Antwoorden hoofdstuk 14

Newton vwo deel 1b Uitwerkingen Hoofdstuk 14 – Energiesystemen 109

14 Energiesystemen14.1 Inleiding

2 Energiesoorten

A F = kracht in N; s = verplaatsing in m; = hoek tussen de bewegingsrichting en de richting waarin de kracht werkt

B en: c = soortelijke warmte in J/(kg·K); m = massa in kg; T = temperatuurverandering; C = warmtecapaciteit in J/K

C en: (zie hoofdstuk 7 van deel 1a)

rv = stookwaarde (verbrandingswarmte) in J/m3 of in J/kg; V = volume in m3; m = massa in kg

D Pe = elektrisch vermogen in W; t = tijdsduur in s

E

m = massa in kg; v = snelheid in m/s

F m = massa in kg; g = zwaarteversnelling 9,81 m/s2; h = hoogte ten opzichte van het zelfgekozen nulniveau, bijvoorbeeld de grond. (Strikt genomen is de zwaarte-energie nul in het middelpunt van de aarde.)

3 Energieomzettingen

a Volgens de wet van behoud van energie (WvBvE) is de hoeveelheid energie die uit de omzetter komt gelijk aan de hoeveelheid die er in gaat. Ein = Euit

b

= rendementEnuttig = de energie die na omzetting nuttig gebruikt wordtEin = de toegevoerde energie die de omzetter ingaat

c Bij de omzetting gaat altijd een deel van de energie verloren in de vorm van onbruikbare afvalwarmte.

4 Arbeid

De opgeslagen chemische (of elektrische) energie

De kinetische energie neemt toe bij het optrekken en blijft constant bij het rijden met constante snelheid.

De geleverde arbeid wordt door de wrijving volledig omgezet in warmte (luchtwrijving, remmen).

5 Warmte

a Het volume neemt bij temperatuurstijging toe (uitzetting), uitgezonderd water van 0 tot 4 ºC.

b Bij een faseovergang verandert de temperatuur niet, bij smelten en verdampen neemt het volume toe.

14.2 Arbeid Verwerken

9 A of:

De motor zet chemische energie om in arbeid en warmte.N.B. is het positieve verschil tussen de beginwaarde en de eindwaarde van de energie.Toelichting: De rechtop staande strepen betekenen: de absolute waarde, dat wil zeggen dat je de uitkomst van de berekening van de energieverandering E altijd positief moet nemen. Als er een negatieve waarde uitkomt, moet je het minteken weglaten. Als je de kleinste waarde van de grootste waarde voor de energie aftrekt, wordt de uitkomst vanzelf positief.


B of:

De elektrische energie die ligt opgeslagen in de accu wordt door de elektromotor omgezet in arbeid en warmte.

C of:

De fietser zet chemische energie om in arbeid en warmte. De kinetische energie verandert niet (de snelheid is constant) en valt dus weg uit de vergelijking.

D of:

Omdat de fiets arbeid levert bij het bewegen tegen de remkracht in, neemt de kinetische energie af. (Deze arbeid wordt volledig omgezet in warmte.)

10 A De auto levert arbeid aan de caravan, zodat de kinetische energie constant blijft (en niet afneemt ten gevolge van de wrijving).

B De spaceshuttle heeft geen arbeid meer nodig. De kinetische energie blijft constant (neemt niet af) door het ontbreken van wrijving (=uitgaande arbeid)

C De arbeid die de fietser levert, wordt geheel omgezet in uitgaande arbeid door de wrijvingskracht (deze uitgaande arbeid wordt hierbij omgezet in warmte). De kinetische energie van de fietser is constant.

D De toegevoerde arbeid moet even groot zijn als de verliezen door wrijving. Als er meer arbeid (energie) toegevoerd wordt, dan er door wrijving verdwijnt, neemt de (kinetische) energie van de fiets toe.

E In een draaiend vliegwiel ligt kinetische energie opgeslagen, nadat arbeid is toegevoerd aan het vliegwiel.

11 a Chemische energie wordt omgezet in arbeid en warmte:

of:

b = 450 · 100·103 = 4,5·107 J (cos = cos 0º = 1)

c

Ein = Nieuwe onbekende: rv,benzine = 33·109 J/m3 (BINAS tabel 28 B)

= 33·109 · 5,6·10–3 = 1,848·108 J

= 0,244 Afgerond: = 0,24 = 24%

12 a Er wordt arbeid op de glijder verricht, waardoor de kinetische energie van de glijder toeneemt (arbeid wordt omgezet in kinetische energie):

of:

b = 3,6 J Afgerond: |Ek| = 3,6 J

c 3,6 = 3,6 = (cos = cos 0º = 1)

= 2,04 m Afgerond: s = 2,0 m

13 a De arbeid die op de glijder wordt verricht, wordt omgezet in kinetische energie en wrijvingsarbeid:

of:

b

= 1,76 · 2,0 – 0,23 · 2,0 = 3,06 J Afgerond: |Ek| = 3,1 J

c

= 3,69 m/s Afgerond: ve = 3,7 m/s

14 a De kinetische energie van de bal wordt omgezet in wrijvingsarbeid:


of:

Vervolg op de volgende bladzijde

b

= 22,2 m Afgerond: s = 22 m

15 De chemische energie wordt omgezet in wrijvingsarbeid en warmte:

of:

De kinetische energie verandert niet en staat dus niet in de vergelijking.

a Het gaat in deze formule om de omgezette energie, dus om de energieverandering.

= 2,80·108 J Afgerond: |Ech| = 2,8·108 J

b

= 8,48·10–3 m3 Afgerond: V = 8,5 L per 100 km

16 De arbeid die wordt verricht op de slee, wordt omgezet in wrijvingsarbeid:

a

Want: sw = ss, dus die vallen tegen elkaar weg en cos w = 1.

= 51,96 N Afgerond: Fs = 52 N

N.B. Je kunt deze opgave eenvoudiger met behulp van een krachtenevenwicht oplossen:

b De wrijvingsarbeid wordt volledig omgezet in warmte:Q = Wuit = F · s = 45 · 2,0 = 90 J per seconde Afgerond: Q = 90 J

17 = oppervlak onder de lijn in het diagram.Je kunt de trekkracht benaderen door het diagram in twee stukken verdelen: tot s = 25 m een horizontale rechte lijn bij ongeveer 50 N en van s = 25 m tot s = 75 m een horizontale rechte lijn bij 8 N.De arbeid (of het oppervlak) is dan als volgt te berekenen:W = F1,gem · s1 + F2,gem · s2 = 50 · 25 + 8 · 50 = 1,65·103 J Afgerond: W = 1,7·103 J

Controleren 18 Fietsen

Oriëntatie: of:

a Pm = Fv · v = 12 · 5,0 = 60 W

b

= 240 J Afgerond: |Ech| = 2,4·102 J (per s)

c Het deel van de chemische energie dat omgezet wordt in warmte is: 100% – = 75%240 · 0,75 = 180 J (per seconde) Afgerond: Q = 1,8·102 J (per s)


19 Remmen

Oriëntatie: of:

a De warmte die door de wrijvingsarbeid ontstaat in één voorwiel, is gelijk aan 34% van de verandering van de kinetische energie van de auto:

Qvoorwiel = 0,34 · = 0,34 · = 4,53·104 J = 45,3 kJ

b Nieuwe onbekenden: c en van ijzer (zie BINAS tabel 8)

= 37,9 ºC Afgerond: T = 38 ºC

c Als de snelheid 2 keer zo groot wordt, wordt de kinetische energie 22 = 4 keer zo groot. Deze kinetische energie wordt bij het remmen omgezet in warmte. Er ontstaat dus ook 4 keer zoveel warmte. De temperatuurstijging wordt dus ook 4 keer zo groot.

d De temperatuurstijging is dan 0 ºC. De wielen en de remschijf staan stil ten opzichte van de remblokjes. Er is wel een wrijvingskracht tussen de remschijf en de blokjes, maar er is geen verplaatsing van de remschijf ten opzichte van de remblokjes. Dus verrichten de remblokjes geen wrijvingsarbeid op de remschijf en ontstaat er geen warmte op die plek.Er is wel wrijving en verplaatsing tussen de banden en het wegdek, dus op die plek ontstaat wél warmte door wrijvingsarbeid. (Als een auto normaal remt, ‘schuiven’ de banden nauwelijks over het wegdek en ontstaat er vrijwel alleen warmte in de remmen.)

20 Optrekkende tram

De motor levert arbeid aan de tram die wordt omgezet in bewegingsenergie en wrijvingsarbeid:

a = 0,90 · 370·103 · 8,1 = 2,70·106 J Afgerond: W = 2,7·106 J

b Wuit = Fw · sDe wrijvingskracht is echter niet constant.De wrijvingsarbeid is gelijk aan het oppervlak onder de kromme. Het oppervlak is bij benadering te bepalen met behulp van een combinatie van een rechthoekige en een driehoekige figuur (zie nevenstaand diagram).

= 5,73·105 J Afgerond: Ww = 5,7·105 J

c

ve = 11,0 m/s Afgerond: ve = 11 m/s

14.3 Energiesoorten Verwerken

22 A m = massa in kg; g = zwaarteversnelling 9,81 m/s2; h = hoogte ten opzichte van het zelfgekozen nulniveau, bijvoorbeeld de grond. (Strikt genomen is de zwaarte-energie nul in het middelpunt van de aarde.)

B

C = veerconstante in N/m; u = uitrekking in m

C

C = veerconstante in N/m; r = amplitude (uitwijking) in m


23 A Geen goede beschrijving: De zwaarte-energie komt niet vrij (wat suggereert dat het zwaarte-energie blijft), maar de zwaarte-energie wordt omgezet in een andere energievorm. De zwaarte-energie verdwijnt dus juist.

B Geen goede beschrijving: De hoeveelheid kinetische energie is na de omzetting niet toegenomen.

C Goede beschrijving: De zwaarte-energie wordt omgezet in arbeid. Het water oefent over een bepaalde afstand een zekere kracht uit op het waterrad.


24 Systeem: Energievergelijking:

A De piano

B De jojo Rotatie-energie is een vorm van kinetische

energie.

C De klok(veer)

D De wielrenner

E De trampoline + springer

F De snaar (vanaf de uitwijkingsstand naar de evenwichtsstand toe)

(vanuit de evenwichtsstand naar de uitwijkingsstand toe)

25 a De zwaarte-energie van het heiblok wordt omgezet in kinetische energie en wrijvingsarbeid:

b

= = 3,07 m/s Afgerond: ve = 3,1 m/s

26 a De vlaggenmast wordt aan de kant van de scharnier ondersteund. De tilkracht die aan het andere uiteinde moet worden geleverd is dan gelijk aan de helft van de zwaartekracht. (Het zwaartepunt van de mast komt half zo hoog als het opgetilde uiteinde.)

Fz = m · g = 15 · 9,81 = 147,15 N dus = 73,6 N

Dit volgt uit de momentenwet:

De arm r is de afstand van de

werklijn van de kracht tot het draaipunt.

Ft = 73,6 N Afgerond: Ft = 74 N

b De arbeid die op de mast verricht wordt, wordt omgezet in zwaarte-energie:

c

h is het hoogteverschil tussen de grond en het zwaartepunt als de mast rechtop staat.

= 220,7 J Afgerond: Win = 2,2·102 J

27 a Zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie (op het moment dat de bobslee stijgt, gebeurt het omgekeerde):


b

Voor B en D geldt:

= 35,7 m/s Afgerond: ve = 36 m/s

Voor C geldt:


28 a De arbeid die op de kogel wordt verricht wordt omgezet in

bewegingsenergie en zwaarte-energie:

Tijdens het stoten krijgt de kogel (meer) snelheid en hoogte.

b De energietoename tijdens het stoten is gelijk aan de arbeid Win. De arbeid is gelijk aan het oppervlak onder de kromme. In nevenstaande grafiek is gekozen voor de oppervlakken A en B om dit oppervlak (grofweg) te benaderen.

Win = Fgem,A · sA + Fgem,B · sB = 72 · 0,60 + = 49,2 J

Afgerond: Win = 49 J

c Het is niet bekend hoeveel de kogel omhoog wordt bewogen tijdens het stoten (h). De toename van de zwaarte-energie (Ez) tijdens het stoten is dus niet bekend.

29 a Fveer = C · u = 425 N/m Afgerond: C = 4,3·102 N/m

b De veerenergie die in de boog is opgeslagen wordt omgezet in kinetische energie van de pijl:

c



30 a Fveer = C · u = 200 N/m Afgerond: Fveer = 2,0·102 N/m

b Nieuwe onbekende: T

(massa-veersysteem)

= 0,993 s

= 1,01 Hz Afgerond: f = 1,0 Hz

c De veerenergie wordt omgezet in bewegingsenergie en weer terug in veerenergie (twee keer: zowel heen als terug). Tijdens deze omzetting gaat energie verloren in de vorm van warmte. Per saldo wordt dus een deel van de veerenergie omgezet in warmte:

d Na de trilling bevat het systeem minder trillingsenergie (in de vorm van veerenergie).

= 7,36 J Afgerond: Ev = 7,4 J


Controleren 31 Energieopslag

Oriëntatie: of:

a

= = 1,27·106 kg

= 1277 m3 Afgerond: V = 1,3·103 m3

b = 5,48·105 s = 152 uur = 6,35 dag Afgerond: t = 6,4 dag

c Bij het omzetten naar elektrische energie gaat 20% van de zwaarte-energie verloren. Die verloren energie moet je ’s nachts wel weer aan het water toevoegen. Verder kan de pomp ‘s nachts ook niet 100% van de elektrische energie omzetten in zwaarte-energie. Er wordt dus overdag minder elektrische energie geleverd dan er ’s nachts wordt gebruikt om het water terug te pompen.Het voordeel van een dergelijke centrale dat andere centrales hierdoor gelijkmatiger elektrische energie kunnen produceren. De elektrische energie die ’s nachts geproduceerd wordt, gaat niet verloren, maar wordt (deels) opgeslagen in het spaarbekken. Overdag hoeven de andere centrales niet een groot piekvermogen te leveren, omdat de centrale met de spaarbekkens tijdens de piekvraag kan worden ingeschakeld.

32 Skiën

a

Uit nevenstaande tekening blijkt dat

Fw = Fw,s + Fw,l

Fw,l is af te lezen uit de grafiek als je de snelheid weet.

= 30,6 m/s

Dus Fw,l = 260 N (afgelezen uit de grafiek bij 30,6 m/s)Fw = Fw,s + Fw,l = 50 + 260 = 310 N

= = 0,351 = 20,6º Afgerond: = 21º

Andere manier:Fw = Fz,x Er is een krachtenevenwicht, want de snelheid is constant.Fw = Fz · sin

= = 0,351 = 20,6º Afgerond: = 21º


m = 90 kg Fw

s

h

Fz,x = Fz · sin

Fz


b Het afgestane vermogen aan warmte is gelijk aan de wrijvingsarbeid per seconde.

Fw = Fz · sin = 90 · 9,81 · sin 30º = 441 Nv kun je bepalen uit het diagram als je de luchtwrijvingskracht weet:

Fw = Fw,s + Fw,l Fw,l = Fw + Fw,s = 441 – 50 = 391 Nv = 37,5 m/s (aflezen uit het diagram)

= 441 · 37,5 = 1,65·104 J Afgerond: P = 1,7·104 J

33 Bungee jumpingN.B. In deze uitwerking wordt de springer voorgesteld als een puntmassa zonder afmetingen. Als je rekening houdt met de afmetingen van de springer (ca. 2 m lang), dan moet je bij de waarde van 25 m telkens 2 m optellen. Voorafgaand aan de sprong bevindt het zwaartepunt van de springer zich immers 1 m boven het bevestigingspunt van het elastiek, na de sprong bevindt het zwaartepunt zich 1 m lager dan de voeten, wat samen 2 m verschil maakt. Als hiermee bij het antwoord van vraag b rekening is gehouden, moet hierbij nóg 1 m opgeteld worden, omdat het hoofd zich nog 1 m lager bevindt dan het zwaartepunt van de springer.

a

(vb = 0 m/s)


Als je rekening houdt met de afmetingen van de persoon kom je op 23 m/s.

b Vanaf het moment dat het elastiek gaat uitrekken wordt de zwaarte-energie (via kinetische energie) omgezet in veerenergie.

waarbij h = u + 25

m · g · (u + 25) =

28 · u2 – 687 · u – 1,72·104 = 0 Oplossen met de abc-formule of de grafische rekenmachine.u = 39,9 mh = u + 25 = 39,9 + 25 = 64,9 m Afgerond: h = 65 mAls je rekening houdt met de afmetingen van de persoon: h = u + 27 + 1 = 40,8 + 27 + 1 = 69 m

14.4 Warmte Verwerken 35 Bij verwarmen neemt de temperatuur van een stof toe. De moleculen gaan sneller bewegen. De kinetische

energie van de moleculen neemt dus toe.Vaste stoffen en vloeistoffen zetten bij verwarming enigszins uit. Bij het uitzetten moet arbeid verricht worden tegen de vanderwaalskracht in. Hierdoor neemt de vanderwaalsenergie toe, vergelijkbaar met de zwaarte-energie bij een voorwerp dat verder van het middelpunt van de aarde wordt gebracht.Bij een gas zitten de moleculen al zover bij elkaar vandaan dat de vanderwaalskracht verwaarloosbaar is. Er hoeft dan ook verwaarloosbaar weinig arbeid verricht te worden om de moleculen verder van elkaar te verwijderen. De vanderwaalsenergie neemt dus niet toe.De inwendige energie is de som van de kinetische energie en vanderwaalsenergie van de moleculen.

VerwarmenEk,tot Evdw,tot Einw

vaste stof + + +vloeistof + + +gas + 0 +

N.B. Als bij het verwarmen van een gas het volume toeneemt, wordt een deel van de toegevoerde warmte gebruikt om uitwendige arbeid te verrichten. De inwendige energie van het gas neemt dan minder toe.

36 Als de inwendige energie van een gas toeneemt (bijvoorbeeld door verwarmen), neemt alleen de kinetische energie toe. De vanderwaalsenergie verandert immers niet. Alle toegevoerde warmte zorgt dus voor een grotere kinetische energie en daarmee voor een hogere temperatuur. Je mag dus verwachten dat er minder

AfkoelenEk,tot Evdw,tot Einw

vaste stof – – –vloeistof – – –gas – 0 –


warmte nodig is om een kilogram gas op te warmen dan een kilogram van dezelfde stof in vaste of vloeibare vorm.


37 Bij het smelten, stollen, verdampen en condenseren verandert de temperatuur niet. Aangezien de temperatuur een maat is voor de snelheid van de moleculen, verandert de kinetische energie dus niet.Bij het smelten en verdampen neemt de afstand tussen de moleculen toe. Hierdoor neemt de vanderwaalsenergie toe. Bij het stollen en condenseren gebeurt het omgekeerde.De inwendige energie is de som van de kinetische energie en vanderwaalsenergie van de moleculen.

Ek,tot Evdw,tot Einw

smelten 0 + +stollen 0 – –verdampen 0 + +condenseren 0 – –

38 Als de moleculen grotere krachten op elkaar uitoefenen, moet er meer arbeid verricht worden om ze uit elkaar te trekken. De toename van de vanderwaalsenergie is in dat geval dus groter bij dezelfde mate van uitzetting. Er moet dus meer energie (warmte) toegevoerd worden om de stof evenveel in temperatuur te laten stijgen (waarbij de stof uitzet). De soortelijke warmte is dus groter.

39 Eerste hoofdwet: of:

Q Wu Ek,tot Evdw,tot Einw

A + + 0 + +B + + 0 + +C + 0 + 0 +D – – – 0 –E – – 0 0 0F 0 + – 0 –

N.B. Er is sprake van positieve uitwendige arbeid als het volume van een gas toeneemt. Het systeem oefent dan arbeid uit op de omgeving. Er is sprake van negatieve uitwendige arbeid als het volume van een gas afneemt. De omgeving verricht dan arbeid op het systeem.Bij vloeistoffen en vaste stoffen is de arbeid verwaarloosbaar klein.

40 a De verandering van de vanderwaalsenergie is verwaarloosbaar: de afstand

tussen de moleculen is en blijft groot.

b De zuiger kan wrijvingsloos bewegen, dus de wand oefent geen kracht uit op de zuiger. De zuiger wordt daarom in evenwicht gehouden door de andere krachten die er op werken: de gasdruk oefent een kracht uit naar boven, de zwaartekracht en de buitenlucht oefenen een kracht uit naar beneden. De krachten naar beneden zijn na het verwarmen van het gas hetzelfde gebleven, dus de kracht naar boven (en de gasdruk) ook.Met behulp van het krachtenevenwicht op de zuiger kun je de gasdruk berekenen:

waarbij want

= 1,02·105 N/m2 Afgerond: pgas = 1,0·105 Pa

De invloed van de zwaartekracht is dus vrijwel verwaarloosbaar.

c = 1,02·105 · 0,15 · 500·10–4 = 768 J Afgerond: Wuit = 7,7·102 J

d De temperatuur is toegenomen, dus de kinetische energie van het totale aantal moleculen gezamenlijk (Ek,tot) is ook toegenomen. De vanderwaalsenergie (Evdw) is niet veranderd, aangezien de afstand tussen de moleculen nog steeds groot is (en de vanderwaalskracht tussen de moleculen verwaarloosbaar klein). De inwendige energie van het gas (Einw = Ek,tot + Evdw) is dus toegenomen.

e Groter: je moet meer warmte aan het gas toevoeren dan het gas aan uitwendige arbeid levert. Dit volgt uit de energievergelijking: Ek,tot neemt toe. Dit is ook wel logisch: Tijdens het leveren van de arbeid heeft het gas een groter volume gekregen (meer wandoppervlak), dus er botsen minder moleculen per cm2 wandoppervlak. Om de druk hetzelfde te houden, moeten de moleculen met grotere snelheid tegen de wand botsen. Het gas moet dus wel een hogere temperatuur hebben dan eerst.


41 a Bij proces A en D is direct uit de grafiek af te leiden welk soort proces het is: A is een isobaar proces, aangezien de druk hetzelfde blijft (constant gehouden wordt) tijdens dit

proces. D is een isochoor proces, aangezien het volume hetzelfde blijft (constant gehouden wordt) tijdens dit

proces.

Bij de twee kromme lijnen, de processen B en C, is het soort proces moeilijker te bepalen.Bij een isotherm proces blijft de temperatuur hetzelfde (constant).Bij een adiabatisch proces vindt geen warmte-uitwisseling met de omgeving plaats (omdat het vat geïsoleerd is of omdat het proces snel verloopt).Je kunt de wet van Boyle gebruiken om vast te stellen of sprake is van een isotherm proces. Hieronder is dat gedaan voor proces B:

7·103 · 1,00 = 14·103 · 0,50 (kies twee punten op de lijn, liefst niet te dicht bij elkaar)7 = 7, dus de wet van Boyle geldt, dus er is sprake van een isotherm proces. B is een isotherm proces, aangezien de wet van Boyle geldt voor dit proces. C is dus een adiabatisch proces, aangezien dit het enige overgebleven proces is en de wet van Boyle

niet geldt voor dit proces.

b Stappen om de energievergelijking op te stellen:

Stap 1: Welke grootheden veranderen?Gebruik de algemene gaswet om vast te stellen of p, V en T groter of kleiner worden of constant blijven.Stap 2: Verandert het volume?Als V2 < V1 dan zet je vóór het isgelijkteken Win en ∆Evdw,tot. (De omgeving oefent arbeid uit op het gas.)Als V2 > V1 dan zet je ná het isgelijkteken Wuit en ∆Evdw,tot. (Het gas oefent arbeid uit op de omgeving)Als V2 = V1 dan laat je W en ∆Evdw,tot weg (isochoor proces).N.B. Bij gassen onder (relatief) lage druk is de verandering van de vanderwaalsenergie verwaarloosbaar. In onderstaande energievergelijkingen is de vanderwaalsenergie dan ook weggelaten.Stap 3: Verandert de temperatuur?Als T2 < T1 dan zet je vóór het isgelijkteken ∆Ek,tot. (Er wordt Ek omgezet in een andere energievorm.)Als T2 > T1 dan zet je ná het isgelijkteken ∆Ek,tot. (De kinetische energie neemt toe.)Als T2 = T1 dan laat je ∆Ek,tot weg (isotherm proces).Stap 4: Vul de energievergelijking aan met Qin of Quit.Als er vóór het isgelijkteken nog niets staat, zet je daar Qin.Als er ná het isgelijkteken nog niets staat, zet je daar Quit.Bij een adiabatisch proces is geen sprake van warmte-uitwisseling. Dus hoef je de energievergelijking ook niet aan te vullen met Qin of Quit.

A – isobaar: Het volume wordt kleiner en de temperatuur wordt lager.

B – isotherm: Het volume wordt kleiner en de temperatuur is constant.

C – adiabatisch: Het volume wordt kleiner en de temperatuur wordt hoger.

D – isochoor: Het volume is constant en de temperatuur wordt hoger.

c A: = 9,0·103 J

Win is gelijk aan het oppervlak onder lijn A (zie de grafiek rechtsonder).B: Win = oppervlak onder lijn A + oppervlak kleine driehoek (zie de grafiek rechtsonder)

Win = 9,0·103 + = 1,7·104 J

C: Win = oppervlak onder lijn A (vanaf 1,0 tot 5,0 m3) + oppervlak van de grote driehoek

Win = 2,0·103 · (5,0–1,0) + = 2,8·104 J

D: Win = 0 want V = 0

42 a V constant: bij 23 en bij 41p constant: bij 12 en bij 34



b De algemene gaswet luidt:

12 isobaar: p1 = p2, dus krijgt de algemene gaswet de gedaante: . Het volume wordt kleiner

(zie de grafiek), dus moet de temperatuur ook kleiner worden. Dus de kinetische energie neemt af. Verder wordt er arbeid op het gas verricht (het volume neemt immers af). De afname van de kinetische energie en de toegevoerde arbeid komen vrij (en worden afgevoerd) in de vorm van warmte (de energie kan niet op een andere manier verdwijnen).

23 isochoor: V1 = V2, dus krijgt de algemene gaswet de gedaante: . De druk neemt toe (zie de

grafiek), dus moet de temperatuur ook wel toenemen. Er wordt geen arbeid verricht, want het volume verandert niet (W = p · V waarbij V = 0). De kinetische energie wordt groter, doordat warmte wordt toegevoerd.

34 isobaar: p1 = p2, dus geldt: . Het volume wordt groter (zie de grafiek), dus moet de

temperatuur ook groter worden. Dus de kinetische energie neemt toe. Verder verricht het gas arbeid op de omgeving (het volume neemt immers toe). Door warmte toe te voeren kan de kinetische energie toenemen en kan arbeid geleverd worden.

41 isochoor: V1 = V2, dus krijgt de algemene gaswet de gedaante: . De druk neemt af (zie de

grafiek), dus moet de temperatuur ook wel afnemen. Er wordt geen arbeid verricht, want het volume verandert niet (W = p · V waarbij V = 0). De kinetische energie wordt kleiner, doordat warmte wordt afgestaan aan de omgeving.

c Bij de isochore processen wordt geen arbeid verricht, aangezien het volume niet verandert.Bij het isobare proces 12 geldt: Win = p · V = 2,6·105 · 4,0·10–3 = 1,04·103 J Afgerond: Win = 1,0·103 JBij het isobare proces 34 geldt: Wuit = p · V = 5,0·105 · 4,0·10–3 = 2,00·103 J Afgerond: Wuit = 2,0·103 JHet gas levert Wnetto = Wuit – Win = 2,00·103 – 1,04·103 = 9,6·102 J Afgerond: Wnetto = 9,6·102 JWuit bij het proces 34 is gelijk aan het oppervlak onder de lijn 34.Win bij het proces 12 is gelijk aan het oppervlak onder de lijn 12.Het verschil (Wnetto) is dus gelijk aan het oppervlak van de kring (tussen de vier lijnen) in het diagram:Wnetto = 2,4·105 · 4,0·10–3 = 9,6·102 J Afgerond: Wnetto = 9,6·102 J

43 a Door het verkleinen van het volume loopt de druk op, totdat het ventiel open gaat. Dit gebeurt bij een druk van p = 5,0 bar.

b De algemene gaswet luidt: . Voor het deel van de grafiek waar de druk constant is

omdat via het ventiel lucht ontsnapt, geldt dit niet. (= constant) geldt immers alleen als

het aantal moleculen (n) gelijk blijft. De hoeveelheid ingesloten gas (lucht) moet hetzelfde blijven. Je moet dus alleen kijken naar het kromme deel van de grafiek, waar de druk toeneemt ten gevolge van het samenpersen van de lucht.

Voor een isotherm proces geldt: T1 = T2, dus krijgt de algemene gaswet de gedaante: (in

deze vorm ook wel de wet van Boyle genoemd). Je moet dus controleren of dit inderdaad het geval is. Zo niet, dan is het geen isotherm proces.

dus is het geen isotherm proces.

N.B. De eenheden van p1 en p2 moeten hetzelfde zijn. Als je de gaswet in deze vorm schrijft, hoef je niet per se de standaardeenheid


in te vullen. Hetzelfde geldt voor de eenheden van V1 en V2. (T1 en T2 moeten in de eenheid kelvin worden uitgedrukt.)


c De arbeid is gelijk aan het oppervlak onder de grafiek.Dit kun je benaderen met de deeloppervlakken A, B en C.

=

14,8 JAfgerond: Win = 15 J

Controleren 44 Stirlingmotor

a Bij de isochore processen A en C wordt geen arbeid verricht, aangezien het volume niet verandert. De uitgaande arbeid (van het gas op de zuiger) bij proces B is groter dan de ingaande arbeid bij proces D (het oppervlak onder de kromme is bij proces B immers groter dan bij proces D). Het gas levert dus een nettoarbeid aan de cilinder.

b Wnetto = Wuit – Win = 0,97·103 – 0,32·103 = 0,65·103 J Afgerond: Wnetto = 6,5·102 JDe nettoarbeid is gelijk aan het oppervlak van de kring in de grafiek:

Je kunt de gemiddelde druk tijdens de processen B en D bepalen door ongeveer halverwege de curve de druk af te lezen. Dit levert:

= 6,4·102 J

Dit komt overeen met de gegevens in de opgave.

c De algemene gaswet luidt: . V1 = V2, dus krijgt de algemene gaswet de gedaante:

= 930 K

= 861 J Afgerond: Q = 8,6·102 J

d De temperatuur blijft gedurende proces B constant. Bij een isotherm proces blijft de totale kinetische energie van de moleculen gelijk. De kinetische energie komt dus niet in de energievergelijking voor. De verandering van de vanderwaalsenergie is bij een gas verwaarloosbaar (de vanderwaalskracht is verwaarloosbaar, dus er hoeft geen arbeid geleverd te worden om de moleculen verder van elkaar vandaan te bewegen).Qin = Wuit Qin = 0,97·103 J Afgerond: Qin = 9,7·102 J

e = 0,355 Afgerond: = 0,36 = 36%

f De temperatuurverandering is bij beide processen gelijk (de begintemperatuur van proces A is de eindtemperatuur van proces C en omgekeerd, want B en D verlopen isotherm). Er wordt geen arbeid verricht, want het volume blijft constant.

Voor A geldt dus en voor C geldt: .

Er wordt immers geen arbeid verricht en de verandering van de vanderwaalsenergie is verwaarloosbaar. Er is dus alleen warmte nodig voor de temperatuurverandering. Bij beide processen gaat het om hetzelfde gas met dezelfde c en m. Voor dezelfde temperatuurverandering is dus dezelfde hoeveelheid (ingaande respectievelijk uitgaande) warmte nodig.

g Voor proces A wordt de vrijgekomen warmte van proces C gebruikt. Er hoeft dus alleen warmte voor

proces B toegevoerd te worden: = 0,67 Afgerond: = 0,67 = 67%

h = 0,67 Dit klopt met het antwoord van de vorige deelvraag.


45 Koelkast

a Algemeen geldt:

Omdat de temperatuur constant is, vervalt Ek.

Reservoir A:

Evdw is positief, want de afstand tussen de moleculen neemt toe, dus de vanderwaalsenergie wordt groter. Wu is ook positief, want de koelvloeistof zet uit en verricht dus uitwendige arbeid. Q is dus positief. Dit betekent dat er warmte het systeem in gaat. Reservoir A neemt dus warmte op uit de omgeving. Dit is ook wel logisch: voor de verdamping is warmte nodig.

Reservoir B:

Evdw is negatief, want de afstand tussen de moleculen neemt af, dus de vanderwaalsenergie wordt kleiner. Wu is ook negatief, omdat de koelvloeistof in elkaar geperst wordt en er dus uitwendige arbeid op het systeem wordt verricht. Q is dus negatief. Dit betekent dat er warmte het systeem uit gaat. Reservoir A staat dus warmte af aan de omgeving.

b De verdamper A zit in de binnenzijde en neemt warmte op. Het andere reservoir, de condensor B zit aan de buitenzijde, meestal aan de achterkant van de koelkast.

c Hoe groter de druk op de vloeistof, hoe hoger het kookpunt ligt. In de verdamper moet de druk dus het laagst zijn. Het drukschil tussen de verdamper en de condensor wordt veroorzaakt door de pomp. Die pompt de damp van de verdamper naar de condensor. Door het ventiel kost het veel moeite om de vloeistof terug te laten stromen naar de verdamper en blijft het drukverschil in stand.

46 Gasexpansieturbine

a Voor een druk van 67 bar zijn bijzonder sterke leidingen nodig. Bovendien stroomt het gas ingeval van een lek of een opening zeer snel naar buiten. Bij deze hoge druk is nauwelijks met het gas te werken.

b Om spontaan naar buiten te stromen moet de gasdruk hoger zijn dan de buitenluchtdruk van ongeveer 1 bar. Er moet dus wel mee bedoeld zijn dat de gasdruk 0,1 bar groter is dan de buitenluchtdruk. Dit wordt de overdruk genoemd.

c Eerste manier:Bij het isotherm expanderen geldt de wet van Boyle:

Hiermee zijn de punten in nevenstaande grafiek uitgerekend.De arbeid is gelijk aan het oppervlak onder de grafiek. Dit oppervlak is te benaderen met de grijze oppervlakken van 1 tot 2 m3 en van 2 tot 4,75 m3.Hierbij moet de druk in bar omgerekend worden naar de standaardeenheid pascal (1 bar = 105 Pa).

Wtot =

Wtot = = 61,9·105 J Afgerond: Wtot = 6,2·106 J

Tweede manier:Je kunt ook je grafische rekenmachine gebruiken. Integreer de functie die het verband tussen p en V weergeeft over het interval 1,0 tot 4,75 m3.

(wet van Boyle)

Werkwijze: Druk op Y= en voer bovenstaande functie in (zie het hieronder links afgebeelde schermpje). Druk op GRAPH. Om het oppervlak onder de grafiek te kunnen berekenen moet het gebied

tussen 1 en 4,75 m3 zichtbaar zijn in het scherm. Dit kun je instellen onder WINDOW (zie het middelste afgebeelde schermpje).

Bereken het oppervlak onder de grafiek (dit is de integraal): toets in 2nd [CALC] 7:f(x)dx. Je moet nu de ondergrens en de bovengrens opgeven. Tik in: 1 ENTER 4 . 7 5 ENTER.

Lees af: de arbeid W = 5,92·106 J Afgerond: W = 5,9·106 J


d Algemeen geldt:

Als er geen warmte wordt toegevoerd tijdens het expanderen, verloopt het uitzetten vrijwel adiabatisch (Q 0).Het gas verricht uitwendige arbeid, want het volume neemt toe (Wu > 0).De vanderwaalsenergie neemt toe (Evdw > 0). Bij grote druk is de afstand tussen de gasmoleculen tamelijk klein en mag je de verandering van de vanderwaalsenergie dus niet zondermeer verwaarlozen. De toename van de vanderwaalsenergie is waarschijnlijk echter klein vergeleken met de uitwendige arbeid.Conclusie: De kinetische energie van de moleculen neemt af (Ek < 0). De temperatuur wordt dus lager.

e Het gas moet voorverwarmd worden tot 95 ºC.Nieuwe onbekende: caardgas = 1,9·103 J/(kg·K) (zie BINAS tabel 12)

Q = 1,9·103 · 32 · (95 – 20) = 4,56·106 J Afgerond: Q = 4,6·106 J

f Ja, de uitwendige arbeid die het gas levert is groter dan de warmte die het voorverwarmen kost.Het proces levert dus 5,92·106 – 4,56·106 = 1,36·106 J per kubieke meter. Afgerond: Enetto = 1,4·106 J/m3

14.5 Afsluiting Controleren 50 Lift met contragewicht

= 2,7

Er is dus 2,7 keer zoveel energie nodig zonder contragewicht.Conclusie: Met contragewicht is het energieverbruik 2,7 keer zo klein.

51 Rendement bij het fietsen

OriëntatieGevraagd: Gegeven: v = 20 km/h = 5,56 m/s

Pch = 520 WGrafiek van F tegen s = 5,1 m als = 360º (als de trapper één rondje maakt)ℓ = 17 cm = 0,17 m

Planning/uitvoering

Nieuwe onbekenden: W en Ech

W berekenen:

Eerste manier:

per rondje trappen

oppervlak = = 12750 (zie onderstaande grafiek)

= =

35,4 Ns = 2 · r = 2 · ℓ = 1,07 m

= 35,4 · 1,07 = 37,8 J

Tweede manier:

want de kracht is niet constant


(per rondje)


= 37,8 J

Ech = P · t

s = v · t = 0,917 s

Ech = P · t = 520 · 0,917 = 477 J

= 0,0792 Afgerond: = 7,9 %

ControleHet aantal significante cijfers en de eenheid kloppen.Het rendement is niet erg groot. Ook andere lichaamsprocessen vereisen (chemische) energie.

52 AardgascompressorOriëntatieGevraagd: V (aantal m3 geperst aardgas per seconde)Gegeven: Aleiding = 1,0 m3

Pin = 75 MW = 0,33szuiger = 27 cm = 0,27 m

Planning/uitvoeringHet pompen van het aardgas kost arbeid. Hoeveel aardgas per seconde in de hogedrukleiding geperst kan worden, hangt dus af van hoeveel arbeid de motor per seconde kan leveren.Per cyclys wordt 1,0 m3 aardgas gepompt.

(Wnetto is de nettoarbeid per cylcus.)

Pmech = · Pin = 0,33 · 75·106 = 2,48·107 WDe zuiger levert arbeid aan het gas bij het samenpersen (de kromme lijn in het diagram) en het uitdrijven (de bovenste horizontale lijn).Bij het inlaten levert het gas arbeid aan de zuiger (de onderste horizontale lijn). Wnetto = Wsamenpersen + Wuitdrijven – Winlaten (Dit is gelijk aan het omsloten oppervlak in de grafiek.)

Wsamenpersen = pgem · V

pgem is iets kleiner dan = = 54,5 bar, dus ongeveer 53 bar (De lijn is krom.)

Wsamenpersen = pgem · V = 53·105 · 0,27 = 1,43·106 JWuitdrijven = p · V = 65·105 · 0,73 = 4,75·106 JWinlaten = p · V = 44·105 · 1,0 = 4,40·106 J

Wnetto = Wsamenpersen + Wuitdrijven – Winlaten = 1,43·106 + 4,75·106 – 4,40·106 = 1,78·106 J

= = 13,9 Afgerond: V = 14 m3 per seconde

ControleHet aantal significante cijfers en de eenheid kloppen.De motor heeft een bijzonder groot vermogen. Het aantal m3 aardgas lijkt dan niet erg groot. Het kost echter erg veel energie om het gas de leiding in te persen bij een zo grote druk, dus het kan wel kloppen.

hBC

h1

h2


53 Schansspringen

OriëntatieGevraagd: afstand BCGegeven: Fw,schans = 57 N

AS = 70 mh1 = 40 m (zie tekening)Ww,l = 38·103 Jve = 112 km/h = 31,1 m/sSB = 10 m

Planning/uitvoering

Nieuwe onbekende: hBC

hBC = h2 – SB (zie tekening) Nieuwe onbekende: h2

Tijdens de afdaling en de vlucht wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie en wrijvingsarbeid:

h2 = 59,7 mhBC = h2 – SB = 59,7 – 10 = 49,7

= = 99,4 m Afgerond: BC = 99 m

ControleHet aantal significante cijfers en de eenheid kloppen.Dit is een reële afstand bij het schansspringen.

54 Motorvermogen

OriëntatieGevraagd: Pm van de auto groot genoeg?Gegeven: helling = 10% = 0,10 sin = 0,10

v = 100 km/h = 27,8 m/szie verder de tabel in het verwerkingsboek

Planning/uitvoering

Het is handig de energievergelijking in te vullen voor t = 1,0 s.

Nieuwe onbekenden: h, Fw,tot en s

s = v · t = 27,8 · 1,0 = 27,8 m

= 27,8 · 0,10 = 2,78 m

Fw,tot = Fw,r + Fw,l Nieuwe onbekende: Fw,l

= 330 N (lucht = 1,293 kg/m3, BINAS tabel 12)

Fw,tot = Fw,r + Fw,l = 240 + 330 = 570 N

Pm · 1,0 = 885 · 9,81 · 2,78 + 570 · 27,8Pm = 4,00·104 W Afgerond: Pm = 40 kW

Conclusie: De motor heeft een groter vermogen dan 40 kW. Het is dus mogelijk om met deze auto met een grotere snelheid dan 100 km/h tegen een helling van 10% oprijden.

ControleHet aantal significante cijfers en de eenheid kloppen.De uitkomst voor Pm is realistisch en ligt in de buurt van het maximale vermogen van de auto.

Antwoorden hoofdstuk 14

Documents

Transcript of Antwoorden hoofdstuk 14