Aterros sobre solo moles

Trabalho prático

Aterros sobre solos moles

Cristian Yair Soriano Camelo

Enunciado

É necessário realizar o projeto básico para um aterro rodoviário

sobre solo mole na costa do Estado do Rio de Janeiro. O depósito

de argila mole tem 10m de espessura, nível d´água é coincidente

com o nível do terreno (cota +0,0) e peso específico da argila

γ = 13,5 kN/m3. Dispõe-se apenas de ensaios SPT com medidas de

umidade w. Observou-se que uma reta com w = 200% na superfície (z

= 0,0 m) e w = 150% na profundidade z = 10,0 m ajusta-se bem aos

dados obtidos.

Sabe-se também que para este depósito pode-se adotar nos cálculos

de estabilidade uma variação de resistência não drenada fornecida

pela equação Su/σ´vo = 0,3(OCR)0,85. O perfil de OCR estimado pelo

banco de dados das argilas do Rio de Janeiro conforme figura

abaixo (artigo Soils & Rocks - Almeida e outros 2008) indicou que

o limite inferior de OCR pode ser fornecido por:

OCR = 7,5/z para z < 5,0 m

OCR = 1,5 para z > 5,0 m.

Conforme este mesmo artigo e figura abaixo, o índice de compressão

Cc da argila pode ser estimado por Cc = 0.013w, (w = umidade %).

Outros parâmetros representativos de toda a camada são:

Cs/Cc = 0,15 e o coeficiente de adensamento vertical médio

(normalmente adensado) cv = 4 x 10-8 m2/s.

Sobre a camada de argila definida acima é necessário executar em

24 meses um aterro (γ = 17,5 kN/m3) com plataforma de 10 m de

largura, de forma que atinja a cota +3,0 m, sem recalques por

adensamento primário e secundários remanescentes.

Os cálculos de recalques e de estabilidade devem ser realizados

independentemente, ainda que na prática sejam realizados em

paralelo.

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1. PREVISÃO DE RECALQUES

1.1 Recalques por adensamento primário

A magnitude do recalque por adensamento primário foi calculada

separando a camada de fundação em 10 subcamadas de 1 m de

espessura em vista da possibilidade de obter parâmetros para cada

profundidade.

Os parâmetros necessários para o cálculo dos recalques são

apresentados a seguir:

H i z(m) OCR w (%) Cc Cs

1 0,5 15,00 197,5 2,57 0,39

1 1,5 5,00 192,5 2,50 0,38

1 2,5 3,00 187,5 2,44 0,37

1 3,5 2,14 182,5 2,37 0,36

1 4,5 1,67 177,5 2,31 0,35

1 5,5 1,50 172,5 2,24 0,34

1 6,5 1,50 167,5 2,18 0,33

1 7,5 1,50 162,5 2,11 0,32

1 8,5 1,50 157,5 2,05 0,31

1 9,5 1,50 152,5 1,98 0,30

Tabela 1. Parâmetros do solo de fundação do aterro

Onde,

Hi, espessura da subcamada i

Z, profundidade da metade da altura de cada subcamada.

OCR, calculado em função da profundidade (enunciado do problema).

W(%), porcentagem de umidade que varia em função da profundidade.

Cs, Cs, parâmetros calculados em função da umidade (enunciado do

problema).

O recalque do aterro deve ser estabilizado em uma cota fixa, por

tanto, é preciso efetuar um cálculo iterativo para determinar a

altura do aterro necessária para atingir aquela cota fixa

(+3,0 m).

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A equação para o cálculo do recalque por adensamento primário num

solo sobreadensado como é o caso do problema que se está estudando

é a seguinte:

∆ℎ = ℎ𝑎𝑟𝑔 [𝐶𝑠

1 + 𝑒𝑣𝑜𝑙𝑜𝑔 (

𝜎′𝑣𝑚

𝜎′𝑣𝑜) +

𝐶𝑐


𝜎′𝑣𝑜 + Δ𝜎𝑣

𝜎′𝑣𝑚)] (1)

Onde,

Δ𝜎𝑣 = 𝐼(𝛾𝑎𝑡ℎ𝑎𝑡) + 𝛾′Δℎ (2)

O acréscimo de carga é calculado em função da geometria do

problema, além disso, é preciso obter o fator de influência I da

eq. (2) a partir do ábaco de Osterberg (Poulos, Davis, 1974).

Figura 1. Fator de influência I para carregamento trapezoidal (Poulos,

Davis, 1974).

O valor de a, foi definido para um talude 3:1, por tanto os

parâmetros para o cálculo do fator de influência em função da

profundidade são:

Talude 3:1

b1 5 m

a 9 m

Altura do aterro 3 m

Tabela 2. Geometria do aterro

1 Metade do comprimento da plataforma

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Os resultados deste procedimento iterativo são os seguintes:

Recalque - Cota Fixa (m)

H i z(m)

σ'vo (KPa)

σ'vm (KPa)

σ'vf (KPa) Gs eo It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 a/z b/z I 2I

1 0,5 1,75 26,25 54,25 2,6 5,14 0,21 0,24 0,25 0,25 0,25 18,00 10,00 0,50 1,00

1 1,5 5,25 26,25 57,75 2,6 5,01 0,19 0,22 0,22 0,23 0,23 6,00 3,33 0,50 1,00

1 2,5 8,75 26,25 61,25 2,6 4,88 0,18 0,21 0,22 0,22 0,22 3,60 2,00 0,49 0,98

1 3,5 12,25 26,25 64,75 2,6 4,75 0,18 0,21 0,21 0,21 0,21 2,57 1,43 0,48 0,96

1 4,5 15,75 26,25 68,25 2,6 4,62 0,18 0,20 0,21 0,21 0,21 2,00 1,11 0,47 0,94

1 5,5 19,25 28,88 71,75 2,6 4,49 0,16 0,19 0,19 0,19 0,19 1,64 0,91 0,46 0,92

1 6,5 22,75 34,13 75,25 2,6 4,36 0,13 0,16 0,17 0,17 0,17 1,38 0,77 0,44 0,88

1 7,5 26,25 39,38 78,75 2,6 4,23 0,11 0,14 0,14 0,14 0,14 1,20 0,67 0,42 0,84

1 8,5 29,75 44,63 82,25 2,6 4,10 0,10 0,12 0,13 0,13 0,13 1,06 0,59 0,41 0,82

1 9,5 33,25 49,88 85,75 2,6 3,97 0,08 0,10 0,11 0,11 0,11 0,95 0,53 0,39 0,78

SOMA 1,51 1,79 1,84 1,85 1,85 m

Tabela 3. Recalque por adensamento primário

Portanto, o recalque total calculado por adensamento primário foi

de 1,85 m.

Na Figura 2, se apresentam os resultados gráficos do cálculo

iterativo para a camada de argila sobreadensada do problema,

mediante o procedimento de cota fixa.

Figura 2. Variação do recalque em função das iterações

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1.2 Recalques por compressão secundária

Para o cálculo das deformações que ocorrem ao fim do adensamento

primário e que não estão atribuídas à dissipação dos excessos de

poropressão, são calculadas mediante um procedimento baseado em

evidências experimentais de laboratório. Martins (2005) propõe que

o recalque máximo por adensamento secundário é aquele

correspondente à variação da deformação vertical da condição de

fim do primário (OCR=1) para a reta OCR=1,5, para uma tensão

efetiva vertical atuante na argila mole.

Figura 3. Linha do adensamento secundário

Da Figura 3, para 𝐶𝑅 =𝐶𝑣

1+𝑒𝑜, e uma relação

𝐶𝑠

𝐶𝑐= 0,15,

∆ℎ𝑠𝑒𝑐 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝐶𝑅𝑙𝑜𝑔 (1,5𝜎′𝑣𝑓

𝜎′𝑣𝑓) − ℎ𝑎𝑟𝑔(0,15𝐶𝑅)𝑙𝑜𝑔 (

1,5𝜎′𝑣𝑓

𝜎′𝑣𝑓

) (3)

∆ℎ𝑠𝑒𝑐

ℎ𝑎𝑟𝑔= 0,15𝐶𝑅 (4)

Na Tabela 4, se apresentam os resultados dos cálculos das

deformações por compressão secundária.

1,5 σ’vf σ’vf

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H i (m) z(m) OCR w (%) Cc eo CR Δhsec (m) 1 0,5 15,00 197,5 2,57 5,14 0,46 0,069

1 1,5 5,00 192,5 2,50 5,01 0,45 0,068

1 2,5 3,00 187,5 2,44 4,88 0,44 0,066

1 3,5 2,14 182,5 2,37 4,75 0,43 0,064

1 4,5 1,67 177,5 2,31 4,62 0,42 0,062

1 5,5 1,50 172,5 2,24 4,49 0,40 0,061

1 6,5 1,50 167,5 2,18 4,36 0,39 0,059

1 7,5 1,50 162,5 2,11 4,23 0,38 0,057

1 8,5 1,50 157,5 2,05 4,10 0,37 0,055

1 9,5 1,50 152,5 1,98 3,97 0,36 0,054

SOMA 0,61 m

Tabela 4. Recalque por compressão secundária

Dos resultados pode se observar que o valor do CR, varia entre

0,36 e 0,46 e o recalque total por compressão secundária foi de

0,61 m.

1.3 Recalque total

A estimativa do recalque total foi baseada em dois cálculos:

adensamento primário e compressão secundária, na Tabela 5 se

apresenta um resumo dos resultados.

Adensamento primário (cota fixa) 1,85 m

Compressão Secundária (OCR =1,5) 0,61 m

Total 2,46 m

Tabela 5. Resumo dos resultados da estimativa de recalques

1.4 Variação do recalque por adensamento primário com o

tempo

Para conhecer a variação do recalque no tempo, é necessário

empregar a teoria de Terzaghi. O cálculo do recalque em um tempo t

é efetuado multiplicando o recalque por adensamento primário pela

porcentagem média de adensamento U, da seguinte maneira:

∆ℎ(𝑡) = 𝑈 ∗ ∆ℎ (5)

Onde U é função do fator tempo T, na Tabela 6, são apresentados

diferentes valores da função U(T).

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Tabela 6. Valores de U(T), Martins

(Notas de aula do curso de Adensamento).

Conhecido o Fator Tempo, é possível calcular os tempos necessários

para atingir as diferentes porcentagens de adensamento, empregando

a seguinte expressão que é função do coeficiente de

adensamento, Cv:

𝑇𝑣 =𝐶𝑣 𝑡

ℎ𝑑2 (6)

No caso do problema estudado no presente trabalho, foi assumida

uma condição de drenagem dupla, portanto, ℎ𝑑 = ℎ𝑎𝑟𝑔

2. O coeficiente

de adensamento vertical médio do projeto é Cv=4X10-8m2/s.

Na Tabela 7, se apresentam os resultados das análises do

adensamento em função do tempo.

U(%) Tv t(meses) t(anos) Δh(t) 0 0 0 0 0

10 0,008 2 0 0,19

20 0,031 7 1 0,37

30 0,071 17 1 0,56

40 0,126 30 3 0,74

50 0,197 48 4 0,93

60 0,287 69 6 1,11

70 0,405 98 8 1,30

80 0,565 136 11 1,48

90 0,848 204 17 1,67

95 1,129 272 23 1,76

Tabela 7. Variação do grau de adensamento e recalque em função do tempo

Dos resultados mostrados na Tabela 7, pode-se observar que para

atingir um grau de adensamento de 95%, é preciso aguardar 272

meses ou 23 anos.

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Na Figura 4, se apresenta a variação do recalque em função do

tempo para uma análise de cota fixa.

Figura 4. Variação dos recalques com o tempo para um aterro de 3,0 m de

espessura.

Dos resultados das análises do recalque em função do tempo, pode-

se concluir que para fins práticos do projeto do aterro (tempo de

execução de 24 meses) é necessário empregar técnicas que permitam

acelerar os recalques (drenos verticais, sobrecarga, etc.).

2. Soluções para aceleração dos recalques

2.1 Sobrecarga temporária

A sobrecarga temporária tem como objetivo a aceleração dos

recalques por adensamento primário e a compensação dos recalques

por compressão secundária. Uma parcela desta sobrecarga vai ser

permanente em vista de que vai fazer parte da configuração do

aterro uma vez recalcado e outra parte dela vai ser removida a fim

de atingir a cota do projeto.

A primeira análise efetuada no presente trabalho foi considerando

sobrecarga em termos de diferentes espessuras de aterro e

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observando quais são os tempos necessários para estabilizar os

recalques primários.

Na figura 5, se apresenta um resumo dos resultados desta análise

na qual foram calculados os recalques para espessuras totais de

aterro que atuariam como sobrecarga de 5m, 7m e 8m.

Figura 5. Uso de sobrecarga sem drenos verticais

Na Tabela 8, se apresenta um resumo comparativo dos tempos

necessários para estabilizar o 95 % do recalque por adensamento

primário2 e assim observar os efeitos desta solução.

Espessura de aterro t para 95%*Δh primário (meses)

3 m 272

5 m 200

7 m 98

8 m 90

Tabela 8. Tempos para atingir o 95 % do recalque por adensamento primário

2 O cálculo dos recalques para as espessuras de 5m, 7m e 8m, foi efetuado

mediante a metodologia de submersão e assim manter uma espessura do

aterro constante para efetuar desta maneira as comparações.

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Dos resultados apresentados pode-se concluir que a sobrecarga tem

um efeito importante na aceleração dos recalques, no entanto, sem

uma medida adicional (como seria o caso de drenos verticais), a

sobrecarga não seria suficiente para atender as condições do

projeto.

2.2 Drenos Verticais

Os drenos verticais são uma técnica que permite a aceleração dos

recalques, baseada no fato de que o caminho de drenagem dentro da

massa de solo é diminuído para cerca da metade da distância

horizontal entre drenos.

A instalação dos drenos vai fazer com que a água tenha uma

movimentação predominantemente horizontal. Ao ser coletada pelo

dreno, a água é conduzida na vertical até as camadas drenantes das

extremidades da camada de solo mole, na Figura 6 se apresenta um

esquema deste mecanismo.

Figura 5. Percolação da água em drenos verticais

2.2.1 Dimensionamento

O primeiro aspecto a considerar é determinar o diâmetro de

influência do dreno, que é função da disposição em um sistema de

malha quadrada ou triangular de lado l(Figura 6). Para o presente

trabalho foi adotada uma disposição triangular em vista de que é

mais eficiente em termos de drenagem.

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Figura 6. Disposição geométrica dos drenos em arranjo quadrado e

triangular

No caso de malha triangular o diâmetro de influência esta definido

como:

𝑑𝑒 = 1,05 𝑙 (7)

Onde l corresponde ao espaçamento entre os drenos, no caso do

presente projeto l=1,75 m e de= 1,84 m.

Uma vez definido o diâmetro de influência, se define o diâmetro

equivalente do dreno com a seguinte expressão:

𝑑𝑤 =2(𝑎 + 𝑏)

𝜋 (8)

Onde a e b são dimensões do dreno. No presente trabalho foram

adotadas3 a=10 cm e b = 0,5 cm, portanto, dw = 6,68 cm.

O passo a seguir é a determinação do grau de adensamento em função

do tempo para drenagem radial pura4. Empregando a solução de Barron

(1948), o grau de adensamento médio da camada é expresso como:

𝑈ℎ = 1 − 𝑒−[

8𝑇ℎ𝐹(𝑛)⁄ ]

(9)

Onde,

3 ALMEIDA, M. S. S. Aterros sobre solos moles projeto e desempenho. 2010.

P 110. 4 Os cálculos do grau de adensamento considerando somente drenagem radial

são conservativos para fins práticos do presente trabalho permitem maior

simplicidade nos cálculos.

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𝑇ℎ =𝑐ℎ . 𝑡

𝑑𝑒2 (10)

𝐹(𝑛) ≅ ln(𝑛) − 0,75 (11)

𝑛 =𝑑𝑒

𝑑𝑤 (12)

Onde,

𝑑𝑒= diâmetro de influência de um dreno

𝑑𝑤= diâmetro do dreno ou diâmetro equivalente de um geodreno com

seção retangular.

Th= Fator tempo para drenagem horizontal

F(n)= função de densidade de drenos.

𝑐ℎ = coeficiente de adensamento horizontal, no presente trabalho

foi assumido igual a Cv, portanto, não se considera um

comportamento anisotópico.

O processo de cravação faz com que seja produzido um efeito de

amolgamento da argila (Smear), diminuindo a permeabilidade do solo

no seu entorno e, consequentemente, reduza velocidade do

adensamento e a eficiência dos geodrenos, além de aumentar o

recalque total.

No presente trabalho, serão consideradas umas dimensões externas

do mandril de 6cmx12cm, segundo recomendação da norma DNER/PRO

381/98- “Projeto de Aterros Sobre Solos Moles Para Obras Viárias”

do DNIT.

Considerando este efeito, a equação (9), pode ser rescrita como:

𝑈ℎ = 1 − 𝑒−[

8𝑇ℎ𝐹(𝑛)+𝐹𝑠

⁄ ] = 1 − 𝑒

−

[

8𝑇ℎ

(ln(𝑛)−0,75)+((𝑘ℎ𝑘´ℎ

−1) ln(𝑑𝑠𝑑𝑤

))]

(13)

Onde,

𝑑𝑚 = √4

𝜋𝑤 ∗ 𝑙 (14)

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W, l, dimensões do mandril.

𝑑𝑠 = 2𝑑𝑚

Kh= permeabilidade horizontal.

K’h= permeabilidade horizontal da área afetada pelo amolgamento.

Foram adotadas uma relação Kh/K’h=2,5 e uma relação ds/dm=1,6,

segundo as recomendações apresentadas na Tabela 4,1 do livro

“Aterros sobre solos moles projeto e desempenho”(2010).

Na Figura 7, se apresenta a evolução dos recalques do aterro

estudado no presente trabalho sem drenos espaçados cada 1,5 m e

com drenos.

Figura 7. Evolução dos recalques do um aterro com drenos espaçados cada

1,5 m e sem drenos.

Da Figura 7, pode-se observar que os drenos aceleram o grau de

adensamento para um tempo de 24 meses, a porcentagem média de

adensamento nesse caso é de 88% e sem drenos é de 35%. No entanto,

é necessária uma medida adicional para acelerar os recalques ainda

mais e assim cumprir o tempo de construção da obra, uma proposta é

o emprego de uma combinação do sistema de drenos com sobrecarga.

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O efeito do amolgamento influência nos cálculos do recalque em

função do tempo, na Tabela 9, se apresenta uma comparação dos

graus de adensamento sem considerar e considerando o efeito do

amolgamento.

U(%)

Tempo Sem amolgamento Com amolgamento

12 meses 81% 66%

24 meses 96% 88%

Tabela 9. Influência do amolgamento nos cálculos

Estes efeitos têm uma influência importante na determinação do

espaçamento dos drenos, a hipótese de não considerar a influência

do amolgamento no desempenho do dreno, pode levar a determinar

espaçamentos maiores dos drenos.

2.3 Construção em etapas, sobrecarga e drenos verticais

No caso de que o a terro não for estável para a construção numa

etapa, uma solução é a construção em etapas, de esta maneira o

solo vai ganhar resistência no tempo antes da colocação da camada

seguinte.

O procedimento para o cálculo dos recalques no tempo para o aterro

construído em etapas é o seguinte:

Calcular o recalque total para a primeira altura do aterro,

neste caso vai se implementar uma medida de sobrecarga, por

tanto a altura total do aterro considerando sobrecarga vai

ser de 8 m e na primeira etapa a altura é de 4 m.

Neste caso é empregado o procedimento de aterro com

submersão, haterro= constante e a equação de recalque para solo

sobreadensado.

∆ℎ = ℎ𝑎𝑟𝑔 [𝐶𝑠


𝜎′𝑣𝑚

𝜎′𝑣𝑜) +

𝐶𝑐


𝜎′𝑣𝑜 + Δ𝜎𝑣

𝜎′𝑣𝑚)] (15)

Onde,

Δ𝜎𝑣 = (𝛾𝑎𝑡ℎ1) + 𝛾′𝑎𝑡Δℎ (16)

h1= trecho não submerso do aterro

h2=Dh = trecho recalcado e submerso do aterro

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Os resultados do procedimento iterativo para o cálculo do

recalque por submersão se apresentam na Tabela 10 e na Figura

8.

Recalque por Submersão (m)

H i

(m) z(m) OCR w (%) It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 It 6 It 7

1 0,5 15,00 197,5 0,26 0,20 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21

1 1,5 5,00 192,5 0,23 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19

1 2,5 3,00 187,5 0,23 0,17 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19

1 3,5 2,14 182,5 0,23 0,17 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19

1 4,5 1,67 177,5 0,22 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19

1 5,5 1,50 172,5 0,21 0,17 0,18 0,17 0,18 0,17 0,17

1 6,5 1,50 167,5 0,19 0,14 0,16 0,15 0,15 0,15 0,15

1 7,5 1,50 162,5 0,17 0,13 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13

1 8,5 1,50 157,5 0,15 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

1 9,5 1,50 152,5 0,14 0,10 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11

SOMA 2,02 1,55 1,67 1,64 1,65 1,64 1,65

Tabela 10. Recalques da primeira etapa do aterro

Figura 8. Variação do recalque em função das iterações

Calcular a variação do recalque em função do tempo até o

tempo t1, que corresponde ao início da segunda etapa, no caso

do presente trabalho, 12 meses.

Na Tabela 11, se apresentam os resultados da variação do

recalque em função do tempo para a primeira etapa com uma

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altura inicial de 4 m, durante os 12 primeiros meses do

projeto.

Recalques no tempo

Uh(%) Th t(meses) Δh(t)

0,00 0,000 0 0,00

0,09 0,031 1 0,14

0,17 0,061 2 0,28

0,24 0,092 3 0,40

0,31 0,123 4 0,50

0,37 0,154 5 0,60

0,42 0,184 6 0,70

0,47 0,215 7 0,78

0,52 0,246 8 0,85

0,56 0,276 9 0,92

0,60 0,307 10 0,99

0,63 0,338 11 1,04

0,67 0,368 12 1,10

Tabela 11. Recalques da primeira etapa do aterro

Dos resultados, se observa que para um tempo de 12 meses, uma

medida combinada de sobrecarga e drenos espaçados cada 1,5 m

considerando a hipótese do amolgamento que diminui a

eficiência do sistema de drenos, foi atingido um grau de

adensamento de U1=66%.

Calcular os recalques após o tempo t1, atualizando os valores

de cada subcamada, segundo o procedimento a seguir:

Calcular as novas espessuras da camada:

ℎ𝑎𝑟𝑔1 = ℎ𝑎𝑟𝑔 − ∆ℎ1𝑈1 (17)

Onde:

U1=U1(t1)

t1= 12 meses para o projeto

∆ℎ1= recalque da primeira etapa no período inicial de 12

meses

Calcular as tensões efetivas no tempo t1, assumindo

submersão:

𝜎𝑣1´ = 𝜎𝑣0

´ + (ℎ1 − ∆ℎ1 ∗ 𝑈1)𝛾𝑎𝑡 + ∆ℎ1 ∗ 𝑈1 ∗ 𝛾𝑎𝑡´ (18)

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Calcular os recalques após a instalação da segunda camada,

tendo em consideração que a argila passa a ser normalmente

adensada, atualizando os índices de vazios:

∆ℎ𝑗+1 = ℎ𝑎𝑟𝑔 ∗𝐶𝑐

(1 + 𝑒𝑣1)∗ 𝑙𝑜𝑔 (

𝜎𝑣1´ + 𝛾𝑎𝑡ℎ2 + 𝛾𝑎𝑡

´ ∆ℎ𝑗

𝜎𝑣1´

) (19)

Onde,

ev1= nova relação de vazios correspondente a tensão 𝜎𝑣1´

𝑒𝑣1 = 𝑒0 − [𝐶𝑠 ∗ (log(𝜎𝑣𝑚´ ) − log(𝜎𝑣0

´ ))] − [𝐶𝑐 ∗ (log(𝜎𝑣1´ ) − log(𝜎𝑣𝑚

´ ))] (20)

Na tabela 12 Os resultados dos cálculos seguindo o

procedimento mencionado:

Recalque por Submersão (m)

σ´v1(KPa) σ´vo

(KPa)

σ´vm (KPa) eo

h1 arg

(m) e1 It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 It 6

59,3 1,75 26,3 5,14 0,86 3,77 0,16 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17

62,8 5,25 26,3 5,01 0,87 3,79 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16

66,3 8,75 26,3 4,88 0,88 3,72 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16

69,8 12,25 26,3 4,75 0,88 3,62 0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15

73,3 15,75 26,3 4,62 0,88 3,51 0,13 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

76,8 19,25 28,9 4,49 0,88 3,47 0,12 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

80,3 22,75 34,1 4,36 0,90 3,49 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

83,8 26,25 39,4 4,23 0,91 3,48 0,11 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13

87,3 29,75 44,6 4,10 0,92 3,44 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

90,8 33,25 49,9 3,97 0,93 3,40 0,10 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12

SOMA 1,28 1,41 1,42 1,42 1,49 1,49

Tabela 12. Recalques da segunda etapa do aterro

Na Figura 9, se apresenta o comportamento dos recalques em

função do tempo de construção (24 meses), para um aterro com

sobrecarga total de 8 m, dividida em duas etapas de 4 m cada

uma e com drenos verticais espaçados cada 1,5 m.

Trabalho prático



Figura 9. Evolução dos recalques com o tempo

Desta maneira a espessura a retirar de aterro adicional aos 24

meses é 8,0m-2,47 m -3,0m=2,53 m.

Esta solução, precisa levar em consideração o volume de

terraplanagem quando se usa sobrecarga para a compensação do

recalque total, portanto, é preciso avaliar outras alternativas e

fazer uma comparação final de qual apresenta menores custos de

execução.

Trabalho prático



3. ESTABILIDADE DO ATERRO NÃO REFORÇADO E REFORÇADO

3.1 Parâmetros de projeto

Resistência não drenada da argila

A resistência não drenada da argila pode ser definida em termos

da razão de sobreadensamento (OCR) e da tensão efetiva vertical:

𝑆𝑢

𝜎´𝑣𝑜= 0,3 ∗ 𝑂𝐶𝑅0,85 (1)

Na Tabela 1, se apresenta a variação da resistência não drenada

para diferentes profundidades.

H i z(m) OCR s'vo (Kpa) Su (Kpa)

1 0,1 75,0 0,4 4,1

1 0,5 15,0 1,8 5,2

1 1,0 7,5 3,5 5,8

1 1,5 5,0 5,3 6,2

1 2,0 3,8 7,0 6,5

1 2,5 3,0 8,8 6,7

1 3,0 2,5 10,5 6,9

1 3,5 2,1 12,3 7,0

1 4,0 1,9 14,0 7,2

1 4,5 1,7 15,8 7,3

1 5,0 1,5 17,5 7,4

1 5,5 1,5 19,3 8,2

1 6,0 1,5 21,0 8,9

1 6,5 1,5 22,8 9,6

1 7,0 1,5 24,5 10,4

1 7,5 1,5 26,3 11,1

1 8,0 1,5 28,0 11,9

1 8,5 1,5 29,8 12,6

1 9,0 1,5 31,5 13,3

1 9,5 1,5 33,3 14,1

1 10,0 1,5 35,0 14,8

Média 9,0

Tabela 1. Variação da resistência não drenada com a profundidade

Trabalho prático



Na Figura 1, se apresenta a variação da resistência não drenada

em termos da profundidade, com o valor médio que será empregado

no cálculo da altura crítica assumindo Su constante na camada de

argila mole e o ajuste linear que será empregado para a obtenção

da altura crítica mediante o método dos ábacos desenvolvidos por

Pinto (1966) e nos cálculos da estabilidade global do aterro

para superfícies não circulares.

Figura 1. Variação da resistência não drenada com a profundidade e

ajuste linear dos dados calculados.

3.2 Ruptura da fundação: Altura crítica do aterro

Entendendo a ruptura da fundação como um problema de capacidade de

carga, o aterro participa como um carregamento sem considerar sua

resistência. No presente trabalho se empregam três metodologias no

cálculo da altura crítica das quais será escolhida a que apresente

o menor valor, este resultado será o parâmetro de entrada nos

cálculos da estabilidade global do sistema aterro-solo mole.

Trabalho prático



Equação derivada da expressão clássica de capacidade de carga

ℎ𝑐𝑟 =𝑁𝑐 ∗ 𝑆𝑢

𝛾𝑎𝑡 (2)

Onde,

Nc – Fator de capacidade de carga, 5,14 para Su constante

(Mandel e Saleçon, 1972).

Na Figura 2, se apresenta a variação do fator Nc em termos da

profundidade e da geometria do aterro, nesta primeira abordagem

é assumida uma relação B/D <1,5 (Figura 2b).

Figura2. Variação do fator Nc

Substituindo os correspondentes valores na equação (2), a altura

crítica do aterro é:

ℎ𝑐𝑟 =5,14 ∗ 9,0 𝐾𝑁/𝑚²

17,5 𝐾𝑁/𝑚³= 2,65 𝑚

A altura admissível para um fator de segurança de 1,3, admitindo

uma condição temporária que implica também construção em etapas

é:

ℎ𝑎𝑑𝑚 =ℎ𝑐𝑟

𝐹. 𝑆=

2,65 𝑚

1,5= 2,04 𝑚

Trabalho prático



Ábaco de Pinto

A altura crítica pelo método do ábaco de Pinto para resistência

crescente com a profundidade foi obtida para um F.S =1,3 a seguir

se apresenta um resumo dos resultados:

Tabela 2. Altura admissível

Figura3. Ábaco de Pinto

Programa de computador

Nesta abordagem, foram efetuadas análises de estabilidade

assumindo superfície de ruptura circular e o aterro como uma

sobrecarga a fim de observar qual altura é a necessária para

atingir um fator de segurança de 1,3 e assim estabelecer uma

comparação dos resultados.

q = Nco.co

Hcrit = Nco.co/gat

co 3,68 Kpa

c1 1,02 Kpa/m

D 10,0 m

H 3,0 m

m 3,0 m

d 9,0 m

c1*D/co 2,8

c1*d/co 2,5

Nco 12,0

Hcr 2,5 m

Had 1,9 m

Trabalho prático



Para as análises foi empregado o software SLIDE da Rocscience, os

parâmetros de entrada são os seguintes:

Figura4. Parâmetros de resistência da argila mole

Para uma altura de 1 m, a sobrecarga equivalente do aterro é de

17,5 KN/m.

Figura5. Análise de estabilidade para um aterro sem resistência e

sobrecarga equivalente a 1 m de altura, método de Bishop.

3,07

Trabalho prático



Para uma altura de 2 m, a sobrecarga equivalente do aterro é de

35 KN/m.





1,54

1,03

Trabalho prático



Na Tabela 3, se apresenta um resumo dos resultados empregando

diferentes alturas e metodologias de análise de estabilidade.

Altura (m) Sobrecarga equivalente (KN/m) F.S (Spencer) F.S (Bishop)

1,0 17,5 3,07 3,07

2,0 35,0 1,54 1,54

2,2 38,5 1,36 1,36

2,4 41,1 1,31 1,30

3,0 52,5 1,02 1,03

Tabela 3. Análise de estabilidade para um aterro sem resistência

Para um F.S de 1,3, hcrit=2,4 m e Su=9,0 KPa, recalculando o fator Nc

da equação (2), tem-se que:

Nc=5,98 > 5,14

Que permite concluir que a metodologia das superfícies de ruptura

circulares tem relação com uma solução de limite superior.

Dos resultados das metodologias expostas, pode se observar que o

método do ábaco de Pinto fornece um menor valor da altura

admissível (hadm=1,9 m) em comparação com a metodologia da equação

de capacidade carga e a metodologia das superfícies de ruptura

circulares, nas quais foi assumida uma resistência não drenada

média e constante ao longo da camada. Na Tabela 4, se apresenta um

resumo dos resultados.

Metodologia hadm (m)

Equação de capacidade de carga 2,0

Ábaco de Pinto 1,9

Software de análise de estabilidade 2,4

Tabela 4. Altura admissível do aterro

3.3 Análise de estabilidade global do aterro sem reforço

Superfícies de ruptura não circulares

Nesta análise foi desenvolvida uma planilha eletrônica que permite

compreender o mecanismo de ruptura de uma superfície não circular.

Este procedimento consiste em calcular o Fator de Segurança para

varias superfícies calculando a resistência não drenada para

Trabalho prático



diferentes profundidades na base da superfície de ruptura não

circular.

Na Figura 8, se mostram as forças atuantes na análise pelo método

de blocos.

Figura 8. Método dos blocos ou cunhas

A expressão geral no cálculo do Fator de Segurança pelo método de

blocos é a seguinte:

𝐹. 𝑆 =𝐸𝑝 + 𝑆 + 𝑇

𝐸𝑎𝑡 + 𝐸𝑎𝑟𝑔 (3)

Onde,

Ep - Empuxo passivo na argila:

𝐸𝑝 =1

2𝛾𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝑧2 ∗ 𝐾𝑝𝑎𝑟𝑔 + 2𝑆𝑢 ∗ 𝑧 (4)

S - Força cisalhante mobilizada na argila mole:

𝑆 = 𝑆𝑢 ∗ 𝐿 (5)

T - Força correspondente ao reforço

Eat – Empuxo ativo no aterro arenoso, sem considerar coesão:

𝐸𝑎𝑡 = 1

2𝛾𝑎𝑡 ∗ ℎ𝑎𝑡

2 ∗ 𝐾𝑎𝑎𝑡 (6)

Trabalho prático



Earg – Empuxo ativo na camada de argila:

𝐸𝑎𝑟𝑔 = 1

2𝛾𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝑧𝑎𝑟𝑔

2 ∗ 𝐾𝑎𝑎𝑟𝑔 − 2𝑆𝑢 ∗ 𝑧𝑎𝑟𝑔 ∗ √𝐾𝑎𝑎𝑟𝑔 + 𝛾𝑎𝑡 ∗ ℎ𝑎𝑡 ∗ 𝑧𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝐾𝑎𝑎𝑟𝑔 (7)

Foi efetuada uma análise variando a profundidade cada 0,5 m e a

fim de efetuar uma verificação do procedimento “manual”, foram

obtidos os fatores de segurança para superfícies de ruptura com

geometrias como a apresentada na Figura 8 no software de análise

de estabilidade SLIDE. Na Tabela 5, se apresenta o cálculo do

empuxo ativo do aterro e na Tabela 6 se apresentam os resultados

das análises para cada profundidade estudada e os fatores de

segurança obtidos pelo software de análise de estabilidade.

γat 17,5 KN/m3

Hat 1,94 m

F´at 30 Graus

Ka 0,333

Eat 10,99 KN/m

γarg 13,5 KN/m3

m 3

Tabela 5. Empuxo ativo do aterro

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m)

F.S

(Blocos)

F.S

(Spencer)

F.S

(Morgenstern)

0,5 4,19 14,48 5,88 24,39 0 1,19 1,19 1,15

1,0 4,70 31,32 16,15 27,36 0 1,03 1,07 1,05

1,5 5,21 50,51 30,82 30,33 0 0,99 1,02 0,99

2,0 5,72 72,05 49,88 33,30 0 1,00 1,02 1,00

2,5 6,23 95,95 73,34 36,27 0 1,02 1,03 1,03

3,0 6,74 122,21 101,19 39,24 0 1,05 1,05 1,03

3,5 7,25 150,82 133,43 42,21 0 1,09 - -

4,0 7,76 181,78 170,08 45,18 0 1,12 - -

4,5 8,27 215,10 211,11 48,15 0 1,15 - -

5,0 8,78 250,78 256,55 51,12 0 1,18 - -

5,5 9,29 288,81 306,37 54,09 0 1,20 - -

6,0 9,80 329,20 360,59 57,06 0 1,23 - -

6,5 10,31 371,94 419,21 60,03 0 1,25 - -

7,0 10,82 417,03 482,22 63,00 0 1,27 - -

7,5 11,33 464,48 549,63 65,97 0 1,29 - -

8,0 11,84 514,29 621,43 68,94 0 1,31 - -

8,5 12,35 566,45 697,63 71,91 0 1,33 - -

9,0 12,86 620,96 778,22 74,88 0 1,35 - -

9,5 13,37 677,83 863,21 77,85 0 1,37 - -

10,0 13,88 737,06 952,59 80,81 0 1,38 - -

Tabela 6. Fatores de segurança – Superfície de ruptura não circular

Trabalho prático



No caso da análise no software SLIDE, foi considerada a

resistência variável da argila na profundidade, como apresentado

na Figura 9.

Figura 9. Parâmetros da argila mole – Superfície não circular

Na Figura 10, se apresenta um resumo dos resultados das análises

para superfícies não circulares com profundidades entre 0,5 m e

2,5 m.

Figura 10. Análise de estabilidade pelo método de Spencer

Trabalho prático



Foi feita uma verificação da resistência na base das superfícies

de ruptura empregada no programa de análise de estabilidade, por

exemplo, para uma fatia aleatória cuja base esta a 2,5 m de

profundidade (ver Tabela 6), os resultados são os seguintes:

Figura 11. Verificação da análise de estabilidade

Dos resultados apresentados na Tabela 6, pode-se observar que os

três métodos coincidem em termos do menor Fator de Segurança que

corresponde à superfície cuja profundidade da base esta a 1,5 m.

A vantagem do método em planilha eletrônica é a possibilidade de

compreender o processo de cálculo do Fator de Segurança e a

facilidade de controlar as variáveis a fim de efetuar possíveis

análises de sensibilidade com parâmetros como o ângulo de atrito

do aterro, a altura do mesmo e a possibilidade de incluir

facilmente uma força T que corresponde ao reforço na base do

aterro no contato direto com a argila mole sem aterro de

conquista.

Superfícies de ruptura circulares

Foi adotada uma abordagem com Su constante na profundidade (média

aritmética, Figura 1) e Su variando na profundidade para um aterro

com altura igual à hcrit.

Trabalho prático



Na Figura 12, se apresenta o F.S obtido pelo método de Spencer

para superfície de ruptura circular e Su constante na profundidade.

Figura 12. Análise de estabilidade para superfície circular

Na Figura 13, se apresenta o F.S obtido pelo método de Spencer

para superfície de ruptura circular e Su variável na profundidade.

Figura 13. Análise de estabilidade para superfície circular

Na Tabela 7, se apresenta um resumo dos resultados obtidos no

cálculo do F.S empregando as diferentes metodologias e hipóteses

de cálculo. Pode-se observar que dependendo da hipótese de cálculo

adotada o F.S apresenta variações, como se observa no caso de

adotar um valor médio constante de Su na profundidade no caso de

superfície de ruptura circular. Dos resultados das hipóteses

restantes se conclui que o aterro precisa de uma medida de reforço

que permita garantir a estabilidade durante a construção da

1,41

0,89

Trabalho prático



primeira etapa e observar como vai ser o comportamento do mesmo no

momento da construção das seguintes etapas, considerando o ganho

de resistência após o carregamento da argila mole.

haterro = hcrit = 1,94 m

Superfície de

ruptura Método F.S Hipótese

Não circular

Planilha-

Blocos 0,99

Su variável na

profundidade Spencer 1,03

Morgenstern -

Price 1,02

Circular

Spencer 0,89 Su variável na

profundidade Morgenstern -

Price 0,89

Spencer 1,41 Su constante na

profundidade Morgenstern -

Price 1,41

Tabela 7. Resumo dos métodos de análise de estabilidade

3.4 Dimensionamento do reforço

Verificação da expulsão do solo mole

Na figura 14, se observam as forças atuantes que devem ser

consideradas no cálculo do F.S no caso da expulsão do solo mole.

Figura 14. Diagrama de forças para verificação de expulsão de solo mole

Onde,

Pp-Empuxo passivo na argila:

𝑃𝑝 =1

2𝛾𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝑧2 ∗ 𝐾𝑝𝑎𝑟𝑔 + 2𝑆𝑢 ∗ 𝑧 (8)

hat

L

m

Trabalho prático



Rb - Força cisalhante na base do bloco:

𝑅𝑏 = 𝑆𝑢 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐿 (9)

Rt - Força cisalhante no topo do bloco:

𝑅𝑡 = 𝑆𝑢 𝑡𝑜𝑝𝑜 ∗ 𝐿 (10)

Pa – Empuxo ativo na camada de argila mole:

𝐸𝑎𝑟𝑔 = 1

2𝛾𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝑧𝑎𝑟𝑔

2 ∗ 𝐾𝑎𝑎𝑟𝑔 − 2𝑆𝑢 ∗ 𝑧𝑎𝑟𝑔 ∗ √𝐾𝑎𝑎𝑟𝑔 + 𝛾𝑎𝑡 ∗ ℎ𝑎𝑡 ∗ 𝑧𝑎𝑟𝑔 ∗ 𝐾𝑎𝑎𝑟𝑔 (11)

O Fator de Segurança nesta análise é calculado como:

𝐹. 𝑆𝑒𝑥𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜 =𝑅𝑇 + 𝑅𝑏 + 𝑃𝑝

𝑃𝑎 (12)

zarg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Pa

(KN/m)

Pp

(KN/m)

Rt

(KN/m)

Rb

(KN/m) F.S

0,0 3,7 - 21,4 - Topo da argila

0,5 4,2 14,5 5,9 21,4 24,4 3,57

1,0 4,7 31,3 16,1 21,4 27,4 2,07

1,5 5,2 50,5 30,8 21,4 30,3 1,63

2,0 5,7 72,1 49,9 21,4 33,3 1,45

2,5 6,2 96,0 73,3 21,4 36,3 1,37

3,0 6,7 122,2 101,2 21,4 39,2 1,32

3,5 7,2 150,8 133,4 21,4 42,2 1,31

4,0 7,8 181,8 170,1 21,4 45,2 1,30

4,5 8,3 215,1 211,1 21,4 48,1 1,30

5,0 8,8 250,8 256,5 21,4 51,1 1,31

5,5 9,3 288,8 306,4 21,4 54,1 1,32

6,0 9,8 329,2 360,6 21,4 57,1 1,33

6,5 10,3 371,9 419,2 21,4 60,0 1,35

7,0 10,8 417,0 482,2 21,4 63,0 1,36

7,5 11,3 464,5 549,6 21,4 66,0 1,37

8,0 11,8 514,3 621,4 21,4 68,9 1,38

8,5 12,3 566,4 697,6 21,4 71,9 1,40

9,0 12,9 621,0 778,2 21,4 74,9 1,41

9,5 13,4 677,8 863,2 21,4 77,8 1,42

10,0 13,9 737,1 952,6 21,4 80,8 1,43

Tabela 8. Análise da expulsão do solo mole

Trabalho prático



Na Tabela 8, se observa que para a altura crítica previamente

calculada (hcrit = 1,94 m) e uma inclinação do talude do aterro m=3,

é possível atingir um F.S mínimo de 1,3 que é aceitável para uma

condição temporária como é o caso da construção da primeira etapa

do aterro.

Para diferentes inclinações do talude do aterro (m na Figura 14),

foi efetuada uma comparação a fim de analisar a influência deste

parâmetro no fator de segurança no caso da expulsão do solo, como

se mostra na Figura 15.

Figura 14. Influência da inclinação do talude do aterro no F.Sexpulsão

Deformação y esforço permissível no reforço

Para o presente trabalho, se considera a resistência não drenada

da argila crescente com a profundidade, por tanto, é empregada a

metodologia de Hinchberger e Rowe (Geosynthetic reinforced

embankments on soft Clay foundations: predicting reinforcement

strains at failure, 2003). Na Figura 15, se apresenta a geometria

típica que será empregada nesta análise.

Trabalho prático



Figura 15. Geometria do aterro (Hinchberger e Rowe, 2003).

Da Figura 15, Cuo corresponde a resistência não drenada do solo no

contato aterro – argila mole e rc é o incremento da resistência na

profundidade.

Segundo a metodologia proposta, é preciso multiplicar a

resistência do solo por um fator de redução equivalente ao Fator

de Segurança do projeto e assim obter uns parâmetros reduzidos

(Cuo* e rc*). Este fator parcial no presente trabalho será adotado

como PF=(1/1,3)=0,77, por tanto, os parâmetros reduzidos serão

Cuo*=PF x Cuo e rc*=PF x rc. No presente trabalho

Cuo*=0,77 x 3,68 KPa =2,84 KPa;rc*= 0,77 x 1,02 KPa/m=0,79 KPa/m

Definida a altura crítica do aterro (hcrit=1,94 m), e

rc*= 0,79 KPa/m a deformação permissível do reforço (εa)segundo a

Figura 16 é da ordem de 2,9 %.

Figura 16. Ábaco para projeto (Hinchberger e Rowe, 2003).

Trabalho prático



Uma vez definida a altura crítica do aterro e a deformação

permissível admitindo resistência variável com a profundidade como

se mostra na Figura 15, é necessário definir a altura que pode

atingir o aterro perfeitamente reforçado (Perfectly reinforced

embankment), como de apresenta no artigo de Rowe e Myllevile

(1993). Novamente são adotados parâmetros de resistência reduzidos

e se assume que o reforço é suficiente para fazer com que o aterro

apresente comportamento de uma fundação rígida. A altura de

colapso Hu, é calculada empregando equações de capacidade de

suporte para sapatas rígidas adaptadas para a análise da carga e

geometria do aterro.

Se a altura requerida do projeto é maior do que a altura do aterro

perfeitamente reforçado, o reforço por si só não vai oferecer uma

adequada estabilidade e é preciso adotar medidas de estabilização

adicionais (aterros leves, drenos verticais, construção por

etapas, etc). Se a altura do projeto (haterro) é maior do que a

altura crítica (hcrit) e menor do que Hu, é necessário escolher o

reforço que vai fornecer a força estabilizante.

As variáveis definidas no cálculo da altura de um aterro

perfeitamente reforçado se apresentam na Figura 17.

Figura 17. Variáveis no cálculo da altura do aterro perfeitamente

reforçado (Rowe e Myllevile, 1993)

O procedimento de cálculo de Hu, é o seguinte:

Definir os parâmetros do solo multiplicados por um fator de

redução o amplificação.

Cuo*=0,77 x 3,68 KPa =2,84 KParc*= 0,77 x 1,02 KPa/m=0,79 KPa/m

γat*=17,5KN/m3*1,2=21KN/m3

Trabalho prático



Para H=3m e da Figura 17 e n definido como a inclinação da face do

aterro, nesta análise n=3.

ℎ =(2 + 𝜋)𝐶𝑢𝑜

∗

𝛾𝑎𝑡 ∗=

(2 + 𝜋)2,84 𝐾𝑃𝑎

20 𝐾𝑁𝑚3⁄

= 0,7 𝑚

𝑏 = 𝐵 + 2𝑛(𝐻 − ℎ) = 10 + 2 ∗ 3(3 − 0,7) = 23,8 𝑚

𝑛ℎ = 3 ∗ 0,7 = 2,1 𝑚

𝜌𝑐∗𝑏

𝐶𝑢𝑜∗ =

0,79 ∗ 23,8

2,84= 6,61

Da Figura 18, d/b=0,23

Figura 18. Efeito da não homogeneidade na profundidade da zona de ruptura

sob uma fundação rígida (Rowe e Myllevile, 1993).

Portanto, d = 0,23*23,8 = 5,7 m.

X=min(d;D)=min(5,7;10)=5,7 m >nh=2,1 m5

𝑞𝑠 =𝑛𝛾ℎ2

2𝑋=

3 ∗ 20 ∗ 0,72

2 ∗ 5,7= 2,6 𝐾𝑃𝑎

𝑏

𝐷=

23,8

10= 2,38

5 No caso de x<nh, pode-se consultar com maior detalhe o artigo de

RoweandMylleville, 1993.

Trabalho prático



Da Figura 19, Nc=12

Figura 19. Fator de capacidade de carga para solo não homogêneo (Rowe e

Myllevile, 1993).

𝑞𝑢 = 𝑁𝑐𝑐𝑢𝑜∗ + 𝑞𝑠 = 12 ∗ 2,84 + 2,6 = 36,6 𝐾𝑃𝑎

𝑞𝑎 =𝛾[𝐵𝐻 + 𝑛(𝐻2 − ℎ2)]

𝑏=

20[10(3) + 3(32 − 0,72)]

23,8= 37,27 𝐾𝑃𝑎

𝑞𝑢

𝑞𝑎= 0,98

Em vista de que a relação qu/qa é menor do que 1,0 a altura

desejada para projeto não pode ser atingida empregando somente

reforço, por tanto, é preciso complementar com outras medidas

(aterro em etapas, colunas granulares, aterro leve, geodrenos,

etc).

A altura crítica que garante uma relação qu/qa=1,0 é Hu=2,5 m.

Este valor representa a altura do aterro na primeira etapa.

Empregando a metodologia de análise de blocos, foi calculada a

força T que permita garantir um F.S de 1,3 para uma altura do

aterro de 2,5 m. Na Tabela 9, se apresentam os resultados.

Trabalho prático



z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

Tr

(KN/m) F.S

0,5 4,19 19,37 5,88 31,42 95 3,52

1,0 4,70 41,10 16,15 35,25 95 2,47

1,5 5,21 65,18 30,82 39,07 95 1,98

2,0 5,72 91,62 49,88 42,90 95 1,71

2,5 6,23 120,41 73,34 46,72 95 1,55

3,0 6,74 151,56 101,19 50,55 95 1,45

3,5 7,25 185,07 133,43 54,37 95 1,39

4,0 7,76 220,92 170,08 58,20 95 1,35

4,5 8,27 259,14 211,11 62,02 95 1,33

5,0 8,78 299,70 256,55 65,85 95 1,31

5,5 9,29 342,63 306,37 69,67 95 1,31

6,0 9,80 387,91 360,59 73,50 95 1,30

6,5 10,31 435,54 419,21 77,32 95 1,30

7,0 10,82 485,53 482,22 81,15 95 1,31

7,5 11,33 537,87 549,63 84,97 95 1,31

8,0 11,84 592,57 621,43 88,80 95 1,32

8,5 12,35 649,62 697,63 92,62 95 1,33

9,0 12,86 709,03 778,22 96,45 95 1,33

9,5 13,37 770,79 863,21 100,27 95 1,34

10,0 13,88 834,91 952,59 104,10 95 1,35

Tabela 9. Força T que garante a estabilidade do aterro com uma altura de

2,5 m

Definida a altura do aterro na primeira etapa, é preciso calcular

um fator de correção α (Tabela 10), que é função da altura que vai

ser atingida na primeira etapa e a altura critica do aterro:

ℎ − ℎ𝑐𝑟𝑖𝑡

𝐻𝑢 − ℎ𝑐𝑟𝑖𝑡=

2,5 − 1,9

2,5 − 1,9= 1,0

Tabela 10. Fator de correção do reforço (Hinchberger e Rowe, 2003)

Por tanto, o módulo de rigidez mínimo do reforço é:

𝐽𝑚𝑖𝑛 =𝛼𝑟𝑇𝑟

휀𝑎=

2,0 ∗ 95

0,029= 6550 𝐾𝑁/𝑚

Trabalho prático



Para uma deformação admissível do reforço de 5%, tem-se que:

𝐽𝑚𝑖𝑛 =𝛼𝑟𝑇𝑟

휀𝑎=

2,0 ∗ 95

0,05= 3800 𝐾𝑁/𝑚

Dos resultados se observa que a deformação admissível é um

parâmetro muito sensível na definição do módulo de rigidez do

reforço.

Comprimento do reforço

Para a determinação do comprimento de ancoragem (Lanc), admitiu-se

Fanc=1,5 e Ci=0,8, já que a geogrelha do projeto possui malha

quadrada com abertura entre 20mm e 40mm, o valor de Lanc é:

𝐿𝑎𝑛𝑐 =𝐹𝑎𝑛𝑐 ∗ 𝑇

2 ∗ 𝐶𝑖 ∗ (𝑐𝑎𝑡 + 𝛾𝑎𝑡 ∗ 𝐻 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜙)=

1,5 ∗ 95

2 ∗ 0,8 ∗ (0 + 17,5 ∗ 2,5 ∗ 𝑡𝑎𝑛30)= 3,5 𝑚

Figura 20. Comprimento do reforço

A partir da superficie de ruptura crítica que se apresenta na

Figura 20, obtida pelo método de blocos cuja base está a 1,5 m de

profundidade, o comprimento total do reforço é:

𝐿 = 3,5 + 8,6 = 12,1 𝑚

Trabalho prático



3.5 Ganho de resistência ao longo do tempo

O aterro será construído em etapas para aproveitar o ganho de

resistência à medida que o aterro é executado. Foi efetuada uma

segunda análise em termos de recalques para 3 etapas cada 8 meses,

cada uma com altura de 2,5 m. Os resultados destes cálculos se

apresentam na Figura 21.

Figura 20. Aterro em 3 etapas

Trabalho prático



O ganho de resistência será estimado segundo a equação proposta

por Leroueil (1985):

𝑆𝑢 (𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑖)(𝑡) = 0,25 ∗ (𝜎𝑣(𝑥−1)(𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑖 )´ + 𝑈𝑥(𝑡) ∗ ∆𝜎𝑣𝑥

´ )

Onde,

𝑆𝑢 (𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑖)(𝑡): Resistência não drenada da camada i ao final de um

tempo t, devido ao adensamento da etapa x.

𝑈𝑥(𝑡): Porcentagem de dissipação de poropressão que ocorreu em um

tempo t da etapa x.

𝜎𝑣(𝑥−1)(𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑖 )´

: Tensão vertical efetiva inicial da camada i antes da

construção da etapa x.

∆𝜎𝑣𝑥´ : Acréscimo de carga da etapa x.

Na Tabela 11 e na Figura 21, se apresentam os valores da

resistência não drenada das etapas 2 e 3.

z arg

(m)

Su

(Kpa)

Etapa 2

Su (Kpa)

Etapa 3

0,5 3,88 12,63

1,0 5,56 14,31

1,5 7,25 16,00

2,0 8,94 17,69

2,5 10,63 19,38

3,0 12,31 21,06

3,5 14,00 22,75

4,0 15,69 24,44

4,5 17,38 26,13

5,0 19,06 27,81

5,5 20,75 29,50

6,0 22,44 31,19

6,5 24,13 32,88

7,0 25,81 34,56

7,5 27,50 36,25

8,0 29,19 37,94

8,5 30,88 39,63

9,0 32,56 41,31

9,5 34,25 43,00

10,0 35,94 44,69

Média 19,91 28,66

Tabela 11, Figura 21. Variação de Su na profundidade para as etapas 2 e 3

Trabalho prático



Assumindo os valores médios da resistência não drenada das etapas

2 e 3, os resultados para superfícies de ruptura circulares sem

considerar a força fornecida pelo reforço são apresentados nas

Figuras 21 e 22:

Figura 22. Análise de estabilidade pelo método de Spencer para uma altura

de aterro haterro=5,0 m – Etapa 2 e resistência média constante.

Figura 23. Análise de estabilidade pelo método de Spencer para uma altura

de aterro haterro=7,5 m – Etapa 3 e resistência média constante.

1,34

1,35

Trabalho prático



A fim de estabelecer uma comparação dos resultados das análises

com superfícies não circulares, empregando o procedimento dos

blocos e as mesmas condições das análises anteriores, foram

obtidos os resultados que se apresentam na Tabela 12 e na

Tabela 13.

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 19,91 25,53 21,60 298,65 0 3,25

1,0 19,91 54,43 46,57 298,65 0 2,71

1,5 19,91 86,71 74,92 298,65 0 2,34

2,0 19,91 122,36 106,64 298,65 0 2,08

2,5 19,91 161,39 141,74 298,65 0 1,88

3,0 19,91 203,79 180,21 298,65 0 1,73

3,5 19,91 249,57 222,06 298,65 0 1,61

4,0 19,91 298,72 267,28 298,65 0 1,52

4,5 19,91 351,25 315,88 298,65 0 1,45

5,0 19,91 407,15 367,85 298,65 0 1,39

5,5 19,91 466,43 423,20 298,65 0 1,34

6,0 19,91 529,08 481,92 298,65 0 1,30

6,5 19,91 595,11 544,02 298,65 0 1,26

7,0 19,91 664,51 609,49 298,65 0 1,23

7,5 19,91 737,29 678,34 298,65 0 1,21

8,0 19,91 813,44 750,56 298,65 0 1,18

8,5 19,91 892,97 826,16 298,65 0 1,16

9,0 19,91 975,87 905,13 298,65 0 1,15

9,5 19,91 1062,15 987,48 298,65 0 1,13

10,0 19,91 1151,80 1073,20 298,65 0 1,12

Tabela 12. Análise de estabilidade pelo método dos blocos para

haterro= 5,0 m – Etapa 2

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 28,66 38,65 30,35 644,85 0 3,33

1,0 28,66 80,68 64,07 644,85 0 2,90

1,5 28,66 126,08 101,17 644,85 0 2,57

2,0 28,66 174,86 141,64 644,85 0 2,32

2,5 28,66 227,01 185,49 644,85 0 2,12

3,0 28,66 282,54 232,71 644,85 0 1,96

3,5 28,66 341,44 283,31 644,85 0 1,84

4,0 28,66 403,72 337,28 644,85 0 1,73

4,5 28,66 469,37 394,63 644,85 0 1,64

5,0 28,66 538,40 455,35 644,85 0 1,57

5,5 28,66 610,80 519,45 644,85 0 1,50

6,0 28,66 686,58 586,92 644,85 0 1,45

6,5 28,66 765,73 657,77 644,85 0 1,40

7,0 28,66 848,26 731,99 644,85 0 1,36

7,5 28,66 934,16 809,59 644,85 0 1,32

Trabalho prático



z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

8,0 28,66 1023,44 890,56 644,85 0 1,29

8,5 28,66 1116,09 974,91 644,85 0 1,27

9,0 28,66 1212,12 1062,63 644,85 0 1,24

9,5 28,66 1311,52 1153,73 644,85 0 1,22

10,0 28,66 1414,30 1248,20 644,85 0 1,20


haterro= 7,5 m – Etapa 3

Na Tabela 14 e na Tabela 15, se observam os resultados da

metodologia dos blocos assumindo a influência da força T=95 KN/m

definida no item 3,4.

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 19,91 25,53 21,60 298,65 95 4,22

1,0 19,91 54,43 46,57 298,65 95 3,46

1,5 19,91 86,71 74,92 298,65 95 2,94

2,0 19,91 122,36 106,64 298,65 95 2,56

2,5 19,91 161,39 141,74 298,65 95 2,29

3,0 19,91 203,79 180,21 298,65 95 2,07

3,5 19,91 249,57 222,06 298,65 95 1,91

4,0 19,91 298,72 267,28 298,65 95 1,78

4,5 19,91 351,25 315,88 298,65 95 1,67

5,0 19,91 407,15 367,85 298,65 95 1,59

5,5 19,91 466,43 423,20 298,65 95 1,51

6,0 19,91 529,08 481,92 298,65 95 1,45

6,5 19,91 595,11 544,02 298,65 95 1,40

7,0 19,91 664,51 609,49 298,65 95 1,36

7,5 19,91 737,29 678,34 298,65 95 1,32

8,0 19,91 813,44 750,56 298,65 95 1,29

8,5 19,91 892,97 826,16 298,65 95 1,26

9,0 19,91 975,87 905,13 298,65 95 1,24

9,5 19,91 1062,15 987,48 298,65 95 1,22

10,0 19,91 1151,80 1073,20 298,65 95 1,20


haterro= 5,0 m – Etapa 2 – Incluindo Treforço

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 28,66 38,65 30,35 644,85 95 3,80

1,0 28,66 80,68 64,07 644,85 95 3,28

1,5 28,66 126,08 101,17 644,85 95 2,90

2,0 28,66 174,86 141,64 644,85 95 2,60

2,5 28,66 227,01 185,49 644,85 95 2,37

3,0 28,66 282,54 232,71 644,85 95 2,18

3,5 28,66 341,44 283,31 644,85 95 2,02

4,0 28,66 403,72 337,28 644,85 95 1,90

4,5 28,66 469,37 394,63 644,85 95 1,79

5,0 28,66 538,40 455,35 644,85 95 1,70

Trabalho prático



5,5 28,66 610,80 519,45 644,85 95 1,63

6,0 28,66 686,58 586,92 644,85 95 1,56

6,5 28,66 765,73 657,77 644,85 95 1,50

7,0 28,66 848,26 731,99 644,85 95 1,45

7,5 28,66 934,16 809,59 644,85 95 1,41

8,0 28,66 1023,44 890,56 644,85 95 1,37

8,5 28,66 1116,09 974,91 644,85 95 1,34

9,0 28,66 1212,12 1062,63 644,85 95 1,31

9,5 28,66 1311,52 1153,73 644,85 95 1,28

10,0 28,66 1414,30 1248,20 644,85 95 1,26


haterro= 7,5 m – Etapa 3 – Incluindo Treforço

Os resultados das análises permitem observar que os fatores de

segurança obtidos para superfícies circulares são maiores do que

os de superfícies não circulares. Além disso, a força resistente

do reforço necessária para garantir a estabilidade da primeira

etapa, não é suficiente nas seguintes etapas, portanto, é preciso

empregar um reforço de maior módulo. Na Tabela 16, se apresenta um

resumo dos resultados.

F.S

Etapa Espessura do Aterro (m) Circular Não Circular

1 (Reforçada) 2,5 1,64 1,30

2 5,0 1,34 1,12

3 7,5 1,35 1,20

Tabela 16. Fatores de segurança para superfícies circulares e não

circulares

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, M.S.S; MARQUES, M.E.S. Aterros sobre solos moles –

Projeto e desempenho. Oficina de Textos, 2010.

DOMINONI, C.M, Análise de estabilidade e compressibilidade de um

aterro sobre solo mole no Porto de Suape, Região Metropolitana do

Recife. UFRJ, Escola Politécnica, 2011.

HINCHBERGER S.D; ROWE, R.K, Geosynthetic reinforced embankments on

soft clay foundations: predicting reinforcement strains at

failure. Geotextiles and Geomembranes v. 21, p 151-175, 2003.

ROWE, R.K; MYLLEVILLE B.L, The stability of embankments reinforced

with steel. Can, Geotech J.30, pp 768-180, 1993.

Trabalho prático



4. ATERRO SOBRE COLUNAS GRANULARES TRADICIONAIS

O método das colunas granulares consiste em inserir no corpo do

material compressível um material de melhor qualidade que

permita aumentar a resistência do solo e diminuir os recalques,

portanto, representam uma técnica de melhoramento da massa de

solo (Figura 1).

As colunas granulares representam um material com um mínimo de

propriedades coesivas. As colunas granulares são construídas com

material que possui uma rigidez entre 5 a 10 vezes a rigidez do

solo ao redor delas.

Estas colunas são de forma cilíndrica e são instaladas,

analogamente ao caso de drenos verticais segundo um padrão

definido por uma malha retangular ou triangular.

Em termos das metodologias de construção, o procedimento

consiste em criar uma cavidade para a inserção do material

granular, a medida que a cavidade é preenchida, são empregados

mecanismos vibratórios que permitem densificar os materiais

granulares. Dependendo da técnica de instalação as o grau de

alteração das propriedades é variável.

Figura 1. Técnica de execução de colunas granulares

4.1 Princípios de projeto e análise

Definir o diâmetro das colunas e o espaçamento, para este fim,

foram empregadas recomendações da literatura (Almeida e Marques,

2010, pág. 173), definindo assim:

Espaçamento, l = 2,0 m; Diâmetro, d = 0,8 m

Trabalho prático



Calcular o diâmetro equivalente, que depende da

distribuição das colunas em malha retangular ou quadrada,

para o presente trabalho foi adotada uma malha triangular

𝑑𝑒 = 1,05 ∗ 𝑙 = 1,05 ∗ 2 = 2,10 𝑚

Área da coluna granular

𝐴𝑐 = 𝜋 ∗ 𝑑2

4=

𝜋 ∗ 0,82

4= 0,5 𝑚2

Área total da célula:

𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑑𝑒

2

4=

𝜋 ∗ 2,12

4= 3,46 𝑚2

Área total de solo mole

𝐴𝑠 = 𝐴 − 𝐴𝑐 = 3,46 − 0,5 = 2,96 𝑚2

Razão de substituição

𝑎𝑐 =𝐴𝑐

𝐴=

0,5

3,46= 0,15

Razão de existencia de solo mole

𝑎𝑠 =𝐴𝑠

𝐴=

2,96

3,46= 0,85

Definição do fator de concentração de tensões

Segundo a recomendação de Han (2010), é adotada no presente

trabalho uma relação entre os módulos da coluna e da argila mole

Ec/Es=20, portanto empregando a equação de Han (2010), tem-se

que:

𝑛 =∆𝜎𝑣𝑐

∆𝜎𝑣𝑠= 1 + 0,217(

𝐸𝑐

𝐸𝑠− 1) = 1 + 0,217(20 − 1) ≅ 5

Na Figura 2, se observa como é esta distribuição de tensões na

coluna e no solo.

Trabalho prático



Figura 2. Fator de concentração de tensões

Acréscimo de tensão vertical média

Fazendo equilíbrio de forças na célula unitária da Figura 2,

o incremento de tensão vertical na coluna e no solo é

calculado como:

∆σvs =∆𝜎

[1 + (𝑛 − 1)𝑎𝑐]=

17,5 ∗ 3

[1 + (5 − 1) ∗ 0,15]= 32,81 𝐾𝑃𝑎

∆σvc =𝑛 ∗ ∆𝜎

[1 + (𝑛 − 1)𝑎𝑐]=

5 ∗ 17,5 ∗ 3

[1 + (5 − 1) ∗ 0,15]= 164,06 𝐾𝑃𝑎

Onde,

∆𝜎 = acréscimo de tensão vertical média igual ao peso

específico do aterro vezes a altura do aterro. Desta maneira

no cálculo do fator de redução de recalques, deve ser

empregado o recalque calculado por submersão.

Fator de redução de recalques

O fator de redução de recalques está definido como:

𝛽 =∆ℎ

∆ℎ𝑠

Δσvc Δσvs Δσvs

Δσ

Trabalho prático



Onde,

∆ℎ= recalque do solo nao melhorado

∆ℎ𝑠= recalque do solo tratado

A questão esta em calcular o fator β, a primeira abordagem é

conhecida como homogeneização que descreve um sistema

perfeitamente elástico onde as tensões que recebe o solo e a

coluna granular estão em proporção direta com suas rigidezes

(Figura 3).

Figura 3. Cálculo do fator β

A equação de cálculo empregando esta abordagem é:

𝛽 = 1 + (𝑛 − 1)𝑎𝑐 = 1 + (5 − 1) ∗ 0,15 = 1,6

O método de Priebe (1995) é outra abordagem do problema que

considera a coluna granular incompressível com comportamento

plástico e o solo apresentando comportamento elástico. Outra

hipótese de este método é que os recalques do solo e da coluna

são iguais.

A seguinte equação que resume as hipóteses do método de Priebe

(1995) é a seguinte:

𝛽 = 1 + 𝑎𝑐 [(5 − 𝑎𝑐)

[4𝐾𝑎𝑐(1 − 𝑎𝑐)]− 1] = 1 + 0,15 [

(5 − 0,15)

[4 ∗ 0,22(1 − 0,15)]− 1] = 1,8

Onde,

𝐾𝑎𝑐 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −∅𝑐

2) = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −

40

2) = 0,22

Assumindo um ângulo de atrito de o solo granular de 40 graus,

segundo as recomendações da literatura (Almeida e Marques, 2010,

pág. 173).

Δσ Δσ

Trabalho prático



Por tanto, conhecido o recalque sem colunas do capítulo 16 do

presente trabalho, é possível estimar o recalque com colunas:

∆ℎ𝑐 =∆ℎ

1,8=

1,19

1,8= 0,66

4.2 Análises de estabilidade

Neste caso é necessário calcular os parâmetros do solo misturado

com o material granular (cm, φm, γm), que são calculados em

função dos parâmetros de resistência da argila mole (cs=Su, φs=0)

e da coluna granular (φc) e do parâmetro m, que é a parcela de

carga suportada pela coluna.

A brita utilizada nas análises do presente trabalho, possui as

seguintes propriedades:

Ângulo de atrito φc =40°.

Peso específico γ =18,0 KN/m3

Coesão c=0,0 KPa

Os valores ponderados pelo método de Priebe (1978, 1975), são

calculados da seguinte maneira:

𝑡𝑎𝑛∅𝑚 = 𝑚𝑡𝑎𝑛∅𝑐 + (1 − 𝑚)𝑡𝑎𝑛∅𝑠 = 0,47 tan(40) + (1 − 0,47) tan(0) = 0,39

∅𝑚 = 21,3°

𝑐𝑚 = (1 − 𝑚)𝑐𝑠 = (1 − 0,47) ∗ 9,01 = 4,78 𝐾𝑃𝑎 Cs média – Capitulo 3.1

𝛾𝑚 = 𝛾𝑐𝑎𝑐 + 𝛾𝑠(1 − 𝑎𝑐) = 18 ∗ 0,15 + 13,5(1 − 0,15) = 14,18𝐾𝑁

𝑚3

Onde,

𝑚 =𝑎𝑐𝑛

[1 + (𝑛 − 1)𝑎𝑐]=

0,15 ∗ 5

[1 + (5 − 1)0,15]= 0,47

Para as diferentes profundidades a resistência do solo, e a

análise de estabilidade empregando o valor de m, o ângulo de

atrito calculado, a coesão ponderada e uma altura do aterro

Haterro = 3,0 m, se apresentam na Tabela 1.

6 Calculado assumindo submersão do aterro, um cálculo empregando cota fixa implicaria que a altura do aterro é variável e, portanto o acréscimo de

tensão vertical média também seria variável no tempo.

Trabalho prático



z arg

(m)

Su

f(z)

(Kpa)

m Cm Фm γm Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 4,19 0,47 1,97 21,30 14,18 11,74 12,82 37,71 0 1,33

1,0 4,70 0,47 2,21 21,30 14,18 24,81 35,43 42,30 0 1,52

1,5 5,21 0,47 2,45 21,30 14,18 39,21 67,82 46,89 0 1,75

2,0 5,72 0,47 2,69 21,30 14,18 54,94 110,00 51,48 0 1,99

2,5 6,23 0,47 2,93 21,30 14,18 72,00 161,97 56,07 0 2,22

3,0 6,74 0,47 3,17 21,30 14,18 90,38 223,73 60,66 0 2,44

3,5 7,25 0,47 3,41 21,30 14,18 110,09 295,27 65,25 0 2,64

4,0 7,76 0,47 3,65 21,30 14,18 131,13 376,60 69,84 0 2,84

4,5 8,27 0,47 3,89 21,30 14,18 153,50 467,72 74,43 0 3,02

5,0 8,78 0,47 4,13 21,30 14,18 177,20 568,63 79,02 0 3,18

5,5 9,29 0,47 4,37 21,30 14,18 202,22 679,32 83,61 0 3,34

6,0 9,80 0,47 4,61 21,30 14,18 228,58 799,80 88,20 0 3,48

6,5 10,31 0,47 4,85 21,30 14,18 256,26 930,06 92,79 0 3,62

7,0 10,82 0,47 5,09 21,30 14,18 285,27 1070,11 97,38 0 3,75

7,5 11,33 0,47 5,32 21,30 14,18 315,60 1219,95 101,97 0 3,87

8,0 11,84 0,47 5,56 21,30 14,18 347,27 1379,58 106,56 0 3,98

8,5 12,35 0,47 5,80 21,30 14,18 380,26 1549,00 111,15 0 4,08

9,0 12,86 0,47 6,04 21,30 14,18 414,58 1728,20 115,74 0 4,18

9,5 13,37 0,47 6,28 21,30 14,18 450,23 1917,19 120,33 0 4,28

10,0 13,88 0,47 6,52 21,30 14,18 487,21 2115,96 124,92 0 4,36

Tabela 1. Análise de estabilidade pelo método dos blocos empregando

parâmetros ponderados pelo método de Priebe (1878, 1995).

Na Figura 4, se apresenta a análise de estabilidade para o

aterro com uma altura Haterro = 3,0 m definindo a região das

colunas como um novo material com propriedades definidas pelos

parâmetros ponderados Figura 4, assumindo uma coesão equivalente

ao valor médio dos Cm da Tabela 1.

Figura 4. Parametros do material composto. SLIDE

Trabalho prático



Figura 5. Análise de estabilidade pelo método de Janbu

Na análise de estabilidade da Figura 5, foi assumindo um aterro

com resistência nula a fim de adotar um enfoque conservativo.

Dos resultados se observa que as colunas de brita melhoraram as

condições de resistência do solo de fundação.

Na Tabela 2, se apresenta um resumo dos resultados das análises.

Altura do aterro = 3 m

Método F.S min

Blocos 1.33

Janbu 1.42

4,3 Velocidade de recalques

Considerando a coluna granular como um dreno e empregando a

equação geral de cálculo do grau de adensamento no tempo e

adotando os parâmetros de entrada apresentados a seguir, foi

possível obter a curva apresentada na Figura 6 do recalque em

função do tempo a fim de observar o efeito que tem as colunas

granulares.

Trabalho prático



Parâmetros de entrada:

de=2,10 m

dw=0,8 m (diâmetro do dreno)

ds=1,6dw (área afetada pelo amolgamento)

Espaçamento=2,0 m.

𝑈ℎ = 1 − 𝑒−[

8𝑇ℎ𝐹(𝑛)+𝐹𝑠

⁄ ] = 1 − 𝑒

−

[

8𝑇ℎ

(ln(𝑛)−0,75)+((𝑘ℎ𝑘´ℎ

−1) ln(𝑑𝑠𝑑𝑤

))]

Onde,

Kh= permeabilidade horizontal.

K’h= permeabilidade horizontal da área afetada pelo

amolgamento.

Foram adotadas uma relação Kh/K’h=2,5 e uma relação ds/dm=1,6,

segundo as recomendações apresentadas na Tabela 4,1 do livro

“Aterros sobre solos moles projeto e desempenho” (2010).

Figura 5. Análise comparativa dos recalques sem drenos, com colunas

granulares espaçadas cada 2 m e drenos espaçados cada 1,5 m.

Dos resultados apresentados na Figura 6, se observa que as colunas

granulares representam uma solução que além de fornecer uma maior

Trabalho prático



resistência ao solo, permite acelerar os recalques por

adensamento.




PASHOALIN, J.A; VANZOLINI G; KENHITI D. Análise de estabilidade de

um aterro apoiado sobre estacas de brita executadas em solo mole.

BUSCHMEIER B; MASSE FREDERIC. Discusión sobre las diferencias de

la metodologia de diseno entre las inclusiones granulares y las

inclusiones rígidas. XXVI Reunión de Mecánica de Suelos e

Ingeniería Geotécnica, 2012.

5. ATERRO ESTRUTURADO COM PLATAFORMA DE GEOSSINTÉTICO

Na atualidade existe uma grande tendência para a utilização de

aterros estaqueados como técnica para transferir a carga às

camadas de solo mais resistente, porque esta técnica apresenta

grande adaptabilidade a terrenos difíceis, obras de espaço

reduzido e menores tempos de execução.

Em regiões de solo mole com pouca espessura, é possível adotar

soluções como a remoção e substituição por um material com

melhores propriedades. Em outras condições é possível empregar

bermas, drenos e reforço. Mas em situações nas quais as áreas de

empréstimos estão a grandes distâncias ou existem restrições de

espaço para a utilização de bermas ou o cronograma exige a

construção do aterro em tempos reduzidos, uma solução viável seria

a utilização de aterros estaqueados (Figura 1).

Trabalho prático



Figura 1. Aterro Estruturado x Aterro sobre drenos e reforço

(Almeida e Marques, 2004).

Nos aterros estruturados, as estacas suportam o peso do aterro e

transmitem a carga para uma camada mais resistente. As estacas são

menos deformáveis do que o solo, portanto, ocorrem recalques

diferenciais dentro do corpo do aterro e este movimento da origem

ao arqueamento que aumenta a carga nas estacas e alivia a tensão

atuante no solo mole. Os capitéis permitem aumentar a área de

influência das estacas e a incorporação de reforço de

geossintético permite o uso de estacas mais espaçadas e a

transmissão das cargas para as estacas que não foram transmitidas

pelo arqueamento (Figura 2).

Figura 2. Deformações num aterro estruturado sobre solo mole

(Hartmann, 2012).

Trabalho prático



5.1 Dimensionamento do aterro estruturado

Para o presente trabalho, foi definida a geometria do problema da

seguinte maneira (Figura 3):

Espaçamento, s= 2,5 m

Largura de capitel, b= 1,0 m

Altura de aterro, hat= 3,0 m

Figura 3. Capiteis quadrados em malha quadrada

(Almeida e Marques, 2010).

Verificando os critérios mencionados no livro Aterro sobre solos

moles, projeto e desempenho, pag.166(Almeida e Marques, 2010),

tem-se que:

(s-b)= (2,5-1,0) =1,5 m →(s-b)≤3,0 m

b/s=1,0/2,5=0,4 → b/s≥0,15

(s-b)= (2,5-1,0) =1,5 m → (s-b)≤1,4hat

(s-b)*= (1,5²+1,5²)0,5=2,12 m → (s-b)* ≤ hat

Para hat≥0,66(s-b)*, Φat=30°

A altura crítica do aterro, acima da qual os recalques

diferenciais são nulos, foi calculada com a seguinte expressão

(McGuire ET al. 2012):

hc> 1,15s* + 1,44b

Onde,

s*=(s-b)*/2 = 2,12/2 = 1,06 m

Trabalho prático



Substituindo os valores:

1,15(1,06)+1,44(1)= 2,66 m ok

Esta altura crítica é menor do que a altura do aterro (hat=3,0m),

portanto, o aterro não apresentaria recalques diferenciais.

5.2 Tensões verticais atuantes no solo

A fim de avaliar as tensões atuantes no solo mole e assim definir

os esforços de tração no reforço, foram empregadas diferentes

metodologias de cálculo.

Terzaghi, (1943)

A equação geral, baseada no efeito do arqueamento nos solos é a

seguinte:

Onde,

Cat = coesão do aterro (KN/m²)

Φat= ângulo de atrito interno do aterro

Kaat= coeficiente de empuxo ativo no aterro

S-b=distância entre capitéis (m)

γat= peso específico do material de aterro (KN/m³)

q= sobrecarga uniforme na superfície por unidade de área (KN/m²),

no presente trabalho equivale a zero.

hat= altura do aterro

Substituindo os valores na equação, para q=o KN/m² e c=o KN/m²,

tem-se que:

𝜎𝑣 =(2,5 − 1,0) ∗ 17,5

𝑡𝑎𝑛2 (45 −302 ) tan (30)

(1 − 𝑒−𝑡𝑎𝑛2(45−

302

) tan(30)∗3

2,5−1,0) = 43,57 𝐾𝑃𝑎

Trabalho prático



Russell e Pierpoint, (1997)

Este método não considera a reação do solo mole subjacente ao

geossintético, que é uma hipótese adequada no caso de argilas

muito moles. A equação para o cálculo da tensão atuante na base do

aterro é a seguinte:

𝜎𝑣

(𝛾𝑎𝑡ℎ𝑎𝑡 + 𝑞)=

𝑠2 − 𝑏2

4ℎ𝑎𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝐾𝑎𝑎𝑡 ∗ 𝑡𝑔∅𝑎𝑡{1 − 𝑒

−4ℎ𝑎𝑡∗𝑏∗𝐾𝑎𝑎𝑡∗𝑡𝑔∅𝑎𝑡𝑠2−𝑏2 }

As variáveis desta equação já foram definidas anteriormente,

substituindo, tem-se que:

𝜎𝑣

(17,5 ∗ 3,0 + 0)=

2,5² − 1,02

4 ∗ 3 ∗ 1 ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45 −302 ) ∗ 𝑡𝑔(30)

{1 − 𝑒

−4∗3∗1∗𝑡𝑎𝑛2(45−302

)∗𝑡𝑔(30)

2,52−1,02 } = 0,81

→ 𝜎𝑣 = 0,81 ∗ 17,5 ∗ 3 = 42,53 𝐾𝑃𝑎

Abusharar et al., (2009)

Este método foi proposto para análise de aterros granulares sobre

solos moles, suportados por uma malha retangular de estacas,

considerando a inclusão de geossintético. A equação para o cálculo

da tensão atuante na base do aterro é a seguinte:

𝜎𝑣 =𝛾𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝐾𝑝 − 1)

2(𝐾𝑝 − 2)+ (

𝑠 − 𝑎

𝑠)𝐾𝑝−1

[𝑞 + 𝛾𝑠𝐻𝑎𝑡 −𝛾𝑠 ∗ 𝑠

2(1 +

1

𝐾𝑝 − 2)]

Onde,

Kp = coeficiente de empuxo passivo no aterro

γs = peso específico do solo mole

Substituindo na equação:

𝜎𝑣 =13,5(2,5 − 1)(𝑡𝑎𝑛2(45 +

302

) − 1)

2(𝑡𝑎𝑛2(45 +302

) − 2)+ (

2,5 − 1

2,5)

𝑡𝑎𝑛2(45+302 )−1

[0 + 13,5 ∗ 3 −13,5 ∗ 2,5

2(1 +

1

𝑡𝑎𝑛2(45 +302

) − 2)]

→ 𝜎𝑣 = 32,4 𝐾𝑃𝑎

Trabalho prático



Low et al., (1994)

Low et al., (1994) utilizaram para sua análise um arco

semicilíndrico bidimensional com espessura igual à metade da

dimensão do capitel. A equação para o cálculo da tensão atuante na

base do aterro é a seguinte:

𝜎𝑣

𝛾𝑎𝑡 ∗ ℎ𝑎𝑡=

(𝐾𝑝 − 1)(1 − 𝛿)𝑠

2ℎ𝑎𝑡(𝐾𝑝 − 2)+ (1 − 𝛿)𝐾𝑝−1 [1 −

𝑠

2ℎ𝑎𝑡−

𝑠

2ℎ𝑎𝑡(𝐾𝑝 − 2)]

Onde,

δ=b/s – Relação largura do capitel/espaçamento das estacas

Substituindo na equação:

𝜎𝑣

17,5 ∗ 3=

(𝑡𝑎𝑛2(45 +

30

2) − 1) (1 −

12,5

) 𝑠

2 ∗ 3 ∗ (𝑡𝑎𝑛2(45 +30

2) − 2)

+ (1 −1

2,5)𝑡𝑎𝑛

2(45+

30

2)−1 [1 −

2,5

2 ∗ 3−

2,5

2 ∗ 3(𝑡𝑎𝑛2(45 +30

2) − 2)

]

→ 𝜎𝑣 = 29,4 𝐾𝑃𝑎

Método de Kempfert et al., (2004)

Este método é baseado na teoria da elasticidade, para um ângulo de

atrito do material do aterro Fat=30º, foi empregado o ábaco da

Figura 4 a fim de calcular a tensão atuante na base do aterro.

Figura 4. Cálculo de tensões verticais sobre o reforço

(Adaptado de Kempfert et al., 2004)

Trabalho prático



Onde,

Hat/s=3/2,5=1,2

b/s=1/2,5=0,4

𝜎𝑣

𝛾𝑎𝑡 ∗ 𝐻𝑎𝑡 + 𝑞 ≅ 0,30 → 𝜎𝑣 ≅ 17,5 ∗ 3 ∗ 0,3 ≅ 15,75 𝐾𝑃𝑎

Na tabela 1, se apresenta um resumo dos resultados obtidos.

Metodologia 𝜎𝑣 (KPa)

Terzaghi, (1943)

43,57

Russell e Pierpoint, (1997)

42,53

Abusharar et al., (2009)

32,4

Low et al., (1994)

29,4

Kempfert et al., (2004) 15,75

Das tensões calculadas empregando as diferentes metodologias, foi

escolhida a calculada pelo método de Terzaghi, em vista de que é a

que apresenta um maior valor.

5.3 Cálculo do esforço de tração atuante no reforço

Os métodos que empregados no presente trabalho, serão apresentados

em função do valor de módulo de reforço J do geossintético e será

apresentado um cálculo efetuado em função da deformação específica

(ε), a fim de efetuar uma comparação entre metodologias.

Método da parábola – BS 8006 (BSI,1995)

Neste método se calcula a tensão no reforço T, admitindo-se que a

deformação do reforço no vão (s-b) tem forma parabólica. O valor

de T é dado pela seguinte equação em função do módulo de reforço

que para o presente trabalho é J=3000 KN/m:

96𝑇3 − 6𝐾𝑔2𝑇 − 𝐾𝑔

2𝐽 = 0

96T³-314039T-157019468=0

Trabalho prático



Onde,

𝐾𝑔 =𝜎𝑣(𝑠

2 − 𝑏2)

𝑏

S =2,5 m; b =1,0 m definidos anteriormente.

𝜎𝑣=43,57 KPa (Calculado pelo método de Terzaghi)

Resolvendo, tem-se que:

T=127,06 KN/m

Método da membrana tensionada (Collin, 2004)

Conhecendo-se o valor do módulo J, o valor de T é definido pela

seguinte equação:

2√2 ∗ 𝑇 ∗ 𝐽

𝜎𝑣(𝑠 − 𝑏)𝑠𝑒𝑛−1 [

𝜎𝑣(𝑠 − 𝑏)

2√2 ∗ 𝑇] − 𝑇 − 𝐽 = 0

129,82*T*sen-1(23,11/T) –T –J =0

Onde,

S =2,5 m; b =1,0 m definidos anteriormente.

𝜎𝑣=43,57 KPa (Calculado pelo método de Terzaghi)

J=3000 KN/m

Resolvendo, tem-se que:

T=65,63 KN/m

Método de Kempfert et al., (2004)

Este método apresenta um ábaco adimensional que considera a

contribuição favorável da reação do solo abaixo do reforço, mas

isto não é recomendável no caso de argilas muito moles. Portanto,

não considerar esta contribuição, se assume que o módulo de reação

da argila mole no contato aterro-solo (subgrade reaction), seja

zero, ks,k=0.

Sequência de cálculo

1. Com σv= σzo, calcula-se Fk, conforme abaixo:

Trabalho prático



Onde,

d = 1,0 m - Largura do capitel

Substituindo,

𝐴𝑙 = 1

2∗ (1,52) −

12

2 = 2,63 𝑚2 𝐹𝑘 = 2,63 ∗ 43,57 = 114,39 𝐾𝑁

2. Com Fk, Jk= 3000KN/m e a largura do capitel b = 1,0 m

determina-se ε e f/lw no ábaco.

𝐹𝑘/𝑏

𝐽𝑘=

114,39/1,0

3000 = 0,038

ks,k=0

Figura 4. Ábaco de cálculo

(Kempfert et al., 2004)

3. Com ε ≈ 5,2 % do ábaco, determina-se então a tração no

reforço:

T=ε*Jk=0,052*3000=156 KN/m

4. Com Lw = distância entre capitéis (s-b) e f/lw ≈ 0,15 (do

ábaco), estima-se o recalque f = deformação vertical da

geogrelha.

𝑓

𝑙𝑤= 0,15 → 𝑓 = 0,15 ∗ (2,5 − 1,0) = 0,225 𝑚

Trabalho prático



Na Tabela 2, se apresenta uma lista das deformações máximas do

reforço no caso de aterros estruturados com geossintético a partir

de diversas fontes. Desta lista, se observa que as deformações

estão entre 3% e 6%. O valor obtido pelo método de Kempfert

ε ≈ 5,2 % está dentro da recomendação da BS8006-1:2010.

Tabela 2. Deformações máximas do reforço na base de aterros

estruturados (Lawson C.R)

Calcular T a partir da deformação

No método da BS8006, se apresentam as seguintes equações que

permitem o cálculo da Tensão no geossintético em função da

deformação vertical da geogrelha:

휀 =8𝑤𝑚𝑎𝑥

2

3(𝑠 − 𝑏)2=

8 ∗ 0,225²

3 ∗ (2,5 − 1,0)²= 6%

Onde,

Wmax= deformação vertical da geogrelha, foi assumida a calculada

pelo método de Kempfert.

𝑇 =𝑊𝑡(𝑠 − 𝑏)

2𝑏√1 +

1

6휀=

43,57(2,5 − 1,0)

2 ∗ 1,0√1 +

1

6 ∗ 0,06= 67,02 𝐾𝑁/𝑚

Onde,

Wt = carga distribuída por unidade de cumprimento, Wt = σv*b

Da anterior equação, uma diminuição da deformação de por exemplo,

6% para 3%, faz com que a carga no reforço seja aumentada em um

30%, portanto, é importante uma avaliação adequada da deformação

do reforço.

Na Tabela 3, se apresenta um resumo dos resultados obtidos.

Trabalho prático



Metodologia T (KN/m)

Método da parábola – BS 8006 127,06

Método da membrana tensionada 65,63

Método de Kempfert et al 156,00

T a partir da deformação 67,02

5.4 Análise de estabilidade do aterro

Finalmente, foi efetuada uma análise de estabilidade interna do

aterro, sem considerar a argila mole a fim de determinar a

inclinação do talude. Os resultados e as hipóteses adotadas se

apresentam a seguir, o talude adotado foi de 2,5:1.

Figura 5. Análise de estabilidade do aterro sem considerar a resistência

da argila (impenetrável) – Método de Bishop.

Na figura 5, se observa que as superfícies com menor Fator de

Segurança são aquelas que estão perto da face do talude, o mínimo

F.S calculado pelo método de Bishop, foi de 1,44.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

No presente trabalho, foram abordadas as metodologias de cálculo

da magnitude dos recalques e sua variação no tempo, num problema

de solos moles, incluindo a estimativa do recalque por compressão

secundária. Foram efetuados cálculos empregando técnicas de

aceleração de recalques (geodrenos e sobrecarga) a fim de conhecer

Trabalho prático



os efeitos destas técnicas no comportamento em termos de recalques

do aterro. Efetivamente uma combinação de sobrecarga com geodrenos

adequadamente dimensionados com base em recomendações provenientes

da experiência e de fontes bibliográficas, faz com que possa ser

atingido o recalque (primário + secundário), no entanto, é

importante levar em consideração os volumes de terraplanagem.

No capítulo 3, foi abordado o problema da estabilidade do aterro

não reforçado e reforçado, incluindo a construção em etapas. A

ruptura global foi avaliada tendo em consideração superfícies

circulares e não circulares. O método dos blocos resulta ser de

fácil uso em vista de que é facilmente implantado em uma planilha

de cálculo e os resultados foram verificados com cálculos

efetuados em um software de análise de estabilidade. Em geral, os

fatores de segurança obtidos pelo método dos blocos resultaram

menores do que os calculados assumindo superfícies circulares.

No capítulo 4, foi a abordada a alternativa de colunas granulares

tradicionais definindo a geometria e distribuição destes elementos

empregando as recomendações da literatura. Dois aspectos

importantes desta alternativa nos resultados dos cálculos

efetuados foram: o ganho de resistência do solo quando se adotaram

parâmetros de material composto e os efeitos da aceleração dos

recalques no tempo que podem ser comparados ao efeito dos drenos.

Finalmente, no capítulo 5, se apresentaram os cálculos de um

aterro estruturado com capiteis e plataforma de geossintético,

empregando diferentes metodologias de cálculo da tensão na base do

aterro e diferentes metodologias no cálculo do esforço de tração

atuante no reforço. Alguns autores apresentam o valor de este

esforço em termos de uma deformação prescrita, mas para obter

valores consistentes é melhor uma abordagem em termos do valor do

módulo do reforço.




ECHEVARRÍA, S.P. Efeitos de Arqueamento em Aterros sobre solo

Estaqueado. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia

Civil e Ambiental. Universidade de Brasilia, 2006.

Trabalho prático



FEI, K; A Simplified Method for Analysis of Geosynthetic

Reinforcement Used in Pile Supported Embankments. Scientific World

Journal, 2014.

HARTMANN, D.A; Modelagem centrífuga de aterros estruturados com

reforço de geossintético. UFRJ/COPPE, 2012.

GHARPURE, A.D; KORULLA, M; JAYAKRISHNAN, P.V; SCOTTO, M;

NAUGHTON, P. Design methods for pile supported basal reinforced

embankments over soft clay. Proceeding of the 4th Asian Regional

Conference on Geosynthetics. Shanghai-China, 2008.

Aterros sobre solo moles

Engineering

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