AULA Distribui--o t Student

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Estatistica

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  • Distribuio t de Student*

  • modelo de distribuio contnuas que se assemelha distribuio normal padro, N (0,1)

    utilizada para inferncias estatsticas, particularmente quando se tem amostras com tamanhos inferiores a 30 elementos

    *

  • parmetro denominado grau de liberdade ()= nmero de elementos -1

    A mdia da distribuio = zero

    A varincia (t)= 2 (t)= ( > 2) 2

    Distribuio simtrica em relao mdia

    *

  • se < 30 a distribuio t apresenta maior disperso do que N(0,1), j que o desvio-padro, nestes casos, maior do que 1, que o desvio-padro da distribuio Normal Padro.*

  • *

  • *Ex:

    Se = 4

    (t4) = 4 = 1,41 4 - 2

    Se = 35

    (t35) = 35 = 1,03 35 - 2

    Se = 60

    (t60) = 60 = 1,02 60 2

  • se (graus de liberdade) grande ( 30) o grfico de f(t) se aproxima da curva normal*

  • * a distribuio t para (graus de liberdade) fornecida pela tabela

    a tabela fornece as abscissas da distribuio para reas (probabilidades) na cauda. Trata-se de uma tabela bicaudal

  • * Como consultar a tabela?

  • *

  • *

  • *Ex:

    Se = 9 e = 5 %

    Olhamos 9 na 1 coluna e 0,05 na 1 linha da tabela

  • *Ex:

    Se = 25 e = 10 %

    Olhamos 25 na 1 coluna e 0,10 na 1 linha da tabela

  • *Exerccio

    Se = 18 Encontre a mdia, varincia, desvio-padro, mediana, 1 quartil e 95 percentil

    Mdia: (t18) = 0

    Varincia: 2 (t18) = 18 = 1,13 18 - 2

    Desvio-padro: (t18) = 1,13 = 1,06

    Mediana: Md (t18) = 0

  • *

  • *Exerccio 1

    Considere uma distribuio de t com = 23 Determine a mdia, varincia, desvio-padro, mediana, 1 quartil, 5 percentil e moda

    Exerccio 2

    Consulte a tabela para descobrir os valores das abscissas

  • *Exerccio 3

    Determine:

    3 quartil de uma t de Student

    P (t8 > 2,3060)

    P (t14 < -2,9768)

    P (-1,1816 t30 3,1188)