Apendice y anexos de tesis05-05saber.ucv.ve/bitstream/123456789/6808/2/Apendice y anexos... ·...

APENDICE A: Tablas normalizadas para la determinación

del peso de las placas de un tanque [MEGYESY; 1992]

APENDICE B: Valores de ϕ,ψ,θ para la teoría de vigas

Sobre fundación elástica [MEGYESY; 1992]

APENDICE C: Constantes elásticas y físicas de materiales

[SHIGLEY; 1990]

ANEXO A: Descripción de un taladro de 2000Hp

(PGW-59) [DEL CARPIO, M; 2002]

El taladro GW-58, es un taladro chino perteneciente a CNPC, esta visita se hizo

durante la pasantía con el fin de introducir los conceptos básicos y las zonas a

evaluar durante la pasantía, la forma de describir dicha visita será colocar una

serie de fotos de las zonas más importantes. Es importante destacar que en el

Distrito Anaco el área que actualmente se utiliza para las localizaciones en tierra

es de 10500m2 para un taladro de 2000 Hp.

Zona de tubulares:

Al igual que el taladro descrito anteriormente utilizan burros de almacenamiento

horizontal

Zona del campamento:

Los trailers están distribuidos de la misma forma uniforme que en los taladros

explicados anteriormente.

Sub estructura y cabria:

Los equipos de mayor peso en la localización y son aquellos que deben contar

con una buena compactación, para que se mantengan estables y no falle el

terreno.

Sub estructura arriba y Cabria abajo

Bomba y cabina de control de los generadores:

Válvulas de control para evitar reventones:

Es conjunto de válvulas denominada BOP, que controla los cambios de presión

que puedan ocurrir a causa del fluido de perforación. La BOP se encuentra en el

área del Cellar, debajo de la sub estructura.

Zona de preparación de cemento:

El cemento es utilizado en perforación, para la fijación de un revestidor, el cual va

cambiando de diámetro cada cierta profundidad, empezando por uno de 26 pulg.

va disminuyendo hasta llegar a uno de 5 y 1/2 pulg en una profundidad

aproximada de 17000 pies.

ANEXO B: Cribas vibratorias (shaker serie 500 b)

[Catálogo Fluids Systems INC; 2002]

Funcionamiento de las cribas vibratorias:

Las cuales permiten la separación de las partículas sólidas del lodo de

perforación una vez que el mismo es tratado para volver a ser utilizado. Máquinas

que forman parte de la zona de control de sólidos.

Series 500 B Linear Power Shaker

ANEXO C: Especificaciones de taladro Lgv-05

[PDVSA; 2002]

ANEXO A DESCRIPCIÓN DEL TALADRO LGV-05 ( 2000 HP )

AREA ORIENTE

1. SISTEMA DE LEVANTAMIENTO Y ROTACIÓN

1.1 CABRIA Marca: CONTINENTAL EMSCO Tipo: CEC-142-MASSER-525 Serial: 98 Capacidad con 12 lineas: 700.000 Lbs. Capacidad Nominal Bruta: 925.000 Lbs. Encuelladero: Mecánico p/bajar csg. Accesorios de la cabria: Soporte de madera p/la tubería Madera anti-golpe de la corniza. Bandeja recolectora de lodo: Dos bandejas 5' x 20" 1.2 SUB-ESTRUCTURA

Marca: CONTINENTAL EMSCO Modelo: CE-CEL-142 Tipo: BOX ON BOX Tope: 2 partes 7'x3'x10'x42' Fondo: 2 partes 7'x3'x10'x42' Altura: 21' Capacidad rotaria: 700.000 Lbs. Capacidad arrume: 450.000 Lbs. Capacidad max. Simultanea: 1.500.000 Lbs. (300.000 Lbs. Tubería de 4.1/2" y 550.00 Lbs. Csg.) Pulmones de Aire de la sub-est.: Dos (2) Localización: Debajo de la sub-estructura

1.3 MALACATE Marca: CONTINENTAL EMSCO Modelo: Baylor 83 50 Serial: __________ Tipo: C-2-II Guaya: 1.3/8" Capacidad: 2000 HP Freno: Eléctrico, doble tambor. Model: Baylor 83 50

1.4 MESA ROTARIA Marca: CONTINENTAL EMSCO Tipo: T-37-500 Accionamiento: Por motor eléctrico 752 R Abertura: 37.1/2"

1.5 BLOQUE VIAJERO Marca: CONTINENTAL EMSCO Tipo: : RA-52" Capacidad: 500 Tons / 12 Lineas

1.6 CORONA Marca: CONTINENTAL EMSCO

Tipo: ____________ Capacidad: 7 Poleas p/guaya 1.3/8", 1.300.000 Lbs Linea rápida 1 polea de 60" diam. C/ranura para Guaya de 1.3/8"

1.7 GANCHO Marca: BJ Capacidad: 500 Tons Tipo: _______

1.8 WINCHE DE LA PLANCHADA # 1 Marca: INGERSOL RAND Modelo: K6-VL Capacidad: 15.000 Lbs.

1.9 WINCHE DE LA PLANCHADA # 2 Marca: INGERSOL RAND Modelo: K6-U Capacidad: 10.000 Lbs.

1.10 WINCHE DE LA CORREDERA Marca: INGERSOL RAND Modelo: HU Capacidad: 2.000 Lbs.

1.11 GUAYA DE PERFORACIÓN Descripción: IWC, 1.3/8", 6 X 19 EIPS, Regular

1.12 PARRILLAS P/ELEVADORES Marca: ____________ Capacidad: ____________ Longitud: ____________

1.13 UN (1) JUEGO DE LLAVES P/APRETAR TUB. Marca: _________ Tipo: _________ Agarre: _________ Serial: _________

1.14 UN (1) VENTILADOR DE LA PLANCHADA Marca: __________ Serial: __________ Motor: ___________

1.15 BUJE MAESTRO. Modelo: MPCH Marca: VARCO

1.16 BUJE PARA CORRIDA DE REVESTIDOR

Modelo: 6610 Marca: VARCO

1.17 CONCHAS INTERNAS DEL BUJE

Modelo: 6608 Marca: VARCO

1.18 KELLY SPINNER Conexión: ___________ Marca: ___________ Tipo: ____________ Serial: ____________.

1.19 CUADRANTE HEXAGONAL

Diámetro: _________ . Diámetro interno: __________ Ancho lados planos: __________ Ancho esquinas: __________ Conexión superior: __________. Diámetro exterior: __________ Conexión inferior: __________ Diámetro exterior: __________ Longitud: __________

1.20 TUBO PARA HUECO DE RATÓN

Longitud: 30' Diámetro: 10.3/4"

1.21 TUBO PARA HUECO DEL CUADRANTE


1.22 TUBO DEL CANAL Y NIPLE DE FLUJO


1.23 CESTA GUARDA BARRO CON GOMA DE 5"

Cantidad: Una (1)

1.24 464 TUBOS DE PERFORACIÓN 5" GRADO S-135 , 19.5 LBS/PIE C/ TOOL JOINT 4.1/2" IF 146 TUBOS DE PERFORACIÓN 3.1/2" GRADO S-135 , 15.5 LBS/PIE C/ TOOL JOINT 4.1/2" IF

Nota: Tubos con Guardaroscas y Hardbanding.

1.25 HEAVY-WATE DRILL-PIPE DE 5" X 4.1/2" IF PIN X BOX ( HWDP ) Diámetro Externo: 5" Diámetro interno: 3.1/16" Peso: 50 Lbs. / Pie. Cantidad: De 5": 25 Espirales + 32 Lisos De 3.1/2" : 58 Jts. Lisos. (26.5 Lbs/Pie)

1.26 Cross Over, Bit Subs y Sustitutos

Dos (2) Bit Sub 6.5/8" Reg. x 6.5/8" Reg. Dos (2) Bit Sub 4.1/2" IF Reg x 4.1/2" Reg.

Dos (2) Bit Sub 3.1/2" IF Reg x 3.1/2" Reg Dos (2) Cross Over 6.5/8" Reg Pin x 4.1/2" IF. Box. Uno (1) Cross Over 4.1/2" IF x 3.1/2" IF Box.

2. SISTEMA DE FUERZA

2.1 Aire Comprimido a. Compresor # 1

Marca: __________ Tipo: __________ Serial: __________ Con motor eléctrico marca: ___________,

b. Compresor # 2 Marca: ____________ Tipo: ____________

Serial: ____________ Con motor eléctrico marca ____________-

c. Secador de Aire Marca: _____________ Tipo: _____________ Serial: _____________ Con Unidad marca _____________

2.2 SISTEMA DE POTENCIA Y TRANSMISION Motores Diesel Cantidad: Cuatro (4) CATERPILLAR

Modelo : CAT-352 Potencia: 1000 HP @ 1.200 RPM

Generador es Marca: GENERAL ELECTRIC Modelo: 5GTA30B6 Cantidad: Cuatro (4) Potencia: 1.560 KVA, 930KW, 600 VOLTS; 60 HZ . CASA DE FUERZA Número de SCR's: 5 Marca: RossHILL Transformadores: 2 2.3 MOTORES ELECT. DE LAS BOMBAS GASOIL P/LLENADO DE LOS TANQUES ( BOMBA DE GASOIL N° 1)

Marca: _________________ Serial: _________________ Potencia: _________________ Inf. Adicional: _________________

2.4 MOTORES ELECT. DE LAS BOMBAS GASOIL P/LLENADO DE LOS TANQUES ( BOMBA DE GASOIL N° 2)

Marca: _________________ Serial: _________________

Potencia: _________________ Inf. Adicional: _________________ TRANSFORMADORES DE SERVICIOS AL CAMPAMENTO

Marca: ________________ Tipo: ________________

2.5 TANQUES DE COMBUSTIBLE PARA EQUIPOS DE GENERACIÓN

Tanque N° 1 = Capacidad: ________________ Tanque N° 2 = Capacidad: ________________

2. SISTEMA IMPIDE REVENTONES

Sistema de Control de Pozos (Cierre Manual y Remoto )

3.1 Acumulador de Presión Hidráulico Marca: Koomey Modelo: ______ Tipo: ______ Serial: ______ Inf. Adicional: Seis palancas de control de valvulas acopladas A dos bombonas acumuladoras de 80 Gal c/u C/regulador neumático, KR de 3000 a 5000 Psi. - Acoplada a 3 Bombas hidroneúmaticas Motor Electrico, Marca: ______________ Serial: ______________ Modelo: ______________

Accesorios Sistema Impide Reventones

Panel control remoto en la planchada de peforación.Marca: KOOMEY. Panel control remoto delante del trailer oficina, Marca: KOOMEY

3.2 PREVENTOR ANULAR ( 13.5/8" ) Marca: HYDRIL Modelo: GK Diámetro: 13.5/8" Presión de Trabajo: 10.000 Psi. Conexión Arriba: 13" x 10.000 Psi. Conexión Abajo: 13" x 10.000 Psi Gomas: Una (1) Nitrilo

3.3 BOP ANULAR DE 21.1/4"

Marca: SHAFFER Conexión Arriba: 21.1/4" Conexión Abajo: 21.1/4" Presión de Trabajo: 2000 Psi.

3.4 IMPIDE REVENTONES TIPO RAM DE 13.5/8" Marca: SHAFFER DOBLE

Tipo: Una doble y una sencilla Diámetro: 13.5/8" Presión de trabajo: 10.000 Psi. Conexión Arriba: 13" x 10.000 Psi. Conexión Abajo: 13" x 10.000 Psi Adaptador de perforación: Mud-Cross 13.5/8" x 10.000 Psi. Gomas: 6

3.5 VÁLVULAS HCR (DOBLE BRIDA) Marca: ___________ Diámetro: 4" Capacidad: __________Psi.

3.6 RANES PARA BOP DE 13.5/8"

Cantidad: Ranes de 5", 3.1/2", Ciegos Cisallante: 13.3/8", 9.5/8", 7.5/8", 7", 5.1/2", 4.1/2", 3.1/2", 2.7/8"

3.7 VÁLVULA DE COMPUERTA (KILL LINE)

Marca: CAMERON Diámetro: 4" x 10.000 Psi Capacidad: 10.000 Psi.

Válvulas: 5 vál. 3.1/16" x 10.000 Psi. 3.8 CARRETO ESPACIADOR (DRILLING SPOOL) Marca: ________

Bridas:: Doble bridas Capacidad: 10.000 Psi.

Salidas: Salidas laterales de 4.1/16" x 5000 Psi, y 2.1/16" x 5000 Psi.

3.9 ADAPTADOR DOBLE BRIDA Tipo: Carreto Inf. Adicional: Flanches 4.1/16" x 5000 PSI, 3.1/8"x5000Psi.

3.10 INFORMACIÓN ADICIONAL

Tubo Campana 21", 13.5/8", 9.5/8", 7" Unidad de Control del Acumulador de 3000 Psi, c/ 17 botellas. Un distribuidor de estrangulamiento : 3 de 2.1/16" x 10.000 Psi Un estrangulador automático de 2.1/16" x 10.000 Psi Un estrangulador Fijo (Positivo ) de 2.1/16" x 10.000 Psi. Un BOP interno (Inside BOP) conexiones: 3.1/2" y 4.1/2" IF. Una válvula KELLY COCK TIPO: BOLA C/conexiones: 3.1/2" y 4.1/2". Una linea de desviación de flujo (DIVERTER) de 2" de diámetro. Un separador de gas vertical. Tipo: POOR BOY c/salida parte superior 4"de diámetro,

Salida para líquido 6"

3.11 CASA DEL PERFORADOR. Contiene: Geolograph. Plumas: 6

Serial: 0176 Modelo: RG067DK

4 SISTEMA DE CIRCULACIÓN DE LODO

4.1 BOMBAS DE LODO( 3 ) Marca: CONTINENTAL EMSCO

Modelo: F-1300 Seriales Bomba #1 ________________ Bomba # 2 _________________ Bomba # 3 _________________ Tipo: TRIPLEX , 1000 HP Carrera del Piston: 10" Diámetro de la camisa: 5.1/2" Maximo Stroke: 140 Maxima Presión: 2770 Psi. Eficiencia: 100 % / 0.0952 Bls/Seg. Manifold de succión: 12"

Dampener de pulsación: K-10 # 1 y 2; K-20 # 3 Camisas disponibles: 5.1/2" y 6.1/2" x 12" Válvula de alivio: 3" Filtro de descarga: Uno en cada bomba. Linea de descarga: 5" desde las bombas, 5.000 Psi.

4.2 BOMBA SUPER CARGADORA Características: 5" x 6" con motores de 50 HP

Marca: TRW MISSION 4.3 MANIFOLD DE STAND PIPE

Diámetro: 5" x 5000 Psi. Inf. Adicional: ___________

4.4 STAND PIPE De Circulación: 5" nominal x 5.000 Psi

Válvulas: 2 x 5.000 Psi WP Diámetro: 5"

Capacidad: 5000 Psi .Stand pipe de lodo de 5" c / cuello de ganso de 160 ° y unión de golpe Manguera: 2 x 3.1/2" x 5.000 Psi, 75'. De Cementación: 2" nominal 5.000 Psi, 60'

4.5 MANGUERA ROTATORÍA

5" x 5000 Psi x 75' x 4 LP y rosca 4", line pipe macho en los extremos.

4.6 TANQUE DE VIAJE Capacidad: 35 Bls. Bomba Centrífuga Marca: Pedestal Mision 1.7/8" Motor: Electrico 25 HP , 1760 RPM Frame: 284 T, CPV SIM MPO 192

4.7 TANQUE DE LODO EQUIPO CONT. DE SOLIDOS Capacidad: (Trampa) 200 Bls Bomba del t. De viaje: MISSION 6 x 8 Motor: 60 HP.

4.8 TANQUES ACTIVOS DE LODO (3)

Capacidad: 480 Bls. C/u Agitadores: 10 Marca: BRANDT Modelo: MA-10 Velocidad: 1170 RPM

4.9 TANQUE DE AGUA POTABLE DEL CAMPAMENTO Capacidad de agua potable: 200 bLS. Capacidad de agua industrial: 1.000 bls. Filtro de agua potable: Uno c/bomba electro-neumática

4.10 BOMBA DE AGUA INDUSTRIAL Tipo: Centrífuga 3 x 4 Marca: MISSION Motor: Eléctrico Capacidad: 25 HP

4.11 TANQUE DE PILDORA

Capacidad: 40 Bls.

4.12 TANQUES DE AGUA (2) Capacidad: 500 Bls. C/uno.

4.12 TANQUE DE PREMEZCLA

Capacidad: 480 Bls. Con dos agitadores de lodo marca: BRANDT

4.13 TANQUE DE RESERVA P/LODO (2) Capacidad: 500 Bls. C/U.

4.14 TANQUE DE RESERVA P/GASOIL Ó ACEITE MINERAL

Capacidad: 500 Bls

4.15 DESGASIFICADOR DE VACIO Tipo: Atmosférico Marca: DRILCO

5. EQUIPOS DE INSTRUMENTACIÓN

5.1 Indicador de Peso

Marca: MARTIN DECKER Tipo: ____________ Rango: 0-750 M Lbs. (10Lineas) Ancla de Sensor: MARTIN DECKER Tipo: ____________

5.2 Indicador de Rata de Bombeo (Bomba de lodo N°1) Marca: MARTIN DECKER Modelo: _________

Rango: 0-200 SPM Generador de señal, modelo: _________

5.3 Indicador de Torque de la Rotaria Marca: MARTIN DECKER

Modelo: ____________ Rango: 0-200 RPM Generador de señal: ____________ Serial: ____________

5.3 Indicador de Rata de Bombeo (Bomba de lodo N°2) Marca: MARTIN DECKER Modelo: STANDARD Rango: 0-200 SPM

Generador de señal, modelo: ________

5.5 Indicador de presión del Stand-Pipe Marca: ________ Rango: 0-5000 Psi Modelo: ________ Sensor: ________.

5.6 Indicador de torque de apriete de conexiones Marca: M/D TOTCO Rango: 0-20000 Lbs. Modelo: DC-20 Tensiones en la linea de aguante.

5.7 Manómetro de Presión del Stand-Pipe Marca: ________ Rango: ________. Tipo:: ________ Serial: ________

5.8 Manómetro de presión de Bomba # 1 Marca: CAMERON Rango 0-5000 Psi Tipo: D

Serial: _______ 5.8 Manómetro de presión de Bomba # 2

Marca: CAMERON Rango: 0-5000 Psi Tipo: D

Serial: ________

6. MISCELANEOS 6.1 Plataforma de Compresores

Descripción: Una plataforma que contiene Set de compresores.

6.2 Compresores de Aire.

Cantidad: Dos (2) Marca: ATLAS COPCO Tipo: GA-37 Motores: Uno (1) Marca: INGRESOL RAND Calentador de Aire: Uno (1) Pulmones de Aire: Dos (2)

6.3 Extintor contra incendio CO2 : 3 Polvo (grande) 2 Polvo (pequeño): 15

6.4 Trailer eléctrico y Deposito de Materiales

Ancho: _________ Largo: _________

Alto: _________ Archivos de gavetas : _________ Un equipo de primeros auxilios: _________ Mesas de fórmica: _________ Sillas: _________ Cartelera: _________ Escaparates de metal tipo LOCKER _________ Un baño, una poseta, un lavamanos : _________

6.5 Almacen Ancho: _________ Largo: _________ Alto: _________

6.6 Dos intercomunicadores

Marca: ATKINSON DYNAMICS.

6.7 Regulador de voltaje

Serial: _______________

6.8 VARIOS:

6.9 Trailer comedor cocina Ancho: __________ Largo: __________ Alto: __________ Inf. Adicional: Aire Acond.- Marca : __________ Nevera- Marca: __________. Cafetera eléctrica - Marca: __________ Tostadora - Marca: __________ Cocina eléctrica - Marca: __________ Extintor: __________ Mesas de fórmica c/ sillas. Mesón de cocina de metal

Gabinete de cocina de fórmica. Lavaplatos de aluminio. Ollas de aluminio de varios tamaños.

Sartenes Calderas Jarra de aluminio Colador de aluminio Platos de loza

6.10 Trailer Oficina Ancho: ___________ Largo: ___________ Alto: ___________ Dos dormitorios Dos camas literas c/colchon c/u. Dos colchones adicionales Dos baños, dos pocetas, dos lavamanos Una mesa 6'x3.5'x2.5' Dos sillas Un Gavinete de fórmica Aires acondicionados - Marca: ___________ 3 Extractores: ___________ 2 Calentadores - Marca: ___________

6.11 Planta de agua potable. Descripción:

6.12 Tanque de agua servicio al campamento Altura: ___________ Capacidad: ___________

6.13 Tratamiento de Aguas Negras. Descripción:

6.14 Lavadora: Descripción: Marca:

6.15 Secadora: Marca:

6.16 Tolvas. Cantidad: Dos (2) Capacidad: 1.000 Pies cúbicos 7 EQUIPOS ALQUILADOS:

7.1 Zaranda lineal ajustable SWACO 7.2 Desarenador dos conos SWACO 7.3 Desarcillador 16 conos SWACO 7.4 Desgasificador SWACO

7.5 Centrífuga de decantación SWACO 7.6 Centrífuga de alto volumen SWACO 7.7 Unidad de Bombeo SWACO 7.8 Unidad de Bombeo Tipo dos SWACO 7.9 Bomba centrífuga SWACO, modelo:MAG NUM 5x6 7.10 Bomba centrífuga SWACO modelo NUM 5x6 7.11 Bomba centrífuga SWACO modelo MAG NUM 5x6 7.12 Bomba centrífuga SWACO, modelo:MAG NUM 2x3 7.13 Tornillo transportador de ripios SWACO. 7.14 Tornillo transportador de cal SWACO 7.15 Tornillo transportador de sólidos SWACO 7.16 Unidad recolectora de ripios sin tratar ( CANE HOOPER) 7.17 Unidad de floculación SWACO 7.18 Tanque de mezcla SWACO 7.19 Tanque recolector de ripios tratados 7.20 Tanque de almacenamiento de cal SWACO. 7.21 Registrador GELOGRAPH ( Drilling Recorder ) VENWELL.

Capacidad : 6 canales: Rata de penetración, Peso en el gancho, Torque de la rotaría, presión de bombas, RPM de la rotaría Rata de Bombeo Bomba 1 ó bomba 2

8 EQUIPOS DE PERFORACIÓN DE LA PLANCHADA

8.1 Elevadores de Revestidor tipo puerta lateral Marca: VARCO Revestidor: 20", 13.5/8", 9.5/8", 7". Capacidad: 100 Tons., 150 Tons., 200 Tons., 500 Tons Cantidad: Un juego cada uno.

8.2 Cuñas de Revestidor

Revestidor: 20", 13.5/8", 9.5/8". Cantidad: Una cada uno.

8.3 Elevadores para revestidor de junta sencilla

Revestidor: 5.1/2", 4.1/2", 3.1/2" Cantidad: Un set de cada una.

8.3 Elevadores de Cuña de 500 Tons para revestidores Capacidad: 500 Tons. Cuñas: 13.5/8", 11", 9.5/8", 7" Cantidad: Un set de cada una

8.4 Brazos para elevadores Capacidad: 500 Tons Cantidad: Un juego 8.5 Llaves de tenaza para revestidor y tuberías

Rango ( Tubería ) : 9", 5", 4.1/2", 3.1/2" Rango Revestidor ) : NO APLICA

8.6 Elevadores para tubería.

Rango, tubería: 5.1/2", 4.1/2", 3.1/2" Tipo: Plano y Copa Cantidad: Un set cada uno.

8.7 Cuñas de Tub. de Perf. y Porta -mechas Tubería: 5.1/2", 4.1/2", 3.1/2" Cantidad: Un set cada uno. Porta-Mechas: 9.1/2", 8", 6.1/4", 4.3/4" Collarín.

8.8 Desenroscador neumático Marca: VARCO Tipo, Motor: SW-40

8.9 Grampa de seguridad: Marca: VARCO Rango: 6.1/4" a 10" Cantidad: Una (1)

8.10 Calibradores internos: Para tub. de perf.: 5" y 3.1/2"

Para porta-mechas: 9.1/2", 8", 6.1/4", 4.3/4".

8.11 Tubería de Juntas Cortas OD, Lb./Pie, Rango, Grado: 5", 4.1/2" IF, 19.5 Lbs/Pie. 5' de largo (Cantidad): 1 10' de largo (Cantidad): 3 15' de largo (cantidad): 2 Con prot. De rosca y hardbanding.

8.12 Porta -Mechas Cantidad : 18 - 8", 20 - 4.3/4", 15 - 6.1/4" Conexión: 6.5/8" Reg., 4.1/2" IF, 3.1/2" IF.

ANEXO A del Contrato N°_____________ del________de __________de_____ Aceptado Por: P.D.V.S.A. El Contratista ________________________________ ___________________________ C.I. : C.I. :

ANEXO D. Planos de la bandeja de recolección.

[La autora]

ANEXO E: Diagramas de deflexión.

[La autora]

ANEXO F: Mudanza de los tanques de lodo.

[DEL CARPIO, M; 2002]

La grúa levantando el tanque una vez vacío, para montarlo en un Low Boy

Todas las válvulas y dispositivos de conexión deben cerrarse para eliminar

derrames durante el traslado

El Low Boy es el encargado de trasladar los tanques de lodo, debido a que son los

equipos de transporte que tienen la capacidad para soportar su peso.

Es importante destacar que con un Low Boy son trasladados los generadores, las

bombas y los equipos más pesados

ANEXO G: Estudio de ruido y sus respectivos niveles sonoros.

[CASTILLO, M; 2002]

ANEXO H: Resultados de Prueba Piloto en Taladro LGV-05

Reubicación de Generadores Eléctricos.[PDVSA]

PDVSA documentos técnicos

(INGENIERIA Y PROYECTOS) ASUNTO

HOLOGACIÓN Y OPTIMIZACION DE LOCALIZACIONES ORIENTE

RESULTADOS DE PRUEBA DE REUBICACION DE GENERADOR EN

TALADRO LGV-05

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Resultados de Prueba Piloto en Taladro LGV-05

Reubicación de Generadores Eléctricos.





TALADRO LGV-05

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CONTENIDO 1. INTRODUCCION 2. PROPOSITO 3. LUGAR Y CONDICIONES DE OPERACIÓN 4. CONSIDERACIONES PARA LA REALIZACION DE LA PRUEBA 5. PROCEDIMIENTO 6. RESULTADOS 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

ANEXOS: Diagrama Unifilar 600 V Lista de Cables Conectados

Registro de Mediciones Fotos





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1. INTRODUCCIÓN A fin de validar experimentalmente la reubicación de motogeneradores eléctricos, para optimizar la implantación de equipos en nueva localización del taladro LGV-05, la Gcia. de Perforación Oriente ha decidido realizar una prueba de campo para energizar una unidad generadora, considerando las condiciones de cableado equivalentes a 80 m de longitud, en vista de que una reubicación de este tipo no se ha realizado en el pasado en taladros PDVSA y tomando en cuenta el impacto que pudieran tener en la operación del taladro LGV-5. 2. PROPÓSITO Presentar los resultados arrojados en la prueba de operabilidad con cableado de interconexión, equivalente a 80 m de longitud, entre una unidad de generación (1500 kVA) con barra principal 600 V, en taladro LGV-05. 3. LUGAR Y CONDICIONES DE OPERACIÓN La prueba fue ejecutada en el área del taladro LGV-05, actualmente en perforación en el área de El Furrial. En condiciones normales de operación la energía eléctrica requerida por las operaciones del taladro es suplida por tres motogeneradores de 1500 kVA de capacidad, con una unidad de reserva, sincronizados en barra de 600 V. 4. CONSIDERACIONES PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: - Para esta prueba se utilizó el Moto-Generador N°4 del LGV-5, considerando la

disponibilidad y la conveniencia para el tendido provisional del cableado. En esta unidad se remplazaron los cables de potencia y de control por otros de mayor longitud (80–100 metros). Sin embargo, la prueba no implicó la reubicación física del Moto-generador; solamente se remplazaron sus cables por otros de mayor longitud.

- La prueba se realizó durante las operaciones del taladro para evaluar el impacto del

consumo eléctrico de las bombas de lodo y demás equipos.





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- No se aplicó prueba de resistencia de aislamiento a los devanados del generador, considerando que la unidad se encuentra a punto y operativa.

5. PROCEDIMIENTO Para la ejecución de las actividades se tomo como referencia el Documento Procedimeinto de Prueba de Reubicación de Generadores en taladro LGV-05, sometido a la Gcia. De Perforación.

6. RESULTADOS Durante el periodo de prueba el sistema de generación local fue operado bajo las siguientes modadlidades:

a) Generadores G3 y G4 operando en paralelo (en sincronismo), unidades G1 y G2 en

“stand-by” b) Generador G1 operando sólo, unidades G2, G3 y G4 en stand-by. c) Generadores G1, G3 y G4 operando en paralelo (en sincronismo), unidad G2 en stand-

by. Para cada una de las modalidades de operación, se realizaron las siguientes verificaciones funcionales, con resultados satisfactorios:

- Ajustes y funcionamiento de la unidad de protección incorporada en los interruptores de potencia 600 V. Para la unidad en prueba (G4) el ajuste de falla de cortocircuito se seleccionó el mínimo (2400 A), a fin de aumentar la sensibilidad de protección.





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- Rotación de fases del generador con respecto al sistema existente. Comprobada la polaridad y secuencia de fases en el circuito de potencia y control de sincronización, previas a la sincronización.

- Verificado funcionalidad del ajuste de velocidad.

- Verificación del voltaje máximo con el interruptor abierto.

- Sincronización de la unidad con la barra en 600 V.

- Medición de tensión/corriente AC, KW y kVAR entregado por el generador en

prueba, tomando registro. En ningún caso se superó la capacidad del generador G4 (1501 A). (Ver mediciones en Anexo).

- Medición de tensión/corriente AC, KW y kVAR de las unidades de generación

restantes. En ningún caso se superó la capacidad de los generadores G1 y G3, 1501 A y 1445 A respectivamente. (Ver mediciones en Anexo)

- Para cada medición simultánea de tensión/corriente AC, KW y kVAR, se

obtuvieron resultados similares entre la unidad de generación en prueba (G4) y las restantes (G1 y G3). La carga eléctrica fue compartida de manera similar por cada unidad generadora, incluyendo en condiciones de carga pico demandada de los motores de accionamiento del malacate.

- Verificación visual del estado del cable de potencia objeto de la prueba.

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Considerando los resultados satisfactorios arrojados por la prueba se concluye que se valida la factibilidad técnica y operativa de reubicación de Motogeneradores, para una longitud equivalente (80-100 m) con respecto a la Sala de SCR (Sala de tableros). En este





TALADRO LGV-05

PAGINA 55DE 37

caso, se debería incluir interruptor de potencia para cada generador, instalado en el skid correspondiente, de manera de brindar protección contra fallas en el cableado de interconexión.





TALADRO LGV-05

PAGINA 56 DE 26

Anexos

Diagrama Unifilar 600 V

Lista de Cables Conectados

Lista de Cables Conectados

TAG DESCRIPCION DESDE HASTA (V) L (m) CALIBRE TIPO A0,B0,C0

GEN 4 POWER CABLE

G4 GEN 4 PLUG PANEL

600 80-100 2 C/Fase 646,6 MCM

DL - Hypalon

NG GEN 4 MAGNETIC PICKUP

G4 PLUG PANEL

80-100 2 PRS-SHD 16 AWG INST. XLPO/HYP

SG GEN 4 THROTTLE G4 G4 PLUG PANEL

120 80-100 2C N° 12 Se utilizó un par del cableado de Magn Pick-up

PG GEN 4 LIGHT G4 G4 PLUG PANEL

120 80-100 2C N°12 TC

RG GEN 4 EXCITER/HEATER

G4 G4 PLUG PANEL

50/120 80-100 2(2) #12 TC

Registro de Mediciones

PDVSAServicios

Formato N°:

LGV05-1

Tema: Registro de Pruebas de Generadores Eléctricos Disciplina Electricidad

Fecha de Emisión: Julio 2001

Reemplaza a:

Fecha de Revisión/Aprobación: Julio - 2001

Revisión: 0

OBRA:_Prueba Motogenerador G4_______________________________ Fecha:_25-10-01_______

Contratista:__BRC__________________________________________________ N° de Control:__________

Identificación del generador: Motogenerador G3

Ubicación: Taladro LGV-05

PRUEBA DE GENERADORES ELÉCTRICOS

Fabricante: CARTEPILLAR

Tipo: DIESEL

Fecha ensamblaje: N/D

Serial: EE21059086

RPM: 1200

Tensión Nominal: 600 V

Corriente Nominal: 1655/ 1445 A

Potencial Nominal: 1720/ 1560 kVA

Frecuencia: 60 Hz

Factor de Potencia: 0,7 Tipo de aislamiento: H N° de Fases: 03

Norma: Carga Externa: Peso:

INSPECCIÓN VISUAL

DESCRIPCIÓN CONDICIÓN DESCRIPCIÓN CONDICIÓN

Estado de Instrumentos S Rigidez del Montaje S

Conexión a Tierra S Fundación estructura soporte S

Caja de Conexiones S Sistema de Ventilación S

Rigidez de tuberías eléctricas y soportes

S

CONDICIÓN: S: Satisfactorio I: Insatisfactorio

OBSERVACIONES:

CONTRATISTA

A.C.C. CONSTRUCCIÓN REPRESENTANTE (S) DE PDVSA

FIRMA:

NOMBRE:

XEn Vacío Con

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3

Tema: Registro de Prueba en Generador Eléctrico Disciplina Electricidad

Fecha de Emisión: Julio - 2001

Reemplaza a:


Revisión: 0

OBRA:_Prueba Reubicación de Generador. Taladro LGV-05__ Fecha:___25-10-2001___

Contratista:________________________________________________________ N° de Control:__________ Identificación del motor: Motogenerador (G3 ) Marca: Caterpilar Serial: EE21059086


Condiciones del generador: En Vacio ( ) Con Carga ( x ) (Taladro en mantenimiento)

Sitio de la prueba: LGV-05

Temperatura del aire: Temperatura de aceite: NA Clima: Seco Humedad relativa:

Fecha último ensayo: NA Fecha de ensayo: 25-10-2001 Calefacción en el equipo: Si ( ) No ( X)

INSPECCIÓN VISUAL/FUNCIONAL


Operabilidad de Interruptor Principal S Conex./Polaridad relé/luces sincroniz. S

Polaridad de CT’s y VT’s S Rotación de fases en sentido con barras energizadas

S

Conexiones de Tach, Exciter, Throttle S Pruebas func. de parada motor diesel S

Ajuste y Func. de Relés de Protección S


MEDICIONES: 60 Hz

Primera Lectura Segunda Lectura Primera Lectura Segunda Lectura

Ι1 (A) 100 190 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 100 190 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 100 190 VL3 (V) 600 600

kW 80 100 kVAR 65 100

OBSERVACIONES: Amperímetro y Voltímetro con indicación de sólo una fase. Generadores G3 y G4 en paralelo.

Primera lectura 2310-01/ Segunda Lectura :25-10-01. Mediciones simultáneas para G3 y G4 (ver resultados G4 25-10-01)

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

LGV05-1



Reemplaza a:


Revisión: 0







Tipo: DIESEL


Serial: 90197596

RPM: 1200


Corriente Nominal: 1501 A

Potencial Nominal: 1500 kVA

Frecuencia: 60 Hz



INSPECCIÓN VISUAL






S


OBSERVACIONES:

XEn Vacío Con

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0


Contratista:________________________________________________________ N° de Control:__________ Identificación del motor: Motogenerador (G4 ) Marca: Caterpilar Serial: 90197596










S




MEDICIONES: 60 Hz


Ι1 (A) 100 195 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 100 195 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 100 195 VL3 (V) 600 600

kW 80 110 kVAR 20 100

OBSERVACIONES: Amperímetro y Voltímetro con indicación de sólo una fase. Generadores G3 y G4 en paralelo.

Primera lectura 2310-01/ Segunda Lectura :25-10-01. Mediciones simultáneas para G3 y G4 (ver resultados G3 25-10-01)

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

LGV05-1



Reemplaza a:


Revisión: 0







Tipo: DIESEL


Serial: 81297593

RPM: 1200


Corriente Nominal: 1501

Potencial Nominal: 1560 kVA

Frecuencia: 60 Hz



INSPECCIÓN VISUAL






S

XEn Vacío Con


OBSERVACIONES:

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,4 Hz


Ι1 (A) 240 VL1 (V) 600

Ι2 (A) 240 VL2 (V) 600

Ι3 (A) 240 VL3 (V) 600

kW 165 kVAR 150

OBSERVACIONES: Amperímetro y Voltímetro con indicación de sólo una fase. Generadores G1 operando stand-

alone.

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0




Condiciones del generador: En Vacio ( ) Con Carga ( x )








S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 295 95 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 295 95 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 295 95 VL3 (V) 600 600

kW 220 70 kVAR 190 60

OBSERVACIONES: Amperímetro y Voltímetro con indicación de sólo una fase. Generadores G1, G3 Y G4 operando en

paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 310 110 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 310 110 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 310 110 VL3 (V) 600 600

kW 260 90 kVAR 175 50


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 300 110 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 300 110 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 300 110 VL3 (V) 600 600

kW 240 70 kVAR 170 70


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 295 95 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 295 95 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 295 95 VL3 (V) 600 600

kW 220 70 kVAR 190 60


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 310 110 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 310 110 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 310 110 VL3 (V) 600 600

kW 260 90 kVAR 175 50


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 300 110 VL1 (V) 600 600

Ι2 (A) 300 110 VL2 (V) 600 600

Ι3 (A) 300 110 VL3 (V) 600 600

kW 240 70 kVAR 170 70


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 180 490 VL1 (V) 590 580

Ι2 (A) 180 490 VL2 (V) 590 580

Ι3 (A) 180 490 VL3 (V) 590 580

kW 130 230 kVAR 100 350


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 220 520 VL1 (V) 590 580

Ι2 (A) 220 520 VL2 (V) 590 580

Ι3 (A) 220 520 VL3 (V) 590 580

kW 160 260 kVAR 105 350


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 205 520 VL1 (V) 590 580

Ι2 (A) 205 520 VL2 (V) 590 580

Ι3 (A) 205 520 VL3 (V) 590 580

kW 140 260 kVAR 120 380


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 620 610 VL1 (V) 580 580

Ι2 (A) 620 610 VL2 (V) 580 580

Ι3 (A) 620 610 VL3 (V) 580 580

kW 280 270 kVAR 480 480


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 610 590 VL1 (V) 580 580

Ι2 (A) 610 590 VL2 (V) 580 580

Ι3 (A) 610 590 VL3 (V) 580 580

kW 300 290 kVAR 440 400


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

PDVSAServicios

Formato N°:

Lgv05-3



Reemplaza a:


Revisión: 0












S




MEDICIONES: 60,5 Hz


Ι1 (A) 600 600 VL1 (V) 580 580

Ι2 (A) 600 600 VL2 (V) 580 580

Ι3 (A) 600 600 VL3 (V) 580 580

kW 310 300 kVAR 430 440


paralelo

CONTRATISTA


FIRMA:

NOMBRE:

FECHA:

Motogenerador G4. Tendido cables de

Vista de Motogenerador G4

Bombas de Lodo

Motogenerador G4. Vista cableado

de prueba.

Conexionado de Cables de G4 con Cuarto de

SCR

ANEXO I: Planos del RACK de tubulares.[PDVSA]

ANEXO J :Planos de las Bridas. [La autora]

ANEXO K: Plano de la Localización Actual

(Lagoven - 05). [La autora]

ANEXO L: Plano de la Localización Optimizada

(Lagoven - 05). [La autora]

ANEXO M: Deducciones de las integrales de la teoría

Sobre fundación elástica. [la autora]

∫∫ β+ββ

+β+ββ

= β−β− c x

Z

b x

Z))X(sen)X(cos(e

EIqdx))X(sen)X(cos(e

EIqdxy

0 30 3 88

∫ β+ββ

= β−b x

Z))X(sen)X(cos(e

EIqdxy

0 38

β+ββ

= ∫∫ β−β− dx))X(sen(edx))X(cos(eEIqy

c xb x

Z 0038

dx))X(cos(e x∫ ββ−

)Xcos(dveu x

β== β−

)X(senv

edu x

ββ

=

β−= β−

1

∫ ∫−= vduuvudv

La deflexión viene dada por:

Vamos a realizar cada integral de manera general, debido a que cada parte

servirá más adelante:

Integrando por parte queda:

La formula de integrales por partes se define por:

dx))X(sen(e)x(senedx))X(cos(e xxx ∫∫ β+ββ

=β β−β−β− 1

)X(sendveu x

β== β−

)Xcos(v

edu x

ββ

−=

β−= β−

1

dx))X(cos(e)xcos(edx))X(sen(e xxx ∫∫ β−

β

β−=β β−β−β− 1

β−

β

β−+β

β=β ∫∫ β−β−β−β− dx))X(cos(e)xcos(e)x(senedx))X(cos(e xxxx 11

β

β−β

β=β

β−β−β−∫ )xcos(e)x(senedx))X(cos(e

xxx

22

Al sustituir queda:

Como queda una integral por parte se debe realizar el mismo procedimiento,

par finalmente despejar la integral que nos interesa:

Al sustituir

Despejando la integral

∫ ∫−= vduuvudv

dx))X(sen(e x∫ ββ−

)X(sendveu x

β== β−

)Xcos(v

edu x

ββ

−=

β−= β−

1

Ahora se debe resolver la otra parte de la integral original:

Integrando por parte queda:

La formula de integrales por partes se define por:

β+β

β−

β

β−=β ∫∫ β−β−β−β− dx))X(sen(e)x(sene)xcos(edx))X(sen(e xxxx 11

)Xcos(dveu x

β== β−

)X(senv

edu x

ββ

=

β−= β−

1

dx))X(cos(e)xcos(edx))X(sen(e xxx ∫∫ β−

β

β−=β β−β−β− 1

dx))X(sen(e)x(senedx))X(cos(e xxx ∫∫ β+ββ

=β β−β−β− 1

β

β−

β

β−=β

β−β−β−∫ )x(sene)xcos(edx))X(sen(e

xxx

22

Al sustituir queda:

Como queda una integral por parte se debe realizar el mismo procedimiento,

par finalmente despejar la integral que nos interesa:

Al sustituir

Despejando la integral

β

β−

β

β−+

β

β−β

β

+

β

β−

β

β−+

β

β−β

β=

β−β−β−β−


cxc

xc

xcx

bxb

xb

xbx

))X(sen(e)xcos(e)xcos(e))X(sen(eEIq

))X(sen(e)xcos(e)xcos(e))X(sen(eEIqY

00003

00003

2228

2228

β

β−+

β+β

β−+

β+β

β−+β

ββ

+

β

β−+

β+β

β−+

β+β

β−+β

ββ=



)c(sen(e)c(cos(e)ccos(e)c(sen(eEIq

)b(sen(e)b(cos(e)bcos(e)b(sen(eEIqY

cccc

bbbb

221

221

228

221

221

228

3

3

β+β

β−+

β+β

β−

β=

β−β−

21

22

21

22

8 3)c(cos(e)bcos(e

EIqY

cb

ββ

−+β

β−

β=

β−β−)ccos(e)bcos(e

EIqY

cb 118 3

ββ−β−

β=

β−β− )ccos(e)bcos(eEIqY

cb28 3

Ahora evaluando en el intervalo [0, b] y [0, c] respectivamente nos queda:

EIkEIk 4

444 β=⇒=β

[ ])ccos(e)bcos(ekqY cb β−β−= β−β−2

2

)xcosxsen(eqdx)xcosxsen(eqdxM xc

xb

β−ββ

−+β−β

β−

= β−β− ∫∫00

44

Pero β esta definido por:

Al sustituir

Deducción del momento en una viga infinita con una carga uniformemente

distribuida

β−β+

β−β

β−= ∫∫∫∫ β−β−β−β− dx)x(cosedx)xsen(edx)x(cosedx)xsen(eqM

cx

cx

bx

bx

00004

)xcosxsen(eqdx)xcosxsen(eqdxM xc

xb

β−ββ

−+β−β

β−

= β−β− ∫∫00

44

β

β−

β

β−

β

β−β

β−

β−

+

β

β−

β

β−

β

β−β

β−

β−=



cxc

xc

xcx

bxb

xb

xbx

))X(cos(e)x(sene)x(sene))X(cos(eq

))X(cos(e)x(sene)x(sene))X(cos(eqM

0000

0000

22224

22224

β+β

β−β

β−

β

β−

β+β

β−

β−

+

β+β

β−β

β−

β

β−

β+β

β−

β−=



21

22221

24

21

22221

24

)c(cos(e)c(sen(e)c(sene)c(cos(eq

)b(cos(e)b(sen(e)b(sene)b(cos(eqM

cccc

bbbb

Realizando el mismo procedimiento y deducciones encontradas en la

demostración de la ecuación de la flecha, tenemos que el momento (M) debe

ser evaluado por partes entonces para el primer intervalo tenemos [0, b]:

β

β−+

β

β−

β−=

β−β−)c(sen(e)b(sen(eqM

cb

22

22

4

β

β−+

β

β−

β−=

β−β−)c(sen(e)b(sen(eqM

cb

4

β−β

β−= ∫∫ β−β− dx)x(cosedx)xsen(eq'M

Lx

Lx

004

)xcosxsen(eqdx'M xL

β−ββ

−= β−∫

04

β

β−

β

β−

β

β−β

β−

β−=

β−β−β−β− LxL

xL

xLx))X(cos(e)x(sene)x(sene))X(cos(eq'M

000022224

Realizando el mismo procedimiento y deducciones encontradas en la

demostración de la ecuación de la flecha, tenemos que el momento (M’)

debe ser evaluado por partes entonces para el primer intervalo tenemos

[0, L]:

β+β

β−β

β−

β

β−

β+β

β−

β−=


21

22221

24)L(cos(e)L(sen(e)L(sene)L(cos(eq'M

LLLL

β

β−

β−=

β−)L(sen(eq'M

L

22

4

β

ββ=

β−)L(sen(eq'M

L

4

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