ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM … · CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU Pole...

ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE

tel. +48 61 814 45 00e-mail: info@ pozbruk.pl; www.pozbruk.pl

s_ = 0.2

βcc(t) = e

1. CECHY GEOMETRYCZNE I MECHANICZNE ELEMENTÓW STROPU

PARAMETRY STALI SPRĘŻAJĄCEJ (wg danych producenta)

BETON PREFABRYKOWANEJ BELKI STROPOWEJ (wg PN-EN 1992-1-1, Tab. 3.1 )

WŁAŚCIWOŚCI BETONU W CHWILI SPRĘŻENIA (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 3.1.2)

ф = 12.5mmAp = 93.0mm2

fpk = 1860MPafp0.1k = 1560MPa

Ep = 190GPaεuk = 3.5%

Fpk = fpk∙Ap = 172.98∙kN

P01 = 50kN

γc = 1.4

fck = 45MPa

fcd = = 32.1429∙MPa

Ecm = 35GPa

fctm = 3.1MPa

fctk = 2.7MPa

fctd = = 1.9286∙MPa

fcm = fck + 8MPa = 53∙MPa

t0c = 2.5∙day t28 = 28∙day t40 = 40∙365∙day - rozważany czas

Rodzaj cementu (CEM I 52,5N)

αc = 1

αds1 = 6

fcm0 = 10MPa

βcc(t0c) = 0.6254

fcm(t0c) = 33.15 ∙ MPa

fctm(t0c) = 1.94 ∙ MPa

Ecm(t0c) = 30.4 ∙ GPa

Ecm0 = Ecm(t0c)

Ecm = Ecm(t28)

αds2 = 0.11

RH0 = 100

βcc(t28) = 1

fcm(t28) = 53 ∙ MPa

fctm(t28) = 3.1 ∙ MPa

Ecm(t28) = 35 ∙ GPa

fcm0 = fcm(t0c) fctm0 = fctm(t0c)

fcm = fcm(t28) fctm = fctm(t28)

- współczynnik zależny od wieku betonu

- współczynnik zależny od rodzaju cementu

- współczynnik częściowy dla betonu w stanie granicznym nośności

- wytrzymałość charakterystyczna prefabrykatu

- wytrzymałość obliczeniowa prefabrykatu

- moduł Younga prefabrykatu

- średnia wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie

- charakterystyczna wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie

- obliczeniowa wytrzymałość prefabrykatu na rozciąganie

- średnia wytrzymałość prefabrykatu na ściskanie

- średnica splotu

- pole przekroju

- wytrzymałość charakterystyczna stali

- umowna granica plastyczności

- moduł Younga

- wydłużenie graniczne

- siła niszcząca

- siła naciągowa 1 splotu

PRZYKŁAD WYMIAROWANIA( strop o rozpiętości 7.20 m o schemacie belki wolnopodpartej)

fctkγc

fckγc

fcm(t) = βcc(t) ∙ fcmfctm(t) = βcc(t) ∙ fctm

Ecm(t) = ∙ Ecm fcm(t)

fcm(t28)

ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE / 3

BETON UZUPEŁNIAJĄCY (nadbeton) (wg PN-EN 1992-1-1, Tab. 3.1)

fck.n = 20MPa

fcd.n = = 14.2857 ∙ MPaEn = 30GPa

fctk.n = 1.3MPafctd.n = = 0.9286 ∙ MPa

- wytrzymałość charakterystyczna nadbetonu

- wytrzymałość obliczeniowa nadbetonu

- moduł Younga nadbetonu

- charakterystyczna wytrzymałość nadbetonu na rozciąganie

- obliczeniowa wytrzymałość nadbetonu na rozciąganie

fck.nγc

fctk.nγc

Rozpiętość osiowa stropu: L = 7.2m

Parametry belki SBS 170

∙

Długość rozwinięcia fali:

np = 3

hst = 240mm

hb = 170mm

hs = 40mm

b = 115mm

bw = 50mm

p = 14cm

hf = 22mm

lf = 167mm

- ilość cięgien sprężających w belce

- wysokość systemu stropowego

- wysokość belki

- wysokość stopki belki

- szerokość stopki belki

- szerokość środnika belki

- minimalne oparcie belek na podporze

- wysokość fali sinusoidalnej, tworzącej górną powierzchnię belki (amplituda)

- długość fali (okres)

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU BELKI (wg danych producenta)

Współczynnik rozwinięcia powierzchni górnej belki:

δf = = 1.1539Lflf

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU

Pole powierzchni betonu:Ac = b ∙ hs + (hb - hs)∙bw = 1.11 x 104 ∙ mm2

Pole powierzchni stali sprężającej w belce:

t1 = 32mm n1 = 2

t2 = 55mm n2 = 1

Apb = Ap ∙ np = 279 ∙ mm2

- odległość pierwszej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki

- odległość drugiej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki

Lf = dx ∙ mm = 0.1927m

0

lfmm

∙ x

Odległość środka ciężkości splotów od dolnej krawędzi:

vs = if np 3 = 39.6667 ∙ mmn1 ∙ Ap ∙ t1 + n2 ∙ Ap ∙ t2

Apb

t1 otherwise

Moment statyczny belki:

Oś obojętna przekroju betonu belki (od dolnej krawędzi):

Moment bezwładności belki:

Scb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs+(hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] = 7.745 x 105 ∙ mm3

Vb = = 69.7748 ∙ mmScbAc

bw ∙ (hb - hs)3

12Icb = + [(hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙ (hb - hs) - vb]2 + b ∙hs ∙ (vb - 0.5hs)2]+

b ∙ hs3

12Icb = 2.9229 x 107

∙ mm4

SPROWADZONE CHARAKTERYSTYKI BELKI PREFABRYKOWANEJ

Mimośród siły sprężającej w belce:

Powierzchnia sprowadzona belki:

e = vb - vs = 30.1081 ∙ mm

Acs = Ac + Apb ∙ αe = 1.2615 x 104 ∙ mm2

- współczynnik sprowadzenia stali do betonuαe = = 5.4286Ep

Ecm

Moment bezwładności belki:

Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego:

Scsb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs + (hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] + Apb ∙ αe ∙ vs = 8.3458 x 105 ∙ mm3

Vcs = = 66.1598 ∙ mmScsb

Ac + Apb ∙ αe

Sprowadzony moment bezwładności belki:

+ [b ∙hs ∙(vcs - 0.5hs)2 + Apb ∙ αe ∙(vcs - vs)2]

Icsb = 3.0438 x 107 ∙mm4

+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙(hb - hs) - vcs]2 ...Icsb = +bw ∙ (hb - hs)3

12

b ∙ hs3

12

/ ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM PRZYKŁADZIE4

Odległość środka ciężkości belki od krawędzi dolnej:

Wskaźniki wytrzymałości belki:

ysD = vcs = 66.1598∙ mm

WcG = = 2.9312 x 105 ∙ mm3

IcsbysG

WcD = = 4.6006 x 105 ∙ mm3

IcsbysD

Odległość środka ciężkości belki od krawędzi górnej:ysG = hb - vcs = 103.8402 ∙ mm

PARAMETRY GEOMETRYCZNE ŻEBRA STROPU

beff = 600mm

hnad = 40mm

bp = 390mm

- szerokość współpracująca płyty (wg PN-EN 15037-1 Załącznik E, pkt E.2.2)

- wysokość nadbetonu

- szerokość górnej półki pustaka

h1 = hst - hnad - 70mm = 130 ∙ mm

- współczynnik sprowadzenia betonówαb = = 0.8571En

Ecm

Powierzchnia nadbetonu:

Anad = beff ∙ hnad + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙ + bw ∙ (hst - hb - hnad) = 3.59 x 104 ∙ mm2beff - bp - bw

2

Sprowadzona powierzchnia żebra:Acsz = Acs + Anad ∙ αb = 4.3386 x 104

∙ mm2

beff - bp - bw2

Moment statyczny nadbetonu:

Snad = beff ∙ hnad ∙ + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙ hnad + ∙ ... = 1.4292 x 106 ∙ mm3

h13

hnad2

+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ + hnadhst - hb - hnad

2

Położenie osi obojętnej żebra:

yn.D = hst - hb - yn.G = 0.0302myn.G = = 39.8097 ∙ mmSnadAnad

Moment statyczny żebra względem dolnej krawędzi:

+ [Acs ∙ (hb - vcs)]

Scsz = 7.6826 x 106 ∙ mm3

∙ αb ...

+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)]

+ 2 ∙0.5 ∙ ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙(hst - hnad - hs)] ...

hnad ∙ beff ∙ (hst - 0.5hnad) ... Scsz =1

3

beff - bp - bw2

Położenie osi obojętnej przekroju żebra (od dolnej krawędzi)

vcsz = = 177.0759 ∙ mmScsz

Acs + Anad ∙ αb

Moment bezwładności przekroju żebra:

Icsz = 2.3302 x 108 ∙ mm4

+ Icsb + αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2

bw ∙ (hst - hb - hnad)3

12

∙ (hb - hs)3

Icsz = + + 2 ∙ ...

...

αb ∙ beff ∙ hnad3

12

+ Acs ∙ (vcsz - vcs)2

+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...

36

αb ∙ beff - bp - bw

2

∙ (hb - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hb - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙

αb ∙ beff - bp - bw

2

1

3


Moment bezwładności nadbetonu:

+ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2 ...

+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...

Inad = + + 2 ∙ ...beff ∙ hnad

3

12


12

∙ (hb - hs)3

36

beff - bp - bw

2

∙ (hb - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hb - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙

beff - bp - bw

2

1

3

Inad = 6.1723 x 107 ∙ mm4

OBCIĄŻENIE STAŁE (wg PN-EN 1991-1-1) :

γg = 1.35

γq = 1.5

- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych

- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych (wg PN-EN 1990)

- ciężar objętościowy nadbetonu

- powierzchnia nadbetonu

- obciążenie nadbetonem na żebro

Ciężar nadbetonu

2. OBCIĄŻENIA NA ŻEBRO STROPOWE

Anad = beff ∙ hnad + bw ∙ (hst - hb - hnad) = 2.55 x 104 ∙ mm2

ρ = 24kN

m3

gnad = ρ∙ Anad = 0.612 ∙kN

m

- ciężar prefabrykatu / 1mb

Ciężar prefabrykowanej belki stropowej (wg danych producenta)

Ciężar pustaków keramzytobetonowych (wg danych producenta)

Całkowite obciążenie stałe na żebro (wartość charakterystyczna)

gp = 0.275kN

m

- ciężar pustaków / 1mbgpust = 0.105kN ∙ 4 ∙ = 0.42 ∙1

m

kN

m

gstrop.k = gnad + gp + gpust = 1.307 ∙kN

m

OBCIĄŻENIA STAŁE DODATKOWE (CIĘŻAR WARSTW WYKOŃCZENIOWYCH)

kN

m2Δg = 1

OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE:

(obciążenie dla budynków mieszkaniowych)q = 3kN

m2

Charakterystyczna wartość momentu zginającego w środku rozpiętości:

Charakterystyczna wartość siły poprzecznej w środku rozpiętości:

Obliczeniowa wartość momentu zginającego w środku rozpiętości:

3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRZEKROJU

MEd = γg ∙gstrop.k ∙ + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ = 34.1784 ∙ kNm(L)2

8

(L)2

8

VEd.k = = 13.3452 ∙ kNgstrop.k ∙ L + (q + Δg) ∙ beff ∙ L

2

MEd.k = gstrop.k ∙ + (q + Δg) ∙ beff ∙ = 24.0214 ∙ kNm(L)2

8

(L)2

8

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej na podporze:

VEd = = 18.988 ∙ kNγg ∙ gstrop.k ∙ L + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ L

2

Obliczeniowa wartość momentu zginającego od obciążeń użytkowych w środku rozpiętości:

Obliczeniowa wartość momentu zginającego od nadbetonu i pustaków w środku rozpiętości:

ΔM = = 15.552 ∙ kNm(q + Δg) ∙ beff ∙ L2

8

Mn.pust = = 6.6874 ∙ kNm(gpust + gnad)L2

8


Obliczeniowa wartość momentu zginającego od ciężaru belki prefabrykowanej w środku rozpiętości:

gp ∙ L2

8Mg = = 1.782 ∙ kNm

4. WYZNACZENIE STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ (PN-EN 1992-1-1 lub PN-EN 13369:2004 )

Strata wywołana częściową relaksacją stali ΔP ir

σpi = = 537.6344 ∙ MPaPO

Apb

ρ1000 = 2.5

μ = = 28.9051 ∙ %σpi

fpk

WYZNACZENIE STRAT DORAŹNYCH :

t0 = 48hr

P0 = np ∙ P01 = 150 ∙ kN

- czas do chwili przekazania siły na beton

- początkowa wartość siły sprężającej

(suma naciągu poszczególnych cięgien)

- początkowy poziom naprężeń

Strata wynikająca z odkształcenia sprężystego betonu ΔP c

α0 = = 6.2493Ep

EcmO- współczynnik sprowadzenia

Procentowy spadek naprężeń w stali sprężającej od momentu naciągu do przekazania siły na beton

w wyniku częściowej relaksacji jest pomijalnie mały z uwagi na małe wytężenie stali sprężającej.

zcp = vcs - vs = 26.4932 ∙ mm

Pm0 = P0 - ΔPc = 123.2363 ∙ kN

ρp = = 0.0221ApbAcs

= 441.7072 ∙ MPaσpm0 =PmOApb

Siła sprężająca po stratach doraźnych:

- stopień zbrojenia sprężającego

- odległość środka ciężkości cięgien od środka

ciężkości przekroju belki

- strata spowodowana odkształceniem

sprężystym betonu

ΔPc = α0 ∙ ρp ∙ ∙ PO = 26.7637 ∙ kN1 + zcp2 ∙

AcsIcsb

Δσpr40 = 0.66 ∙ ρ1000 ∙ exp(9.1 ∙ μ40) ∙ ∙ 10 -5 = 0.4085 ∙ %0.75 ∙ (1 - μ40)

σp_lt = σpm0

t401000 ∙hr

μ40 = = 0.2375 σp_ltfpk

WYZNACZENIE STRAT REOLOGICZNYCH SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ PO 50 LATACH:

- współczynnik pełzania betonu belki

- współczynnik pełzania nadbetonu

- różnica odkształceń skurczowych betonu belki

i nadbetonu

Δσpr = Δσpr40 ∙ σp_lt = 1.8045 ∙ MPa

φb = 1

φn = 2

εcs = 40 ∙ 10-5

- zmiana naprężeń w cięgnach sprężających spowodowana

relaksacją stali

- odległość środka ciężkości żebra od środka

ciężkości splotów

zcpz = vcsz - vs = 137.4092 ∙ mm

Różnica początkowych naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości wywołanych sprężeniem

i naprężeń w betonie na poziomie środka ciężkości od ciężaru własnego i innych obciążeń stałych

Strata naprężeń w cięgnach spowodowana pełzaniem, skurczem i relaksacją

σc_It = + - -PmOAcs

PmO ∙ zcp2

Icsb

Mn.pust Icsz

Mg Icsb

zcp zcpz = 7.12 ∙ MPa

- średnia wartość siły sprężającej po 50 latach

ΔPt = Δσp.c.s.r ∙ Ap = 8.4092 ∙ kN

Pmt = PmO - ΔPt = 114.8271 ∙ kN

σpmt = = 411.5667 ∙ MPaPmtApb

εcs ∙ Ep + 0.8 ∙ Δσpr + ∙ φb ∙ σc_ltΔσp.c.s.r = = 90.42 ∙ MPa

1+ ∙ (1 + 0.8∙ φb)1+ ∙ zcpz2

∙

EpEcm

Ep ∙ ApbEcm ∙ Acsz

AcszIcsz


- ogólny współczynnik bezpieczeństwa momentu granicznego

- środek ciężkości zbrojenia (względem dolnej krawędzi stropu)

- wysokość użyteczna przekroju

- wysokość strefy ściskanej

γr = 1.1

vs = 39.6667 ∙ mm

d = hst - vs = 200.3333 ∙ mm

FA = np ∙ Fpk = 518.94 ∙ kN

x = = 60.543 ∙ mmFA

beff ∙ fcd.n

5. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ZGINANIE (wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.3)

"Warunek spełniony" if MRd MEd = "Warunek spełniony"

"Warunek niespełniony" otherwise

MRd = ∙ FA ∙ (d - 0.5x) = 80.229 ∙ kNm1

γr

6. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE POPRZECZNE

A) WARTOŚĆ OBLICZENIOWA NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE DLA ELEMENTU ZARYSOWANEGO (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2 )

Zalecane przez normę wartości współczynników:

k1 = 0.15

CRd.c = = 0.12860.18

γc

ν = 0.6 ∙ 1 - MPa = 0.552 ∙ MPafck.n

250MPa

k = min 1 + , 2.0 = 1.9992200mm

d

- stopień zbrojenia

- naprężenie ściskające w betonie na poziomie środka

ciężkości przekroju wywołane przez sprężenie

ρl = min , 0.02 = 0.9285 ∙ %Ap

bw ∙ d

σcp = min σpmt ∙ , 0.2 ∙fcd = 6.4286 ∙ MPaApbAc

vmin = 0.035 k ∙ MPa = 0.6637 ∙ MPafck

MPa

3

2

1

2

VRd.c2 = (vmin + k1 ∙ σcp) ∙ bw ∙ d = 16.3066 ∙ kN

VRd.c = max(VRd.c1 , VRd.c2) = 18.5928 ∙ kN

1

3VRd.c1 = CRd.c ∙ k ∙ 100 ∙ ρl ∙ MPa + k1 ∙ σcp bw ∙ d = 18.5928 ∙ kNfck

MPa

"Warunek spełniony" if VRd.c VEd = "Warunek niespełniony"


Współczynniki zależne od rodzaju cięgna i warunków przyczepności przy zwolnieniu naciągu

(wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 8.10.2.2):

η1 = 1

ηp1 = 3.2

α1 = 1.0

α2 = 0.19

B) NOŚNOŚĆ NA ŚCINANIE DLA ELEMENTU NIEZARYSOWANEGO PRZEZ ZGINANIE (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2):

fbpt = ηp1 ∙ η1 ∙ fctd = 6.1714 ∙ MPa

lx = p + vcsz = 317.0759 ∙ mm

lpt = α1 ∙ α2 ∙ ф ∙ = 169.9857 ∙ mmσpm0fbpt

- podstawowa wartość długości transmisji

(wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 8.10.2.2)

- odległość rozpatrywanego przekroju od punktu

początkowego odcinka, na którym sprężenie przekazuje się

z cięgien na beton (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2)

- naprężenie przyczepności

(wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 8.10.2.2)

Moment statyczny pola ponad osią przechodzącą przez środek ciężkości względem tej osi:

αl = if lx < lpt, , 1 = 1lx

lpt

S1 = 5.5957 x 105 ∙ mm3

S1 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb

+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)]

+ 2 ∙ 0.5 ∙ ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz] ...beff - bp - bw

2

1

3

- (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.2)


Nośność na ścinanie w niezarysowanej strefie płyty (przy podporach):

"Warunek spełniony" if VRd.c3 VEd = "Warunek spełniony"


VRd.c3 = ∙ fctd2 + αl ∙ σcp ∙ fctd = 83.592 ∙ kN

Icsz ∙ bwS1

Objaśnienie:

1 Linia najmniejszej wytrzymałości

2 Poziom aa'

7. NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE (wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.5.2)

Pi = rinf ∙ Pmt = 109.0858 ∙ kN

- prostopadła od krawędzi pustaka do górnego naroża środnika belki

- długość linii o najmniejszej wytrzymałości

- szerokości przekroju belki na rozpatrywanym poziomie

- ramię sił wewnętrznych

- współczynnik (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 5.10.9)

p1 = 52.2mm

b1 = 2 ∙ p1 + bw = 154.4 ∙ mm

b2 = 50mm

z = 0.8 ∙ d = 160.2667 ∙ mm

rinf = 0.95

Naprężenia na wysokości przekroju żebra stropowego

Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki prefabrykowanej wywołane ciążarem własnym belki i sprężeniem:

[Pi ∙ (vcs - vs)]

Icsbσb.g = - ∙ (hb - vcs) + ∙ (hb - vcs) = 4.8675 ∙ MPa

PiAcs

MgIcsb

Pi ∙ (vcs - vs)

Icsbσb.d = + ∙ (vcs) - ∙ (vcs) = 11.056 ∙ MPa

PiAcs

MgIcsb

Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi nadbetonu wywołany obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:

σd.n = ∙ (vcsz - hb) ∙ αb if vcsz > hb = 0.5788 ∙ MPa

otherwise ∙ (hb - vcsz) ∙ αb

Mn.pust + ΔM

Icsz

Mn.pust + ΔM

Icsz

σg.n = ∙ (hst - vcsz) ∙ αb = 5.1475 ∙ MPaMn.pust + ΔM

Icsz

σd.b = - ∙ (vcsz) = -16.8998 ∙ MPaMn.pust + ΔM

Icsz

Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi belki wywołanych obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:

σg.b = ∙ (vcsz - hb) if vcsz > hb = 0.6753 ∙ MPa

otherwise ∙ (hb - vcsz)

Mn.pust + ΔM

Icsz

Mn.pust + ΔM

Icsz

Odległość od środka ciężkości przekroju belki do środka ciężkości przekroju nadbetonu:

Wyznaczenie naprężeń wywołanych skurczem betonu uzupełniającego:

a = ysG + yn.D = 0.134m

Współczynnik do wyznaczenia charakterystyk przekroju

sprowadzonego dla obciążeń długotrwałych -αcn = = 0.5934

En ∙ (1 + 0.8 ∙ φb)

Ecm ∙ (1 + 0.8 ∙ φn)

Sprowadzone pole przekroju nadbetonu - Anα = Anad ∙ αcn = 0.0151m2

Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka ciężkości przekroju belki:

Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka

ciężkości nadbetonu z uwzględnieniem pełzania -

Różnica odkształceń skurczowych belki i nadbetonu -

Moment wywołany skurczem -

Δε = 40 ∙ 10-5

adα = ∙ a = 0.0731 mAnα

Acs + Anα

agα = ∙ adα = 0.0609 mAcsAnα

Mskurcz = Ecm ∙ Acs ∙ ∙ adα = 7.1716 ∙ kN ∙ mΔε

1 + 0.8 ∙ φb


współczynniki =

obciążenia =

współczynniki =

obciążenia =

Nb = 18.82 ∙ kN

Mb = -1.14 ∙ kN ∙ m

Nn = -18.82 ∙ kNNn = -NbMn = -1.38 ∙ kN ∙ m

m ∙ kN

2.20334 14.06027 1

07.172

0Mskurcz

Inad ∙ αcnIcsb

a ∙ adα ∙ AcsIcsb

1 + 1

1

∙ NbMb = –a

współczynniki0 , 0

Inad ∙ αcn

Icsb∙ MbMn =

Nb =

+ a

obciążenia1.0

współczynniki1 , 0 ∙ a

współczynniki0 , 0

Naprężenia w belce wywołane różnicą skurczu:

Naprężenia w nadbetonie wywołane różnicą skurczu:

Sumaryczny rozkład naprężeń na wysokości przekroju żebra stropowego

Wyznaczenie wypadkowej siły ściskającej w przekroju:

σn1 = σg.n + σsng = 5.175 ∙ MPa

σn3 = σd.n + σsnd = -0.9562 ∙ MPa

σb1 = σg.b + σsbg = 6.0735 ∙ MPa

σb3 = σd.b + σsbd = -17.8965 ∙ MPa

- naprężenia na górnej powierzchni nadbetonu

- naprężenia na dolnej powierzchni nadbetonu

- naprężenia na górnej powierzchni belki

- naprężenia na dolnej powierzchni belki

- naprężenie na poziomie górnej powierzchni

półki belki

- naprężenia nadbetonu na poziomie pustakówσn2 = (σn1 - σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ + σn3 = 1.6714 ∙ MPa1

(hst - hb)

σb2 = (σb1 - σb3) ∙ hnad ∙ + σb3 = -12.2565 ∙ MPa1

hb

Fn = 0.5(σn1 + σn2) ∙ hnad ∙ beff ∙ αb + 0.5 ∙ (σn2 + σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ bw = 71 ∙ kN

- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających nadbetonu

σsbg = ∙ysG = 5.3982 ∙ MPa-NbAcs

Mb

Icsb

σsng = ∙yn.G -Nn

αb ∙ Anad

Mn

Inad

σsbd = ∙ysD = -0.9966 ∙ MPa-NbAcs

Mb

Icsb

σsnd = ∙yn.D+Nn

αb ∙ Anad

Mn

Inad

- stosunek siły podłużnej działającej na przekrój poprzeczny nowego betonu do całej siły podłużnej,

działającej w rozważanym przekroju w strefie ściskanej (wg PN-EN 1992-1-1, Pkt. 6.2.5):

β = = 0.9156Fn

Fn + Fb

- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających belki

∙ hb ∙ bwFb =

0.5σb1 ∙

0.5(σb1 + σb2) ∙ (hb - hs) ∙ bw + 0.5 ∙ σb2 ∙ hs - ∙ b

if σb2 < 0 = 6.5 ∙ kN

otherwise

σb1σb1 - σb3

(hb - hs) ∙ σb3σb1 - σb2

Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:

Nośność żebra stropu na ścinanie podłużne (wg PN-EN 1992-1-1 i PN-EN 15037-1):

vEd1 = β = 0.6089 ∙ MPaVEd

b1 ∙ z ∙ δf

Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:

hy = hst - hnad - hs = 160 ∙ mm

σsng = 0.03 ∙ MPa

σsnd = -1.54 ∙ MPa


ω = atan = 39.6154 ∙ deg∙ π

hf

mmIf

2mm

τxy1 = = 0.2953 ∙ MPa S11 ∙ VEdb1 ∙ Icsz

S11 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb = 5.5957 x 105 ∙ mm3

+ 2 ∙ 0.5 ∙


∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...

Współczynniki zależne od szorstkości płaszczyzny zespolenia (wg PN-EN 15037-1, Tab.3):

c = 0.43

μ = 0.7

Maksymalny kąt nachylenia stycznej do fali powierzchni górnej belki:

Średnia wartość docisku nadbetonu do belki na połowie długości fali wynikająca z geometrii

ukształtowania styku:

σn < 0.6fcd = 1

σdocisk = ∙ = 1.5985 ∙ MPa2

3

sin(ω) ∙ (vEd1 ∙ b1 ∙ Lf)

Lf

2∙ b2

σn = + σdocisk = 1.6227 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff

bw

Nośność na ścinanie podłużne, przy założeniu pracy połowy długości fali:

vRd1 = 0.5 ∙ (c ∙ fctd.n + μ ∙ σn) = 0.7676 ∙ MPa

"Warunek spełniony" if VRd1 VEd1 = "Warunek spełniony"


vEd2 = β2 = 2.3696 ∙ MPa VEd

b2 ∙ z

Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:

β2 = 1

beff - bp - bw2

1

3

τxy2 = = 1.6005 ∙ MPa S12 ∙ VEdb2 ∙ Icsz

Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:

beff - bp - bw2

1

3

S12 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb ... = 9.8207 x 105 ∙ mm3

+ 2 ∙ 0.5 ∙


∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...

+ bw ∙(hb - hs)2

2

+σn = = 0.8235 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff

bw

σdocisk2

Współczynniki zależne od szorstkości płaszczyzny zespolenia (wg badań):

c = 0.62

μ = 1

vRd2 = c ∙ fctd + μ ∙ σn = 2.0192 ∙ MPa

"Warunek spełniony" if VRd2 τxy2 = "Warunek spełniony"


"Przekrój niezarysowany" if Mcr MEd.k = "Przekrój zarysowany"

"Przekrój zarysowany" otherwise

Wyznaczenie momentu rysującego i sprawdzenie warunku pojawienia się rys

W = = 1.316 x 106 ∙ mm3Icszvcsz

rinf ∙ PmtAcs

rinf ∙ Pmt ∙ (vcs - vs)

IcsbMcr = W ∙ fctm + = 23.7259 ∙ kNm∙ (vcs) +

Sprawdzenie warunku konieczności stosowania zbrojenia zszywającego w złączu

(wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.5.2):

τRd1 = 0.03fck.n = 0.6 ∙ MPa

τRd2 = 0.03fck = 1.35 ∙ MPa - linia poziomu krytycznego aa`

- linia najmniejszej wytrzymałości

- wskaźnik wytrzymałości przekroju systemu stropowego


+ hst - hb - v'cszII

"Warunek spełniony" if τRd2 τsd2 = "Warunek spełniony"


"Warunek spełniony" if τRd1 τsd1 = "Warunek spełniony"


τsd1 = = 0.4279 ∙ MPaβ ∙ VEd.k

b1 ∙ z ∙ δf

τsd2 = = 1.3214 ∙ MPaβ ∙ VEd.k

b2 ∙ z ∙ δf

"Warunek spełniony" if σn1 0.45fck.n = "Warunek spełniony"


Sprawdzenie warunku ograniczenia naprężeń ściskających na górnej powierzchni betonu uzupełniającego

8. SGU - SPRAWDZENIE UGIĘCIE ŻEBRA STROPOWEGO (wg PN-EN 15037-1, Załącznik E, Pkt. E.4.2.3.2)

Ec.eff = = 1 x 104 ∙ MPaEn

φn + 1

ka = 1 - współczynnik uwzględniający zwiększoną sztywność dzięki pustakom

- efektywny moduł sprężystości nadbetonu

xIIb = = 43.0748 ∙ mmσb1 ∙ hb

σb1 + |σb3|

xII = hst - hb + xIIb = 113.0748 ∙ mm

ζt = 0 if MEd.k Mcr

1 -

= 6.1694 x 10-3

otherwiseMcr

MEd.k

Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni belki):

Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni stropu):

+ bw ∙ xIIb ∙

Moment statyczny przekroju zarysowanego:

hnad2

2

hst - hnad - hb2

xIIb2

ScszII = αb ∙ beff ∙ + bw ∙ (hst - hnad - hb) ∙ hnad + ...

ScszII = 9.8271 x 105 ∙ mm3

+ hst - hb + αe ∙ Apb ∙ (hst - vs)

v'cszII = = 38.4992 ∙ mmScszll

bw ∙ xIIb + [hnad ∙ beff + bw ∙ (hst - hnad - hb)] ∙ αb + αe ∙ Apb

Środek ciężkości przekroju zarysowanego (od górnej powierzchni stropu):

Moment bezwładności przekroju zarysowanego:

vcszII = hst - v'cszII = 201.5008 ∙ mm

IcszII =

+

+ bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) - v'cszII]2 ...

IcszII = 5.6362 x 107 ∙ mm4

+ αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (v'cszII - 0.5hnad)2 +

+ bw ∙ xIIb ∙ 2

+ αe ∙ Apb ∙ (vcszII - vs)2

...αb ∙ beff ∙ hnad

3

12

bw ∙ xIIb3

12

xIIb2


12

a = 1 - współczynnik uwzględniający zmniejszenie ugięcia ze względu na ciągłość stropu

Odkształcenie całkowite:

wt = ∙ ∙+

wt = 60.497 ∙ mm

gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q + ...L2

8ka ∙ Ec.eff

(1 - ζt)

Icsz

0.5beff ∙ q

3

ζtIcszll

+εcs ∙ L2

8d

∙a ∙ L2

9.6

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego wykończenia stropu

odbywa się zaraz po usunięciu podpór montażowych:

MGvGa = ∙ [gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff∙ q] = 18.1894 ∙ kNmL2

8

ζ = 0 if MGvGa Mcr = 0

1 - otherwiseMcr

MGvGa

w1 =

w1 = 19.2258 ∙ mm+

∙ ∙ ∙+

+

gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q L2

8ka ∙ En

(1 - ζ)

Icsz

2

5

a ∙ L2

9.6

ζ

Icszll

εcs ∙ L2

8d

...


DOPUSZCZALNE ROZPIĘTOŚCI STROPÓW

WYKONYWANYCH NA BELKACH SBS140

DOPUSZCZALNA ROZPIĘTOŚĆ [m]

zmienne obciążenie obliczeniowe

2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2

STROP JEDNOPRZĘSŁOWY7,70 7,20 6,80 6,50

STROP CIĄGŁY 2 - PRZĘSŁOWY9,00 8,30 7,80 7,40

STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło skrajne)9,10 8,30 7,80 7,40

STROP CIĄGŁY 3 - PRZĘSŁOWY (przęsło wewnętrzne)

9,70 8,90 8,40 7,90




zmienne obciążenie użytkowe

2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2





9,40 8,70 8,10 7,60

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych:

TABLICE DOPUSZCZALNYCH ROZPIĘTOŚCI STROPÓW MUROTHERM.

Czynne ugięcie

Odwrotna strzałka ugięcia wprowadzona podczas montażu:

Ugięcie całkowite:

Ugięcie dopuszczalne:

ψ = 0.25

wa = w1 + ψ ∙ (w2 - w1) = 24.7494 ∙ mm

ft = (wt - wa) = 35.7476 ∙ mm

f = ft - fmont = 11.7476 ∙ mm

fmont = = 24∙ mmL

300

fa.dop = = 20.5714∙ mmL

350

ZAŁĄCZNIK

Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS140, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,

przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/250 (stropodach).

W obliczeniach uwzględniono ciężar własny stropu oraz obciążenia stałe dodatkowe 1,0 kN/m2.

Orientacyjne rozpiętości stropów wykonywanych na belkach SBS 140, dla klasy ekspozycji X0 lub XC1,

przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/350 (niekruche wykończenie stropu).


1

1

2

2

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego wykończenia stropu

odbywa się po bardzo długim czasie od usunięcia podpór montażowych

w2 =

w2 = 41.3201 ∙ mm+

∙ ∙ ∙+

+

gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q ...L2

8ka ∙ Ec.eff

(1 - ζ)

Icsz

2

5

a ∙ L2

9.6

1

3

ζ

Icszll

εcs ∙ L2

8d

"SGU ugięcia spełniony" if fa.dop f = "SGU ugięcia spełniony"

"SGU ugięcia niespełniony" otherwise






2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2





8,90 8,40 7,90 7,40




zmienne obciążenie użytkowe

2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2





9,50 9,10 8,60 8,10





2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2





10,20 9,50 8,90 8,30





2 kN/m2 3 kN/m2 4 kN/m2 5 kN/m2





9,00 8,60 8,30 8,00


przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/500 (kruche wykończenie stropu).



przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/350 (niekruche wykończenie stropu).



przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/250 (stropodach).



przy dopuszczalnej strzałce ugięcia L/500 (kruche wykończenie stropu).


1

2

1

2

1

2

1

2


POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.

CENTRALA62-090 Rokietnica,Sobota ul. Poznańska 43tel. +48 61 814 45 00fax +48 61 814 45 05e-mail: [email protected]


Zakład w Janikowie62-006 Kobylnica, Janikowoul. Gnieźnieńska 37tel. +48 61 878 08 00fax +48 61 878 08 52e-mail: [email protected]


Zakład w Kaliszu62-800 Kaliszul. Energetyków 12-14tel. +48 62 766 41 05fax +48 62 766 41 06e-mail: [email protected]


Zakład w Szczecinie70-010 Szczecinul. Szczawiowa 65-66tel. +48 91 464 67 00fax +48 91 464 67 05e-mail: [email protected]


Zakład w Teolinie92-703 Łódź 35Gmina Nowosolna, Teolin 16Atel. +48 42 671 30 30fax +48 42 671 32 64e-mail: [email protected]

Hurtownia POZ BRUK

Michał Janicki

ul. Kostrzyńska 87 G66-400 Gorzów Wlkp.tel. +48 510 151 684tel./fax +48 95 722 82 47e-mail: [email protected]

ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM … · CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU Pole...

Documents

Transcript of ANALIZA PRACY STROPU MUROTHERM NA WYBRANYM … · CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU Pole...