AnalisisAnalisisStabilitasStabilitas LerengLereng

Slope StabilitySlope Stability

Dr.EngDr.Eng. Agus Setyo Muntohar, . Agus Setyo Muntohar, S.T.,M.Eng.Sc.S.T.,M.Eng.Sc.

Faktor Keamanan(Factor of Safety)

Faktor aman (FS): nilai banding antara gaya yang menahan dan gaya yang menggerakkan.

Dengan:τf = tegangan geser rata-rata tanahτd = tegangan geser yang terjadi sepanjang bidanggelincir/runtuh

d

fFSττ

=

Mengingat Kembali Tegangan GeserTanah

Tegangan geser tanah merupakan fungsi dari kohesi (c’) danfriksi (φ’).

Dengan, σ’ : tegangan normalMaka, dengan demikian:

Dengan, c’d dan φ’d adalah kohesi dan friksi tanahsepanjang bidang keruntuhan.

'tan''cf φσ+=τ

'tan''c dddd φσ+=τ

ddd 'tan''c'tan''c

FSφσ+φσ+

=

Faktor Keamanan (contd.)

Faktor keamanan fungsi dari kohesi (Fc’)dan friksi (Fφ’).

Membandingkan Fc’ dan Fφ’.

Maka, FS = Fc’ = Fφ’.Jika FS = 1, maka lereng berada dalam keadaan akan runtuh. Biasanya, nilai FS adalah 1,5 sering digunakan dalam desain.

d'c'c

c'F =d'tan'tan

'Fφφ

=φ

dd 'tan'tan

'c'c

φφ

=

Stabilitas Lereng dengan BidangLongsor Datar: (1) Lereng Tak

Terhingga (infinite slope)

Berat tanah diatas bidanglongsor AB,

Komponen gayaberat tanah:

β

H

a

b

c

d

L

F

NNaa

Nr

WW

R

ββ

β

A

B

Tr

TTaa

LHW γ=

βγ=β=

cosLH cosWNa

βγ=β=

sinLH sinWTa

(1) Lereng Tak Terhingga(infinite slope) Tanpa Rembesan

Tegangan normal efektif dan tegangan geser pada bagian dasarlereng,

Reaksi terhadap gaya berat tanah sebesar R, dengan

βγ=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛β

βγ==σ 2cosH

cosLcosLH

Dasar LuasN

' a

ββγ=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛β

βγ==τ cossinH

cosLsinLH

Dasar LuasT

' a

β=β= cosWcosRNr

β=β= sinWsinRTr

(1) contd.

Syarat keseimbangan, tahanan tegangan geser yang terjadipada bagian dasar elemen harus sama dengan γH sinβ cosβ.

Maka :

'tan''c dddd φσ+=τ

'tancosH'c ddd φβγ+=τ 2

'tancosH'ccossinH dd φβγ+=ββγ 2

( )'tantancos

'tancoscossinH'c

d

dd

φββ=

φβ−ββ=γ

2

2

(1) contd.

Faktor keamanan terhadap φ’ dan c’ :

Maka :

Untuk tanah granuler, c’ = 0, maka :

Sehingga untuk lereng tak terhingga dari pasir, FS tidakbergantung pada H, dan lereng akan stabil bila ββ <<φφ’’..

FS'tan

'tan dφ

=φ

βφ

+ββγ

=tan

'tantancosH

'cFS 2

FS'c

'cd =

βφ

=tan

'tanFS

(2) Lereng Tak Terhingga (infinite slope) dengan Rembesan

Berat tanah diatas bidanglongsor AB,Komponen gayaberat tanah:

β

H

a

b

c

d

L

Arahrembesan

NNaa

Nr

WW

R

ββ

β

A

B

Tr

TTaa

LHW satγ=

βγ=β=cosLH

cosWNsat

a

βγ=β=sinLH

sinWTsat

a

h = Hcos2β

'tan''cf φσ+=τ

βγ=β=β=

cosLH cosWcosRN

satr

βγ=β=β=

sinLH sinWsinRT

satr

e

(2) contd.

Tegangan normal total dan tegangan geser yang bekerja padabagian dasar elemen abcd:

dan :

Tahanan tegangan geser yang terjadi:

Dengan u : tekanan air pori seperti pada Gambar.

βγ=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛β

=σ 2cosH

cosLN

satr

ββγ=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛β

=τ sincosH

cosLT

satr

( ) 'tanu'c'tan''c ddddd φ−σ+=φσ+=τ

(2) contd.

Tekanan air pori, u = u = hhγγww, yang mana h = Hcosh = Hcos22ββ

Maka :

Tahanan tegangan geser :

Dengan, γsat – γw = γ’ = berat volume tanah efektif

βγ= 2cosHu w

( )'tancosH''c

'tancosHcosH'cdd

dwsatddφβγ+=

φβγ−βγ+=τ2

22

'tancosH''csincosH ddsat φβγ+=ββγ 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

γγ

−ββ=γ

'tan'

tancosH

'cd

satsat

d 2

(2) contd.

Maka, Faktor keamanan dapat ditulis :

βγφγ

+ββγ

=tan

'tan'tancosH

'cFS

satsat2

Contoh SoalLereng tak terhingga dengan rembesan seperti Gambar, H = 6 m, β= 15o, c’ = 10 kPa, φ’ = 20o, γsat = 17,8 kN/m3. Tentukan FS !

Penyelesaian:Berat volume tanah efektif, γ’ = γsat - γw = 17,8 – 9,81 = 7,99 kN/m3

Faktor keamanan,

Karena FS < 1, maka lereng dalam keadaan tidak stabil.

( )( ) ( ) ( )( )( ) 985,015tan8,1720tan99,7

15tan15cos68,1710

tan'tan'

tancosH'c

FS

2

sat2

sat

=+=

βγφγ

+ββγ

=

Stabilitas Lereng dengan BidangLongsor Datar: Lereng Terhingga

(finite slope)

Bila suatu lerengmendekati nilaiHcr, maka dapatdikategorikansebagai lerengterhingga (finite slope).Metode yang dikembangkan: (1) bidang longsordatar (plane), dan(2) bidang longsorlengkung (arch) atau lingkaran(circle).

β

H

C

NNaa

Nr

WW

R

θθ

A

B

Tr

TTaa

θ

'tan''cf φσ+=τ

( )( )( )( ) ( )( )( )( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ=

γβ−θ=γ=

sinsinsin

H21

cotHcotHH21

1BCH21

W

2

contd.

Komponen gaya berat :

Tegangan normal efektif rata-rata dan tegangan geser rata-rata pada bidang AC :

( )θ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ=θ= cossinsin

sinH

21

cosWN 2a

( )θ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ=θ= sinsinsin

sinH

21

sinWT 2a

( )( )

( )θθ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ

==σ

sincossinsin

sinH

21

sinHN

1ACN

'

2

aa

( )( )

( )θ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θ

==τ

22

aa

sinsinsin

sinH

21

sinHT

1ACT

contd.

Tahanan tegangan geser rata-rata yang terjadi pada bidang AC :

atau

( ) 'dd

ddd

tansincossinsin

sinH

21

'c

'tan''c

φθθ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ+=

φσ+=τ

( ) ( ) 'dd

2 tansincossinsin

sinH

21

'csinsinsin

sinH

21

φθθ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ+=θ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θβθ−β

γ

( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

βφθ−θθ−β

γ=sin

tancossinsinH

21

'c'd

d

contd.

Bidang longsor kritis akan diperoleh dari derivative,

Karena γ, H, dan β adalah konstanta, maka :

Nilai sudut longsor kritis, θθcrcr :

Maka :

( )( )[ ] 0tancossinsin 'd =φθ−θθ−β

θ∂∂

0'c d =θ∂

∂

2

'd

crφ+β

=θ

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φβφ−β−γ

= 'd

'd

d cossincos1

4H

'c

contd.

Persamaan terakhir tersebut dapat juga ditulis menjadi,

Dengan, m m adalahadalah angkaangka stabilitasstabilitas..Tinggi maksimum lereng pada kondisi keseimbangan kritis, diperoleh dengan substitusi c’d = c’ dan φ’d = φ’,

( )'d

'dd

cossin4cos1

mH'c

φβφ−β−

==γ

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡φ−β−φβ

γ=

'cos1'cossin'c4

Hcr

Contoh SoalSuatu lereng yang akan dibentuk dari suatu tanah dengan, c’ = 28 kPa, φ’ = 20o, γ = 16 kN/m3. Kemiringan lereng akan dibuat dengansudut β = 45o terhadap bidang horisontal. Tentukan tinggi bagiantanah yang dipotong untuk membentuk lereng dengan faktorkeamanan FS = 3,5 !Penyelesaian:Untuk nilai FS = 3,5 = Fc’ = Fφ’, maka:

kPa 85,3

28'c'c

c'Fd ===

( )

( ) od

d

9,55,3

20arctan'

5,320ant'tan

'tan'F

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=φ

=φ

=φφ

contd.Tinggi bagian tanah yang dibentuk untuk lereng,

( )( )

( )( ) ( )

( ) m 28,69,545cos19,5cos45sin

1684

'cos1'cossin'c4

Hd

dd

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ−β−φβ

γ=

Stabilitas Lereng Terhingga (finite slope) dengan Bidang Longsor

Lingkaran (circular)

Pola keruntuhan atau longsor :Slope failure: (1) toe circle dan (2) slope circleShallow slope failure (3)Base failure (4): midpoint circle

O O

(1) (2)

Pola Keruntuhan dan ProsedurAnalisis

Prosedur Analisis :Mass procedure: masa tanah di atas bidang longsor dianggapsebagai satu kesatuan dan homogen.Method of slices: masa tanah di atas bidang longsor dibagi dalamsejumlah bagian, nonhomogenity dan tekanan air pori dapatdiperhitungkan.

O

(3) (4)

L L

Mass Procedure: (1) Lereng lempunghomogen dengan φφ = 0

Dianggap bahwa tanah homogen dengan kuat geser konstan, τf= cu.Analisis stabilitas dilakukan dengan trialtrial bentuk lengkungkeruntuhan lereng AED dengan jari-jari r berpusat di O.

O

H

Jari-jari, r

A B

CD

θ

F

l1l2 W1W2

E

Nr

Berat volume tanah, γ

Τf = cu

Berat tanah di atas garis lengkung AED,W = W1 + W2.

dengan,W1 = γ(Luasan FCDEF)W2 = γ(Luasan ABFEA)

(1) contd.

Perlawanan terhadap longsor diberikan dari kohesi yang bekerjasepanjang bidang longsor, dengan momen tahanan terhadap pusatO,

O

H

Jari-jari, r

A B

C Dθ

F

l1l2 W1W2

E

Nr

Berat volume tanah, γ

Τf = cu

Keruntuhan lereng terjadi karena longsornya masa tanah. Momen yang menyebabkan longsor terhadap pusat O,Md = W1 l1 - W2 l2

dengan,l1 dan l2 = lengan momen.

( ) θ== 2ddR rcrAEDcM

(1) contd.

Secara analitis, Fellenius (1927) dan Taylor (1937) memberikansuatu nilai yaitu angka stabilitas (stability number, m),

O

H

Jari-jari, r

A B

C Dθ

F

l1l2 W1W2

E

Nr

Berat volume tanah, γ

Τf = cu

Syarat keseimbangan, MR = Md

Faktor keamanan,

22112

d lWlWrc −=θ

θ−

= 22211

d rlWlW

c

d

u

d

f

cc

cFS =

τ=

Hc

m d

γ=