Antenas Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena transmissora: transforma elétrons em fótons; Antena receptora: transforma fótons em elétrons.

Antena Isotrópica Fonte pontual que radia potência igualmente em todas as direções (onda esférica); Potência total transmitida: PT Densidade de potência média (a uma distância r da fonte):

2T

med r4Pπ

=S [W/m2]

Vetor de Poynting: HE

rrr×=P

Valor médio (no ar, E e H perpendiculares): 2

0med E

21HE

21

η=⋅=P com η0 = 120π Ω

Campo elétrico a uma distância r da fonte: Pmed = Smed ⇒ 2

02

T E2

1r4

Pη

=π

Logo: r

P60 TE = [V/m] (antena isotrópica)

Exemplo: Uma antena isotrópica transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de potência e o campo elétrico a 1 km da fonte.

( )23

3

2T

med104

105r4

PS

×π

×=

π= ⇒ 2

med mW398µ=S

3

3T

1010560

rP60

E××

== ⇒ mV548,0E =

O dipolo infinitesimal - elemento radiador com corrente uniformemente distribuída no seu comprimento; - comprimento l curto perante o comprimento de onda: l << λ (critério usual: l < λ/10);

Corrente: ( )tcosII 0 ω=

(independente de z) Campos no ponto "P" (fasores):

0H r = rj32

0

0r ecos

rj1

cr1

2IE β−⋅θ⋅

ω

+πε

=l (1)

0H =θ rj322

0

0 esenrj

1cr1

rcj

4IE β−

θ ⋅θ⋅

ω

++ω

πε=

l (2)

0E =φ rj2

0 esenr1

crj

4IH β−

φ ⋅θ⋅

+ω

π=

l (3) , onde c = 3 × 108 m/s e c

2 ω=

λπ

=β .

Campos distantes:

Em pontos distantes da antena (r grande): r1

r12 << e

r1

r13 <<

Critério usual: λ

>2d2r , com d = maior dimensão da antena. (dipolo: d = l)

Neste caso, tem-se: 0H r = , 0=θH , 0r =E , 0E =φ

rj0 esenr

I60jE β−θ ⋅θ⋅

λπ

=l (4)

rj0 esenr2

IjH β−φ ⋅θ⋅

λ=

l (5)

Desta forma, para pontos distantes da antena os campos elétrico e magnético são

perpendiculares entre si e ambos são perpendiculares à direção de propagação (direção radial).

Além disso, Ω=Ωπ=φ

θ 377120HE . Conclui-se portanto que, na região de campos distantes, a

antena radia uma onda TEM (transverso-eletromagnética). Decomposição do campo:

=θE π60 × 0I × r1 ×

λl × θsen × rjje β−

constante corrente distância comprimento padrão de fase elétrico radiação Diagrama de radiação: ρ(θ , φ)

Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de uma antena em função de coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do campo distante (ou da potência radiada) em função dos ângulos θ e φ. No caso geral, o diagrama é uma figura tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais (planos de corte vertical e horizontal).

Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo ⇒ ( ) θ=φθρ sen, Diagrama 2D (plano vertical)

direção de máxima radiação

O diagrama acima independe de φ (o diagrama 2D no plano horizontal seria uma circunferência). Neste caso, diz-se que a antena é onidirecional. Densidade de potência média (vetor de Poynting médio): Para o campo distante tem-se:

φθ ⋅== HE21S medmed P (6)

Usando (4) e (5) vem:

θ

λ

π= 22

0

2

2med senIr

15 lS (7)

Assim, na região de campo distante, a potência radiada pela antena decai com o inverso do quadrado da distância e o fluxo de potência (vetor de Poynting) aponta na direção radial. Para calcular a potência total (PT) radiada, basta integrar a densidade de potência média em qualquer superfície fechada que contenha a antena. Por simplicidade, geralmente a integração é feita na região de campos distantes.

∫ ⋅=sup medT SdSP

rr (8)

Parâmetros Principais de uma Antena 1 - Resistência de radiação (Rr): resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência radiada pela antena.

Rr potência radiada

Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr

∫ =⋅=sup

20rmedT IR

21SdSP

rr ⇒

20

Tr

I

P2R = (9)

Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal.

∫ ⋅=sup medT SdSP

rr com r

220

2

2med asenIr

15 rrθ

λ

π=

l

rr

S (direção radial)

e (coordenadas esféricas) r2 addsenrSd φθθ=

Portanto ∫ ∫π π

φ

θθ

λ

π=2

0 0

320

2

T ddsenI15P l

mas 3

83

cos23

cossen2dsen2ddsen0

2

0

32

0 0

3 π=

θ−

θθ−π=θθπ=φ

θθ

πππ π

∫∫ ∫

logo 20

22

T I40P

λ

π=l .

De (9): 20

20

22

20

Tr I

I402

IP2R

λ

π×==

l

⇒ 2

2r 80R

λ

π=l [Ω]

Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na freqüência de 300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1 W de potência radiada.

l = 1 cm m1103

10300cf

8

6

=××

==λ (l = λ/100)

22

r100

180R

π= ⇒ Ω≅ m79R r

20rT IR

21P = ⇒

r

T0

R

P2I =

Para PT = 1 W e Rr = 79 mΩ vem: A5I0 ≅ Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo infinitesimal é um radiador pouco eficiente. 2 - Diagrama de radiação: mostra a potência radiada (ou os campos) em função da posição angular (geralmente na região de campos distantes). Exemplos: diagramas de radiação de potência.

a) Antena isotrópica: F(θ,φ) = constante b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) = sen2 θ c) Antena direcional (exemplo):

Diagrama 3D Diagrama 2D

2Pmax

maxP

Características principais: - lobo ou feixe principal; - lobos menores: laterais e posteriores; - largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura ("HPBW").

3 - Diretividade (D): medida da "focalização" do lobo principal. Indica a capacidade da antena de direcionar a potência radiada.

Ganho diretivo: ( )T

med2

PSr4

,Dπ

=φθ (10)

A diretividade corresponde ao ganho diretivo máximo. Exemplos:

a) antena isotrópica: 2T

med r4P

Sπ

= ⇒ ( ) 1P

Sr4,D

T

med2

=π

=φθ

Diretividade: 1D = ou dB0Dlog10 ==D

b) dipolo infinitesimal: θ

λ

π= 22

0

2

2med senIr

15 lS e 20

22

T I40P

λ

π=l

Logo ( ) θ=π

=φθ 2

T

med2

sen5,1P

Sr4,D

O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°.

Diretividade: dB76,1ou5,1D =

Observação: a partir de (10) e da definição da diretividade tem-se que, para uma antena

qualquer, a densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por:

2

Tmed r4

PDS

π= (11)

Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação.

22T

med 1000450005,1

r4PD

S×π×

=π

= ⇒ 2med mW597S µ=

Mas, para uma onda no espaço livre: 2

0med E

21Sη

= ⇒ med0 S2E η=

Portanto: 6105973772 −×××E = ⇒ mV671,0E =

4 - Ganho (G): o ganho de uma antena depende de sua diretividade (D) e de seu rendimento ou eficiência de transmissão (η).

DG η= com aplicadatotalPotência

radiadaPotência=η (0 ≤ η ≤ 1)

ôhmicasPerdasradiadaPotênciaaplicadatotalPotência +=

Para uma antena sem perdas (η = 1): deDiretivida=Ganho 5 - Polarização: indica a direção do campo elétrico da onda radiada.

Fator de casamento de polarização (FCP): recebidapossívelmáximaPotência

recebidaPotênciaFCP =

Pode-se mostrar que ψ= 2cosFCP

onde ψ = diferença angular entre as polarizações da onda e da antena receptora.

(a) (b) (c)

Exemplos: a) ψ = 0° ⇒ antena "casada" (ou alinhada com a onda): FCP = 1 ⇒ Precebida = Pmáxima possível;

b) 0 < ψ < 90° ⇒ descasamento parcial: 0 < FCP < 1 ⇒ 0 < Precebida < Pmáxima possível;

c) ψ = 90° ⇒ descasamento total: FCP = 0 ⇒ Precebida = 0.

6 - Abertura efetiva (Ae): razão entre a potência recebida (PR) e a densidade de potência média incidente (com FCP = 1).

med

Re S

PA = [m2]

Para antenas sem perdas, pode-se mostrar que : πλ

=4D

A 2e

Exemplos:

a) antena isotrópica: D = 1 ⇒ Ae = 0,0796 λ2 (= 0,282 λ × 0,282 λ)

b) dipolo infinitesimal: D = 1,5 ⇒ Ae = 0,1194 λ2 (= 0,345 λ × 0,345 λ) 7 - Impedância de entrada (Z): impedância "vista" nos terminais da antena.

Circuitos equivalentes:

⇒ antena transmissora: ⇒ antena receptora:

≡ Z LT ≡

+ _ Vth

LT

Z

antena antena 8 - Largura de banda: faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências.

O dipolo de meia onda Uma das antenas mais usadas na prática é o dipolo de meia onda, que consiste em dois segmentos metálicos alinhados com comprimento total igual a λ/2.

distribuição de corrente

l = λ/2

⇒ Distribuição de corrente: a corrente pode ser considerada distribuída senoidalmente ao longo do comprimento da antena, sendo nula nas extremidades e máxima (I0) no ponto de alimentação.

λπ

= z2senII 0

⇒ Campos distantes: Para obter o campo radiado pelo dipolo de meia onda, este é decomposto em elementos (dipolos) infinitesimais. O campo total radiado corresponde à soma (integral) dos campos de todos os elementos infinitesimais. Fazendo isto, obtém-se:

rj0 esen

cos2

cos

rI60

jE β−θ ⋅

θ

θπ

⋅= rj0 esen

cos2

cos

r2I

jH β−φ ⋅

θ

θπ

⋅π

=

Como os campos distantes se comportam como os de uma onda TEM, tem-se: Ωπ=φ

θ 120HE

.

⇒ Diagrama de radiação: A partir das equações anteriores, obtém-se:

( )

2

sen

cos2

cos,F

θ

θπ

=φθ

⇒ Resistência de radiação: Ω= 73rR ⇒ Diretividade e ganho: dB15,2ou64,1GD ==

0,361 λ ⇒ Abertura efetiva: 22

e 522,0131,0A l=λ= 0,361 λ

⇒ Impedância de entrada: Ω+= 5,42j73Zin

Obs.: na prática, é comum encurtar ligeiramente o comprimento do dipolo de forma a torná-lo ressonante, isto é, com impedância de entrada puramente resistiva (Zin ≅ 70 Ω).

O monopolo de quarto de onda Consiste num fio metálico retilíneo, com comprimento igual a λ/4, colocado sobre um plano condutor infinito ("plano de terra"). A análise é feita usando o método das imagens. Os efeitos da presença do plano condutor podem ser levados em conta substituindo-o por uma antena fictícia correspondente à imagem da antena real formada abaixo do plano condutor. Desta forma, os campos produzidos por um monopolo de quarto de onda (l = λ/4) colocados sobre um plano condutor correspondem aos campos produzidos por um dipolo de meia onda (l = λ/2) sem a presença do plano. Esta equivalência só é válida para os campos acima do plano condutor; abaixo do plano, os campos são obviamente nulos. ⇒ Diagrama de radiação:

( )

2

sen

cos2

cos,F

θ

θπ

=φθ (0° ≤ θ ≤ 90°)

⇒ Resistência de radiação: 2

73r

Ω=R ⇒ Ω= 5,36R r

⇒ Diretividade e ganho: ⇒ 64,12GD ×== dB16,5ou28,3GD ==

0,512 λ ⇒ Abertura efetiva: ⇒ 2

e 131,02A λ×= 22e 192,4262,0A l=λ= 0,512 λ

⇒ Impedância de entrada: 2

5,42j73Zin

Ω+= ⇒ Ω+= 25,21j5,36Zin

Casamento de impedâncias Se a impedância de entrada da antena for diferente da impedância característica da linha de transmissão conectada a ela, devem-se utilizar as técnicas de casamento de impedância vistas anteriormente. Transformador de λ/4 Stub

Alguns exemplos de antenas

Antena bicônica Antena cônica

Loop circular Antena helicoidal

Corneta retangular Corneta circular

Antena Yagi-Uda Antena log-periódica

Refletor parabólico Refletor "corner"

Cálculo de rádio-enlaces ("radio-links")

Seja o enlace de rádio mostrado abaixo, consistindo de uma antena transmissora e de uma antena receptora separadas por uma distância r.

r

PR

Rx

PT

Tx

Sejam PT = potência transmitida

PR = potência recebida DT = diretividade da antena transmissora DR = diretividade da antena receptora AT = abertura efetiva da antena transmissora AR = abertura efetiva da antena receptora

Considerações: - as antenas são sem perdas (η = 1); - as polarizações das antenas estão casadas (FCP = 1). ⇒ Densidade de potência radiada:

Antena isotrópica (D = 1): 2

T

r4P

Sπ

= Antena qualquer: 2

TT

r4

PD

π

⋅=S (1)

⇒ Potência recebida: RR ASP ⋅= (2)

De (1) e de (2): 2

TRTR r4

PADP

π⋅⋅

= (3)

Mas πλ

=4D

2eA

(4)

De (3) e (4) obtém-se a equação fundamental para o cálculo de rádio-enlaces:

T

2

RTR Pr4

DDP

πλ

= (5) Fórmula de Friis (antenas sem perda)

Ou, em termos de ganhos (G = η D):

T

2

RTR Pr4

GGP ⋅

πλ

⋅⋅= (6) Fórmula de Friis (antenas quaisquer)

Exemplo: Um dipolo de meia onda sem perdas, operando em f = 100 MHz, é alimentado com uma potência de 100 W. Calcular;

a) a densidade de potência radiada a 1 km de distância;

b) a potência de alimentação de uma antena isotrópica que produziria a mesma densidade de potência calculada no item anterior;

c) a potência máxima recebida por um outro dipolo de meia onda a 1 km do transmissor.

Solução: f = 100 MHz → λ = 3 m

a) 22

TT

1000410064,1

r4PD

×π×

=π⋅

=S → 2mW05,13S µ=

b) DT = 1 → → 622

T 1005,1310004Sr4P −×××π=π= W164PT =

c) 10010004364,164,1P

r4DDP

2

T

2

RTR ×

×π××=⋅

πλ

⋅⋅= → W33,15PR µ=