Aritmética básica (Números Enteros)
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1
ARITMETICA
2
3
Ejercicio:
π
4
Los Números Enteros
……
5
Valor Absoluto de un Número
|-5 | =
|+7| =
| 0 | =
|-15| =
| 42 | =
“El valor absoluto de un número, también llamado módulo, es el valor neto del número, sin considerar el signo”.
5
7
0
15
42
6
Operaciones con Números Enteros
1) Suma Algebraica
Ejemplos: ( 4 ) + ( 3 ) =
(-2 ) + (-1 ) =
(-5 ) + ( 9 ) =
(-18) + (10) =
Observación: +3 → 3
7
-3
4
-8
(¿?)
7
Regla No 1:
“Si los números tienen signos iguales se suman y se coloca el mismo signo”
Ejemplo: (-7 ) + (-4 ) =
(+51) + (+10) = (-12 ) + (-3 ) =
-11
+ 61
-15
8
Regla No 2:
“Si los números tienen signos diferentes se restan y se coloca el signo del que tiene
mayor valor absoluto”
Ejemplos: (-17 ) + ( 9 ) =
(+25) + (-14) = (-12 ) + (+12 ) =
-8
+11 0
9
2) Sustracción de números enteros
Ejemplos: ( 4 ) - ( 3 ) = (-2 ) - (-1 ) =
(-5 ) - ( 9 ) = (18) - (-10) =
Regla No 3:
“Si se encuentran dos signos consecutivos iguales, se convierte en más” Es decir: - ( - ) = (+)
+( + ) = (+)
1
-14
-1
28
10
Regla No 4:
“Si se encuentran dos signos consecutivos diferentes, se convierte en menos”
Es decir: - ( + ) = ( - )
+( - ) = ( - )
Ejemplos: (-17 ) + ( -9 ) = (+25) - (+14) = (-12 ) + (+15 ) =
(+29) - (-19) =
-17 - 9 +25 -14 -12 +15
+29 +19
→ - 26 → +11 → + 3
→ +48
11
3) Producto de números enteros
“La Ley de los Signos”
“Al multiplicar signos iguales, se obtiene más y al multiplicar signos diferentes, se obtiene menos.”
Es decir: (+) . (+) = (+) (–) . (–) = (+) (+) . (–) = (–) (–) . (+) = (–)
12
Ejemplos: (-7 ) x ( -2 ) (-3) x (-2) x (-1) (+4 ) . (-5 )
(+9) . (3 ) . (+2)
(-5 ) ( 0 )
(-9 ) ( +10 )
= +14 = -6 = -20
= 54
= 0
= -90
13
4) División de números enteros
“La Ley de los Signos”
“Es la misma regla empleada para la multiplicación”
Es decir: (+) : (+) = (+) (–) : (–) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–)
14
Ejemplos: (-18 ) : ( +3 )
- 12 . -4
(+100) / (-25)
(+14 ) : (+2 )
(-39 ) / ( +3 )
= - 6
= 3 = -4
= +7
= -13
15
5) Potenciación de números enteros
Caso 1: «Si la base es positiva, no interesa si el exponente es par o impar, la respuesta siempre
será positiva».
(Base +)par o impar = (+) Ejemplo:
(+5)2 = (+1)13 =
(+ 2)4 =
(+ 6)3 =
+ 25
+ 1
+ 16
+ 216
16
Caso 2: «Si la base es negativa y el exponente par, la respuesta será positiva».
(Base –) par = (+) Ej: (-5)2 = (- 2)8 =
«Pero, si la base es negativa y el exponente impar, la respuesta será negativa».
(Base –) impar = (+) Ej: (-4)3 = (- 3)5 =
+25 +256
-64 -243
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
na vecesn
aaaa .....base
exponente
Leyes :
.n m n ma a a
nn m
m
aa
a
nn na b abnn
n
a a
b b
0a
1
2
3
4
24 22 62
2
4
2
2 22
22 23 223 26
3
3
2
3 3
2
3
Ejemplo:
17
Leyes :
nmmn aa
nna
a
1
10 a 0a
0a
5
6
7
323 63
32
1 32
02 1
Ejemplo:
18
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
19
6) Radicación de números enteros
n a
0a « n » puede ser par o impar
0a « n » necesariamente debe ser impar
20
Ejemplos:
+12
+6
-7
Ǝ
21
n bnb
aa
Exponente Fraccionario:
353 5 22
49
4 9 )3()3(
Ejemplos:
22
23
NÚMEROS IRRACIONALES: I
Ejemplo...718281.2e...1415926.3...41421356.12
2
2
2
Ejercicio¿Son racionales o irracionales?
2e
Tienen una cantidad infinita de decimales no periódicos.
24
NUMEROS REALES: IR
NUMEROS REALES: IR
REPRESENTACIÓN
RECTA NUMÉRICA REAL.
Ejercicio
Ubique en la recta numérica los siguientes números:
14.3
54
67
1.2
43
49
0.8
1.1666
0.75
2.25
25
NUMEROS REALES: IR
OPERACIONES
Adición: ba Multiplicación: baPROPIEDADES:
abba Conmutativa abba
cbacba )()( Asociativa cbacba )()(
aa 0 Identidad aa 1
0)( aa 1)1( a
a
0 es llamado “idéntico aditivo”
-a es llamado “inverso aditivo de a”
a
1 es llamado “Inverso Multiplicativo de a”
Absorción
1 es llamado “Idéntico Multiplicativo”
NOTA: La división entre cero no está definida26
