Aula 2 IMPEDÂNCIA

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 Eletr nica 2 Prof Paulo Brites  Quando trabalhamos em “corrente” contínua CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO Aula 2 – Conceito de impedância que é medida em ohm (). Neste caso a relação entre tensão, corrente e CORRENTE E T ENS O EM FASE LEI DE OHM  ( quem vê ri Se aplicarmos uma corren te al te rnada seno a a um res s or e res s nc a o ms ainda continuaremos usando a Lei de Ohm. Assim, concluímos que o  circuito puramente  E o que acontecerá com a tensão e a cor rente se aplic armos AC a um capacitor ou indut or? re s s vo  am m o e ser ana sa o  em  a mesma maneira que em DC e, com um detalhe import ante , a corrente estará em fase com a tensão. Antes porém, vejamos o que acontece com o capacitor e o indutor em DC. 1 Ver.2.0 Fev . 2012

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Eletr nica 2 Prof. Paulo Brites

Quando trabalhamos em “corrente” contínua CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO

Aula 2 – Conceito de impedância

que é medida em ohm (Ω).

Neste caso a relação entre tensão, corrente e

CORRENTE E TENS O EM FASE

LEI DE OHM (quem vê ri !!!)

Se aplicarmos uma “corrente” alternadaseno a a um res s or e res s nc a o msainda continuaremos usando a Lei de Ohm.

Assim, concluímos que o circuito puramenteE o que acontecerá com a tensão e a corrente se

aplicarmos AC a um capacitor ou indutor?res s vo am m po e ser ana sa o em amesma maneira que em DC e, com um detalheimportante, a corrente estará em fase com atensão.

Antes porém, vejamos o que acontece com o capacitor e oindutor em DC.

1 Ver.2.0 – Fev. 2012

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CARGA DO CAPACITOR

Observe na figura (a) abaixo o sentido da corrente(convencional) no instante em que a chave S é fechada.Estado inicial : i = E/R eR = E eC = 0Estado final : i = 0 eR = 0 eC = E eC

eR

eR

DESCARGA DO CAPACITORObserve na figura acima (a) o sentido da corrente(convencional) quando a chave S é fechada.

Estado inicial : i = eC / R eR = eC eC = E CONSTANTE DE TEMPOO roduto RC é cha ado Constante de

s a o na : = eR = eC = Tempo.Uma Constante de Tempo é o tempo que ocapacitor leva para que sua carga atinjaa roxi ada ente 63% do valor inal.

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Após 5 RC considera-se que o capacitorestará totalmente carregado com a tensãoda bateria.

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Na figura temos três gráficos querepresentam:

IMPORTANTEObserve a defasagem de 90° entre a corrente e a

1) Carga no capacitor em coulomb (Q) - linhapontilhada grossa.

2) Tensão no capacitor - linha cheia.3) Corrente de carga -linha pontilhada fina.

ens o.

O que acontecerá com a defasagem se colocarmosum resistor em série com o capacitor?

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O que você acha: continuará sendo 90°?

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VERIFICANDO A DEFASAGEM

10 KHz

10 KHz

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Em “Corrente” Contínua temos o conceito de

resistência que a é dificuldade que o resistor oferecea assa em da corrente.

Um fato relevante com relação a reatância é que

diferentemente do resistor ela não dependerá apenas dovalor ca acitor ou do indutor, mas também da fre uência

Quando submetemos um capacitor ou indutor a uma“Corrente” Alternada esses componentes também irãooferecer uma dificuldade a passagem da corrente.

da “corrente” alternada que está sendo aplicada.

Em outras palavras podemos dizer que tanto a reatânciacapacitiva como a indutiva oferecerão “dificuldades” que

Entretanto, no caso do capacitor e do indutor estadificuldade não será chamada de resistência como nosresistores e sim de reatância e representada pelaletra X.

.

Reatância

Se temos um capacitor dizemos reatância capacitiva erepresentamos por XC.

No caso do indutor dizemos reatância indutiva e

Capacitirva

Quanto maior a frequência

menor a reatância capacitva.representamos por XL.

Em ambos os casos a unidade de medida adotada paraa reatância continuará sendo o ohm (Ω).

ReatânciaIndutirva

5

Quanto maior a frequência

maior a reatância indutiva

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Quando juntamos um resistor e um capacitorou um resistor e um indutor, quer seja num

No circuito ao lado temosum resistor R em série com

,precisará ser adotado para expressar adificuldade que estes circuitos oferecerão a“passagem” de uma corrente alternada.

reatância é XC .Entretanto, NÃO podemosescrever VR + VC por causa

Num circuito puramente resistivo, em série ouem paralelo, mesmo que seja submetido a uma“corrente“ alternada a corrente e a tensão

Antes porém vejamos uma coisinha: - para nãotermos que desenhar as senóides usamos uma

.

continuar sendo realizados da mesma formaque para uma “corrente” contínua.

“ ”

.representação será chamada de fasor numaanalogia a vetor (é praticamente a mesma coisa).

RC, RL ou RLC as coisas mudam um pouco.

Já vimos que no caso do capacitor “puro” a°

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.

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O CONCEITO DE FASOR (II)

Para expressarmos “algebricamente” uma tensão oucorren e a erna a seno a eve-se usar a segu n eexpressão:

Epico sen (ωt) onde ω = 2 π f

Neste caso o inicio da senóide corresponde a 0° como émostrado na figura ao lado.

Entretanto, como já vimos, pode ocorrer umadefasagem de alguns graus em relação ao 0° e esta

negativa (senóide atrasada).

Para representar matematicamente estas situações

escreve-se :Epico sen (ωt + Φ) ou Epico sen (ωt - Φ)

onde Φ representa o ângulo de defasagem.

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Eletr nica 2 Prof. Paulo Brites : orma po ar e re angu ar

Entretanto, efetuar cálculos com as expressões

mostradas no slide anterior é muito trabalhoso, por issoos matemáticos conceberam uma outra forma derepresentar tensões ou correntes alternadas senoidaisque foi denominada fasor numa analogia a vetor.

Um vetor é utilizado para representar grandezas que, ,

uma direção e um sentido.Eles são representados graficamente por uma seta numsistema de coordenadas cartesianas. O conceito de operador j

Podemos expressar “algebricamente” um vetor de duasmaneiras.

Uma delas é chamada forma olar onde se indica a

o oma o empres a o adefinição de númeroscomplexos onde uma raizde índice par de númeronegativo é expressa por

intensidade (módulo) e o ângulo de fase.

A outra é chamada forma retangular e se utilizam asprojeções horizontal e vertical do vetor e o conceito de

uma parte “real” no eixohorizontal e uma parte“imaginária” no eixovertical.

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.imaginária usamos a letra i

(ou j para não confundircom corrente).

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VOLTANDO AOS FASORES (IV)

pseja 2V.

Para expressarmos o valor instantâneo mostrado nafigura usando o operador j precisamos conhecer osva ores as pro eç es or zonta e vert ca no ponto

indicado, ou seja, em 45°.É fácil ver que a projeção horizontal é dada por:

2 cos 45° = 2(√2 /2) = 1,41

e a projeção vertical é dada por:

° ,

Usando o operador j escreveremos:

1,41 + 1,41 j

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O CONCEITO DE IMPEDÂNCIA

Como á sabemos num circuito alimentado com DC e

Matematicamente também usaremos a Lei de Ohm

para calcular a impedância de um circuito só quetere os ue dividir a tensão RMS ela correnteelementos puramente resistivos definimos o conceitode resistência como a dificuldade oferecida pelocircuito à passagem da corrente elétrica.

RMS e levar em conta a defasagem entre E e I.

Num circuito puramente resistivo não precisamos nospreocupar com a problema da fase, já que neste caso

de Ohm.Quando temos um circuito alimentado com AC e alémde elementos puramente resistivos temos também

tensão e corrente estão sempre em fase.

Já se o circuito tiver um elemento reativo como umcapacitor ou indutor a questão da fase deverá serconsiderada.e emen os rea vos como capac ores e n u ores

usaremos o termo IMPEDÂNCIA para definir adificuldade oferecida pelo circuito à passagem da“corrente” alternada.

Consideremos as situações onde temos um resistor emsérie com um capacitor ou um resistor em série com um

indutor.Para diferenciar resistência de impedância utiliza-sea letra Z em lugar de R.

Entretanto, a impedância também é medida em ohm

Como o circuito é série a corrente é a mesma nos doiscomponentes, por isso será usada como eixo de referência.

Já vimos que no circuito RC a tensão no capacitor está

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. atrasada em re ação a corrente (veja s ide 5) enquanto a

tensão no resistor está em fase com a corrente.

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No circuito RC série toma-se, preferencialmente, a

corrente como referência de tal modo que a tensão ACsobre o resistor (VR ) está em fase com a corrente,por an o ser represen a a no e xo or zon a .

Já a tensão AC sobre o capacitor (VC) está atrasada 90°da corrente e será representada no eixo vertical parabaixo.

A tensão total aplicada (VT ) pode ser representagraficamente como um fasor e sua intensidade calculadapelo Teorema de Pitágoras.

(VT )2= (VR )2 + (VC )2

Aplicando-se a Lei de Ohm obteremos a IMPEDÂNCIA

(Z) do circuito que será escrita utilizando-se o operadorcomo:

Z = R – j XC (por que o sinal negativo antes do j ?)

O valor de Z também será calculado pelo Teorema de

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Pitágoras como

Z = √ R2

+ X2

C

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Eletr nica 2 Prof. Paulo BritesO DIAGRAMA FASORIAL NO CIRCUITO RL SÉRIE

Nos indutores, diferentemente do que ocorre noscapacitores, teremos a corrente atrasada 90° em

.

Num circuito RL série tomando-se a corrente comoreferência e usando-se o operador j podemosescrever:

VT = VR + j VL

Para calcular a impedância do circuito utilizaremos aLei de Ohm e teremos

Z = R + j XL

O módulo da impedância pode ser encontrado também

aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

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Um alto falante é, basicamente, um indutor

chamado de bobina móvel, inserido num campoma nético. 400 Hzou 1 kHz

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Mas, todo indutor apresenta uma certa resistênciaôhmica que é a resistência do fio com o qual foifabricado.

Entretanto, quando é alimentado como uma AC,como um alto falante, apresentará uma reatânciaindutiva (XL) que é diretamente proporcional afrequência.

Sendo assim, o resultado final é uma impedânciacujo valor irá variar com a frequência.

Então como a es ecificação dos alto falantes são

Medindo aimpedância

expressas em valores fixos como 4, 8 ou 16 Ω, porexemplo?

Se usarmos um multímetro na escala para medirMedindo aresistência

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falante?m ca

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Eletr nica 2 Prof. Paulo Brites p g,

Toda fonte, gerador (de tensão ou corrente) ou

amplificador possui uma resistência ou impedânciainterna.

Quando não temos nenhuma carga ligada a tensão,corrente ou potência de saída do dispositivo seráigual a tensão, corrente ou potência intrínseca

.

No caso particular de um de gerador tensão (como ummicrofone, por exemplo) vamos chamar a tensãofornecia por ele de VG ou V1(RMS) e a sua impedância

Como a pot ncia ca cu ada

pelo produto da tensão pelacorrente, nos dois casosextremos teremos potênciai ual a zero.n erna ser es gna a por G. ou 1 .

Quando ligamos uma carga ZL ou Z2 passamos e teruma corrente circulado no circuito a qual produzirá

uma queda de tensão em VG ou V1(RMS) e a tensão na

Entretanto, se a impedância da carga for igual a dogerador teremos a potência máxima.

carga, L ou 2, ser menor que a ens o em c rcu oaberto, ou seja, se ZL ou Z2 = a tensão na carga serámáxima enquanto a corrente será nula.

Por outro lado, se a car a for nula (curto) a corrente

GZL) tenhamos a máxima transferência de potência paracarga, nem sempre o casamento de impedância refleteo melhor desempenho do amplificador.

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na carga será máxima. Zin ≥ ZG para obtermos um bom desempenho do

amplificador.No caso da saída do amplificador devemos fazer ZS ≤ ZG.