AnAnlisis Estructural de lisis Estructural de Estructuras de MamposterEstructuras de Mamposteraa

M en I Javier CesM en I Javier Cesn Farahn Farah20082008

ContenidoContenidoIntroducciIntroduccinnComportamiento mecComportamiento mecnico de la mamposternico de la mamposteraa Em, Em, GmGm, , -- Rigidez lateralRigidez lateral SecciSeccin transformadan transformada rea de cortante.rea de cortante.

Modos de fallaModos de fallaMMtodo simplificadotodo simplificadoColumna anchaColumna anchaElemento finitoElemento finitoPisos suavesPisos suavesConclusionesConclusiones

IntroducciIntroduccinnEn los En los ltimos altimos aos se ha estado realizando un esfuerzo para os se ha estado realizando un esfuerzo para conocer las propiedades de la mamposterconocer las propiedades de la mampostera.a.Existe una gran variabilidad en el diseo de estructuras de mampostera, en gran parte debido a la determinacin de la distribucin de las acciones en los elementos resistentes.Se utilizan diversos mtodos para el modelo de la mampostera sin conocer claramente sus alcances y lmites.Existe una gran variacin de los resultados debido al carcter no lineal del comportamiento mecnico de la mampostera, tanto por las propiedades de los materiales que la componen, la falta de homogeneidad de los muros, la existencia de aberturas, la irregularidad de su distribucin, la fuerte dependencia de su calidad con respecto al procedimiento constructivo, etc.Se hace necesario el uso de una serie de hiptesis con el objeto de usar anlisis basados en una teora elstica, o bien imponer restricciones importantes en cuanto a la regularidad de las estructuras para poder usar modelos plsticos simples.

Comportamiento MecComportamiento Mecnico de la nico de la MamposterMamposteraa

Se considera como un material elSe considera como un material elstico a stico a pesar de que desde niveles bajos de pesar de que desde niveles bajos de deformacideformacin presenta un comportamiento n presenta un comportamiento no lineal.no lineal.Para el cPara el clculo de su rigidez es necesario lculo de su rigidez es necesario conocer tanto el mconocer tanto el mdulo de elasticidad dulo de elasticidad como la deformacicomo la deformacin por cortante.n por cortante.

MMdulo de Elasticidaddulo de Elasticidad

Para determinarlo Em se emplea el mtodo de la secante tomando como puntos de referencia las coordenadas para una deformacin de 0.00005 y un esfuerzo de 0.4fm (ONNCCE 2002a).Se ha observado que el mdulo de elasticidad secante de la mampostera Emaumenta de manera lineal con la resistencia de la pila fm (Alcocer 1997).

MMdulo de Elasticidad Emdulo de Elasticidad Em

Em = 350 fm*Em = 600 fm*Para mampostera de

tabique de barro y otras piezas, excepto las de

concreto

Em = 350 fm*Em = 800 fm*Para mampostera de tabiques y bloques de

concreto

cargas sostenidascargas de corta duracinNTC-mampostera 2004

Donde f*m es la resistencia de diseo a compresin de la mampostera, referida al rea bruta.

MMdulo de Cortante dulo de Cortante GmGmSe requiere para evaluar la rigidez lateral de los muros. Los resultados experimentales indican que el cociente entre el modulo de cortante y el modulo elstico (Gm/Em), para la mampostera, vara entre 0.1 para piezas de alta resistencia y 0.3 para piezas ms dbiles. Las NTC-mampostera 2004 indican

Gm = 0.4 EmEste valor, aunque mayor que el obtenido experimentalmente, lo hace compatible con la teora de la elasticidad lineal, homognea e istropa.

Curva Esfuerzo DeformaciCurva Esfuerzo DeformacinnEn la grfica ntese la diferencia entre el mdulo de elasticidad para una carga de corta duracin (sismo o viento) y una de larga duracin.Si se considera =0.003, se obtiene un valor de Em=333f*m, parecido a la recomendacin de las NTCDF para la mampostera de barro recocido macizo.

Criterio para el AnCriterio para el Anlisis Estructurallisis Estructural

El criterio general para el anlisis estructural de estructuras de mampostera lo establecen las NTCDF [sec 3.2.1] La determinacin de las fuerzas y momentos internos

en los muros se har, en general, por medio de un anlisis elstico de primer orden. En la determinacin de las propiedades elsticas de los muros deberconsiderarse que la mampostera no resiste tensiones en direccin normal a las juntas y emplear, por tanto, las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.

Criterio para el AnCriterio para el Anlisis Estructurallisis Estructural

y se complementa con el criterio bsico para el anlisis por cargas laterales [sec 3.2.3.1] Para determinar las fuerzas y momentos internos que

actan en los muros, las estructuras de mampostera se podrn analizar mediante mtodos dinmicos o estticos (seccin 3.2.3.2), o bien empleando el mtodo simplificado de anlisis descrito en la seccin 3.2.3.3. Se deber considerar el efecto de aberturasen la rigidez y resistencia laterales.

Criterio para el AnCriterio para el Anlisis Estructurallisis Estructural

....[sec 3.2.3.2] La determinacin de los efectos de las cargas laterales

inducidas por sismo se har con base en las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de muro. Estas se determinarn tomando en cuenta las deformaciones por cortante y por flexin.

Para la revisin del estado lmite de falla y para evaluar las deformaciones por cortante, ser vlido considerar la seccin transversal agrietada en aquellos muros o segmentos ms demandados.

Para evaluar las deformaciones por flexin se considerar la seccin transversal agrietada del muro o segmento cuando la relacin de carga vertical a momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales.

Rigidez LateralRigidez LateralSe puede determinar teSe puede determinar tericamente mediante la siguiente expresiricamente mediante la siguiente expresin:n:

13

+=

mme AG

HIE

HK

Donde H altura del muro Em mdulo de elasticidad de la

mampostera Gm mdulo de cortante de la mampostera A rea total del muro de mampostera I Inercia seccin del muro de

mampostera. coeficiente que toma en cuenta las

condiciones de frontera (3 para voladizo, 12 para muro doblemente empotrado).

factor geomtrico de correccin del rea total por cortante (igual a 1.2 para muros de mampostera rectangulares sin castillos)

Momento de InerciaMomento de InerciaExisten diversos criterios para considerar el momento de inercia: Considerar solo la contribucin de los castillos externos para el

clculo del momento de inercia (Flores 1995). Esto es, el rea de los castillos por el cuadrado de su distancia al centroide.

Para los muros largos o con una relacin modular pequea, la inercia de la mampostera se hace importante, por lo que otros autores consideran que no es necesario incluir la contribucin de los castillos en la rigidez lateral de los muros de mampostera confinada (Tomazevic y Klement 1996).

Pero en caso en donde la cantidad y dimensin de los castillos es importante, el no tenerlo en cuenta puede llevar a predicciones alejadas de la realidad (Sandoval 2005).

momento de inerciamomento de inerciaEl momento de inercia total es, entonces:El momento de inercia total es, entonces:

acmT IIII ++=IITT:: Momento de inercia totalMomento de inercia totalIImm:: ContribuciContribucin de la mampostern de la mamposteraaIIcc: : ContribuciContribucin de los castillosn de los castillosIIaa: : ContribuciContribucin del aceron del acero

El momento de inercia de la mamposterEl momento de inercia de la mampostera es:a es:

12

3tLIm =IITT:: Momento de inercia totalMomento de inercia totalIImm:: ContribuciContribucin de la mampostern de la mamposteraaIIcc: : ContribuciContribucin de los castillosn de los castillosIIaa: : ContribuciContribucin del aceron del acero

momento de inerciamomento de inerciaEl momento de inercia de los castillos:El momento de inercia de los castillos:

m

cc

nnn

cc

EEn

tdbdbbbbnI

=

++++++= 2211

332

31 ...

12...

1212

Ec: mdulo de elasticidad del concreto Em: mdulo de elasticidad de la mamposterat: espesor de los castillos (generalmente igual para

todos)b1 , b2 ,,bn: longitud de castillosd1 , d2 ,,dn: distancia del centroide de los

castillos al centroide del muro

El momento de inercia del acero (normalmente es muy pequeEl momento de inercia del acero (normalmente es muy pequeo) es:o) es:

[ ]

m

ss

nsnsssa

EEn

dAdAdAnI

=

+++ 2222211 ... Es: mdulo de elasticidad del acero

Em: mdulo de elasticidad de la mamposteraAs1 , As2 ,,Asn: rea de acero en los castillosd1 , d2 ,,dn: distancia del centroide de rea

de acero al centroide del muro

SecciSeccin Agrietadan AgrietadaPara determinar la secciPara determinar la seccin agrietada es necesario contar con hipn agrietada es necesario contar con hiptesis tesis acerca de la cinemacerca de la cinemtica de la seccitica de la seccin y las curvas esfuerzo n y las curvas esfuerzo deformacideformacin a compresin a compresin de los materiales: concreto de los castillos, n de los materiales: concreto de los castillos, mampostermampostera y acero de refuerzo.a y acero de refuerzo. La mampostera se comporta como un material homogneo. La distribucin de deformaciones unitarias longitudinales en la

seccin transversal de un elemento es plana. Los esfuerzos de tensin son resistidos por el acero de refuerzo

nicamente. Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo vertical y el

concreto o mortero de relleno que lo rodea. La seccin falla cu