Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 96 IV. TRANSMISIIMECANICE Generaliti Transmisiile mecanice sunt caracterizate prin raportul de transmitere a micrii i prin randamentul energetic:122112PPnni = =unde n1, n2 sunt turaiile la intrarea n transmisie, respectiv ieire, iar P1 i P2 sunt puterile la intrare i ieire. Se convine notaia cu indicele 1 pentru intrarea i cu indicele 2 pentru ieirea din transmisie.Schema unei transmisii mecanice este indicat n fig.12.1 T.M. pot fi :- roi cu friciune - roi cu elemente elastice sau articulate (curele, lan) - angrenaje- cilindrice (cu dini drepi, dini nclinai)- conice - melcate sau combinaii ale acestora. C C TMMM MLMM main motoare: ME; MAS; MAC; MH; ML main de lucru; TM transmisie mecanic; C - cuplaj Fig.12.1 i12 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 9712.Transmisii prin roi dinate 12.1. Caracterizare. Rol funcional Angrenajulemecanismulcuroidinatecareservetelatransmiterea direct i forat a micrii de rotaie de la un arbore conductor (1) la un arbore condus (2). Roile dinate sunt organe de maini care au la periferia lor dini dispui n mod regulat pe suprafeele teoreticenumite suprafee de rostogolire. Roatadinatmontatpearboreleconductorsenumetepinionise rotete cu turaia n1 sau viteza unghiular 1, iar roata dinat condus, montat pe arborele condus, se rotete cu turaia n2 (viteza unghiular 2). Procesulcontinuudecontactntrediniiroilorconjugatealeunui angrenaj, n vederea asigurrii micrii nentrerupte a celor dou roi dinate, se numete angrenare. Angrenajul poate transmite micarea n ambele sensuri. Avantaje : - raport de transmitere constant : 21nni = ; - durabilitate i siguran n funcionare; - dimensiuni i gabarit reduse; -transmitereaputeriintr-undomeniulargdevitezeirapoartede transmitere. Dezavantaje: - necesitatea unei precizii nalte de execuie i montaj; - funcionarea cu zgomot la viteze ridicate; -rapoartedetransmiterediscrete(numruldiniloresteunnumr natural). Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 98 Materiale Roiledinilorsepotconstruidintr-ogamfoartelargdemateriale metalice i nemetalice. Alegerea raional a sortimentului de material trebuie s aibn vedere sarcinile ce se transmit prin dantur, durata total de funcionare, viteza i precizia de execuie. Oeluri:oelcarbondecalitatepentrucementareimbuntireSTAS880 (OLC45) oeluri aliate pentru construcia mainilor STAS 791-66-80 : 41MoCr11 oel carbon turnat n piese STAS 600 oel aliat turnat n piese STAS1773 Fonte: maleabile STAS 569 : Fmp 70-02 cu grafit nodular STAS 6071 : Fgn 700-2 antifriciune STAS 6707 Metale neferoase : bronzuri Cu Sn 10; CuSn 6Zn 4Pb4-STAS 197/2 Materiale nemetalice : bachelita, textolit, lignofol, poliamide. 12.2. Legea fundamental a angrenrii (teorema Willis) Legeafundamentalaangrenriiaratcondiiacetrebuies-o ndeplineasccurbeledeprofilcaremrginescdoidinincontact(dini conjugai),pentrucatransmitereamicriissepoatrealizacuunraportde transmitere constant (fig.12.2). 01, 02- centre de rotaie ; a distan dintre axe V1M = R11(O 1M) , V2M = R22(O 2M) N-N normala comun n punctul de contact al profilelor T-T tangenta comun n punctul de contact al profilelor Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 99Se descompun vitezele : V1M i V2M dup N-N i T-T; t2n2 M 2t1n1 M 1V V V V V V + = + = ;Din momentul intrrii n angrenare a punctului M (primul contact) pn la ieirea din angrenare (ultimul contact), punctul M descrie o curb plan numit traiectoriadeangrenare Elementele 1 i 2 fiind rigide, transmiterea micrii devine posibil numai dac Vn1 = Vn2 2 2 n 21 1 n 1V VV V = =coscos 2 2 2 1 1 12 2 1 1R RV V = = cos coscos cos dar= = = = 2 b 2 2 2 21 b 1 1 1 1R T O RR T O Rcoscos 2 2 b 1 1 bR R = deci : 1 b2 b212112RRnni == =Observaii importante: Dac i12 = ct, atunci trebuie cactRR1 b2 b=Se observ c O1O2taie normala N-N n punctul C i c 2 2 1 1CT O CT O ~(dreptunghice i unghiul C opus la vrf) 1221212 21 1iC OC OC TC TT OT O= = = deci, dac 2 21 1T OT O= ct atunci i C OC O21= ct, ns O1 i O2 sunt constante ca atare punctul Ctrebuie s fie fix. Fig.12.2 a C 1 V1M V2M V1n=V2n V1t 2 O2 2

M C1 T N 1 O1 1 N T T1 T2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 100 Punctul C = polul angrenrii sau centrul de rotaie al vitezei relative. - Se poate enuna legea fundamental a angrenrii: Pentrucaangrenareasfieposibilisserealizezecuraportde transmitere constant, profilele conjugate ale dinilor trebuie astfel construite, nctntimpulangrenrii,normalalorcomunnpunctelesuccesivede contact s treac prin polul angrenrii. Concluzii 1) Deoarece V1 V2, dei V1n = V2n V1t V2t,deci profilele dinilor n contact se rostogolesc cu alunecare ; 2) Traiectoria angrenrii este o dreapt suprapus normalei comune N-N, deci trece prin pol; cnd M ajunge n C, au loc relaiile : V1 este paralel cuV2; V1 = V2 = V1n = V2n = VCO1O2 i V1t = V2t = 0(alunecare nul). n C numai rostogolire. 3)CercuriletangentenC,cu centreleO1iO2,senumesccercuride rostogolire ( razele rw1 i rw2) rw11 = rw22 1 w2 w2112rri == = ct 4)Forasetransmitedelaoroat la cealalt prin normala de contact 1 b1 t1 b1 t1 11 t1 ndM 2rMT OMF = = =rb1 = raza cercului de baz Curbefolositepentruconstruciaprofilurilordinilorconjugai (fig.12.3) Satisfacerealegiifundamentaleaangrenriiesteasiguratdeoriceperechede curbereciprocnfurate:curbageneratdeunpunctsituatpeogeneratoare (rulet) care se rostogolete fr alunecare pe baz fix. 1 2 Mt1 Mt2 Fn1 Fn2 O2 O1 C T1 T2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 101 Dac baza are raza foarte marerb (dreapt)cicloid propriu-zis Dac ruleta RG iar baza este un cerc fix ( r b) evolvent Cea mai utilizat este evolventade ce ? - angrenajul cu dini n evolvent nu este sensibil la abaterile distanei dintre axe, deoarece profilele dinilor conjugai fiind evolvente rmn n contact pe o nou linie de angrenare, deci raportul de transmitere nu-i schimb valoarea ; -roilecudininevolventsepotprelucracuo scul simpl avnd profil rectiliniu ; -angrenajeleevolventicesecontroleazuorcu aparate obinuite de msurat dimensiuni. Condiia rostogolirii fr alunecare: arcul de cerc AT =segmentul de dreapt NT ( ) = + tg r rb b [ ]o45 ... 10 ev inv tg = = = Functia inv se numete funcia involut sau evolvent de argumentul . Unghiul se numete unghi de presiune i poate lua valori cuprinse ntre 10 i 45o. O T Evolvent N1 NA rb rb1 Fig.12.3 C RG M2 RGM1 G2 G G G rb BB baza; G -generatoarea C1 epicicloid; C2 epicicloid; C cicloid RG C2C1 M Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 102 12.3. Elementele geometrice ale angrenajelor (STAS 6522) Se disting elemente geometrice ale fiecrei roi dinate i elemente geometrice ale angrenajului n ansamblul su. A. Elementele geometrice ale roii (fig.12.4) - cercul de vrf; - cercul de baz; - cercul de rostogolire; - nlimea dintelui; Cremaliera de referin Cremalier:cndzroatadinatdevinecremaliercercurile devin drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu (fig.12.5).Cercul de bazT2O2 CT1O1 Linia de angrenare Cerc de rostogolire Fig.12.4 O2 T2 T1 a Cerc de rostogolire Cerc de vrf Cerc de fund Cerc de fund O1hhf ha Cerc de vrf (exterior)Cerc de fund (interior)ha = h*oam hf = h*ofm c* = hg - ha Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 103Elementelegeometricestandardizatesedefinescpecremalierade referin: mhhaa =(coeficientul nlimii capului dintelui) mcc =(coeficientul jocului danturii)m /f f = (coeficientul racordrii piciorului dintelui). Cremaliera de referin standardizat: =20o;h*a=1;c*=0,25; *f=0,38a)pasuldanturiip-msuratpecerculdedivizare=distanadintre2 flancuri omologe consecutive pb = pas pe cercul de baz; b)modulul-parametrulprincipalalunuiangrenajm.Modululmesteo mrime standardizat prin STAS 822: d 1 = z 1 p,rezultd 1 = z 1 p/ = z 1 m; z 1 = numrul de dini. Observaie important: roile dinate cunjugate pot angrena numai dac sunt de acelai fel i au acelai pas i deci acelai modul. c) Diametrele caracteristice - de vrf (exterior) da:da1= d1 + 2ha; da2 = d2 + 2ha - de fund (interior) df: df1 = d1 - 2hf;df2 = d2 - 2hf - de divizare (de generare) d: d1= m z1 ; d2 = m z2 - de rostogolire dw - de bazdb: db1 = d1cos; db2 = d2cos;( = 20o) h p/2 p/2 p f Dreapta de cap Dreapta de referin Dreapta de picior Fig.12.5 ha hf Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 104d) nlimea dintelui h: - nlimea piciorului dintelui hf ; hf = h*f m ; h*f coeficientul nlimii piciorului dintelui - nlimea capului din ha; ha = h*am;h*a -coeficientulnlimiicapului dintelui -jocul la funddanturii c = hf - ha; c = 0,25 m Pentru roile dinate obinuite : ha= m;hf = 1,25 m B)Elemente geometrice ale angrenajului n procesul de funcionare, punctele succesive de contact definesc segmentul de angrenare AE. Puncte pe linia de angrenare: A punctul de intrare n angrenare; E punctul de ieire din angrenare; B, D punctele de angrenare unipar. {} { } {}b 2 1 2 ebbp E A B T T c Acos pzcos dzdp = = = ==I { } { } { }{ } { }2 1 2 1b 2 1 1 eT T 0 0 Cp E A D T T c EII= = = Corespunztor celor doi dini conjugai, punctele specifice pe linia de angrenare sunt: A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1, E2 Se definete : bpAEbaza de cerc pe Pasulangrenare de Arc= = pb pb AB C DE da2 df2 d2 d1da1 df1 Linia de angrenareO1 O2 2 1 T1 T2Ce2Ce1 1 A1 B1 C1 D1 E1 2 A2 B2 C2 D2 E2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 105=graddeacoperireireprezint,subaspectfizic,numrulmediude perechi de dini aflate simultan n angrenare; > 1 pentru ca angrenarea s fie continu, micarea s fie uniform i raportul de transmitere i = constant Dac pinionul are un numr foarte mic de dini (z1 < 17) i angreneaz cu oroatconduscunumrmarededini(z2>>17),ntimpulprocesuluide angrenareaparefenomenuldeinterferen,careconstdintendinade ptrundere a vrfului dinilor roii (z2) n profilul evolventic al dinilor pinionului (z1).Evitarea acestui lucru se poate face prin :- alegerea unui numr minim de diniz1 min - corijarea danturii Numr minim de dini : z1min n BC oaoaoaoaoahzmzm hdm hdhOChBCC A= ==== = 2*min* *00sin2sin2sin2sin ) 2 / (sinsin Cum scula cremalier se caracaterizeaz prin: ( ) 1720h 2z 20 1 h2oo a= = = =sin,*min*dini d dhoN NCBATTScula cremalierONote de curs. Capitolul 12. Angrenaje 106Corijarea danturii Se deplaseaz scula cremalier fa de linia de referin T-T cu distana x, care se exprim n funcie de modulul m: = =mxm x deplasarea specific sau coeficient de deplasare (corijare) Dacx > 0 roi corijate pozitiv (cremaliera se apropie de centrul roii fa de poziia de referin); x < 0 roi corigate negativ(cremaliera se ndeprteaz de centrul roii fa de poziia de referin); x = 0 roi necorijate. h = hon+ x + hof - x = hoh = hon+ hof = m(z+1,25) = ho h = hon- x + hof + x = ho Formaaproximativaunordininecorijai(0)icorijai(+)sau(-)este precizat n schema de mai jos: x= +m >0 r= d/2 rb= db/2rb= db/2 00 0 C C C x= +m >0 x= - m < 0 x= m =0 h= ha+hf = = ha + x + hf x= ha+hf = h h'= ha+hf = = ha + x + hf x= ha+hf = h h= m(h*a+h*f ) rb= db/2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 107 Pentruambunticomportareaangrenajului,deplasareaprofiluluise poate face, diferit, pe cele 2 roi : a)( )2 1 2 1 S0 = = + = -angrenajcudanturcompensat(se schimb raportul dintre nlimile capului i piciorului dinilor) ( )2 1 wz z2ma a + = =b)02 1 S + = ( )( )m aa z z2ma a a2 12 1 W + = + = = Necesitatea deplasrii (corijrii) a) realizarea unor roi cu gabarit redus, deci cu numr de dini foarte mic, astfel nct s se evite fenomenul de interferen b)realizarea unor distane dintre axe impuse c)creterea capacitii portante la ncovoiere i la presiune contact d)reducerea alunecrii dintre flancuri e)creterea gradului de acoperire. Realizarea unei roi cu un numr minim de dini0 + Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 108 + = + = + = + = + = = = =minsinsinsin sin sin ) / ( sin**11a2 1a2 1ao a2 1z22zhm2mzm hm2mzx AC x h h2mz2 d BC CA dar zmin = 2 ha* / sin2 dac minmin *zz z1 h1a= = 12.4. Cauzele scoaterii din funciune a angrenajelor a) Cauze care duc la ruperea dinilor: - rupere prin oboseal - suprasarcini - desprinderea achiilor b)Cauze care duc la distrugerea flancurilor (suprafeelor) ha hao N N C BATT O+x -x +xdb/2d/2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 109- ciupire (pitting) - gripare - uzur atraziv - strivire - coroziune de contact - fisuri pe flanc - exfoliere a) Ruperea dinilor prin oboseal este cauza principal a scoaterii din uz a roilor dinate din materiale dure (HB > 350) sau a angrenajelor din materiale plastice. Fenomenulsedatoretencovoieriirepetatea dintelui,ceeaceducelaformareaunorfisurideoboseal care duce n final la ruperea dintelui. Fisura ncepe de obicei n zona de racordare a dintelui cucapulroiiundeseproduceoputernicconcentrarede tensiuni. b)Ciupirea(pittingul)esteprincipalacauzcareducelareducerea durabilitii unui angrenaj din materiale cu duriti mici i mijlocii (HB < 350).Fenomenulsemanifestprindesprindereaunor achiifinedepesuprafeeleactivealeflancurilori apariia ca urmare a acestor desprinderi a unor gropie localizate cu precdere pe linia polului. c)Gripareareprezintdeteriorarearapidprinuzareaintensivde aderen a flancurilor active ale dinilor i este hotrt de factorii tribologici ai angrenajului.Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 110Transmisiilecelemaisensibilelagriparesuntcelecu vitezemaridealunecarepeinimeadintelui (transmisia melcat, transmisia cilindric elicoidal). 12.5. Angrenaje cilindrice cu dini drepi a) Forele de angrenaj: Fora Fn se deplaseaz pe flancul activ dup cum se deplaseaz dintele de la intrarea la ieirea din angrenare. inndseamadeimpreciziade execuieimontajsiderepartiia sarciniipelimeaangrenajului sarcini dinamice suplimentare Fortele nominale 1 n 1 f1 t 1 n 1 r1 n 1 t1 w1 t1 b1 t1 nF Ftg F F FF FdM 2dM 2F = = = == =sincoscos fiind mic, =0,080,1 Ff1 0. Analogsepotscrieiforelepentruroata2(Fn2, Ft2,Fr2,Ff2).Conform principiului aciunii i reaciunii, se poate scrie Fn1 = Fn2 i apoi se poate stabili legtura dintre momentele de torsiune i raportul de transmitere. n calculul angrenajului se consider fora nominal de calcul Fnc: k1dM 2kFk F F1 wt tn nc == =cos cos Fig.12.8 Mt2 2 1 Mt1 Fn1 T2 Fr1 Ft1 C T1 O1 O2 db1 = 2 O1T1 dw1= 2 O1CNote de curs. Capitolul 12. Angrenaje 111k = factor de sarcin:k = kS . kV . kB unde: kS=coeficientdesuprasarcin,dependentdemainadelucruide maina motoare kV=coeficientdinamicdependentdeviteziclasadepreciziea angrenajului. kB = coeficient de repartizare a sarcinii pe limea dintelui, dependent de limea roii i de diametrul de rostogolire. b) Calculul la solicitarea de ncovoiere Ipoteze simplificatoare : - se consider fora normal de valoare Fnc/ aplicat n vrful dintelui (A2 sau E1) ( - gradul de acoperire); - se consider doar efortul de ncovoiere n seciunea de la baza dintelui; - seciunea periculoas de la baza dintelui se definete prin punctul de tangen la profilul dintelui n zona de racordare cu corpul roii dinate. E1 D1 C1 B1 A1 E1 D1 C1 B1 A1 1 230o30o Ftc Fnc/ Frc h30 df s30e e ip Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 112 = |.|

\| |.|

\| == = = = = Y Y km BFkmsmh6m BFmm6BshkF 16BshF6B sh FWiMift230e30t23030et23030 enc23030 teipcoscoscoscoscos unde : B este lungimea dintelui; Yf = coeficientul de form al dintelui =1Y= coeficientul gradului de acoperire PNpppai ftipk kCY Y kBmF = = minlim relaie ce poate fi utilizat pentrudimensionare sau verificare; unde : p lim - rezistena limit la oboseal prin ncovoiere la piciorul dintelui p lim =- 250300N/mm2 pentru oeluri aliate mbuntite - 400450N/mm2 pentru oeluri aliate de cementare - 230270N/mm2 pentru oeluri aliate clite superficial - 4060N/mm2 pentru fonte cenuii (Fc) - 150170N/mm2 pentru fonte cu grafit nodular(Fgn) Cp min = factorul minim de siguran la ncovoiere Cp min =- 1,251,35 pentru materiale mbuntite - 1,752 pentru materiale cementate-clite k=factorulconcentratuluidetensiune:funciederazaderacordarea piciorului dintelui k= 11,2 kpN = factorul numrului de cicluri Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 113 7p7p39 1p7pN10 N10 N pentru 110 pentruN10k p p||.|

\|=/ Np = 60 . n . h( n turaia n rotaii pe minut , h numrul de ore de funcionare). Pentru dimensionare : Se alege : = = mBm- 6 pentru dini neprelucrai -1020pentrudiniprelucraiiroipelagre detaabile = = aBa0,10,3 angrenaj deschis 0,150,3angrenaje cu duritateaHB > 350 0,30,4 pentru reductoare obinuite = = 350 HB 5 0 3 0350 HB 1 8 0dB1d, ... ,... ,0,3pentruangrenajecementat cliteprin CIF (cureni de nalt frecven) - Determinarea modulului pai ftipY Y km BF = ||.|

\|= = = = Y Y kd mdBM 2sauzY Y k M 2mY Y km m m zM 2Y Y km B dM 2f2111 tip3pai 1 mf 1 tai p fm 11 tf11 tip i 1a 2d iar1+= , i fiind raportul de transmitere. Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 114Dac se calculeaz modulul, atunci se standardizeaz m STAS 822Secalculeaz ( )w2 1 2 w 1 w2z z m2d da+=+=coscosiapoise standardizeaza. STAS 6055; pentru realizarea STAS a distanei dintre axe se face corijarea danturii ( = 20o, w - unghiul real de angrenare). In cazul cnd se calculeaz din relaia de dimensionare d1 i apoi distana dintre axe a pai221 ta 4dBi 1 M 2m+= ) (min b) Calculul pe baza solicitrii de contact (ciupire, pitting) Ipoteze simplificatoare (teoria lui Hertz) - corpuri omogene i izotrope - materialul respect legea lui Hooke (E = ct) - forele exterioare acioneaz normal pe suprafa -suprafeele sunt netede - se neglijeaz forele de frecare Contactul sub aciunea sarcinii este o fie de lime 2b i lungime B = =BE F418 0E BF52 1 bncHnc,,max(1) unde = raza de curbur redus 2 1r1r1 1+ = E = modulul de elasticitate redus RelaialuiHertzseaplicpentru flancurileevolventice,considerate cilindri, n polul angrenrii. 2b R1 R2 BH Fnc Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 115 Identificarea mrimilor din (1) pentru angrenajul cilindric cu dini drepi : Fnc=foranormaldinpunctulC;pentruangrenajulcilindriccudinidrepi, fora normal de calcul este (a se vedea punctele a i b):

= = Y kFkF Fwtn nc.cos b = lungimea de contact a cilindrilor lungimea dinilor; Rc = raza de curbur echivalent a cilindrilor pentru angrenaj 2 1 cR1R1R1+ = , undeR1=T1CiR2=T2Crazeledecurburalecilindrilorcucarese aproximeazevolventelecelordouflancuri.DarT1C=O1CsinwiT2C= O2C sin w ( ) ( ) i 1d 2d d2R1w1 w2 w 1 ww c+= +=sin sin i = raportul de transmitere E = modulul de elasticitate redus al materialelor cilindrilor 222121E1E1E2 + = ; E1,2 = modul de elasticitate;1,2 = coeficientul Poissonnlocuind n 1) ( ) 211max ad H c mwtC HY Y Y kiibdF + =undeE 418 0 Ym, = - factor de material; w w T2 C T1 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 116w wC2Y =cos sin- factor al poziiei punctului C pe linia de angrenare Had = tensiunea admisibil : N d RHHHadk k kcminlim= , n care : Hlim = tensiunea de contact minim, dependent de material. De exemplu:H lim= 2,6 HB pentru oel, unde HB este duritatea Brinell (N/mm2) = 1,5 HB pentru font cenuie = 1,8 HB pentru font de nalt calitatcHmin=coeficientdesiguranminimlaobosealsuperficialcHmin 1,151,25 kd = factor de duritate kR = factor de rugozitate kN = factor al numrului de cicluri ine seama de oboseala materialului (curbe tip Wohler) ( ) =7H6 1H77HN10 5 N dac N 10 510 5 N dac 1k// NH = 60 hLn NH numr cicluri h rot/min Ln ore Relaia (2), ad H c mwtc HY Yi1 ibdY k F += .max,poatefiutilizatpentru verificarea angrenajului sau pentru dimensionare. Pentrudimensionareintereseazdistanadintreaxea=?cunoscnd:Mt1 (momentul de torsiune), i (raportul de transmitere); NH ob 5.107 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 117Sealegematerialul(Had),sealegeunraportb/dw1=b(b =0,81pentru materiale cu HB < 350 i b = 0,30,5 pentru materiale cu HB 350) n(2):YmiYCsedetermin,respectivseestimeazpentruw =20o; 1 w1 ttdM 2F= ;k, Y se estimeaz ad H c m21 w 1 w1 w1 tc HY Yi1 id ddbk Y M 2 +||.|

\|= . ) / (max(3) singura necunoscut este dw1; dar( )i 1a 2d2i 1 d2d da1 w1 w 2 w 1 w+= +=+=nlocuind dw1 n (3) i la limit ( )32 242114). / (c Mrad btY Yii k Y Ma + = d) Metodica de proiectare a unui angrenaj cilindric cu dini drepi Se dau : Mt1, i, condiii de lucru Se aleg : materialul (H lim, p lim);b/d1; Calcul : aH min a STAS 6055;mmin ncov. mSTAS 822 (dac m< 1 se consider m = 1) ( ) ||.|

\| = = += %; , 3 iii iizzi zi 1 ma 2zaSTAS 12ef 12 STAS 1212ef 12 2 1calculul elementelor geometrice. Calcul geometric: A) Elementele cremalierei de referin o= 20o; h*oa= 1; h*of = 1,25, co* = 0,25 B) Calculul deplasrilor specifice ale danturii - unghiul de rostogolire a cremalierei aw cosw = ao cos aw- distana dintra axe standardizat,ao distana de referina o = m (z1 + z2 )/2 ) w Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 118- suma deplasrilor danturii roilor( ) + = + = tg 2inv invz zw2 1 2 1 s

- repartizarea deplasrilor specifice 2 i se calculeaz 1 = s 2 Elementele geometrice ale angrenajului d1,2 = mz1,2;db1,2 = d1,2 cos ;dw1,2 = d1,2 cos /cosw df1,2 = d1,2 2 m(h*of 1,2);da1,2 = - d1,2 + 2 m (h*oa+ 1,2) ( angrenaje fr joc) da1 = 2 [a + m (h*oa 2)] d1 da2 = 2 [a +m (h*oa 1)] d2 - unghiul de presiune la capul dintelui ( a1,2); arcul dintelui pe cercul de cap (Da1,2) - limea danturii b1,2;b2 = d1 (b/d1);b1 = b2 + (26mm) -diametrelecercurilornceputuluiprofiluluievolventicd11,d12(relaiile sunt date n Indrumare de proiectare). - gradul de acoperire C) Relaii de calcul pentru verificarea dimensional a danturii roilor - lungimea (cota) peste N dini;coarda de divizare etc (relaiile sunt date n Indrumare de proiectare). 12.6. Angrenaje cilindrice cu dini nclinai a)Particulariti fa de angrenajele cilindrice cu dini drepi - roata echivalentDac se secioneaz roata cu planul normal N-N, angrenarea are loc pe o poriune de elips cu 23 pai normali i ca urmare se consider c aparin unei roi dinate cilindrice cu raza cercului de divizare egal cu raza de curbur a elipsei n punctul C. Raza de curbur a elipsei n punctul C este: Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 119 ( )o2202e2d2 d2 dba== = cos /cos /

unde a = semiaxa mare a elipsei: a = (d/2 cos o) b = semiaxa mic a elipsei:b = d/2 Diametrul cercului de divizare al roii echivalente (nlocuitoare)dV = 2e = d / cos2 o - pasul roii echivalente (nlocuitoare) : pn = pf cos o unde pf este pasul frontal (distana dintre dou flancuri succesive nplan frontal) - modulul roii echivalente (nlocuitoare) : mn = mf cos o = modul normal i este STAS 822 - numrul de dini ai roii echivalente (zV) :dV = d / cos2 o dar dV = zV mn i d = mf z o3V o f no2fn Vzz m m darz mm z= ==coscoscos Elemente geometrice Observaie : - este standardizat modulul normal mn notat m *) pentru dinte - idem roata cilindric cu dini drepi : h = ha + hf = h*oa m + h*of m = m + 1,25 m = 2,25 m **) pentru roat - 2 1o2 1ofzmd zmz m d, ,cos cos = = = ( )( )o 2 1of 2 1 2 1 fo 2 1ooa 2 1oa 2 1 2 1 a5 2 zmh 2 d d2 zmm h 2 zmh 2 d d = = += += + =cos ,coscoscos cos, , ,, , , , N Nd o Roata echivalent (nlocuitoare) Axa roii C b aCNote de curs. Capitolul 12. Angrenaje 120* *)pentru angrenaj distana dintre axe :( )2 1o2 1z zm2d da +=+=cos - gradul de acoperire; punctele specifice pe linia de angrenare **)roata echivalent (nlocuitoare) modulul m; numrul de dinizV = z / cos 3 o **(dV = mzV) angrenaj echivalent : m; z1V, z2V b)Foreledinangrenajulcilindriccudininclinaisepotdetermina utiliznd roataechivalent. Se d : Mt (momentul de torsiune) d - diametrul de divizare sau rostogolire n = 20o; o (unghiul de nclinare a danturii) Se cer : Fr, Ft, Fa = = =?;ro t a tFtg F FdM 2F Fr = ?din Ftn = Ft /cos o n planul roii echivalente Fr = Ftn tg n Fn Ftn Fr n Fa Ftn FtFnf Fr f Planul normal N N d o C C Ft Plan frontal o Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 121Ca atare,rezult on trtg FF=cos n plan frontal :onf f tn tf t rtgtg tg Ftg Ftg F F= = =cos cos,decise cunoate i unghiul f c)Calcululangrenajuluicilindriccudininclinai identic cu cel al angrenajuluicilindriccudinidrepi,nscalcululseaplicpentruangrenajul echivalent (nlocuitor), deci, pentru angrenajul cu modululmn = m i numerele de diniz1V = z1 / cos3 o; z2V = z2 / cos3 o Unghiul o de nclinare a danturii se recomand a fi: o =12o15o pentru angrenaje din materiale cu HB < 350o = 8o10o pentru angrenaje din materiale durificate (HB 350o) - Relaia de ncovoiere a dinilor se aplic roii echivalente ( ); , ; ;V 2 V 1Vtteteipz z functie KdM 2F Y kbmF= = = b = lungimea dinilor (b = B / coso, B - limea roii) - Relaia pentru solicitarea de oboseal superficial a flancurilor izzzzi Y ki1 ibdF12v 1v 2eee1 vtcc H= = = + = ;max ie = raportul de transmitere al angrenajului echivalent. Metodica de proiectare idem angrenajelor cilindrice cu dini drepi cu deosebireaciniialsealegeio(direciadinilorfadeaxaroii)apoi calculul se face pentru angrenajul echivalent (nlocuitor m, z1,2) Dincalculedeportanmia;sealegz1iz2celelalteelemente geometrice. Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 12212.7. Angrenaje conice Suntangrenajecuaxeleroilorcoplanarecareseintersecteaz,iar suprafeelederostogolireformeazoperechedeconuritangentecarese rostogolesc fr alunecare. a)Tipuri : = unghiul dintre axele roilor ; 1,2 unghiular roii 1, respectiv 2 DupformadinilorExist,teoretic,oinfinitatedeconuritangente;se consider doar dou: - conul exterior i conul mediu. 2 1 2 1 Exterioare Interioare Cu roat plan 1 22 Conic dreaptConic nclinat Conic n arc deevolvent (dantur paloid) Conicnarcde cerc(dantur hipoid) Evolvent Arc de cerc Dreapt Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 123 b)Elementele geometrice standardizate (fig.12.9) Se refer la conul exterior d1,2 = m z1,2,m = modulul standardizat; z1,2 = numerele de dini. Elementele geometrice ale unui dinte : h = ha + hf = h*oam + h*ofm = m (h*oa + h*of) = 2,25 m da1,2 = d1,2 + 2ha cos 1,2 (da1,2 diametre exterioare sau de vrf, df1,2 - - diametre interioare sau de fund) df1,2 = d1,2 2hf cos 1,2 MO2O1axaroii 2 axa roii 1 Gdf2 d2 da2 da1 d1 df1 21 hh ha B Fig.12.9 con mediu con exterior Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 124 Ca atare rezult: = + ==m 5 2 z m dm 2 z m dz m d2 1 2 1 2 1 f2 1 2 1 2 1 a2 1 2 1, , ,, , ,, ,cos ,cos pe conul mediu (dus pe jumtatea dinilor 2B2B, ) Modulul danturii pe acest con mm (modul mediu) Ce legtur este ntre m (modulul exterior standardizat) i cel mediu mm ? Din triunghiurile asemenea O O1mMm i O OeMe geeeme em m 15 0 1GB5 0 1G2 B GOM2BOMOMOMM OM O = === = , ,/ unde g = coeficientul de lungime a dintelui : g = 0,20,3 dar ( )g m g11 m 1 1e e1 m m 1m m 15 0 1 m m 5 0 12 z m2 z m2z m2dM O i2z m2dM O = == = = = =, ,// Celegturexistntre1i2,atuncicndsecunoateiraportulde transmitere i: hf =1,25m ha = m 1 d1 da1 df1 G 1 Me B/2Me 2 G B Conul mediu Mm Mm 1 OO1m Oe Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 125 1221ddi == ? Viteza periferic ntr-un punct M : 2 2 21 1 1 = =M O VM O VMM (1,2 viteza unghiular a roii 1,2 Corpurile se rostogolesc V1M = V2M ( )111121221OMOMM OM Oi == ==sinsinsinsin Dac 2 =(cazul cel mai frecvent) ==|.|

\| = 11111ctg2isincossinsin 1 = arcctg i i apoi 2 = - 1 Deci, elementele geometrice sunt : -modulul exterior m; mediu mm -unghiurile 1, 2 (1 = arc ctg ipentru = /2) -diametrele - divizare d1,2 = m z1,2 -de vrf sau exterioare : da1,2 + 2ha cos 1,2 =-= m(z1,2 + 2 cos 1,2) -de fund sau interioare : df1,2 = d1,2 2hf cos 1,2 =-= m(z1,2 2,5 cos 1,2) - lungimea dintelui B = Gg; G = d1,2 / sin 1,2 c) Particulariti geometrice - angrenajul nlocuitor (echivalent) pe : - conul exterior (n punctul M) - conul mediu (n punctul Mn) Angrenaj nlocuitor exterior 1 2 1 O O1 M O2 2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 126PrinpunctulMseduceunplan(N-N)perpendicularpegeneratoareacomun celor dou conuri (OM). Acest plan intersecteaz axele roilor n O1v i O2v. Se translateaz planul N-N i punctele de intersecie O1v, M, O2v spre stnga un angrenaj cilindric cu dini drepi numit angrenaj nlocuitor sau echivalent i se caracterizeaz prin urmtoarele : - modulul, egal cu cel exterior, m (modul standardizat) - numerele de dini z1,v, z2v = ? - raportul de transmitere iv ;coscoscoscos212112v 1v 2vizzzzi= = =pentru = 1 + 2 = /2 iv = i2 Analogsedefinetei unangrenajnlocuitor (echivalent)peconul mediu(determinatprin intersectareaconurilor mediialcelor2roicu unplanperpendicular pegeneratoarea comundusprin punctul Mm) Acestase caracterizeazprin:- modulul mediumm = m (1 - 0,5 g) - numerele de dini z1v, z2v (z1,2v = z1/cos1,2) - raportul de transmitereiv = i2 Observaie:Pentrucalculelederezistenprivindcapacitateaportantse recomand utilizarea angrenajului nlocuitor (echivalent) pe conul mediu. d) Forele din angrenajul conic Axa roii 2d2v d1v O2vO2v O1vO1v1O O1 M O2 Axa roii 1 2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 127Seconsidercunoscutemomenteledetorsiune(Mt1,Mt2)transmisede cele dou roi i elementele geometrice (diametre de vrf, de divizare, de fund, lungimile dinilor, unghiurile 1, 2).Secerforele(radiale,axiale,tangeniale)necesareverificrilorprivind capacitatea portant a angrenajului i calculul reaciunilor arborelui pe care sunt rezemate roile. Se consider conul mediu i angrenajul nlocuitor pe conul mediu : Fora tangenial a roii 1 pe diametrul mediu d1m= z1mm = z1 m (1 - g . 0,5) : m 11 tm 1 tdM 2F = (direcia perpendicular pe planul foii x) Pe angrenajul nlocuitor mediu, aceast for este tangent la cele dou cercuri de pe diametre d1mv i d2mv i face cu normala unghiul = 20o pentru angrenaje necorijate. Conform teoremei fundamentale a angrenrii, fluxul de for se transmite prinnormalalaprofile,astfelcFt1mesteocomponentaforeinormaleFn1v, cealalt fiind Fr1v. O1mv Fr1v Fn1mFt1m Mt2Mt2Axa roii 2 d2mv d1mvO2mv O2mv O1mv 1 O O1 Mm O2 Axa roii 1 Ft1m2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 128Astfel, Fr1v = Ft1mtg . Se translateaz aceast component Fr1v n punctul Mm i se descompune dup direcia radial a roii 1 i dup direcia axial a roii 1 i componenteleradial Fr1 i axial Fa1 1 v 1 r 1 a 1 v 1 r 1 rF F F F = = sin ; cosDeci:1 0 1 t 1 rm 11 tm 1 ttg F FdM 2F = = cos ; 1 0 1 t 1 atg F F = sin Din principiul aciunii i reaciunii se constat c forele pentru roata 2 sunt : m 22 tm 2 t 1 a 2 r 1 r 2 adM 2F F F F F = = = ; ;e) Metodica de calcul a angrenajelor conice Calcululderezisten(ncovoierelapicioruldinteluiioboseala superficial(pitting)aflancurilor)esteasemntorcuceldelaangrenajele cilindricecudinidrepi.Seaplictoaterelaiileobinutelaangrenajele cilindrilor drepi pentru angrenajul nlocuitor (echivalent) mediu (modulul mm = m(1-0,5g), z1v = z1 / cos 1, z2v / cos 2) - Din solicitarea de pitting se deduce d1 -Dinsolicitareadencovoieresededucemodululmcelelalteelemente geometrice De exemplu :pentru solicitarea de ncovoiere : pai ftipYmbKY F = (relaiededuslaangrenajecilindricecudini drepi) ( ) ( ) b b m m z z f Y z z f YdM 2F Fm v 2 v 1 v 2 1m 11 tm 1 t t = = = ; ; , ;(lungimea dintelui considerat de aceeai nlime) 1 Fa1 Fr1v Fr1 Mm Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 129 Deci, relaia portanei la ncovoiere devine = = b dY Y K M 2m 1fv v 1 tip ( )( )( )2121 t11g g 11 1 tg g 11 1 t11g1 tz mMk2d5 0 1 mzMkG 5 0 1 mzMkbz5 0 1 m4 k M' ' 'sin,cos' ',cos' 'cos,'= = = = Deci = pai2121 tipz mMk ' ' ' modululmpentruunz1cunoscutsaupai1 t1 1M kmz d= =' ' Deci, din condiiile de portan (pitting i ruperea dinilor prin oboseal de ncovoiere) se deduc modulul exterior (modul standardizat) i numrul minim de dini z1) - Din definirea raportului de transmitere ==1221zzi z2 i unghiurile 1, 2; ( );sinsin11i =pentru = /2 1 =2 arc ctg i - Deducerea celorlalte elemente geometrice diametre- de divizare : d1,2 = mz1,2 - de vrf sau exterioare : da1,2 = d1,2 + 2ha cos 1 b b hm hm Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 130- de fund sau interioare : df1,2 = d1,2 - 2hf cos 1 cuha= m;hf = 1,25 m lungime dinteb = gG = g(d1/2) sin 1 12.8. Angrenaje melcate a)Particulariti cinematice Generarea unui angrenaj melcat este identic cu a angrenajelor cilindrice cu dini nclinai. Melculsecaracterizeazprintr-unnumrmicdedini(z1)(numrde nceputuri, similar cu un urub). Se recomand z1 = 14, n funcie de raportul de transmitere i (de exemplu: z1 = 4 pentru i = 78 i z1 = 1 pentru i 40). Pe un cilindru se nfoar mai multe spire echidistanate. Dac raza cilindrului estero(diametruldo)ipasuluneieliceestepx,laorotaieacilindruluipasul total este pE = z1 px; Din figura alturat, ;ox 1oEodp zdptg== 0 = unghiul de nclinare a elicei melcului ;0 = unghiul de nclinare a dinilor n comparaie cu axa cilindrului (similar cu angrenajul cilindric cu dini nclinai) (0 + 0= /2) Dar, p = m ,mx = modulul axial i este standardizat prin STAS 822 pE = z1px do 0 Spira 2 Spira 1 do0 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 131Deci,;/ qzm dzdm ztg1x o1ox 1o= == parametruladimensionalq=do/mxse numete coeficientul diametral al melcului i este standardizat n STAS 6845. b)Elementele geometrice - diametrul de referin al melcului do1 = do = mxq (din definirea coeficientului diametral). - diametrul de referin al roii melcate do2 :do2 = mxz2 -diametruldedivizare(rostogolire)almelculuid1=do1+2mx xt2,xt2- coeficientul decorijare a danturii roii melcate) - diametrul de divizare (rostogolire) al roii melcate : d2 = d02 = mx z2 - diametrele de picior (interioare sau de fund) df1 = d01 - 2 (h*oa + c*o) mx = do1 - 2h*ofmx

(h*oa = coeficientul capului dintelui) df2 = do2 - 2 (h*oa + c*o - t2) mx (c*o = coeficientul jocului) (h*of = coeficientul piciorului dintelui) - diametrele de cap da1 = do1 + 2h*oamx L1 A A b2 de2 da2 df2 da1 d1 a12 df1 20 A-A d2 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 132da2 = do2 + 2 (h*oa + t2) mx - limea coroanei melcateb2 = 0,75 da1 pentru z1 = 1; z1 = 2 0,67 da1 pentru z1 = 3 sau 4 - lungimea melculuiL1 f (mx, z1, z2) de exemplu : pentru z1 = 1 sau 2L1 = (11 + 0,06 z2) mx - distana de referin dintre axe :( )2 02 01 12212121z q m d d ax+ = + =c) Forele din angrenajul melcat Viteza de alunecare este mare i nu mai pot fi neglijate efectele forelor de frecare ;coso1 2221 aVV V V= + =pentru valori normale (o< 30o) Va > V1decialunecrimari(V1=do1n1 unde n1 = turaia melcului) Date :momentele de torsiune transmise de cele dou roi , Mt1; Mt2; geometria roilor. Se determin forele1 a22 t2 t2 a1 o1 t1 tFdM 2FFdM 2F= == = V1o V2VaSpir (dinte) roat Spir melc Axa roii 1(melc) Axa roii 2d2 Mt1 Mt2 Fr2 Ft1= Fa2 Ft2 = Fa1 Fr1 d01 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 133 Se poate demonstra, analog cu asamblrile filetate, c Ft1 = Fa2tg (o + ') unde ' este unghiul de frecare (tg ' = / cos on, = coeficientul de frecare, on = 20o), i ( )oont rtgF F + =' sin' cos1 1 d) Calculul angrenajelor melcate - Se alege q = f (P2) =12 pentru P2 7 kW (P2 = puterea transmis de roata melcat) - Se alege z1 = f (i) =4 pentru i = 78 3 pentru i = 913 2 pentru i = 1427 1 pentru i 40 (i = raportul de transmitere) -Dinsolicitareadeobosealaflancurilorsaudincondiiadetransfer termic, se determin distana dintre axe, a = max (aH, aT), aH- distana dintre axe dincondiiadeobosealsuperficialaflancurilor;aT-distanadintreaxedin condiia termic (viteze de alunecare mari) (aT = f (n1, P2, condiii rcire, etc) - Determinarea modulului axial (mx) din condiia geometric 2 1x2 1 x 2 o 1 ooz za 2m2z z m2d da+= +=+=) (isestandardizeazprin STAS 822; -Dacdistanadintreaxesestandardizeazcorijarea(modificarea) danturii roii melcateNote de curs. Capitolul 12. Angrenaje 134;xSTASot t xSTAS oma ax x m a a= + =se recomand - 0,5 xt 0,5(xt - coeficient de corijare); -Cunoscndmodululstandardizat(mx),coeficientuldecorijare(xt), numereledediniicoeficientuldiametralstandardizatqsedetermintoate elementele geometrice (do1, d1, d2, df1, df2, da1, da2, b2, L1). 12.9. Elementele constructive ale roilor dinate Forma roilor dinate depinde de : - dimensiunile roii - materialul din care se execut dantura - posibilitile de execuie ale ntreprinderii Pentru ca roata s se fac separat de arbore trebuie ca : g0,6p=0,6m-pentruroidinoel(m= modulul standardizat) g 0,8 p = 0,8 m - pentru roi din font Dac g < 0,6 p 1 m): a. transmisii prin friciune;b. transmisii cu elemente flexibile; c. transmisii cu roi dinate; 5)Caredintretransmisiiledemaijos,potprotejamecanismelela suprasarcini: a. transmisii cu elemente flexibile; b. transmisii prin friciune; c. transmisii cu roi dinate; Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 1376)Caretransmisiipotfiutilizatepentrutransmitereamicriintre arbori, care se ncrucieaz a. transmisii cu roi dinate cilindrice;b. transmisii cu roi dinate conice; c. transmisii cu roi dinate melcate; 7) Numii caracteristica cinematic a unei tarnsmisii mecanice: 8) Numii caracteristica geometric de baz a unei transmisii mecanice: 9) Condiia de func]ionare continu i nentrerupt a unui angrenaj este ca: a. componentele vitezelor tangeniale s fie egale; b. componentele vitezelor normale s fie egale; c. rezultantele vitezelor n punctul de contact s fie egale; 10) Care din urmtoarele mrimi sunt standardizate: a. modulul m; b. pasul p; c. numrul de dini z; 11) Gradul de acoperire al angrenajului ne indic: a. mrimea danturii;b. numrul de perechi de dini aflai n angrenare; 12) Prin corijarea danturii se poate modifica: a. numrul minim de dini; b. mbuntirea capacitatea portant; c. distana dintre axe; d. gradul de acoperire; 13)Careesteordineacresctoarearandamentuluiurmtoarelor transmisii: a. roi dinate cilindrice; b. roi dinate conice; c. roi dinate melcate; Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 13814) Pasul danturii se definete ca distana dintre dou flancuri alturate msurate pe: a. cercul de divizare; b. cercul exterior; 15) n relaia d = pz, legtura dintre diametrul d i pasul p este dat de: a. valoarea ; b. numrul de dini; 15) Valorile coeficienilor de deplasare x1, x2 se aleg din nomogramie n funcie:a. mrimea modulului; b. mrimea diametrului roilor; c. numrul de dini ai roilor; 16) n relaia forei normale necesare de calcul Fnc = k Fn, k este: a. un coeficient de siguran; b. un factor de suprasarcin; c. un coeficient de uniti de msur; 17)Roiledinateconiceaudiametrulderostogoliremsuratfade punctul O: a. variabil; 18) n cazul roilor melcate, mrimile standardizate sunt: a. q coeficientul diametrelor; b. m modulul axial; c. q i m; 19)ncaredintretipuriledeangrenajeenumeratemaijosnusepot neglija forele de frecare: a. cilindric; b. conic; c. melcat;