Aterro sobre solos moles

Trabalho prtico

Aterros sobre solos moles

Cristian Yair Soriano Camelo

Enunciado

necessrio realizar o projeto bsico para um aterro rodovirio

sobre solo mole na costa do Estado do Rio de Janeiro. O depsito

de argila mole tem 10m de espessura, nvel dgua coincidente

com o nvel do terreno (cota +0,0) e peso especfico da argila

= 13,5 kN/m3. Dispe-se apenas de ensaios SPT com medidas de

umidade w. Observou-se que uma reta com w = 200% na superfcie (z

= 0,0 m) e w = 150% na profundidade z = 10,0 m ajusta-se bem aos

dados obtidos.

Sabe-se tambm que para este depsito pode-se adotar nos clculos

de estabilidade uma variao de resistncia no drenada fornecida

pela equao Su/vo = 0,3(OCR)0,85. O perfil de OCR estimado pelo

banco de dados das argilas do Rio de Janeiro conforme figura

abaixo (artigo Soils & Rocks - Almeida e outros 2008) indicou que

o limite inferior de OCR pode ser fornecido por:

OCR = 7,5/z para z < 5,0 m

OCR = 1,5 para z > 5,0 m.

Conforme este mesmo artigo e figura abaixo, o ndice de compresso

Cc da argila pode ser estimado por Cc = 0.013w, (w = umidade %).

Outros parmetros representativos de toda a camada so:

Cs/Cc = 0,15 e o coeficiente de adensamento vertical mdio

(normalmente adensado) cv = 4 x 10-8 m2/s.

Sobre a camada de argila definida acima necessrio executar em

24 meses um aterro ( = 17,5 kN/m3) com plataforma de 10 m de

largura, de forma que atinja a cota +3,0 m, sem recalques por

adensamento primrio e secundrios remanescentes.

Os clculos de recalques e de estabilidade devem ser realizados

independentemente, ainda que na prtica sejam realizados em

paralelo.

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1. PREVISO DE RECALQUES

1.1 Recalques por adensamento primrio

A magnitude do recalque por adensamento primrio foi calculada

separando a camada de fundao em 10 subcamadas de 1 m de

espessura em vista da possibilidade de obter parmetros para cada

profundidade.

Os parmetros necessrios para o clculo dos recalques so

apresentados a seguir:

H i z(m) OCR w (%) Cc Cs

1 0,5 15,00 197,5 2,57 0,39

1 1,5 5,00 192,5 2,50 0,38

1 2,5 3,00 187,5 2,44 0,37

1 3,5 2,14 182,5 2,37 0,36

1 4,5 1,67 177,5 2,31 0,35

1 5,5 1,50 172,5 2,24 0,34

1 6,5 1,50 167,5 2,18 0,33

1 7,5 1,50 162,5 2,11 0,32

1 8,5 1,50 157,5 2,05 0,31

1 9,5 1,50 152,5 1,98 0,30

Tabela 1. Parmetros do solo de fundao do aterro

Onde,

Hi, espessura da subcamada i

Z, profundidade da metade da altura de cada subcamada.

OCR, calculado em funo da profundidade (enunciado do problema).

W(%), porcentagem de umidade que varia em funo da profundidade.

Cs, Cs, parmetros calculados em funo da umidade (enunciado do

problema).

O recalque do aterro deve ser estabilizado em uma cota fixa, por

tanto, preciso efetuar um clculo iterativo para determinar a

altura do aterro necessria para atingir aquela cota fixa

(+3,0 m).

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A equao para o clculo do recalque por adensamento primrio num

solo sobreadensado como o caso do problema que se est estudando

a seguinte:

= [

1 + (

) +

1 + (

+

)] (1)

Onde,

= () + (2)

O acrscimo de carga calculado em funo da geometria do

problema, alm disso, preciso obter o fator de influncia I da

eq. (2) a partir do baco de Osterberg (Poulos, Davis, 1974).

Figura 1. Fator de influncia I para carregamento trapezoidal (Poulos,

Davis, 1974).

O valor de a, foi definido para um talude 3:1, por tanto os

parmetros para o clculo do fator de influncia em funo da

profundidade so:

Talude 3:1

b1 5 m

a 9 m

Altura do aterro 3 m

Tabela 2. Geometria do aterro

1 Metade do comprimento da plataforma

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Os resultados deste procedimento iterativo so os seguintes:

Recalque - Cota Fixa (m)

H i z(m)

'vo (KPa)

'vm (KPa)

'vf (KPa) Gs eo It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 a/z b/z I 2I

1 0,5 1,75 26,25 54,25 2,6 5,14 0,21 0,24 0,25 0,25 0,25 18,00 10,00 0,50 1,00

1 1,5 5,25 26,25 57,75 2,6 5,01 0,19 0,22 0,22 0,23 0,23 6,00 3,33 0,50 1,00

1 2,5 8,75 26,25 61,25 2,6 4,88 0,18 0,21 0,22 0,22 0,22 3,60 2,00 0,49 0,98

1 3,5 12,25 26,25 64,75 2,6 4,75 0,18 0,21 0,21 0,21 0,21 2,57 1,43 0,48 0,96

1 4,5 15,75 26,25 68,25 2,6 4,62 0,18 0,20 0,21 0,21 0,21 2,00 1,11 0,47 0,94

1 5,5 19,25 28,88 71,75 2,6 4,49 0,16 0,19 0,19 0,19 0,19 1,64 0,91 0,46 0,92

1 6,5 22,75 34,13 75,25 2,6 4,36 0,13 0,16 0,17 0,17 0,17 1,38 0,77 0,44 0,88

1 7,5 26,25 39,38 78,75 2,6 4,23 0,11 0,14 0,14 0,14 0,14 1,20 0,67 0,42 0,84

1 8,5 29,75 44,63 82,25 2,6 4,10 0,10 0,12 0,13 0,13 0,13 1,06 0,59 0,41 0,82

1 9,5 33,25 49,88 85,75 2,6 3,97 0,08 0,10 0,11 0,11 0,11 0,95 0,53 0,39 0,78

SOMA 1,51 1,79 1,84 1,85 1,85 m

Tabela 3. Recalque por adensamento primrio

Portanto, o recalque total calculado por adensamento primrio foi

de 1,85 m.

Na Figura 2, se apresentam os resultados grficos do clculo

iterativo para a camada de argila sobreadensada do problema,

mediante o procedimento de cota fixa.

Figura 2. Variao do recalque em funo das iteraes

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1.2 Recalques por compresso secundria

Para o clculo das deformaes que ocorrem ao fim do adensamento

primrio e que no esto atribudas dissipao dos excessos de

poropresso, so calculadas mediante um procedimento baseado em

evidncias experimentais de laboratrio. Martins (2005) prope que

o recalque mximo por adensamento secundrio aquele

correspondente variao da deformao vertical da condio de

fim do primrio (OCR=1) para a reta OCR=1,5, para uma tenso

efetiva vertical atuante na argila mole.

Figura 3. Linha do adensamento secundrio

Da Figura 3, para =

1+, e uma relao

= 0,15,

= (1,5

) (0,15) (1,5

) (3)

= 0,15 (4)

Na Tabela 4, se apresentam os resultados dos clculos das

deformaes por compresso secundria.

1,5 vf vf

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H i (m) z(m) OCR w (%) Cc eo CR hsec (m) 1 0,5 15,00 197,5 2,57 5,14 0,46 0,069

1 1,5 5,00 192,5 2,50 5,01 0,45 0,068

1 2,5 3,00 187,5 2,44 4,88 0,44 0,066

1 3,5 2,14 182,5 2,37 4,75 0,43 0,064

1 4,5 1,67 177,5 2,31 4,62 0,42 0,062

1 5,5 1,50 172,5 2,24 4,49 0,40 0,061

1 6,5 1,50 167,5 2,18 4,36 0,39 0,059

1 7,5 1,50 162,5 2,11 4,23 0,38 0,057

1 8,5 1,50 157,5 2,05 4,10 0,37 0,055

1 9,5 1,50 152,5 1,98 3,97 0,36 0,054

SOMA 0,61 m

Tabela 4. Recalque por compresso secundria

Dos resultados pode se observar que o valor do CR, varia entre

0,36 e 0,46 e o recalque total por compresso secundria foi de

0,61 m.

1.3 Recalque total

A estimativa do recalque total foi baseada em dois clculos:

adensamento primrio e compresso secundria, na Tabela 5 se

apresenta um resumo dos resultados.

Adensamento primrio (cota fixa) 1,85 m

Compresso Secundria (OCR =1,5) 0,61 m

Total 2,46 m

Tabela 5. Resumo dos resultados da estimativa de recalques

1.4 Variao do recalque por adensamento primrio com o

tempo

Para conhecer a variao do recalque no tempo, necessrio

empregar a teoria de Terzaghi. O clculo do recalque em um tempo t

efetuado multiplicando o recalque por adensamento primrio pela

porcentagem mdia de adensamento U, da seguinte maneira:

() = (5)

Onde U funo do fator tempo T, na Tabela 6, so apresentados

diferentes valores da funo U(T).

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Tabela 6. Valores de U(T), Martins

(Notas de aula do curso de Adensamento).

Conhecido o Fator Tempo, possvel calcular os tempos necessrios

para atingir as diferentes porcentagens de adensamento, empregando

a seguinte expresso que funo do coeficiente de

adensamento, Cv:

=

2 (6)

No caso do problema estudado no presente trabalho, foi assumida

uma condio de drenagem dupla, portanto, =

2. O coeficiente

de adensamento vertical mdio do projeto Cv=4X10-8m2/s.

Na Tabela 7, se apresentam os resultados das anlises do

adensamento em funo do tempo.

U(%) Tv t(meses) t(anos) h(t) 0 0 0 0 0

10 0,008 2 0 0,19

20 0,031 7 1 0,37

30 0,071 17 1 0,56

40 0,126 30 3 0,74

50 0,197 48 4 0,93

60 0,287 69 6 1,11

70 0,405 98 8 1,30

80 0,565 136 11 1,48

90 0,848 204 17 1,67

95 1,129 272 23 1,76

Tabela 7. Variao do grau de adensamento e recalque em funo do tempo

Dos resultados mostrados na Tabela 7, pode-se observar que para

atingir um grau de adensamento de 95%, preciso aguardar 272

meses ou 23 anos.

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Na Figura 4, se apresenta a variao do recalque em funo do

tempo para uma anlise de cota fixa.

Figura 4. Variao dos recalques com o tempo para um aterro de 3,0 m de

espessura.

Dos resultados das anlises do recalque em funo do tempo, pode-

se concluir que para fins prticos do projeto do aterro (tempo de

execuo de 24 meses) necessrio empregar tcnicas que permitam

acelerar os recalques (drenos verticais, sobrecarga, etc.).

2. Solues para acelerao dos recalques

2.1 Sobrecarga temporria

A sobrecarga temporria tem como objetivo a acelerao dos

recalques por adensamento primrio e a compensao dos recalques

por compresso secundria. Uma parcela desta sobrecarga vai ser

permanente em vista de que vai fazer parte da configurao do

aterro uma vez recalcado e outra parte dela vai ser removida a fim

de atingir a cota do projeto.

A primeira anlise efetuada no presente trabalho foi considerando

sobrecarga em termos de diferentes espessuras de aterro e

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observando quais so os tempos necessrios para estabilizar os

recalques primrios.

Na figura 5, se apresenta um resumo dos resultados desta anlise

na qual foram calculados os recalques para espessuras totais de

aterro que atuariam como sobrecarga de 5m, 7m e 8m.

Figura 5. Uso de sobrecarga sem drenos verticais

Na Tabela 8, se apresenta um resumo comparativo dos tempos

necessrios para estabilizar o 95 % do recalque por adensamento

primrio2 e assim observar os efeitos desta soluo.

Espessura de aterro t para 95%*h primrio (meses)

3 m 272

5 m 200

7 m 98

8 m 90

Tabela 8. Tempos para atingir o 95 % do recalque por adensamento primrio

2 O clculo dos recalques para as espessuras de 5m, 7m e 8m, foi efetuado

mediante a metodologia de submerso e assim manter uma espessura do

aterro constante para efetuar desta maneira as comparaes.

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Dos resultados apresentados pode-se concluir que a sobrecarga tem

um efeito importante na acelerao dos recalques, no entanto, sem

uma medida adicional (como seria o caso de drenos verticais), a

sobrecarga no seria suficiente para atender as condies do

projeto.

2.2 Drenos Verticais

Os drenos verticais so uma tcnica que permite a acelerao dos

recalques, baseada no fato de que o caminho de drenagem dentro da

massa de solo diminudo para cerca da metade da distncia

horizontal entre drenos.

A instalao dos drenos vai fazer com que a gua tenha uma

movimentao predominantemente horizontal. Ao ser coletada pelo

dreno, a gua conduzida na vertical at as camadas drenantes das

extremidades da camada de solo mole, na Figura 6 se apresenta um

esquema deste mecanismo.

Figura 5. Percolao da gua em drenos verticais

2.2.1 Dimensionamento

O primeiro aspecto a considerar determinar o dimetro de

influncia do dreno, que funo da disposio em um sistema de

malha quadrada ou triangular de lado l(Figura 6). Para o presente

trabalho foi adotada uma disposio triangular em vista de que

mais eficiente em termos de drenagem.

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Figura 6. Disposio geomtrica dos drenos em arranjo quadrado e

triangular

No caso de malha triangular o dimetro de influncia esta definido

como:

= 1,05 (7)

Onde l corresponde ao espaamento entre os drenos, no caso do

presente projeto l=1,75 m e de= 1,84 m.

Uma vez definido o dimetro de influncia, se define o dimetro

equivalente do dreno com a seguinte expresso:

=2( + )

(8)

Onde a e b so dimenses do dreno. No presente trabalho foram

adotadas3 a=10 cm e b = 0,5 cm, portanto, dw = 6,68 cm.

O passo a seguir a determinao do grau de adensamento em funo

do tempo para drenagem radial pura4. Empregando a soluo de Barron

(1948), o grau de adensamento mdio da camada expresso como:

= 1 [

8() ] (9)

Onde,

3 ALMEIDA, M. S. S. Aterros sobre solos moles projeto e desempenho. 2010.

P 110. 4 Os clculos do grau de adensamento considerando somente drenagem radial

so conservativos para fins prticos do presente trabalho permitem maior

simplicidade nos clculos.

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= .

2 (10)

() ln() 0,75 (11)

=

(12)

Onde,

= dimetro de influncia de um dreno

= dimetro do dreno ou dimetro equivalente de um geodreno com

seo retangular.

Th= Fator tempo para drenagem horizontal

F(n)= funo de densidade de drenos.

= coeficiente de adensamento horizontal, no presente trabalho

foi assumido igual a Cv, portanto, no se considera um

comportamento anisotpico.

O processo de cravao faz com que seja produzido um efeito de

amolgamento da argila (Smear), diminuindo a permeabilidade do solo

no seu entorno e, consequentemente, reduza velocidade do

adensamento e a eficincia dos geodrenos, alm de aumentar o

recalque total.

No presente trabalho, sero consideradas umas dimenses externas

do mandril de 6cmx12cm, segundo recomendao da norma DNER/PRO

381/98- Projeto de Aterros Sobre Solos Moles Para Obras Virias

do DNIT.

Considerando este efeito, a equao (9), pode ser rescrita como:

= 1 [

8()+

] = 1

[

8

(ln()0,75)+((

1) ln(

))]

(13)

Onde,

= 4

(14)

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W, l, dimenses do mandril.

= 2

Kh= permeabilidade horizontal.

Kh= permeabilidade horizontal da rea afetada pelo amolgamento.

Foram adotadas uma relao Kh/Kh=2,5 e uma relao ds/dm=1,6,

segundo as recomendaes apresentadas na Tabela 4,1 do livro

Aterros sobre solos moles projeto e desempenho(2010).

Na Figura 7, se apresenta a evoluo dos recalques do aterro

estudado no presente trabalho sem drenos espaados cada 1,5 m e

com drenos.

Figura 7. Evoluo dos recalques do um aterro com drenos espaados cada

1,5 m e sem drenos.

Da Figura 7, pode-se observar que os drenos aceleram o grau de

adensamento para um tempo de 24 meses, a porcentagem mdia de

adensamento nesse caso de 88% e sem drenos de 35%. No entanto,

necessria uma medida adicional para acelerar os recalques ainda

mais e assim cumprir o tempo de construo da obra, uma proposta

o emprego de uma combinao do sistema de drenos com sobrecarga.

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O efeito do amolgamento influncia nos clculos do recalque em

funo do tempo, na Tabela 9, se apresenta uma comparao dos

graus de adensamento sem considerar e considerando o efeito do

amolgamento.

U(%)

Tempo Sem amolgamento Com amolgamento

12 meses 81% 66%

24 meses 96% 88%

Tabela 9. Influncia do amolgamento nos clculos

Estes efeitos tm uma influncia importante na determinao do

espaamento dos drenos, a hiptese de no considerar a influncia

do amolgamento no desempenho do dreno, pode levar a determinar

espaamentos maiores dos drenos.

2.3 Construo em etapas, sobrecarga e drenos verticais

No caso de que o a terro no for estvel para a construo numa

etapa, uma soluo a construo em etapas, de esta maneira o

solo vai ganhar resistncia no tempo antes da colocao da camada

seguinte.

O procedimento para o clculo dos recalques no tempo para o aterro

construdo em etapas o seguinte:

Calcular o recalque total para a primeira altura do aterro,

neste caso vai se implementar uma medida de sobrecarga, por

tanto a altura total do aterro considerando sobrecarga vai

ser de 8 m e na primeira etapa a altura de 4 m.

Neste caso empregado o procedimento de aterro com

submerso, haterro= constante e a equao de recalque para solo

sobreadensado.

= [

1 + (

) +

1 + (

+

)] (15)

Onde,

= (1) + (16)

h1= trecho no submerso do aterro

h2=Dh = trecho recalcado e submerso do aterro

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Os resultados do procedimento iterativo para o clculo do

recalque por submerso se apresentam na Tabela 10 e na Figura

8.

Recalque por Submerso (m)

H i

(m) z(m) OCR w (%) It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 It 6 It 7

1 0,5 15,00 197,5 0,26 0,20 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21

1 1,5 5,00 192,5 0,23 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19

1 2,5 3,00 187,5 0,23 0,17 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19

1 3,5 2,14 182,5 0,23 0,17 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19

1 4,5 1,67 177,5 0,22 0,18 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19

1 5,5 1,50 172,5 0,21 0,17 0,18 0,17 0,18 0,17 0,17

1 6,5 1,50 167,5 0,19 0,14 0,16 0,15 0,15 0,15 0,15

1 7,5 1,50 162,5 0,17 0,13 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13

1 8,5 1,50 157,5 0,15 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

1 9,5 1,50 152,5 0,14 0,10 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11

SOMA 2,02 1,55 1,67 1,64 1,65 1,64 1,65

Tabela 10. Recalques da primeira etapa do aterro

Figura 8. Variao do recalque em funo das iteraes

Calcular a variao do recalque em funo do tempo at o

tempo t1, que corresponde ao incio da segunda etapa, no caso

do presente trabalho, 12 meses.

Na Tabela 11, se apresentam os resultados da variao do

recalque em funo do tempo para a primeira etapa com uma

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altura inicial de 4 m, durante os 12 primeiros meses do

projeto.

Recalques no tempo

Uh(%) Th t(meses) h(t)

0,00 0,000 0 0,00

0,09 0,031 1 0,14

0,17 0,061 2 0,28

0,24 0,092 3 0,40

0,31 0,123 4 0,50

0,37 0,154 5 0,60

0,42 0,184 6 0,70

0,47 0,215 7 0,78

0,52 0,246 8 0,85

0,56 0,276 9 0,92

0,60 0,307 10 0,99

0,63 0,338 11 1,04

0,67 0,368 12 1,10

Tabela 11. Recalques da primeira etapa do aterro

Dos resultados, se observa que para um tempo de 12 meses, uma

medida combinada de sobrecarga e drenos espaados cada 1,5 m

considerando a hiptese do amolgamento que diminui a

eficincia do sistema de drenos, foi atingido um grau de

adensamento de U1=66%.

Calcular os recalques aps o tempo t1, atualizando os valores

de cada subcamada, segundo o procedimento a seguir:

Calcular as novas espessuras da camada:

1 = 11 (17)

Onde:

U1=U1(t1)

t1= 12 meses para o projeto

1= recalque da primeira etapa no perodo inicial de 12

meses

Calcular as tenses efetivas no tempo t1, assumindo

submerso:

1 = 0

+ (1 1 1) + 1 1 (18)

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Calcular os recalques aps a instalao da segunda camada,

tendo em considerao que a argila passa a ser normalmente

adensada, atualizando os ndices de vazios:

+1 =

(1 + 1) (

1 + 2 +

1

) (19)

Onde,

ev1= nova relao de vazios correspondente a tenso 1

1 = 0 [ (log( ) log(0

))] [ (log(1 ) log(

))] (20)

Na tabela 12 Os resultados dos clculos seguindo o

procedimento mencionado:

Recalque por Submerso (m)

v1(KPa) vo

(KPa)

vm (KPa) eo

h1 arg

(m) e1 It 1 It 2 It 3 It 4 It 5 It 6

59,3 1,75 26,3 5,14 0,86 3,77 0,16 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17

62,8 5,25 26,3 5,01 0,87 3,79 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16

66,3 8,75 26,3 4,88 0,88 3,72 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16

69,8 12,25 26,3 4,75 0,88 3,62 0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15

73,3 15,75 26,3 4,62 0,88 3,51 0,13 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

76,8 19,25 28,9 4,49 0,88 3,47 0,12 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

80,3 22,75 34,1 4,36 0,90 3,49 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

83,8 26,25 39,4 4,23 0,91 3,48 0,11 0,12 0,13 0,13 0,13 0,13

87,3 29,75 44,6 4,10 0,92 3,44 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

90,8 33,25 49,9 3,97 0,93 3,40 0,10 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12

SOMA 1,28 1,41 1,42 1,42 1,49 1,49

Tabela 12. Recalques da segunda etapa do aterro

Na Figura 9, se apresenta o comportamento dos recalques em

funo do tempo de construo (24 meses), para um aterro com

sobrecarga total de 8 m, dividida em duas etapas de 4 m cada

uma e com drenos verticais espaados cada 1,5 m.

Trabalho prtico



Figura 9. Evoluo dos recalques com o tempo

Desta maneira a espessura a retirar de aterro adicional aos 24

meses 8,0m-2,47 m -3,0m=2,53 m.

Esta soluo, precisa levar em considerao o volume de

terraplanagem quando se usa sobrecarga para a compensao do

recalque total, portanto, preciso avaliar outras alternativas e

fazer uma comparao final de qual apresenta menores custos de

execuo.

Trabalho prtico



3. ESTABILIDADE DO ATERRO NO REFORADO E REFORADO

3.1 Parmetros de projeto

Resistncia no drenada da argila

A resistncia no drenada da argila pode ser definida em termos

da razo de sobreadensamento (OCR) e da tenso efetiva vertical:

= 0,3 0,85 (1)

Na Tabela 1, se apresenta a variao da resistncia no drenada

para diferentes profundidades.

H i z(m) OCR s'vo (Kpa) Su (Kpa)

1 0,1 75,0 0,4 4,1

1 0,5 15,0 1,8 5,2

1 1,0 7,5 3,5 5,8

1 1,5 5,0 5,3 6,2

1 2,0 3,8 7,0 6,5

1 2,5 3,0 8,8 6,7

1 3,0 2,5 10,5 6,9

1 3,5 2,1 12,3 7,0

1 4,0 1,9 14,0 7,2

1 4,5 1,7 15,8 7,3

1 5,0 1,5 17,5 7,4

1 5,5 1,5 19,3 8,2

1 6,0 1,5 21,0 8,9

1 6,5 1,5 22,8 9,6

1 7,0 1,5 24,5 10,4

1 7,5 1,5 26,3 11,1

1 8,0 1,5 28,0 11,9

1 8,5 1,5 29,8 12,6

1 9,0 1,5 31,5 13,3

1 9,5 1,5 33,3 14,1

1 10,0 1,5 35,0 14,8

Mdia 9,0

Tabela 1. Variao da resistncia no drenada com a profundidade

Trabalho prtico



Na Figura 1, se apresenta a variao da resistncia no drenada

em termos da profundidade, com o valor mdio que ser empregado

no clculo da altura crtica assumindo Su constante na camada de

argila mole e o ajuste linear que ser empregado para a obteno

da altura crtica mediante o mtodo dos bacos desenvolvidos por

Pinto (1966) e nos clculos da estabilidade global do aterro

para superfcies no circulares.

Figura 1. Variao da resistncia no drenada com a profundidade e

ajuste linear dos dados calculados.

3.2 Ruptura da fundao: Altura crtica do aterro

Entendendo a ruptura da fundao como um problema de capacidade de

carga, o aterro participa como um carregamento sem considerar sua

resistncia. No presente trabalho se empregam trs metodologias no

clculo da altura crtica das quais ser escolhida a que apresente

o menor valor, este resultado ser o parmetro de entrada nos

clculos da estabilidade global do sistema aterro-solo mole.

Trabalho prtico



Equao derivada da expresso clssica de capacidade de carga

=

(2)

Onde,

Nc Fator de capacidade de carga, 5,14 para Su constante

(Mandel e Saleon, 1972).

Na Figura 2, se apresenta a variao do fator Nc em termos da

profundidade e da geometria do aterro, nesta primeira abordagem

assumida uma relao B/D

Trabalho prtico



baco de Pinto

A altura crtica pelo mtodo do baco de Pinto para resistncia

crescente com a profundidade foi obtida para um F.S =1,3 a seguir

se apresenta um resumo dos resultados:

Tabela 2. Altura admissvel

Figura3. baco de Pinto

Programa de computador

Nesta abordagem, foram efetuadas anlises de estabilidade

assumindo superfcie de ruptura circular e o aterro como uma

sobrecarga a fim de observar qual altura a necessria para

atingir um fator de segurana de 1,3 e assim estabelecer uma

comparao dos resultados.

q = Nco.co

Hcrit = Nco.co/gat

co 3,68 Kpa

c1 1,02 Kpa/m

D 10,0 m

H 3,0 m

m 3,0 m

d 9,0 m

c1*D/co 2,8

c1*d/co 2,5

Nco 12,0

Hcr 2,5 m

Had 1,9 m

Trabalho prtico



Para as anlises foi empregado o software SLIDE da Rocscience, os

parmetros de entrada so os seguintes:

Figura4. Parmetros de resistncia da argila mole

Para uma altura de 1 m, a sobrecarga equivalente do aterro de

17,5 KN/m.

Figura5. Anlise de estabilidade para um aterro sem resistncia e

sobrecarga equivalente a 1 m de altura, mtodo de Bishop.

3,07

Trabalho prtico



Para uma altura de 2 m, a sobrecarga equivalente do aterro de

35 KN/m.





1,54

1,03

Trabalho prtico



Na Tabela 3, se apresenta um resumo dos resultados empregando

diferentes alturas e metodologias de anlise de estabilidade.

Altura (m) Sobrecarga equivalente (KN/m) F.S (Spencer) F.S (Bishop)

1,0 17,5 3,07 3,07

2,0 35,0 1,54 1,54

2,2 38,5 1,36 1,36

2,4 41,1 1,31 1,30

3,0 52,5 1,02 1,03

Tabela 3. Anlise de estabilidade para um aterro sem resistncia

Para um F.S de 1,3, hcrit=2,4 m e Su=9,0 KPa, recalculando o fator Nc

da equao (2), tem-se que:

Nc=5,98 > 5,14

Que permite concluir que a metodologia das superfcies de ruptura

circulares tem relao com uma soluo de limite superior.

Dos resultados das metodologias expostas, pode se observar que o

mtodo do baco de Pinto fornece um menor valor da altura

admissvel (hadm=1,9 m) em comparao com a metodologia da equao

de capacidade carga e a metodologia das superfcies de ruptura

circulares, nas quais foi assumida uma resistncia no drenada

mdia e constante ao longo da camada. Na Tabela 4, se apresenta um

resumo dos resultados.

Metodologia hadm (m)

Equao de capacidade de carga 2,0

baco de Pinto 1,9

Software de anlise de estabilidade 2,4

Tabela 4. Altura admissvel do aterro

3.3 Anlise de estabilidade global do aterro sem reforo

Superfcies de ruptura no circulares

Nesta anlise foi desenvolvida uma planilha eletrnica que permite

compreender o mecanismo de ruptura de uma superfcie no circular.

Este procedimento consiste em calcular o Fator de Segurana para

varias superfcies calculando a resistncia no drenada para

Trabalho prtico



diferentes profundidades na base da superfcie de ruptura no

circular.

Na Figura 8, se mostram as foras atuantes na anlise pelo mtodo

de blocos.

Figura 8. Mtodo dos blocos ou cunhas

A expresso geral no clculo do Fator de Segurana pelo mtodo de

blocos a seguinte:

. = + +

+ (3)

Onde,

Ep - Empuxo passivo na argila:

=1

2

2 + 2 (4)

S - Fora cisalhante mobilizada na argila mole:

= (5)

T - Fora correspondente ao reforo

Eat Empuxo ativo no aterro arenoso, sem considerar coeso:

= 1

2

2 (6)

Trabalho prtico



Earg Empuxo ativo na camada de argila:

= 1

2

2 2 + (7)

Foi efetuada uma anlise variando a profundidade cada 0,5 m e a

fim de efetuar uma verificao do procedimento manual, foram

obtidos os fatores de segurana para superfcies de ruptura com

geometrias como a apresentada na Figura 8 no software de anlise

de estabilidade SLIDE. Na Tabela 5, se apresenta o clculo do

empuxo ativo do aterro e na Tabela 6 se apresentam os resultados

das anlises para cada profundidade estudada e os fatores de

segurana obtidos pelo software de anlise de estabilidade.

at 17,5 KN/m3

Hat 1,94 m

Fat 30 Graus

Ka 0,333

Eat 10,99 KN/m

arg 13,5 KN/m3

m 3

Tabela 5. Empuxo ativo do aterro

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m)

F.S

(Blocos)

F.S

(Spencer)

F.S

(Morgenstern)

0,5 4,19 14,48 5,88 24,39 0 1,19 1,19 1,15

1,0 4,70 31,32 16,15 27,36 0 1,03 1,07 1,05

1,5 5,21 50,51 30,82 30,33 0 0,99 1,02 0,99

2,0 5,72 72,05 49,88 33,30 0 1,00 1,02 1,00

2,5 6,23 95,95 73,34 36,27 0 1,02 1,03 1,03

3,0 6,74 122,21 101,19 39,24 0 1,05 1,05 1,03

3,5 7,25 150,82 133,43 42,21 0 1,09 - -

4,0 7,76 181,78 170,08 45,18 0 1,12 - -

4,5 8,27 215,10 211,11 48,15 0 1,15 - -

5,0 8,78 250,78 256,55 51,12 0 1,18 - -

5,5 9,29 288,81 306,37 54,09 0 1,20 - -

6,0 9,80 329,20 360,59 57,06 0 1,23 - -

6,5 10,31 371,94 419,21 60,03 0 1,25 - -

7,0 10,82 417,03 482,22 63,00 0 1,27 - -

7,5 11,33 464,48 549,63 65,97 0 1,29 - -

8,0 11,84 514,29 621,43 68,94 0 1,31 - -

8,5 12,35 566,45 697,63 71,91 0 1,33 - -

9,0 12,86 620,96 778,22 74,88 0 1,35 - -

9,5 13,37 677,83 863,21 77,85 0 1,37 - -

10,0 13,88 737,06 952,59 80,81 0 1,38 - -

Tabela 6. Fatores de segurana Superfcie de ruptura no circular

Trabalho prtico



No caso da anlise no software SLIDE, foi considerada a

resistncia varivel da argila na profundidade, como apresentado

na Figura 9.

Figura 9. Parmetros da argila mole Superfcie no circular

Na Figura 10, se apresenta um resumo dos resultados das anlises

para superfcies no circulares com profundidades entre 0,5 m e

2,5 m.

Figura 10. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Spencer

Trabalho prtico



Foi feita uma verificao da resistncia na base das superfcies

de ruptura empregada no programa de anlise de estabilidade, por

exemplo, para uma fatia aleatria cuja base esta a 2,5 m de

profundidade (ver Tabela 6), os resultados so os seguintes:

Figura 11. Verificao da anlise de estabilidade

Dos resultados apresentados na Tabela 6, pode-se observar que os

trs mtodos coincidem em termos do menor Fator de Segurana que

corresponde superfcie cuja profundidade da base esta a 1,5 m.

A vantagem do mtodo em planilha eletrnica a possibilidade de

compreender o processo de clculo do Fator de Segurana e a

facilidade de controlar as variveis a fim de efetuar possveis

anlises de sensibilidade com parmetros como o ngulo de atrito

do aterro, a altura do mesmo e a possibilidade de incluir

facilmente uma fora T que corresponde ao reforo na base do

aterro no contato direto com a argila mole sem aterro de

conquista.

Superfcies de ruptura circulares

Foi adotada uma abordagem com Su constante na profundidade (mdia

aritmtica, Figura 1) e Su variando na profundidade para um aterro

com altura igual hcrit.

Trabalho prtico



Na Figura 12, se apresenta o F.S obtido pelo mtodo de Spencer

para superfcie de ruptura circular e Su constante na profundidade.

Figura 12. Anlise de estabilidade para superfcie circular

Na Figura 13, se apresenta o F.S obtido pelo mtodo de Spencer

para superfcie de ruptura circular e Su varivel na profundidade.

Figura 13. Anlise de estabilidade para superfcie circular

Na Tabela 7, se apresenta um resumo dos resultados obtidos no

clculo do F.S empregando as diferentes metodologias e hipteses

de clculo. Pode-se observar que dependendo da hiptese de clculo

adotada o F.S apresenta variaes, como se observa no caso de

adotar um valor mdio constante de Su na profundidade no caso de

superfcie de ruptura circular. Dos resultados das hipteses

restantes se conclui que o aterro precisa de uma medida de reforo

que permita garantir a estabilidade durante a construo da

1,41

0,89

Trabalho prtico



primeira etapa e observar como vai ser o comportamento do mesmo no

momento da construo das seguintes etapas, considerando o ganho

de resistncia aps o carregamento da argila mole.

haterro = hcrit = 1,94 m

Superfcie de

ruptura Mtodo F.S Hiptese

No circular

Planilha-

Blocos 0,99

Su varivel na

profundidade Spencer 1,03

Morgenstern -

Price 1,02

Circular

Spencer 0,89 Su varivel na

profundidade Morgenstern -

Price 0,89

Spencer 1,41 Su constante na

profundidade Morgenstern -

Price 1,41

Tabela 7. Resumo dos mtodos de anlise de estabilidade

3.4 Dimensionamento do reforo

Verificao da expulso do solo mole

Na figura 14, se observam as foras atuantes que devem ser

consideradas no clculo do F.S no caso da expulso do solo mole.

Figura 14. Diagrama de foras para verificao de expulso de solo mole

Onde,

Pp-Empuxo passivo na argila:

=1

2

2 + 2 (8)

hat

L

m

Trabalho prtico



Rb - Fora cisalhante na base do bloco:

= (9)

Rt - Fora cisalhante no topo do bloco:

= (10)

Pa Empuxo ativo na camada de argila mole:

= 1

2

2 2 + (11)

O Fator de Segurana nesta anlise calculado como:

. = + +

(12)

zarg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Pa

(KN/m)

Pp

(KN/m)

Rt

(KN/m)

Rb

(KN/m) F.S

0,0 3,7 - 21,4 - Topo da argila

0,5 4,2 14,5 5,9 21,4 24,4 3,57

1,0 4,7 31,3 16,1 21,4 27,4 2,07

1,5 5,2 50,5 30,8 21,4 30,3 1,63

2,0 5,7 72,1 49,9 21,4 33,3 1,45

2,5 6,2 96,0 73,3 21,4 36,3 1,37

3,0 6,7 122,2 101,2 21,4 39,2 1,32

3,5 7,2 150,8 133,4 21,4 42,2 1,31

4,0 7,8 181,8 170,1 21,4 45,2 1,30

4,5 8,3 215,1 211,1 21,4 48,1 1,30

5,0 8,8 250,8 256,5 21,4 51,1 1,31

5,5 9,3 288,8 306,4 21,4 54,1 1,32

6,0 9,8 329,2 360,6 21,4 57,1 1,33

6,5 10,3 371,9 419,2 21,4 60,0 1,35

7,0 10,8 417,0 482,2 21,4 63,0 1,36

7,5 11,3 464,5 549,6 21,4 66,0 1,37

8,0 11,8 514,3 621,4 21,4 68,9 1,38

8,5 12,3 566,4 697,6 21,4 71,9 1,40

9,0 12,9 621,0 778,2 21,4 74,9 1,41

9,5 13,4 677,8 863,2 21,4 77,8 1,42

10,0 13,9 737,1 952,6 21,4 80,8 1,43

Tabela 8. Anlise da expulso do solo mole

Trabalho prtico



Na Tabela 8, se observa que para a altura crtica previamente

calculada (hcrit = 1,94 m) e uma inclinao do talude do aterro m=3,

possvel atingir um F.S mnimo de 1,3 que aceitvel para uma

condio temporria como o caso da construo da primeira etapa

do aterro.

Para diferentes inclinaes do talude do aterro (m na Figura 14),

foi efetuada uma comparao a fim de analisar a influncia deste

parmetro no fator de segurana no caso da expulso do solo, como

se mostra na Figura 15.

Figura 14. Influncia da inclinao do talude do aterro no F.Sexpulso

Deformao y esforo permissvel no reforo

Para o presente trabalho, se considera a resistncia no drenada

da argila crescente com a profundidade, por tanto, empregada a

metodologia de Hinchberger e Rowe (Geosynthetic reinforced

embankments on soft Clay foundations: predicting reinforcement

strains at failure, 2003). Na Figura 15, se apresenta a geometria

tpica que ser empregada nesta anlise.

Trabalho prtico



Figura 15. Geometria do aterro (Hinchberger e Rowe, 2003).

Da Figura 15, Cuo corresponde a resistncia no drenada do solo no

contato aterro argila mole e rc o incremento da resistncia na

profundidade.

Segundo a metodologia proposta, preciso multiplicar a

resistncia do solo por um fator de reduo equivalente ao Fator

de Segurana do projeto e assim obter uns parmetros reduzidos

(Cuo* e rc*). Este fator parcial no presente trabalho ser adotado

como PF=(1/1,3)=0,77, por tanto, os parmetros reduzidos sero

Cuo*=PF x Cuo e rc*=PF x rc. No presente trabalho

Cuo*=0,77 x 3,68 KPa =2,84 KPa;rc*= 0,77 x 1,02 KPa/m=0,79 KPa/m

Definida a altura crtica do aterro (hcrit=1,94 m), e

rc*= 0,79 KPa/m a deformao permissvel do reforo (a)segundo a

Figura 16 da ordem de 2,9 %.

Figura 16. baco para projeto (Hinchberger e Rowe, 2003).

Trabalho prtico



Uma vez definida a altura crtica do aterro e a deformao

permissvel admitindo resistncia varivel com a profundidade como

se mostra na Figura 15, necessrio definir a altura que pode

atingir o aterro perfeitamente reforado (Perfectly reinforced

embankment), como de apresenta no artigo de Rowe e Myllevile

(1993). Novamente so adotados parmetros de resistncia reduzidos

e se assume que o reforo suficiente para fazer com que o aterro

apresente comportamento de uma fundao rgida. A altura de

colapso Hu, calculada empregando equaes de capacidade de

suporte para sapatas rgidas adaptadas para a anlise da carga e

geometria do aterro.

Se a altura requerida do projeto maior do que a altura do aterro

perfeitamente reforado, o reforo por si s no vai oferecer uma

adequada estabilidade e preciso adotar medidas de estabilizao

adicionais (aterros leves, drenos verticais, construo por

etapas, etc). Se a altura do projeto (haterro) maior do que a

altura crtica (hcrit) e menor do que Hu, necessrio escolher o

reforo que vai fornecer a fora estabilizante.

As variveis definidas no clculo da altura de um aterro

perfeitamente reforado se apresentam na Figura 17.

Figura 17. Variveis no clculo da altura do aterro perfeitamente

reforado (Rowe e Myllevile, 1993)

O procedimento de clculo de Hu, o seguinte:

Definir os parmetros do solo multiplicados por um fator de

reduo o amplificao.

Cuo*=0,77 x 3,68 KPa =2,84 KParc*= 0,77 x 1,02 KPa/m=0,79 KPa/m

at*=17,5KN/m3*1,2=21KN/m3

Trabalho prtico



Para H=3m e da Figura 17 e n definido como a inclinao da face do

aterro, nesta anlise n=3.

=(2 + )

=

(2 + )2,84

20 3= 0,7

= + 2( ) = 10 + 2 3(3 0,7) = 23,8

= 3 0,7 = 2,1

=

0,79 23,8

2,84= 6,61

Da Figura 18, d/b=0,23

Figura 18. Efeito da no homogeneidade na profundidade da zona de ruptura

sob uma fundao rgida (Rowe e Myllevile, 1993).

Portanto, d = 0,23*23,8 = 5,7 m.

X=min(d;D)=min(5,7;10)=5,7 m >nh=2,1 m5

=2

2=

3 20 0,72

2 5,7= 2,6

=

23,8

10= 2,38

5 No caso de x

Trabalho prtico



Da Figura 19, Nc=12

Figura 19. Fator de capacidade de carga para solo no homogneo (Rowe e

Myllevile, 1993).

= + = 12 2,84 + 2,6 = 36,6

=[ + (2 2)]

=

20[10(3) + 3(32 0,72)]

23,8= 37,27

= 0,98

Em vista de que a relao qu/qa menor do que 1,0 a altura

desejada para projeto no pode ser atingida empregando somente

reforo, por tanto, preciso complementar com outras medidas

(aterro em etapas, colunas granulares, aterro leve, geodrenos,

etc).

A altura crtica que garante uma relao qu/qa=1,0 Hu=2,5 m.

Este valor representa a altura do aterro na primeira etapa.

Empregando a metodologia de anlise de blocos, foi calculada a

fora T que permita garantir um F.S de 1,3 para uma altura do

aterro de 2,5 m. Na Tabela 9, se apresentam os resultados.

Trabalho prtico



z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

Tr

(KN/m) F.S

0,5 4,19 19,37 5,88 31,42 95 3,52

1,0 4,70 41,10 16,15 35,25 95 2,47

1,5 5,21 65,18 30,82 39,07 95 1,98

2,0 5,72 91,62 49,88 42,90 95 1,71

2,5 6,23 120,41 73,34 46,72 95 1,55

3,0 6,74 151,56 101,19 50,55 95 1,45

3,5 7,25 185,07 133,43 54,37 95 1,39

4,0 7,76 220,92 170,08 58,20 95 1,35

4,5 8,27 259,14 211,11 62,02 95 1,33

5,0 8,78 299,70 256,55 65,85 95 1,31

5,5 9,29 342,63 306,37 69,67 95 1,31

6,0 9,80 387,91 360,59 73,50 95 1,30

6,5 10,31 435,54 419,21 77,32 95 1,30

7,0 10,82 485,53 482,22 81,15 95 1,31

7,5 11,33 537,87 549,63 84,97 95 1,31

8,0 11,84 592,57 621,43 88,80 95 1,32

8,5 12,35 649,62 697,63 92,62 95 1,33

9,0 12,86 709,03 778,22 96,45 95 1,33

9,5 13,37 770,79 863,21 100,27 95 1,34

10,0 13,88 834,91 952,59 104,10 95 1,35

Tabela 9. Fora T que garante a estabilidade do aterro com uma altura de

2,5 m

Definida a altura do aterro na primeira etapa, preciso calcular

um fator de correo (Tabela 10), que funo da altura que vai

ser atingida na primeira etapa e a altura critica do aterro:

=2,5 1,9

2,5 1,9= 1,0

Tabela 10. Fator de correo do reforo (Hinchberger e Rowe, 2003)

Por tanto, o mdulo de rigidez mnimo do reforo :

=

=2,0 95

0,029= 6550 /

Trabalho prtico



Para uma deformao admissvel do reforo de 5%, tem-se que:

=

=2,0 95

0,05= 3800 /

Dos resultados se observa que a deformao admissvel um

parmetro muito sensvel na definio do mdulo de rigidez do

reforo.

Comprimento do reforo

Para a determinao do comprimento de ancoragem (Lanc), admitiu-se

Fanc=1,5 e Ci=0,8, j que a geogrelha do projeto possui malha

quadrada com abertura entre 20mm e 40mm, o valor de Lanc :

=

2 ( + )=

1,5 95

2 0,8 (0 + 17,5 2,5 30)= 3,5

Figura 20. Comprimento do reforo

A partir da superficie de ruptura crtica que se apresenta na

Figura 20, obtida pelo mtodo de blocos cuja base est a 1,5 m de

profundidade, o comprimento total do reforo :

= 3,5 + 8,6 = 12,1

Trabalho prtico



3.5 Ganho de resistncia ao longo do tempo

O aterro ser construdo em etapas para aproveitar o ganho de

resistncia medida que o aterro executado. Foi efetuada uma

segunda anlise em termos de recalques para 3 etapas cada 8 meses,

cada uma com altura de 2,5 m. Os resultados destes clculos se

apresentam na Figura 21.

Figura 20. Aterro em 3 etapas

Trabalho prtico



O ganho de resistncia ser estimado segundo a equao proposta

por Leroueil (1985):

( )() = 0,25 ((1)( ) + ()

)

Onde,

( )(): Resistncia no drenada da camada i ao final de um

tempo t, devido ao adensamento da etapa x.

(): Porcentagem de dissipao de poropresso que ocorreu em um

tempo t da etapa x.

(1)( )

: Tenso vertical efetiva inicial da camada i antes da

construo da etapa x.

: Acrscimo de carga da etapa x.

Na Tabela 11 e na Figura 21, se apresentam os valores da

resistncia no drenada das etapas 2 e 3.

z arg

(m)

Su

(Kpa)

Etapa 2

Su (Kpa)

Etapa 3

0,5 3,88 12,63

1,0 5,56 14,31

1,5 7,25 16,00

2,0 8,94 17,69

2,5 10,63 19,38

3,0 12,31 21,06

3,5 14,00 22,75

4,0 15,69 24,44

4,5 17,38 26,13

5,0 19,06 27,81

5,5 20,75 29,50

6,0 22,44 31,19

6,5 24,13 32,88

7,0 25,81 34,56

7,5 27,50 36,25

8,0 29,19 37,94

8,5 30,88 39,63

9,0 32,56 41,31

9,5 34,25 43,00

10,0 35,94 44,69

Mdia 19,91 28,66

Tabela 11, Figura 21. Variao de Su na profundidade para as etapas 2 e 3

Trabalho prtico



Assumindo os valores mdios da resistncia no drenada das etapas

2 e 3, os resultados para superfcies de ruptura circulares sem

considerar a fora fornecida pelo reforo so apresentados nas

Figuras 21 e 22:

Figura 22. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Spencer para uma altura

de aterro haterro=5,0 m Etapa 2 e resistncia mdia constante.

Figura 23. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Spencer para uma altura

de aterro haterro=7,5 m Etapa 3 e resistncia mdia constante.

1,34

1,35

Trabalho prtico



A fim de estabelecer uma comparao dos resultados das anlises

com superfcies no circulares, empregando o procedimento dos

blocos e as mesmas condies das anlises anteriores, foram

obtidos os resultados que se apresentam na Tabela 12 e na

Tabela 13.

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 19,91 25,53 21,60 298,65 0 3,25

1,0 19,91 54,43 46,57 298,65 0 2,71

1,5 19,91 86,71 74,92 298,65 0 2,34

2,0 19,91 122,36 106,64 298,65 0 2,08

2,5 19,91 161,39 141,74 298,65 0 1,88

3,0 19,91 203,79 180,21 298,65 0 1,73

3,5 19,91 249,57 222,06 298,65 0 1,61

4,0 19,91 298,72 267,28 298,65 0 1,52

4,5 19,91 351,25 315,88 298,65 0 1,45

5,0 19,91 407,15 367,85 298,65 0 1,39

5,5 19,91 466,43 423,20 298,65 0 1,34

6,0 19,91 529,08 481,92 298,65 0 1,30

6,5 19,91 595,11 544,02 298,65 0 1,26

7,0 19,91 664,51 609,49 298,65 0 1,23

7,5 19,91 737,29 678,34 298,65 0 1,21

8,0 19,91 813,44 750,56 298,65 0 1,18

8,5 19,91 892,97 826,16 298,65 0 1,16

9,0 19,91 975,87 905,13 298,65 0 1,15

9,5 19,91 1062,15 987,48 298,65 0 1,13

10,0 19,91 1151,80 1073,20 298,65 0 1,12

Tabela 12. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos para

haterro= 5,0 m Etapa 2

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 28,66 38,65 30,35 644,85 0 3,33

1,0 28,66 80,68 64,07 644,85 0 2,90

1,5 28,66 126,08 101,17 644,85 0 2,57

2,0 28,66 174,86 141,64 644,85 0 2,32

2,5 28,66 227,01 185,49 644,85 0 2,12

3,0 28,66 282,54 232,71 644,85 0 1,96

3,5 28,66 341,44 283,31 644,85 0 1,84

4,0 28,66 403,72 337,28 644,85 0 1,73

4,5 28,66 469,37 394,63 644,85 0 1,64

5,0 28,66 538,40 455,35 644,85 0 1,57

5,5 28,66 610,80 519,45 644,85 0 1,50

6,0 28,66 686,58 586,92 644,85 0 1,45

6,5 28,66 765,73 657,77 644,85 0 1,40

7,0 28,66 848,26 731,99 644,85 0 1,36

7,5 28,66 934,16 809,59 644,85 0 1,32

Trabalho prtico



z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

8,0 28,66 1023,44 890,56 644,85 0 1,29

8,5 28,66 1116,09 974,91 644,85 0 1,27

9,0 28,66 1212,12 1062,63 644,85 0 1,24

9,5 28,66 1311,52 1153,73 644,85 0 1,22

10,0 28,66 1414,30 1248,20 644,85 0 1,20


haterro= 7,5 m Etapa 3

Na Tabela 14 e na Tabela 15, se observam os resultados da

metodologia dos blocos assumindo a influncia da fora T=95 KN/m

definida no item 3,4.

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 19,91 25,53 21,60 298,65 95 4,22

1,0 19,91 54,43 46,57 298,65 95 3,46

1,5 19,91 86,71 74,92 298,65 95 2,94

2,0 19,91 122,36 106,64 298,65 95 2,56

2,5 19,91 161,39 141,74 298,65 95 2,29

3,0 19,91 203,79 180,21 298,65 95 2,07

3,5 19,91 249,57 222,06 298,65 95 1,91

4,0 19,91 298,72 267,28 298,65 95 1,78

4,5 19,91 351,25 315,88 298,65 95 1,67

5,0 19,91 407,15 367,85 298,65 95 1,59

5,5 19,91 466,43 423,20 298,65 95 1,51

6,0 19,91 529,08 481,92 298,65 95 1,45

6,5 19,91 595,11 544,02 298,65 95 1,40

7,0 19,91 664,51 609,49 298,65 95 1,36

7,5 19,91 737,29 678,34 298,65 95 1,32

8,0 19,91 813,44 750,56 298,65 95 1,29

8,5 19,91 892,97 826,16 298,65 95 1,26

9,0 19,91 975,87 905,13 298,65 95 1,24

9,5 19,91 1062,15 987,48 298,65 95 1,22

10,0 19,91 1151,80 1073,20 298,65 95 1,20


haterro= 5,0 m Etapa 2 Incluindo Treforo

z arg

(m)

Su f(z)

(Kpa)

Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 28,66 38,65 30,35 644,85 95 3,80

1,0 28,66 80,68 64,07 644,85 95 3,28

1,5 28,66 126,08 101,17 644,85 95 2,90

2,0 28,66 174,86 141,64 644,85 95 2,60

2,5 28,66 227,01 185,49 644,85 95 2,37

3,0 28,66 282,54 232,71 644,85 95 2,18

3,5 28,66 341,44 283,31 644,85 95 2,02

4,0 28,66 403,72 337,28 644,85 95 1,90

4,5 28,66 469,37 394,63 644,85 95 1,79

5,0 28,66 538,40 455,35 644,85 95 1,70

Trabalho prtico



5,5 28,66 610,80 519,45 644,85 95 1,63

6,0 28,66 686,58 586,92 644,85 95 1,56

6,5 28,66 765,73 657,77 644,85 95 1,50

7,0 28,66 848,26 731,99 644,85 95 1,45

7,5 28,66 934,16 809,59 644,85 95 1,41

8,0 28,66 1023,44 890,56 644,85 95 1,37

8,5 28,66 1116,09 974,91 644,85 95 1,34

9,0 28,66 1212,12 1062,63 644,85 95 1,31

9,5 28,66 1311,52 1153,73 644,85 95 1,28

10,0 28,66 1414,30 1248,20 644,85 95 1,26


haterro= 7,5 m Etapa 3 Incluindo Treforo

Os resultados das anlises permitem observar que os fatores de

segurana obtidos para superfcies circulares so maiores do que

os de superfcies no circulares. Alm disso, a fora resistente

do reforo necessria para garantir a estabilidade da primeira

etapa, no suficiente nas seguintes etapas, portanto, preciso

empregar um reforo de maior mdulo. Na Tabela 16, se apresenta um

resumo dos resultados.

F.S

Etapa Espessura do Aterro (m) Circular No Circular

1 (Reforada) 2,5 1,64 1,30

2 5,0 1,34 1,12

3 7,5 1,35 1,20

Tabela 16. Fatores de segurana para superfcies circulares e no

circulares

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ALMEIDA, M.S.S; MARQUES, M.E.S. Aterros sobre solos moles

Projeto e desempenho. Oficina de Textos, 2010.

DOMINONI, C.M, Anlise de estabilidade e compressibilidade de um

aterro sobre solo mole no Porto de Suape, Regio Metropolitana do

Recife. UFRJ, Escola Politcnica, 2011.

HINCHBERGER S.D; ROWE, R.K, Geosynthetic reinforced embankments on

soft clay foundations: predicting reinforcement strains at

failure. Geotextiles and Geomembranes v. 21, p 151-175, 2003.

ROWE, R.K; MYLLEVILLE B.L, The stability of embankments reinforced

with steel. Can, Geotech J.30, pp 768-180, 1993.

Trabalho prtico



4. ATERRO SOBRE COLUNAS GRANULARES TRADICIONAIS

O mtodo das colunas granulares consiste em inserir no corpo do

material compressvel um material de melhor qualidade que

permita aumentar a resistncia do solo e diminuir os recalques,

portanto, representam uma tcnica de melhoramento da massa de

solo (Figura 1).

As colunas granulares representam um material com um mnimo de

propriedades coesivas. As colunas granulares so construdas com

material que possui uma rigidez entre 5 a 10 vezes a rigidez do

solo ao redor delas.

Estas colunas so de forma cilndrica e so instaladas,

analogamente ao caso de drenos verticais segundo um padro

definido por uma malha retangular ou triangular.

Em termos das metodologias de construo, o procedimento

consiste em criar uma cavidade para a insero do material

granular, a medida que a cavidade preenchida, so empregados

mecanismos vibratrios que permitem densificar os materiais

granulares. Dependendo da tcnica de instalao as o grau de

alterao das propriedades varivel.

Figura 1. Tcnica de execuo de colunas granulares

4.1 Princpios de projeto e anlise

Definir o dimetro das colunas e o espaamento, para este fim,

foram empregadas recomendaes da literatura (Almeida e Marques,

2010, pg. 173), definindo assim:

Espaamento, l = 2,0 m; Dimetro, d = 0,8 m

Trabalho prtico



Calcular o dimetro equivalente, que depende da

distribuio das colunas em malha retangular ou quadrada,

para o presente trabalho foi adotada uma malha triangular

= 1,05 = 1,05 2 = 2,10

rea da coluna granular

= 2

4=

0,82

4= 0,5 2

rea total da clula:

=

2

4=

2,12

4= 3,46 2

rea total de solo mole

= = 3,46 0,5 = 2,96 2

Razo de substituio

=

=0,5

3,46= 0,15

Razo de existencia de solo mole

=

=2,96

3,46= 0,85

Definio do fator de concentrao de tenses

Segundo a recomendao de Han (2010), adotada no presente

trabalho uma relao entre os mdulos da coluna e da argila mole

Ec/Es=20, portanto empregando a equao de Han (2010), tem-se

que:

=

= 1 + 0,217(

1) = 1 + 0,217(20 1) 5

Na Figura 2, se observa como esta distribuio de tenses na

coluna e no solo.

Trabalho prtico



Figura 2. Fator de concentrao de tenses

Acrscimo de tenso vertical mdia

Fazendo equilbrio de foras na clula unitria da Figura 2,

o incremento de tenso vertical na coluna e no solo

calculado como:

vs =

[1 + ( 1)]=

17,5 3

[1 + (5 1) 0,15]= 32,81

vc =

[1 + ( 1)]=

5 17,5 3

[1 + (5 1) 0,15]= 164,06

Onde,

= acrscimo de tenso vertical mdia igual ao peso

especfico do aterro vezes a altura do aterro. Desta maneira

no clculo do fator de reduo de recalques, deve ser

empregado o recalque calculado por submerso.

Fator de reduo de recalques

O fator de reduo de recalques est definido como:

=

vc vs vs

Trabalho prtico



Onde,

= recalque do solo nao melhorado

= recalque do solo tratado

A questo esta em calcular o fator , a primeira abordagem

conhecida como homogeneizao que descreve um sistema

perfeitamente elstico onde as tenses que recebe o solo e a

coluna granular esto em proporo direta com suas rigidezes

(Figura 3).

Figura 3. Clculo do fator

A equao de clculo empregando esta abordagem :

= 1 + ( 1) = 1 + (5 1) 0,15 = 1,6

O mtodo de Priebe (1995) outra abordagem do problema que

considera a coluna granular incompressvel com comportamento

plstico e o solo apresentando comportamento elstico. Outra

hiptese de este mtodo que os recalques do solo e da coluna

so iguais.

A seguinte equao que resume as hipteses do mtodo de Priebe

(1995) a seguinte:

= 1 + [(5 )

[4(1 )] 1] = 1 + 0,15 [

(5 0,15)

[4 0,22(1 0,15)] 1] = 1,8

Onde,

= 2 (45

2

) = 2 (45 40

2) = 0,22

Assumindo um ngulo de atrito de o solo granular de 40 graus,

segundo as recomendaes da literatura (Almeida e Marques, 2010,

pg. 173).

Trabalho prtico



Por tanto, conhecido o recalque sem colunas do captulo 16 do

presente trabalho, possvel estimar o recalque com colunas:

=

1,8=

1,19

1,8= 0,66

4.2 Anlises de estabilidade

Neste caso necessrio calcular os parmetros do solo misturado

com o material granular (cm, m, m), que so calculados em

funo dos parmetros de resistncia da argila mole (cs=Su, s=0)

e da coluna granular (c) e do parmetro m, que a parcela de

carga suportada pela coluna.

A brita utilizada nas anlises do presente trabalho, possui as

seguintes propriedades:

ngulo de atrito c =40.

Peso especfico =18,0 KN/m3

Coeso c=0,0 KPa

Os valores ponderados pelo mtodo de Priebe (1978, 1975), so

calculados da seguinte maneira:

= + (1 ) = 0,47 tan(40) + (1 0,47) tan(0) = 0,39

= 21,3

= (1 ) = (1 0,47) 9,01 = 4,78 Cs mdia Capitulo 3.1

= + (1 ) = 18 0,15 + 13,5(1 0,15) = 14,18

3

Onde,

=

[1 + ( 1)]=

0,15 5

[1 + (5 1)0,15]= 0,47

Para as diferentes profundidades a resistncia do solo, e a

anlise de estabilidade empregando o valor de m, o ngulo de

atrito calculado, a coeso ponderada e uma altura do aterro

Haterro = 3,0 m, se apresentam na Tabela 1.

6 Calculado assumindo submerso do aterro, um clculo empregando cota fixa implicaria que a altura do aterro varivel e, portanto o acrscimo de

tenso vertical mdia tambm seria varivel no tempo.

Trabalho prtico



z arg

(m)

Su

f(z)

(Kpa)

m Cm m m Earg KN/m

(ativo)

Earg KN/m

(passivo)

S

(KN/m)

T

(KN/m) F.S

0,5 4,19 0,47 1,97 21,30 14,18 11,74 12,82 37,71 0 1,33

1,0 4,70 0,47 2,21 21,30 14,18 24,81 35,43 42,30 0 1,52

1,5 5,21 0,47 2,45 21,30 14,18 39,21 67,82 46,89 0 1,75

2,0 5,72 0,47 2,69 21,30 14,18 54,94 110,00 51,48 0 1,99

2,5 6,23 0,47 2,93 21,30 14,18 72,00 161,97 56,07 0 2,22

3,0 6,74 0,47 3,17 21,30 14,18 90,38 223,73 60,66 0 2,44

3,5 7,25 0,47 3,41 21,30 14,18 110,09 295,27 65,25 0 2,64

4,0 7,76 0,47 3,65 21,30 14,18 131,13 376,60 69,84 0 2,84

4,5 8,27 0,47 3,89 21,30 14,18 153,50 467,72 74,43 0 3,02

5,0 8,78 0,47 4,13 21,30 14,18 177,20 568,63 79,02 0 3,18

5,5 9,29 0,47 4,37 21,30 14,18 202,22 679,32 83,61 0 3,34

6,0 9,80 0,47 4,61 21,30 14,18 228,58 799,80 88,20 0 3,48

6,5 10,31 0,47 4,85 21,30 14,18 256,26 930,06 92,79 0 3,62

7,0 10,82 0,47 5,09 21,30 14,18 285,27 1070,11 97,38 0 3,75

7,5 11,33 0,47 5,32 21,30 14,18 315,60 1219,95 101,97 0 3,87

8,0 11,84 0,47 5,56 21,30 14,18 347,27 1379,58 106,56 0 3,98

8,5 12,35 0,47 5,80 21,30 14,18 380,26 1549,00 111,15 0 4,08

9,0 12,86 0,47 6,04 21,30 14,18 414,58 1728,20 115,74 0 4,18

9,5 13,37 0,47 6,28 21,30 14,18 450,23 1917,19 120,33 0 4,28

10,0 13,88 0,47 6,52 21,30 14,18 487,21 2115,96 124,92 0 4,36

Tabela 1. Anlise de estabilidade pelo mtodo dos blocos empregando

parmetros ponderados pelo mtodo de Priebe (1878, 1995).

Na Figura 4, se apresenta a anlise de estabilidade para o

aterro com uma altura Haterro = 3,0 m definindo a regio das

colunas como um novo material com propriedades definidas pelos

parmetros ponderados Figura 4, assumindo uma coeso equivalente

ao valor mdio dos Cm da Tabela 1.

Figura 4. Parametros do material composto. SLIDE

Trabalho prtico



Figura 5. Anlise de estabilidade pelo mtodo de Janbu

Na anlise de estabilidade da Figura 5, foi assumindo um aterro

com resistncia nula a fim de adotar um enfoque conservativo.

Dos resultados se observa que as colunas de brita melhoraram as

condies de resistncia do solo de fundao.

Na Tabela 2, se apresenta um resumo dos resultados das anlises.

Altura do aterro = 3 m

Mtodo F.S min

Blocos 1.33

Janbu 1.42

4,3 Velocidade de recalques

Considerando a coluna granular como um dreno e empregando a

equao geral de clculo do grau de adensamento no tempo e

adotando os parmetros de entrada apresentados a seguir, foi

possvel obter a curva apresentada na Figura 6 do recalque em

funo do tempo a fim de observar o efeito que tem as colunas

granulares.

Trabalho prtico



Parmetros de entrada:

de=2,10 m

dw=0,8 m (dimetro do dreno)

ds=1,6dw (rea afetada pelo amolgamento)

Espaamento=2,0 m.

= 1 [

8()+

] = 1

[

8

(ln()0,75)+((

1) ln(

))]

Onde,

Kh= permeabilidade horizontal.

Kh= permeabilidade horizontal da rea afetada pelo

amolgamento.

Foram adotadas uma relao Kh/Kh=2,5 e uma relao ds/dm=1,6,

segundo as recomendaes apresentadas na Tabela 4,1 do livro

Aterros sobre solos moles projeto e desempenho (2010).

Figura 5. Anlise comparativa dos recalques sem drenos, com colunas

granulares espaadas cada 2 m e drenos espaados cada 1,5 m.

Dos resultados apresentados na Figura 6, se observa que as colunas

granulares representam uma soluo que alm de fornecer uma maior

Trabalho prtico



resistncia ao solo, permite acelerar os recalques por

adensamento.




PASHOALIN, J.A; VANZOLINI G; KENHITI D. Anlise de estabilidade de

um aterro apoiado sobre estacas de brita executadas em solo mole.

BUSCHMEIER B; MASSE FREDERIC. Discusin sobre las diferencias de

la metodologia de diseno entre las inclusiones granulares y las

inclusiones rgidas. XXVI Reunin de Mecnica de Suelos e

Ingeniera Geotcnica, 2012.

5. ATERRO ESTRUTURADO COM PLATAFORMA DE GEOSSINTTICO

Na atualidade existe uma grande tendncia para a utilizao de

aterros estaqueados como tcnica para transferir a carga s

camadas de solo mais resistente, porque esta tcnica apresenta

grande adaptabilidade a terrenos difceis, obras de espao

reduzido e menores tempos de execuo.

Em regies de solo mole com pouca espessura, possvel adotar

solues como a remoo e substituio por um material com

melhores propriedades. Em outras condies possvel empregar

bermas, drenos e reforo. Mas em situaes nas quais as reas de

emprstimos esto a grandes distncias ou existem restries de

espao para a utilizao de bermas ou o cronograma exige a

construo do aterro em tempos reduzidos, uma soluo vivel seria

a utilizao de aterros estaqueados (Figura 1).

Trabalho prtico



Figura 1. Aterro Estruturado x Aterro sobre drenos e reforo

(Almeida e Marques, 2004).

Nos aterros estruturados, as estacas suportam o peso do aterro e

transmitem a carga para uma camada mais resistente. As estacas so

menos deformveis do que o solo, portanto, ocorrem recalques

diferenciais dentro do corpo do aterro e este movimento da origem

ao arqueamento que aumenta a carga nas estacas e alivia a tenso

atuante no solo mole. Os capitis permitem aumentar a rea de

influncia das estacas e a incorporao de reforo de

geossinttico permite o uso de estacas mais espaadas e a

transmisso das cargas para as estacas que no foram transmitidas

pelo arqueamento (Figura 2).

Figura 2. Deformaes num aterro estruturado sobre solo mole

(Hartmann, 2012).

Trabalho prtico



5.1 Dimensionamento do aterro estruturado

Para o presente trabalho, foi definida a geometria do problema da

seguinte maneira (Figura 3):

Espaamento, s= 2,5 m

Largura de capitel, b= 1,0 m

Altura de aterro, hat= 3,0 m

Figura 3. Capiteis quadrados em malha quadrada

(Almeida e Marques, 2010).

Verificando os critrios mencionados no livro Aterro sobre solos

moles, projeto e desempenho, pag.166(Almeida e Marques, 2010),

tem-se que:

(s-b)= (2,5-1,0) =1,5 m (s-b)3,0 m

b/s=1,0/2,5=0,4 b/s0,15

(s-b)= (2,5-1,0) =1,5 m (s-b)1,4hat

(s-b)*= (1,5+1,5)0,5=2,12 m (s-b)* hat

Para hat0,66(s-b)*, at=30

A altura crtica do aterro, acima da qual os recalques

diferenciais so nulos, foi calculada com a seguinte expresso

(McGuire ET al. 2012):

hc> 1,15s* + 1,44b

Onde,

s*=(s-b)*/2 = 2,12/2 = 1,06 m

Trabalho prtico



Substituindo os valores:

1,15(1,06)+1,44(1)= 2,66 m ok

Esta altura crtica menor do que a altura do aterro (hat=3,0m),

portanto, o aterro no apresentaria recalques diferenciais.

5.2 Tenses verticais atuantes no solo

A fim de avaliar as tenses atuantes no solo mole e assim definir

os esforos de trao no reforo, foram empregadas diferentes

metodologias de clculo.

Terzaghi, (1943)

A equao geral, baseada no efeito do arqueamento nos solos a

seguinte:

Onde,

Cat = coeso do aterro (KN/m)

at= ngulo de atrito interno do aterro

Kaat= coeficiente de empuxo ativo no aterro

S-b=distncia entre capitis (m)

at= peso especfico do material de aterro (KN/m)

q= sobrecarga uniforme na superfcie por unidade de rea (KN/m),

no presente trabalho equivale a zero.

hat= altura do aterro

Substituindo os valores na equao, para q=o KN/m e c=o KN/m,

tem-se que:

=(2,5 1,0) 17,5

2 (45 302 ) tan (30)

(1 2(45

302 ) tan

(30)3

2,51,0) = 43,57

Trabalho prtico



Russell e Pierpoint, (1997)

Este mtodo no considera a reao do solo mole subjacente ao

geossinttico, que uma hiptese adequada no caso de argilas

muito moles. A equao para o clculo da tenso atuante na base do

aterro a seguinte:

( + )

=2 2

4 {1

422 }

As variveis desta equao j foram definidas anteriormente,

substituindo, tem-se que:

(17,5 3,0 + 0)

=2,5 1,02

4 3 1 2 (45 302 ) (30)

{1

4312(45302 )(30)

2,521,02 } = 0,81

= 0,81 17,5 3 = 42,53

Abusharar et al., (2009)

Este mtodo foi proposto para anlise de aterros granulares sobre

solos moles, suportados por uma malha retangular de estacas,

considerando a incluso de geossinttico. A equao para o clculo

da tenso atuante na base do aterro a seguinte:

=( )( 1)

2( 2)+ (

)1

[ +

2(1 +

1

2)]

Onde,

Kp = coeficiente de empuxo passivo no aterro

s = peso especfico do solo mole

Substituindo na equao:

=13,5(2,5 1)(2(45 +

302 ) 1)

2(2(45 +302 ) 2)

+ (2,5 1

2,5)

2(45+302 )1

[0 + 13,5 3 13,5 2,5

2(1 +

1

2(45 +302 ) 2

)]

= 32,4

Trabalho prtico



Low et al., (1994)

Low et al., (1994) utilizaram para sua anlise um arco

semicilndrico bidimensional com espessura igual metade da

dimenso do capitel. A equao para o clculo da tenso atuante na

base do aterro a seguinte:

=( 1)(1 )

2( 2)+ (1 )1 [1

2

2( 2)]

Onde,

=b/s Relao largura do capitel/espaamento das estacas

Substituindo na equao:

17,5 3

=(2(45 +

30

2) 1) (1

12,5)

2 3 (2(45 +30

2) 2)

+ (1 1

2,5)

2(45+

30

2)1 [1

2,5

2 3

2,5

2 3(2(45 +30

2) 2)

]

= 29,4

Mtodo de Kempfert et al., (2004)

Este mtodo baseado na teoria da elasticidade, para um ngulo de

atrito do material do aterro Fat=30, foi empregado o baco da

Figura 4 a fim de calcular a tenso atuante na base do aterro.

Figura 4. Clculo de tenses verticais sobre o reforo

(Adaptado de Kempfert et al., 2004)

Trabalho prtico



Onde,

Hat/s=3/2,5=1,2

b/s=1/2,5=0,4

+

0,30 17,5 3 0,3 15,75

Na tabela 1, se apresenta um resumo dos resultados obtidos.

Metodologia (KPa)

Terzaghi, (1943)

43,57

Russell e Pierpoint, (1997)

42,53

Abusharar et al., (2009)

32,4

Low et al., (1994)

29,4

Kempfert et al., (2004) 15,75

Das tenses calculadas empregando as diferentes metodologias, foi

escolhida a calculada pelo mtodo de Terzaghi, em vista de que a

que apresenta um maior valor.

5.3 Clculo do esforo de trao atuante no reforo

Os mtodos que empregados no presente trabalho, sero apresentados

em funo do valor de mdulo de reforo J do geossinttico e ser

apresentado um clculo efetuado em funo da deformao especfica

(), a fim de efetuar uma comparao entre metodologias.

Mtodo da parbola BS 8006 (BSI,1995)

Neste mtodo se calcula a tenso no reforo T, admitindo-se que a

deformao do reforo no vo (s-b) tem forma parablica. O valor

de T dado pela seguinte equao em funo do mdulo de reforo

que para o presente trabalho J=3000 KN/m:

963 62

2 = 0

96T-314039T-157019468=0

Trabalho prtico



Onde,

=(

2 2)

S =2,5 m; b =1,0 m definidos anteriormente.

=43,57 KPa (Calculado pelo mtodo de Terzaghi)

Resolvendo, tem-se que:

T=127,06 KN/m

Mtodo da membrana tensionada (Collin, 2004)

Conhecendo-se o valor do mdulo J, o valor de T definido pela

seguinte equao:

22

( )1 [

( )

22 ] = 0

129,82*T*sen-1(23,11/T) T J =0

Onde,

S =2,5 m; b =1,0 m definidos anteriormente.

=43,57 KPa (Calculado pelo mtodo de Terzaghi)

J=3000 KN/m

Resolvendo, tem-se que:

T=65,63 KN/m

Mtodo de Kempfert et al., (2004)

Este mtodo apresenta um baco adimensional que considera a

contribuio favorvel da reao do solo abaixo do reforo, mas

isto no recomendvel no caso de argilas muito moles. Portanto,

no considerar esta contribuio, se assume que o mdulo de reao

da argila mole no contato aterro-solo (subgrade reaction), seja

zero, ks,k=0.

Sequncia de clculo

1. Com v= zo, calcula-se Fk, conforme abaixo:

Trabalho prtico



Onde,

d = 1,0 m - Largura do capitel

Substituindo,

= 1

2 (1,52)

12

2 = 2,63 2 = 2,63 43,57 = 114,39

2. Com Fk, Jk= 3000KN/m e a largura do capitel b = 1,0 m

determina-se e f/lw no baco.

/

=

114,39/1,0

3000 = 0,038

ks,k=0

Figura 4. baco de clculo

(Kempfert et al., 2004)

3. Com 5,2 % do baco, determina-se ento a trao no

reforo:

T=*Jk=0,052*3000=156 KN/m

4. Com Lw = distncia entre capitis (s-b) e f/lw 0,15 (do

baco), estima-se o recalque f = deformao vertical da

geogrelha.

= 0,15 = 0,15 (2,5 1,0) = 0,225

Trabalho prtico



Na Tabela 2, se apresenta uma lista das deformaes mximas do

reforo no caso de aterros estruturados com geossinttico a partir

de diversas fontes. Desta lista, se observa que as deformaes

esto entre 3% e 6%. O valor obtido pelo mtodo de Kempfert

5,2 % est dentro da recomendao da BS8006-1:2010.

Tabela 2. Deformaes mximas do reforo na base de aterros

estruturados (Lawson C.R)

Calcular T a partir da deformao

No mtodo da BS8006, se apresentam as seguintes equaes que

permitem o clculo da Tenso no geossinttico em funo da

deformao vertical da geogrelha:

=8

2

3( )2=

8 0,225

3 (2,5 1,0)= 6%

Onde,

Wmax= deformao vertical da geogrelha, foi assumida a calculada

pelo mtodo de Kempfert.

=( )

21 +

1

6=

43,57(2,5 1,0)

2 1,01 +

1

6 0,06= 67,02 /

Onde,

Wt = carga distribuda por unidade de cumprimento, Wt = v*b

Da anterior equao, uma diminuio da deformao de por exemplo,

6% para 3%, faz com que a carga no reforo seja aumentada em um

30%, portanto, importante uma avaliao adequada da deformao

do reforo.

Na Tabela 3, se apresenta um resumo dos resultados obtidos.

Trabalho prtico



Metodologia T (KN/m)

Mtodo da parbola BS 8006 127,06

Mtodo da membrana tensionada 65,63

Mtodo de Kempfert et al 156,00

T a partir da deformao 67,02

5.4 Anlise de estabilidade do aterro

Finalmente, foi efetuada uma anlise de estabilidade interna do

aterro, sem considerar a argila mole a fim de determinar a

inclinao do talude. Os resultados e as hipteses adotadas se

apresentam a seguir, o talude adotado foi de 2,5:1.

Figura 5. Anlise de estabilidade do aterro sem considerar a resistncia

da argila (impenetrvel) Mtodo de Bishop.

Na figura 5, se observa que as superfcies com menor Fator de

Segurana so aquelas que esto perto da face do talude, o mnimo

F.S calculado pelo mtodo de Bishop, foi de 1,44.

6. CONSIDERAES FINAIS

No presente trabalho, foram abordadas as metodologias de clculo

da magnitude dos recalques e sua variao no tempo, num problema

de solos moles, incluindo a estimativa do recalque por compresso

secundria. Foram efetuados clculos empregando tcnicas de

acelerao de recalques (geodrenos e sobrecarga) a fim de conhecer

Trabalho prtico



os efeitos destas tcnicas no comportamento em termos de recalques

do aterro. Efetivamente uma combinao de sobrecarga com geodrenos

adequadamente dimensionados com base em recomendaes provenientes

da experincia e de fontes bibliogrficas, faz com que possa ser

atingido o recalque (primrio + secundrio), no entanto,

importante levar em considerao os volumes de terraplanagem.

No captulo 3, foi abordado o problema da estabilidade do aterro

no reforado e reforado, incluindo a construo em etapas. A

ruptura global foi avaliada tendo em considerao superfcies

circulares e no circulares. O mtodo dos blocos resulta ser de

fcil uso em vista de que facilmente implantado em uma planilha

de clculo e os resultados foram verificados com clculos

efetuados em um software de anlise de estabilidade. Em geral, os

fatores de segurana obtidos pelo mtodo dos blocos resultaram

menores do que os calculados assumindo superfcies circulares.

No captulo 4, foi a abordada a alternativa de colunas granulares

tradicionais definindo a geometria e distribuio destes elementos

empregando as recomendaes da literatura. Dois aspectos

importantes desta alternativa nos resultados dos clculos

efetuados foram: o ganho de resistncia do solo quando se adotaram

parmetros de material composto e os efeitos da acelerao dos

recalques no tempo que podem ser comparados ao efeito dos drenos.

Finalmente, no captulo 5, se apresentaram os clculos de um

aterro estruturado com capiteis e plataforma de geossinttico,

empregando diferentes metodologias de clculo da tenso na base do

aterro e diferentes metodologias no clculo do esforo de trao

atuante no reforo. Alguns autores apresentam o valor de este

esforo em termos de uma deformao prescrita, mas para obter

valores consistentes melhor uma abordagem em termos do valor do

mdulo do reforo.




ECHEVARRA, S.P. Efeitos de Arqueamento em Aterros sobre solo

Estaqueado. Dissertao de Mestrado. Departamento de Engenharia

Civil e Ambiental. Universidade de Brasilia, 2006.

Trabalho prtico



FEI, K; A Simplified Method for Analysis of Geosynthetic

Reinforcement Used in Pile Supported Embankments. Scientific World

Journal, 2014.

HARTMANN, D.A; Modelagem centrfuga de aterros estruturados com

reforo de geossinttico. UFRJ/COPPE, 2012.

GHARPURE, A.D; KORULLA, M; JAYAKRISHNAN, P.V; SCOTTO, M;

NAUGHTON, P. Design methods for pile supported basal reinforced

embankments over soft clay. Proceeding of the 4th Asian Regional

Conference on Geosynthetics. Shanghai-China, 2008.

Aterro sobre solos moles

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