Apresentação do PowerPoint · Cálculo das Coordenadas Parciais =σ 𝑔 𝑙 − +2 x180°...

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Técnicas de Levantamento Planimétrico Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793 [email protected] Topografia Vitória da Conquista, Bahia Aula 7

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Técnicas de Levantamento

Planimétrico

Prof. Diego QueirozContato: (77) 9165-2793

[email protected]

Topografia

Vitória da Conquista, Bahia

Aula 7

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➢Poligonação ;

➢Tipos de poligonais;

➢Cálculo de uma poligonal fechada.

Tópicos abordados

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Poligonal

A poligonação é um dos métodos mais empregados

para a determinação de coordenadas de pontos em

Topografia, principalmente para a definição de pontos

de apoio planimétricos.

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Classificação das poligonais

A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em

principal, secundária e auxiliar:

➢ Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de

apoio topográfico de primeira ordem;

➢ Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da

poligonal principal determina os pontos de apoio topográfico

de segunda ordem;

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Classificação das poligonais

A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em

principal, secundária e auxiliar:

➢ Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de

apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos

na área ou faixa a ser levantada, de tal forma que seja

possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação,

interseção ou ordenadas sobre uma linha de base, os

pontos de detalhes julgados importantes, que devem ser

estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do

levantamento.

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Poligonais em Campo

Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas

conhecidas e retorna ao mesmo ponto (figura 9.2). Sua

principal vantagem é permitir a verificação de erro de

fechamento angular e linear.

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Poligonais em Campo

Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas

conhecidas e acaba em outros dois pontos com coordenadas

Conhecidas. Permite a verificação do erro de fechamento

angular e linear.

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Poligonais em Campo

Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas

conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-

se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento,

portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários

durante o levantamento de campo para evitá-los.

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Levantamento da Poligonal

Um dos elementos necessários para a definição de uma

poligonal são os ângulos formados por seus lados.

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Levantamento da Poligonal

15°02’30’’

Com o equipamento estacionado na estação onde serão tomadas as

medições, faz-se a pontaria em ré e depois em vante.

287°39’40’’

Ângulo = leitura vante – leitura ré

Ângulo = 287°39’40’’ – 15°02’30’’ = 272°37’10’’

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Cálculo da poligonal fechada

em que:

Az - Azimute da direção OPP-P1;

d - distância horizontal entre os pontos OPP e P1;

Xo e Yo - Coordenadas do ponto OPP;

X1 e Y1 - Coordenadas do ponto P1.

𝑋1= 𝑋𝑜+∆𝑋

𝑌1= 𝑌𝑜 + ∆𝑌 ∆𝑌 = 𝑑𝑥𝑐𝑜𝑠(𝐴𝑍)

∆𝑋 = 𝑑𝑥𝑠𝑒𝑛(𝐴𝑍)

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Verificação do Erro de Fechamento Angular

em que:

ea - erro angular;

εa – erro angular tolerável

n - é o número de estações da poligonal.

𝑒𝑎 = σÂ𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 − 𝑛 + 2 x 180°

Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das

direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos

medidos.

ε𝑎 = 𝑝 𝑥 𝑛

Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é

necessário refazer as medições angulares.

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Critérios para a distribuição dos erros angulares

Existem dois critérios para a eliminação do erro angular

cometido, a saber:

➢ Distribuí-lo nos ângulos formados pelos menores lados

da poligonal;

➢ Distribuir proporcionalmente o erro para cada estação.

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Cálculo dos Azimutes

𝐴𝑍𝑃𝑖;𝑃𝑖+1 = 𝐴𝑍𝑃𝑖−1 ;𝑃𝑖 + 𝛼𝑖 − 180°

Como a orientação é determinada apenas para uma direção da

poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para

todas as demais direções da poligonal.➢ Se o valor resultante da equação (9.10) for maior que

360º deve-se subtrair 360º do mesmo e se for negativo

deverá ser somado 360º ao resultado;

➢ Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido

anti-horário, deve-se somar 180º e subtrair o valor de a

do azimute.

EXEMPLO 1.

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Cálculo das Coordenadas Parciais

𝑒𝑎 = σÂ𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 − 𝑛 + 2 x 180°

Normalmente, num levantamento topográfico não se pode

fazer o levantamento de todos os pontos a partir de uma só

estação, mas o levantamento de um ponto com o “i+1” tem de

ser feito a partir de um ponto “i” cujas coordenadas tenham

sido previamente calculadas.

𝑋𝑖 = 𝑋𝑖−1 + 𝑑𝑖−1,𝑖 𝑥 sen 𝐴𝑍𝑖−1,𝑖

𝑌𝑖 = 𝑌𝑖−1 + 𝑑𝑖−1,𝑖 𝑥 cos 𝐴𝑍𝑖−1,𝑖

EXEMPLO 2.

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Verificação do Erro de Fechamento Linear

Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente

de imprecisões na medição das distâncias.

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Verificação do Erro de Fechamento Linear

𝑒𝑥 = 𝑋𝑂𝑃𝑃−𝑐𝑎𝑙𝑐. − 𝑋𝑂𝑃𝑃

Os valores de eX e ey podem ser calculados por:

𝑒𝑦 = 𝑌𝑂𝑃𝑃−𝑐𝑎𝑙𝑐. − 𝑌𝑂𝑃𝑃

𝑒𝑝 = 𝑒𝑥2 + 𝑒𝑦

2

O erro planimétrico ep será dado por:

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Verificação do Erro Fechamento Linear

É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada

tolerância linear. Normalmente esta é dada em forma de escala,

como por exemplo, 1:1000.

EXEMPLO 3.

𝑒𝑝 =1

𝑍

𝑒𝑝 =σ 𝑑

𝑒𝑥2+𝑒𝑦

2

em que:

∑d é o perímetro da poligonal (somatório de todas as distâncias da

poligonal).

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Correção do Erro Linear

Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então

para a distribuição do erro. As correções às coordenadas serão

proporcionais às distâncias medidas.

𝐶𝑥𝑖 = 𝑒𝑥 .𝑑𝑖−1,1

σ 𝑑𝐶𝑦𝑖 = 𝑒𝑦 .

𝑑𝑖−1,1

σ 𝑑

em que:

Cxi - correção para a coordenada Xi;

Cyi - correção para a coordenada Yi;

∑d - somatório das distâncias;

di-1,i - distância parcial i-j.

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Coordenadas Corrigidas

As coordenadas corrigidas serão dadas por:

𝑋𝑖(𝐶𝑎𝑙𝑐.) = 𝐶𝑖−1(𝐶𝑎𝑙𝑐.) + 𝑑𝑖−1,𝑖𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑍𝑖−𝑎,𝑖 + 𝐶𝑥𝑖

𝑌𝑖(𝐶𝑎𝑙𝑐.) = 𝑌𝑖−1(𝐶𝑎𝑙𝑐.) + 𝑑𝑖−1,𝑖𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑍𝑖−𝑎,𝑖 + 𝐶𝑦𝑖

Resumo do cálculo da Poligonal Fechada

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Poligonal Enquadrada

A grande vantagem da utilização desta metodologia baseia-se

na possibilidade de verificar e corrigir os erros acidentais

ocorridos durante a coleta dos dados no campo.

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Cálculo de uma Poligonal Enquadrada

O cálculo das coordenadas dos vértices da poligonal deve

seguir os seguintes passos:

➢ Cálculo dos azimutes de partida e de chegada em função

das coordenadas dos pontos conhecidos;

➢ Realizar o transporte de azimute, calculando os demais

azimutes em função do azimute de partida e dos ângulos

horizontais medidos;

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Cálculo de uma Poligonal Enquadrada

Cálculo do erro angular cometido, para tal, compara-se o

azimute da última direção obtido pelo transporte de azimute

com o azimute calculado através das coordenadas dos pontos.

𝑒𝑎 = 𝐴𝑐 − 𝐴𝑜

em que:

ea - erro angular;

Ac - azimute calculado a partir do transporte do azimute;

Ao - azimute obtido a partir das coordenadas.

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Cálculo de uma Poligonal Enquadrada

Verifica-se se o erro angular está dentro da tolerância exigida

para a poligonal.

𝑡𝑎 = p. 𝑛

em que:

p - precisão nominal do equipamento utilizado para coletar as

informações no campo;

n - é o número de ângulos medidos na poligonal.

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Cálculo de uma Poligonal Enquadrada

A correção angular será obtida dividindo-se o erro angular pelo

número de ângulos medidos na poligonal.

𝑐𝑎 = −𝑒𝑎𝑛

em que:

ca – correção angular;

n - é o número de ângulos medidos na poligonal.

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Cálculo de uma Poligonal Enquadrada

Para o cálculo do erro linear seguem-se os mesmos passos

adotados para a poligonal fechada.

Exercício 5.