Aula-11

DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES

•Uma dimensão (x)

•Separação p-n abrupta Na – Nd x < 0 x > 0

Na – Nd constante Na – Nd

x

Energia E = -eΦ

Ecp – Ecn = -e(Φp – Φn) = eV0

e

EV g=0

Limite da barreira

Potencial de Contato

Nas regiões afastadas da junção as concentrações são:

KT

EE

ip

fip

enp)(

0

−

= KT

EE

in

fin

enp)(

0

−

=

KT

EE

n

pinip

ep

p )(

0

0−

=

0

00

0

00

0

ln

ln

p

n

n

p

inip

n

n

e

KTV

p

p

e

KTV

eVEE

=

=

=−

KT

eV

p

n

n

p en

n

p

p )(

0

0

0

00

==

No lado p buracos são majoritários

ap Np ≅0

No lado n elétrons são majoritários

dp Nn ≅0

Usando a lei de ação das massasd

in N

np

2

0 =

Então2

lni

dao

n

NN

e

KTV ≅

Lembrando que KT

E

vciiii

g

eNNpnpn 22

1

)(−

===

onde

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

da

vcg

cc

NN

NN

e

KT

e

EV

h

KTmN

ln

22

0

2

3

2

*

π

Ex: Considere uma junção p-n(Si) tendo concentrações de impureza Nd = 1016cm-3

e Na = 1018cm-3. Qual é o potencial de contato da junção em T=300K ?

Dados: KT=0,026 eV Nc=2,6x1019 cm-3

Nv=1,02x1019 cm-3

1618

1919

01010

1002,1106,2ln026,012,1

x

xxxV −=

VV 85,00 =

O máximo para o Ge é 0,68 V para o Si é 1,12 V

Carga e Campo na Junção de Equilíbrio

lado ndeN+=ρ

espessura ln

+ ++ ++ +

- - -- - -- - -

0-lp -ln

x

Em primeira aproximação

lado paeN−=ρ

espessura lp

Como a carga total deve ser nula,pois a junção é eletricamente neutra

pn

apnd

direitaesq

lll

ANelAleN

VV

+=

=

= )()( ρρ

lNN

Nl

lNN

Nl

da

an

da

dp

+=

+= usando ρ=∇D

r. ED

rrε=

(só em x)ε

ρ )(x

dx

dE=

sendo:

a

d

eN

eN

−=

=

ρ

ρ em 0 < x < ln

em -lp < x < 0

teremos: 0)( ExeN

xEdxeN

dE aa −−=⇒−=εε

onde 0E é o valor do campo em x=0

Comoε

pap

leNElxE =⇒=−= 00)(

Para a região 0 < x < ln temos:εε

ndd leNEEx

eNxE =⇒−−= 00)(

εεndpa leNleN

=

A partir do campo elétrico, podemos obter a variação do potencial Φ(x)

dx

dxE

Φ−=)(

A constante C depende da escolha do referencial.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=Φ npn

d llxlxeN

x2

1

2

1)( 2

ε

Tomamos 0)( =−=Φ plx Substituindo em (1) teremos:

2)(2

1)( p

a lxeN

x +=Φε

De forma análoga para Φ(x) em x ≥ 0

x

Φ(x)

0V

0V