 x

ExercciosExerccio 4.1 (cont.)a) desenvolva a equao do balano de massa que governa o fluxo do rio nas duas diferentes situaes (lanamento da carga pontual e da carga difusa) e indique em quais km elas sero usadas; b) determine a concentrao do poluente no ponto de mistura, assumindo que esta seja, inicialmente, completa, vertical e lateral; c) determine a concentrao do contaminante 8 km abaixo do ponto de descarga pontual; d) determine a concentrao no ponto situado 25 km jusante do primeiro ponto de contaminao. e) Faa o grfico de perfil de concentrao ao longo do rio at o Km 25

Aula 4

Exerccios Resolvidos

Exerccios resolvidosExerccio 4.1Um tanque possui rea superficial As = 10m2, comprimento L = 100m, velocidade U = 100mh-1 e reao de primeira ordem (k = 2 h-1). A concentrao inicial c0 = 1 mgL-1. Use o modelo de fluxo de pisto para plotar a distribuio da concentrao no tanque, em estado estacionrio.

Soluo:Sabendo que o balano de massa de um reator de fluxo de pisto dado por:

c V = J in Ac J outAc reao t

c c V = UcAc U c + x Ac kVc n t x

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Dividindo ambos os lados V = Ac x porc UcAc U c + x Ac kAc xc n c x = t Ac x

, tem-se que:

Trabalhando com a equao:c UcA c U c + x Ac kAc xc n c x = t Ac x

c Uc U c + x kxc n c x = t x

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Continuando:

c = t

Uc Uc U

c x kxn x x

c = t

Uc Uc U

c x kxc n x x

c c = U kc n t x

E, em estado estacionrio:

dc 0 = U kc n dx

dc U = kc n dx

dc k = cn dx U

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Resolvendo para cintica de 1a ordem e sabendo que o composto diminui ao longo do tempo:

dc k = dx c U

ln C = ln Co

k x U

C

Co

dc k x = dx c U xo

e ( ln C ) =

k ln Co x U e

0 k ln C ln Co = ( x xo ) U

C = Co

k x e U

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Assim, substituindo na equao os valores fornecidos no problema: 1 k x e U 2h x 100 m / h 3 m e

C = Co

C = 1g /

E, para diferentes valores de x, plota-se o grfico:Concentrao em funo da distncia1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 20 40 60 x (em metros) 80 100 concentrao (mg/L)

Exerccios resolvidosExerccio 4.2Qual a relao entre o tempo de residncia do RFMC e o do RFP para que se possa obter a mesma eficincia?

Soluo:Partindo das equaes das funes transferncia, , de cada reator, em estado estacionrio e com cintica de degradao de 1 ordem e sabendo w = V /Q que :s

Mistura Completa=1 1 + k w

Q c Q = cin Q + kVs

( 1 + k w ) = 1

+ k w = 1

w =

1 k

Fluxo Pisto k x e U

C = Co

= e ( k w )

ln = k w

w =

ln k

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Comparando os dois tempos, tem-se:

M .C . k 1 k = = ln F . P. k ln k

1

M .C . 1 = F . P. ln

Exerccios resolvidosExerccio 4.3Um poluente descarregado em um rio, cujas caractersticas so as seguintes: Qr = 12x106 m/d; Cr = 1 mg/L; Qw= 0,5x106 m/d; Cw = 400 mg/L. Uma carga de poluente difusa e uniforme comea a ser distribuda 8 km jusante da fonte de contaminao. A concentrao da fonte difusa 15g/m3.d e continua por uma extenso adicional de 8 km. Depois disso, no h mais fonte distribuda. O fluxo tem uma rea seccional de 2000 m, que aumenta para 3000m2 no ponto igual a 8 km, e o a) a concentrao do com cintica ponto de mistura, (k = contaminante reage poluente no de primeira ordem assumindo que esta seja, inicialmente, completa, 0,8 d-1). Determine: vertical e lateral; b) a concentrao do contaminante 8 km abaixo do ponto de descarga; c) a concentrao para o trecho de 24 km jusante do

Exerccios resolvidosSoluo:a) a concentrao de entrada do poluente, no ponto de mistura, pode ser calculada como:

WRIO + WINDSTRIA = WMISTURAQr Cr + Qw Cw = QMISTURA CMISTURA3 3 3 g g 6 m 6 m 6 m 12 10 1 3 + 0,5 10 400 3 = (12 + 0,5) 10 CMISTURA d m d m d

CMISTURA 16,96

g m3

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):b) Atravs do balano de massa de um reator de fluxo pisto, em estado estacionrio, com cintica de primeira ordem, chega-se equao: k

C = Co e

x U

Substituindo os valores na equao:

g C = 16,96 3 e ( mx (km) C (mgL-1) 0

0 ,8 d 1 x 12 , 510 6 2000 m / d

)

para x=8000m

g C 6,09 3 m6,4 7,48 8,0 6,09

E para os demais pontos ao longo do rio:1,6 13,82 3,2 11,26 4,8 9,18 16,96

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):c) Para os prximos 8 km (do km 8 ao 16), a velocidade dever ser recalculada devido ao aumento da rea:

U 8 km

Q 12 ,5 10 6 m 3 / d = = 4167 m / d 2 Ac 3000 m

Atravs do balano de massa de um reator de fluxo pisto, em estado estacionrio, com cintica de primeira ordem e fonte distribuda, chega-se equao:

C = Co e

k x U

x Sd 1 e U + k k

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Substituindo os valores na equao:0,8 d 1 ( x 8000 ) m 4167 m / d 0 ,8 d ( x 8000 ) m 15 g / m .d 4167 m / d + 1 e 1 0,8d 31

C = 6,09 g / m 3 e

E para os demais pontos ao longo dos km 8 a 16 do rio :x (km) 8,0 9,6 11,2 12,8 14,4 16,0 C (mgL-1) 6,09 9,44 11,90 13,71 15,05 16,03

Depois de 16 km no h mais fonte distribuda e, portanto, volta a valer a equao do item b).

Exerccios resolvidosSoluo (cont.):Desta forma:

C = Co ex (km) C (mgL-1)

k x U

C = 16 ,03 e17,6 11,79 19,2 8,67

0 ,8 d 1 ( x 16000 ) m 4167 m / d

Para os pontos a partir do km 16 a concentrao fica:16,0 16,03 20,8 6,38 22,4 4,69 24,0 3,45