Fisika Dasar II

“Arus Bolak-Balik”

Disusun Oleh:

Muh. Aldian A. L. (D41113321)

Muh. Ilham Syam (D41113322)

Adil Fatih Buana K. (D41113323)

Tisha Aditya A. J. (D41113324)

Teknik Elektro

Universitas Hasanuddin

2013

Tegangan Sinusoida

Tegangan sumber berubah dengan waktu secara sinusoida yang dinyatakan oleh persamaan berikut :

V = Vm sin ω t

dimana :

V = Tegangan sesaatVm = Tegangan maksimum atau amplitudeω = frekuensi sudut = 2π fT = Periode tegangan

Untuk menyatakan nilai tegangan listrik bolak balik (AC) diatas, maka besaran yang digunakan adalah:

- Tegangan sesaat yaitu tegangan pada suatu saat t, dapat dihitung diata jika diketahui Vm, ω dan t.

- Amplitudo tegangan Vm yaitu nilai maksimum tegangan.

- Tegangan puncak ke puncak yaitu beda tegangan minimum dan tegangan maksimum Vpp = 2 Vm

- Tegangan nilai Vrata yaitu tegangan ini langsung terukur pada voltmeter AC.

Contoh Soal:Sebuah gelombang sinusoida didefinisikan sebagai V = 169,9 sin (377t) volt. Hitunglah:

a. Tegangan efektif.b. Tegangan sesaat pada waktu 6 s.

Jawaban:Dik : V m=169,9Volt

ω=377 t=6 s

Dit : V ef danV saat t=6 s.....?

Peny :a .V ef=√22

×V max

¿0,707×169,9=120Volt

b .V=V max .sin (ωt )¿169,9 . sin(377×6)=130,8Volt

Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Rangkaian AC

- Resistor dalam Rangkaian AC

Bila sebuah resistor tahanan R dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik (AC), maka beda potensial antara a dan b adalah:

V ab=V=V m sinωt

Pada rangkaian AC berlaku hukum Ohm, sehingga arus sesaat yang melalui resistor adalah:

I=VR

=V m

Rsinωt

Maka arus maksimumnya adalah:

Im=V m

R

Sehingga:

I=Im sinωt

- Kapasitor dalam Rangkaian AC

Suatu kapasitor dengan kapasitansi C yang dihubungkan pada sebuah sumber tegangan AC.

Apabila Q adalah muatan sesaat pada kapasitor, maka:

Q=C .V ab=C .V m . sinωt

Maka arus sesaat pada rangkaian:

I=dqdt

= ddt

(C .V m . sinωt )

¿ω.C .V m . sin(ωt+ π2)

Arus maksimumnya adalah:Im=ω .C .V m

Sehingga arus sesaat:

I=Im sin(ωt+ π2 )

Reaktansi kapasitif didefinisikan sebagai:

XC=1ωC

Arus maksimumnya adalah:

Im=V m

1ωC

Dari persamaan tersebut jelas bahwa XC menyatakan hambatan yang disebabkan oleh kapasitor terhadap arus yang melewatinya sehingga mempunyai satuan Ohm.

- Induktor dalam Rangkaian AC

Sebuah induktor murni dengan induktansi L, dihubungkan pada tegangan AC. Bila i menyatakan arus sesaat yang melalui induktor, maka beda potensial antara ujung-ujung induktor adalah:

ε=−Ldidt

Menurut hukum Kirchoff kedua:

V m sinωt−Ldidt

=0

di=V m

Lcosωt .dt

Integrasi kedua persamaan tersebut menghasilkan:

I=V m

ωLcosωt=

V m

ωLsin[ωt−π

2 ]Arus maksimum:

Im=V m

ωLSehingga arus sesaat dapat ditulis:

I=Im sin [ωt−π2 ]

Dari persamaan diatas tampak bahwa fase arus melalui induktor tertinggal π2

terhadap

fase tegangannya.

Persamaan arus maksimum juga dapat ditulis dalam bentuk:

Im=V m

X L

DenganX L=ω. L

X L dinamakan reaktansi induktif, satuan reaktansi induktif adalah Ohm.

Contoh Soal:Sebuah kapasitor dengan kapasitas C=25 μFdihubungkan dengan sebuah sumber tegangan dengan persamaan V=220 sin [100 πt ]volt. Tentukan besar arus yang mengalir pada kapasitor saat t=0,004 sekon!Jawab:Dik: C=25 μF

V=220 sin [100 πt ]voltDit: i saat t=0,004 s.....?Peny: Terlebih dahulu mencari reaktansi kapasitifnya:

XC=1ωC

= 1100 π .25 .10−6 =

400π

→Im=V m

X C

=220 π400

=11 π20

Ampere

Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat π2

dari arus atau arus

listrik mendahului π2

terhadap tegangan sehingga:

I=Im sin(ωt+ π2)

I=11π20

sin(100 πt+ π2)=11 π

20sin(100π .0,004+ π

2 )¿ 11π

20sin (0,9π )=11 π

20.0,31=0,17 π Ampere

RANGKAIAN R-L-C

- Rangkaian Seri R-L-CTiga buah komponen listrik yang dirangkai seri dan terdiri atas resistor (R) , induktor (L), dan kapasitor (C), dihubungkan dengan sumber tegangan AC seperti pada

Gambar berikut:

V=Vm sinωt

Jika tegangan sumber diberikan persamaan:

V=Vm sinωt

maka arus yang melalui rangkaian tersebut dapat ditulis:

I=ℑ sin(ωt−ϕ)

dimana im adalah arus maksimum dan ϕ adalah beda fase antara arus dan tegangan sumber. Penerapan hokum Kirchhoff II pada rangkaian seri R-L-C di atas memberikan persamaan:

V=V R+V C+V L

Besaran di atas adalah besaran-besaran yang berubah terhadap waktu secara sinusoida, masing-masing dengan harga maksimum Vm, VR = Im R, Vc = Im Xc, VL = Im

XL

Untuk mendapatkan hubungan antara fasor I dan V pada rangkaian tersebut, maka lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan diagram fasfor, dengan memperhatikan bahwa pada rangkaian seri, arus yang melalui masing-masing elemen tentu mempunyai amplitude dan fase yang sama, karena hanya ada satu saluran arus

Rumus untuk mencari Vm dalam rangkaian seri R-L-C:

Vm=√V 2R+(V L−V C )2

Dari hubungan persamaan sebelumnya, maka persamaan di atas menjadi:

Vm=√(ℑ .R)2+(ℑ . XL−ℑ . Xc)2

Vm=Im√R2+(X L−XC)2

dengan XL = ω.L, dan Xc = 1

ω.C

Dari persamaan di atas kita dapatkan arus maksimum yaitu:

Im=V m

√R2+(X L−XC)2

maka nilai impedansi Z adalah:

Z=√R2+ (X L−XC )2

Sehingga untuk rangkaian seri R-L-C dapat ditulis:

V m=Im Z

Satuan impedansi Z adalah volt per ampere (V/A) atau ohm (Ω). Sudut ϕ adalah sudut fase atau beda antara tegangan Vm dan araus rangkaian Im dapat dinyatakan:

tanϕ=V L−V C

V m

=Im(XL−X C)

ImR=X L−XC

R

Bila XL > XC, maka sudut fase ϕ positif, artinya arus tertinggal terhadap tegangan, dan bila XL > XC maka sudut fase ϕ negative berarti arus mendahului tegangan yang dipasang. Bila XL = XC, maka sudut fase nol. Dalam hal ini, impedansi Z setara dengan R dan arus rangkaian mempunyai harga maksimum, yaitu:

Im=V m

Z- Rangkaian Seri R-C

Penerapan hokum Kirchhoff II pada rangkaian seri R-C memberikan persamaan:

V=V R+V C=i . R+ 1C∫ i . dt

Impedansi rangkaian adalah:

Z=√R2+(−X ¿¿C)2¿

Atau

Z=√R2+( −1ω.C

)2

Sudut fase antara arus dan tegangan:

tanϕ=−XC

R=

−1ω.CR

=−1

ω. R .C

Ini berarti bahwa arus mendahului tegangan sebesar ϕterhadap fase tegangan.

- Rangkaian Seri R-LRumus tegangan pada rangkaian R-L

V=V R+V L=i . R+L dIdt

Impedansi rangkaian:

Z=√R2+X L2=√R2+(ω.L)2

Sedangkan sudut fase arus dan tegangan:

tanϕ=XL

R=−ω.L

R

- Rangkaian L-CImpedansi rangkaian L-C adalah:

Z=X L−XC=ω.L− 1ω .C

Sedangkan sudut fase antara arus dan tegangan adalah:

ϕ=±π2

- Rangkaian Paralel R-L-CRangkaian parallel R-L-C dimana tegangan pada setiap elemen sama dan arus yang melalui masing-masing elemen umumnya berbeda. Tegangan yang digunakan adalah

V=V msin ωt

Persamaan arus sesaat pada masing-masing elemen dapat dinyatakan sebagai berikut:

IR=V m

Rsin(ωt)=IR sin (ωt )

Dengan IR=V m

R

IC=V m

XC

sin (ω. t+ π2)=IC sin(ωt+ π

2 )Dengan Im=

V m

XC

I L=V m

X L

sin(ωt−π2)=I Lsin (ωt− π

2)

Dengan I L=V m

X L

Diagram fasfor dapat dilukiskan:

Impedansi rangkaian parallel dapat dihitung sebagai berikut, Dari diagram fasfor tampak bahwa:

Im=√ IR2 +(IC−I L)2

Dengan menggunakan hubungan persamaan IR, IC, dan IL maka persamaan di atas menjadi:

Im=√(V m

R)

2

+(V m

XC

−V m

X L

)2

Im=V m√¿¿

Im=V m

Z

Dengan impedansi rangkaian:

Z= 1√¿¿¿

Sudut fase antara arus Im dan tegangan Vm diperoleh dari:

tanϕ=IC−I L

IR=

1X C

− 1X L

1R

Contoh Soal:

Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40Ω, Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Tentukan:

a. arus maksimum,b. frekuensi sudut generator,c. arus melalui resistor pada t = 1/75 sd. arus melalui resistor pada t = 1/150 s

Penyelesaian:

a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan persamaan:

Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A

b. Frekuensi sudut anguler (ω)

ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π

c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk V = Vm.sin ωt, maka I = Im.sin ωt. Persamaan arus sesaat yaitu: 

I(t) = Im.sin ωt = 2,5 sin ωt

Daya pada Rangkaian AC

Daya sesaat yang diberikan oleh sumber tegangan AC adalah:P=I .V=Imsin (ωt−∅ )V m sinωt

¿ ImV msinωt sin (ωt−∅ )

Karena sin (ωt−∅ )=sinωt cos∅−cosωt sin∅ ,maka :

P=ImV m sin2 (ωt )cos∅−ImV m sinωt cosωt sin∅Selanjutnya akan dihitung daya rata-rata selama selang waktu satu atau lebih periode, dengan mengingat bahwa Im ,V m ,ω,dan∅ konstan.Rumus dari daya rata-rata adalah:

P=12. Im .V m .cos∅

Pada rangkaian AC, arus dan tegangan umumnya diukur dengan alat ukur yang telah dikalibrasikan pada pembacaan harga rms atau sering disebut harga efektif. Perhatikan tegangan AC dengan persamaan:

V=V msin ωt

V 2=V m2 sin2ωt

Harga rata-rata (V 2) untuk satu periode:

(V 2 ) rata=V m2 .(sin¿¿2ωt)rata=1

2V m

2 ¿

Dengan demikian dapat didefinisikan tegangan rms atau tegangan efektif yaitu:

V rms=√V rata2 =

V m

√2

Sedangkan arus rms didefinisikan:

I rms=√irata2 =Im√2

Daya rata-rata bila dinyatakan dengan harga rms untuk arus dan tegangan menjadi:P=I rmsV rmscos∅

Daya rata-rata pada resistor:

P=I rms2 . R

Ini berarti bahwa daya rata-rata yang diberikan oleh sumber tegangan AC hilang (berubah) sebagai kalor dalam resistor dan tidak ada daya yang hilang dalam kapasitor maupun induktor. Bila beban hanya terdiri dari resistor saja, maka ∅=0dancos 0=1, sehingga daya rata-rata adalah:

P=I rmsV rms

Contoh soal:Hitunglah daya rata-rata dalam rangkaian seri R-L-C bila diketahui R= 300 Ohm, L=0.8 H, C=4,5 μF, f= 50 Hz, dan V m=200V .

Penyelesaian:

V rms=V m

√2=200V

√2=141V

I rms=Im√2

=0,366 A√2

=0,259 A

∅=−56,7 ° ,→cos∅=0,549Daya rata-rata:

P=I rms .V rms .cos∅=(0,259 A ) (141V ) (0,549 )=20,05W

Resonansi pada Rangkaian Seri R-L-C

Perhatikan rangkaian seri R-L-C diatas, jika tegangan sumber AC yang digunakan adalah V = Vm sin ω t , maka kita dapat menghitung impedansi total dengan :

Z=√R2+¿¿. . . . (i)

Resonansi terjadi saat reaktansi (X) rangkaian sama dengan nol, sehingga total impedansi rangkaian menjadi resitif (R) murni. Reaktansi induktansi dan kapasitor memiliki rumus :

- XL = ωL XL = 2πfL . . . . (ii)

- XC = 1/ωC XC = 1/2πfC . . . . (iii)

Contoh soal:Sebuah kumparan dengan induktansi 0,14 H dan resistansi 12 Ohm dihubungkan pada jaringan 110 volt, 25 Hz. Hitunglah arus dalam kumparan?Jawaban:Dik : L=0,14 H

R=12OhmV=110Voltf=25 Hz

Dit : I....?

Peny. : X L=2πfL=2. (3,14 ) . (25 ) . (0,14 )¿22Ohm

Z=√R2+ (X L−XC )2

¿√122+222

¿25Ohm

I=VZ

=11025

=4,4 A

PERTANYAAN

1. Ismunandar (D41113314)Mengapa arus DC lebih mematikan daripada arus AC?Jawab: Arus AC (bolak-balik) lebih berbahaya daripada tegangan AC, karena arus merupakan sinyal sinusoidal. Sinyal sinus (AC) itu punya gelombang yang punya frekuensi, sedangkan sinyal DC gelombangnya hanya berbentuk garis lurus. Efek jika kesentrum arus AC (PLN sebesar 50-60 Hz) menyebabkan otot terpaku pada posisinya, sehingga korban tidak dapat melepaskan genggamannya pada sumber listrik. (lengket). Akibatnya korban terkena sengatan listrik lebih lama sehingga arus listrik bisa saja merusak sistem kerja jantung yang bisa berujung kematian.

2. Ipung Rahmad A. (D41113329)Bagaimana cara menghitung tegangan pada kapasitor dan induktor yang diseri dan diparalelkan?Jawab: Pada kapasitor yang disusun seri:

1Cek

= 1C1

+ 1C2

+ 1C3

....

Pada kapasitor yang disusun paralel: C ek=C1+C2+C3+…

Pada induktor yang disusun seri: Lek=L1+L2+L3+…

Pada induktor yang disusun paralel:

1Lek

= 1L1

+ 1L2

+ 1L3

+…

3. Muh. Irfan MZ (D41113312)Apa definisi dari tegangan efektif dan sinusoida?Jawab: Tegangan efektif atau biasa juga dituliskan sebagai V rms adalah tegangan yang terukur pada alat ukur. Sedangkan sinusoida adalah fungsi matematika yang berbentuk osilasi halus sederhana.

4. Bagaimana cara mengubah arus dan tegangan AC menjadi DC?Jawab:

 Gambar di atas adalah sebuah rangkaian listrik yang berfungsi merubah arus AC ke DC. Sistem kerjanya sederhana, komponen-komponen yang dibutuhkan adalah sumber arus AC, diode, tansformator, kapasitor, dan resistor jika dibutuhkan.

 Cara kerja:

1. Arus AC masuk ke transformator stepdown 60:2, maksudnya jika Arus yang masuk 60v, maka akan keluar arus 2v.

2. Kemudian arus AC akan mengalir ke 4 buah diode yang tersusun seperti gambar diatas (bridge rectifier). jika arus positif yang masuk, maka akan terus ke LED, jika arus negatif yang masuk, maka arus tidak akan terus. oleh karena arus (positif & negatif) mengalir bergantian antara atas dan bawah, maka arus yang mengalir hanyalah arus positif. 

3. Untuk menyetabilkan arus DC digunakanlah Electrolytic Capacitor untuk penyimpanan arus sementara. kestabilan arus tergantung pada nilai kapasitornya. semakin besar nilainya, maka semakin stabil arusnya.

Untuk mengubah tegangan AC menjadi tegangan DC dapat digunakan adaptor.

SOAL LATIHAN

1. Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 50 Ohm, em = 100 volt .

Frekuensi sumber tegangan = 50 Hz. Anggap tegangan pada ujung-ujung resistor V =

0 saat t = 0 sekon. Tentukan arus melalui resistor saat t = 1/75 sekon !

Jawab :

SOAL PR

1. Rangkaian seri RLC dengan nilai R=30 Ohm, L=40mH, dan C=50 μF dihubungkan pada sumber listrik. Rangkaian ini akan beresonansi pada frekuensi....

Pembahasan:

Syarat terjadinya resonansi pada rangkaian:

RLC→XL=XC→f = 12 π √ 1

LC

L=4mH=0,04 H

C=50 μF=5.10−5F

f= 12π √ 1

0,04.5 .10−5

f=250π

√2 Hz

2. Suatu induktor dengan reaktansi 10 Ohm dan kapasitor dengan reaktansi 25 Ohm (diukur pada frekuensi 60 Hz) dihubungkan seri dengan hambatan 10 Ohm. Rangkaian tersebut dipasang pada beda tegangan 100 V, AC 60 Hz. Hitung beda potensial pada masing-masing komponen!Jawab:Dik : X L=10Ohm

XC=25Ohmf=60HzR=10OhmV=100Volt

Dit : V R ,V L ,V C…?

Peny. : Z=√R2+ (X L−XC )2

¿√100−225¿18

Im=V m

Z=100

18=5,55 A

V R=Im .R=55,5Volt

V L=Im . X L=55,5Volt

V C=Im . XC=138,75Volt

3. Sebuah rangkaian RLC menggunakan 25 Ohm, L = 30 mH, C = 12 µF yang dihubungkan dengan sumber tegangan 90 V ac (rms) 500 Hz. Hitung arus dalam rangkaian!Jawab:Dik : R=25Ohm

L=30mH=30×10−3HC=12μF=12×10−6FV rms=90Vf=500 Hz

Dit : I rms…?

Peny. : V rms=V m

√2V m=90√2Volt

Z=√252+ (94,2−26,5 )2=72

Im=V m

Z=1,76 A

I rms=Im√2

=1,25 A

4. Sebuah resistor 2,5 kOhm dan kapasitor 4µF dihubungkan secara seri ke sumber ac. Hitung impedansi rangkaian jika frekuensi sumber 100 Hz dan 10 kHz!Jawab:Dik : R = 2,5 kOhm

C = 4µF = 4 ×10−6F

Dit : Z pada f = 100 Hz dan f = 10 kHz....?Peny. : Untuk f = 100 Hz

Z=√R2+( −1ω.C )

2

Z=√ (2,5×103 )2+( −1

2. (3,14 ) . (100 ) . (4×10−6 ) )2

Z=2,5×103Ohm

Untuk f = 10 kHz

Z=√R2+( −1ω.C )

2

Z=√ (2,5×103 )2+( −1

2. (3,14 ) . (100 00 ) . (4×10−6 ) )2

Z=2,5×103Ohm

Sumber : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/rangkaian-arus-bolak-balik-listrik-daya-daya-resonansi-pengertian-fungsi-resistor-induktif-kapasitor-seri-rlc-rumus-contoh-soal-jawaban-penerapan.html#ixzz2xjQHgn6y