Apostila Controle - 08 - Sensores e Atuadores

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Controle de Sistemas Mecânicos

Sensores e AtuadoresSensores e Atuadores

Representação de Sensores e

Atuadores no Sistema de Controle

Componentes de Sensores e Atuadores Modelagem de Sensores e Atuadores

Representação Simplificada

Exemplo




Introdução aoIntrodução ao Simulink Simulink

Obter o diagrama de blocos de um sistema de

primeira ordem usando K 0 =10 e τ = 2.Implementar no simulink o DB e encontrar as

respostas de entrada-nula e de estado-nulo para

uma entrada degrau. Analisar a variação dosvalores dos parâmetros. Obter a função de

transferência utilizando o comando linmod e ss2tf.




Estrutura de um sistema para controleEstrutura de um sistema para controle

TRANSDUTOR

yuk

PROCESSO ATUADOR

u

y s

Os exemplos estudados podem ser

representados por três elementos básicos:

Processo

u

Atuadores Transdutores

uk

y ys




DB sistema de controle industrial DB sistema de controle industrial

O sistema de controle de nível pode ser

representado pelo DB abaixo

Conhecemos E.D.

do processo

Processo

u


uk

y ym

( )h t )(t qe

)(t iu

)(t i y

qs

qe

p

u(t)

d(t)y(t)y(t)

)(ˆ)(ˆ)(ˆ

0 t q K t hdt

t hd e=+τ




E.D. controle de nível + sensores +E.D. controle de nível + sensores +

atuadoresatuadores

Conhecido o sistema de controle de nível

Precisamos obter a nova E.D. do sistema

incluindo atuadores e

transdutores

qs

qe

p

u(t)

d(t)

y(t)y(t)

)(ˆ)(ˆ)(ˆ0 t i K t i

dt

t id u y

y

n n=+τ

Processo

u


uk

y ym

( )h t )(t qe)(t iu)(t i y




Módulos de Sensores e AtuadoresMódulos de Sensores e Atuadores

Podem apresentar três módulos

• Elemento Primário

• Elemento de Medição ou de Atuação (Sensor e Atuador)

• Elemento Condicionador

Elemento Primário: Converte a variável deentrada para um outro tipo de variável na saída

Elemento de Medição ou Atuação: Realiza

transformação de energia entre dois domínios Elemento Condicionador: Manipula a variável

de entrada na variável de saída de interesse




Modelagem Sensores e AtuadoresModelagem Sensores e Atuadores

Elemento

Sensor

ym

Elemento

primárioCondicionador

yp

ye

y

Observa-se que a modelagem do condicionador pode

estar embutida dentro do sensor

Sistema

de Medição

SENSOR

Sistema

de Atuação

ATUADOR

upElemento

Atuador

umElementoprimário

Condicionador

ueu




Sensor de nível Sensor de nível

Elemento

Sensor

p(t)

Elemento

primárioCondicionador

h(t) R(t) y(t)

SENSORh(t) y(t)

)()( t h K t y s=

1 K 2 K 3 K

)(321 t h K K K =

s K

O sensor de nível pode ser representado como




Elemento primário do sensor de nível Elemento primário do sensor de nível

Pressão

(Pa)Elemento

primárioh(t) p(t)

Altura da coluna

(m)

)(9810)()( t ht ght p == ρ

Converte a variável altura da coluna para

pressão

3

2

1000

9.81

kg

mm

g s

ρ =

=




Sensor de nível Sensor de nível

Elemento

Sensor

p(t) R(t)

Resistência

elétrica( )

Pressão(Pa)Ω

Transforma a medida de pressão em valor de

resistência elétrica




Condicionador do sensor de nível Condicionador do sensor de nível

Condicionador

R(t) y(t)

Correnteelétrica

(mA)

Resistênciaelétrica

(Ω)

Manipula o valor da resistência elétrica em

corrente elétrica na faixa apropriada




Sistema atuador da vazãoSistema atuador da vazão

O atuador de vazão pode ser representado

comoElemento

Primário

ua

Condicionador

u um1

um2

ElementoAtuação

( ) p t ( )d t ( )q t

Atuador i(t) q(t)

)(t i




Elemento de AtuaçãoElemento de Atuação

A1

u(t) p(t)

Corrente

(mA)

Pressão

(bar)

)()( 1 t u At p =

Uma válvula eletro-pneumática transforma

corrente em pressão




Elemento PrimárioElemento Primário

Pressão

(bar)

A2

p(t) d(t)

Deslocamento

(mm)

)()( 2 t p At d =

Converte pressão em deslocamento do plugue

pe q

s

ps




Condicionador Condicionador

Vazão

(m3/s)

A3

v(t)d(t)

Deslocamento

(mm)

)()( 3 t d At v =

Manipula o valor do deslocamento do plugue

em vazão na faixa apropriada

)()( t d p

C t v v ρ

∆=Relação não linear em relaçãoà queda de pressão

)()( t Kd t v =Relação linear




Sistema de atuação de vazãoSistema de atuação de vazão

A1

u(t) p(t)

A2

d(t)

A3

v(t)

A

v(t)u(t)

)()()( 123 t Aut u A A At v ==

A representação do atuador fica




Representação simplificadaRepresentação simplificada

Processo

ua

Atuador Sensor

u yp

y

Planta

u y

Agrupam-se o atuador e o sensor no processo




ExercícioExercício

qs

qe

p

u(t)

d(t)

)(ˆ)(ˆ)(ˆ

0 t q K t h

dt

t hd e=+τ

Encontrar o novo modelo da planta a partir dos

dados técnicos fornecidos para o sistema




DadosDados

Parâmetro Valor Unidade Variável

Altura do tanque 4 m H

Nível máximo 3 m Hmax

Área da base 4*pi m2 A

Volume 37,68 m3 V

Curso da válvula 0-25 mm d

Pressão da válvula 0-6 Bar pResistência 140 s/m2 R

dados técnicos fornecidos para o sistema




Sensor/transmissor de nível Sensor/transmissor de nível

Corrente

elétrica

(mA)

K1

h(t)

Altura da

coluna

(m)

K2

p(t)

Pressão

(bar)

y(t)

Podemos modelar um transdutor/transmissor de nível

conforme figura abaixo (apenas 2 blocos)

A constante K1 já foi calculada

Pabar

mbar K

5

1

101

0981,0

=

=

1( ) ( ) ( ) 0,0981 ( ) p t K h t gh t h t ρ = = =




Variável de perturbaçãoVariável de perturbação

Como a ED é linearizada em função da variação da

altura precisamos introduzir as variáveis de perturbação

Substituindo na equação

No regime estacionário temos

Logo em torno do equilíbrio fica

p p p

hhh

ˆ

ˆ

+=

+=

h

)(0981,0)( t ht p =

)ˆ(0981,0ˆ hh p p +=+

)ˆ

(0981,0ˆ hh p p +=+

h p ˆ0981,0ˆ =





Calculando o K 2

Correnteelétrica

(mA)

K1

h(t)

Altura dacoluna

(m)

K2

p(t)

Pressão(bar)

y(t)

)()( 2 t p K t i =

1) Considerando a atura máxima de 4 m de coluna

2) Menor sensor de pressão encontrado no catálogofoi o de 15 psi = 1,034 bar

3) Equivale

de coluna, podendo ser usado o transdutor respectivo

( ) ( ) 0,0981 ( ) 0,3924 p t gh t h t bar ρ = = =

( ) 1,034 / 0,0981 10,5h t m= =

Precisamos escolher

uma faixa p/ o

transdutor especificadoa partir de catálogo de

fabricante





2

Hmax 4 m

pmax(Hmax)=4*0,0981 bar 0,3924 bar

0 bar 4 mA

0,3924 bar 20 mA20 4 mA

K 40.80,3924 bar

=

→ =

→

→

−= = )(8,404)(

3924.0

4204)(

mA200.3924

mA4 bar 0

bar 0.3924 bar 0.0981*4 pmax(Hmax)

4maxH

t pt pt i

m

+=−

+=

→

→

==→

=

Considerando o diagrama abaixo

Correnteelétrica

(mA)

K1

h(t)

Altura dacoluna

(m)

K2

p(t)

Pressão

(bar)

y(t)

)(0981,0)( t ht p =

)(9,50)( t pt i =

)(0,5)( t ht i y =




Variável de perturbaçãoVariável de perturbação

introduzindo as variáveis de perturbação

Substituindo na equação

No regime estacionário temos

Logo em torno do equilíbrio fica

p p p

iii

ˆˆ+=

+=

)(8,404)( t pt i +=

)ˆ(8,404ˆ p pii ++=+

)ˆ(8,404ˆ

p pii ++=+

)(ˆ8,40)(ˆ t pt i y = )(ˆ0981,0*8,40)(ˆ t ht i y = )(ˆ4)(ˆ t ht i y =




Atuador Atuador

Vazão

(m3/s)

A1

i(t)

A2

pa(t)

Pressão

(Pa)

d(t)

A3

Corrente

elétrica

(mA)

Deslocamento

(mm)

v(t)

O atuador apresenta de fato os 3 blocos




Válvula eletroVálvula eletro- - pneumática pneumática

Cálculo da constante A1

A1

i(t) pa

(t)

Pressão

(bar)

Corrente

elétrica

(mA)

mA bar 0,375A

mA

bar

420

6A

1

1

=

−=

bar 6a0: p

mA20a 4:

a

ai

)(ˆ

375,0)(ˆ

t it p aa =

Dados fornecidosDados fornecidos




Elemento mecânicoElemento mecânico

Diafragma com diâmetro de 100 mm devido à válvula

selecionada e constante de mola 200000 N/m

A2

pa(t)

Pressão

(bar)

d(t)

Deslocamento

(mm)

m

d

a

md a

K

A

p

d A

*d K *A p

==

=

bar

mm2

28

2

2

π*(0,05) m

A 3,93*10200000 Pa

mmA 3,93

bar

d

m

A

K

−

= = =

=

)(ˆ93,3)(ˆ t pt d a=




Condicionamento mecânicoCondicionamento mecânico

Admitindo uma relação linear entre o máximo

deslocamento da haste e a máxima vazão resultante da

saída admitida na entrada

)(ˆ00111,0)(ˆ t d t v = mm

/sm00111,0A

mm

/sm

3600

4A

mm/hr m4

mm25/hr m100A

3

3

3

3

33

3

=

=

==

Vazão

(m3/s)

d(t)

A3

Deslocamento

(mm)

v(t)

)()( t d

p

C t v v ρ

∆

=

h

m 1003600*4*

140

11q

3

≅== h R

s




Atuador Atuador / / Válvula eletroVálvula eletro- - pneumática pneumática

Considerando o diagrama abaixo

Vazão

(m3/s)

A1

i(t)

A2

pa(t)

Pressão

(Pa)

d(t)

A3

Corrente

elétrica

(mA)

Deslocamento

(mm)

v(t)

)(ˆ00111,0)(ˆ t d t v =)(ˆ93,3)(ˆ t pt d a=)(ˆ375,0)(ˆ t it p aa =

)(ˆ*3,0*93,3*00111,0)(ˆ t d t v =

)(ˆ0013,0)(ˆ t it v u=




Equação Diferencial final Equação Diferencial final

Processo

ua

Atuadores Sensores

u yp

y( )h t )(t qe)(t I u )(t I y

A equação diferencial do sistema incluindo os

atuadores e sensores

)(ˆ1

)(ˆ 0 t q p

K t h e

+=

τ )(ˆ0013,0)(ˆ t it q ue = )(ˆ0,4)(ˆ t ht i y =

)(ˆ0013,014

)(ˆ0 t i

p

K t iu

y

+=

τ

)(ˆ1

0052,0)(ˆ 0 t i

p

K t i u y

+=

τ




ExercícioExercício

Corrigir e avaliar o erro para o modelo da

planta admitido anteriormente sem asconstantes do sensor e do atuador,

implementando o diagrama de blocos

completo no Simulink




ReferênciaReferência

Sensores e Atuadores

Ogata 4ed pg 52-53 Control Engineering

Jacqueline Wilkie

Michael Johnson

Reza Katebi

pg110-122

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