Atominterferometer: Spiegel und Strahlteiler - uni-ulm.de · PDF fileAtominterferometer:...

Atominterferometer: Spiegel und Strahlteiler

Daniela Donhauser

Universität Ulm

26.11.2007

Daniela Donhauser (Universität Ulm) Atominterferometer: Spiegel und Strahlteiler 26.11.2007 1 / 35

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 TheorieRabioszillationenπ und π/2 PulsePhotonenrückstoßMach-Zehnder-Atominterferometerstimulierte Ramanübergänge

3 AnwendungenMessung der lokalen Erdbeschleunigung gMessung von ~/mÄquivalenzprinzip


Einleitung

allgemeines

Atomimpuls: ~p = m~v

Atominterferometer nutzt Wellencharakter der Atome

~p = ~~kdB mit ~kdB =2πλdB

~kdB|~kdB |

Atominterferometer mit mechanischen Gitternauch bei relativ kleinen Geschwindigkeiten sehr kleine de Broglie Wellenlänge⇒ sehr hohe Sensitivitätz.B. 40Ca mit thermischer Geschwindigkeit v = 700ms :λdB = 0.014nm⇔ λsichtbar ≈ 400− 800nm

Atominterferometer mit Licht als Spiegel und Strahlteilerinnere Struktur der Atome wird benutzt


Theorie Rabioszillationen

1 Einleitung





Herleitung der Rabioszillationen I

Annahmen:ωab ≈ ωL ⇒ Zwei-Niveau-SystemH = Hat + V = Hat − ~d~εE0cos(ωLt)

Zeitentwicklung eines Zustandsvektor durch zeitabhängige Schrödingergleichungbeschreibbar:

i~ ∂∂t

Ψ(~r , t) = HΨ(~r , t)

Ψ(~r , t) = ca(t)e−iωatua(~r) + cb(t)e−iωbtub(~r)

ca, cb: zeitabhängige Amplituden der stationären Eigenfunktionen ua(~r), ub(~r)

Abbildung: Atom als Zwei-Niveau-SystemωL: Laserfrequenz



Herleitung der Rabi-Oszillationen II

ca(t) = i Ω02 e iδtcb(t) und cb(t) = i Ω0

2 e iδtca(t)

resonante Rabifrequenz Ω0 = dE0~

Dipolmatrixelement ~dab = ~d = 〈b|~d |a〉 gibt Kopplungsstärke des Übergangs anδ = ωL − ωab

Annahme:resonante Licht-Atom-Kopplung: δ = ωL − ωab = 0ca(0) = 1 und cb(0) = 0

|ca(t)|2 = cos2 (Ω02 t

)und |cb(t)|2 = sin2 (

Ω02 t

)


Theorie π und π/2 Pulse

1 Einleitung




Theorie π und π/2 Pulse

π-Puls und π/2-Puls

Pulsfläche A = Ω0τπ/2-Puls: A = π/2: StrahlteilerAtom zu Beginn im Grundzustand ⇒ kohärente Überlagerung von Grundzustand undangeregtem Zustandπ-Puls: A = π: SpiegelAtom im Grundzustand ⇒ Atom im angeregten Zustand


Theorie Photonenrückstoß

1 Einleitung




Theorie Photonenrückstoß

Photonenrückstoß

Absorption/Emission eines Photons: Photonenimpuls zwischen Atom und Lichtfeldmuss erhalten bleiben

ruhendes Atom emittiert/absorbiert Photon mit Impuls ~k⇒ Impulsänderung ∆p = −~k bzw. +~k

p20/2m + ~ωL = (p0 + ~k)2/2m + ~ωab

mit k = ωL/c, p0: Anfangsimpuls, m: Atommasse

Dopplerverschiebung: kp0/m = ∆− δ = (ωL − ωab)− (~k2/2m)


Theorie Mach-Zehnder-Atominterferometer

1 Einleitung




Theorie stimulierte Ramanübergänge

1 Einleitung




Theorie stimulierte Ramanübergänge

stimulierte Raman-Übergänge

bis jetzt: direkte optische Übergänge ⇒ jetzt: Raman-Übergänge

hohe Auflösung durch hohe Driftzeiten (≈ 1 sec)⇒ lasergekühlte Atome in Atomspringbrunnen⇒ benötigt Übergänge zwischen metastabilen Zuständen (Grundzustände)⇒ Grundzustandshyperfeinübergänge

Anregung zwischen Hyperfeingrundzuständen durch stimulierte Raman Übergänge:ωeff = ω1 − ω2 ≈ ωhfskeff = |k1|+ |k2| ⇒ Rückstoßimpuls: p = ~keffweiterer Vorteil: Differenzfrequenz der zwei Laserstrahlen im Mikrowellenbereich⇒ leichter zu stabilisieren als optischer Bereich


Anwendungen Messung der lokalen Erdbeschleunigung g

1 Einleitung





allgemeines zur Messung der lokalen Erdbeschleunigung g

abhängig von Zeit und Ort

viele Anwendungen in der Geophysik und der Meterologie

nützlich für Lokalisierung von Öl, Wasser und anderen Naturressourcen

benötigte Messgenauigkeit: 10−6 − 10−9gbei anderen Möglichkeiten der g-Messung nur relative Änderungen bestimmbar

jetzt: absoluter Wert für g messbar

im allgemeinen am einfachsten Frequenzen zu messen:g-Bestimmung mit Atominterferometer über Frequenzmessung



Phasenverschiebung allgemein

Phasendifferenz zwischen den Pfaden A und B besteht aus zwei Anteilenfreie Entwicklung zwischen den Pulsen: ∆φpath = (SB

cl − SAcl )/~

⇒ verschwindet für gleichförmige Gravitationsfelder mit LangrangefunktionL = mv2/2−mgzzusätzliche Phase bei jede Zustandsänderung während einer WW mit denRamanstrahlen φi = keff zi − ωeff ti⇒ ∆φlight = (φA1 − φA2 )− (φB2 − φA3 )

Ohne Gravitationsdifferenz: ∆φ = 0Gravitationsfeld bricht Symmetrie:

∆φ = keff gT2

z.B. T=160ms bei Natrium D2-Linie: ∆φ = 3, 8 106rad



Aufbau

Atome werden in MOT gefangen

Kühlung in sich bewegender optischerMelasse



Aufbau



Interferometermessung in magnetischabgeschirmtem Bereich

Atome werden Interferometerpulssequenz(π/2, π, π/2) ausgeseztstimulierte Ramanübergänge durch zweiphasenstarre Laser

z.B. Fallzeit 320ms ⇒ drei Frequenzenwegen Dopplerverschiebungbeide Ramanstrahlung betretenVakuumkammer von unten und werdenzurückreflektiertSchwingungsrauschen bei beidenLaserstrahlen gleich



Aufbau



Interferometermessung in magnetischabgeschirmtem Bereich

Atome werden Interferometerpulssequenz(π/2, π, π/2) ausgeseztstimulierte Ramanübergänge durch zweiphasengleiche Laser

z.B. Fallzeit 320ms ⇒ drei Frequenzenwegen Dopplerverschiebungbeide Ramanstrahlung betretenVakuumkammer von unten und werdenzurückreflektiertSchwingungsrauschen bei beidenLaserstrahlen gleich

Messung der Atombesetzung überFluoreszenz



Ergebnisse der g-Bestimmung

Abbildung:Variation der Phase der zwei Laser

T=160ms, Integrationszeit=1min⇒ Genauigkeit von 3 10−9g

Abbildung:Messung über 3 TageVergleich mit zwei Gezeitenmodellen(1)Erde als massive elastische Kugel(2)zusätzlich mit ocean-loading Effekt


Anwendungen Messung von ~/m

1 Einleitung





Bestimmung von ~/mAtom aus Photonenrückstoß

Grundprinzip der Messungunabhängig vonAtominterferenz

Atom mit v=0 absorbiertPhoton und wird angeregt ⇒Impulserhaltung:∆v = ~k/mAtom

induzierte Emission durchzweiten Laserstrahl

~mAtom

= ∆ω2k2 = ∆ωλ2

8π2

Bestimmung von ~/mAtom

durch Messung von ∆ω undPhotonenwellenlänge λ



Ramsey-Bordé Interferometer

Jeder π/2−Puls teiltAtomtrajektorie wie50/50-Strahlteiler inzwei Trajektoren auf

Abstand zwischen denersten und den letztenzwei π/2-Pulsen gleich⇒ zwei Paare von denacht Pfaden überlappenund interferieren amletzten π/2-Puls



Übertragung einer höheren Anzahl von Photonenrückstößen I

höhere Auflösung durch größeren Abstand der zwei Interferometer nach letztemπ/2-Puls

N π-Pulse mit abwechselnder Ausbreitungsrichtung zwischen den π/2-Pulsen⇒ N zusätzliche effektive Photonenrückstöße⇒ N-mal genauere Bestimmung von ~/mAtom



Übertragung einer höheren Anzahl von Photonenrückstößen II

Blochoszillationen I

Ekin = p2/2mAtom

stimulierte Ramanübergängeniedrigere Frequenz wird kontinuierlich erniedrigt, um Dopplerverschiebungauszugleichen

Vorteil gegenüber π-Pulsen:Dauer des Laserpulses muss nicht genau kontrolliert werden



Übertragung einer höheren Anzahl von Photonenrückstößen I

Blochoszillationen II

stehende Wellen erzeugen optisches Potential(vergleichbar mit Gitterpotential im Festkörper)

Energieaufspaltung durch Wechselwirkung von Licht und Atomen



Bestimmung der Feinstrukturkonstante aus ~/mAtom-Messung

in quantenmechanischen Gleichungen tauchen ~ und m immer im Verhältniss aufFeinstrukturkonstante α:

α2 =2R∞

ch

me=

2R∞c

hMAtom

MAtom

mp

mp

me

R∞, MAtommp

und mpme

bestimmt mit Genauigkeit von einigen ppb⇒ zusätzliche Messung der Photonenrückstoßfrequenz liefert αandere Möglichkeiten, um α zu messen:

Elektron g-2, Myon Hyperfeinaufspaltung (abhängig von QED-Theorie)Quantenhallwiderstand RH , gyromagnetisches Verhältniss des Protons γp (habenGenauigkeitsgrenze wohl schon erreicht)


Anwendungen Äquivalenzprinzip

1 Einleitung





Überprüfung des Äquivalenzprinzips: Versuchsaufbau

schwaches Äquivalenzprinzip:

alle Körper fallen in Abwesenheit anderer Kräfte mit der selben Beschleunigungz.B. 85Rb und 87Rb

Aufbau

Strahlteiler durch gepulste stehende Wellenstehende Welle als effektives Absorptionsgitter mit örtlicher Periodizität λ/2Atome bei Schwingungsbäuchen gelangen über instabilen Zustand |e〉 in den Zustand|gND,i 〉Atome bei Knoten bleiben im Grundzustand |gD〉 und werden detektierteinfallende Welle |gD , ~p〉 wird in Zustände ..., |gD , ~p − 2~~k〉, |gD , ~p〉,|gD , ~p + 2~~k〉, ... gebeugt



Überprüfung des Äquivalenzprinzip: Ergebniss

Messung des freien Falls der stabilenIsotope 85Rb und 87Rb

Rubidium D1-Linie bei85Rb (mF=0, F=2 → F’=3) und87Rb (mF=0, F=1 → F’=2)

g85Rb − g87Rb/g85Rb = (1.2± 1.7)10−7

von Isotop unabhängigeGravitationsbeschleunigung (innerhalbder angegebenen Ungenauigkeiten)


Literatur

Literatur

A. Peters et al., Nature, Vol. 400, 849 (1999)

A. Peters et al., Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 355, 2223 (1997)

D.S. Weiss et al., Phys. Rev. Lett. 70, 18/2706 (1993)

F. Riehle et al., Appl. Phys. B 54, 333 (1992)

U. Sterr et al., Appl. Phys. B 54, 341 (1992)

A. Peters et al., Metrologia 38, 25 (2001)

D.S. Weiss et al., Appl. Phys. B 59, 217 (1994)


Literatur

Literatur

S. Fray et al., Phys. Rev. Lett. 93, 240404 (2004)

M. Kasevich, S. Chu, Appl. Phys. B 54, 321 (1992)

R. Battesti et al., J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 5, 178 (2003)

E. Peik et al., Phys. Rev. A Vol 55, Nr. 4, 2989 (1997)

I. Bloch, Skript Atomphysik WS 03/04

R. Battesti, l’Université Paris, Thèse de doctorat, Accélération d’atomes ultrafroids;mesure de h/M

http://ruby.chemie.uni-freiburg.de/Vorlesung/intermetallische_2_2.html


Zusammenfassung

Zusammenfassung

Atominterferometer nutzt Wellencharakter und innere Struktur der Atome sowiePhotonenrückstoß

π-Pulse: Spiegel; π/2-Puls: Strahlteilermögliche Verbesserungen:

stimulierte RamanübergängeErhöhung der Sensitivität durch zusätzliche π-Pulse oder Blochoszillationen

Bestimmung der Feinstrukturkonstante α durch Messung des PhotonenrückstoßesGenauigkeit: 10−8

Bestimmung der lokalen Erdbeschleunigung g durchMessung der Phasendifferenz

Genauigkeit: 3 10−9g

Nachweis des Äquivalenzprinzips durch Messung vong85Rb und g87Rb

Genauigkeit von g85Rb − g87Rb/g85Rb: 1.7 10−7


Atominterferometer: Spiegel und Strahlteiler - uni-ulm.de · PDF fileAtominterferometer:...

Documents

Transcript of Atominterferometer: Spiegel und Strahlteiler - uni-ulm.de · PDF fileAtominterferometer:...