Unidad IFsica. Viene del griego (fisis) que significa naturaleza. Podemos decir que la fsica es una ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. Fsica clsica. Mecnica, electromagnetismo, ptica, termodinmica, etc. Fsica moderna. Teora de la relatividad, mecnica cuntica, fsica del estado slido. -Electromagnetismo. Estudia los fenmenos producidos por cargas, elctricas, polos magnticos y la interaccin entre electricidad y el magnetismo. -ptica. Estudia los fenmenos que representa la luz como difraccin, reflexin, refraccin, propagacin, interferencia, etc. -Termodinmica. Extiende leyes de la mecnica a nivel molecular para explicar fenmenos como: temperatura, presin, volumen, etc. -Teora de la relatividad. Se desarroll en dos partes; la fsica de las magnitudes pequeas y la fsica a gran escala. -Especial. Estudia el comportamiento de las partculas a velocidades altas (casi velocidad de la luz). -General. Relaciona la fuerza de la gravedad con las propiedades geomtricas del espacio. -Mecnica cuntica. Estudia la relacin entre materia y la radiacin (Electromagnetismo). -Estado slido. Estudia las propiedades de los materiales a travs de su estructura cristalina. La fsica es una ciencia experimental pues observa y mide el fenmeno en cuestin. Medir es comparar una cantidad con otra de la misma especie. La cantidad con la que se compara se llama patrn de medida. Cuando se mide se pueden tomar las medidas de la forma directa o indirecta. -Directa. Normalmente se utiliza un instrumento para medir la cantidad y se tiene a la mano el objeto a ser medido. Por ej. Como instrumento tenemos el flexometro, balanza, tacomentro, piromentro, termmetro, voltmetro, amperimentro, ohmmetro, etc. -Indirecta. Se toma a considerar variables y se hacen clculos matemticos debido a que se carece del instrumento de medida o del objeto a ser medido. Por ej. Al medir la masa de la tierra o al calcular el radio de las misma. Cuando medimos obtenemos dos tipos de nmeros: los que se cuentan y los que resultan de la lectura de un instrumento y la diferencia entre ambos es la posibilidad de error, en la medida en el segundo tipo de numero por lo que hay que considerar la precisin y exactitud en las medidas.

Precisin.

Exactitud

Claramente se ve que la exactitud se refiere a que tan cercano esta el valor calculado o medido del valor verdadero y por precisin se refiere a que tan cercano esta el valor medido individual del resto de los valores medidos. As la inexactitud (o sesgo) se considera como un alejamiento sistemtico del valor verdadero y la imprecisin (incertidumbre) se refiere al esparcimiento entre las medidas. Comnmente la inexactitud y la imprecisin se consideran errores, consideraremos tres formas de medir el error, a saber error absoluto, relativo y porcentual. Sea P -> valor verdadero P -> valor aproximado (medio) Ea= P-P Er= Ea/ P Ep= Er*100 Ejercicio. Sea P= y P = 3.1416, calcular Ea, Er y Ep. Ea= -3.1416 = 7.3464x10-6 Er= Ea/ = 7.3464x10-6 / = 2.3384x10-6 Ep= Er*100 = 2.3384x10-6 * 100 = 2.3384x10-4 De este ejemplo podemos ver que las tres lecturas contienen dgitos que se conocen con exactitud y otros dgitos que nos generan incertidumbre. Luego en cualquier medicin las cifras significativas son los dgitos que se conocen con exactitud ms uno que es incierto. -Reglas para utilizar cifras significativasError absoluto Error relativo Error porcentual

1. Contar desde la izquierda sin tomar en cuenta los primeros ceros y conservar todos los nmeros hasta el primer nmero del que se tenga duda. 7.3464x10-6= 0.0073464x10-3= 0.0000073464 2. Cuando se multiplica o divide, conserve un nmero de cifras significativas en el producto o cociente no mayor al nmero de cifras significativas en el menos preciso de los factores. 2.3 * 3.1416 = 7.2 3. Al sumar o restar, el digito menos significativo de la suma o diferencia ocupa la misma posicin relativa que el digito menos significativo de las cantidades sumadas o restadas. En este caso, el numero de cifras significativas no es importante, la posicin es lo que importa. 103.9 + 2.10 0.319 106.319 - Patrn Es un objeto nico, invariante y accesible. Qu unidades tienen patrn? CANTIDAD Tiempo Longitud Masa Cantidad de materia Temperatura Corriente elctrica Intensidad luminosa UNIDAD Segundo Metro Kilogramo Mol Kelvin Ampere Candela SIMBOLO s m Kg Mol K A Cd

Segundo. Se define como el tiempo ocupado por 919263770 cantidad de vibraciones de la radiacin emitida por el tomo de Celsio-133 Metro. Distancia recorrida en el vacio durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo por la luz Kilogramo. Cilindro de platino iridio cuyo dimetro es igual a su altura. Mol. Cantidad de gramos numricamente igual a su masa molecular UMA (Cantidad de masa atmica) un mol de carbono-12 tiene12 gramos exactamente Kelvin. 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua. Ampere. Se define como la corriente constante que si se mantiene a travs de dos conductores rectos y paralelos separados por un metro produce una fuerza de 2x10 -7 N Candela. Intensidad luminosa en direccin perpendicular de un rea de un cuerpo negro a la temperatura de 1770C a una presin de 101325 Nm2. Hay dos sistemas que compiten con el SI; el sistema Ingls y el gaussiano. El gaussiano est en desuso y el ingls se usa en Birmania, Liberia y EU. La diferencia

entre el internacional y el ingls se da exclusivamente en las magnitudes de longitud y masa. Para la longitud se SI utiliza el metro mientras que el ingls usa el pie y para la masa el SI utiliza el kilogramo mientras que el ingls usa slugs. - Factores de conversin Un factor de conversin es una equivalencia que nos permite pasar de un sistema a otro. 1 in = 2.53 cm, 1 ft= 12 in, 2.5 m3 = ?ft3 1 in = 2.5 cm => 1in/2.54 = 1 1ft = 12 in => 1ft/12in = 1 100 cm = 1m => 100 cm/1m = 1 2.5m3 = 2.5m3 = (100 cm/1 m)3 * (1 in/2.54 cm)3 * (1ft/12 in)3 = 2.5m3 = (1000000ft3/28616.8465m3) = 2.5m3 = (35.31476 ft3/m3) = 88.2866 ft3 - Prefijos MULTIPLOS Factor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Prefijo Yotta Zetta Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca Simbolo Y Z E P T G M K H D MULTIPLOS Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Prefijo deci centi mili micro nano pico femto ato lepto yocto Simbolo d c m n p f a l y

1x10-3m=1mm 1x10-6m=1m 1x106N = 1MN (3x106)(5x10-6)=3x5x106x10-6=15x106-6 = 15x100 =15 (30mm x 60km)/(40Mm2) = 30x10-3m x 60x103m/40x106m2

(30mm x 60km)/(40Mm2)= 30x60x10-3x103m2/40x106m2 = 1800x103-3m2 =(1800/4)x10-6 =45x10-6 =0.000045m2 35x10-6+25x103 = 0.035x10-3+25000000x10-3 =(0.035+25000000)x10-3 =25000000.035x10-3 -Anlisis dimensional- Dimension. Naturaleza cualitativa de una cantidad fsica dada. Asociada a cada cantidad medida o calculada tenemos una dimensin. En mecnica, la masa (M), la longitud(l) y el tiempo (T) son elementales e independientes y se utilizan como dimensiones fundamentales. En toda ecuacin: 1. Las dimensiones de las cantidades de ambos miembros de la ecuacin deben ser iguales; a no ser que la ecuacin contenga una constante. 2. Slo podemos sumar y/o restar cantidades que contengan las mismas dimensiones. 3. Podemos multiplicar y/o dividir cantidades donde cualesquiera de las dimensiones resultantes searn el producto o cociente de las dimensiones de los factores. El anlisis dimensional consiste en investigar las unidades de las cantidades fsicas empleadas sin considerar factores numricos y sin emplear ningn sistema de unidades en particular. -Observacin: Cuando analizamos las dimensiones de una cantidad esta se encierra entre corchetes. Ej. Analice las dimensiones de F (fuerza). F=m*a [F]=[ma]=[m][v/t]=[m][v]/[T] [F]=[m][d/t]/[t]=[m][d]/[t]/[t]=[m][d]/[t]2 [F]=ML/T2 = MLT-2

1. NY dista de Los Angeles en aproximadamente 3000millas; la diferencia de tiempo entre estas dos ciudades es de 3hrs. Con esta informacin calcule la circunferencia de la tierra. R=24000 millas aproximadamente. 2. La estabilidad del reloj de cesio usado como patrn atomico del tiempo es tal que dos relojes de cesio se adelantarn o atrasarn un segundo, uno con respercto del otro en alrededor 300000 aos. Si esta precisin fuera aplicada a la distancia entre NY y San Francisco (2575) millas Cunto si diferenciarn las mediciones sucesivas de esta distancia? R= 300000aos = 9.4678x1012s P=1s/9.4678x1012s = 1.719894204x10-10mi 25752.7198x10-10millas

3. El radio efectivo de un protn es de alrededor de un femtometro; el radio del universo observable (Dado por la distancia al qusar observable ms lejano) es de 2x1026 metros. Identifique una distancia que sea aproximadamente la mitad entre estos dos extremos en una escala logartmica. Ln(l)=(ln(rp)+ln(rv))/2 =(ln(rp*ru))/2 =1/2ln(rp*ru) Eln(l)e=ln(rp*ru)1/2 l= )( l= (

)

4. Una molecula de agua contiene dos atomos de H y uno de O, un atomo de H tiene una masa de 1.0 u y uno de oxigeno tiene una masa de 16 u. a) Cul es la masa en kilogramos del agua? b) Cuntas molculas de agua hay en los ocanos del mundo? Considere que los ocanos tienen una masa de 1.4x1021 kg y una u=1.661x10-27kg a) R= (18 u)( 1.661x10-27kg)= 2.9898x10-26kg b) R= 1.4x1021kg*(1molecula/2.9898x10-26kg)=) 4.6826x1046moleculas 5. El kg patrn tiene la forma de un cilindro circular con su altura igual al dimetro. Demuestra que un cilindro circular de volumen especfico, esta igualdad da el area superficial ms pequea haciendo as mnimos los efectos de contaminacin y desgaste de la superficie. r2 h h As= r2 +r2 2r*h= 2r2+ 2r*h r=d/2=> As=2(d/2)2 +2(d/2)*h As=1/2d2+dh V=1/4d2h => h= (4V)/(d2) As=1/2 d2+d((4V)/(d2)) = 1/2 d2+4Vd-1 = d-4vd-2=0 => d-4v/d2=0 ( ) d= => d3= = +8Vd-3 ; ; d= = +8V ( )3 = +8 = 9 >0 Por lo tanto d= =

d

2 r

( )

( )

minimiza a As

h=

=

=

*

=

Por lo tanto h=d minimiza a As.

6. Uno de los hitos ms importantes del universo es el tiempo plank que se considera como la vida del universo antes del Big Bang. Se dice que el tiempo plank depende de 3 constantes fundamentales de la fsica, a saber la constante de plank que es la constante fundamental de la mecnica cuntica h= 6.63x10-34 kg m2/s, la constante de la gravitacin universal G= 6.67x10-11 m3/s2kg y la velocidad de la luz que es la constante fundamental de la teora de la relatividad c= 3x108 m/s. Con esta informacin calcular el valor aproximado del tiempo plank usando anlisis dimensional. Tp = haGbcc [Tp]=[ haGbcc] = [h]a [G]b [c]c => [Tp] = [ ]a[ ]b[ ]c

[Tp]= [ ]a[ ]b[ ]c => [Tp] = MaL2aT-aL3bT-2bMbLcT-c M0L0T1= Ma-bL2a+3b+cT-a-2b-c a-b=0 2a+3b+c=0 -a-2b-c=1 a= , b= , c= - por lo tanto Tp = 1.34901427x10-43 s 7. Utilice anlisis dimensional para demostrar que las dimensiones de la constante G son m3/s2kg y para demostrar que las dimensiones de la velocidad de la luz son m/s. Solucin para G F=G [G]=[ ;G= ]=,, -, -, -

=

; Tp=

(

)(

)

=

=,

, -, -,

-

=

[ ,

], -

-

=[

]=[

]

Solucin para c E = m c2 => c2= => c = [c]= [ ]1/2

=> [c]=

, , -

=

, , -

=

, ,

-

=

, , -

-

=[

]1/2=

=[ ]

Unidad II. Vectores.Introduccion. En algebra se vi que la expresin 3x-6y = -6 representa a todos los pares (x,y) que satisfacen y = 1/2x+1; m=1/2 = Otra forma de representacin es hacindolo grficamente. x=xo +vt ; x= 1+5t => x=5t+1 = x = 5(1)+1 = 5 x = 5(2)+1 = 11

Direccin. Si tenemos una lnea recta, podemos movernos a lo largo de ella en dos sentidos opuestos, donde cada uno de ellos tendr asociado un signo (+ -). Una vez que se asigna el signo + decimos que la recta est orientada y decimos que tenemos un eje. Un eje define una direccin en el plano (R2) las direcciones se representan mediante un ngulo. Este ngulo se mide a partir de la direccin de referencia hasta la direccin que queremos determinar en la direccin contraria a las manecillas del reloj. Observacin. En el espacio tridimensional (R3) se ocupan al menos dos angulos. y y

x (Referencia) z

x

Vectores. En fsica, algunas magnitudes quedan completamente representadas nicamente con una magnitud, que se representa con un nmero acompaado de una unidad especfica. La presin, masa, tiempo, carga elctrica, volumen, rea, temperatura, etc. Son ejemplos y se les conoce como escalares. Otras magnitudes requieren de agregarles una direccin a la magnitud. El desplazamiento, velocidad, aceleracin, peso, fuerza, campo elctrico, campo magntico, etc. Son ejemplos y se les conoce como cantidades vectoriales o vectores. Un vector lo representamos grficamente, como un segmento de lnea que tiene la misma direccin que el vector (representada por una flecha) y cuya longitud es proporcional a su magnitud. Magnitud Direccin punto final (Q)

Punto inicial (P)

En la escritura: un vector se representa con una flecha arriba de una letra que representa la magnitud del vector, as:

Un vector unitario es un vector cuya magnitud es 1 y se representa por . Los vectores unitarios ms comnmente usados son: Un vector unitario se representa siempre usando el gorrito y este vector contiene la informacin de direccin de algn otro vector con el que es asociado. Si tenemos un vector A la representacin de este en trminos de su magnitud y direccin est dada por: Direccin de Magnitud de Si tenemos los vectores U y V estos son paralelos si y solo si: , es decir uno es mltiplo del otro. Si tenemos el vector A, el negativo de A es un vector que tiene la misma magnitud de A pero que apunta en la direccin opuesta y lo representamos como . -Suma de vectores-Mtodo del paralelo. Este consiste en colocar el inicio del segundo vector en el final del primero para trazar un vector resultante del inicio del primer vector al final del segundo y a esto se le conoce como principio de sper posicin. -Componentes de un vector. Un vector V puede expresarse como la suma de dos o ms vectores, siendo el nmero de posibilidades infinito. A cualquier conjunto de vectores que al sumarlos nos den por resultado el vector V se le llama componentes de V. y = = A = + = + = = => => = = ) = = ( ) x

Nota: = (

-Resta de vectoresSean y dos vectores entonces la resta - se calcula a partir de - = + (- )

-Producto entre vectoresProducto escalar. Si , Rn dado por: y entonces Propiedades. i) ii) iii) iv) v) ( = A2 =0 = + ( )= ) = ( )= ( vi) vii) viii) ix) ) =0^ = , => =1 ;

, denotado por Producto vectorial. El producto vectorial de dos vectores se define como el vector perpendicular al plano determinado por , en la . direccin de avance de un tornillo derecho que se hace girar de Propiedades. = i) ii) ( ) iii) ( ) = iv) v) vi) vii) Sean =( Ejercicios. 1. Un automvil recorre hacia el este una distancia de 54 km, luego al norte 32 km y en direccin 28 noreste durante 27 km. Dibuje el diagrama vectorial y determine el desplazamiento total del automvil desde el punto de arranque. (N) y = ( ) = = ( ) = = ( ) (O) x (E) = (S)

( )

(

)

y

) +( entonces )

) +(

Entonces: = = = = ( );

km ; = 89.73 km = 29.85

2. Un radar detecta un cohete que se acerca desde el Este. En el primer contacto la distancia es de 12000 pies a 40 sobre el horizonte. El cohete es rastreado durante otros 123 de este a oeste, siendo la distancia final de contacto 25800 pies, determine el desplazamiento del cohete en el periodo de contacto con el radar. =25800 123 40 = ( ) ); = ( = ( = 180.28 ) ; = 33865.624 =12000ft = = = = ( ( ) )

3. Una rueda de 45 cm de radio gira sin resbalamiento a lo largo de un piso horizontal. P es un punto pintado sobre la rueda, en el tiempo T1, P est en el punto de contacto entre la rueda y el piso, en un tiempo posterior a T2, la rueda ha rodado la mitad de una vuelta Cul es el desplazamiento de P durante el intervalo?

P T1 P r T2 2r

= 1.4137 = ( ) ( ) = 1.67m = ( ); = 32.48 =

4. Un vector A de 12u de magnitud y otro vector B de 5.8u apuntan en direcciones que difieren en 55 , determinar: a) El producto escalar. b) La magnitud del producto vectorial. a) b)

Unidad III. Cinemtica.-VelocidadSupongamos que tenemos una partcula que para fines de estudio la limitamos a que se mueva a lo largo del eje x. Luego, podemos escribir su posicin en el instante t por medio de la distancia entre el origen y la partcula. Como hay un valor bien definido x asociado a cada valor t del tiempo, podemos decir que x es funcin de t, x=f(t).x

( x t

) t

-Velocidad media La velocidad media durante un intervalo de tiempo podemos obtenerla determinando el desplazamiento recorrido por la partcula en ese intervalo de tiempo. = Observacin. i) ( ) ( )

ii) De la figura se ve que la velocidad media es pendiente de la secante . -Velocidad instantneaLa velocidad instantnea en un instante t es: -Aceleracin-Aceleracin media La aceleracin media durante cierto intervalo se define como el cambio de velocidad instantnea que experimenta la partcula dividida entre la duracin -Aceleracin instantneaLa aceleracin instantnea en un tiempo t es . / En general sea un vector de posicin cuyas componentes son: ( ) ( )

( de manera semejante:

)=

luego

rapidez,

-Movimiento con aceleracin constanteCon acelaracion constante tenemos tres casos a=0m a 0 y a=g a=0 Como As

( (

)

(

) )

Luego ( ) ) ;

=> De manera semejante: Como: Entonces

=>

luego ;

Por otro lado: => Asi

( ) luego

Similarmente: y por lo tanto ( ) ) ( ) ( ) (

)

(

como => De manera semejante:

(

luego ) ;

como

luego:

Por lo tanto

) )

( (

) ( ) por otro lado: ) ( ) , =( ( )

)

( )

)

=> Asi

=( =(

,

(( =(

) )

(

) )

Luego:

por lo tanto Luego: ( (

simultneamente:

)

)

(

)

. ademas:

/

.

/

( ( => ) => Ejercicios. (

) )

( ( , ( )

) ) ( )

, (

)-

1. El lanzador Roger Clemens de los Yanquis de Nueva York, lanz una rpida con una velocidad horizontal de 160km/hr como lo verifica una pistola de radar Cunto tiempo tard la pelota en llegar al plato que se encuentra a 18.4m de distancia? luego

2. Un objeto es obligado a moverse sobre el eje x, recorre una distancia d1 con una velocidad constante v1 en un tiempo t1. Despus al cambiar su velocidad a una velocidad constante v2 en el tiempo t2 cubriendo una distancia de d2. a) demuestre que b) Bajo qu condiciones se cumple la igualdad? a) ( ( ) ) ( )

(

) . /. / ( . . / /( )( => / . ) . / ( ) / ( ) ( ) => ( ) ) )

. (

3. Un avin de propulsin de alto rendimiento que practica maniobras para evitar el radar, sigue un vuelo horizontal a 35 mts sobre el nivel del suelo. De repente se encuentra un terreno que se eleva suavemente con una pendiente de 4.3 . Pendiente difcil de detectar En cunto tiempo debe el piloto hacer una correccin para que el avin no choque contra el suelo si su velocidad en el aire es de 1300km/h? d=?90

35m

4.3

1300km/h=361.1m/s

4. Un avin jumbo debe alcanzar la velocidad de 360km/h en la pista para poder despegar, suponiendo una aceleracin constante y una pista de 1.8km Qu velocidad mxima se requiere a partir del reposo?

5. Un avin jumbo debe alcanzar una velocidad de 360 km/hr en la pista para poder despegar suponiendo una aceleracin constante y una pista de 1.8 km. Qu velocidad mxima se requiere a partir del reposo? Velocidad constante: a=0 v=V0 x=x0+vt Aceleracin constante: a=k v=v0+at x=x0+v0t+1/2at2 , ( = )2 2 V =v0 + 2a (x-x0)

(

)

v= 360km/hr( a=( )

)(

)=100m/s

=2.77m/s2

6. Un tren parte del reposo y se acelera con una velocidad constante y en cierto momento iba a 33m/s y 160km mas adelante iba a 54m/s. Calcular la aceleracin El tiempo necesarui oara cubrir los 160m El tiempo necesario para alcanzar la rapidez de 33m/s La distancia recorrida entre el reposo y el momento en que el tren alcanz una rapidez de 33m/s V2=v02+2a(x-x0)( ) ( )

a=

=5.7m/s2

v=v0+at v=3.68s t= =2

=5.78s

x=x0+v0t+1/2at x=0m+0m/s*5.78+1/2(5.7)(5.78)2=95.21 7. Los frenos de un automvil pueden crear una desaceleracin de 14pies/s2 si usted va a 85mi/hr y de repente ve a una patrulla estatal Cul es el tiempo que le tomara reducir la velocidad por debajo de la velocidad lmite de 60km/hr. 1pie=.3048m 85mi/hr=(1609m/mi)( 1hr/3600s)=37.99m/s 14pies/s2= 4.26m/s2 como es desaceleracin= -4.26m/s2 60km/hr( )( )=16.66m/s t t=

=

=5.007s

- Cada LibreOtro movimiento con aceleracin constante es el de cada libre, donde a=g=9.8066m/s2 y cuya direccin es hacia el centro de la tierra. Hay 2 formas de abordar el estudio de la cada libre: 1. en esta forma consideramos los ejes del referencial como los del plano cartesiano: y x =-g

En este caso las expresiones que nos ayudan a describir el movimiento son Y=y0 +V0yt-1/2gt2 Vy2=v0y2-2g(y-y0) 2. En la segunda forma modificamos nuestro referencial quedando como se muestra y x g=g-

Las expresiones que describen el movimiento toma la forma Y=y0 +V0yt+1/2gt2 Vy2=v0y2+2g(y-y0) 1. Mientras piensa en Isaac Newton una persona que est parada en el puente que va a una carretera sin darse cuenta suelta una manzana sobre la valla en el momento en el que la parte delantera de un camin pasa debajo de ella. Si el vehculo va a 55km/hr y mide 12 metros de largo, A qu distancia por arriba del camin debe estar la valla si la manzana casi lo golpea en la parte trasera?

y 55km/hr x

V=55km/hr(1hr/3600s)(1000m/1km)=15.27 m/s X=x0+vt x0=0 X=vt --> t= = =0.7858s Y=y0+v0yt+1/2gt2 Y0=0m v0y=0m/s Y=-1/2gt2

Y=-1/2(9.81m/s2)(0.7858s)2=-3.028m 2. El nico cable que soporta un elevador desocupado para la construccin se rompe cuando el elevador est en reposo en la parte superior de un edificio de 120m de altura. a) Con que rapidez choca contra el suelo? b) Cunto tarda en caer? c) Cul era su rapidez cuando cruzo el punto intermedio? d) Cunto tiempo llevaba cayendo cuando cruz ese punto?

y x a=g v=v0+gt y=y0+voyt-1/2gt vy2=v0y2 -2g(y-y0) yo=0m v0y=0m/s y=-120m g=9.81m/s vy2=-2g(y) =-2(9.81)(-120m)=2354 vy= = 48.52 m/s = -48.52 b) v=v0+gt -48.52 = 0-gt t= =4.94s c)y=-60m vy2=-2g(y) =-2(9.81m/s)(-60m) vy= =34.31m/s vy=v0y-gt -34.31m/s =0-9.81(t) t= =3.49s 3. Un paracaidista salta y cae 52m sin friccin cuando se abre el paracadas desacelera 2.1m/s2 y toca el suelo con una rapidez de 2.9m/s. Cunto tiempo permanece el paracaidista en el aire? A qu altura comenz la cada? Y1=52m A=2.1m/s2 T=t1+t2 Vy=2.9m/s y=0+0t-1/2gt2

-52m=-1/2(9.81m/s2 Vy=v0y+at t= ==

t2=. /

t=3.25 =13.76 =t2

Ya tenemos los dos tiempos ahora: T= t1+t2 t=3.25s+13.76s= 17.01s b) vy2=v0y2 -2g(y-y0) y= =( ) ( ( ) )

=291.98

4. Dos objetos inician cada libre a partir del reposo desde la misma altura, con una diferencia de tiempo de 1 segundo, Cunto tiempo despus que el primero empez a caer estarn ambas a 10m de distancia? |y1-y2|=10m y1=y01 +v0y1t-1/2gt2 y01=0 v0y1=0 y1=-1/2gt2 y2=-1/2gt2 t1-t2=1 t1=1+t2 t2=t1-1 y1 =-1/2gt12 y2 =-1/2g(t1-1)2 |y1-y2|=10m |-1/2gt12-(-1/2g(t1-1)2|=10 |-1/2gt12+1/2gt12-gt1+1/2gt |-1/2gt+1/2g|=10 g|1/2-t1|=10 |1/2-t1|=1.019 - 1/2- t1=-1.019 t1=1.519s - 1/2- t1=1.019 t1=-0.519s -Movimiento de proyectilesEl movimiento de proyectil es un movimiento en dos dimensiones pues tiene m movimiento horizontal (est uniforme o a velocidad constante) y m movimiento vertical (est uniformemente acelerado o con aceleracin constante).

y

y

x

x

y vy=0m/s v0y v0x x

cos()=v0x/v0 v0x=v0cos sen =v0y/v0

As las formulas revisadas valen para el movimiento de proyectil X=x0+v0cos t Vy2=v02sen2 -2g(y-y0) A partir de estas frmulas podemos deducir: Altura mxima(Ymax) Alcance (R) Tiempo que dura la partcula en el aire De: x=x0+v0cos t xmax=x0+v0cos tr Y de: y=y0+v0sen t-1/2gtr 2 Sustituyendo: v0sen t-1/2gtr2=0 tr(v0sen t-1/2gtr)=0 tr= Sustituyendo para Xmax tenemos: Xmax=R=(v0cos(2v0sencos))/g Como 2sencos = sen(2) R=( )

De Vy2=v02sen2 -2g(y-y0) tenemos que: 02= v02sen2 -2g(ymax-y0) entonces Ymax =V0/2g * sen2 En qu tiempo la partcula alcanza su altura mxima? Vy2=v02sen2 -gt t1=v0/g * sen t1=2v0/2g * sen t1=1/2((2v0)/g*sen ) t1=1/2tr = tymax 1. Una particular es lanzada desde el reposo horizontalmente a una velocidad de 3x104m/s. a) Calcule la posicin de la partcula cuando a recorrido la distancia de 1m. y V0=3x104m/s x |---------1m -----------| (x(t),y(t))

En x: X=x0+v0xt

Xo=0

x= v0xt t=

t=

t=3.33x10-8s

En y: y=y0+v0sen t-1/2gt2 y0=0m v0y=0m/s y=-1/2gt2 y=-1/2(9.81m/s2)(3.33x10-8s)2 y=-5.34x10-15m Por lo tanto la posicin de la partcula es (3.33x108)= -5.34x1015 m b) Cul es la velocidad de la partcula en la posicin del inciso anterior? en x: Vx=3x107m/s En y: Vy=v0y-gt Vy=-(9.81m/s2)(3.33x10-8s) Vy=-3.26x107m/s Por lo tanto la velocidad de la particular es v(3.33x108m/s) =3x107 -3.26x107 m/s c) Cul es su aceleracin? En x ax=0 En y ay= 9.81m/s2 2. A qu velocidad inicial deber un jugador de baloncesto lanzar la pelota, formando 55 con la horizontal, para encestar el tiro castigo, como se muestra en la figura?

=55

V0=0 =55 X0=0ft y0=7ft G=32ft/s2 y=10ft x=14ft

|--------14ft------|

y=y0+v0sen t-1/2gt2 10ft=7ft + v0sen(55)t-1/2(32ft/s2)t2 Vy= ( ) 2 Vy=v0sen -2gt Vy2=( v0sen2-2gt)2 ( v0sen2-2gt)2=( v0sen)2-2g(y-y0) V02sen2-2v0gt+g2t2=v0sen2-2g(y-y0)-2v0sengt+g2t2=-2g(y-y0) v0sen2-2g(y-y0)-2v0sengt+g2t2+2g(y-y0)=0 gt2-2v0sent+2(y-y0)=0 32ft/s2t2-2v0sen(55)t+2(10ft-7ft)=0

x=x0+v0cost t= = y=y0+v0sen

= - 1/2g( )2

y=-g/(2v02cos2 )(x-x0)2+tan (x-x0)+y0 10=32/(2v02cos2 55)(14-0)2+tan(55)(14-0)+7 10-26.99=9532.20/v02 v02=561.04 v0=23.68ft/s 3. Usted viaja de Aguascalientes a Zacatecas como a la mitad del tiempo a 35mi/hr y la otra mitad a 55mi/hr. A) Cul es la velocidad promedio entre Ags. y Zac.? B) De zac. A ags.? C) Para todo el viaje?

---35mi/hr--------55mi/hr---- x=x0+v0cost v0x=vx,x0=0 x=vxt vx=35mi/hr= x1/(t/2) t/2=x1/35mi/hr x1=(t/2)(35mi/hr) vx=55mi/hr= x2/(t/2) t/2=x2/55mi/hr x2=(t/2)(55mi/hr) vx=x/t vx=(x1+x2)/t=. /. / . /. /

=90/2=45mi/hr

vx=35mi/hr= x1/(t/2) t/2=x1/35mi/hr x1=(x/2)/(35mi/hr) vx=55mi/hr= x2/(t/2) t/2=x2/55mi/hr x2=(x/2)/(55mi/hr) vx= = =( )( )

=42.77 mi/hr

= 43.88mi/hr

4. Dos vectores A y B tienen magnitudes iguales de 25u estn orientadas como se muestra y su vector suma es c. a) Halle sus componentes x y y de C b) La magnitud de C

c) El ngulo que forma c con el eje positivo x. 150 33

=||A||(cos i+sen j), =||B||(cos i+sen j) =||25||(cos 33i+sen 33j)=20.96i + 13.69j =||B||(cos 150i+sen 150j) = -21.65i + 12.5j = -0.69i + 26.11j ||C||=( ) ( ) = 26.11 -1 =tan ( )+180 para el eje +x =91.51 Un vector A de 20u de magnitud y otro vector B de 8u apuntan en direcciones que difieren 30 halle: a) El producto escalar de los 2 vectores b) El producto vectorial de los 2 vectores =||A||*||B||cos =(20)(8)cos30 =138.56u =||A||*||B||cos =(20)(8)sen30 =90u 6. Un tren subterraneo acelera desde el reposo en una estacin con una aceleracin de 3m/s2 durante la primera mitad de la distancia de la siguiente estacin y luego desacelera hasta el reposo con una aceleracin a=-2m/s2 en la 2da mitad de la distancia. La distancia de las 2 estaciones es de 2km Halle: a) El tiempo de viaje entre estaciones. b) La velocidad mxima del tren. 1km 1km 2 |--------------3m/s -------||---------------2m/s2----------| Vx2= Obtener la velocidad del primer km: V0 +2a(x-x0)2

Vx= (

)(

)

Vx=77.45m/s Para el segundo km y velocidad mxima del tren

Vx2= V02+2a(x-x0) Vx=( Vx=44.7m/s t 1= = t 2= t=42.18s ) ( )( =25.81s =16.37 )

Unidad IV. Movimiento rotacional.En movimiento rotacional, los principios trabajados en los temas anteriores se aplican al movimiento de cada elemento infinitesimal. Es difcil describir el movimiento en estos trminos, pues la velocidad y aceleracin no son constantes en direccin pero en magnitud, puede que s. Velocidad angular Aceleracin angular Posicin angular a Aceleracin lineal v Velocidad lineal r Posicin

Nota: La velocidad es mayor mientras ms cerca se mida del radio interior. Para describir ste movimiento se requiere introducir dos nuevos vectores.a ur U

aar

( )

( )

U rSen rCos

ur

( )

( ( ( ) ) ( ) )

( )

( ) ) ( ) ( )

( ( )

( ) ) ( )

(

((

( (

( ))

(

( )) ( ( )) ) ( ) ( )

( )) ( ) ) ( ( ( ) ( ) )) ( ( )) ( ( ))

( )) ( ( ( )

( ))

( ) ( ( ) ( ) Sabemos pues que:

( )

( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ) Decimos que ( ( )

( ) )

Ahora: ( ( ) )= Sea Luego . ( ) Sea 2. *

( )

( ) ) . ( ) ( ) / ( ( )

(velocidad angular) ( ( ) / 3 (aceleracin angular) ( ) ( ( ) ( ) / . ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) / 3 ( ) )+ * + ) ( ) ( ) / 3 ( ) ( ) )3 2. ( ( 2. ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) )) ( ) . / ( )

2 (

Observacin: y se le conoce como aceleracin radial o centrpeta. r

r

es la componente tangencial de la aceleracin. . /

Hasta el momento hemos trabajado con magnitudes (de la velocidad y aceleracin angulares). As tenemos que tiene magnitud y cuya direccin es la de un tornillo de una cuerda derecha. Por otro lado consideremos el vector , ste ya , ( ) vector es ortogonal a y como en magnitud ser .

Entonces: Luego:

( ( ) )

pues tienen la misma magnitud e idnticas direcciones como: ->

Veamos que :

( ) ( ( )( ) ) ( ) . /

Nota: Aunque las rotaciones no son vectores (no cumplen con la ley conmutativa para la suma en el lgebra de vectores) para efectos de describir el movimiento s los podemos considerar como vectores (cuasivectores). -Movimiento rotacional uniformemente acelerado (=cte)Como Y como -> ( ) -> -> ( ) ->

Por ltimo-> As ( --> ) ( ) -> ( ) ( )

Para ( As tenemos las ecuaciones: Velocidad angular promedio Velocidad angular instantnea Aceleracin angular promedio Aceleracin angular instantnear t

)

Aceleracin radial o centrpeta Aceleracin tangencial

1. Cul es la aceleracin centrpeta de un objeto en el ecuador terrestre debido a la rotacin de la Tierra si el radio terrestre es de 6.37 Mm y se tiene un objeto de 25 Kg suspendidos de una bscula de resorte en el Ecuador? Qu indicar la bscula de resorte? a) Aceleracin centrpeta:( )

r

. b)

(

)/ (r

) (r)

( ) 0. / 1

2. Una partcula P se desplaza con rapidez constante en un crculo de radio r=3m y termina una revolucin en 20s. Pasa por O en t=0. Respecto al origen O determinar: a) La magnitud y la direccin de los vectores que describen su posicin en 5, 7.5 y 10 segundos. b) La magnitud y la direccin del desplazamiento en el intervalo del quinto al dcimo segundo. c) El vector velocidad promedio en ste intervalo. d) El vector velocidad instantnea al inicio y al final de ste intervalo. e) El vector aceleracin instantnea al inicio y al final del intervalo. Mida los ngulos en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al eje positivo x. -> ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( ) ( )

(

)

)

( )

(

)

( ( ( y

) . / ) )) ) ( ( ( ( ( ( )) ( )) ) ( )) ) ( )) )) )) ( )) ) ) >

) (

( ) )( ( ( ( ( ( (

)

( ) ( )) ( ))

( ( ( ( )) )( )( ( ) ( )( ( ( ) ( ( )) )( ( )) ( ) ( ( )10

7.5 s

5s

20 0

3. El Sol se halla a 2.3 aos-luz del centro de nuestra galaxia y se mueve en mueve en un crculo alrededor de ese centro con una rapidez de 250 Km/s. Cunto tarda el Sol en completar una revolucin alrededor del centro galctico? Cuntas revoluciones ha realizado desde que se form hace unos 4.5 G-Aos? 0 0 -> -> 0 1 1( )

(

)

1

4. Una rueda con radio ra=10cm se acopla a otra rueda de radio rb de 25 cm mediante una banda. La velocidad angular de la rueda A se incrementa desde el reposo a una razn constante de =1.6 rad/s^2. Determina el tiempo en que la rueda B alcanza una velocidad rotacional de 100 rev/min, suponiendo que la banda no resbala. (tip: si la banda no resbala, las velocidades lineales en los bordes de las ruedas deben ser iguales). ( ). ( )/ . / ( )( ( ) )

5. Una rueda gira con aceleracin angular constante de 3.5 rad/s2. Si la velocidad angular de la rueda es de 2.5 rad/s en el tiempo t=0s: Qu ngulo subtiende la rueda en 2s? Cul es su velocidad angular en 2s? Encuentre el ngulo de giro de la rueda en el intervalo de tiempo que va de 2 a 3 segundos. -> ( -> -> ( )) ( ) ( ) ( . ( ( ( )) ( ) )/ ( ) . ( )/ ( )

)( )

6 - En un CD la informacin de audio se almacena en una serie de hoyos y reas planas sobre la superficie del disco. La informacin se almacena digitalmente y la alternancia entre los huecos y las reas planas en la superficie representa en cdigo binario unos y ceros que son ledos por el reproductor y convertido en ondas sonoras. Los huecos y reas planas son detectadas por un sistema que consiste de lentes lser. La longitud de cierto nmero de unos y ceros, es la misma en cualquier parte del disco, cuando la informacin est cerca del centro del disco o lo ms alejada de ste. Para que la longitud de unos y ceros siempre pase por el lente lser, debe ser constante. Esto requiere que la velocidad angular vare de acuerdo a cmo el lente lser se mueve radialmente a lo largo del disco. En un reproductor tpico el disco gira en sentido antihorario y la velocidad de la superficie en donde se localiza el lente lser es de 1.3 m/s. Encuentre la velocidad angular del disco en rpm cuando la informacin se lee lo ms cercano al centro del crculo (primera pista) y lo ms lejano (ltima pista). El tiempo mximo de almacenamiento de un cd es de 74.33s, cuntas revoluciones efecta el disco durante este tiempo? Cul es la longitud total del desplazamiento durante este tiempo? Cul es la velocidad angular del CD sobre el intervalo de tiempo de 4473s asumindola constante? ->v

( )

0 0 0

1 1 1 ( )/ ( . ( )/ 1

( (

)0 )0

10 10

1 1

( (

) )

( )

-> . -> -> (

) ( ( ) )0 1 . ( )/ ( )

)

0