Anأ،lisis y Diseأ±o de Edificaciones de Mamposterأ­a 1 2 V 3 V 4 V 5 V u Cortante sأ­smico V...

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  • J. Álvaro Pérez Gómez Leonardo Flores Corona

    Análisis y Diseño de Edificaciones de

    Mampostería

    Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

    SMIE

  •  Método simplificado  Para estructuras a base de muros  Limitaciones (HTot ≤ 13 m, etc.)  Suma de resistencias de muros en una

    planta en cada dirección ΣVR,i  Revisión Vu ≤ ΣVR,i

     Método estático  V0 = WT c/Q’, usar acc. espectral a=f(T)  distribuir fuerzas por piso Fi

     Métodos dinámicos  Modal espectral  Análisis Paso a paso

    Métodos para análisis sísmicos

  • Método simplificado

  •  La fuerza cortante en el muro es proporcional a su área transversal;

     Ignora los efectos de torsión y de momento de volteo

    a) El 75% de las cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación; Muros ligados mediante losas resistentes y rígidas; Distribución de muros simétrica; Área efectiva = AT FAE

    Método simplificado

  • donde (3.4)

    b) Longitud / ancho de planta  2 (o suponer dividido en tramos independientes).

    c) Altura / ancho de planta  1.5; y altura del edificio  13 m.

    FAE = 1.33  1 L H

    ²

    Método simplificado

  • Método simplificado de análisis

    Fuerzas Sísmicas: Según el Método Estático pero con los coeficientes sísmicos propios  de éste método.

     H < 13 m  Relación de aspecto

    L/B  2 H/B  1.5

     Distribución uniforme de muros en ambas direcciones

    Muros de Carga Simple Confinados Refuerzo interior

    Requisitos:

    L B

    H

  • Distribución de fuerzas por rigideces

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 Distorsión, mm/mm

    Fu er

    za c

    or ta

    nt e,

    t

    envolventeenvolvente

    muro1muro1

    muro 4muro 4

    muro 3muro 3 muro 2muro 2

    muro1muro1 muro 4muro 4

  • X

    Y

    xi xi+1

    B

    es,j

    Centro de Cortante del entrepiso j

    Entrepiso j

    j

    Requisito para considerar distribución simétrica de muros

    dirección de análisisF AAEi Ti

    F AAEi+1 Ti+1

     0.1Bj

    n

    i =1

    nes,j =  F AAEi Ti

    i =1  xi F AAEi Ti

    Método simplificado

  • Procedimiento:

    V1 V2

    V3

    V5V4

    Vu

    Cortante sísmico

    VR,piso =  Vi

    Vi = FAE FR (0.5vm*AT + 0.3P)i vm* = esfuerzo cortante de diseño AT,i = Li t P = Carga Vertical

    Li

    t

    Diseño detallado de miembros

    SI

    NO ¿Es suficiente la densidad de muros?

    VR,piso  Vu Incrementar: • Densidad de muros • vm*

    Método simplificado

  • Muros de concreto o de mampostería de piezas

    macizas

    Muros de mampostería de piezas huecas

    Zona Altura de construcción, m Altura de construcción,

    m Menor de 4

    Entre 4 y 7

    Entre 7 y 13

    Menor de 4

    Entre 4 y 7

    Entre 7 y 13

    I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

    II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

    Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5

    Coeficientes sísmicos para método simplificado (NTC-S)

  • Muros de concreto o de mampostería de piezas macizas

    Muros de mampostería de piezas huecas

    Zona Altura, m Altura, m

    < 4 4 – 7 7 - 13 < 4 4 – 7 7 - 13

    I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

    II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

    Zona c c/2 c/1.5 I 0.16 0.08 0.11 II 0.32 0.16 0.21 III 0.40 0.20 0.27

    Reducción directa del coeficiente sísmico a = c/Q’, (Grupo B)

    Coeficientes con el método simplificado

    Comparación coeficientes sísmicos reducidos (NTC-S)

  • Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5

    Altura de la construcción, m

    Zona Tipo de suelo

    Muros de piezas macizas o diafragmas de madera

    contrachapada

    Muros de piezas huecas o diafragmas de duelas de

    madera HT < 4 4 < HT < 7 7 < HT < 13 HT < 4 4 < HT < 7 7 < HT < 13

    I 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 A II 0.06 0.07 0.08 0.07 0.09 0.11

    III 0.07 0.08 0.10 0.08 0.10 0.13 I 0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.09

    B II 0.13 0.15 0.18 0.15 0.18 0.22 III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23 I 0.18 0.18 0.18 0.24 0.24 0.24

    C II 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43 III 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43 I 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33

    D II 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57 III 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57

    Coeficientes sísmicos para método simplificado (CFE, 1993)

  • Casa habitación de dos niveles Ubicada en zona III (de lago) del D.F.

    Muros de bloque hueco de concreto 15×20×40 cm Espesor de muros, t = 15 cm Mortero: cemento:cal:arena 1:½:4.5 (Tipo II)

    Altura entrepiso H = 2.4 m

    HTot = 4.8 m

    L / B = 8/8 = 1 < 2 (cumple) HTot / B = 4.8/8 = 0.6 < 1.5 (cumple) HTot < 13 m (cumple) Carga por muros = 100% > 75%

    Ejemplo de uso del método simplificado

  • Dimensiones en m

    Planta Baja

    y

    1.7

    2

    8

    2

    2

    111.3 1.3 1.7

    8

    2

    11

    1

    14

    8

    4

    5

    6

    7

    9

    10

    2

    15

    13 3

    12

    Planta Alta

    x

    4 4

    Plantas de la estructura

  • Materiales: Bloque hueco de concreto, Mortero II

    fm* = 15 kg/cm² vm*= 2.5 kg/cm²

    Cargas: Peso del edificio: WT = 134.1 t

    Peso para sismo: Ws = 127 t

    Sismo: Zona III, 4 < H < 7 m , cs = 0.19

    Fuerza actuante de diseño: Vu = FC Ws cs = 1.1(127)(0.19) = 26.5 t

    Materiales, pesos y fuerza sísmica

  • Resistencia a carga vertical:

    Mampostería con refuerzo interior: PR = FRFE(fm*+ 7) AT  1.25FRFEfm*AT

    Ya que: fm*+7 = 15+7 = 22 kg/cm² y que: 1.25fm* = 18.75 kg/cm² ← menor

    Entonces rige la expresión: PR = 1.25 FR FE fm* AT

    h = 230 cm, altura libre (sistema de losa de 10 cm) h / t = 230/15 = 15.3 < 20 Usar: FE = 0.6 para muros exteriores

    FE = 0.7 para muros interiores

    Resistencia a carga vertical

  • Planta Baja Planta Alta

    Carga última en cada muro de planta baja: Pu = FC ΣP = 1.4 ΣP

    Áreas tributarias para carga en muros

  • Muro Longi-tud, m

    Carga vertical actuante, ton

    FE

    Carga vertical

    resistente ton

    Planta alta Planta baja Carga última total

    1 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.0 2 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.0 3 2.0 2.60 2.95 7.77 0.7 23.6 4 2.0 2.60 3.80 8.96 0.7 23.6 5 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.6 6 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.6 7 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.2 8 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.2 9 1.8 4.60 5.38 13.97 0.7 21.3 10 1.8 3.35 4.80 11.41 0.7 21.3 11 1.8 4.10 5.40 13.30 0.7 21.3 12 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.1 13 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.1 14 2.0 3.19 3.60 9.51 0.7 23.6 15 2.0 3.19 3.72 9.67 0.7 23.6

    Revisión de muros individuales por carga vertical

  • VmR,i = FR(0.5vm*AT + 0.3P)  1.5FRvm*AT

    VsR,i = FR  ph fyh AT

    VR,i = FAE (VmR + VsR)i

    FAE = (1.33 L / H)² ≤ 1.0

    Muro 7: L = 130 cm, H = 230 cm, FAE = (1.33×130/230)² = 0.565

    Revisión sísmica: Resistencia a cortante de la mampostería (método simplificado)

  • Muro L P AT FAE VmR VmRFAE

    cm kg cm² kg kg 7 130 4943 1950 0.57 2744 1551 8 130 4943 1950 0.57 2744 1551 9 180 9980 2700 1.00 4458 4458 10 180 8150 2700 1.00 4074 4074 11 180 9500 2700 1.00 4358 4358 12 80 4000 1200 0.21 1890 404 13 80 4000 1200 0.21 1890 404 14 200 6790 3000 1.00 4051 4051 15 200 6910 3000 1.00 4076 4076

    24927 Muro 7:

    VmR = 0.7(0.5×2.5×1950 + 0.3×4943) = 2744 kg

    FAEVmR = 0.57×2.74 = 1.6 t

    Cálculo de resistencia lateral en X

  • Muro L P AT FAE VmR VmRFAE

    cm kg cm² kg kg 1 800 21450 12000 1.00 15005 15005 2 800 21450 12000 1.00 15005 15005 3 200 5550 3000 1.00 3791 3791 4 200 6400 3000 1.00 3969 3969 5 200 5300 3000 1.00 3738 3738 6 200 5300 3000 1.00 3738 3738

    45245

    Cálculo de resistencia lateral en Y

  • Resistencia a carga horizontal: (sólo la contribución de la mampostería)

    Dirección X: VmR,Planta = 24.9 t < 26.5 t (no cumple)

    Dirección Y: VmR,Planta = 45.2 t > 26.5 t (cumple)

    Comparación de resistencia de la mampostería (Ejemplo método simplificado)

  • VsR = FR  ph fyh AT

    Considerando: 2-3/16” @ 2 hiladas, fyh=6000 kg/cm²

    ph, mín = 0.0007(4200/fyh) = 0.0005

    ab = 0.18 cm², 2ab = Ash = 0.36 cm² sh = 2×20 = 40 cm ( < 60 cm y < 6 hiladas)

    ph= (Ash /sht ) = 0.36/(40×15) = 0.0006

    ph = 0.0006 > 0.0005 (cumple)

    Contribución del refuerzo horizontal a la resistencia (Ejemplo método simplificado)

  • 0.6

    0.2

    p fh yh

    VmR RF AT

     p fh yh  m0.3 f *

    12 kg/cm², piezas macizas 9 kg/cm², piezas hueca