Apuntes simulación y optimización de procesos químicos

Índice1. DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas....................................................................2

1.1. Desviación estándar.......................................................................................................2

1.2. Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE]................................................................2

1.3. Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa)......2

2. Nomenclatura....................................................................................................................... 4

3. Diseño estadístico de esperimentos.....................................................................................4

3.1. Procedimiento de aplicación del diseño experimental...................................................5

3.1.1. El Diseño Factorial Completo 2k...............................................................................5

3.1.2. Diseños Factoriales 3k..............................................................................................7

3.1.3. Diseños Compuestos Centrales...............................................................................7

3.1.4. Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factores.....................................................................8

4. Pruebas de significación del modelo....................................................................................9

4.1. Significación de la regresión..........................................................................................9

4.2. Análisis de varianza (ANOVA).........................................................................................9

4.3. Significación de parámetros...........................................................................................9

4.3.1. Mediante la t student...............................................................................................9

4.3.2. Mediante factor de Fisher........................................................................................9

5. Verificación del modelo......................................................................................................10

5.1. Falta de ajuste (LOF)....................................................................................................10

5.2. Análisis de Residuales..................................................................................................10

5.2.1. Detección de tendencia de residuales...................................................................10

5.2.2. Comprobación distribución normal de residuales..................................................11

5.2.3. Detección puntos atípicos (outliers)......................................................................11

5.2.4. Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal).....................................11

6. Ejercicio 1........................................................................................................................... 12

7. Ejercicio 2........................................................................................................................... 21

8. Ejercicio 4........................................................................................................................... 25

9. Análisis del echip................................................................................................................31

10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez 28497500V.......................................43

11. Programación lineal.........................................................................................................51

11.1. Ejemplo sencillo........................................................................................................51

11.2. Ejemplo 2 de clase....................................................................................................56

12. Resolución examen Joaquín Soriano................................................................................63

12.1. Interpretación del informe de confidencialidad.........................................................63

12.1.1. Variables de decisión.............................................................................................63

12.1.2. Coeficientes Restricción.........................................................................................63

13. Primeros pasos por hysys................................................................................................65

13.1. Introducir lista de componentes...............................................................................67

13.2. Fluid packages..........................................................................................................71

Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 1

13.3. Diagrama del proceso...............................................................................................76

13.4. El caso de estudio...................................................................................................107

DISEÑO EXPERIMENTAL(OPTIMIZACIÓN)

1.DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas

1 Desviación estándarLa desviación estándar (σ) mide cuánto se separan dispersión de los datos.La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

2 Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE1]

La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguienteforma:Siendo:

: cada dato : El número de datos : la media aritmética

(promedio o media) de los datosEl objetivo es que la varianza sea lo menor posible.En nuestro caso no es sobre la mediaaritmética de los datos sino sobre el valor ajustado (el pronosticado por el modelo)

3 Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance,según terminología inglesa)

La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SC o SS, 'sum ofsquares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo. CuadradoMedio (MC o MS, “Mean Square”)La tabla siguiente debe referirse a una regresión lineal monoparametrica (con solo unavariable, donde el número de parámetros a determinar son 2: ordenada en el origen ypendiente. No es el caso general nuestro.Esta misma tabla está colgada enla enseñanza vitual en la parte de estadística.El número de grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”) puede separarse de forma similary corresponde con la forma en que la distribución chi-cuadrado (χ² o Ji-cuadrada) describe lasuma de cuadrados asociada.GLTotal = GLError Residual + GLRegresión GLTotal: N-1 N: nº de experimentosGLRegresión: p-1 p: nº parámetros de mi experimentoGLError Residual: N-p

Ecuación 2 Ecuación básica del análisis de la Varianza

1 Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square (MS)


Ecuación 1 Cálculo de la varianza

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_Chi-cuadrada

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

Ecuación 3 Estadísticos para pruebas de significación y verificación de modelos

Covarianza.- si la covarianza esdistinta de cero significa que existe una relación lineal entre 2variables (si la covarianza es positiva cuando una variable crece, la otra también), si da cerca

2 n es el nº de repeticiones. N es el nº de experimentos totales incluidas repeticiones. p: nºparámetros de mi experimento. MSpe en echip podemos encontrarlo como replicate error. SSpe

sólo para las repeticiones


de -1 la relación lineales negativa indica que cuando una crece, la otra decrece (o visceversa).Si da 0, no hay relación lineal (puede que haya otro tipo de relación entre ambas)

2.NomenclaturaTabla 1 Definiciones

Valor medio

respuesta observada

valor propuesto por el modelo

en el valor

, Yi : valor experimental Grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”) SSRes o SCE o SCError o SCRes : suma de cuadrados residual SSpe o SCep: suma de cuadrados del error puro SSlof o SCfa: suma de cuadrados de falta de ajuste N: nº de experimentos totales incluidas las repeticiones p: nº parámetros de mi experimento

: cada dato : El número de datos

: la media aritmética (promedio o media) de los datos La desviación estándar (σ) La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2), también llamado

Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square(MS)

Suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of squares') Cuadrado Medio (MC o MS, “Mean Square”) MSpe: replicate error. Cuadrado medio error puro coeficiente de determinación, denominado R2

R2adj coeficiente de determinación ajustado

3.Diseño estadístico de esperimentosSe podría definir el Diseño Estadístico de Experimentos (DEE), también denominado diseñoexperimental, como una metodología basada en útiles matemáticos y estadísticos cuyoobjetivo es ayudar al experimentador a:1. Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscadacon el mínimo coste.2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima fiabilidad en lasconclusiones que se obtengan.Las situaciones en las que se puede aplicar el DEE son muy numerosas. Deforma general, se aplica a sistemas como el mostrado en la ilustración 1,en los cuales se observan una o más variables experimentalesdependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una omás variables independientes (x) controlables llamadas factores. Lasrespuestas además pueden estar influidas por otras variables que no son controladas por elexperimentador. La relación entre x e y no tiene por qué ser conocida

Ilustración 1


http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n

El método tradicional de experimentación consiste en variar-un-factor-cada-veza partir deunas condiciones iniciales se realizan experimentos en los cuales todos los factores semantienen constantes excepto el que se está estudiando. De este modo, la variación de larespuesta se puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de esefactor. El procedimiento se repite para los otros factores.

4 Procedimiento de aplicación del diseño experimentalLa aplicación del diseño de experimentos requiere considerar las siguientes etapas que secomentarán a continuación:

1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo.2. Identificar los factores que potencialmente podrían influir en la funciónobjetivo, y los

valores que éstos pueden tomar. Entre estos valores sebuscará la informaciónnecesaria.

3. Establecer una estrategia experimental, llamada plan de experimentación.4. Efectuar los experimentos con los valores de los factores decididos en elpunto 3 para

obtener los valores de las respuestas estudiadas.5. Responder las preguntas planteadas, sea directamente, sea utilizando unmodelo

matemático. Si es necesario, volver a la etapa 1.

1 El Diseño Factorial Completo 2k

Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efectotienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos Estosexperimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores perose evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionadosse evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de talmodo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Estopermite obtener la información con el mínimo número de experimentos (y por tanto, con elmenor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de lasrespuestas se promedian).

Matriz de experimentos: el diseño factorial completo 22

La siguiente etapa es escoger la estrategia experimental. La Figura 1 muestra el dominoexperimental combinado para los dos factores expresado en unidades codificadas y particularizado para las variables de la reacción. Cada punto es un posible experimento. ¿Qué experimentos son los óptimos para descubrir cómo influyen los dos factores en el rendimientoy si existe interacción entre ellos?

La experimentación más económica (mínimo número de experimentos) es aquella en la que cada factor toma sólo dos valores (niveles). Y la que proporcionará la información con menor incertidumbre es aquella en la que estos valores son los extremos del dominio experimental, –1 y +1. La Tabla 2 muestra la matriz de experimentos que se obtiene combinando los dos niveles de los dos factores. Cada fila es un experimento y cada columna es un factor estudiado.


A continuación se realizan los experimentos. La columna Ejemplo 1 de la Tabla 2 muestra los rendimientos encontrados y la Figura 2 muestra su posición en el dominio experimental.

Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2kno requiere un softwareespecializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseños, cada factor se estudiaa sólo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factorcon todos los niveles de los otros factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22, 23y 24, para el estudiode 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2kfilas (2 2 ...2 = 2kexperimentos) y kcolumnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cadacolumna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y + con frecuencia 20Tabla 2 Diseño factorial2^kpara x1, 21para x2, 22para x3, y así sucesivamente hasta xk, donde los signos se alternan con unafrecuencia 2k-1.

2 factores 2^2 3 factores 2^34 factores2^4

Experimentos

x1

x2

Experimentos

x1

x2

x3

Experimentos

x1

x2

x3

x4

1-1

-1 1

-1

-1

-1 1

-1

-1

-1

-1

2 1-1 2 1

-1

-1 2 1

-1

-1

-1

3-1 1 3

-1 1

-1 3

-1 1

-1

-1

4 1 1 4 1 1-1 4 1 1

-1

-1

5-1

-1 1 5

-1

-1 1

-1

6 1-1 1 6 1

-1 1

-1

7-1 1 1 7

-1 1 1

-1

8 1 1 1 8 1 1 1-1


9-1

-1

-1 1

10 1-1

-1 1

11-1 1

-1 1

12 1 1-1 1

13-1

-1 1 1

14 1-1 1 1

15-1 1 1 1

16 1 1 1 1y = b0 + btxt+ bTxT+ bCxC+ btTxtxT+ btCxtxC+ bTCxTxC+ btTCxtxTxC

Ilustración 2 Representación del modelo de 1 orden con dos factores

2 Diseños Factoriales 3k

En los diseños factoriales 3kcada uno de los k factores presenta 3 niveles, de manera

que el número de observaciones experimentales es N = 3k. Este número puede

hacerse excesivamente grande, especialmente cuando se están estudiando muchosfactores, de manera que en ocasiones conviene más considerar diseños fraccionales

3k-m

de los diseños factoriales 3k, tal y como se hizo para los diseños factoriales 2

k.

Los diseños 3k

y sus fracciones presentan el inconveniente de que, aunque son ortogonales,no son invariantes por rotación, lo que hace que no sean muy buena elección como diseñosde superficies de respuesta de segundo orden.

3 Diseños Compuestos CentralesLos diseños compuestos centrales se presentan como una alternativa a los diseñosfactoriales 3k. Un diseño compuesto central consiste en: 1. parte factorial: un diseño factorial 2k, completo o fraccional, en el que los nivelesestán codificados en la forma habitual como ±1 ,2. n0 ( ≥ 1) puntos centrales,

3. parte axial: dos puntos axiales en los ejes correspondientes a cada uno de losfactores, situados a una distancia α del centro del diseño. De manera que el número


http://bellman.ciencias.uniovi.es/d_experimentos/d_experimentos_archivos/sr.pdf

total de puntos del diseño es N = 2k+ 2k + n0.

Ilustración 3 Diseño central compuesto

Se muestra a continuación una tabla con los valores que deben tomar α y n0, según el

número de factores del modelo, para que el diseño correspondiente sea ortogonal o deprecisión uniforme:

El valor de alfa sale de la fracción factorial elevada a un cuarto a=F¼ y la fracción factorial esF=2k

Pasos para empezarN es el nº de experimentos. Para un k=3 el nº de experimentos recomendados seríaquince3Pudiendose repetir 5 veces el punto central.

3N = 2k+ 2k + n0 {8+2*3+1}


4 Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factoresDiseñado especialmente para modelos de segundo orden

4.Pruebas de significación del modelo

5 Significación de la regresiónEl coeficiente de determinación, denominado R2, cuyo principal propósito es predecirfuturos resultados o testear una hipótesis. El coeficiente determina la calidad del modelo parareplicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse porel modelo.1

R2=

SCReg

SCT=1−

SCRes

SCT

Ecuación 4 Coeficiente de determinación

Un valor de R2 cercano a 0 ⇒ Baja capacidad explicativa de la recta.Un valor de R2 próximo a 1 ⇒ Alta capacidad explicativa de la recta.La R2 tiende a ser mayor, mejora su valor mientras más experimentos se realicen. Estosupone un aumento de coste económicoPara comparar dos modelos diferentes se usa la R2

adj

Mientras más parecidas sean la R2 y R2adj mejor es el modelo

6 Análisis de varianza (ANOVA)

F=MSreg

MSres

Ecuación 5 Fisher

Si F >Fcrit significa que al menos un coeficiente es distinto de cero


http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n#cite_note-1

7 Significación de parámetros

1 Mediante la t student

Ecuación 6 t student

Para valores: >15% despreciar modelo<15% no despreciar modelo

2 Mediante factor de FisherEcuación 7 factor Fisher significativo

MS¿!

MSres

F=¿

MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factorsignificativo

5.Verificación del modelo¿Cuál es la estadística de prueba para probar la hipótesis de falta de ajuste?

8 Falta de ajuste (LOF)La estadística de prueba es:

F=MC Faltadeajuste

MC ErrorPuro

=MS Lof

MS pe

Ecuación 8

Si el valor calculado de la estadística F es:

1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entoncesse debe intentar descubrir dónde y como ocurre esta.

2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razón para dudar dela adecuación del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puropueden tomarse como estimados de σ2.


http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2007315/html/un2/cont_01_13.html

MS pe=SS pe

DFMS lof=

SSlof

DF

9 Análisis de ResidualesSupuestos de los residuos (error experimental):- Uniformemente distribuido entre todas las experiencias- Independiente del valor medio, orden de los experimentos y niveles del factor5.2.1- Detección de tendencia de residuales.5.2.2- Comprobación distribución normal de residuales.5.2.3- Detección puntos atípicos (outliers).

1 Detección de tendencia de residuales.Representacion grafica de residuos vs valor predicho. Nube de puntos sin estructura.

2 Comprobación distribución normal de residuales.Representación grafica% probabilidad normal vs residuales. Línea recta.

3 Detección puntos atípicos (outliers).Representación grafica % probabilidad normal vs residuales estandarizados.Línea recta de pendiente 1.


4 Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal)Da un valor de R2 que ha de ser una bisectriz


1. Asignar las variables2. Introducir los valores de las x (design)3. Introducir los datos de las y (response)

6.Ejercicio 1

El summary


Resultados

Coeficientes


Probabilidad que valga cero (guión indica que aconseja que se elimine)Nº parámetros 5Parámetro que indica la bondad de la r cuadrado. Falta de ajuste te lo avisaría “LOFT”. No es el casoAhora análisis “ANOVA”


El cuadrado medio es equivalente a la varianzaCuadrados medios de los distintos factores Cuanto mayor sea, más significativo es (400)El que íbamos a eliminar se aproxima mucho al errorUsando la tabla de predicciones. Meto valores

Me da el Y esperado y el +- el error con un 95% de confianzaGráficos:

Crear plot


Maximizado


Cuatro distintasgráficas en distintasrepresentacionesResidual/ajustadoNormalidad/residuosNormal/residuosestándarObserv./valoresajustados

¿Aceptamos elerror? No erroresimportantes¿Qué podemoshacer? (sinexperimentar más)Pensemos eninteracciones entrelas variables por

ejemplo p vs TLinear con interacciones


Mostrando resultados

Un negativo indica que cuando disminuye aumenta el rendimientoR ajustadaAlgoritmo


Eliminamos algunas filas


15% pero como es una interacción, nos sirve!


7.Ejercicio 2

CodificamosY nos vamos a ECHIP. Mismos rangos hay que darle el mismo número para que lo considererepetición


Me indica falta de ajuste


Coeficientes

Me indica que es indiferente que use uno u otro catalizador, no que no tenga que usarninguno. A vs BEstadísticamente me dice que B va mejor q A porque al B le hemos dado el (1) y a Ael (-1) voyde -1 a 1 y el rendimiento va aumentando, luego el 1 (B) mejorará un poco el rendimiento.

La R cuadrado y la R cuadrado ajustada están muy próximas, buen síntomaAnálisis tras eliminar lo no significativo


ANOVA


8.Ejercicio 4Codificamos en función de alfa

Cu Mo Fe Y1 -1 -1 -1 16,442 1 -1 -1 12,53 -1 1 -1 16,14 1 1 -1 6,925 -1 -1 1 14,96 1 -1 1 7,837 -1 1 1 19,98 1 1 1 4,689 -1,682 0 0 17,6510 1,682 0 0 0,211 0 -1,682 0 25,3912 0 1,682 0 18,1613 0 0 -1,682 7,3714 0 0 1,682 11,9915 0 0 0 22,2216 0 0 0 19,4917 0 0 0 22,7618 0 0 0 24,2719 0 0 0 27,8820 0 0 0 27,53

CuadráticoVemos los coeficientes


R cuadrado buena Me indica lo que debo eliminar Análisis de varianza ANOVA


Se eliminan los que tienen menos influencia que el errorGráficos


Casi una recta


9.Análisis del echip4

Ejercicio 4. Lechugas

4 Realizado por alumno Jose Antonio C.


Metemos los parámetros codificados de las variables

Metemos las salidas


Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Cu,Cu2 y del Fe2

El analyze data + coefficients arrojauna serie de coeficientes negativos que reflejan una correlación contraria a la salida, es decircuanto más, menos crecen la lechugas, en este caso.Destaca también un alto porcentaje de cero tanto el Fe, la interrelacion Cu*Fe, y Mo*Fe, asícomo el Mo2, por lo que podríamos eliminar esos términos sin afectar al modelo y abaratandocostes.La R2 (0.93) y la R2ajustada (0.87) , están próximas a 1, aunque la diferencia es algo superioral 6%.


El replicate error de las repeticiones del puntocentral es 10.52, por lo que podríamos eliminar por este motivo el Cu*Fe y Mo*Fe, dado quesu error es menor que el del propio experimento.Destacamos también, de los residuos MSres= 7.77 con GL=10 ,, con lo que SSres=7.77x10=77,7del error puro MSpe=10.52 con GL=5 ,, con lo que SSpe=10,52x5=52,6de aquí: SSlof=SSres-SSpe=77,7-52,6= 25,1Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=25,1/5=5.02 ,, F=5.02/10.52=0,477, La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=5 y con GLpe=5 ,, y sale5.05 (para 0,01) y 10.97 (para 0,05). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale.

No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen.Vamos a hacer previamente las gráficas.

Residuos vs Valor ajustado: Sale una nube dispersa de puntos, sin estructura.


Apreciamos en la grafica probabilidad normal vs residuos. Sale una línea recta de pendienteaproximadamente 1, entre 2 y -2. En los extremos se desvían un poco.

Grafica de probabilidad normal vsresiduos estandarizados. Sale aproximadamente una línea recta de pendiente 1. Todos lospuntos están entre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo.


Grafica de la R cuadrado. Se representaObservations vs Valores ajustados. Da una línea recta que aproximadamente es la bisectriz.Se cumple dicha forma.

PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Según nosindicaba Echip al inicio.Eliminamos Fe, Cu*Fe, Mo*Fe y Mo2

Volvemos a observar los nuevos resultados:

…..Y me cargué el programita.


Ejercicio 3. Lecho Fluidizado

Metemos los parámetros codificados de las variables


Metemos las salidas

Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Tª,Bezene, Flow, Height, y las interacciones Tº*Benzene y Tª*Height


El analyze data + coefficients arroja una serie de coeficientes negativos que reflejan unacorrelación contraria a la salida, es decir cuanto más cantidad de esta variable, menosaumenta la salida, en este caso.Destaca también un alto porcentaje, mas del 25% de ser cero/nulo la Tº*Flow, Benzene*flow,benzene*height y Flow*height, por lo que podríamos eliminar esos términos sin afectar almodelo y abaratando costes.La R2 (0.995 !!!!!) y la R2ajustada (0.990 !!!!!!) , están muy próximas a 1, la diferencia esmuy pequeña, prácticamente el programa la marca nula.

El replicate error de las repeticiones delpunto central es 1.09, por lo que podríamos eliminar por este motivo el Tº+Flow yBenzene*Flow, dado que su error es menor que el del propio experimento.Destacamos también, de los residuos (ERROR)MSres= 1.51 con GL=9 ,, con lo que SSres=1.51*9=13.59


del error puro (REPLICATE ERROR) MSpe=1.09 con GL=3 ,, con lo que SSpe=1.09x3=3.27de aquí: SSlof=SSres-SSpe=13.59-3.27= 10.32Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=10.32/3=3.44 ,, F=3.44/1.09=3.15, La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=6 y con GLpe=3 ,, y sale4.76 (para 0,05) y 9.78 (para 0,01). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale.

No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen.Vamos a hacer previamente las gráficas.

Residuos vs Valor ajustado: Sale una nubedispersa de puntos, sin estructura.

Apreciamos en la grafica probabilidad normalvs residuos. Sale una línea recta de pendiente aproximadamente 1, entre 2 y -2. En losextremos se desvían un poco.


Grafica de probabilidad normal vs residuosestandarizados. Sale aproximadamente una línea recta de pendiente 1. Todos los puntos estánentre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo.

Grafica de la R cuadrado. Se representaObservations vs Valores ajustados. Da una línea recta que aproximadamente es la bisectriz.Se cumple dicha forma.

PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Según nosindicaba Echip al inicio.Eliminamos: Tº+Flow y Benzene*Flow ,


Y ahora eliminamos también: benzene*height y Flow*height


10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez28497500V

Analizando el problema se estima que la codificación más adecuada sería lasiguiente:

Tabla 3 Diseño de la experimentación

DCC 3 factoresExperimentos x1 x2 x3

1 -1 -1 -12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 -15 -1 -1 16 1 -1 17 -1 1 18 1 1 19 -1,682 0 0

10 1,682 0 011 0 -1,682 012 0 1,682 013 0 0 -1,68214 0 0 1,68215 0 0 015 0 0 015 0 0 015 0 0 015 0 0 015 0 0 0

Una vez codificado el examen el siguiente paso es


Introducir los datos en el programa ECHIP. Se introducen como variables continuas.

Luego se introduce la codificación en editdesing


Ahora introducimos los resultados

Ahora se procede al análisis.

Sistema linear:

Se observa el apartado sumary

Aquí miramos si nos aparece en la gráfica si tiene falta de ajuste, marcado por LOF. Si la tienedebemos elegir otro modelo. Si no la tiene se observa que las respuestas que tienen más


asteriscos son más importantes para este experimento que las que no tienen el asterisco.

Se observa el apartado coeficientes

Aquí se observa que los coeficientes que tienen un signo menos en la columna P soncandidatos a retirarse del sistema experimental. La probabilidad de obtener cero hacerecomendable su eliminación.También podríamos observar que para un valor mayor del 15% se puede eliminarEn el término coeficientes tenemos los valores de los coeficientes de nuestra ecuaciónmodelo.


En N trialspodemos ver el nº de experimentos realizadosEl nº de terms vemos los parámetros (p) de nuestro experimento.Los valores de R cuadrado y R cuadrado ajustada nos ayudan con la significación. Un valor de R2 cercano a 0 ⇒ Baja capacidad explicativa de la recta.Un valor de R2 próximo a 1 ⇒ Alta capacidad explicativa de la recta.La R2 tiende a ser mayor, mejora su valor mientras más experimentos se realicen. Estosupone un aumento de coste económicoPara comparar dos modelos diferentes se usa la R2

adj

Mientras más parecidas sean la R2 y R2adj mejor es el modelo

Con la siguiente fórmula podríamos calcular el valor de la R^2 si no lo aportara el programa.También nos puede hacer falta para más adelante a partir del valor aportado por el programaobtener la suma de cuadrados reg que no es aportado por el programa.

R2=

SCReg

SCT=1−

SCRes

SCT

ANOVA: ANalisis Of VArianza

Aquí obtenemos los valores de los cuadrados medios y sus grados de libertad.El error es el cuadrado medio de los residuosEl Replicate Error es el error puro o cuadrado medio peCon estos dos valores y sus grados de libertad podemos obtener si el problema tiene falta deajuste. Dado que el programa ya lo dice esto es un ejercicio de comprobación.

Significación del modeloLas pruebas de significación son:

1. Significación de la regresiónEsto se analizó en el apartado anterior con el valor de R^2

2. Análisis de varianzaSe calcula la F de Fisher según la ecuación

F=MSreg

MSres

Ecuación 9 Fisher

El valor de MSres lo obtengo del ECHIP. El valor MSreg he de calcularlo a partir de lafórmula de la R^2. Para obtener su grado de libertad uso el varlor p obtenido del echip.La F obtenida ha de ser mayor que la F obtenida en las tablas de Fisher para que almenos un coeficiente sea distinto de cero. Se comprueba que:F obtenida =


F tabla=

3. Significación de parámetros mediante factor Fisher

Ecuación 10 factor Fisher significativo

MS¿!

MSres

F=¿

MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factor significativoSe comprueba que:

X1 X2 X3F obtenida= F obtenida= F obtenida=F tabla= F tabla= F tabla=

Verificación del modelo

La primera información si el modelo es válido o no nos lo da el ECHIP diciendo que existe faltade ajuste o no. Esto se puede calcular también de la siguiente forma:1. Falta de ajuste (LOF)La estadística de prueba es:

F=MC Faltadeajuste

MC ErrorPuro

=MS Lof

MS pe

Ecuación 11

Si el valor calculado de la estadística F es:

1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entoncesse debe intentar descubrir dónde y como ocurre esta.

2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razón para dudar dela adecuación del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puropueden tomarse como estimados de σ2.

MS pe=SS pe

DFMS lof=

SSlof

DF

Los valores obtenidos son:F obtenida =F tabla=

2. Análisis de Residuales2.1.Se representa residuos frente a valor predicho


Aquí se observa una distribución de los puntos de forma aleatoria. Cualquier otraordenación sería un indicativo de que el modelo no es correcto.

2.2.Se representa la distribución normal de residuales

Aquí podemos ver que se obtiene una línea más o menos recta.


2.3.Se busca la detección de los puntos atípicosLos puntos experimentales que se alejan de ella indican algún tipo de error y habríaque estudiarlos.

Un buen resultado experimental dispone los puntos entre los valores -2 y +2. Tambiénsería aceptable valores entre -3 y +3. Los puntos fuera de estos valores dan señal deerror

2.4.Se estudian las observaciones frente a valores ajustados


Da un valor de la R^2. Los valores obtenidos han de estar en la bisectriz.

Programación lineal

11. Programación lineal

10Ejemplo sencilloEjercicio fácil de programación lineal

SOLVERF: x1+3x2 con las dos restricciones de los apuntes.Lo primero decidir cuáles serán nuestras celdas cambiantes

Celdas cambiantes, deben ser continuas

Se pone todo y las fórmulas correspondientes a la función objetivo y variables de entrada


Tras dar solver identificamos función objetivo dejamos máximo o mínimo


Restricciones Condicionantes, menor igual, etc

Con las restricciones, faltan los valores de signos


Opciones

Seleccionamos Modelo lineal, y si todos son positivos añadimos adoptar no negativos.Aceptar y resolver


SOLUCIONES. Posible informes, se estudia el de sensibilidad


11Ejemplo 2 de claseSe usa Excel para poder hacerloSe usan

Usamos el solver

Metemos las

restricciones que han de ser menor igual que la referencia, en este caso es el inventariodisponible.


Entramos en opciones

Metemos modelo lineal, adoptamos que todos los valores no son negativos.


Escala automática se usa cuando hay grandes diferencias de magnitud entre los datos quetenemos.

Mostrar resultado por interacciones da ….¿?El tiempo que le metemos es el que podemos esperar hasta que de la solución. En

programación lineal esto no tiene necesidad de aumentarseIteraciones es igual que anteriorPrecisión Tolerancia para programación lineal entera. Da los valores necesarios para acercarse a un

número.Convergencia para programación no linealLa estimación lo que estima desde donde parto. Se usa tangente para programación lineal y

cuadrática para programación no lineal.Derivada, progresiva da el tamaño de paso (el alfa de nuestra fórmula) en programación lineal

no es necesario el tamaño de paso. En programación no lineal si es necesario. Laderivada progresiva cuando queremos que el salto sea pequeño y las centrales cuandoqueremos que el salto sea grande. Esto sólo se usa en programación no lineal

Buscar newton usa más memoria y es más rápido y gradiente usa menos memoria pero esmás lento..

Salen tres tipos de informes cuando le damos a resolver.Da un valor de los televisores que podemos fabricar, estereos y altavoces así como los

beneficios totales.


Adoptamos el informe de sensibilidad

El aumento permisible está mal puesto, realmente es disminución permisible


También hay que tener en cuenta que los formatos pueden no estar en números. Por lo quehay que ponerlo en número formato celda

Celdas cambiantesLas celdas cambiantes se refiere al 75,50 y 35 coeficientes restrictivos. Si se cambian no hay

grandes cambios.Valor igual, es la solución de mi problemaCoeficiente objetivo son los que hemos metido.El aumento o la disminución permisible son los valores que podemos cambiar para que no me

cambie la solución. Lo único que cambia es el valor de la celda objetivo (los beneficios)Mientras estemos dentro de los límites establecidos no se requiere realizar de nuevo loscálculos.

El gradiente(o coste) reducido sólo aparecerá un valor distinto de cero cuando exista algo quesu celda cambiante sea cero (valor igual).

RestriccionesSi se cambian los coeficiente técnicos bastidor, …requiere que se haga el problema de nuevo.

Restricciones

Valor Sombra

Restricción

Aumento

Disminución

Celda Nombre

Igual precio

ladoderecho

permisible

permisible

$C$ Bastidor 400 0 450 1E+30 50


10$C$11

Tubo de imagen 200 0 250 1E+30 50

$C$12

Cono de altavoz 800 13 800 100 100

$C$13

Gener. Electrico 400 0 450 1E+30 50

$C$14

Piezas electrón 600 25 600 50 200

Cuando la restricción y el valor igual no son iguales se dicen que no están saturadas, cuandoson iguales se dice que están saturadas.

La columna precio sombra es lo que varía el valor de mi función objetivo (variación de f) conrespecto al coeficiente de la mano derecha de cada una de las restricciones si varío b.Por cada cono de altavoz que tenga de mas en mi almacén yo ganaría 13€ más. Situviera dos más el doble, si tuviera x3. Esto da una idea de por donde debo meterlemano a mi almacén. Igualmente perdería según la disminución permisible.

Si tuviera 10 conos más y 15 piezas electrónicas el beneficio serían aproximadamente130+375€ más.

F era mi beneficio 25000


12. Resolución examen Joaquín Soriano

12Interpretación del informe de confidencialidad

1 Variables de decisión El aumento o la disminución permisible son los valores que podemos cambiar para que

no me cambie la solución. Lo único que cambia es el valor de la celda objetivo (losbeneficios) Mientras estemos dentro de los límites establecidos no se requiere realizarde nuevo los cálculos.

El gradiente(o coste) reducido sólo aparecerá un valor distinto de cero cuando existaalgo que su celda cambiante sea cero (valor igual).

2 Coeficientes Restricción Cuando la restricción y el valor igual no son iguales se dicen que no están saturadas,

cuando son iguales se dice que están saturadas El precio sombra es distinto de cero si la restricción está saturada. Mientras el valor

objetivo esté entre [Vobj-Disminución permisible ; Vobj+Aumento permisible] podemosusar el precio sombra para predecir cuál será el nuevo óptimo. Esto se debe a que lanueva solución óptima ya no se encontrará con las mismas restricciones activas.Cuando podemos usar el precio sombre podemos determinar cómo varía el valorobjetivo. Cuando se aumenta en dos unidades (o se disminuye) la restricción ladoderecho se produce un aumento (disminución) del valor objetivo igual aVobj+2*sombraprecio (Vobj-2*sombraprecio).


ASPEN ONE V8 HYSYS


13. Primeros pasos por hysys

ASPEN ONE V8 HYSYS

Se le da a new para empezar un nuevo ejercicioVamos a realizar el siguiente ejercicio


Component list es la lista de todos los componentes químicosFluid pack es la lista de sistemas termodinámicosMetod asistan indica cual es el mejor método termodinámico que cree mejor para cada casoCuando existen reacción se pueden meter en reactionsComponent list se deciden los componentes que se han de meter

13Ejercicio 1 de clase

1 Introducir lista de componentes


La primera parte del ejercicio consiste en introducir loscomponentes de la lista. En este ejercicio están aquí indicados.


En rojo abajo ponen los detalles de cosas que fallan o faltan


Ya introduciendo los componentesSe meten los primeros compuestos en base de carbono


2 Fluid packages Nuestro segundo paso es introducir el modelo Fluid Packages

En este caso se trata de un Peng-Robinson. Como se ve en la siguiente imagen se puede poner


certificado, 01/06/14

Creo recordar que aquí se podía modificar las unidades al sistema que mejor nos viniera

Si en mi modelo no están los coeficientes binarios completos hay que completarlos.El único método que complementa es unifac vle vapores líquidos en equilibrio, si es líquido líquido debería pinchar el de abajo LLE.Pinchando en sólo los desconocidos me calculan los que no conozcoTodo sistema que tenga sustancias polares (agua) necesita sistema modelo de actividadLos que tengan sustancias apolares (petróleo, gases) necesita sistema dinámicoPara este primer ejercicio se deja el peng.-robinson



¿Por qué en el ejercicio de hoy de la obtención del propilenglicol por hidrólisis no se ha tocado esto?

Una vez completado las propiedades hemos metido lo básico. Luego nos vamos a simulación

3 Diagrama del proceso

Se pincha en simulación y se dibuja el proceso por etapas.

La tabla de ayuda se esconde y aparece con F4. Las corrientes azules son de materia. Las rojas son de energía.

El semáforo se pone en pausa si hay algún cálculo que da error o falla. No vuelve a funcionar hasta queel semáforo lo coloquemos de nuevoen verde.El sistema de unidades el trae unoscuantos básicos.

Se pincha dos veces sobre lacorriente de materiaEn stream name se pone feed quees como se llama en el ejercicio aesa corrienteHay que darle la composición, elcaudal, De las tres siguientes hay que dardos: presión, temperatura y fracción

de la fase vapor(porcentaje vapor y líquido en la mezcla).


Tras meter los datos del problema la franja amarilla me canta que falta la composición.En la tabla de la izquierda meto la composición

Si se meten los caudales de cada uno de los componentes…Procedemos a meter los datos que tenemos en el enunciado del problema en el apartado de composición. Tener en cuenta que hay quecambiar a fracción molar


Si son fracciones molares abajo debe dar uno


Al meter la temperatura en farenheit me la ha calculado a grados centígrados. Se ha puesto la franja en verde porque el ha calculado elresto de los datos.Supongamos que no metemos los dos valores. De temperatura y presión. Supongamos que tenemos el líquido en un punto de burbuja[temperatura a la que empieza a formar vapor) punto de rocío a la que empieza a condensar los vapores]Si le digo que la fracción vapor es todo cero me calcula la temperatura del punto de burbuja a esa presión. Si cambiamos la presión mecambia la temperatura.


Si le cambio la fracción de vapor a 1 (todo vapor) me cambia la temperatura


Pinchando sobre la tabla podemos modificar variables


Si le meto la densidadEn la tabla podemos ver más a la derecha las fases líquidas y vapor sus condiciones


Si pinchamos en la pestaña worksheet marca todas las corrientes de entrada y salida del equipo. Hay que introducir la caída de presión odeltaP que se produce al líquido cuando llega a la válvula.


Worksheet aparece en todos los equipos

Metemos el separador


Metemos una bomba


Como en los casos anteriores tenemos que ponerle las entradas y las salidas. Las entradas ya las debemos tener en el desplegable. Lassalidas si aún no las hemos introducido deberemos escribir su nombre y automáticamente se unirán cuando metamos los datos que lescorrespondan más adelante.


Se me han pasado algunos pasos


Se recomienda ir a la ayuda para ver que equipo y forma de cálculo que tiene cada uno. Simple en point considera que la variación de la temperatura es linear. Esto solo es verdad si la diferencia de temperatura es muy grande.Sólo se puede usar si no hay cambio de fase.El simple weighted no considera que se lineal. Divide el cambiador de calor en segmento y hace los cálculos segmentos por segmentos.En rigorous requiere conocer todas las dimensiones y características internas del cambiador de calor. Si la conoces bien el cálculo es muchomás preciso. Tiene su propia pestaña.En el ejercicio vamos a usar el simple


Ft es un factor de cálculo para los cambiadores de calor cuando tenemos corriente cruzada. Lo dejamos por defecto.


Aquí se cambia el icono a uno que nos guste más


Metemos los datos de shellout


4 El caso de estudioEl objetivo modificar una variable independiente para ver cómo se comporta la dependiente


Añadir las variables a trabajar


El objeto a controlar válvula1. Corresponde en el enunciado a la VLV-101 porque le cambiamos el nombre para probar por valvula1


Queremos controlar la presión


Rangos de medida


Pulsar Run para ejecutar


El máximo es el punto ideal de trabajo para maximizar la cantidad de propano en la salidaHay que tener en cuenta que si dejo esto así mi presión drop se irá a 300. Así que podemos volver al paso previo para el cálculo de estemáximo o poner la presión más óptima para que se obtenga la cantidad de propano en la salida.


14Obtención de propilenglicol por hidrólisis del óxido de propileno

Como antes la secuencia es:1 Introducir los componentes de la reacción que está escrita arriba. La forma más fácil de localizarlos es por la fórmula2 Seleccionar Fluid Package que en este caso es UNIQUAC3 Introducir los flujos (simulation) de entrada en el mezclador. Teniendo en cuenta siempre meter las cantidades de cada uno.4 Introducir el mezclador marcando los flujos de entrada que ya deben estar metidos y poniendo el nombre en el flujo de salida.5 Introducir la reacción en el reactor químico. Recordar que esto está en Propieties no en simulation.6 Luego introducir el reactor. 7 Así vamos siguiendo introduciendo los componentes.

Seguidamente está con imágenes del proceso.


1 Componentes

2 Ecuaciones de estado (Fluid package)

Añadimos los componentes y seguidamente Fluid package


De tanto probar hay dos basis. Borro uno y trabajo con uno sólo.


3 Diagrama de procesoVamos a Simulation


En simulation metemos los flujos de entrada


Que no se os olvide como a mi meter en la composición cual está y cual no está. Si no se introduce esto luego se verá un halo amarilloalrededor del dibujo que nos indica que algo falla. En este caso de arriba se ve que el primero es cero, el segundo es 1 y del tercerotampoco hay nada en el flujo de entrada. Como se observa en el dibujo se me había pasado y cuando llegué al reactor tenía deficienciasque me hizo volver pasos atrás.


En esta imagen de arriba se ve en amarillo porque cuando se saco la impresión no se habían metido los datos del PropOxide y daba error.

4 ReacciónNos vamos a reactions


Para cada reactor hay que definir el grupo de reacciones. Le damos a añadir reacción.


Según los datos que tengamos tendremos reacciones de conversión, de equilibrio o como en este caso de cinética.


Señalamos que es una reacción cinética


Es importante introducir primero que componentes están en la reacción, en ambas partes.


Seguidamente hay que introducir los coeficientes estequiométricos. Será menos uno para este caso los que están a la izquierda y más unolos que están a la derecha de la reacción.


Tipos de fases en los que ocurre la reacción. Si las fases en que ocurre la reacción son líquidas se pone la señalada. Si hay fase vapor la dearriba. Si hay combinación de las fases la combinadaliquid.



No se ¿Por qué en basis se pone concentración molar?No me he enterado en clase ¿Por qué en componente base se pone el 12C3Oxide? Me gustaría saber si como supongo aquí se ha de poner el componente que está en mayor cantidad.

La temperatura máxima y mínima no recuerdo haberla tocado. Lo que si he tocado es la unidad base y rate units. En este caso se pone launidad lbmole/ft3 porque en el enunciado del problema me decía que A tenía esas unidades.


Ponemos los valores de entrada y al poner la unidad cambia los valores si esta difiere de la que tenemos estandarizada.Hay que poner que es combinade liquid porque hay parte líquida y vapor. Si no se pone al final no se resuelve.

Como se observa en amarillo hay que añadir FP (fluid package)


Una vez añadido el paquete termodinámico se pone en verde. Señal de que la cosa va bien.


5 ReactorAñadimos el reactor


Rx Ven, Rx Prod y Refrigerante Liq los meto sin poner nada de datos.En parámetros metemos los que tenemos del enunciado

Un reactor es isotérmico si la entrada es igual a la salidaUn reactor es adiabático ¿?


No olvidar meter la caída de presión si la conocemos.



Aquí no me acuerdo como se reflejaba en el programa estas características.

Nos falta algún detalle más, por eso no se obtiene aún en verde.


Añadimos en la pestaña reactions, la reacción.


6 Columna de destilaciónPues ahora al trabajo duro. Toca meter la columna de destilación.


Metemos los datos de la columna.


Dejamos el estándar


De esto no tengo detalles, lo dejo en blanco


Le damos a Done


Nos vamos a monirtor


Como se puede observar a datos que sobran y me falta la Fracción molar del agua por meter que es un dato que tengo.Le damos a añadir spec..


Seleccionamos Column Component Fraction


Ahora nos vamos a sumary y lo activamos


Se observa que el grado de libertad dice menos 1. Esto es porque hay más incógnitas que funciones. Por lo tanto hay que eliminar algo. Sile damos a Run nos lo va a cantar sólo. No obstante con desactivar el siguiente se soluciona


7 El caso de estudio


Apuntes simulación y optimización de procesos químicos

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