CAPÍTULO 3

COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE MATERIALES

“ut Tensio sic Vis”

ENSAYO DE TRACCIÓN

Probeta plana

Probeta cilíndrica

0AFS =

0lle ∆=

A0 = área de la sección transversal del fuste de la probeta

Tensión ingenieril

Deformación ingenieril

AF=σ

A = área real de la sección transversal del fuste en un momento dado

Tensión verdadera

ldld =ε

Deformación infinitesimal verdadera

0ln l

l=ε

( ) ( )eyeS +=+= 1ln1 εσ

¿Qué forma tienen las curvas tensión ingenieril-deformación?

Deformación

Tens

ión

Hormigón Acero

DeformaciónTe

nsió

n

uσyσ

uσ

ε ε

σ σ

εy

La curva tensión-deformaciónTensiones importantes que aparecen en la curva.• Límite elástico (σy) – a partir de este punto el material deja de

comportarse elásticamente, apareciendo, caso de incrementar la tensión, deformaciones remanentes en el material

• Tensión última o resistencia a tracción (σu) – a partir de este punto, se produce inestabilidad (estricción)

• Tensión de rotura (σR)

σ

ε

σuσRσy

Estricción

Curva tensión-deformación (ingenieril)

Deformación (∆L/Lo)

41

2

3

5

Tens

ión

(F/A

)

DominioElástico

DominioPlástico

Endurecimientopor deformación

Rotura

Resistencia a tracción

pend

ient

e=E

Dominio elásticopendiente=módulo de Younglímite elástico

Dominio plásticotensión última (estricción)endurecimiento por deformaciónrotura

estricción

Límite elástico

uσ

yσ

εEσ =( ) E

2y εεσ=

= y

Curva tensión-deformación (cont)

• Dominio elástico (Puntos 1 –2)- Una vez retirada la tensión, el material recupera

su forma geométrica original- Existe proporcionalidad entre tensiones y deformaciones

: Tensión (MPa)E : Módulo de elasticidad (Módulo de Young) (MPa)

: Deformación (adimensional)

σ

ε- Punto 2 : Límite de fluencia: a partir de este punto, si cesa de actuar la tensión, la probeta sufre deformacionespermanentes. (Si se sobrepasara este punto, la probetano recuperaría sus dimensiones originales)

εEσ = εσE =ó

Dominio plástico (Puntos 2 –3)- Si la tensión supera el límite elástico, el material no recuperarásu forma original al descargar.

- Aparecen deformaciones permanentes.- Si la probeta fuese descargada en el punto 3, la curva seguiríala línea que une los puntos 3 y 4 que tendría una pendienteidéntica a la de la que une los puntos 1 y 2.

- La distancia entre los puntos 1 y 4 proporciona la deformaciónpermanente.

Curva tensión-deformación (cont)

Endurecimiento por deformación- Si la probeta fuese de nuevo cargada desde el punto 4, la

curva sería la que une los puntos 4 y 3, y que tendría unaPendiente idéntica al módulo de elasticidad.

- El material poseería, en el punto 3, un límite elástico mayor. - Este incremento del límite elástico aparente del material,

como consecuencia de un proceso de deformación previo, sedenomina Endurecimiento por deformación.

Curva tensión-deformación (cont)

• Resistencia a tracción (Punto 3)- En este punto comienza el fenómeno de estricción

en el fuste de la probeta.• Rotura (Punto 5)

- Si el material sigue siendo cargado, la tensión ingenierilparece decrecer (la tensión verdadera crecería), y no existeen la probeta un estado de deformación uniforme.

- La rotura física de la probeta se produce en el Punto 5.

Curva tensión-deformación (cont)

¿Qué diferencias observaríamos si dibujáramos la curva tensión-deformación utilizando tensiones y deformaciones ingenierileso verdaderas?

Tensión

Deformación

Tensiónverdadera

Tensióningenieril

Aquí, sí esimportantela distinción

En la zona enla que vamos a trabajarno hay diferencias

εEσ =Ley de Hooke

E=módulo de Young o de elasticidad

Existen materiales en los que la parte lineal de la curvatensión-deformación no aparece.

Material E (GPa)

Acero 210

Hormigón 25

Aluminio 70

Material Límite elástico (MPa)

Tensión de rotura (MPa)

Acero AISI 1020 205-350 380-600

Aluminio 2024-T6 345 427

Aluminio 7076-T61 470 510

Titanio 11 (Ti-6Al-2Sn-1.5Zr-1Mo-

0,35Bi-0,1Si)

930 1030

Dúctil

Frágil

Tens

ión

Deformación

COMPORTAMIENTO DÚCTIL Y FRÁGIL

EFECTO POISSON

∆l∆R

RR

ll

T

L

∆=

∆=

= cargaladeaplicacióndelaaortogonaldirecciónlasegúnn deformació

= cargaladeaplicacióndedirecciónlasegúnn deformació0

ε

ε

LT νε−=ε

Para la mayoría de los metales este coeficiente varía entre 0,28 y 0,32

Simeon Poisson(1781-1840)

γ

Q

L1L2

h

δ

21LLQ

media =τ

GLLhQ

GLLQhh

GLLQ

Gmedia

2121

21

tantan ≈==

==

γδ

τγ

EL ENSAYO DE CORTADURA

γτ G=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

zy

zx

yx

z

y

x

zy

zx

yx

z

y

x

SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

τττσσσ

γ

γ

γεεε

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

2

2

2

ECUACION CONSTITUTIVA DE UN MATERIAL

Material con comportamiento isótropoLas tensiones tangenciales no causan deformaciones longitudinales y las tensiones normales no causan deformaciones angulares:

S14 = S15 = S16 = S24 = S25 = S26 = S34 = S35 = S36 = 0S41 = S42 = S43 = S51 = S52 = S53 = S61 = S62 = S63 = 0

Las deformaciones angulares sólo son causadas por las tensiones tangenciales que actúan en el mismo plano que la deformación:

S45 = S46 = S56 = S54 = S65 = S64 = 0

la relación entre σx y εx , σy y εy , σz y εz , - es la misma:

S11 = S22 = S33

la relación entre τyx y γ yx

2 , τzx y γ zx2 , τzy y

γ zy2 , es la misma:

S44 = S55 = S66

si la que la influencia de σy sobre εx es la misma que la de , etc...σz

S12 = S13 = S21 = S23 = S31 = S32

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

zy

zx

yx

z

y

x

zy

zx

yx

z

y

x

SS

SSSSSSSSSS

τττσσσ

γ

γ

γεεε

44

44

44

111212

121112

121211

000000000000000000000000

2

2

2

LEYES DE HOOKE GENERALIZADAS

E

E

E=

E

E

E=

E

E

E

zy

yz

XXz

zx

yx

XXy

zz

yy

XX

σν−=ε

σν−=ε

σν−εν−=ε

σν−=ε

σν−=ε

σν−εν−=ε

σ=ε

σ=ε

σ=ε

=

DEFORMACIONES ANGULARES

( )

( )σνε

σνε

σσσσ

E+1=

E+1-=

0 z

y

x

yx ≡==

( ) ( )τ

ν+=σ

ν+=γ

⇓

ε+

ε+=

γ−

γ+

=γπ

−

γ+

π

ε+

ε+==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ γ

+π

∗

∗

E

12 E

12

11

21

21

2tg

4tg1

2tg

4tg

11

OAOB

24tg

Despejando

x

y

x

y

44 344 21

y

x

γ/2

o45º

A*

B*

B

A

G γ = τ

G = E2 1 + ν( )

( )

( )

( )

G

G

G

EE

EE

EE

zyzy

zxzx

yxyx

yxz

z

Zxy

y

ZYX

X

τ=γ

τ=γ

τ=γ

σ+σν

−σ

=ε

σ+σν

−σ

=ε

σ+σν

−σ

=ε

LEYES DE HOOKE GENERALIZADAS

zyzy

zxzx

yxyx

zvz

yvy

xvx

G G

G G2e

G2e G2e

γ=τγ=τ

γ=τε+λ=σ

ε+λ=σε+λ=σ

zyxve ε+ε+ε= ( )( ) ( )νν−νν

λ+12E=G

21+1E=

ECUACIONES DE LAMÉGabriel Lamé(1795-1870)

DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA

Módulo de deformación volumétrica, K :

VVpK/∆

=

V

p

V0 0

0

VVVfinalVolumenVinicialVolumenV

−=∆==

Para materiales metálicos:

EKEG ≈≈≈83

31ν