Apuntes bsicos de dinamica

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  • 1. INTRODUCCINLa dinmica, es una parte de la mecnica que estudia el movimiento,a partir del concepto causal; si la velocidad de un cuerpo vara, esdebido a una causa.La causa que provoca este cambio es lo que en la actualidad lellamamos fuerza, palabra que deriva del latn forrito, y cuyoconcepto deriva de la palabra griega (dynamiz), de dondesurge el nombre de dinmica.Por lo antes expuesto, podemos decir que la dinmica es la parte dela fsica que estudia las fuerzas, y debemos definir cuantitativamenteel concepto fuerza para darle carcter de magnitud fsica.El primer hombre que conocemos, que intent definircuantitativamente la fuerza, fue Isaac Newton (1642-1727)sistematizando la dinmica, por lo que comenzaremos analizando sumodelo y sus consecuencias.En su libro Philosophiae naturalis principia matemtica publicadoen 1687 en Latn (idioma culto de la poca), Newton comienzarealizando un conjunto de definiciones de las cuales transcribimos,de la publicacin en ingls de la tercera edicin, las queconsideramos ms importantes a los efectos de poder entender sumodelo.

2. MODELO DE NEWTONDEFINICIN de la masa.La cantidad de materia es la medida de la misma,resultando de su densidad y el volumen conjuntamente. Aqu Newton est diciendo que la cantidad de materia, que lmismo propone llamarle "masa del cuerpo", resulta demultiplicar su densidad por su volumen. Debemos aclarar que las densidades de los diferentescuerpos, se medan respecto al agua (densidad relativa). Por lotanto, la densidad era una medida directa que resultaba de unacomparacin directa, siendo entonces la masa una medidaindirecta, como aclararemos en el tema hidrosttica. 3. DEFINICIN II La cantidad de movimiento es la medida delmismo, resultando de la velocidad y la cantidad demateria conjuntamente. En esta definicin, introduce una nueva magnitud a la que lllama movimiento y que modernamente llamamos cantidadde movimiento, definindola como el producto de la masa delcuerpo multiplicada por su velocidad. Modernamente (despus del desarrollo del lgebra vectorial)como la masa es una magnitud escalar y la velocidad es unamagnitud vectorial, el producto de un escalar por un vector dacomo resultado un vector, el que representamos por la letra p. Resumimos entonces la segunda definicin de la siguientemanera: Observamos que segn la definicin, el vector cantidad demovimiento (p) de un cuerpo tiene siempre igual direccin ysentido que el vector velocidad (v) del mismo. 4. DEFINICIN III La vis nsita o fuerza inherente de la materia, es el poder quetiene todo cuerpo de oponerse a cambiar su movimiento,permaneciendo en el estado que est, sea que est quieto omovindose uniformemente hacia delante en lnea recta. Debemos hacer notar, que lo que Newton llam en su momento visnsita (propiedad que tienen los cuerpos de oponerse a los cambios develocidad) y propone posteriormente llamarle tambin visinertiae fuerza inercial, es la fuerza que ejerce el cuerpo cuando otrase aplica sobre l que se menciona en su tercera ley.DEFINICIN IV La fuerza aplicada es una accin ejercida sobre un cuerpo,dirigida a cambiar su estado, ya sea de reposo, o de movimientouniforme hacia delante en lnea recta. Newton luego aclara, que esta fuerza no permanece en el cuerpo,luego que cesa la accin. sta ltima definicin que transcribimos, es la definicin cualitativa dela fuerza neta aplicada, y dice que la misma es la causa que provoca elcambio de velocidad del cuerpo. Quiere decir, que si observamos odetectamos que un cuerpo cambia su velocidad, esto significaque sobre l est actuando una fuerza neta. 5. SISTEMA REFERENCIAL NEWTONIANOHoy muchos se preguntan: respecto a qu sistemareferencial debemos medir los cambios de velocidad?.Newton plantea como sistema de referencia a un triedropositivo que tiene al sol en el centro y tres estrellas lejanasque estn inmviles en el firmamento, en el extremo de losejes, el cual considera inmvil. Hoy sabemos, que noexiste ningn referencial que pueda considerarseabsolutamente inmvil, siendo el conceptode movimiento, un concepto totalmente relativo al sistemareferencial.Tras un conjunto de definiciones (ocho en total),continaenunciando sus Leyes del Movimiento, que transcribimosde su obra original. 6. PRIMERA LEY Todo cuerpo contina en su estado de reposo o movimientorectilneo uniforme, a menos que se vea forzado al cambio debidoa fuerzas que se le apliquen. Se denomina Leyes de Newton a tres leyes concernientes almovimiento de los cuerpos. La formulacin matemtica fue publicadapor Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis PrincipiaMathematica. Las leyes de Newton constituyen, junto con latransformacin de Galileo, la base de la mecnica clsica. En eltercer volumen de los Principia Newton mostr que, combinando estasleyes con su Ley de la gravitacin universal, se pueden deducir yexplicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Debe aclararse que las leyes de Newton tal como comnmente seexponen, slo valen para sistemas de referencia inerciales. Ensistemas de referencia no-inerciales junto con las fuerzas reales debenincluirse las llamadas fuerzas fictcias o fuerzas de inercia que aadentrminos suplementarios capaces de explicar el movimiento de unsistema cerrado de partculas clsicas que interactan entre s. 7. En realidad, es imposible encontrar un sistema dereferencia inercial, puesto que siempre hay algn tipode fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siemprees posible encontrar un sistema de referencia en el queel problema que estemos estudiando se pueda tratarcomo si estuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en laTierra es una buena aproximacin de sistema inercial. 8. SEGUNDA LEY El cambio de la cantidad de movimiento es siempre proporcionala la fuerza motora aplicada, y es efectuado en la direccin ysentido que sta fuerza es aplicada.SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA FUERZA La variacin del momento lineal de un cuerpo es proporcional a laresultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y seproduce en la direccin en que actan las fuerzas. La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere sumovimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio.Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultadode la accin de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto defuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo esproporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constantede proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemosexpresar la relacin de la siguiente manera: 9. La ecuacin de newton para la segunda ley:F = m x a La segunda ley nos explica qu ocurre si sobre uncuerpo en movimiento acta una fuerza. En ese caso,la fuerza modificar el movimiento, cambiando lavelocidad en mdulo o direccin. Los cambios experimentados en la cantidad demovimiento de un cuerpo son proporcionales a lafuerza motriz y se desarrollan en la direccin de esta;esto es, las fuerzas son las causas que producenaceleraciones en los cuerpos. Segunda 10. TERCERA LEY A toda accin siempre se leopone una reaccin igual: o sealas acciones mutuas de doscuerpos uno sobre el otro soniguales, y dirigidas a las partescontrarias Esto quiere decir que si un cuerpoejerce fuerza sobre otro, estesegundo le ejerce una fuerzaopuesta al primero, destacando enprimer lugar, que solamente loscuerpos pueden ejercer fuerzassobre otros cuerpos. Alguien puede pensar que uncampo magntico, por ejemplo,ejerce una fuerza sobre una brjulay el campo no es un cuerpo.Deber preguntarse quin cre elcampo?.ACCION Y REACCION 11. Aplicacin de la primera Ley de Newton Si desde un sistema de referencia inercial, un cuerpoest en reposo o en movimiento rectilneo uniforme,permanecer en ese estado, hasta que una fuerzaacte sobre l. El cinturn de seguridad justamente evita, cuando unvehculo choca o frena de golpe, que nuestro cuerpoal querer mantener el movimiento que traa, seadespedido hacia delante. Un ejemplo contrario escuando el cuerpo tiende a quedarse quieto cuando unvehculo arranca bruscamente. 12. FUERZA INSTANTNEA Es la fuerza media determinada en un instante de tiempo osea en un intervalo de tiempo que tiende a cero en laescala que estamos empleando para medirlos.Matemticamente se expresa mediante la expresin lmite: Pero la segunda ley nos dice que el impulso es la variacinde cantidad de movimiento por lo que podemos escribir:De acuerdo al principio de superposicin demovimientos, cualquier movimiento en un espaciotridimensional, puede obtenerse como la suma de tresmovimientos rectilneos en la direccin de los ejes deun sistema referencial cartesiano.En este sistema, la fuerza instantnea queda determinadamediante tres nmeros que son sus coordenadascartesianas. 13. Observamos que estas coordenadas, son las pendientes de losgrficos de las coordenadas de la cantidad e movimiento enfuncin del tiempo. Esta es otra manera de determinar la fuerza instantnea quemuchas veces se considera ms prctica. Si conocemos el vectoraceleracin instantnea, basta con multiplicarlo por la masa delcuerpo y determinamos la fuerza instantneaPara aclarar lo antes expuesto, consideremos un cuerpo de masa M,que tiene una aceleracin respecto a un sistema de referencianewtonianoDe acuerdo a la definicin de fuerza neta, decimos que el cuerpoexperimenta una fuerza F, de igual direccin y sentido que suaceleracin. En este modelo, la fuerza neta es la causa de que elcuerpo est cambiando su velocidad o dicho de otra manera, estacelerado. En el Sistema internacional de medidas, la masa se mide en kg,la aceleracin en m/s2 por lo que la fuerza queda expresada enkgm/s2. Unidad que en honor a Newton, se le puso de nombre, suapellido, siendo entonces 1kg-m/s2 = 1NEWTON 14. SISTEMAS REFERENCIALES INERCIALES Consideremos que estamos viajando en automvilcon velocidad constante. De pronto el conductor activalos frenos y notamos que nos movemos hacia adelantedel vehculo y como estamos